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Costos de menú Supuestos: Secuencia: 1. Punto de partida: la demanda agregada está en su nivel esperado, 𝐼𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔 (equilibrio de precios flexibles). 2. Se fijan los precios al principio de cada período 𝑀 3. Se fija la cantidad de dinero (Demanda agregada: 𝑌 = ). La 𝑃 demanda resulta menor que la esperada 4. La firma puede cambiar su precio al nivel de maximización de beneficios (𝐼𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔) pagando un costo de menú. 5. En una economía con muchas empresas, cada una toma las acciones de la otra como un dato. 1 Costos de menú Supuestos: Se dará un equilibrio de precios que no cambian cuando, si todas las demás empresas dejan sus precios constantes, la máxima ganancia que tiene la empresa representativa al ajustar el precio es menor que el costo de menú de ajustar el precio: el área del triángulo es chica 2 Costos de menú 3 Costos de menú Supuestos: Se dará un equilibrio de precios que no cambian cuando, si todas las demás empresas dejan sus precios constantes, la máxima ganancia que tiene la empresa representativa al ajustar el precio es menor que el costo de menú de ajustar el precio Externalidad de la demanda agregada La cantidad de dinero cae, si las otras empresas no bajan los precios, el nivel de producto cae, la demanda que enfrenta la empresa representativa se corre a la izquierda: 𝑃𝑖 −𝜂 𝑌𝑖 = 𝑌 𝑃 La decisión de las otras empresas afecta a la empresa representativa. 4 Costos de menú Ejemplo: 𝑃𝑖 𝑊 𝜋𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝐿 𝑃 𝑃 𝑖 Recordar: 𝑃𝑖 𝑌𝑖 = 𝑃 𝑊 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝐿 = 𝑃 −𝜂 1 𝛾−1 1 𝑊 𝑀 𝛾−1 𝑌; =𝑌 = 𝑌 𝜈 ; 𝑌𝑖 = 𝐿𝑖 ; 𝑌 = 𝑃 𝑃 𝑊 𝜈 = 𝜈: 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑃 1 𝑃𝑖 −𝜂 𝑃𝑖 𝜋𝑖 = 𝑌 − 𝑌𝑖 𝑌 𝜈 𝑃 𝑃 −𝜂 𝑃𝑖 𝑃𝑖 𝑃𝑖 −𝜂 1 𝜋𝑖 = 𝑌 − 𝑌𝑌 𝜈 𝑃 𝑃 𝑃 𝑀 𝑃𝑖 𝜋𝑖 = 𝑃 𝑃 1−𝜂 𝑀 − 𝑃 1+𝜈 𝜈 𝑃𝑖 𝑃 −𝜂 5 Costos de menú Ejemplo: 1+𝜈 𝜈 1−𝜂 𝑀 𝑃𝑖 𝑀 𝑃𝑖 −𝜂 𝜋𝑖 = − 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 En el óptimo, sin costos de menú, precio relativo deseado: 