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INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA 1RA UNIDAD 3ro BI
A.- Grafica las siguientes 12 funciones básicas y expón su respectiva regla de correspondencia.1.- Función Identidad
función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su
propio argumento
2.- Función Cuadrática
unción cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante
un polinomio de segundo grado
3.- Función Cúbica
La función cúbica se define como polinomio de tercer grado; tiene la forma:
; donde a es distinto de 0
4.- Función Recíproca
si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones
será posible definir la aplicación f -1 que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos
que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f.
5.- Función Raíz cuadrada
Las funciones raíz cuadrada las escribimos de la forma:
cuyo dominio son todos los números reales positivos (0, ∞), lo cual significa que x no puede ser
negativo. Si el valor de x fuese negativo no sería una función raíz cuadrada.
6.- Función Exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número
de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de
los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función
7.- Función Logaritmo natural
Se sabe que una primitiva o anti derivada de la función f(x) =x n es la función(x)
8.- Función Seno
x
Como la medida en radianes de un ángulo orientado es un número real, podemos definir la
función seno de un número real.
La función f(x) = sen x, cuyo dominio es
9.- Función Coseno
, asigna a cada número real x el seno de ese númer
La función coseno asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya
medida en radianes es x.
10.- Función Valor absoluto
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos ,
siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus
raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada
intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en l os
intervalos donde la x es negativa se ca mbia el signo de la función.
4 Representamos la función resultante.
11.- Función Máximo entero
Es aquella función que usa el número entero no mayor que el mismo número.
a. Ejemplo: y =
12.- Función Logística.
La función logística o curva logística modeliza la función sigmoidea de crecimiento de un
conjunto P.
B.- Responda correctamente las siguientes preguntas.
1.- Nueve de las funciones básicas tiene como dominio el conjunto de todos los números reales.
¿Cuáles tres no?
2.- Una de las funciones tiene como dominio el conjunto de todos los números reales excepto el
0, ¿Cuál es? Y ¿Por qué el no está en su dominio?
3.- ¿Cuáles dos funciones no tienen números negativos en su dominio?. De estas dos, ¿Cuáles
están definidas en 0?
4.- ¿Cuáles dos funciones tienen puntos de discontinuidad? Y ¿qué puntos son esos?
5.-¿Cuáles son las tres funciones básicas que son acotadas ( por arriba y por abajo)?
6.- Tres de las doce funciones básicas son pares, ¿Cuáles son y por qué?