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Trigonometría/CGDF/2015
FORMULARIO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS Y TRIANGULOS OBLICUÁNGULOS
Con respecto al ángulo B
gd
Con respecto al ángulo A
iv
as
DEFINIR LAS FUNCIONES SENO, COSENO Y TANGENTE EN BASE AL SIGUIENTE TRIANGULO
RECTÁNGULO
Sen A
Cos A
a
Sen B
c
b
Cos B
c
a
in
Tg A
b
b
Ctg A
Sec A
Csc A
a
c
Tg B
Ctg B
Sec B
b
c
b
c
a
c
b
a
a
b
c
Csc B
a
a
c
b
DESPEJANDO CADA UNA DE LAS FORMULAS TOMANDO EN CONSIDERACIONSOLAMENTE LAS
FUNCIONES DE SENO, COSENO Y TANGENTE
DESPEJE DELAS FORMULAS CON RELACION AL ANGULO A
Sen A = a
c
Cos A = b
c
Tg A = a
b
a = c * Sen A
b = c * Cos A
a = b * tg A
c=
a_
Sen A
c = _b__
Cos A
b = _a_
tg A
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DESPEJE DELAS FORMULAS CON RELACION AL ANGULO B
b = c * Sen B
a = c * Cos B
b = a * tg B
c=
b_
Sen B
c = _a__
Cos B
a = _b_
tg B
as
Sen B = b
c
Cos B = a
c
Tg A = b
a
LEY DE SENOS
gd
La ley de los Senos dice así:
iv
La ley o teorema de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre
los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de
problemas de triángulos. Especialmente los triángulos oblicuángulos, es decir, aquellos que
carecen de un ángulo recto o de 90°.
“En todo triángulo, los lados son directamente proporcionales a los senos de los ángulos
opuestos”.
in
Su fórmula es la siguiente:
Donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del
triángulo:
Las letras minúsculas de los ángulos se encuentran separadas de su letra mayúscula. Es decir, la a
está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo
opuesto de C.
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DESPEJANDO SUS FORMULAS
𝑎
b
=
𝑆𝑒𝑛 𝐴
𝑆𝑒𝑛 𝐵
𝑆𝑒𝑛 𝐴 =
a ∗ Sen B
b
𝑏=
𝑆𝑒𝑛 𝐵 =
b ∗ Sen A
a
gd
𝑏
c
=
𝑆𝑒𝑛 𝐵
𝑆𝑒𝑛 𝐶
Sen B ∗ c
Sen C
𝑐=
Sen C ∗ b
Sen B
in
𝑏=
Sen B ∗ a
Sen A
as
Sen A ∗ b
Sen B
iv
𝑎=
𝑆𝑒𝑛 𝐵 =
b ∗ Sen C
c
𝑆𝑒𝑛 𝐶 =
c ∗ Sen B
b
𝑎
c
=
𝑆𝑒𝑛 𝐴
𝑆𝑒𝑛 𝐶
𝑎=
Sen A ∗ c
Sen C
𝑆𝑒𝑛 𝐴 =
a ∗ Sen C
c
𝑐=
Sen C ∗ a
Sen A
𝑆𝑒𝑛 𝐶 =
c ∗ Sen A
a
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LEY DEL COSENO
La ley de los Coseno es un término que permite conocer cualquier lado de un triángulo, pero para
resolverlo pide que conozcas los otros dos lados y el ángulo opuesto al lado que quieres
conocer. La ley de los Cosenos ayuda a resolver ciertos tipos de problemas de triángulos, como los
triángulos oblicuángulos, los cuales carecen de un ángulo de 90°.
La ley del Coseno dice así:
as
“En todo triángulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos
lados menos el doble producto de ellos, por el coseno del ángulo que forman”
gd
iv
Pero si tienes los lados, y quieres saber el ángulo que hacen los lados B y C, entonces
realizaras la siguiente formula:
in
A, B y C son los lados del triángulo, y a, b y c son los ángulos del triángulo:
Las letras minúsculas y mayúsculas del mismo tipo no se encuentran juntas, es decir, la a está en el
ángulo opuesto de A, la b está en el ángulo opuesto de B y la c está en el ángulo opuesto de C. Esto
siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te
saldrá erróneo.
Observa que la ley del coseno sólo será cuando tienes los dos lados y el ángulo que hacen
los lados, porque si no te dan el ángulo que hacen los lados, tendrás que usar la ley de senos.
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Arriba se muestran las características que tiene que tener el triángulo para resolverlo por
la ley de cosenos, es decir, los tres datos necesarios.
Recuerda que para sacar el ángulo interno la suma de los tres ángulos internos dará 180° y
te quedara la formulita de la manera siguiente:
c = 180° - a – b
as
DE LAS DEFINICIONES ANTERIORES SE PUEDE PRESENTAR LA LEY DE COSENOS DE LA SIGUIENTE
MANERA:
PARA ENCONTRAR UN LADO CUANDO SE TIENEN DOS LADOS Y UN ANGULO
𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2 𝑎𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝐵
gd
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2 𝑎𝑏 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝐶
iv
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2 𝑏𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝐴
CUANDO SE DESEAN ENCONTRAR LOS ANGULOS CUANDO SE TIENEN LOS 3 LADOS
b2 + c 2 − a2
𝐶𝑜𝑠 𝐴 =
2b𝑐
a² + c² − b²
2ac
𝐶𝑜𝑠 𝐶 =
a² + b² − c²
2ab
in
𝐶𝑜𝑠 𝐵 =
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