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Actividades de Recuperación 4ºE.S.O.
ACTIVIDADES DE REPASO DE 4º DE ESO
g)
x

1 4 
2

3( x  1)  5 x 
h)
3x  1
0
2x  5
3x  1
0
2x  5
Tema1.- Progresiones
1.- a) Calcula los cuatro primeros términos de las siguientes sucesiones: an = 3 (n – 4)
bn =
n2  1
n
b) Añade cuatro términos a las siguientes sucesiones recurrentes:
i) c1 = 2, c2 = 1, cn = 3cn-1 – cn-2.
ii) d1 = 0, d2 = 1, dn = dn-1 – dn-2
2.- Identifica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas. Halla su
término general en cada caso.
a) 1’5, 3, 6, 12, 24, ...
b) -8, -5, -2, 1, 4, 7, ...
c) 7, 4’5, 2, -0’5, -3, …
d) 4, 6, 9, 13’5, 0’25, …
e) 8, -4, 2, -1, 0’5, -0’25, …
f)
30, 24’8, 19’6, 14’4, 9’2,…
3.- a) Halla la diferencia y el término general de una PA en la que a3 = 8 y a6 = -1.
b) Halla la suma de los 12 primeros términos de una PA en la que a1 = 3’5 y d = 1’5.
c) Halla la suma de los 15 primeros términos de una PA en la que a4 = 20 y d = - 0’5.
c)
d)
e)
4.- a) Halla la razón y el término general de una PG en la que a2 = 4 y a3 = 5.
b) Halla la suma de los 10 primeros términos de una PG en la que a1 = 1 y r = -2, sabiendo que
la fórmula de la suma de n términos es: Sn=
i)
7.- Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado o superior, y representa su solución.
a) 3x² - 4 – x < 2x² - x
b) 11 – x > 2x – (x – 3)²
a n  r  a1
r 1
2x  12  2x( x  1)  1  31  x
2x ( 4x + 1) + 5  7 (1 – x²) – 1
5( x²  1) 3x 2 x²  1


 2x
4
2
2
Tema 3.- Trigonometría
1. Escribe en radianes los siguientes ángulos dados en grados sexagesimales: 240º, 300º, 315º.
2. Transforma a grados sexagesimales los siguientes ángulos dados en radianes:
c) Halla la suma de los 15 primeros términos de una PG en la que a3 = 10 y r = 0’5.
5.- El alquiler de una bicicleta cuesta 5 € la primera hora, y 2 € más cada nueva hora. ¿Cuál es el
precio total de alquiler de 7 horas? Halla una fórmula que nos dé el precio total de alquiler de n horas.
6.- Una máquina costó inicialmente 10 480 €. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio.
Pasados unos años volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente. ¿Cuánto le costó la máquina
al quinto propietario? Si el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total pagada por esa
máquina?
2 5 17
,
,
9 12 36
3. En un triángulo rectángulo b = 20m y B = 20º, calcula la hipotenusa y el otro cateto.
4. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 45 cm y uno de los ángulos 30º. Calcula el otro ángulo
y los dos catetos.
7.compuesto? ¿Y al cabo de 5 años?
5. Para conocer la altura de un árbol Pedro se sitúa a 12
m del árbol y observa que el ángulo de visión es de
Tema 2.- Inecuaciones y sistemas
32º. ¿Cuál es la altura del árbol? (Ayúdate de un
7.- Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas, y representa su solución:
a) 2 (x – 3) + 4x  3 – (2 – 5x)
b) x2 + 5x – 2 > 4x + x (x – 1) + 10
x x x
c)
5  
6 3 2
3x  1
d)
2x 
 2(3x  2)
3
71
5x  2 2 x  1
e)
 3x 

2
9
6
2 x  1  0
f)

x  3 1 
dibujo).
6. Calcula x en la figura adjunta.
7. Sabiendo que sen A  0'4 y que A es un ángulo del
segundo cuadrante, dibuja el ángulo A. ¿Cuánto vale el ángulo A en radianes? Calcula su coseno y
su tangente.
8. Dado cos A   0'8 y que 0  A   calcula las demás razones trigonométricas del ángulo A.
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9. Conociendo el valor de cos30º =
3/2
y sen30º = 1/2 , calcula el seno y el coseno de los
siguientes ángulos: a) 60º, b) 150º, c) 210º y d) -30º.
10. Dado c tg A  2 y que   A  2 calcula las demás razones trigonométricas del ángulo A.
11. Para medir la altura de una torre, dos topógrafos se sitúan uno detrás de otro separados por 10 m. El
más próximo a la torre lo ve con un ángulo de 73º y el otro con un ángulo de 62º. ¿Cuál es la altura
de la torre?
12. Un ángulo mide 28.756º, ¿cuántas vueltas han sido necesarias para engendrarlo?
13. Calcula x en las figuras adjuntas.
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