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Un motor eléctrico tiene las Siguientes caracteóstlcas nominales:
EJE RC ICIO S RESUELTOS DE MÁQUINAS DE COIlRlENTE CONTINUA
1. Potencia: 5 ev.
2. Tensión: 380/220 V
3. Velocidad: 1450 r.p.m.
Un motor eléctrico de corriente continua está conectado a una tensl6n de
24V y consume 2 A. girando a una velocidad de 2600 r .p, m .. Su rendimiento
es del 90°/. y su resistencia Interna O,!S ohmios. Calcule:
al
4. Rendimiento: 85-".
Determine:
La potenclll absorbida.
a)
b) La fuerza contraelectromotriz.
el
La
potencia eléctrica.
b) S\ se quisiera mover un sIstema mecánico con un plllr resistente
de 30 N.m, ¿se podrla utl1ltar este motor? RllIZone la respuesta.
potencia útil.
d) el par motor en el eje.
e) LI! Intensidad en el momento del arranque.
8. Considerando la pOlencia eléctrica igual 8 la potencia absorbida
p.~ = p. =~=~= 4 329A W
a . La pol.oelP ebsorbid a
P..~ = (' . /
b. Oespe¡emdo d e la siguiente fórmul a le f .c.e.m
O.8~
0.85
IJ
= '14· :! = -'8 \V
b. la potencia útil en fund6n del par motor y de le velocided angular
E'
v'=E'+R,1
p'=.\J (:)=,\.1
2¡;11·-
60
E'={;"-R,.1=14-0.~ 1 =13"
y del rendimiento
c. La potencia útil on funcI6n de la potencia absorbida
p. = P"b , r¡= 4 S.0.9= 43.1
(tI
{
~nra d/s
11 eLl
rpHl.
Con un par de 30 l\'m
w
p. = 30
d. El par motor en el eje
14~O· :!n = 4~. ~~ \\.
60
El sistema mecimico no se podrla mover con un par de 30 N'IlI. al ser la potencia útil del motor menor que la nec&sari 8, que es de 3680 W
P,,=.\[ ·(()
Nota: la potencia útil se he aSimilado a la potencia mecánica disponible.
Un motor de corriente contInua de 8 ev, tiene un rendimIento del 85 % cuando se alimenta a
400 V. SI se sabe, además, que sus perdidas en el cobre son Iguales a la suma de las otras
e. En el momento de arranque la f.c.e.m. E ' es cero, luego la intens idad 11 en el
perdidas, calcule:
al la Intensidad que absorbe el motor.
b) la suma de perdidas en el hIerro y mecanl cas.
el la potencia electrica Interna.
momento del arranque
U-E'
""4 = 48 ....
1 =_
_ =-=-
•
R,
05
.;
.
50[111'1011'
/1)
?
1.3 pOhenda íll'l'!lorbidlpor dIlllXOfd: p.. ~-;",
In l1)\CIl~itlad absonnda .:,.:
I8(T .. O7J)~)
0"
~
:6'JJ16 ...
1 . p... .. 6917 6 .... ! '-~A
Pul
1(l11lO.
b)
l.D poI':llO:ia [U1atl)ol:rd;da ~s P," p.~ - P, .. 6917 6 "' - 5SW ..... ,0.>7",
U
400"
i'. .. (P. ~Pr. )1- P, •• ~. IP .. +Pr . l~ lp., 1- Pr,) " ';"? .. i U ~"
e) A pArtir de to~ II¡>'WIlOO anrenorcs es ~tIlC1UO caJcnJ¡\1 11\ polen'::la tll!clI'i.;~ U\1t"1'fIII. como:
p... p~.¡ (Pt. tP.) .. 639&~ .".
-
3
4
h) El rendlllllenlo
Un motor de corriente continua de excitación en deriyaclón consume 8 Kw al
alimentario por una línea de 500 V Y arrastrando una carga a 1000 r,p,m. La fuerza
contraelectromotrlz es de 496 V, la resistencia del devanado de excitación 8S de 250
O Y sus pérdidas totales suponen un 17 'l. de la potencia absorbida. Determine:
p
El rendImiento de un o mOQuina eléctrico es' ~ - - ' - de forma Que hemos de calculor la
p ....
pOlanco útil que estil éMa por
p.-p.-pu-(p•• -p•• )
al La rll$ls l en08 del davi:\!ltldo delll'l(!ut.lco
J = p. =8000
Y
~oo
¡
= 16.~
J¡-i ot , -1 .., -16.{-;;U- 14A
~l=
E'. (; _ ,~1. ;:::. ~. t-" -E • ,~oo- -196" O.!S60
.
1,
14
b)
El par
1I1~
,-
---~
¡
~~
.,~~l.
Ro:
M
como las pérdidas dGI cobre suponen el 50% de las pérdidas totales éstas únlmas serán
P~~1n - 2Pc , - 2(R~J~ + Rucl~J- 2:-( VO.32n) x( 48.36A? +(1460) :.1 (50Af) .. 2.282J.:w
1
con lo que la potencIa utll es:
p" '" P:ab< - P,ouleo; =121.:'" -2.282kw .9. 718k.W
y al rendimiento oolemdo es
r¡{%)=~>- 100 _ 9.718kW -100-81%
p. -11 - O.l"!}PD/Io - 0.63,. BOOOfY .. 664011"
.\1 • .. p...