𝑃𝑖∗ 1 𝜂 𝑊 𝜂 𝜂 𝜂 𝑀 𝛾−1 = = 𝑌 = 𝑌𝜈 = 𝑃 𝜂−1 𝑃 𝜂−1 𝜂−1 𝜂−1 𝑃 Cada productor fija el mismo precio (son iguales) 1 𝑃= 0 1−𝜂 𝑃𝑖 𝑑𝑖 1 𝜈 1 1−𝜂 P es ese precio que todos los productores fijan 6 Costos de menú Ejemplo: En el óptimo, sin costos de menú, precio relativo deseado: 𝑃𝑖∗ 1 𝜈 𝜂 𝑀 = 𝑃 𝜂−1 𝑃 Cada productor fija el mismo precio (son iguales) P es ese precio que todos los productores fijan 𝑃𝑖∗ = 1 en el mundo de precios flexibles 𝑃 1 𝜈 𝜈 𝜂 𝑀 𝑀 𝜂−1 =1⇒ = 𝜂−1 𝑃 𝑃 𝜂 7 Costos de menú Ejemplo: Equilibrio de Nash de precio fijo: Cuando 𝑀 ≠ 𝐸 𝑀 , todas las demás empresas no cambian sus precios, la empresa representativa no quiere cambiar su precio (no quiere pagar el costo de menú necesario para ajustar el precio) ¿Qué condición se tiene que dar para que se dé este equilibrio de Nash? 𝜋𝐴𝐷𝐽 − 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 < 𝑍 𝜋𝐴𝐷𝐽 : beneficio de la empresa representativa si se lleva el precio al nivel que asegura el máximo beneficio mientras que las otras empresas no cambian precios 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 : beneficio de la empresa representativa cuando los precios no cambian 𝑍: 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑛ú 8 Costos de menú Ejemplo: Vamos a hallar 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 : 1+𝜈 𝜈 1−𝜂 𝑀 𝑃𝑖 𝑀 𝑃𝑖 −𝜂 𝜋𝑖 = − 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 Al inicio todas las empresas eligieron el mismo precio P, estamos suponiendo que las otras empresas no cambian su precio 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 supone 𝑃𝑖 = 𝑃 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 𝑀 𝑃 = 𝑃 𝑃 1−𝜂 𝑀 − 𝑃 1+𝜈 𝜈 𝑃 𝑃 −𝜂 𝑀 𝑀 = − 𝑃 𝑃 1+𝜈 𝜈 9 Costos de menú Ejemplo: Vamos a hallar 𝜋𝐴𝐷𝐽 : 𝑀 𝑃𝑖 𝜋𝑖 = 𝑃 𝑃 Si se maximizan beneficios: 𝜋𝐴𝐷𝐽 𝑀 𝜂 = 𝑃 𝜂−1 1−𝜂 𝜂 = 𝜂−1 1−𝜂 𝜋𝐴𝐷𝐽 1−𝜂 𝑃𝑖∗ 𝑃 𝑀 𝑃 𝑀 𝑃 = 𝑀 − 𝑃 1+𝜈 𝜈 𝜂 𝑀 𝜂−1 𝑃 1−𝜂 𝜈 𝑀 − 𝑃 1+𝜈−𝜂 𝜈 𝑃𝑖 𝑃 −𝜂 1 𝜈 1+𝜈 𝜈 𝑀 − 𝑃 𝜂 𝜂−1 1+𝜈−𝜂 𝜈 −𝜂 𝜂 𝜂−1 𝑀 𝑃 −𝜂 𝜈 −𝜂 10 Costos de menú Ejemplo: 𝜋𝐴𝐷𝐽 𝑀 𝜂 = 𝑃 𝜂−1 1−𝜂 𝜂 = 𝜂−1 1−𝜂 𝜋𝐴𝐷𝐽 𝜋𝐴𝐷𝐽 𝑀 = 𝑃 𝜋𝐴𝐷𝐽 𝑀 𝑃 𝑀 𝑃 1−𝜂 𝜈 1+𝜈−𝜂 𝜈 1+𝜈−𝜂 𝜈 𝑀 = 𝑃 𝑀 − 𝑃 1+𝜈−𝜂 𝜈 1+𝜈 𝜈 𝑀 − 𝑃 𝜂 𝜂−1 𝜂 𝜂−1 1−𝜂 −𝜂 −𝜂 𝜂 𝜂−1 1+𝜈−𝜂 𝜈 𝜂 − 𝜂−1 