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Econometria de Datos en Paneles
Walter Sosa-Escudero
Universidad de San Andres
Agosto de 2011
Walter Sosa-Escudero
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Paneles Dinamicos
Walter Sosa-Escudero
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Paneles dinamicos
El objetivo es estimar un modelo ‘dinamico’ del tipo:
yit = δyi,t−1 + x0it β + uit
con uit = µi + vit
Hay dos ‘fuentes de persistencia’: µi y yi,t−1 .
Ejemplos:
Persistencia en el desempleo (Galiani, et al. 2003)
Convergencia en el crecimiento (Islam, 1995)
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Los estimadores estandar son sesgados e inconsistentes
yit = δyi,t−1 + x0it β + uit
con uit = µi + vit
Por construccion yit y yi,t−1 dependen de µi . yi,t−1 esta
correlacionada con uit = µi + vit .
El estimador de MCO es sesgado e inconsistente (v/Hsiao
(1986, pp.77)
El estimador de EA es sesgado e inconsistente (ya veremos
porque)
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El estimador de efectos fijos tambien es sesgado e inconsistente.
EF se basa en:
∗
∗
yit
= δyi,t−1
+ x∗it β + u∗it
en donde las variables con ‘*’ son desvios con respecto a los
promedios por individuo. Notar que:
T
∗
yi,t−1
1 X
yi,t−1 ,
= yi,t−1 −
T −1
t=2
u∗it
T
1X
= vit −
vit
T
∗
Es relativamente facil mostrar que yi,t−1
y u∗it estan
correlacionados, por ejemplo, ambos dependen de vi,t−1
Walter Sosa-Escudero
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t=1
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Si xit es exogena, Nickell (1981):
p
∗
Cov(yi,t−1
, u∗it ) → −
σv2 (T − 1) − T δ + δ T
T2
(1 − δ)2
cuando n → ∞, para T fijo. Entonces, EF es inconsistente.
p
∗
Si T → ∞, Cov(yi,t−1
, u∗it ) → 0, de modo que la
inconsistencia de EF tiene que ver, fundamentalmente, con
que T es chico.
Esto explica porque EA es sesgado e inconsistente (porque?)
Si δ > 0 el sesgo es negativo.
¿Cuan grande es el sesgo?
Walter Sosa-Escudero
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Sesgo del estimador de EF
δ = 0.5, 0.8, 0.3
El sesgo disminuye con T y aumenta con δ
Walter Sosa-Escudero
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El estimador de Anderson-Hsiao
Una transformacion que elimina el efecto individual consiste en
restar yi,t−1 y obtener:
∆yi,t = δ∆yi,t−1 + β∆xit + ∆vit
MCO es inconsistente ya que ∆yi,t−1 esta trivialmente
correlacionada con ∆vit : ambas dependen de vi,t−1 .
Notar que ∆yi,t−2 = yi,t−2 − yi,t−3 si bien esta correlacionada con
∆yi,t−1 (ambas dependen de yi,t−2 ) no lo esta con ∆vit .
Anderson and Hsiao (1981): estimar por VI usando ∆yi,t−2 o
yi,t−2 como instrumento.
Arellano (1989): yi,t−2 funciona mucho mejor.
Walter Sosa-Escudero
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El estimador de Arellano-Bond
Por simplicidad, consideremos el caso β = 0:
yit = δyi,t−1 + µi + vit
Restando yi,t−1 obtenemos:
∆yi,t = δ∆yi,t−1 + ∆vit
(µi desaparece!). El primer periodo en donde se observa esta
relacion es t = 3
∆yi,3 = δ ∆yi,2 + ∆vi3
En este caso yi1 es un instrumento valido: correlacionado con
∆yi,2 ≡ yi,2 − yi,1 , no con ∆vi3 ≡ vi,3 − vi,2 .
Pregunta: ¿Cuantas observaciones tengo para estimar esto?