{o)
P1bl
6640 .. :~"664 .. 6JA'v1It
1000 1"
IOn
el La velocidad de
12k\V
poro dicha cargo
La velocidad de giro se obtendré 8 partir del par UtlI V de la potencio (¡IlI
6Q
l'
P ) 60 [
:M u = -P"
: : : : ' ( 1 ) 2 ...:.Li,-=
el las perc:das n'.oC8nlCt'ls V mil9nétlCa~ eonJunlCiS.
P, = 0, 1iP~!\- =0.17 x80Q0 W "'- lJ60fY
Pe. .. 11.. ... .,. Po._ .. R,I,: T R...,I;'" - 0..286 .... (14f - ~~o>lÍ2r
Pr, - p.. - PI' - P", - l360W -IOi.\1IT' -l<l,t9 rv
{Jlro
(!)
1
9718 w
.
x60
- ... 1500Ipm
. 61.85~m ,
Mu ) 2;'(
2:-:
- IOi3.lW
=
Un molar de corrlenle continua con excitación en derivación tiene las siguientes
características: R, = 0.32 n, Rm =146 O Y tensión de alimentación 240 V. Cuando la
potencia absorbida es de 12 kW las perdidas del cobre suponen el 50 °/. de las
perdidas totales y el par ¡JtU es de 61.85 Nm. Determine:
Un motor de corriente continulI con excitllción slIrie, ( Rl : 0.16 (l R..e 0.99 Ol, lIbsorbe
de III red 20 A cuando 11 plena cllrgll se IIlImentll a 230 V Y gira II 1500 r.p.m. Si ll1s
perdidlls en el h ierro y 1115 mecánicas suponen un 10
de 111 potencia absorbidll .
Determine:
·'0
a) La luerzOJ coovaelectI'omolnz norrnnal tnduck:la.
E", V - ¡(R, - R_J:::O ~JOI' - 20..1 x l 150 . 207V
:»
La
potenCia (¡ti
Según w drdlf((' dr¡ e-l(j/lCIllr. del /l/Olor dl'J'ilYlción se C'lllIIp(im que
1
¡ti
El par molor i"ltcrno
p
Lo ,nlellsldad de
I
-
8xcllaoón es, por lanlO
_~_ NO\.' -16-IA
R ...
I-Ión
la Inl91)S,(JJO absofbido 00 la red por 91 ' l'IOh)f 'i9 pll9de calcular a panlr dEl la ¡XIleooa.
oon 10 Que
1, "1* -l ... - 50 ... -1.6-1:\ - 4S.J6A
E'. U - R,l, _ 240 V -jO.32n1 .. (48.36A'" 224 .5\'
t
={
•
(tJ:::::
El .....
:=:
J.01Y
~ 20,~ 11'\ = 4140W]
Pc ;:_=36&OW-<6Il :
1500 60 =50.nnd 's
J=>M,= ~=16l6,'\n
5
Un motor de corriente continua, excitación derivación, de 4 KW, 120 V, 1500 r.p.m.,
llene a plena carga un rendimiento tota l del 82 % Y unas pérdidas en sus devanados
Indu ctor e Inducido del 4 y 5%, respecllvamente, de la poten cia absorbida.
Determine :
~I
Lt COITItnlt portl CltvOOaCl~ ce exd1.l00n..
L3 pottncla ab"...oruId3 seril P~ ..
1:. .. 400011' .. U71.0W
1J
0.&2
LlU p&dIdls en tI CltVMMO nou,lOr ~ putClen calcular ti pattW de 1.:1 510utnte exprest6n
p... = R•.J~ ,,0 4P... :0 ","4SUO:'i/r .. l,SJ2fr
Pcrotra pane.lln~ :u : c~e que
r" Rr.J.. "tlOY de lormil que otJ~fT"II» d
$Igulenle
$$Iem:1 1M t'(l,I;IClIlOeS
b¡ ln futr..., cormilelectromoltlI
lo+<
ind\lCid ~
a plena c"r0-1
_~a 4871051'1" _~06;.j
"
!2(W
¡
= E - f' -(R, _113 161'
1, .1~ -1.... _ " 0.6S.1 -1 63.i .. 39 O~.t
l
P;
2439/1'
P. -/. R., .OO'Poo!< .24 ~ .9rr ~ ~ -....,.. .. - - - . J - O160)
Ji {J9.02.-t¡
P""EI, . II l.16P<1902.' .H3I.9ZW¡
<0021:
111= ~
'
60"
so..- rtw.·r
.
p.
-4-US921f'
tJ
SO.rr.:/;
=.V, .. .:...L_--. _~1.:!1N",
M"
=
P.
w
6720,"
= ~l=--::::--d"'/""
=
04,6Gr oS
2
64,2Nm
Problemas resueltos
e)
.., =
Problema 1.
~
P"
Un motor de e.e (excitado según el circuito del dibujo) tiene una tensión en bornes de 230
V., si ta fuerza contraelectromotriz generada en el inducido es de 224 v. y absorbe una
corriente de 30 A. (se desprecian la reacción de inducido y las pérdidas mecánicas).
Calcular:
a) Resistencia total de inducido.
b) Potencia absorbida de la linea.
el Potencia útil en el eje.
Por 10 que el rendimiento será '1=97.39%.
Problema 2.
De un motor de e.c. de excitación derivación tiene una potencia de 40 C.V., se sabe que
las pérdidas del motor son del 5% de su potencia en el eje. Si Ub=400 V., Rct=O,2 [} y
d) Par nominal si el motor gira a 1000 r.p.m.
e) Rendimiento eléctrico.
R,=0.10.
Soluc ión
Del esquema sabemos que la excitación del motor es independiente.
