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Los quanta de
Einstein: 19051905-1925
Luis Navarro Veguillas
([email protected])
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• RECORDAR DE PLANCK:
- Con su modelo de resonadores (la ley de
Kirchhoff lo permitía), obtuvo la fórmula:
ρ(ν ,T ) =
8πν 2
c
3
E (ν ,T )
- El “acto de desesperación”: acudir a los métodos estadísticos de
Boltzmann para evaluar E .
- El cuanto de energía –unidad elemental para la emisión y absorción de
energía por los osciladores– es suficiente.
- Su hipótesis formal no parece haberle apartado de la física clásica.
• LAS MOTIVACIONES DE EINSTEIN:
En 1902, 1903 y 1904 presentó una formulación de la mecánica
estadística (independiente de Gibbs, 1902). En 1904 “encuentra” un
sistema adecuado para contrastar algunas expresiones (fluctuaciones): la
radiación del cuerpo negro, donde –según Einstein– las fluctuaciones de
energía tienen relación con la ley de Wien.
• A DESTACAR: son las fluctuaciones de energía, y no el efecto
fotoeléctrico, lo que llevó a Einstein hasta el cuerpo negro.
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GIBBS
MECÁNICA
CLÁSICA
MECÁNICA ESTADÍSTICA
[C.I. = LEY DE DISTRIB.]
Generalización
“EXPLICACIÓN”
DE LA
TERMODINÁMICA
APROXIMACIÓN
[GRAN N ]
RELACIONES TIPO
f(a,b,c) = d entre V.M.
MARCO 1
A CADA IGUALDAD
EN EL MARCO 2 =>
IMAGEN (MEC.) EN
EL MARCO 1
-----------------------------
MARCO 2
TERMODINÁMICA DEL
EQUILIBRIO
--------------------------------------F(A,B,C) = D
entre MAGNIT. TERMOD.
SE DICE:
a, b, c, d ... SON LA
REPRESENTACIÓN
MICROSCÓPICA DE
A, B, C, D …
Barrera
interdisciplinar
EINSTEIN
MECÁNICA
CLÁSICA
“DEDUCCIÓN”
DE LA
TERMODINÁMICA
APLICACIÓN
A SISTEMAS CON GRAN N
CON HIPÓTESIS
ADICIONALES
PLAUSIBLES
∗
SISTEMAS “MECÁNICOS”
QUE CUMPLEN LAS
LEYES DE LA
TERMODINÁMICA
∗
EXPRESIONES
“MECÁNICAS”
PARA:
- TEMPERATURA
- ENTROPÍA
- POTENCIALES
TERMODINÁMICOS
- ETC…
----------------------------- SE “DEMUESTRA”
EL SEGUNDO
PRINCIPIO DE LA
TERMODINÁMICA
MOLÉCULAS, DESCRIPCIÓN PROBABILÍSTICA,
EQUILIBRIO, VALORES MEDIOS Y MAGNITUDES
TERMODINÁMICAS, ETC.
A DESTACAR:
- En Gibbs dos marcos; en Einstein uno sólo.
- En Gibbs no se requieren hipótesis adicionales; en Einstein sí.
• PRIMER ARTÍCULO DEL ANNUS MIRABILIS (1905): “Sobre un punto
de vista heurístico referente a la emisión y transformación de la luz”.
- Crítica de Planck: Si, como él mismo había manifestado, efectivamente no
se hubiera apartado de la física clásica (en concreto sólo parecía haber
recurrido al electromagnetismo de Maxwell, a la termodinámica y al principio
de Boltzmann), habría obtenido la siguiente expresión:
8πν 2
8π ν 2 3
ρ(ν ,T ) = 3 E (ν ,T ) =
kT
3 2
c
c
¡Catástrofe ultravioleta! Pero Einstein ni siguió esa vía, sino otra:
- La analogía formal entre gas ideal y radiación térmica en equilibrio.
Es la primera vez, pero no la última que Einstein recurrió a esta analogía.
Comparando entropías –la de la radiación en base a la ley de Wien, ¡no
Planck!– y con ayuda del principio de Boltzmann, deduce las siguientes
expresiones para las respectivas
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probabilidades de que:
n moléculas del gas ideal estén
en un volumen V del total V0
 V
W = 
V0



n
la radiación de características v y E
esté en un volumen V del total V0
E
 hν
V

W = 
V0 
Comparando W en ambos casos (notación actual) resulta E = nhν .
Conclusión:
La radiación monocromática de baja densidad (dentro del rango de
validez de la fórmula de Wien para la radiación) se comporta termodinámicamente como si estuviera constituida por quanta de energía,
mutuamente independientes, de valor hv.
