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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
Producción, costos y decisiones óptimas de la empresa.
La frontera de posibilidades de producción.
La frontera de posibilidades de producción o curva de transformación es un instrumento que
indica el nivel de producción de un bien que se puede obtener como máximo cuando el
volumen de producción de otro bien esta dado, al igual que la cantidad total de recursos o
factores productivos para las tecnologías de producción existentes.
En una economía de dos bienes Qx y Qy, y donde las tecnologías de producción son de
rendimientos constantes, se puede emplear dicho instrumento para representar las
combinaciones de productos que se podrían producir según la dotación o disponibilidad total
de un recurso productivo (mano de obra existente, por ejemplo), así
Qy
(0, Max Qy )
.R
.S
0
(Max QX, 0)
Qx
Los puntos sobre la curva indican las varias combinaciones optimas de que se pueden obtener
para la dotación de factor productivo dada. No se puede obtener ninguna combinación o
cesta de productos que esté representada por un punto S situado fuera de la frontera de
posibilidades de producción (FPP); ese nivel requeriría una disponibilidad de recursos mayor
de la que existe.
Un punto interior R representaría una situación de “privación de bienes”, atribuible a la
desocupación o subutilización de los recursos existentes.
Un punto en la frontera representa una situación de Pleno Empleo del recurso.
Los puntos de corte en los ejes representan especialización completa de la economía en la
producción correspondiente bien.
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
La pendiente de la frontera representa la relación de costos relativos en la producción de los
bienes. En el caso del factor trabajo representaría los valores relativos en términos de trabajo
directo.
Si existiera otro recurso, capital por ejemplo, limitado y necesario para la producción de esos
dos bienes, su frontera de producción, suponiendo rendimientos constantes, sería
Qy
M
A
E
0
N
B
Qx
donde la FPP AB es la anterior, correspondiente a la mano de obra y la FPP representada
por la recta MN es la correspondiente a la utilización del recurso capital.
Ahora, el conjunto de producciones alcanzables que no violen la restricción de mano de obra
no la de capital es el área 0AEN y la frontera AEN representa tres situaciones posibles: en el
punto E una producción con pleno empleo tanto de capital como de trabajo; en el segmento
AB (abierto en E) pleno empleo de mano de obra pero subutilización de capital; el segmento
semiabierto EN plena ocupación de capital pero mano de obra desempleada.
Respecto a los precios-costos relativos se ve que hay tres situaciones en lo que hace a la
relación de intercambio: precios valor-trabajo directo en el primer segmento; precios valorcapital o valor-trabajo pretérito en el segundo segmento; y precios de problemática
determinación y fundamentación el vértice E.
Conviene advertir de pasada, que las determinaciones simultaneas de las remuneraciones
trabajo y el capital serían problemáticas en las tres situaciones de este tipo de frontera y,
consecuentemente, la determinación de las participaciones en la distribución del ingreso de
ambas clases.
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
Si se quisiera representar ahora la FPP de la agricultura ricardiana, donde el recurso tierra es
limitado y heterogéneo, entonces como según Ley de West los rendimientos no serían
constantes sino decrecientes, la representación de la FPP del recurso tierra utilizable en la
producción de dos bienes agrícolas Qj y Qz sería
Qj
(0, Max Qj )
G
H
0
(Max Qz, 0)
Qz
En este caso los costos relativos cambian a consecuencia del cambio de los rendimientos de
forma que al aumentar la producción de uno de ellos, con la consiguiente reducción del otro
bien, su precio relativo aumenta al expresar las relaciones de intercambio entre los bienes. Los
valores cambiantes de la pendiente de la tangente en cada de la FPP, creciente de izquierda a
derecha, expresan, entonces los cambios de los costos relativos y de sus inversas los
rendimientos relativos.
La FPP muestra el costo de oportunidad de un bien expresado en el otro. Cuando se
reasignan los factores, trasladándolos de una producción a otra, desplazando la economía del
punto G al H, por ejemplo, se “renuncia” a una cuantía de bienes ∆Qj para aumentar la
obtención de bienes ∆Qz.
Si se quisiera representar una FPP compuesta por un sector industrial de rendimientos
constantes y uno agrícola de rendimientos decrecientes, la forma de la curva de
transformación sería cóncava, tal como la gráfica anterior.
La función de producción neoclásica.
La función de producción es una relación técnica entre una variable dependiente, el nivel de
producción o cantidad producida (que denominamos X) y variables independientes, los
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factores productivos utilizados en la producción de un determinado bien. Más concretamente,
la función de producción de proporciones variables es una relación entre niveles de
producción de un bien homogéneo perfectamente divisible y la combinación de factores
productivos utilizados, siendo cada uno de estos factores productivos homogéneos,
perfectamente divisibles y su combinación óptima desde el punto de vista técnico, lo cual
implica que no hay desperdicio en la utilización de ninguno de los insumos que se utilizan en la
producción.
En otras palabras, la función de producción brinda información respecto de las distintas
combinaciones de factores productivos homogéneos, perfectamente divisibles y óptimos
desde el punto de vista técnico, por medio de los cuales es posible obtener determinadas
cantidades de un bien homogéneo y perfectamente divisible.
Es necesario recordar que la función de producción con la que trabajan los autores
neoclásicos cumple con los siguientes supuestos:
§
§
§
§
§
homogeneidad de bienes y de factores
perfecta divisibilidad de los bienes producidos y de los factores productivos utilizados
(variables continuas).
óptimo técnico, es decir, se trata de combinaciones eficientes de los factores productivos
empleados.
sustituibilidad imperfecta entre los factores productivos, lo que implica que, dentro de
ciertos límites, es posible sustituir un factor por otro manteniendo el mismo nivel de
producción.
rendimientos marginales decrecientes de cada factor productivo variable, al menos a partir
de un cierto nivel de utilización del factor.
Para clarificar el tipo de función de producción con el cual operan los autores neoclásicos,
recurriremos a dos componentes analíticos claves de su teoría que son el concepto de isocuanta o
de curva de isoproducto y el concepto de mapa de isocuantas.
Para ello, supongamos una función de producción de la forma: X = T0,5 . K0,5 donde T y K
representan las cantidades utilizadas del factor trabajo y del factor capital (en unidades físicas ) y
X el nivel de producción alcanzado Este análisis, por ser todos los factores variables, es decirno
existiendo factor fijo alguno, corresponde a las decisiones de Largo Plazo.
El siguiente cuadro nos da información concreta sobre distintas combinaciones de factores
productivos y niveles de producción alcanzados.