Calcular:
a) Intensidad en la linea.
b) Intensidad de excitación.
c) Intensidad de cortocircuito.
d) Valor del reóstato de arranque para que en ese régimen no se supere el valor de
La ecuación eléctrica del circuito equivalente sería:
U to
= E+ R;
intensidad 2 In.
e) Par motor si gira 1500 r.p.m.
.J/ +2, Uf!
Consideramos despreciable la caida de tensión en las escobillas, por lo que podremos
Solución.
escribir:
a)
a)
U - E
'Ji
R =b - - =
p ... = -10C" = 4.OC\' . 7:161!'jC\l "'" 29440tu
P..t, = P" + Pél'di<iu", =
23011 - 2241'
=02f!
30A
.
[
=
ob
b)
p~,
=
Ub
.
I,
= 5720w = 0,9739
6900w
=
230"- . 30A
=
29440 + 0, 05·29440 = 30912'u '
P., = ~ = 77 ~M
Uf)
b)
-100l"
I
U,
1lJOI'
= - - = lA
Rd
400f!
6900w
Jd = -
e) En el momento del arranque la velocidad es nula, por lo que la fcem también será nula.
e)
Fu = E· Ji
=
224V . 30A
=
6720w
r
.,,,
= U, - E = 4001' - 01'
Hi
O.
In
= 4000A
d) El par lo obtenemos a partir de la potencia útil y la velocidad de giro.
d) Al intercalar una resistencia de arranque en se\ie con el inducido para limitar el valor de
w =
2.
11" •
n
--¡¡¡¡- =
2 . 1l' • 1000
60
= 104. 66rd/ s
la Intensidad, se tendrá:
2
.
Unidad S. p,ioc>pooa de Méquinlls
Problemn propuulos. Soluciones. Tema 4. Molontl
Problemas propuulos. SoIudonu. Tema 4. MolOfIl5 eléctri<::os
~ctrieoa
U,-R.¡-2-J¡ ~ 40017 - O_ 111 - 2 - 70, 28.4 ~ 2 ó20
2 - 76,28A
2· /,
Pe , = E, 1; = 580, 3v . 137A
'
p ... "
el El par lo obtenemos a partir de la potencia útil y la velocidad de giro.
'{
PI.';.
+
Pe ,,·/ ' = 80323. 1
60
f'"
" " = w
29440w
=-157rd¡ s
+
24iG. 9
P" = lQ(C11 = lOOGV· 73Gw¡CV"
2 . 11" • n
2 . 7r • 15001"pm
w ~ --- =
= 157nlfs
60
=
= 80323, lu'
=
828oou'
= 73600u'
73GOOw "'" 0.88
=
1871 12
N
82800",
111
e)
2 - 7r - 1200
60
Problema 3.
Un motor eléctrico de corriente continua con excitación en derivación que tiene las
siguientes características: Tensión alimentación U= 600 V, resistencia del devanado de
excitación Rexc = 600 O. Resistencia del inducido Ri = 0,1 O. Intensidad absorbida de la
red I.bs = 138 A. Pote ncia útil 100 CV.
Determine:
al La intensidad de excitación y la intensidad del inducido.
bl Rendimiento del motor.
el El par útil cuando el motor gira a 1200 rpm.
Nota: Despreciar en este problema la caída de tensión en las escobillas y la resistencia
del reóstato de arranque y de los polos auxiliares.
P.
73600w
1:¿5, 6rclj s
,~,¡u = ---.! = --.:.==~ =
w
~
125 51·d¡.
'
58!),9SNm
Problema 4.
Un motor de c.c. excitación serie de tensión en bomes 230V., gira en régimen nominal a
1200 r.p.m . El devanado inducido tiene una resistencia de 0,30, y la del devanado de
excitación es de 0,2 a , la resistencia de los polos auxiliares es de 0,020 y su fcem es de
220 V. Determinar:
al Corriente en el momento del arranque.
b) Intensidad absorbida de la linea.
e) Potencia absorbida de la red.
d) Pérdida de potencia en los devanados.
e) Rendimiento del motor.
Solución.
a)
n
1.4
J¡ = lu" - ft!z = 138 - 1
= 137 A
Soluc ión.
a)
Ii
b)
Pe ,, ; =
n, . fl ,.. D, ln . 137 2 A = ]876 , 9w
Pe " ...._= Rr .. · J,,;
Pe .... '] '
E
=
=
Pe ...
+
Pc u,, ~
= 600n ·l zA =
=
1876, 9
U¡,-E
R.. +R.. :r + R.
Como en el momento del arranque la velocidad es nula, eso hace que también sea nula la
fcem. por lo que tendremos la expresión:
fiOOw
+ 600 =
1ar r
2476, 9w
V" - J1; . I; = 600 - 0,1 · 137 = 5tW. 311
3
=
230 - O
=
0,3+0,2+0,02
b)
4
=- 442 1 3 /1
f
Al ser un motor con excitación serie, tal como se ve en el circuito la corriente de inducido
es la misma que la de excitación y es la absorbida de la red, por lo que:
r; =
230 - 220
0.3 + O, 2
+ 0, 02
I .. b = Jo'
= 19. 2~A
+ Id
===;>
l. = I .. b - 1" = 3U - 4 = 26.4
En el enunciado no se comenta que existan pérdidas en el hierro. ni mecánicas, por lo
e)
Que solamente consideraremos las pérdidas en el cobre, que son las únicas Que podemos
calcular.
p .. " = 1;· U" = 19, 23r1. ·230 \,' = 4422. 910
A partir del rendimiento podemos calcular la potencia eléctrica interna.
d)
'/ =
Pe" ""
(n, +
Ru +R.. ) ./; - (O, 3 +O.0'l+O, 2)n·19.2:f2A = 192,29w
a considerar Que la potencia útil es la potencia eléctrica interna, y así tendremos:
=
4230, 6w
'/
= 3600 ' 0,80 = 2BBOw
b)
U,
p .. " = U" ' Ti = 230l/ . 19, 23-4. = 4422, 9w
rl _
_ PSi _
_ 4230 , Gw _
_ (1 nr.n"
P" = pu,"
' 1
,
p¡;,
2880...
