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Análisis de mallas
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Véase también: Análisis de nodos.
Figura 1: Circuito plano con mallas esenciales 1, 2, y 3. R1, R2, R3, 1/sc, y Ls
representan la impedancia de las resistencias, el condensador y el inductor. Vs e Is
representan la tensión y la corriente de la fuente de tensión y de la fuente de corriente,
respectivamente.
El análisis de mallas (algunas veces llamada como método de corrientes de malla), es
una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un
circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma
que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está
basada en la ley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta técnica es que crea
un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el
proceso para hallar una tensión o una corriente de un circuito.1
Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las
mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros
elijamos; se prefiere asignarle a todas la corrientes de malla el mismo sentido. De cada
malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que
circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un sistema
lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.
Contenido
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1 Corrientes de malla y mallas esenciales
2 Planteando las ecuaciones
3 Casos especiales
o 3.1 Supermalla
o 3.2 Fuentes dependientes
4 Véase también
5 Referencias
6 Enlaces externos
Corrientes de malla y mallas esenciales
Figura 2: Circuito con corrientes de malla marcadas como i1, i2, y i3. Las flechas
muestran la dirección de la corriente de malla.
La técnica de análisis de mallas funciona asignando arbitrariamente la corriente de una
malla en una malla esencial. Una malla esencial es un lazo que no contiene a otro lazo.
Cuando miramos un esquema de circuito, las mallas se ven como una ventana. En la
figura 1 las mallas esenciales son uno, dos y tres. Una vez halladas las mallas
esenciales, las corrientes de malla deben ser especificadas.2
Una corriente de malla es una corriente que pasa alrededor de la malla esencial. La
corriente de malla podría no tener un significado físico pero es muy usado para crear el
sistema de ecuaciones del análisis de mallas.1 Cuando se asignan corrientes de malla es
importante tener todas las corrientes de malla girando en el mismo sentido. Esto
ayudará a prevenir errores al escribir las ecuaciones. La convención es tenerlas todas
girando a la manecillas del reloj.2 En la figura 2 se muestra el mismo circuito antes pero
con las corrientes de malla marcadas.
La razón para usar corrientes de malla en vez de usar LCK y LVK para resolver un
problema es que las corrientes de malla pueden simplificar cualquier corriente planteada
con LCK y LVK. El análisis de mallas asegura el menor número de ecuaciones,
simplicando así el problema.
Planteando las ecuaciones
Figure 3: Circuito simple usando análisis de mallas
Después de nombrar las corrientes de malla, se plantea una ecuación para cada malla, en
la cual se suma todas las tensiones de todos los componentes de una malla.2 Para los
elementos que no son fuentes de energía, la tensión será la impedancia del componente
por la corriente que circula por él.3 Cuando un componente se encuentra en una rama
que pertenece a dos mallas, su corriente será resultado de la resta de las corrientes de
malla a las que pertenezca. Es importante tener esto en cuenta a la hora de expresar la
tensión en la rama en función de la intensidad que circula por ella. Por ejemplo, la
tensión de la resistencia R2 en la figura 2 es:
, siendo la corriente
de malla de la que estamos escribiendo su ecuación e la malla vecina; considerando
positiva la corriente de la malla que estamos describiendo y negativa la corriente de
malla vecina. Es importante tener en cuenta los signos.
Si hay una fuente de tensión en la corriente de malla, la tensión en la fuente es sumada o
sustraída dependiendo si es una caída o subida de tensión en la dirección de la corriente
de malla. Para una fuente de corriente que no este contenida en dos mallas, la corriente
de malla tomará el valor positivo o negativo de la fuente de corriente dependiendo si la
corriente de malla está en la misma dirección o en dirección opuesta a la fuente de
corriente.2 A continuación se plantean las ecuaciones del circuito de la figura 3, así:
Una vez halladas las ecuaciones, el sistema puede resolverse usando alguna técnica que
resuelva sistema de ecuaciones lineales.
Observación: En circuitos resistivos (donde solo hayan resistencias), si al resolver el
sistema una corriente de malla es negativa significa que esa corriente circula en sentido
contrario al que nosotros hemos supuesto. En circuitos de corriente alterna con
condensadores, bobinas, será importante el criterio de signos ya que a la hora de restar
intensidades, como trabajaremos con números complejos, a través de la fórmula de
Euler, tendremos cambios de modulo y de fase en la intensidad resultante, no nos basta
con fijar la de mayor módulo como positiva; tenemos que acudir al patrón de corriente
positiva en sentido horario (o anti horario, a nuestra elección).
Método de las mallas
Mediante el método de las mallas es posible resolver circuitos con varias mallas y
fuentes.
Consiste en plantear las corrientes de cada malla como su intensidad por su resistencia y
sumar o restar las intensidades por las resistencias relacionadas con mallas adyacentes.
1) Se asigna un sentido arbitrario de circulación de corriente a cada malla (las que se
quieren calcular). El sentido no tiene porqué ser el real (de hecho antes de calcularlo no
se lo conoce). Si se obtiene como resultado alguna corriente negativa, el sentido real de
la misma es al revés del utilizado para esa malla.
2) Se plantea a la suma de las fuentes de cada malla como I por R de la malla y se le
restan las ramas comunes con otras mallas. El signo que se les pone a las fuentes
depende del sentido de circulación elegido para la corriente. Si se pasa a través de la
fuente de negativo a positivo con el sentido elegido, se utiliza (+), de lo contrario (-).
Malla 1
Malla 2
+ V2 = I2 (R2 + R3 + R4) – I1 (R2) – I3 (R4)
Malla 3
- V3 = I3 (R4 + R5) – I2 (R4)
3) Los valores de resistencias y de tensiones se conocen, por lo tanto quedan 3
ecuaciones con 3 incógnitas (para 3 mallas interiores) en donde cada incógnita es la
corriente de malla. Resolviendo el sistema se obtienen las corrientes. Si se obtiene
alguna corriente negativa quiere decir que el sentido real es al revés del elegido.