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
T
K
X
0,33
3
1
0,5
2
1
1
1
1
2
0,5
1
Representemos en una gráfica la información contenida en este cuadro. En el eje de las abscisas se
representan las cantidades utilizadas del factor trabajo y en el eje de las ordenadas las cantidades
utilizadas del factor capital. En un tercer eje (el espacio) se representan los niveles de producción.
K
3
A
2
1
B
X=1
C
D
0,5
0,33 0,5
1
2
T
Considérese el punto A que implica una combinación posible de trabajo (T = 0,33) y de capital
(K = 3) la cual arroja como resultado un nivel de producción de X = 1. Asimismo, considérese el
punto B que implica una combinación de factores productivos (canasta de factores productivos)
de 0,5 unidades de trabajo y 2 unidades de capital la cual da como resultado el mismo nivel de
producción de X = 1. Como puede observarse, se disminuyó la cantidad de factor capital y se
aumentó la cantidad utilizada de trabajo obteniéndose el mismo nivel de producción. Otro tanto
sucede con las combinaciones de factores representadas por los puntos C y D, todas las cuales
determinan un nivel de producción de X = 1.
Definición: Se denomina isocuanta o curva de isoproducto a las infinitas combinaciones de
factores productivos con las cuales se obtiene un determinado nivel de producción. O dicho en
otras palabras, una isocuanta es el lugar geométrico de los puntos del plano que implican un
determinado nivel de producto.
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Como puede observarse los factores productivos son incorporados a la producción en
proporciones variables y no fijas.
Definición: Se denomina mapa de isocuantas al infinito conjunto de curvas de isoproducto que
implican combinaciones de factores productivos con las cuales es posible producir los distintos
niveles de producción.
El siguiente ejemplo y su representación gráfica ilustran sobre el concepto de mapa de isocuantas.
T
K
X
0,33
3
1
0,5
2
1
1
1
1
2
0,5
1
T
K
X
3,33
30
10
5
20
10
10
10
10
20
5
10
T
K
X
4
625
50
20
125
50
100
25
50
500
5
50
K
K
3
30
K
625
X = 50
X=1
2
1
0,5
X = 10
20
10
5
0,33 0,5 1
2
T
125
25
5
3,33 5
10
20
T
4
20
100
500 T
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Mapa de isocuantas
K
25
X = 50
X = 10
X=1
0,04
4
100
T
El mapa de isocuantas o de curvas de isoproducto es la representación gráfica de la función de
producción con la que trabajan los neoclásicos, o sea, es la forma gráfica que adopta la el
supuesto de función de producción dada.
Características de las isocuantas y del mapa de isocuantas
•
Cada isocuanta es decreciente de izquierda a derecha lo cual implica que ninguna puede
ser creciente ni paralela al eje de las ordenadas ni paralela al eje de las abscisas.
Supongamos que las siguientes gráficas reflejan isocuantas crecientes o paralelas a los
ejes.
Gráfica 1
Gráfica 2
K
Gráfica 3
K
K
B
KB
KB
B
A
B
K A = KB
KA
A
TA
KA
TB
T
A
TA = TB
T
TA
TB
T
Como muestra la gráfica 1, es posible obtener el nivel de producción X1 utilizando TA del factor
trabajo y KA del factor capital. Si la isocuanta fuera creciente, el punto B de coordenadas (TB,
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KB) arrojaría el mismo nivel de producción que la combinación de factores implicadas en el punto
A. Pero TB > TA y KB > KA, lo cual estaría implicando desperdicio de ambos factores
productivos lo que significa el no cumplimiento de la condición de eficiencia técnica en materia de
la utilización de los factores productivos. Se ha caído en un absurdo técnico derivado del hecho de
admitir que las isocuantas pueden ser crecientes.
Considérese la gráfica 2 donde la isocuanta aparece como paralela al eje de las ordenadas. El
punto A (TA, KA) implica un cierto nivel de producción y el punto B (TB, KB) que contiene la
misma cantidad del factor trabajo y mayor cantidad del factor capital (K B > KA) arrojaría como
resultado el mismo nivel de producción lo cual estaría implicando, en este caso, desperdicio del
factor capital. Análogamente, podemos señalar, en la gráfica 3 – donde se asume que la isocuanta
puede ser paralela al eje de las abscisas – el punto C que implica la misma cantidad de capital que
el punto A y mayor cantidad del factor trabajo estaría siendo técnicamente ineficiente.
•
Dos isocuantas no pueden cortarse.
K
KA
A
D
KD
KE
II
TA
E
I
TE=TD
T
Admitamos dos isocuantas decrecientes, la I y la II que se cortan en el punto A. Establecemos, a
través de una paralela al eje de las ordenadas, dos puntos el D y el E donde el punto D pertenece
a la isocuanta II y el punto E pertenece a la isocuanta I.
El punto A, por estar sobre la misma isocuanta que D, implica un nivel de producción de XII.
Asimismo, por estar sobre la misma isocuanta que E implica un nivel de producción XI. Por lo
cual, se estaría cayendo en el absurdo de admitir que a una misma combinación de factores
productivos (TA, KA) le corresponden niveles de producción diferentes. Ello no cumple con el
concepto de función y, en especial, de función de producción. Para no caer en el absurdo anterior,
se debería cumplir que XI = XII. Si esto fuese así, las combinaciones representadas por los puntos
E y D permitirían obtener el mismo nivel de producción. Pero en el punto D (KD, TD) se está
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utilizando la misma cantidad de factor trabajo que en el punto E (TD = TE) y una cantidad mayor
del factor capital (K D > KE) lo cual implicaría que se viola el supuesto de eficiencia técnica.
•
Las isocuantas no pueden cortar los ejes.
K
KA A
X = X1
B
TB
T
Dicha característica emana del hecho de que, si bien existe sustituibilidad entre los factores
productivos, dicha sustituibilidad es imperfecta, vale decir, no puede ser perfecta o total. El punto
A sobre el eje de las ordenadas estaría indicando que es posible obtener un nivel de producción
X1 utilizando sólo el factor capital, o sea, TA = 0 y KA una magnitud positiva. El punto B sobre el
eje de las abscisas estaría indicando que es posible obtener el nivel de producción X1 utilizando
solamente el factor productivo trabajo y nada del factor capital.