Walter Sosa-Escudero
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Para el siguiente periodo, t = 4, la relacion es:
∆yi,4 = δ∆yi,3 + ∆vi4
pero en este caso, los instrumentos validos son yi2 y yi1 . Usando
esta logica, los instrumentos disponibles para T son
yi1 , yi2 , . . . , yi,T −2 .
En general, esta logica implica las siguientes (T − 2)(T − 1)/2
‘condiciones de momentos’:
E[∆vit yi,t−j ] = 0,
j = 2, . . . , T − 1; t = 3, 4, . . . , T
Arellano-Bond: forma optima de utilizar todos los instrumentos
(GMM).
Walter Sosa-Escudero
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Cuestiones empiricas
Judson y Owen (1999): comparacion empirica de estimadores.
OLS, LSDV(FE), GMM1(AB ‘preliminar’), AH (Anderson-Hsiao),
LSDVC (Kiviet)
OLS y LSDV tienden a ser muy sesgados, aun cuando T = 20 (12%
cuando δ = 0.8).
Cuando T = 30 el sesgo es muy pequeño.
En terminos de performance, LSDVC parece funcionar mejor que
todos.
LSDVC todavia no esta disponible para paneles no-balanceados y no
es facil de computar.
T ≤ 10: GMM1, T ∼ 20 GMM1 o AH, T ∼ 30: FE
Walter Sosa-Escudero
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Paneles y Evaluacion de
Impacto
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Motivacion: efecto de salario minimo sobre el empleo (Card,
Krueger (1994)).
Intuicion: salario minimo (SM) reduce el empleo.
Comparar empleo en McDonalds antes y despues de salario
minimo? Confunde efecto SM con efectos temporales.
Comparar empleo en McDonalds, mismo periodo, dos estados
con diferente salario minimo? Confunde efecto SM con
determinantes regionales.
Walter Sosa-Escudero
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Contexto muy simple
Unidad de analisis: restaurant i en el estado s en el periodo t.
Variable de interes: Yits : empleo en el restaurante its.
Dos periodos: t = 1, 2
Dos estados: A, B.
N restaurantes por estado.
El SM es una politica estadual.
El estado A no cambia su salario minimo. Solo B lo hace, en
el periodo 2.
Dist = 1 si el estado s aumenta su salario minimo en t, 0 si
no.
Notar que en nuestro caso Dist = 1 solo si s = B y t = 2.
Walter Sosa-Escudero
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Estructura aditiva:
Yits = γs + λt + βDist + ist
β es el parametro de interes: el efecto del salario minimo
controlando por factores regionales (γs ) y temporales (λt ) que
se confunden conel SM en la determinacion del empleo.
Supondremos que dado γs y λt , Dst es exogeno.
Walter Sosa-Escudero
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Estimacion 1: ‘Diferencias en diferencias’
Yits = γs + λt + βDist + ist
Notar que
E(Y |B, 2) − E(Y |B, 1) = λ2 − λ1 + β
E(Y |A, 2) − E(Y |A, 1) = λ2 − λ1
Restando
h
i
h
i
E(Y |B, 2) − E(Y |B, 1) − E(Y |A, 2) − E(Y |A, 1) = β
Cambio en B
−
Cambio en A
β̂ = Cambio promedio en B − Cambio promedio en A
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= β
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Estimacion 2: Paneles
Yits = γs + λt + βDist + ist
DBist = 1 ssi i es del estado B
D2ist = 0 ssi t = 2.
Entonces, por definicion Dist = DBist × D2ist (el cambio
ocurre solo en el estado B y en el periodo 2.
Reemplazando:
Yits = γs + λt + β(DBist × D2ist ) + ist
Walter Sosa-Escudero
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Yits = γs + λt + β(DBist × D2ist ) + ist
Es un panel de N restaurantes en 2 regiones y 2 periodos, con
efectos fijos por region y por periodo.
Regresar Yits en 1) dummy por region B, 2) dummy por
periodo 2) ‘interaccion’ entre ambas.
El parametro de interes es el coeficiente de la interaccion.
Walter Sosa-Escudero
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Comentarios
La estimacion por panel facilita el computo de errores
estandar e implementar test de hipotesis.