\1
Pu = J"'' H ¡ = E·
i ==> E = - - = - - - = 110 , 7
•
~
26A
e) Como no tenemos información acerca de las pérdidas mecánicas y en el hierro, vamos
Pe. = E · Ji""" 220'" . ¡9,23A
u
P =>
Pa ,
=
E + 11; . J; => R;
U,-E
= -J;- =
120 - 110, 7 = O 3Gn
26
'
e) A partir de la velocidad de giro en el eje y de la potencia útit, calculamos el par.
, ~I .)~II)
Pa ,
4422.9w
w=
Por lo que el rendimiento será del 95,96%.
2·
l í ' 11
Un motor de c.c. excitación derivación tie ne una tensión de alimentación de 120 V, la
potencia que absorbe de la red es de 3,6 Kw, cuando gira en un régimen a 1000 r.p.m.
presenta un rendimiento del 80%, y la resistencia del devanado de excitación es 30 O.
Determinar:
a) Fuerza contraelectromotriz.
b) Resistencia del devanado del inducido.
c) Par útil en el eje.
60
60
Pu-MlI·w ......
Problema 5.
2· .. ·1000
= 104 , 71'dJs
P.
288Ou'
w
104 , 7'rdJ '4
}.ll1-~-
- 27,5Nm
Problema 6.
Un motor de c.c. excitación compound larga tiene las siguientes caracterlsticas: Tensión
en bornes 150 V, resistencia de inducido 0,21 O resistencia de excitación serie,
resistencia de excitación derivación 20 n, en régimen nominal gira a 1000 r.p.m . genera
una fcem de 120 V Y suministra una potencia mecánica de 4BOOw. Calcular:
a) Intensidades de comente en sus bobinados.
b) Resistencia de excitación serie.
e) Par motor y rendimiento del motor.
~
ti,
u.
Solución.
a) Calculamos las intensidades a partir de la potencia absorbida de la red.
P... 6 = TI". r;
~
r.. 6 = -Pe,ó
U.
5
3CiOOu.·
= - - - = :10A
120V
Solución ,
a) A partir del esquema eléctrico adjunto calculamos las intensidades que recorren los
devanados del motor.
6
(
•
UrvdIId
5. Pnnapm de
Unidad 5. P mciplos de
~.
Pob =
"b' fnh
P
4úOOw
ab
rO." = -u
= - v = :mA
~
Probl,,,, .. propuesto • . SoIuclon ... TlllfTIiI 4. Motor• • eIIIclrico$
MM¡u~.
"
k .1>
150
=
u, -
(R;
+ R" + Ro) . 1;
- 2U,
w
y sustituyendo datos:
J,
b)
=
l"
u, _ E+ (Il;+R.)·I , ~ E -
=
["b -
U, - (R,
Id = 30 - 5
+ R.) · 1, _
=
2 . 1T • n
60
=
2 . "Ir • 1000
GO
ti .
220\1 - (0,35
.
tp =
+ 0, 05)n
·67 A - 2V
1500l'pl11.
150 - (0. 2 + O. 1) . 2ú - 142, W
e) El par lo calculamos a partir de la velocidad de giro y la potencia útil. como no
mencionan pérdidas en el hierro ni mecánicas, consideramos que la potencia útil en el eje
es igual a la potencia mecánica interna e igual a la potencia eléctrica interna.
w =
..
25A
= O, 13V/ r¡nn
Vamos a calcular ahora la nueva velocidad cuando la inlensidad aumenta un 30% , y
además consideramos que el flujo es directamente proporcional a la intensidad absorbida
(en los molores excitación serie), por lo que también aumenta un 30% .
1. 2
= 142 5rdf s
= [;1 + 0.3 . 1. 1 =67 +0, 3 · G7 =87 , 1.4
'
Por lo que la velocidad de giro para la nueva intensidad de inducido será :
Pl:,,'; = E· 1 , ,... 142 . 5 \- ~ . 25A = 3562 , 5w
~=
1
k
_.
Vb
-
(14 + R p
+ R .) · 1" -
2 . U,
,¡.,
y sustituyendo datos:
Problema 7.
1
Wl= - .
Para una determinada aplicación se requiere un motor de elevado par de arranque, por lo
que se elige un motor en serie que proporciona 18 CV a 1 500 rpm , cuando se conecta a
220 V, absorbe 67 A . Se sabe que Ri+Rp=O,35 O, Rs=0 ,05 O y Ve=1 V.
Determina :
a) ¿Cuál será su velocidad , si la corriente absorbida aumenta un 30 %?
b) ¿Cuál será su velocidad , si la corriente absorbida disminuye un 20 %?
lo '-- ,
2201' - (O, 3G
k
+ O.05)n
· 87. lA - 211
140, 9V
k .1>,
1, 3 · 1>,
Es decir:
140, 91'
0, 13 VI"pm
= 1083,81"]""
b) Si repetimos los cálculos para cuando la intensidad de inducido disminuye un 20% ,
entonces también se reducirá el flujo en la misma proporción :
u,
li 3 = [ ; 1 - 0 .2 · la = 6 7 - 0,2·67 = [,3. GA
R,
'-'3 -
Solución.