•
Cada isocuanta es convexa respecto al origen
K
A
KA
B
KB
C
KC
D
KD
TA TB TC
TD
T
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
Supongamos que nos encontramos en el punto A con una combinación (TA, KA). Por convención,
definamos un punto B (TB, KB) que implica una unidad menos de capital y TB –TA unidades
adicionales de trabajo. Similarmente, definamos un punto C (TC, KC) y un punto D que, también,
están implicando por construcción una unidad menos de capital y TD – TC unidades adicionales de
trabajo. Puede observarse que TB – TA es mucho menor que TD – TC. La convexidad hacia el
origen tiene relación con la característica de sustituibilidad imperfecta de los factores productivos
y, en concreto, con la tasa de sustitución decreciente del factor productivo que se está utilizando
en mayor grado (en nuestro ejemplo el factor trabajo a medida que nos movemos desde A hacia
D pasando por B y C). La convexidad hacia el origen nos está indicando que, a medida que se
tiene más de un factor y menos de otro, el factor relativamente escaso vale relativamente más, en
términos del nivel de producción, que el factor relativamente abundante. En el ejemplo, si
reducimos en una unidad el factor del cual se tiene menos, o sea, el capital cuando se pasa de C a
D, para mantenernos en el mismo nivel de producción es necesario sustituirlo por una cantidad
mucho mayor del factor que se tiene más. O a la inversa, que a medida que se tiene menos de un
factor de producción, su tasa de sustitución en relación al otro va aumentando.
•
El mapa de isocuantas es denso. Lo cual significa que por cada punto del plano pasa una
isocuanta y solamente una isocuanta.
•
A medida que nos trasladamos sobre la bisectriz del par de ejes coordenados
alejándonos del origen, las sucesivas isocuantas que dicha bisectriz va cortando implican
mayores niveles de producción.
La Relación o Tasa Marginal de sustitución técnica (RMSt o TMSt) mide el número de
unidades en que disminuye un insumo, por unidad de incremento del otro, para que el nivel de
producción permanezca constante. Dicha relación o tasa en un punto de la isocuanta es igual a la
pendiente en valor absoluto de la isocuanta en ese punto. También es igual a la relación (cociente)
del producto o rendimiento marginal de un factor respecto al producto marginal del otro.
Como a medida que se utiliza más mano de obra y menos capital, el producto marginal de la mano
de obra disminuye y el del capital aumenta, cuando se mantiene constante el nivel de producto, la
misma es decreciente de izquierda a derecha. Esto conduce a emplear la convexidad de las
isocuantas para su representación o a efectos de satisfacer el comportamiento decreciente (así, en
la vecindad de un punto de tangencia la isocuanta se encontrará por encima de la tangente).
La restricción económica representada por la curva de isocostos.
La isocostos expresa las diferentes combinaciones de insumos que se pueden adquirir, en función
de los precios de los mismos, dada una cuantía dada de dinero. Aunque, si en lugar de pensarla
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
como lo que se puede hacer con un monto dado F de dinero, se la piensa como la suma que se
requeriría tener para poder adquirir una determinada combinación de recursos en función de sus
precios.
Asumiendo los precios de los insumos capital y trabajo, r y s respectivamente, como parámetros
dados la partida F a “invertir” se expresa mediante:
F=sT+rK
Si el costo total CT del empleo de cualquier combinación de capital y trabajo es
CT = s T + r K
Las combinaciones dadas que se pueden escoger viene dadas por
CT = F/r – (s/r) T
Y la representación gráfica de la isocostos es
K
(0, 2 F/r)
(0, F/r)
(-s/r)
0
(F/s, 0)
(2F/s, 0)
T
Elección optima de factores productivos variables (largo plazo)
El problema de la elección optimizadora a que se enfrentará el agente puede plantearse como
“seleccionar el máximo de la producción con un costo dado”, o alternativamente “ seleccionar la
combinación de insumos que represente el mínimo gasto para obtener un cierto nivel de
producción dado”.
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El primer caso nos llevaría a encontrar la mayor X que puede alcanzarse dado F y los precios de
los insumos. Para ello sobreponemos la recta de isocostos sobre el mapa de isocuantas y
seleccionamos la combinación de factores, representada por un punto de la recta (par T,K) que
siendo un punto de una isocuanta sea, a la vez, el de una isocuanta tal que no haya otra X mayor
que ella.
K
A
K1
E
X = 50
X = 10
X=1
B
T1
T
Como se ve en la gráfica la isocostos no permite alcanzar la producción X = 50. Permite producir
la X = 1 con dos combinaciones distintas, pues la corta en dos puntos, A y B, pero al permitir
producir X = 10 y ser el objetivo la producción máxima se selecciona esa opción. De forma que el
punto de tangencia E expresa el cumplimiento del objetivo planteado (maximizar X) a la par que se
cumple la restricción económica.
EL procedimiento alternativo, de dada la producción X pretendida emplear el mínimo costo,
podríamos ilustrarlo como sigue. Dada la gráfica de la recta de isocuanta que representa la
producción X pretendida sobreponer sobre la misma todas las rectas de isocostes paralelas,
correspondientes a F, 2F, nF, y seleccionar de entre ellas la más cercana al origen pero que a la
vez comparta un punto en común con dicha isocuanta. Nuevamente estamos en presencia de un
punto de tangencia E. Y aún más, si el mapa de isocuantas es el mismo, y r y s, también entonces
el punto de tangencia E es idéntico al del primer procedimiento.
En resumen, el punto de tangencia expresa la elección optima, ya sea que se pretenda maximizar la
X o minimizar F. En dicho punto las pendientes o derivadas primeras de la recta de isocosto y de
la correspondiente al punto de la isocuantas son iguales. Esta es, analíticamente hablando, la
condición de primero orden del ejercicio de maximización o de su dual.
En ese punto E tenemos la coincidencia
- RMSt = - s/r
O en valores absolutos
RMSt = s/r
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
La RMSt indica la tasa a que la técnica permite sustituir factores en la producción; la razón de
precios de insumos indica la tasa a la que mercado permite sustituir un insumo por otro al
comprarlos o contratarlos en los mercados.
Si ambas magnitudes no son iguales existen, entonces posibilidades de obtener un producción
mayor o un costo menor moviéndose en dirección al logro de dicha igualdad. Una vez allí se han
agotado las posibilidades de mejora.
Función de producción o de productividad total del factor (corto plazo).
Habíamos supuesto que la función de producción X era una correspondencia entre las cantidades
utilizadas del factor productivo trabajo (T) y del factor productivo capital (K) y la cantidad
obtenida del producto o nivel de producción alcanzado.
En virtud de que los autores neoclásicos razonan admitiendo que hay un factor productivo variable
y uno o varios factores productivos fijos, admitamos que el factor productivo fijo es el capital, el
cual se mantiene, durante el corto plazo, en un nivel K0. Por ende, la función de producción de la
forma X = f (T, K) queda reducida a la forma X = f (T, K0) o, más sencillamente, a X = f (T).
