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Refuerzo 2 / Unidad 1
Formalización de proposiciones compuestas
1. Sean p: Cinco es menor que siete; q: Cinco es
mayor que siete y r: Cinco es igual a siete. Simboliza la proposición compuesta “Si no es verdad que cinco es menor que siete, entonces cinco
es mayor que siete o cinco es igual a siete”.
A) ∼(p → q ∨ r)
B) ∼p → (q ∨ r)
C) ∼p → ∼(q ∨ r)
D) ∼[p → (q ∨ r)]
2. Con los datos del ejercicio anterior, simboliza la
proposición “No es verdad que si cinco es menor que siete, entonces cinco es mayor que siete
o cinco es igual a siete”.
A) ∼(p → q ∨ r)
B) ∼p → (q ∨ r)
C) ∼p → ∼(q ∨ r)
D) ∼[p → (q ∨ r)]
3. Si p: Hace frío y q: Está lloviendo, ¿cuál enunciado verbal corresponde a la proposición
(p ∧ ∼q) → p?
A) Si hace frío, entonces está lloviendo.
B) Si hace frío y no está lloviendo, entonces
hace frío.
C) No es verdad que si hace frío y está lloviendo, entonces hace frío.
D) Si hace frío y llueve, entonces hace frío.
4. La proposición “No es posible que o no queden
tallarines en la despensa o que el supermercado
no esté abierto los domingos” se simboliza lógicamente como:
_ ∼q si p: Quedan tallarines en la desA) ∼p ∨
pensa y q: El supermercado está abierto los
domingos.
_ q) si p: Quedan tallarines en la desB) ∼(∼p ∨
pensa y q: El supermercado está abierto los
domingos.
_ ∼q) si p: Quedan tallarines en la desC) ∼(∼p ∨
pensa y q: El supermercado está abierto los
domingos.
_ p) si p: Quedan tallarines en la desD) ∼(∼q ∨
pensa y q: El supermercado está abierto los
domingos.
5. Si la proposición compuesta “María vino y Juan
se quedó dormido” es verdadera, ¿qué se puede afirmar de la proposición “Juan no se quedó
dormido”?
A) Es falsa.
B) Es verdadera.
C) Es ambigua
D) No es proposición.
6. Sean p: Es fin de semana; q: Ana estudia y r: Ana
escucha música. ¿Cómo se representa “Cuando
Ana estudia los fines de semana, lo hace escuchando música”?
A) (q ∧ p) → r
B) q → (p ∧ r)
C) (p → q) ∧ r
D) r → (q ∧ p)
7. Si la proposición (∼p ∨ ∼q) es falsa, se cumple que:
- p es verdadera y q es verdadera.
- Solo una proposición simple es verdadera.
- p es falsa y q es falsa.
A) VFF
B) FVV C) VVF
D) VFV
8. Sean p: Marta es prima de Pedro; q: Julián es
primo de Marta; r: María es la novia de Pedro y
s: Julián está enamorado de Lucía. Identifica la
expresión lógica que representa la proposición
“O Marta es prima de Pedro y Julián es primo
de Marta, o bien María es la novia de Pedro y
Julián está enamorado de Lucía”.
_ (r ∧ s)
A) (p ∧ q) ∨
B) (p ∧ q) ∨ (r ∧ s)
_
_
_ (r ∨ s)
C) (p ∨ q) ∧ (r ∨ s)
D) (p ∨ q) ∨
9. Con los datos del ejercicio anterior, identifica la
expresión lógica que representa la proposición
“Ni María es novia de Pedro ni Julián está enamorado de Lucía, pero Marta es prima de Pedro
o Julián no es primo de Marta”.
A) ∼(p ∧ q) ∧ (r ∨ ∼s) B) (∼p ∧ ∼q) ∧ (r ∨ ∼s)
C) ∼(r ∧ s) ∧ (p ∨ ∼q) D) (∼r ∧ ∼s) ∧ (p ∨ ∼q)
En cada caso, determina el valor de verdad de p,
q y r si el valor de verdad de cada esquema es el
que se indica.
10. [∼(p → q) ∧ (r ∨ q)] ≡ V
11. {[(p ∧ q) → (p ∧ r)] ∨ (p → r)} ≡ F
12. {[(p ↔ q) ↔ (p ∨ r)] ∧ ∼[p → (q ∧ r)]} ≡ V
13. {[(p ∨ q) ∧ (p → r)] → [(p ∧ q) ∨ (q → r)]} ≡ F
14. {∼[p ∧ (q → r)] ∨ [(p ∧ q) → ∼(p ∧ r)]} ≡ F
Traduce al lenguaje formal y construye la tabla
de verdad de las siguientes proposiciones:
15. Si los autos dejaran de utilizar este tipo de combustible, entonces contaminarían menos.
16. Solo estudiaré si tú lo haces también.
17. Aunque me rechaces, te querré siempre y no te
olvidaré.
18. No sé si iré a casa de mi amiga o si me quedaré
en casa estudiando.
Santillana Matemática 4
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