Download carga y descarga de un capacitor - Física

Universidad de Costa Rica
Escuela de Física
CAPACITORES:
CARGA Y DESCARGA
Objetivos:
-
Construir las gráficas de carga y descarga de un capacitor.
-
Analizar un circuito RC en corriente directa.
Equipo:
-
ScienciaWokshop interface 750
2 Sensores de voltaje CI 6503
Tablero de pruebas (protoboard)
Resistencias (2 con tercera banda amarilla (4) y primera diferente de cero)
Capacitores de diferentes denominaciones (2200 µF, 3300µF, 4700µF)
Cables de conexión (15 puentes, 4 banana-banana, 4 banana-lagarto)
Fuente de corriente directa (que suministre entre 0 V y 10 V)
Multimetro (que permita medir voltaje, resistencia, corriente)
Cables de conexión (15 puentes, 4 banana-banana, 4 banana-lagarto)
Nota teórica:
Los condensadores son elementos de electrónica capaces de almacenar una
determinada cantidad de cargas eléctricas. Básicamente, constan de dos
conductores separados por un dieléctrico o aislante, de modo que no existe entre
ellos contacto eléctrico. Estos conductores son denominados placas o armaduras.
La capacidad de un condensador es directamente proporcional a la superficie
enfrentada de sus placas e inversamente proporcional al espesor de su dieléctrico;
según esto, es evidente que cuanto mayor sea la superficie de las armaduras que
esté enfrentada, mayor será la capacidad del condensador (Figura 1). Al mismo
tiempo, cuanto mayor sea el espesor del dieléctrico o aislante, es decir, cuanto
mayor sea la separación entre las placas, menor será la capacidad del
condensador.
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Figura 1: Capacitor de placas paralelas
La unidad de capacidad es el Faradio (F); pero, dado que esta unidad es muy
grande, se utilizan normalmente sus submúltiplos:
El microfaradio (µF) ⇒ 1 µF = 10-6 F
El nanofaradio (nF) ⇒ 1 nF = 10-9 F
El picofaradio (pF) ⇒ 1 pF = 10-12 F
Así, la capacidad de un condensador de uso normal puede ir desde los 10 pF hasta
los 10 000 µF.
Es común encontrar en el mercado que los condensadores de hasta 1 pF son de
tipo sin polaridad, es decir, tubulares, de lenteja, de disco, placa, de poliéster,
styroflex, etc. Desde dicho valor en adelante, suelen ser polarizadas de tántalo o
electrolíticos.
El material utilizado para la construcción de las placas o armaduras es cualquier
metal, empleándose habitualmente láminas de aluminio o de estaño; para la
fabricación de dieléctricos, se usan los más diversos materiales aislantes: aire,
papel, poliéster, papel parafinado, mica, etc.
En la figura 2 se muestra el modo de construcción de alguno de los tipos de
condensadores; como puede verse, constan de una o varias láminas de aluminio o
estaño separadas por el dieléctrico utilizado en cada caso. Para aumentar la
capacidad de un condensador no polarizado se suelen disponer varias placas
conectadas entre sí combinadas con otro grupo de placas, a su vez conectadas
entre sí, incrementando de esta forma la superficie eléctrica de las placas, tal como
se ve en la figura 2. Otra manera de aumentar la capacidad es enrollando dos
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láminas metálicas separadas por un papel impregnado en parafina, como muestra
la figura 2.
La figura 3 muestra la apariencia física de diversos tipos de condensadores.
Figura 2: Construcción de un condensador
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Figura 3: Capacitores comerciales
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En la figura 4 se muestra como se representan los capacitores en los diagramas de
los circuitos eléctricos.
Figura 4: Representación de los capacitores
Si al condensador de la figura 5 le aplicamos una diferencia de potencial por medio
de las patillas conectadas a cada una de sus placas, se crea un campo eléctrico
entre ambas y con sentido de negativo a positivo (Fig. 5.a); este campo eléctrico
obligará a las cargas negativas (electrones) presentes en las placas a seguir su
mismo sentido; recordemos que las placas son conductores y, por tanto, poseen
gran cantidad de electrones libres.