La función de producto o productividad total del factor productivo variable (PTF) es una
correspondencia, en este caso, entre la cantidad utilizada del factor T y la cantidad obtenida del
producto, suponiendo que los demás factores productivos permanecen constantes.
De hecho, a nivel gráfico, de lo que se trata es de considerar la función de producción a partir del
mapa de isocuantas y fijar como invariante al factor capital en un nivel de K0.
K
K0
X = X4
X = X3
X = X2
X = X1
T1
T2
T3
T4
T
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
La gráfica anterior nos proporciona la siguiente información: si la cantidad de factor utilizado es T1
el nivel de producto obtenido es X1. Si aumentamos la cantidad utilizada de factor a T2, T3 y T4 las
cantidades de producto obtenido serán X2, X3 y X4, respectivamente. Cuando cambia la variable
independiente, en este caso la cantidad utilizada del factor, va cambiando la variable dependiente,
o sea, el nivel de producción.
El problema radica, ahora, en determinar la representación gráfica de la función de producto o
productividad total del factor. A medida que aumenta la cantidad utilizada de factor, se constata
que el nivel de producción aumenta. La función de producto total comienza a partir del origen
porque si no se utiliza nada del factor no se obtiene nada de producto (la sustituibilidad de los
factores productivos es imperfecta). La función de producto total va a ser creciente, pero ese
crecimiento o su forma va a depender del rendimiento marginal o productividad marginal del factor
en cuestión.
Habíamos señalado que los autores neoclásicos suponían que la función de producción tenía
rendimientos marginales decrecientes para cada factor productivo variable, dado un conjunto de
factores fijos, por lo menos, a partir de un cierto nivel de utilización de dicho factor.
Si los rendimientos marginales decrecientes se dieran desde el comienzo, la función de producción
total sería una función permanentemente creciente a tasa decreciente.
X
f(T)
Xmáx
0
Tmáx
T
Analíticamente, la tasa a que crece cualquier función es su derivada primera. En términos
económicos, la derivada primera de la función de producto total del factor (∂X/∂T) es la función
de producto o productividad marginal del mismo. Al ser la derivada primera positiva, la función
originaria es creciente. Al ser la derivada primera decreciente, la función originaria tiene
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
concavidad negativa. Podría darse el caso que la productividad marginal del factor llegara a ser
negativa. En estas condiciones el producto total aumenta hasta que la productividad marginal o de
la última dosis del factor sea nula y la producción total comenzaría a descender cuando la
productividad se torna negativa.
Supongamos que estamos en una unidad productiva del sector agrícola. Admítase que el equipo
de capital es un dato y otro tanto sucede con la cantidad de tierra y de insumos intermedios y el
único factor productivo variable está constituido por la cantidad de trabajadores. Mientras que los
trabajadores que se vayan incorporando a la labor tengan productividad marginal positiva, por
más que ésta sea decreciente, el producto total de esa parcela va a ser creciente. Pero, puede
llegar el caso de que si se agrega un nuevo trabajador la productividad de este último sea negativa
con lo cual el producto total desciende1.
X
f(T)
0
T
También, los autores neoclásicos utilizan otras formas de las funciones de producto o
productividad total del factor compatibles con su concepción. Algunos autores admiten que, al
inicio, el factor productivo presenta rendimientos marginales crecientes, con lo cual la función de
producto total crece a tasa creciente (con concavidad positiva) y que, a partir de un cierto nivel de
utilización del factor (T1), éste comienza a tener rendimientos marginales decrecientes con lo cual la
función de producto total sigue creciendo pero a tasa decreciente teniendo en el nivel T1 un punto
de inflexión.
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Obviamente, este tipo de casos implican la formulación de funciones de producción mucho más complejas que
las que hemos venido manejando como ejemplos.
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
X
f(T)
Xmáx
T1
Tmáx
T
Función de producto o de productividad media del factor productivo variable
Se llama producto medio del factor al nivel de producción que en términos medios se logra por
cada unidad que se compra y utiliza del factor productivo variable en cuestión.
La función de producto medio del factor (PMeF) es igual a la función de producto total del factor
(PTF) sobre la cantidad utilizada del factor (T). Analíticamente:
PTF = X = f(T).
PTF
PMeF =
f(T)
=
T
T
La función de producto o productividad media del factor con la que trabajan los autores
neoclásicos puede admitir dos formas: La primera es siempre decreciente a tasa creciente (con
concavidad positiva) cuando se admiten rendimientos marginales decrecientes desde el comienzo.
En efecto, para una función de producto total del tipo X = k . Tα, con 0 < α < 1 la función de
productividad media adopta la forma de PMeF = k . Tα -1 = k / T1-α con 1-α comprendido entre
0 y 1. La derivada primera de la función de producto medio es:
∂PMeF / ∂T = k . (α – 1) . Tα-2 < 0 dado que α < 1
∂2 PMeF / ∂T2 = k . (α – 1) . (α – 2) . Tα-3 > 0 dado que α < 1
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
PMeF
0
Tmáx
T
La segunda forma de la función de productividad media del factor es de una “U” invertida, o sea,
en un primer tramo la función es creciente hasta un determinado máximo y, luego, decreciente.
Esta segunda forma corresponde al supuesto que, en el inicio, el factor productivo variable tiene
rendimientos marginales crecientes y, luego a partir de un cierto nivel de utilización del factor (T1),
rendimientos decrecientes2.
PMeF
0
Tmáx
T
La función de producto o productividad marginal del factor productivo variable
El producto o productividad marginal del factor se define como el incremento del producto total
derivado de aumentar en una unidad la cantidad utilizada del factor productivo variable.
2
Esta segunda forma es compatible con asumir que las funciones de costo variable medio y de costo marginal
de la producción tienen forma de “U”.
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
Para funciones continuas, es el límite del diferencial de X, o sea, del nivel de producto total en
relación al diferencial de T cuando el diferencial de T tiende a 0 y ello es la derivada primera de la
función de productividad o producto total del factor.
PMgF = lím
∆T / ∆T
∆T→ 0
Su representación gráfica, también, admite dos formas: cuando el supuesto es que los rendimientos
marginales decrecientes se dan desde el comienzo, la función es decreciente a tasa creciente (con
concavidad positiva) y, si bien proviene de más infinito cuando T tiende a 0, es siempre menor que
la función de productividad media.