1 . 2201.' - (0.:J5 + 0, 05) n . 53, GA - 21'
k
0, 8 .1>,
245,.7
wJ= - " . 11,
a) La ecuación eléctrica del circuito será :
7V
= o.245,
1311/ rpm
=
lS9ar
245. 7
k .1> ,
Jm ~
Problema 8,
La velocidad de giro está relacionada con la fcem Y con el flujo magnético mediante la
expresión :
w = :. . ~ = :. . "U.:.b_--"U"l,-,+-'--'.[-,
1,,, , -'.
+_R"':.<),--·..:I:...i_-_2=-U
,-",
k
1>
k
1>
Por lo que vemos que la velocidad depende del factor k '<P , que valdrá :
7
Un motor de c.c. serie tiene una tensión en bornes de 230 v y absorbe de la red 15 A. La
fcem generada en el inducido es de 220 v y las pérdidas en el hierro más las mecánicas
son de 250 w.
Calcular:
a) Balance de potencia del motor
b) Rend imiento eléctrico
8
,
Probl.mitl propu .. to • • SoIuclon... Tema 4. MoIOfltI elklriCOll
Probl,m., prepu.. to •. $oIuelon••. T,ma 4. Motor,. eléclricos
Unidad 5. PnncIpIos de M/lquonu
e) Rendimiento industrial.
u.
u.
"
"
Se desprecia la calda de tensión en las escobillas.
Solu ción.
Solución.
Partiendo de la expresión de la intensidad nominal de inducido, y considerando que en el
arranque E=O, ya que la velocidad es nula, se obtiene la intensidad de arranque.
al
a) Interpreto que cuando solicitan el rendimiento eléctrico solamente debo considerar las
pérdidas por efecto Joule en el cobre, mientras que cuando solicitan el rendimiento
indu strial, también he de tener en cuenta las pérdidas mecánicas y el hierro.
P..¡. = U" . Iuh = 230\-' . J5A = 3450w
PI!'¡
Pe" =
z::
E· I 1
Pub -
=
Pl:.'i
220V . 15,4
=
R,
= 3450 - 3300 =
150w
P""
3300u:
'le = --' = - - -
= O.9[)ül)
3450lU
Por lo que el rendimiento eléctrico será l1e=95,65%
l ar
E = 220 - 215 = 10,00...1
0, 1 + O, 2
Ub - O
= R. + R~
220 - O
= O, 1 + 0, 2
7"" , ' n ,.
.N .1<.1,'1.
el
Se conecta en serie con el inducido una resistencia RA, para limitar el valor de la corriente
en el momento de arranque a unos valores que resulten soportables para los devanados
del motor.
En el arranque, al ser nula la fcem, toda la tensión en bornes cae en las resistencias del
circuito. por lo que:
el
IATr
P
3050w
'1, = - u = - - =0,884
p.,
-
+ R.
bl
330()w
bl
Pub
J, = Ub
$ 2·1.;:::; 2 ·16,66.11
3450w
Por lo que el rendimiento industrial será l1i=88,4%
R
_ Uh - (R;
1.01.,.,. -
+ R.), Z, Ji
2.1;
220 - (O , 1 + 0, 2) ,2, 16,6 = [; , :l~n
2,16,6
Problema 9,
Problema 10,
Un motor serie posee una resistencia en el inducido de 0,2 O. La resistencia del devanado
de excitación serie vale 0,1 O. La tensión de linea es de 220V y la fcem de 215V.
Determinar:
a) La intensidad nominal de la linea.
b) Intensidad que absorbe en el arranque.
c) Resistencia a conectar para reducir la intensidad de arranque al doble de la normal.
Se desprecia la calda de tensión en las escobillas.
Un motor de corriente continua de excitación derivación es alimentado a la tensión de
120V. De la linea absorbe una potencia de 3.6 kilovatios y gira a 1.000 r.p.m. La
resistencia del devanado inductor es de 30 O Y su rendimiento del 80%.
Determinar:
a) El momento angular o par mecánico suministrado.
9
.
10
ProblemH propu.. to • . SoIuelon... Teme 4 Motore.
~
Problemas propo.¡ ..los. SoIudoo... T.-na 4 Motor" eiécr.ws
b) La resistencia del inducido y la fc:em.
e) Valor del reostato de arranque a conectar, en serie con el devanado del inducido,
para limitar la intensidad de arranque al doble de la nominal.
Solución.
Solución.
a)
a)
P" =
w=
Pab = 0,8· 3600w = 2880u'
'1] '
2 . ro • 1000
2''''n
60
--=:--60
Pu
Mu = - =
w
2880w
1
lU4,6tird s
Ub
E + Ri . 1 , + 2U.,.
-
= 104, 66"d( s
b) La intensidad de excitación en Jos motores derivación se mantiene constante, en
cualquier régimen, por lo que el flujo inductor también se mantiene constante :
= 27.51Nm
Ub
22011
Id = R..t = 1760 = 1, ~5A
b)
1 = Pab = 3300w = 15A
1
J¡
a'
= Po6 = 3úOOw = 31A
ab
=
U.
12011
U.
220\/
Por lo que la intensidad de inducido será:
I .. b - Id .... 30 - 4 _ 26A
1, """ Id - Id
Considero despreciables las pérdidas mecánicas y en el hierro, ya que no se mencionan
en el enunciado, por lo que la potencia útil será la potencia eléctrica interna.