De esta manera, en la parte superior de cada placa tendrá lugar una gran
concentración de electrones (Fig. 5.b); al mismo tiempo, en la parte inferior de cada
placa habrá una falta de cargas negativas o, lo que es lo mismo, un exceso de
cargas positivas. Sabemos que el sentido real de la corriente es de negativo a
positivo, es decir, el negativo cede electrones y el positivo los toma; como el
electrodo positivo está conectado a la placa superior de la figura, los electrones
reunidos en esta zona serán tomados o absorbidos por dicho electrodo y con
dirección a la fuente, creándose, por tanto, una corriente de electrones I, hacia el
positivo de la fuente. Al mismo tiempo e igualmente, como el electrodo negativo de
la fuente está conectado a la placa inferior, la falta de cargas negativas se verá
compensado por los electrones procedentes de la fuente, con lo que se crea una
corriente de electrones I2 desde el negativo de la fuente. Evidentemente, I1 e I2, son
iguales, puesto que del polo negativo de la fuente salen exactamente tantos
electrones come entran al polo positivo.
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Figura 5: Carga del capacitor
Según todo lo expuesto hasta ahora, nos daremos cuenta de que se ha producido
un exceso de cargas negativas en la placa inferior y una falta de cargas negativas
(o lo que es lo mismo, un exceso de cargas positivas) en la placa superior (Figura
6) En estas condiciones, diremos que el condensador está cargado. A medida que
las cargas negativas de la placa superior se encaminaban hacia el polo positivo de
la fuente, quedaba menor número de ellas, y, por tanto, iba disminuyendo la
corriente de electrones I1,. Igualmente, a medida que la falta de cargas negativas
existente en la placa inferior se iba completandoo con los electrones procedentes
del negativo de la pila, iba decreciendo la corriente I2, pues había menos huecos
para los electrones.
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Figura 6: Capacitor cargado
Se puede comprender entonces, que cuando aplicamos una diferencia de potencial
a las patillas de un condensador, la corriente inicial es alta, para ir luego
decreciendo a medida que entran electrones en una placa y salen de la otra o, lo
que es lo mismo, a medida que se completa la carga del condensador.
Veamos cómo funciona para la descarga.
Si unimos ahora eléctricamente las patillas del condensador según se muestra en la
figura 7, suponiendo éste cargado, se entiende que el exceso de cargas negativas
de la placa inferior tendrán el camino libre para dirigirse a la placa superior que tiene
falta de cargas negativas; como, en un principio, el número de cargas acumuladas
es muy grande, se creará una gran corriente de electrones a través del conductor
exterior, para ir decreciendo a medida que se vayan equilibrando las cargas
eléctricas en ambas placas.
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Figura 7: Descarga del capacitor
CONSTANTE DE TIEMPO
Hasta ahora vimos el proceso para una carga y descarga del condensador
directamente, sin resistencias. Sin embargo, habitualmente, un condensador se
cargará y descargará por medio de resistencias.
Cuando un condensador se carga a través de una resistencia, ésta limitará la
corriente del circuito y, por tanto, el condensador tardará más tiempo en cargarse
que si lo hace directamente. En la figura 8 se puede ver la gráfica de la carga de un
condensador a través de una resistencia. En ella se puede apreciar el aumento de
la carga a medida que transcurre el tiempo. La constante de tiempo de carga o
descarga de un condensador a través de una resistencia es:
τ = RC
(1)
τ
estando
en segundos, R en ohmios y C en faradios. Sabemos que en una
constante de tiempo, un condensador alcanza un 63 % de la carga total; en la
segunda constante de tiempo, alcanza un 63 % de la carga restante; y así
sucesivamente. Según lo expuesto, en estas condiciones, un condensador nunca
alcanzaría su carga total; sin embargo en la práctica, suponemos que la carga
completa se alcanza una vez transcurridas cinco constantes de tiempo
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Figura 8: Circuito de carga del capacitor
Algo similar acontece en el proceso de descarga. Cuando un condensador se
descarga a través de una resistencia, durante la primera constante de tiempo se
descarga un 63 % de la carga total; en la segunda se descargará un 63% de la
carga restante, y así sucesivamente. Según esto, la descarga total nunca se
alcanzaría; sin embargo, en la práctica se considera un condensador totalmente
descargado cuando han transcurrido cinco constantes de tiempo.