En efecto, para el ejemplo con el cual venimos operando X = k . Tα la productividad marginal es
PMgF = k . α . Tα-1 = k . α / T1-α > 0 y su derivada primera será
∂PMgF /
∂T = k . α . (α-1) . Tα-2 = k . α . (α-1) / T2-α < 0 dado que α < 1.
Obsérvese que PMeF = k / T1-α y PMgF = k . α / T1-α.
Como α < 1 entonces PMeF > PMgF.
PMgF
PMeF, PMgF
PMeF
PMgF
0
Tmáx
T
0
Tmáx
T
La segunda forma es cuando los rendimientos marginales decrecientes del factor son a partir de un
determinado nivel de utilización del mismo (T1). En este caso, la función de productividad marginal
es, primero, creciente, tiene un máximo para T = T1 y, luego, es decreciente (tiene forma de “U”
invertida).
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PMgF
0
T1
Tmáx
T
Adicionalmente, se puede probar que la curva de productividad marginal del factor corta a la
productividad media del factor en su máximo, o sea, que el punto de corte de ambas es el punto
de máxima productividad media.
PMgF, PMeF
PMeF
PMgF
0
Tmáx
T
En efecto:
1. Si la función PMeF es creciente, la función de PMgF es mayor que la de productividad
media.
2. Si la función PMeF es decreciente, la función de PMgF es menor que la de
productividad media del factor.
3. Si la función de PMeF deja de ser creciente y pasa a ser decreciente, o sea, tiene un
máximo, entonces PMeF y PMgF coinciden, lo cual significa, en otras palabras, que
PMgF corta a PMeF en su máximo.
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- -
Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
Demostración matemática de las proposiciones anteriores.
1. Si la función PMeF es creciente, su derivada primera es positiva.
PMeF = f(T) / T
∂PMeF /∂T = [(∂f(T) / ∂T) .T – f(T)] / T2 > 0
Para que la expresión anterior sea positiva, basta que su numerador lo sea, por tanto
(∂f(T) / ∂T) .T – f(T) > 0 ⇔ ∂f(T) / ∂T > f(T) / T
Nótese que ∂f(T) / ∂T = PMgF y f(T) / T = PMeF entonces el resultado hallado también puede
expresarse como PMgF > PMeF
2. Si la función PMeF es decreciente, su derivada primera es negativa.
PMeF = f(T) / T
∂PMeF /∂T = [(∂f(T) / ∂T) .T – f(T)] / T2 < 0
Para que la expresión anterior sea negativa, basta que su numerador lo sea, por tanto
(∂f(T) / ∂T) .T – f(T) < 0 ⇔ ∂f(T) / ∂T < f(T) / T
Nótese que ∂f(T) / ∂T = PMgF y f(T) / T = PMeF entonces el resultado hallado también puede
expresarse como PMgF < PmeF
3. Si la función PMeF tiene un máximo, éste corresponde a un nivel de T donde la derivada de la
función se hace cero.
∂PMeF /∂T = [(∂f(T) / ∂T) .T – f(T)] / T2 = 0
Para que la expresión anterior se anule, basta que su numerador sea igual a cero, por tanto
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- -
Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
(∂f(T) / ∂T) .T – f(T) = 0 ⇔ ∂f(T) / ∂T = f(T) / T
Nótese que ∂f(T) / ∂T = PMgF y f(T) / T = PMeF entonces el resultado hallado también puede
expresarse como PMgF = PmeF. En otras palabras, el máximo de PmeF está en el punto de corte
entre la curva PMeF y la curva PMgF.
Este comportamiento de las funciones de producto (total, medio y marginal) tiene su repercusión
en las correlativas funciones de costo de producción (total, medio y marginal).
La función de producto total del factor relaciona la cantidad utilizada del mismo con la cantidad
obtenida de producto. La funciones de costo relacionan la cantidad producida con los costos o
egresos respectivos en que incurre la empresa para llevar adelante ese nivel de producción.
El costo variable total en que la empresa incurre es función de la cantidad producida. A su vez, si
se tiene un único factor productivo variable, la cantidad producida es función de la cantidad del
factor utilizada. De otra manera, el costo variable total es igual al precio del factor multiplicado por
la cantidad del factor utilizada, esta última relacionada con la cantidad producida a través de la
función de producción. Si la función de producción crece primero a tasa creciente y luego a tasa
decreciente, los costos variables totales que son siempre crecientes lo hacen primero a tasa
decreciente (cuando la productividad marginal del factor productivo es creciente) y, luego, los
costos variables totales crecen a tasa creciente (cuando la productividad marginal del factor es
decreciente).
De esta forma, hemos visto la relación que guardan las funciones de producto del factor con las
funciones de costo de producción. Cuando la función de producto total tiene forma de “S”
inclinada, la función de costo variable total la tiene de “S” invertida. Cuando la función de
productividad marginal del factor tiene forma de “U” invertida la de costo marginal de producción
tiene forma de “U” (primero decreciente y luego creciente). Cuando la función de producto medio
del factor tiene forma de “U” invertida (primero creciente y luego decreciente), la función de costo
variable medio de producción tiene forma de “U” (primero decreciente y luego creciente). Cuando
la función de productividad marginal de factor corta a la de productividad media del factor en el
máximo de ésta última, de arriba abajo, la función de costo marginal de producción corta a la
función de costo variable medio de producción en el mínimo de esta última (de abajo a arriba).
Las funciones de valor del producto del factor o funciones de ingreso del factor.
La empresa concentra su interés no tanto en las cantidades físicas o productividades del factor
variable sino en el ingreso monetario que deriva de los niveles que produce y vende del bien en
cuestión, función de las cantidades del factor que utiliza. De ahí que, además de operar con las
21
- -
Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
funciones de producto o productividad del factor, los autores neoclásicos operan con las
denominadas funciones de valor de la productividad o, lo que es lo mismo, funciones de ingreso
del factor productivo variable.
La función de valor del producto total o de ingreso total del factor.
El valor del producto total del factor es la producción total valorada que se logra mediante la
utilización del factor, o bien, es el ingreso que la empresa obtiene al producir y vender la cantidad
del bien generada por la compra y utilización del factor variable. En otras palabras, es el valor
monetario de las ventas que la empresa hace cuando vende el producto total que obtiene mediante
el uso del factor respectivo. Por ende, el valor del producto total del factor VPTF o ingreso total
del factor YTF es igual a la productividad física total valorada por el precio de venta del producto
en cuestión.