𝜂 𝜂−1 𝑀 𝑃 −𝜂 𝜈 −𝜂 −𝜂 𝜂 −1 𝜂−1 11 Costos de menú Ejemplo: 𝜋𝐴𝐷𝐽 𝑀 = 𝑃 𝜋𝐴𝐷𝐽 1+𝜈−𝜂 𝜈 𝜂 𝜂−1 1 𝑀 = 𝜂−1 𝑃 −𝜂 1+𝜈−𝜂 𝜈 𝜂 −1 𝜂−1 𝜂 𝜂−1 −𝜂 12 Costos de menú Ejemplo: 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 𝑀 𝑀 = − 𝑃 𝑃 𝑌𝐸𝑄 1+𝜈 𝜈 ; 𝜋𝐴𝐷𝐽 𝜂−1 = 𝜂 Sea: 𝜈 = 0.1, 𝜂 = 5 ⇒ 𝜂 𝜂−1 1 𝑀 = 𝜂−1 𝑃 1 𝛾−1 1+𝜈−𝜂 𝜈 𝜂−1 = 𝜂 𝜂 𝜂−1 −𝜂 𝜈 = 1.25. Por lo tanto: 𝑌𝐸𝑄 = 0.978 M cae 3%, las otras empresas no ajustan precios, 𝑀 𝐸𝑄 𝑌 = 0.97 𝑌 = 𝑃 13 Costos de menú Ejemplo: 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 𝑀 𝑀 = − 𝑃 𝑃 1+𝜈 𝜈 ; 𝜋𝐴𝐷𝐽 1 𝑀 = 𝜂−1 𝑃 1+𝜈−𝜂 𝜈 𝜂 𝜂−1 −𝜂 𝜋𝐴𝐷𝐽 − 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 = 0.25 ¿Un costo de menú equivalente a cerca de 25% del producto de equilibrio? No sería razonable 1 𝑊 = 𝑌 𝜈 : 0.8 ⟶ 0.59 𝑃 Ante esta baja de costos, muchos incentivos a bajar precios y aumentar el producto 14 Costos de menú Rigidez real: 15 Costos de menú Rigidez real (modificación de los precios de equilibrio) Curvatura de la función de beneficios Menor caída del costo marginal si cae el producto, menor incentivo a bajar el precio. Menor desplazamiento hacia debajo de curva de costo marginal (menor caída de p*, mayor rigidez real) Curva de costo marginal más plana (función de beneficios menos sensible a los cambios en p, más rigidez real) Mayor caída del ingreso marginal si cae el producto, menor incentivo a bajar el precio Mayor desplazamiento hacia debajo de curva de ingreso marginal (menor caída de p*, mayor rigidez real) Curva de ingreso marginal más empinada (más rigidez real) 16 Costos de menú Del lado de los costos: Serán menos procíclicos si: Crece el costo del financiamiento (flujo de caja cae, precio de los activos cae) Del lado de los ingresos: Lo que haga que los markups sean contracíclicos (altos cuando el producto es bajo): Bajo precios, atraigo nuevos consumidores, parte de la ganancia es para el futuro (relaciones de negocio de largo plazo) Cae el valor presente de los mayores beneficios futuros por aumentos de la tasa de interés. Cambios en 𝜂 17 Costos de menú Otro ejemplo: 𝑊 = 𝐴𝑌𝛽 𝑃 𝑃𝑖 𝑊 𝜋𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝐿 𝑃 𝑃 𝑖 Recordar: 𝑃𝑖 −𝜂 𝑀 𝑌𝑖 = 𝑌; 𝑌𝑖 = 𝐿𝑖 ; 𝑌 = 𝑃 𝑃 −𝜂 𝑃𝑖 𝑃𝑖 𝜋𝑖 = 𝑌 − 𝑌𝑖 𝐴𝑌𝛽 𝑃 𝑃 −𝜂 𝑃𝑖 𝑃𝑖 𝑃𝑖 −𝜂 𝜋𝑖 = 𝑌 − 𝑌𝐴𝑌𝛽 𝑃 𝑃 𝑃 1−𝜂 𝑀 𝑃𝑖 𝑀 1+𝛽 𝑃𝑖 −𝜂 𝜋𝑖 = −𝐴 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 18 Costos de menú Ejemplo: 𝑀 𝑃𝑖 1−𝜂 𝑀 1+𝛽 𝑃𝑖 −𝜂 𝜋𝑖 = −𝐴 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 En el óptimo, sin costos de menú, precio relativo deseado: 𝛽 𝑃𝑖∗ 𝜂 𝑊 𝜂 𝜂 𝜂 𝑀 = = 𝐴𝑌𝛽 = 𝐴𝑌𝛽 = 𝐴 𝑃 𝜂−1 𝑃 𝜂−1 𝜂−1 𝜂−1 𝑃 Cada productor fija el mismo precio (son iguales). P es ese precio que todos los productores fijan 𝑃𝑖∗ = 1 en el mundo de precios flexibles 𝑃 𝜂 𝑀 𝐴 𝜂−1 𝑃 𝛽 𝑀 𝜂−1 =1⇒ =𝑌= 𝑃 𝜂𝐴 1 𝛽 19 Costos de menú Ejemplo: 𝑃𝑖∗ 𝜂 𝑊 = 𝑃 𝜂−1 𝑃 𝑃𝑖∗ = 1 en el mundo de precios flexibles 𝑃 𝜂 𝑊 𝑊 𝜂−1 =1⇒ = 𝜂−1 𝑃 𝑃 𝜂 Sabemos que: 𝑊 𝐿= 𝑃 1 𝛾−1 𝑊 = 𝑃 𝜈 20 Costos de menú Ejemplo: Con precios flexibles: 𝑊 𝜂−1 𝜂−1 = ,𝐿 = 𝑃 𝜂 𝜂 Recordamos que: 𝜂−1 𝑌= 𝜂𝐴 1 𝛽 =𝐿 Supongamos que A y β son tales que : 𝜂−1 𝜂 𝜈 𝜈 𝜂−1 > 𝜂𝐴 1 𝛽 21 Costos de menú Ejemplo: Con: 𝑀 𝑃𝑖 1−𝜂 𝑀 1+𝛽 𝑃𝑖 −𝜂 𝜋𝑖 = −𝐴 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 Si la empresa opta por dejar su precio fijo: 𝑃𝑖 𝑀 𝑀 1+𝛽 = 1 ⇒ 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 = − 𝐴 𝑃 𝑃 𝑃 Si la empresa decide ajustar los precios: 𝑃𝑖∗ 𝜂 𝑀 𝛽 = 𝐴 𝑃 𝜂−1 𝑃 1−𝜂 𝛽 1−𝜂 1+𝛽 𝑀 𝜂 𝑀 𝑀 𝜂 1−𝜂 𝜋𝐴𝐷𝐽 = 𝐴 −𝐴 𝑃 𝜂−1 𝑃 𝑃 𝜂−1 −𝜂 1+𝛽−𝛽𝜂 1 𝜂 𝑀 𝜋𝐴𝐷𝐽 = 𝐴1−𝜂 𝜂−1 𝜂−1 𝑃 −𝜂 𝐴−𝜂 𝑀 𝑃 −𝛽𝜂 22 Costos de menú Ejemplo: 𝛽 = 0.1, 𝜂 = 5, 𝐴 = 0.806, 𝜈 = 0.1 Comprobemos: 𝜂−1 𝜂 𝜈 𝜂−1 = 0.978 > 𝜂𝐴 1 𝛽 = 0.928 Producto con precios flexibles y mercado de trabajo en equilibrio: 𝜂−1 𝜈 𝜂 Producto con desempleo (salario real alto): 𝜂−1 𝜂𝐴 1 𝛽 23 Costos de menú Ejemplo: Cae M 3%: 𝑀 : 0.928 𝑃 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 ⟶ 0.928 ∗ 0.97 = 0.900 𝑀 𝑀 = −𝐴 𝑃 𝑃 1+𝛽 ; 𝜋𝐴𝐷𝐽 1 𝜂 1−𝜂 =𝐴 𝜂−1 𝜂−1 −𝜂 𝑀 𝑃 1+𝛽−𝛽𝜂 𝜋𝐴𝐷𝐽 = 0.182239488630052 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 = 0.182222734821109 𝜋𝐴𝐷𝐽 − 𝜋𝐹𝐼𝑋𝐸𝐷 = 0.0000168 = 0.0019% del producto de partida 0.928 Si cambio a 𝛽 = 0.25, 𝐴 = 0.815 𝑦 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑀 𝑑𝑒 5% Ese incentivo pasa a 3% de 0.928. Problema: salario real muy inelástico al producto 24
