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los agujeros negros no
son tan negros. . . o sí
luis j. garay
1 Universidad
2 Instituto
Complutense de Madrid
de Estructura de la Materia, CSIC
http://jacobi.fis.ucm.es/lgaray
http://luisgaray.totalh.com
Madrid, 19 de noviembre de 2010
X Semana de la Ciencia
8al 21noviembre2010
Semana
de la
ciencia
CELEBRANDO LA BIODIVERSIDAD
MADRID 2010
fundación
madri+d
para el conocimiento
8al 21noviembre2010
Instituto de Estructura de la Materia
Semana
de la
ciencia
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Instituto de Estructura de la Materia
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CELEBRANDO LA BIODIVERSIDAD
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para el conocimiento
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
NO voy a hablar de . . .
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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3/42
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
NO voy a hablar de . . .
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Resumen
Agujeros negros
Ecuaciones de Einstein
Formación de un agujero negro estelar
Estructura de un agujero negro
Cómo y dónde encontrarlos
Termodinámica de agujeros negros
Leyes de la termodinámica
Dinámica de agujeros negros
Radiación de Hawking
Evaporación de agujeros negros
Agujeros negros acústicos
Experimentos en CBEs
Experimentos con olas
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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4/42
agujeros negros
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Ecuaciones de Einstein
[Agujeros negros]
La relatividad general es una teoría geométrica para la
interacción gravitatoria
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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6/42
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Ecuaciones de Einstein
[Agujeros negros]
La relatividad general es una teoría geométrica para la
interacción gravitatoria
La energía curva el espaciotiempo
El espaciotiempo determina el movimiento de la energía
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Ecuaciones de Einstein
[Agujeros negros]
La relatividad general es una teoría geométrica para la
interacción gravitatoria
La energía curva el espaciotiempo
1
8πG
Rµν − Rgµν = 3 Tµν
2
c
Ecuaciones de Einstein:
curvatura (Ricci)
del espaciotiempo
densidad = 0
;
=
densidad
de energía
curvatura (Weyl) = 0
Fuerzas de marea
El espaciotiempo determina el movimiento de la energía
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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6/42
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecuaciones de Einstein
luis j. garay (UCM/CSIC)
—
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Fuerzas de marea
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
[Agujeros negros]
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecuaciones de Einstein
—
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Fuerzas de marea
[Agujeros negros]
Evitan que los anillos de Saturno
se deshagan y formen satélites
Crean las mareas marinas
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecuaciones de Einstein
—
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Fuerzas de marea
[Agujeros negros]
Evitan que los anillos de Saturno
se deshagan y formen satélites
Crean las mareas marinas
Se deben a la diferencia entre
el campo gravitatorio en la
parte más cercana y la más
lejana a la fuente
Son la esencia del campo
gravitatorio, pues existen
incluso en vacío
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Formación de un agujero negro estelar
[Agujeros negros]
Contracción de una nube de gas:
Energía gravitatoria
energía térmica:
aumenta la presión y la temperatura
Se encienden las reacciones nucleares
Equilibrio: presión ⇐Ñ fuerza gravitatoria
Formación de una estrella
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Formación de un agujero negro estelar
[Agujeros negros]
Contracción de una nube de gas:
Energía gravitatoria
energía térmica:
aumenta la presión y la temperatura
Se encienden las reacciones nucleares
Equilibrio: presión ⇐Ñ fuerza gravitatoria
Formación de una estrella
El combustible nuclear se agota (primero H, después He)
No se puede mantener la presión: la estrella se contrae
El estado final del colapso depende de la masa de la estrella
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Estado final del colapso
[Agujeros negros]
Enana blanca (M . 1.4M ):
Ionización
Presión electrónica (principio
de exclusión de Pauli)
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Estado final del colapso
[Agujeros negros]
Enana blanca (M . 1.4M ):
Ionización
Presión electrónica (principio
de exclusión de Pauli)
Estrella de neutrones (M . 3M ):
e− + p+ → n + ν
Presión neutrónica (principio de Pauli)
Muy densa y pequeña
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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9/42
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Estado final del colapso
[Agujeros negros]
Enana blanca (M . 1.4M ):
Ionización
Presión electrónica (principio
de exclusión de Pauli)
Estrella de neutrones (M . 3M ):
e− + p+ → n + ν
Presión neutrónica (principio de Pauli)
Muy densa y pequeña
Agujero negro (M & 3M ):
La presión neutrónica no puede compensar la gravedad
La estrella colapsa
Los agujeros negros no tienen pelo
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
(aún menos que yo)
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Estructura de un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
