Download ayudantia 6 - Eduardo Valenzuela

Universidad Técnica Federico Santa Marı́a
Departamento de Matemática
Casa Central
Prof. Patricio Videla
Eduardo Valenzuela
Ayu. B. Covarrubias - J. De La Barra
A. Gárate - N. Fredes
MAT 041 – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Ayudantı́a N◦ 6 - Semana del 03.10.2016
1. La aspirina, medicamento utilizado mundialmente, tiene como principal componente el acido acetilsalicı́lico. En proporciones estándar y normales, la aspirina para adultos debe contener 500 mg de
este elemento, pero cuando la aspirina contiene menos de 355 mg de acido acetilsalicı́lico, está debe
considerarse en mal estado por lo cual no puede ser consumida. En farmacias doctor Jimmy y en las
farmacias Cruz Roja, las probabilidades de encontrar cajas con aspirinas en buen estado son de 0.79 y
0.68, respectivamente.
a. ¿Cuál es probabilidad que de un total de 20 cajas de aspirina compradas por farmacia, se encuentren más de 5 cajas en mal estado en cada farmacia?
b. ¿Cuántas cajas en buen estado esperarı́a encontrar en un lote de 150 cajas en farmacias Doctor
Jimmy y de 230 cajas en farmacias Cruz Roja?
c. Cada 2 meses se realizan inspecciones en los fármacos. Si a lo menos en 3 inspecciones en un
año se encuentran más de 6 cajas en mal estado, de un lote de 20, se le aplicarı́a una multa de 50
millones de pesos. Calcule la probabilidad que farmacias Doctor Jimmy sea multada. Compare
con la probabilidad de que Cruz roja sea multada.
d. ¿Cuántas inspecciones deben realizarse en farmacias Cruz roja hasta encontrar la primera muestra
con 6 cajas en mal estado de un total de 20?
2. Un lote de 75 arandelas contiene cinco en las que la variabilidad en el espesor alrededor de su circunferencia es inaceptable. Se toma una muestra al azar de 10 arandelas, sin reemplazo:
a. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al menos una de las arandelas inaceptables en la muestra?.
b. ¿Cuál es el número promedio de arandelas inaceptables en la muestra?.
c. ¿Cuántas arandelas deben examinarse para que la probabilidad de encontrar al menos una arandela
inaceptable sea mayor que 1/2?.
3. Un fabricante de chips los empaqueta en lotes de 25 unidades. En la sección de ventas de la fábrica
un comprador inspecciona los lotes antes de aceptarlos, tomando una muestra de 4 chips de cada lote
para su revisión. Si en la muestra encuentra menos de 2 chips defectuosos acepta el lote. Suponga que
los lotes contienen una cantidad de estimada de 7 chips que se pueden considerar defectuosos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al examinar un lote el tercer chip que se revise sea el primer
defectuoso que aparece en la muestra?.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que al examinar 20 lotes, el comprador rechace no más de 3 de ellos?.
c. Si el comprador para retirarse del local necesita llevarse 15 lotes, ¿Cuál es la probabilidad de que
deba examinar a lo mas 25 lotes para poder retirarse del recinto?.
d. Si el comprador ha examinado mas de 10 lotes y ninguno de ellos lo ha rechazado, ¿Cuál es la
probabilidad de que el primer lote que no acepte aparezca después del 14◦ lote examinado?.
4. Un corredor de propiedades sabe que la oportunidad de vender una casa es mayor mientras mas contactos realice con clientes potenciales. Si la probabilidad de que una persona compre una casa después
de la visita, es constante e igual a 0.4 y si el conjunto de visitas constituye un conjunto de ensayos
independientes.
a. ¿Cuántos compradores potenciales debe visitar el corredor para que la probabilidad de vender por
lo menos una casa sea de 0.784?
b. Suponga que el corredor visita a 5 compradores potenciales, ¿Cuántas casas esperarı́a vender?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que deba visitar más de 5 compradores para lograr la primera venta de
una casa?
LATEX 2ε \ AGB – 29 de Septiembre de 2016
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