VPTF = YTF = p . X = p . f(T)
La función de ingreso total del factor en la medida de que es un múltiplo del producto total en
virtud de que está afectada por el precio del bien, que es una constante, tendrá la misma forma
que la función en términos físicos. Para cada abscisa, o sea, para cada nivel de utilización del
factor, la ordenada va a ser la misma ordenada que la función de producto total desplazada por el
nivel de precios.
VPTF
VPTF
0
Tmáx
T
0
Tmáx
T
La función de valor del producto medio del factor o ingreso medio del factor.
El valor de la productividad media del factor (VPMeF) es el ingreso que, en promedio, logra la
empresa por cada unidad del factor productivo variable que utiliza. En consecuencia:
VPMeF = YMeF = VPTF / T = [p . f(T)] / T = p . [f(T) / T] = p . PMeF
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- -
Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
Queda claro que el ingreso medio del factor es la productividad física media del factor valorada
por el precio del bien en cuestión. Su representación gráfica será la misma que la de la
productividad media del factor desplazada por el parámetro p, o sea, como función siempre
decreciente a tasa decreciente o en forma de U invertida, dependiendo del supuesto que se haya
hecho en relación a la ley de la productividad marginal decreciente.
VPMeF
VPMeF
0
Tmáx
T
0
Tmáx
T
La función de valor del producto marginal del factor o ingreso marginal del factor.
El valor de la productividad marginal del factor (VPMgF) o del ingreso marginal del factor
(YMgF) se define como el aumento en el ingreso total que logra la empresa cuando utiliza una
unidad adicional del factor productivo variable.
Para funciones continuas, es:
VPMgF = YMgF = lím
∆YTF / ∆T
∆T → 0
En otras palabras es la derivada primera de la función VPTF:
∂VPTF / ∂T = ∂YTF / ∂T = ∂[p . f(T)] / ∂T = p . ∂f(T) / ∂T = p . PMgF
Por ende, el valor de la productividad marginal del factor es la productividad marginal física de
dicho factor valorada, o sea, multiplicada por el precio del bien que la empresa produce y vende.
La representación gráfica es igual que la de la respectiva función física con desplazamiento de la
ordenada ya que la misma está multiplicada por el precio del bien.
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- -
Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
VPMgF
VPMgF
0
Tmáx
T
0
Tmáx
T
Se puede observar, también, que el ingreso medio del factor es siempre superior al ingreso
marginal del factor cuando los rendimientos marginales decrecientes se dan desde el inicio o bien
que el ingreso marginal del factor corta al ingreso medio en el máximo de éste cuando los
rendimientos marginales del factor son primero crecientes y luego decrecientes.
Las funciones de costo del factor y sus representaciones gráficas
Obviamente, las diversas funciones de costo por la utilización del factor productivo variable
correspondiente tienen que ver con las funciones de costo de producción, ya que este último es
función del nivel de producción y la cantidad producida es función del nivel de utilización del
factor.
Nuevamente, siguiendo con la simetría de la teorización neoclásica, se tienen tres funciones de
costo a saber: la de costo total del factor, la de costo medio del factor y la de costo marginal del
factor.
La función de costo total del factor
Se llama costo total del factor (CTF) al gasto en que incurre la empresa por la utilización del factor
productivo en cuestión o al egreso que tiene la empresa por la compra del factor ya que se supone
que todo lo que la empresa compra del factor lo utiliza.
El costo total del factor va a depender del precio del mismo y de la cantidad del factor que se
compre y utilice. Como el precio del factor es un dato invariante para la empresa ya que la misma
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- -
Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
opera como tomadora de precios, también, en el mercado del factor productivo variable, el costo
total del factor será una función creciente de su nivel de utilización a tasa constante dada por el
precio del factor.
Si asumimos que existen dos factores productivos (capital como factor fijo y trabajo como factor
variable) y que el precio del trabajo por unidad física, o sea, el salario es s, el costo total del factor
será:
CTF = s . T
CTF
0
T
La función de costo medio del factor
Se llama costo medio del factor (CMeF) al gasto que en promedio incurre la empresa por cada
unidad del factor que compra y utiliza. Por lo tanto, es igual al costo total del factor dividido la
cantidad de factor utilizada. Analíticamente:
CMeF = CTF / T = s . T / T = s
Como se puede observar, el costo medio del factor es igual al precio del mismo, es decir, es una
constante. Su representación gráfica es una recta paralela al eje de las abscisas con ordenada en el
origen igual al precio del factor.
25
- -
Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
CMeF
s
0
T
La función de costo marginal del factor
Se llama costo marginal del factor (CMgF) al incremento en el costo total del factor por la
utilización o compra de una unidad adicional del mismo. Para funciones continuas, es la derivada
primera de la función de costo total del factor y, por ende, es igual al precio de compra de dicho
factor.
CMgF = lím ∆CTF / ∆T = ∂CTF / ∂T = ∂(s .T) / ∂T = s
∆T→0
CMgF
s
0
T
Se concluye, por tanto, que el costo medio del factor coincide con su costo marginal para
cualquier nivel de utilización del factor en cuestión.
Los supuestos de la teoría del equilibrio individual de la empresa como demandante del factor
productivo variable que las funciones de costo incorporan son: el precio del factor como un dato
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- -
Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
para la empresa (competencia perfecta en el mercado del factor), y la variación de existencia nula
en lo que tiene que ver con la igualdad entre compras y utilización del factor productivo.
El supuesto que queda por incorporar es el de comportamiento y esa hipótesis se incorpora para
analizar la posición de equilibrio de la empresa como demandante de un factor productivo
variable.
La posición de equilibrio de la empresa como demandante de un factor productivo
variable
El razonamiento en esta sección es análogo al imperante en el caso de la maximización de los
beneficios totales de la empresa como oferente de un bien de consumo. El empresario buscará
maximizar los beneficios totales derivados de la utilización del factor productivo variable; es decir,
procurará determinar el nivel óptimo de utilización del factor productivo variable.
Razonando en términos análogos a como lo hiciéramos en el análisis de la empresa como oferente
de un bien de consumo, tenemos:
Max BTF = Max (YTF – CTF)
∂BTF / ∂T = BMgF = ∂YTF / ∂T – ∂CTF / ∂T = YmgF – CMgF = 0
entonces YMgF = CMgF o lo que es lo mismo, p . PMgF = s, o también PMgF = s / p
La empresa busca maximizar el beneficio total por la utilización del factor productivo variable,
siendo la función de beneficio total la diferencia entre el ingreso total del factor y el costo total del
factor.
Para determinar dicho máximo, se debe encontrar la derivada primera del beneficio total del factor
e igualarla a 0 y, adicionalmente, imponerle la condición de primer orden o la condición de
segundo orden.