''"Illh,.
00
26A
_
=
15 - 1, 25 ,.. 13. 75A
e) La velocidad de giro está relacionada con la fcem y con el flujo magnético mediante [a
expresión:
110 77V
'
y a partir de la ecuación de tensiones, despejando:
Por lo que vemos que la velocidad depende del fa ctor kcll , que valdrá:
" . ,h = U¡ - R, . r,
.
w
-
2Ue
y sustituyendo datos:
Problema 11.
k• • rn"
Un motor de corriente continua tipo derivación de 220 v gira a 1.500 r.p.m. La resistencia
del inducido es de 0,5 n, la resistencia de excitación vale 176 o. La potencia absorbida de
la red vale 3.300 w.
_
nUlI - U, ón· 1;J. 7úA - ~1I
,
_
15(X)r-prn
O,"1
1 '1'1 1"pnt
En los motores derivación, en el caso de que varíe la intensidad del inducido, no se ve
afectado el flujo inductor, ni ningún otro parámetro de la expresión. Por lo que cuando:
1
1, 2 = O. 5·
/tI
= 0.5' 13,75"" 6.87úA
y la nueva velocidad será:
Calcular:
a) Esquema eléctrico y ecuación de tensiones.
b) Intensidades que circulan por el motor.
e) Velocidad del motor para : 0,5 li Y 3 li.
d) La corriente de arranque (por el inducido).
11
"'. -
22011 0, m . G, Q7M 21'
=:":"'-=T-7"-'-:':":'-'~
k . ,/,
214, 1')6"
- 15321'1""
O, l4 11/ r·f.l1H
Para:
J,:) -= 3 . I n
=
3 . 13, 75 = 41 , 25A
12
;
Unoóltd 5. Pnncipios (loe
La nueva velocidad seré:
"':l=
220V - 0, M1 . 41,25 - 211
197.3751'
k·q,
O) H 1// "prn
_
/\,.,. -
Ub
-
2U,
22011 - 21/
=
Ri
o,m
=
= 141..19, ~rpm.
Ub
-
nuv
-
- R.; . ~ . f,
2· Ji
- ~U,
el6clncos
c) Siendo el par proporcionado en el eje:
w=
4~()A
e) El reóstato que se debe conectar en serie con el devanado inducido para que en el
arranque la intensidad no sea superior a dos veces la intensidad nominal de inducido, es:
R Ar ,.
MoIOtOl.
Si consideramos nulas las pérdidas mecánicas y en el hierro, enlonces la potencia útil en
el eje es igual a la potencia mecánica interna y esta a su vez es igual a la potencia
eléctrica interna.
Pf-:¡ "". E · i.; = 494V· IZA == 5928w = F"
d) En el arranque al ser nula la fcem, tendremos la expresión:
r
PrOblemn propunlol. Soluelonu. TOIn" 4.
M~Ulnn
2·1r·n
2 . To' • I{)(JO
60
60
Afu
=
F.,
=
IJ
- U 5fl· ~7 5A
" - 7.42fl
27,5A
=
104, 66rdls
5928w
, . "_"
= 5O,~.m
101 ,6&'d1•
~II
Problema 13.
Un motor de c.c. de excitación compuesta larga tiene por caracterlsticas:
Fecm =230 v; resistencia del inducido 0,1 O, resistencia del inductor en serie 0 ,1 O;
resistencia del inductor en paralelo 40 O.
Problema 12.
Un motor de c.c. de excitación derivación es alimentado por una linea de 500 v y consume
de la misma una potencia P=8000 w. Sabiendo Que la resistencia del inducido es 0,5 O Y
la del inductor 125 O Y Que arrastra una carga a 1.000 r.p.m. Se consideran nulas la calda
de tensión en las escobillas.
u.
R,
u.
Si se alimenta a una tensión de 240 v, determinar:
a) Corrientes que circulan por sus devanados
b) Potencia mecénica suministrada (potencia útil), la potencia absorbida de la !fnea
de alimentación y las pérdidas de calor en sus devanados.
e) El par motor en Nm, sabiendo que gira a 1.000 r.p.m.
Calcula:
a) La fcem.
b) La potencia suministrada al eje de la carga.
c) El par motor suministrado.
Solu c ión .
a)
Solució n.
f
a)
el"'"
Pa~
fa b -
Uh
U
fd = - b
R"
Ji -
E = Ub
-
¿)UOUw
-
óOOV
-
16..1
50011
'"
1250
=
16 - 4 '"'"' 12.4
Ri . Ii """' 5001/ - O. 5n· 12A
40r.
u, _ E + (n. + R.) . f , __ 1, -
=--=~A
Iu.b - Id
~4UV
U.
R,l
~
494 V"
J ub "" I;
+
Id
=
50
+6=
U.
(R;
E
+R,)
240 230
(0.1+0,1)
G6A
b) Considerando nulas las pérdidas en el hierro y por rozamientos, podremos escribir que
la potencia útil en el eje es igual a la potencia mecénica interna Que es Igual a la potencia
eléctrica interna, es decir:
b)
Pe. "'" E· Ii = 230\ ' ·50A = 11500w
13
bOA
14
Problem.s propu .. lol Soluelon ... rema 4 MQtor'. el&<;tncos
PC u • = R . l?
Pe .... == Jl~ .
= O. lO. . 5fP A
+
p cu ..
+
=
2.'>0
+
==
l, = 1,.
t; = 0, 10 . 5()2 A -
PCud
= JI.., =
= 250w
250u;
Las pérdidas en el cobre totales , serán la suma de los valores anteriores. para saber el
calor desprendido por efecto Joule, multiplicando esta expresión por 0,24, sabremos las
calorlas que se deprenden por unidad de tiempo.