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APLICACIONES propuestas para contrastar la nueva hipótesis cuántica:
• La regla de Stokes, de la luminiscencia: la luz emitida en el fenómeno es
de menor frecuencia que la incidente. El resultado ahora es obvio:
hν inicial ≥ hν final
• La generación de rayos catódicos por iluminación de cuerpos sólidos
(efecto fotoeléctrico), requiere el balance energético:
hν = E cin + W
En la medida de mis conocimientos nuestra concepción [cuántica] no está en
desacuerdo con las [por entonces muy escasas] propiedades del efecto
fotoeléctrico observadas por el señor Lenard.
• La ionización de gases por luz ultravioleta,
que requería el cumplimiento de la desigualdad:
h ν ≥ E ionización
Las energías de ionización así estimadas –destaca Einstein– eran acordes
con los experimentos (Stark y Lenard).
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ADEMÁS:
• Sugiere posibles violaciones si los cuantos no actúan individualmente en
cada proceso. Podría suceder en casos de gran intensidad de luz.
• Calcula la energía media de un cuanto, a partir de la ley de Wien:
∞
∫
0
∞
∫
0
Resultado sorprendente:
 βν 
α ν 3 exp  −
 dν
 T 
1
 βν 
3
α ν exp  −
 dν
hν
 T 
= ... = 3 kT
Es el doble que en el caso
de una molécula de gas.
Einstein no se interesó por
este resultado aquí
explícitamente.
• Finalmente una pregunta ingenua: ¿Y si Einstein hubiera empleado en
este trabajo la ley de Planck, en lugar de la obsoleta ley de Wien?
Solución: no habría llegado al cuanto.
La clave: Ehrenfest, 1911.
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POSIBLES RAZONES PARA “JUSTIFICAR” EL RECHAZO DE LA
HIPÓTESIS CUÁNTICA DE EINSTEIN, Y NO LA DE PLANCK
- E: parecía sugerir la necesidad de una teoría semicorpuscular de la radiación, incompatible con Maxwell.
Teóricas
- P: “sólo” parecía asignar a “sus” resonadores una extraña
propiedad (¡suficiente!), sin afectar a la radiación.
- E: insuficiente justificación experimental de su hipótesis.
Experimentales
- P: deducía la ley de radiación para el cuerpo negro.
Personales,
pero evidentes
- E: un outsider, que parecía atentar contra la física clásica, “a
cambio” de casi nada.
- P: un famoso científico y renombrado catedrático de Berlín.
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UN GEDANKEN-EXPERIMENT (EINSTEIN, 1909)
• Reunión de físicos alemanes
(Salzburgo 21 de setiembre de 1909).
- Memoria de Einstein: “Sobre el desarrollo de nuestras concepciones acerca
de la naturaleza y constitución de la radiación”.
- Opinión de Pauli (1970): «...uno de los hitos en el desarrollo de la física
teórica».
• El experimento mental:
- Espejo en M.R.U., perpendicular a su plano.
- Refleja la radiación en el intervalo (ν,ν+dν) y fuera es transparente. En la
cavidad hay moléculas de un gas ideal y radiación térmica; todo el
sistema en equilibrio térmico, a una cierta temperaturaT.
- El análisis –parecido al del movimiento browniano en 1905– permite a
Einstein deducir la existencia de fluctuaciones en la cantidad de
movimiento del espejo (presumiblemente asociadas a fluctuaciones de la
radiación) y en la propia energía de la radiación. Un cálculo, no del todo
transparente, permite a Einstein obtener las siguientes expresiones:
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c3
〈 ∆2 〉 1
2
) S dν
= (hνρ +
ρ
2
τ
c
8πν
c3
2
〈ε 〉 = (hνρ +
ρ
) V dν
2
8πν
2
donde ∆ es la cantidad de movimiento transferida al espejo, durante el
tiempo τ, como resultado de las fluctuaciones de la presión de radiación.
• Análisis e interpretación de Einstein:
- El primer sumando: explicable mediante una imagen “semicorpuscular”
de la radiación.
- El segundo: es deducible –Einstein lo afirma, aunque no lo muestra– a
partir de procesos de interferencias basado en la noción ondulatoria de la
radiación.
- No existía una teoría que reuniera los dos aspectos (corpuscular y
ondulatorio) de la radiación electromagnética.
- Tampoco sería bienvenida –esa posible teoría “dual”– porque ambos
aspectos se tenían, en general, por mutuamente excluyentes.
Einstein: los cuantos de energía en el campo electromagnético pudieran
guardar cierta analogía con el de los electrones en el campo electrostático.
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SOBRE EL RESULTADO DEL EXPERIMENTO MENTAL:
• Comentario personal: A la vista de las dos expresiones anteriores
¡Qué cerca debió estar Einstein –hacia 1909– de introducir la noción
corpuscular de fotón! (Atención: no “confundirlo” con el cuanto).