La derivada de la función de beneficio total del factor es la función de beneficio marginal,
diferencia entre el ingreso marginal y el costo marginal del factor. La condición, por ende, implica
la igualación del ingreso marginal y del costo marginal del factor verificando la condición de primer
orden, en rigor, que se produzca el cambio de signo de + a - que supone hallar un máximo. Esta
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- -
Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
condición significa que, para niveles de utilización del factor menores al de equilibrio, el YMgF >
CMgF y que, para niveles de utilización superiores, suceda estrictamente lo contrario 3.
Se había establecido, previamente, que el YMgF era equivalente al precio del bien de consumo
(p) por el producto marginal físico del factor (PMgF), en tanto que el CMgF es igual al salario o,
genéricamente, al precio del factor productivo variable.
En consecuencia, la condición de equilibrio supone la igualación del valor de la productividad
marginal del factor (p . PMgF) y de su costo marginal o, lo que es equivalente, la igualación de la
productividad marginal física del factor (PMgF) con la relación entre el precio del factor y el
precio del bien de consumo que la empresa produce (s / p). En este último caso, tenemos un
precio relativo (s / p) que refleja la comparación entre lo que le cuesta a la empresa el factor de
producción y el precio al que la empresa vende su producto.
El análisis gráfico correspondiente lo haremos primero a partir de las funciones que suponen que
los rendimientos marginales del factor son primero crecientes y luego decrecientes a partir de
cierto nivel de utilización del factor. Luego, lo haremos a partir de las funciones que suponen
rendimientos marginales decrecientes desde el inicio.
3
La condición de segundo orden implica que en el punto que la derivada primera se hace nula, la derivada
segunda sea negativa, o sea, que el YMgF sea decreciente. Formalmente,
∂YMgF / ∂T = 0 ⇒ la función YMgF tiene un extremo
∂2YMgF / ∂T2 < 0 ⇒ la función YMgF decrece para niveles mayores y menores al nivel de T que hace ∂YMgF /
∂T = 0 y, para dicho nivel, la función tiene un máximo.
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- -
Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
Enfoque en función de curvas totales
A partir de las formas gráficas de las funciones de YTF y CTF, derivadas anteriormente, se
obtiene un gráfico en el que se observan 2 puntos de corte entre dichas funciones (A y B) y las
respectivas utilizaciones del factor productivo variable (TA y TB).
YTF, CTF
CTF = s . T
B
YTF = p . f (T)
YTFB=CTF B
E
YTFE
CTF E
C
YTFA=CTF A
A
CTF P
YTFP
0
P
TP
TA
TE
TB Tmáx
T
Si la empresa no utiliza cantidad alguna del factor productivo variable (T = 0), tanto el YTF como
el CTF son iguales a 0.
Si nos desplazamos a la derecha por el eje de las abscisas, entre 0 y TA la empresa incurre en
pérdidas por la utilización del factor, puesto que para cualquier nivel de utilización del factor
comprendido entre 0 y TA, el costo total que le insume contratar esas cantidades del factor
productivo variable supera al ingreso total que le reporta la utilización del factor.
Entre 0 y TP esas pérdidas son crecientes; TP es el nivel de utilización del factor que corresponde
al punto de mayor pérdida para la empresa, puesto que se hace máxima la diferencia entre las
ordenadas de la función de CTF e YTF. Para dicho nivel de utilización del factor, la tangente a la
curva de YTF se hace paralela a la recta que representa la función CTF.
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
Desde el punto de vista matemático, esto implica que la recta CTF y la tangente a YTF tienen en
el punto “P” el mismo coeficiente angular. Desde el punto de vista económico, el coeficiente
angular de la recta CTF es el precio del factor productivo variable (s); la tangente a la curva de
YTF en dicho punto, por su parte, es la derivada de la función YTF en el punto, vale decir, el
ingreso marginal del factor.
Para TP, entonces, se estaría cumpliendo la igualdad entre CMgF e YMgF. No obstante, ésta no
es la condición de equilibrio de la empresa, puesto que no cumple con la condición del signo
requerida para encontrar el máximo de la función BTF. Resulta evidente que a la izquierda de TP el
coeficiente angular de CTF es mayor que el de cualquier tangente posible a YTF. Es decir, desde
el punto de vista económico, el CMgF a la izquierda de TP está siempre por encima del YMgF y
la condición de equilibrio (resultante de la maximización de BTF) implica precisamente lo
contrario.
En suma, entre 0 y Tp, la empresa incurre en pérdidas crecientes al contratar más cantidad de
trabajo, puesto que el beneficio marginal (BMgF) por cada unidad de trabajo adicional que
contrate es negativo. La empresa acumula beneficios marginales negativos en este tramo, lo que
implica que la pérdida total va creciendo hasta ese punto.
A partir de Tp, las tangentes a la función de YTF en los puntos sucesivos son mayores al
coeficiente angular de CTF; es decir, si la empresa contrata unidades adicionales del factor, los
beneficios marginales de cada unidad adicional son positivos. Por tanto, la empresa estaría
amortiguando o reduciendo las pérdidas totales hasta el punto A (correspondiente a un nivel de
utilización del factor TA), donde los beneficios (y las pérdidas) se hacen 0.
A la empresa le convendrá seguir moviéndose hacia al derecha del punto TA, puesto que los
beneficios se incrementarán. Esto se mantiene hasta llegar al punto E, punto donde la diferencia
entre el VPTF y el CTF se hace máxima; en la gráfica esa diferencia es YTFE – CTF E o, lo que es
lo mismo, la distancia entre los puntos E y C. Nuevamente, en el punto E punto la tangente a YTF
se hace paralela a la recta CTF. Sin embargo, este punto sí es de equilibrio, puesto que a la
izquierda de TE los coeficientes angulares de las tangentes a YTF son todos mayores al coeficiente
angular de la recta CTF, lo cual implica que los ingresos marginales del factor superan a los
respectivos costos marginales.
Desde el punto de vista económico, se puede observar que, a la izquierda de TE el YMgF o
VPMgF es siempre superior al CMgF. Si la empresa se siguiera trasladando a la derecha de TE,
los coeficientes angulares de las tangentes a YTF se hacen nuevamente menores al coeficiente de
CFT, por lo que el YMgF volvería a hacerse menor al CMgF y la empresa tendría beneficios
marginales negativos, con lo que los beneficios totales disminuirían. En el punto B, correspondiente
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
a un nivel de utilización del factor de TB, nuevamente, los beneficios totales de la empresa se hacen
0. El punto TE, entonces, es el punto de equilibrio de la empresa.
Enfoque en función de curvas medias y marginales
A partir de las curvas de YMeF, YMgF, CMeF y CMgF, derivadas anteriormente, se puede,
asimismo, analizar la posición de equilibrio de la empresa.