Pe uT ,.., Pe".
u,
r"
Para calcular las pérdidas en el cobre multiplicamos cada una de las resistencias de los
devanados por las intensidades al cuadrado que circula por cada uno de ellos.
250
+
b)
E "'" U. _ (R,
+ RI')' Ji _ 2U~
l:lOV
_
30ft = ., A
Inb - Id - :JO - 5 - 2fiA
= 150t· - (0 , 1 + 0, 2)0 · 25A - 2\' = 140, ÓV
e) El par útil lo obtenemos de la potencia útil y la velocidad de giro. Consideramos
despreciables las pérdidas en el hierro y mecánicas Y de este modo la potencia útil será la
potencia mecánica interna que es igual a la potencia eléctrica interna.
Pl:.:, = E· J, = 140,5'" . 2ClA .,. :3512 , !)\L'
1440 """ 1940w
w
=
2 . 1f . n
2 . ro . ¡OOO
60
=
60
=
1O<l, 1i6rd! S
Q ." _ f'e u] . 0,24 - 1940· O. 24 - .J&',6rol/ .,
Al
e) El par útil lo obtenemos de la potencia útil y la velocidad de giro.
2·1('·n
w=
2 .
60
u
F"
3512, Sww
= --¡; "'" 104. 66f'dj" -
33 1: 6 V
,;) 1 m.
1000
60
= 104" G6¡'d! s
'ir •
Problema 15.
l1500u'
Mu - ~ . d/ - 100,88Nm
w
l04 . 66r . "
p.
Un motor de e.c. de excitación compuesta largo es alimentado a 150 v y absorbe una
potencia de la red de 2.400 w a 1.000 r.p.m. Si sus resistencias son R¡=O,1 n, Res=O,2 O y
R,.¡=30
n.
Problema 14.
Un motor de c.c. de excitación compuesta larga es alimentado a 150 v.
Los valores de sus resistencias son: Recl=30 n, Re. ==-O,1 O y R¡=0.2 n. Se sabe que
cuando se acopla a su eje una carga, absorbe de los hilos de la linea una potencia de
R,
R,
4.500 w y gira a 1.000 r.p.m.
l.
R.
Calcula:
a) Comente del inducido y fcem.
b) El rendimiento del motor.
e) El par motor suministrado .
R.
Sol u ció n .
a)
Calcula:
a) Corrientes por sus devanados.
I = U,
,
b) La tcem.
Ro
= 15Q1f = :;.4.
30ft
e) La potencia mecánica suministrada (potencia útil) y el par motor.
I
ab
Solución.
a)
¡
Pa ,
ab -
U"
_
=
P",
(h
=
~
1501'
45UUw _ 30A
150V
15
16
= lGA
Probl,mn propu.. los. SolucIones. T.",. • . Motores e+ec::1riI::m
E""", U, -{n; +R,,).!¡-2·U,. .,. 150V -(o, 1+0, 2)O.llA-211 = 14.4. 7"V
P
=
MotQfes elkr.cos
Un motor serie posee una resistencia en el inducido de 0,2 n y I~ resistencia del
devanado de excitación vale 0,1 n. Siendo la tensión de linea 220 v y la rcem 215 v.
1,001,....1
Pv
1:::'91,7w = n,fiti~2
ry= -p••u =
T_.
Problema 17.
b) Consideramos nulas las pérdidas mecánicas y en el hierro, por lo que I potencia útil
coincide con la potencia mecánica in terna y por tanto con la potencia eléctrica intema.
Pié;, = E, l;. = 144, 7V . HA = 1591, 71V
Problemas propY . . IOS. SoIudon...
u.
2400w
Por tanto e rendimiento es del 66,33%.
e) El par lo obtenemos a partir de la potencia útil y la velocidad de giro.
w=
2· " . n
60
2 ." . 1000
60
=
JJ.
1591,7w
104, 66rdi .,
-.!
w -
j\,f!J -
Determinar:
a) Intensidad nominal.
b) Intensidad que absorbe en el arranque.
e) Resistencia a conectar para que la intensidad de arranque o supere al doble de la
nominal.
= 1()4, 66,·d/.
-
15.2Nm
.
Solución.
a)
Problema 16.
U
Un motor c.c. de excitación en serie, de 230 v, 115 A, 1500 rpm , R¡=0,21
Determina: Fuerza contraelectromotriz y par nominal.
y.
n,
Rs = 0,12
1,.-'
E
•= -
n.
(R
l.¡
R) J
l
U.-E
(R i + R.)
+ •. , - ,=
220-215 = lG.6A
= (O, ~ + U, 1
.
b) En el arranque como a velocidad es nula, también lo es la fcem, por lo que la expresi6n
anterior queda:
220 - O = 73~ . ~A
(0,2 + 0,1)
el
R
u.
A.
A,
n
A,.,. -
U.-(R,+R,)·2·i,
2. Ji.
220 - (0,2 + O, 1). 2·16. G _ 5, 32fl
2·16,6
Problema 18.
Solución.
al
E
~
U.-(R;+ 1l. )· I,-2-U,
~
230-(0.21 +0, 12)·1l5-2 -IOO, OáV
Un motor de corriente continua derivación de 15 CV de potencia útil y 120 V gira a 1000
rpm, siendo su rendimiento del 82 %. La resistencia del inducido es 0,08 n y la corriente
de excitación de 3 A.
