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SEGUNDO PERÍODO
NOVENO GRADO
2016
IX. ANGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA
1. ANGULO CENTRAL: Es el que su vértice es el centro y sus
lados son dos radios. La medida del ángulo central es igual a la
medida del arco que determina en la circunferencia.
2. ANGULO INSCRITO: Es el que está formado por dos cuerdas
y tiene el vértice en la circunferencia. Un ángulo inscrito mide la
mitad de la medida del arco que intercepta en la circunferencia.
1 m DOF1 mDF
m

DEF

Así las medidas son:
2
2
Una consecuencia de esta propiedad es que si un ángulo está
inscrito en una semicircunferencia su medida es 90°, es decir
todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
F
E
D
3. ANGULO SEMI-INSCRITO O DE SEGMENTO: Es el que tiene
el vértice en la circunferencia y se forma con una cuerda y una
tangente a la circunferencia.
4. ANGULO INSCRITO EN UN SEGMENTO: Es el que tiene el
vértice en el arco de dicho segmento, pasando sus lados por los
extremos del arco.
Área de Matemáticas,
[email protected]
Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R
Referencias: Matemáticas 9° Volumen 1 Santillana
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5. ANGULO INTERIOR: Es el que tiene el vértice en el punto
interior de la circunferencia diferente del centro. Cuando dos
cuerdas se intersecan en un punto diferente del centro forman 4
ángulos interiores.
6. ANGULO EXTERIOR: Es el que tiene el vértice exterior de la
circunferencia. Puede formarse por 2 secantes, 2 tangentes o
una tangente y una secante a la circunferencia
X. TEOREMAS RELACIONADOS CON ANGULOS, ARCOS Y
CUERDAS:
TEOREMA 1: En cualquier circunferencia los ángulos centrales
iguales determinan cuerdas congruentes.
TEOREMA 2: En cualquier circunferencia dos cuerdas
congruentes determinan ángulos centrales congruentes y áreas
de la misma longitud.
TEOREMA 3: La medida de un ángulo inscrito en una
circunferencia es igual a la mitad de la medida del ángulo que
subtiende el mismo arco.
TEOREMA
4:
Cualquier
triángulo
inscrito
en
una
semicircunferencia es rectángulo.
TEOREMA 5: Los segmentos tangentes a una circunferencia
desde un punto exterior, son congruentes y forman ángulos
congruentes con la recta que une al centro con dicho punto.
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Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R
Referencias: Matemáticas 9° Volumen 1 Santillana