Actitud moderada ¿Falta de convicción? ¿Debilidad de los argumentos?
• EINSTEIN, 1909: Todo lo que yo quería era señalar brevemente con su
ayuda [la del Gedanken-Experiment] que las dos propiedades estructurales
(la ondulatoria y la corpuscular) desplegadas simultáneamente por la
radiación de acuerdo a la fórmula de Planck no deberían ser consideradas
como mutuamente incompatibles.
--------------------------------------------------------------• Resulta innegable que existe un amplio conjunto de hechos, referentes a
la radiación, que muestran que la luz tiene ciertas propiedades
fundamentales que pueden ser entendidas mucho más apropiadamente a
partir del punto de vista newtoniano de la teoría de la emisión, que desde el
punto de vista de la teoría ondulatoria. Es mi opinión, por ello, que la
próxima fase del desarrollo de la física teórica nos aportará una teoría de la
luz que pueda ser interpretada como una especie de fusión de las teorías
ondulatoria y de emisión.
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• EN OTRO ORDEN DE COSAS:
Según estas opiniones de 1909, si Einstein nunca aceptó la interpretación
usual del formalismo de la mecánica cuántica, no parece que pudiera
deberse a la dualidad onda-corpúsculo que conlleva...
La familia de Einstein
en 1914: Eduard,
Mileva y Hans.
Pocas semanas
después la pareja optó
por separarse.
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CONTINUIDAD DEL RECHAZO DEL CUANTO DE EINSTEIN:
• Ante la ausencia de datos experimentales decisivos –Millikan los
obtuvo en 1916–, el propio Einstein parecía alimentar la duda. Un ejemplo:
Einstein (Primer Congreso Solvay, 1911): Insisto en el carácter provisional de este concepto [los cuantos] que no parece reconciliable con las
consecuencias experimentalmente verificadas de la teoría ondulatoria.
• Una muestra representativa del sentimiento general:
Planck (1913): En suma, puede afirmarse que entre los problemas importantes, tan abundantes en la física moderna, difícilmente exista uno ante el
que Einstein no adoptara una posición de forma notable. Que, a veces,
errara en sus especulaciones, como por ejemplo en su hipótesis acerca del
quantum de luz, no puede esgrimirse realmente demasiado en su contra.
Porque sin correr un riesgo de vez en cuando es imposible, incluso en la
ciencia natural de mayor exactitud, introducir verdaderas innovaciones.
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• Podría pensarse: todo se aclararía, y el cuanto sería
ampliamente aceptado, después de que los finos –y fiables–
experimentos de Millikan probaran que las predicciones de
Einstein sobre el efecto fotoeléctrico se cumplían a rajatabla.
• Para convencerse de la ingenuidad, nada mejor que comprobar
lo escrito por Millikan al respecto en 1916.
La ecuación fotoeléctrica de Einstein... parece predecir exactamente en
todos los casos los resultados observados... Pero la teoría semicorpuscular mediante la cual Einstein llegó a su ecuación parece hoy completamente insostenible.
A pesar del éxito... aparentemente completo, de la ecuación de Einstein [el
balance de energía en el efecto fotoeléctrico], la teoría física de la que
estaba destinada a ser expresión simbólica se halló tan insostenible, que
el mismo Einstein, según creo, ya no la mantiene.
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Pasó el tiempo, pero el rechazo no cesó:
• En 1916 los cuantos (hipotéticos paquetes de energía) se
convirtieron en fotones (auténticas partículas constituyentes de la
radiación), sin que ello representara la aceptación del aspecto
corpuscular de la radiación.
• En 1923 la explicación del efecto Compton aunando relatividad y
estructura discreta de la radiación, no cambió sustancialmente el
panorama.
• En su momento se comentará la propuesta BKS para desterrar al
fotón de la física ¡en 1924!
• En resumen: el fotón no fue aceptado hasta después de instalarse
la mecánica cuántica (1925-1926). Y tampoco desde el principio, sino
que hubo de esperar a que en 1927 Dirac desarrollara las bases de la
llamada electrodinámica cuántica.
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• Finalmente una cuestión “marginal”:
¿No parece estar en contradicción el predicado rechazo de la
hipótesis cuántica de Einstein y que, por el contrario, se le
concediera el Premio Nobel de 1921 (en 1922) precisamente por su
explicación cuántica del efecto fotoeléctrico?
• La mención dice textualmente:
Por sus servicios a la física teórica, y especialmente por su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico
• A DESTACAR:
- Einstein venía siendo candidato desde 1910.
- No se menciona ni la relatividad ni la teoría cuántica.
- Sólo se destaca explícitamente lo indudable: la validez de la
ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico.
• ¿Sólo una curiosidad? Título de su discurso en Estocolmo: “Ideas
y problemas fundamentales de la teoría de la relatividad”
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