Horizonte de sucesos
Superficie en la que la gravedad es tan fuerte que ni
siquiera la luz puede escapar
Es el conjunto de trayectorias espaciotemporales de los
rayos de luz que no pueden escapar y que se mueven
eternamente en ese límite
El radio del horizonte es proporcional a la masa del agujero
negro
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Estructura de un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
Horizonte de sucesos
Superficie en la que la gravedad es tan fuerte que ni
siquiera la luz puede escapar
Es el conjunto de trayectorias espaciotemporales de los
rayos de luz que no pueden escapar y que se mueven
eternamente en ese límite
El radio del horizonte es proporcional a la masa del agujero
negro
Singularidad
En el centro del agujero negro, la densidad es infinita
Ecs. de Einstein:
curvatura infinita ÍÑ ruptura del espaciotiempo
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Estructura de un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
Horizonte de sucesos
Superficie en la que la gravedad es tan fuerte que ni
siquiera la luz puede escapar
Es el conjunto de trayectorias espaciotemporales de los
rayos de luz que no pueden escapar y que se mueven
eternamente en ese límite
El radio del horizonte es proporcional a la masa del agujero
negro
Singularidad
En el centro del agujero negro, la densidad es infinita
Ecs. de Einstein:
curvatura infinita ÍÑ ruptura del espaciotiempo
Conjetura de censura cósmica
Las singularidades siempre están ocultas detrás de horizontes
de sucesos que no permiten que afecten al futuro del exterior
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Estructura de un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(ii)
[Agujeros negros]
Supongamos que tenemos una masa M concentrada en una
región muy pequeña del espacio (puntual)
Existe un radio a partir del cual la gravedad es tan fuerte que
ni siquiera la luz puede escapar: es el horizonte de sucesos
GMm
1
mv 2 −
= E∞ ≥ 0
2
r
r≥
Newton y c < ∞ son
2GM
2GM
≥
≡ RS
2
v
c2
RS : Radio de Schwarzschild
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¡OJO! Hace falta
relatividad general.
incompatibles
Sol:
Tierra:
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RS = 3 km
RS = 9 mm
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Viaje a un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
Una nave viaja en caída libre hacia un agujero negro
Dos posibles observadores:
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F
F
nave en caída libre
laboratorio fijo alejado
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Viaje a un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
Una nave viaja en caída libre hacia un agujero negro
Dos posibles observadores:
F
F
nave en caída libre
laboratorio fijo alejado
Según el laboratorio:
La nave disminuye su velocidad y necesita un tiempo
infinito para llegar al horizonte
La nave enrojece y dejan de verla
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Viaje a un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
Una nave viaja en caída libre hacia un agujero negro
Dos posibles observadores:
F
F
nave en caída libre
laboratorio fijo alejado
Según el laboratorio:
La nave disminuye su velocidad y necesita un tiempo
infinito para llegar al horizonte
La nave enrojece y dejan de verla
En la nave:
La nave cruza el horizonte sin problemas
l
Sufren fuerzas de marea cada vez mayores: ∆g ' 2GM 3
r
Cerca de la singularidad, ∆g es muy grande
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Viaje a un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
vista frontal desde 500RS
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Viaje a un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
vista
vistafrontal
frontaldesde
desde500R
50RS
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Viaje a un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
vista
frontal
desde
500R
vista
frontal
desde
50R
vista
frontal
desde
5RS
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Viaje a un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
vista
frontal
desde
500R
vista
frontal
desde
50R
vista
frontal
desde
5RSS
vista
trasera
1.1R
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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13/42
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Viaje a un agujero negro
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
(i)
[Agujeros negros]
vista
frontal
desde
500R
vista
frontal
desde
50R
vista
frontal
desde
5RSS
vista
trasera
1.1R
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Inciso: Lentes gravitatorias
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
[Agujeros negros]
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Inciso: Lentes gravitatorias
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
[Agujeros negros]
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Inciso: Lentes gravitatorias
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
[Agujeros negros]
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
¿Y en el horizonte ?
[Agujeros negros]
(r ' RS = 2GM/c2 )
Fuerzas de marea
∆gh ' 2GM
c6 l
l
=
4G 2 M 2
RS3
Agujeros grandes Ñ ∆gh pequeño
Agujeros pequeños Ñ ∆gh grande
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
¿Y en el horizonte ?
[Agujeros negros]
(r ' RS = 2GM/c2 )
Fuerzas de marea
∆gh ' 2GM
c6 l
l
=
4G 2 M 2
RS3
Agujeros grandes Ñ ∆gh pequeño
Agujeros pequeños Ñ ∆gh grande
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
¿Y en el horizonte ?