YMeF,
YMgF,
CMeF,
CMgF
A
YMgFA
s
P
E
CMgF = CmeF = s
YMeF
YMgF
0
TP
TA
TE Tmáx
T
La recta de CMgF (que es igual a la de CMeF y al precio del factor s) corta a la curva de
VPMgF en 2 puntos: P y E. Entre 0 y TP, el costo marginal de cada unidad adicional del factor es
siempre superior al ingreso marginal; por tanto, a medida que va contratando trabajadores
adicionales, la empresa obtiene beneficios marginales negativos.
Esto ocurre hasta el punto en el que CMgF e YMgF se igualan. En ese punto (punto “P”), la
empresa deja de tener beneficios marginales negativos y la pérdida total de la empresa es máxima.
A partir de TP, si nos movemos hacia la derecha a lo largo del eje de las abscisas, el YMgF se
hace mayor al CMgF, y el beneficio marginal se torna positivo, con lo que el beneficio total se
torna creciente hasta llegar al punto TE.
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
Se constata que a la izquierda de TE, el ingreso marginal del factor es mayor al costo marginal del
factor y, a la derecha de ese punto, se da la situación contraria (YMgF < CMgF). Este es, pues,
el punto de equilibrio de la empresa. La misma contratará TE unidades del factor productivo
variable, pues al hacerlo está segura de maximizar el beneficio por la utilización del factor
productivo variable.
Cabe señalar, no obstante, que el punto “E” es el de equilibrio de la empresa, pero no el de
máximo ingreso marginal. En efecto, tal como se aprecia en el gráfico, la empresa alcanza el punto
de máximo ingreso marginal a la izquierda de TE, concretamente, en el punto “A”, que
corresponde a un nivel de utilización del factor de TA. Sin embargo, el punto “A” no es un punto
de equilibrio para la empresa, puesto que si ésta sigue contratando unidades de trabajo, es decir,
si se mueve a la derecha de ese punto en dirección a TE, el beneficio marginal que obtiene por
cada unidad de trabajo adicional que contrate sigue siendo positivo aunque decreciente, con lo
que los beneficios totales seguirán aumentando. Esta situación se mantiene hasta alcanzar
precisamente el nivel de utilización del factor TE.
El análisis gráfico de la posición de equilibrio a través de, por un lado, curvas totales y, por otro,
de curvas medias y marginales, también puede representarse para una función de producción con
rendimientos marginales decrecientes desde el origen:
Gráfica 1
Gráfica 2
YTF,
CTF
YMgF,
YMeF,
CMgF,
CMeF
CTF
M
YMeFE
YTFE
E
YTF
YMgFE = s
E
CmeF = CMgF
YMeF
CTF E
YMgF
0
TE
Tmáx
T
0
TE
Tmáx
T
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
Puede observarse que, cuando se trata de una función de producción con rendimientos marginales
decrecientes desde el origen, la resolución de la posición de equilibrio de la empresa es más
sencilla.
En la Gráfica 1 se representan las funciones de ingreso total del factor y de costo total del factor;
en ella puede observarse que existe un único punto con recta tangente a YTF que sea paralela a la
recta de CTF, que es precisamente el punto “E” de equilibrio de la empresa, donde hace máximo
su beneficio.
Por otra parte, en la Gráfica 2 se representan las funciones de YMgF, YMeF, CMgF y CMeF; en
la misma, se observa que el punto de equilibrio corresponde al nivel de utilización del factor de TE.
Para niveles de utilización del factor menores que TE, se cumple que YMgF > CMgF, entonces
BMgF > 0 y a la empresa le resulta conveniente contratar más unidades de trabajo. Mientras que
para niveles de utilización del factor mayores a TE, se cumple que YMgF < CMgF, entonces
BMgF < 0 y a la empresa le resulta conveniente reducir la cantidad contratada de unidades de
trabajo. Asimismo, el rectángulo 0 – YMeFE – M – E refleja el nivel de beneficio total que la
empresa logra mediante la utilización del factor en su nivel de equilibrio TE.
Cambios en la posición de equilibrio
En esta sección se analiza los cambios generados en la posición de equilibrio de la empresa ante
cambios en el precio del factor productivo variable.
Se parte de una situación inicial en la que el precio del factor productivo es s1 y la empresa
alcanza el equilibrio contratando T1 unidades de dicho factor. En ese punto y según resulta del
siguiente gráfico, el costo total en el que incurre la empresa está representado por el rectángulo 0
– s1 – E1 – T1, en tanto que el ingreso total viene dado por el rectángulo 0 – YMeF1 – M1 – T1.
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
YMeF,
YMgF,
CMeF,
CMgF
YMeF1
s1
M1
E1
CMgF = CmeF
YMeF
YMgF
0
T1
Tmáx
T
El beneficio total del factor es la diferencia entre ambos rectángulos, es decir, aquel rectángulo
delimitado por s1 – YMeF1 – M1 – E1.
Supongamos que, a partir de esta situación inicial, se produce un cambio en el precio del factor
productivo variable. Específicamente, supongamos que pasa de s1 a un precio más bajo, s0.
Tal como se aprecia en el siguiente gráfico, la empresa contratará ahora T0 unidades del factor
productivo variable, cantidad mayor que T1. Por tanto, ante una baja en el precio del factor
productivo variable, la empresa reacciona contratando más unidades de trabajo.
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Equilibrio individual de la empresa como oferente de un bien de consumo y teoría de la oferta
YMeF,
YMgF,
CMeF,
CMgF
s2
E2
s1
E1
YMeF
E0
s0
YMgF
0
T2 T1 T0 Tmáx
T
Es decir, ante la baja del precio del factor, la empresa aumenta su cantidad demandada por dicho
factor. Del mismo modo, un aumento del precio de s1 a s2 determina que la empresa reduzca su
demanda del factor productivo variable.
Se observa que los sucesivos puntos de equilibrio de la empresa ante variaciones del precio del
factor productivo se sitúan siempre sobre el tramo descendente de la curva de YMgF, puesto que
esa era una de las condiciones de maximización. Más precisamente, se sitúan sobre el tramo
descendente de la curva de YMgF a partir del punto en que ésta corta a la curva de YMeF, tal
como se aprecia en el gráfico adjunto.
35
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