Para calcular el par útil en el eje, parto de la potencia útil, considero que las pérdidas
mecánicas y en el hierro se pueden despreciar, por lo que la potencia útil, es igual a la
potencia mecánica interna y por 10 tanto igual a la potencia eléctrica in tema .
PJ.,"I = E· li
=
lOO, 05\f· Il!'.SA
2 . 7r • n
60
w = --- =
M - Pu
.. -
_
w -
2·
'1f •
=
21855 . 75U'
1,00rpm
= 157rdjs
60
21855, 75w _ l'
l51.,'djs
17
-
'N
3Y , :¿
171
Hallar:
a) Potencia absorbida por el motor.
b) Intensidad absorbida de la red .
c) Intensidad de corriente en el inducido.
d) Fuerza contraelectromotriz.
18
1'2.
I
,
Problem .. propu.. Io • . Soluclon.. hm:ll 4. MotOR"
Problem .. propunlo • . SoIuclon.. Tema • . MoIORI ell!cn:o.
Pe", - R,'
Soluci ón.
a)
PC uJ
1'. - 15CI' - lúCV· 7J&w /CV - 1l040w
P
"'
-
P.
llU4Uw
~
0,82
Pe u '/' PJ:,'~ =
Pu
p.,
= - = 13463,4w = 112 19A
U" - R i' Ji - 2· U e
=
120\' -
Pu; - Pp,,- -
o,osn . lOO, IDA
p.",,-,,- =
3225 - 50 - 175 = 3000w
p.,
- 2lr
4600w
El rendimiento es del 65,21%
1, = 1 ... /• -Id'"'"' 112,19 - 3 = 109, lOA
d)
=
=
ry = p" = 3000w = U,6:;.1
e)
E
Pe ... + PCud. - 225 + lIGO = 1 375uo
P"b - P c" r = 4600 - 1375 '""" 3225w = PM.
'
1201'
U.
R" . IJ .,., 460 . 5 ~ ...1 "'" 1150tL
- 13463J 4n,:
b)
I ab
=
11 "'"
otIéc~1COS
10 · 152A _ 22;,u '
_
100,271/
e)
E
=:
U" - Ri . J, = 230\1 - 10 . 5A = 21!)\1
d) Para calcular el par útil, partimos de la potencia útil y la velocidad de giro.
Problema 19.
w=
Un motor de c.e. de excitación en derivación se conecta a una línea de 230 V para
accionar una bomba. Con ella conectada, consume de la red 20 A a 1200 rpm. La
resistencia del inducido es de 1n y la del devanado inductor de 46 n. Las pérdidas en el
hierro y las mecánicas se han estimado en 50 W y 175 W, respectivamente.
2''''n
60
=
2·,,· 1200rpm
60
= 125.6r
d/
s
Si interpretásemos Que no hay pérdidas mecánicas ni en el hierro, entonces la potencia
útil sería igual a la potencia mecánica interna y el par útil seria :
fJ.
3225w
Ala - ~ - -:i:;::;':'='~
W
125.6rd/.
a) Calcula las corrientes en el inductor yen el inducido.
b) Determina la potencia en pérdidas del motor, la potencia útil yel rendimiento.
c) Calcula la fcem en el rotor.
d) Halla el par proporcionado a la bomba. ¿Cuál serfa si las pérdidas en el hierro y
mecánicas fuesen nulas?
Solución.
a)
1, _ U,
.JUl·
R"
460
1; = lob - 1"
= 2U -
- 5;1.
!)
= l5A
b) En el balance de potencias tenemos Que a la potencia absorbida, al descontarle las
pérdidas por efecto Joule en los devanados, obtenemos la potencia eléctrica interna que
se transforma Integra mente en potencia mecánica interna, que al descontarle las pérdidas
por histéresis en el hierro, y las pérdidas mecánicas debidas a rozamientos nos da la
potencia útil.
Po" - U,,· lob _ 2301' . 20A _ 4600w
19
-
25.67 .l\7/Il
Problema 20.
Un motor de corriente continua de 8 CV, tiene un rendimiento del 85 % cuando se
alimenta a 400 V.
Si se sabe, además, Que sus pérdidas en el cobre son iguales a la suma de las otras
pérdidas. calcule:
a) La intensidad Que absorbe el motor.
b) La suma de pérdidas en el hierro y mecánicas.
c) La potencia eléctrica interna y la fcem.
Solución
a) Como el enunciado no indica de que tipo de motor se trata, considero que es excitación
independiente.
20
13
Probl.m .. propu.. to • . SoIuclon...
Pu
= 8C ~' =
8CV· 736m/el '
Pab = -Pu
"
5888tc
= --=
0,85
T~
4. Mot0f1l1 e!éetriCO!l
= fJ888w
.926 (W
T =P.b=G927111=17~lA
.b
U.
40011
'.
b) Las pérdidas de potencia será la diferencia entre la potencia absorbida y la potencia
útil.
P;, e r-d =
p .. t
-
p.. = 6027 - 5888 ... lO,'3{h,·
Por lo que, según el enunciado, la mitad serán pérdidas mecánicas y en el hierro y la otra
mitad pérdidas en el cobre, es decir:
Pper-d
l039w
Peu = - - = - - - = 519,5w
2
2
c) Y obtendremos la potencia eléctrica interna descontando a la potencia absorbida las
pérdidas en el cobre.
P/:..·; = F..I> - Pe ... = 6927 - 519, 5 = 6407, ,sU)
E =p-t;¡
PEi="·.==>
E· 1
= 6407,5w = 370 Gl'
17.31A
'
li
21