[Agujeros negros]
(r ' RS = 2GM/c2 )
Fuerzas de marea
∆gh ' 2GM
c6 l
l
=
4G 2 M 2
RS3
Agujeros grandes Ñ ∆gh pequeño
Agujeros pequeños Ñ ∆gh grande
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
¿Y en el horizonte ?
[Agujeros negros]
(r ' RS = 2GM/c2 )
Fuerzas de marea
∆gh ' 2GM
c6 l
l
=
4G 2 M 2
RS3
Agujeros grandes Ñ ∆gh pequeño
Agujeros pequeños Ñ ∆gh grande
—————————————
En cualquier caso, cerca de la singularidad,
∆g → ∞
. . . bastante desagradable
Además, la singularidad es inevitable (en tiempo finito)
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Cómo y dónde encontrarlos
[Agujeros negros]
Cómo observarlos
Emisión característica de radiación emitida por la materia
que cae en el agujero negro
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Cómo y dónde encontrarlos
[Agujeros negros]
Cómo observarlos
Emisión característica de radiación emitida por la materia
que cae en el agujero negro
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Ecs.Einstein Formación Estructura Detección
Cómo y dónde encontrarlos
[Agujeros negros]
Cómo observarlos
Emisión característica de radiación emitida por la materia
que cae en el agujero negro
Movimiento de la materia cercana:
ÊÏ masa del objeto
y
Radio y velocidad de la materia
radio del horizonte
Si el tamaño del objeto parece menor o igual que el
radio del horizonte, todo el objeto está dentro del
horizonte y es un agujero negro
Dónde encontrarlos. . .
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Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Cygnus X-1
Cygnus X-1 (rayos X)
Cygnus X-1 (rayos γ)
Cygnus X-1
Nebulosa del Tulipán, Cygnus X-1
Galaxia del sombrero
M87
M87
M81
Sagitario A∗ (Vía Láctea)
termodinámica
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
Leyes de la termodinámica
[Termodinámica de agujeros negros]
zzzzzzzzz
Relaciones entre ©
©
©
LEY
LEY
LEY
LEY
0.
1.
2.
3.
T
E
S
Temperatura
Energía
Entropía (desorden)
En equilibrio, T es constante
dE = T dS
dS ≥ 0. La entropía siempre crece
No se puede alcanzar T = 0
zzzzzzzzz
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
Dinámica de agujeros negros
[Termodinámica de agujeros negros]
De las ecs. de Einstein se deducen los siguientes resultados:
El área A = 4πRS2 nunca puede decrecer
(LEY 2)
GM
Gravedad en el horizonte: gh = 2 = consth 6= 0 (LEYES 0, 3)
RS
1
Relación entre dM, dA y gh :
dM =
gh dA
(LEY 1)
8πG
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
Dinámica de agujeros negros
[Termodinámica de agujeros negros]
De las ecs. de Einstein se deducen los siguientes resultados:
El área A = 4πRS2 nunca puede decrecer
(LEY 2)
GM
Gravedad en el horizonte: gh = 2 = consth 6= 0 (LEYES 0, 3)
RS
1
Relación entre dM, dA y gh :
dM =
gh dA
(LEY 1)
8πG
—————————————
¿Podemos asignar
M ÊÏ E
X,
gh ÊÏ T,
A ÊÏ S?
No es posible utilizando solo la teoría clásica, es decir,
utilizando solo las constantes universales G, c y kB
Dos problemas:
Dimensiones
Si el agujero negro tiene temperatura, debe radiar
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}
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
Radiación de Hawking
Dimensiones:
luis j. garay (UCM/CSIC)
[Termodinámica de agujeros negros]
T=
}
gh ,
2πkB c
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S=
kB c3
A
4G}
X
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
Radiación de Hawking
Dimensiones:
[Termodinámica de agujeros negros]
T=
}
gh ,
2πkB c
S=
kB c3
A
4G}
X
El vacío cuántico es una sopa de
fluctuaciones: partículas virtuales
Cerca del horizonte, las partículas
virtuales absorben energía del campo
gravitatorio y se convierten en reales.
Algunas escapan del agujero
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
Radiación de Hawking
Dimensiones:
[Termodinámica de agujeros negros]
T=
}
gh ,
2πkB c
S=
kB c3
A
4G}
X
El vacío cuántico es una sopa de
fluctuaciones: partículas virtuales
Cerca del horizonte, las partículas
virtuales absorben energía del campo
gravitatorio y se convierten en reales.
Algunas escapan del agujero
Desde muy lejos, esta emisión de
partículas corresponde a la de un
cuerpo negro con una temperatura
1
}gh
∝
T=
2πkB c
M
Ejemplo egregio de la teoría cuántica
de campos en espaciotiempos curvos
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
Evaporación de agujeros negros
[Termodinámica de agujeros negros]
El agujero negro pierde energía.