‘Common trends’: ambos estados ‘comparten’ λt : la evolucion
temporal del empleo en ambos estados es identica. El
‘tratamiento’ (SM) implica moverse de esta tendencia comun.
Autocorrelacion e independencia: supuesto clave para la
inferencia. Bertrand, Duflo, y Mullainathan (2004).
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Tests de Hipotesis
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Tests de efectos aleatorios
En el modelo de efectos aleatorios (EA), H0 : σµ2 = 0
corresponde a la hipotesis de ausencia de efectos aleatorios.
Test de Breusch-Pagan: bajo normalidad, test LM con
distribucion asintotica chi-cuadrado con 1 grado de libertad
bajo H0. Rechazar si LM es muy grande.
Honda (1985): el supuesto de normalidad se puede relajar.
Test unidireccional.
Recordar: EA induce autocorrelacion: estos tests ‘buscan’
correlacion serial.
Walter Sosa-Escudero
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Tests de autocorrelacion
Baltagi y Li (1991): test para H0 : ρ = 0 en
yit = x0it β + νit
νit = ρνi,t−1 + it , |ρ| < 1,
Implicitamente suponen no efectos aleatorios.
Es muy similar a un test LM estandar de autocorrelacion.
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Tests robustos de efectos aleatorios y autocorrelacion
Bera-Yoon-Sosa Escudero (2001, JoE):
Test de BP de efectos aleatorios supone implicitamente no
autocorrelacion. La presencia de efectos aleatorios ‘confunde’
al test de BP, induciendo a rechazar H0 , aun cuando es cierta.
Misma cosa sucede con el test de autocorrelacion.
BYS: tests modificados.
Test conjunto Baltagi-Li (1991): Test de la hipotesis nula
conjunta de no autocorrelacion y no efectos aleatorios (baja
potencia, poco informativo).
Sosa Escudero (2011, CommStat): Test conjunto de efectos
aleatorios y correlacion serial positiva (one-sided, one-directional)
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Heterocedasticidad
En el modelo:
yit = x0it β + µi it
cual es la nocion relevante de heterocedasticidad? En µ, en o en
ambos?
Lejeune (1998): Test de heterocedasticidad en el efecto especifico.
Distribution-free.
Holly and Lucien (2000). Test de heterocedasticidad en el efecto
individual. Supone normalidad.
Baltagi et al. (2006). Test conjunto (ambos terminos). Supone
normalidad.
Sosa Escudero y Montes Rojas (2011, JoE): Test de
heterocedasticidad en el efecto individual y/o en el especifico.
Distribution-free.
Juhl y Sosa Escudero (2011). Test en modelos de efectos fijos.
Incidental parameters.
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Temas
Raices unitarias y cointegracion en paneles.
Modelos no-lineales.
Estructuras multinivel o jerarquicas.
Efectos heterogeneos.
Dependencia de estado y heterogeneidad no observable.
Persistencia.
Modelos estructurales y paneles.
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Textos Recientes
Wooldridge, J., 2010, The Econometrics of Cross Section and
Panel Data, 2nd ed, MIT Press.
Arellano, M., 2003, Panel Data, Oxford University Press.
Hsiao, C., 2002, Analisis of Panel Data, Cambridge University
Press, Cambridge.
Baltagi, B., 2008, The Econometrics of Panel Data, 4th ed.,
Wiley, New York.
Baltagi, B., 2002, Recent Developments in the Econometrics
of Panel Data, Edward Elgar Publishing.
Frees, E, 2004, Longitudinal and Panel Data, Cambridge.
Angrist, J. y Pischke, J., 2009, Mostly Harmless
Econometrics, Princeton.
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Software
Stata 12 (modelos dinamicos, analisis multinivel, cluster
correlation, etc.)
R: plm package.
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Contacto
Walter Sosa Escudero
Profesor asociado, Universidad de San Andres
Investigador independiente, CONICET
[email protected]
http://faculty.udesa.edu.ar/WalterSosa/
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¡Muchas gracias!
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