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RESONANCIA
De la dependencia de la frecuencia
se
obtienen
2
fenómenos
fundamentales
llamados
de
resonancia y antiresonancia.
•
RESONANCIA
al
valor
máximo de respuesta a una
frecuencia determinada.
•
ANTIRESONANCIA
cuando
se obtiene un valor mínimo de
respuesta a una frecuencia
determinada.
Para determinar la frecuencia de
resonancia
o
antiresonancia
utilizamos el cálculo diferencial con
ello obtenemos los máximos o
mínimos de una expresión. Al derivar
la expresión de corriente o voltaje e
igualarla a cero hallaremos un valor
de (ω) omega donde se presenta un
máximo en la expresión.
=
|
|
|
ó
|
=0
| | =
| |
+
Si observan al sacar la magnitud
evitamos los imaginarios y elevando
al cuadrado los radicales.
| |
=
−| | 2
| |
2
%
=
| |
(
+
= *2
=2
=
-
2
,#
=
=
| |=
| |=
| |
1
−
#
−
1
#
−
2
1
+* +
+=0
#
#
+
2
−
#
+
1
)
#
−
2
. /01
∴ 34 =
#
5
√78
1
&
# =0
2
−
,#
−
=0
1
#
Como este valor corresponde a una
frecuencia extrema sustituyendo en la
ecuación original de la corriente.
| |
+
$
+
2
2 #
Calcular la frecuencia de Resonancia
para el siguiente circuito
=
1
#
−
+
1
− #
| |
−
1
#
=
Realizando
imaginario
1
1
+ 9
− : ;
√ # √ #
las
operaciones
del
1
√ #
−
#−√ # √ #
√ #
=
#
√ ##
#− #
√ ##
<=
=0
=
= ?@AB
>
Que al analizar la frecuencia original,
esto nos indica que corresponde a la
CáD , este resultado da el valor
máximo de la función llamándose a ω
frecuencia de resonancia y para
distinguir de todas las demás
frecuencias será
4 , porque ECFD
puesto que es el mismo valor si el
circuito fuese puramente resistivo.
3G
=
5
HIJKLJMK?A NJ >JOPMAMK?A
√78
METODOS PARA OBTENER 3G
1. Derivando el valor absoluto de
la función al cuadrado e
igualando a cero
2. Igualando a cero la parte
imaginaria y despejar a ω
En un circuito RLC serie se cumple
que la frecuencia de resonancia 4
es donde Im(Z) = 0, esto es que
=
Q
R
como fuese resistivo S = . Si
graficamos la frecuencia angular
contra la S obtenemos la siguiente
familia de curvas.
y el circuito se comporta si
CURVA UNIVERSAL DE RESONANCIA O
DE SELECTIVIDAD
Esta curva se obtiene graficando
frecuencia angular (ω) contra la
corriente.La curva se traza partiendo
del valor absoluto de la
| |=
$
+
| |
=
−
Q
1
#
De la cual se observa que la
máxima cuando
R
se desplaza a la derecha
conclusión cuando ω≠
siempre es menor.
T
T
, o sea
la siempre será menor de la
la derecha o a la izquierda de
pero si es a la izquierda
será
<
CáD
y
a
T . Si
>
Q
R
Q
R
, en
la respuesta
Ejercicio
Considerando los valores de la
actividad anterior (tabla), sustituya los
de L y C en la expresión de X4 y
comparé a que frecuencia se hallo la
corriente máxima.
ω4 =
1
√LC
Coloque sus cálculos y sus
conclusiones:
Construya el siguiente circuito en el
simulador, como se observa:
Ejecute la simulación, cambie el valor
de la frecuencia poco a poco con los
botones (+ ó -) hasta que en el
graficador las dos señales estén en
fase.
4
=
4=
Sin alterar los valores hallados,
cambie el trazador (botón en forma
de ojo) para medir amplitud de la
corriente y los voltajes (C y L), como
se muestra a continuación.
E4 =
EQ, =
En la fuente senoidal coloque como
valores iniciales los datos que se
observan, así como trazadores de
voltaje; “verde” para la fuente de
voltaje y “azul” para la resistencia.
[ =
E4
√2
=
Calcule la impedancia para las
frecuencias ω1 y ω2, de igual manera
determine al ángulo de la impedancia.
1
S
= + * −
+
#
Z(ω
ω)
[R =
Modifique el valor de la frecuencia de
la fuente hasta que encuentre el valor
de corriente i1,2 en su graficador,
ayúdese del siguiente esquema.
Girando en sentido a las manecillas
del reloj:
=
=
Girando en sentido contrario a las
manecillas del reloj:
Q
=
Q=
|Z|
θZ
ω1
ω2
Concluya sobre
obtenidos
y
argumentaciones.
los resultados
justifique
sus