Se evapora
A medida que disminuye la masa,
aumenta la temperatura y, por tanto,
la radiación
No puede emitir toda la información.
¿Dónde está?
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
Evaporación de agujeros negros
[Termodinámica de agujeros negros]
El agujero negro pierde energía.
Se evapora
A medida que disminuye la masa,
aumenta la temperatura y, por tanto,
la radiación
No puede emitir toda la información.
¿Dónde está?
Etapas finales de la evaporación:
Desaparece la singularidad
Remanente planckiano
Agujero de gusano
Mar de agujeros negros virtuales. . .
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Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
Evaporación de agujeros negros
El agujero negro pierde energía.
Se evapora
A medida que disminuye la masa,
aumenta la temperatura y, por tanto,
la radiación
No puede emitir toda la información.
¿Dónde está?
Etapas finales de la evaporación:
Desaparece la singularidad
Remanente planckiano
Agujero de gusano
Mar de agujeros negros virtuales. . .
[Termodinámica de agujeros negros]
————————————————
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Por otro lado, con o sin evaporación, ¿qué pasa en la
singularidad?
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
gravedad
cuántica
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación
gravedad
...pero ésta es otra historia
cuántica
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35/42
agujeros negros
acústicos
agujeros negros
vr
0
rh
acústicos
vr
0
rh
Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Experimentos en CBEs Experimentos con olas
Experimentos en CBEs
[Agujeros negros acústicos]
Posibilidad de realización experimental (en CBEs)
Anillo.
¡Hecho (en anillo abierto)!
Horizonte de agujero blanco
Horizonte de agujero negro
Nube átomica del CBE
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Experimentos en CBEs Experimentos con olas
Experimentos en CBEs
[Agujeros negros acústicos]
Posibilidad de realización experimental (en CBEs)
Anillo. ¡Hecho (en anillo abierto)!
Sumidero. Experimentalmente más complicado. Hace falta
un condensado muy grande o la posibilidad de alimentarlo
continuamente
Horizonte de agujero blanco
Sumidero láser
“Singularidad”
Horizonte de agujero negro
Horizontes de
agujero negro
Átomos desacoplados
Nube átomica del CBE
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Madrid, 19 de noviembre de 2010
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Experimentos en CBEs Experimentos con olas
Experimentos en CBEs
[Agujeros negros acústicos]
Posibilidad de realización experimental (en CBEs)
Anillo. ¡Hecho (en anillo abierto)!
Sumidero. Experimentalmente más complicado. Hace falta
un condensado muy grande o la posibilidad de alimentarlo
continuamente
Horizonte de agujero blanco
Sumidero láser
“Singularidad”
Horizonte de agujero negro
Horizontes de
agujero negro
Átomos desacoplados
Nube átomica del CBE
Otros sistemas: ondas de gravedad. . .
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
Madrid, 19 de noviembre de 2010
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Experimentos en CBEs Experimentos con olas
Agujero negro/blanco en un CBE
(O. Lahav, A. Itah, A. Blumkin, C. Gordon, J. Steinhauer)
(a)
(c)
(g)
(b)
(d)
(h)
)
(c)
luis j. garay (UCM/CSIC)
3
(g)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Experimentos en CBEs Experimentos con olas
Agujero negro/blanco en un CBE
(O. Lahav, A. Itah, A. Blumkin, C. Gordon, J. Steinhauer)
(c)
(g)
3
−3
cm )
(a)
(e)
n (10
13
2
1
(h)
−1
(d)
(b)
v (mm s )
0
3
2
1
0
)
(c)
luis j. garay (UCM/CSIC)
3
(g)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
(f)
0 1020
x (µm)
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Experimentos en CBEs Experimentos con olas
Experimentos con olas
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
[Agujeros negros acústicos]
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Experimentos en CBEs Experimentos con olas
Agujero blanco en aceite viscoso
(G. Jannes, R. Piquet, P. Maissa, C. Mathis, G. Rousseaux)
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
Resumen
Agujeros negros
Ecuaciones de Einstein
Formación de un agujero negro estelar
Estructura de un agujero negro
Cómo y dónde encontrarlos
Termodinámica de agujeros negros
Leyes de la termodinámica
Dinámica de agujeros negros
Radiación de Hawking
Evaporación de agujeros negros
Agujeros negros acústicos
Experimentos en CBEs
Experimentos con olas
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
fin
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos
fin
luis j. garay (UCM/CSIC)
Los agujeros negros no son tan negros. . . o sí
Madrid, 19 de noviembre de 2010
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