Procedimiento:
En esta práctica se tratará de trazar las gráficas de carga y de descarga de dos
circuitos con resistencias y condensadores de diversos valores.
a. Arme en su tablero de conexiones (protoboard) un circuito en serie como el
mostrado en la figura 8, para ello tome una de las resistencias (mayor de 20 kΩ
) que se encuentran en su mesa y uno de los capacitores. ANTES DE INICIAR
SU PRÁCTICA ASEGÚRESE QUE EL CAPACITOR ESTA DESCARGADO,
PARA ELLO COLOQUE ENTRE SUS EXTREMOS UNA RESISTENCIA POR
UN TIEMPO DE 6 MINUTOS, TENGA MUCHO CUIDADO DE NO TOCAR LOS
EXTREMOS DEL CAPACITOR CON SUS MANOS, YA QUE SI ESTÁ
CARGADO, PROCEDERÁ A DESCARGASE A TRAVÉS DE USTED, Y
DICHO PROCEDIMIENTO ES DOLOROSO. Recuerde que buscamos tener
una constante de tiempo de unos 100 segundos. RECUERDE RESPETAR LA
POLARIDAD DEL CAPACITOR, POR ELLO LA TERMINAL NEGATIVA DEL
MISMO DEBE ESTAR CONECTADA A LA TERMINAL NEGATIVA DE LA
FUENTE, VER FIGURA 9.
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b. Mientras el capacitor se descarga, conecte a su computador la interface
ScienciaWokshop interface 750 (o
revise
que
ella
se
encuentre
debidamente conectada), y en dos de
los canales A, B ó C conecte cada uno
de los sensores de voltaje, proceda a
abrir el programa data Studio,
seleccione crear experimento, luego
según
conecto
físicamente
los
sensores de voltaje, proceda a hacerlo
en la interface mostrada, recuerde se
da clic izquierdo sobre el canal y se
selecciona dentro de la lista el sensor
de voltaje CI 6503.
c. Conecte uno de los sensores en
paralelo al capacitor, y el otro con la
resistencia, para ambos sensores
seleccione una velocidad de muestreo
de 2 segundos.
Figura 9: Polaridad del capacitor
d. Determine la constante de tiempo y anote sus resultados en la tabla 1.
e. Abra las graficas de voltaje contra tiempo, tanto para el capacitor como para la
resistencia, selecciones ajuste exponencial en ambos casos, o bien el que mejor
se adapte a las gráficas mostradas.
f. Sin tener conectada la fuente de voltaje a su circuito, ajuste la misma para que
suministre 10 V, una vez seleccionado apáguela.
g. Con la fuente de alimentación apagada, sino ha descargado su capacitor como
se le indico en el punto a, proceda a unir eléctricamente las patillas del
condensador, por medio de una resistencia, esto para eliminar cualquier carga
remanente. Con esto nos aseguramos de que el condensador está totalmente
descargado.
h. Conecte la fuente de alimentación al circuito y, en el instante en que se active
su interruptor (se cierre el circuito), se comenzará a controlar el tiempo, para ello
usted debe dar inicio en el botón inicio del programa data Studio (menú
superior), para que se inicie el registro de los datos.
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i.
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Una vez transcurrido un tiempo de aproximadamente unas 5 constantes de
τ
tiempo (5 ), o bien las graficas del punto e. tiendan a ser horizontales detenga
la toma de datos. PRECUACÍON: ha de saberse que los condensadores,
cuando están cargados y sus patillas se cortocircuitan, producen una chispa de
descarga, que será mayor cuanto mayor sea la capacidad del condensador, por
ello este atento siempre a no permitir que dichas patillas se toquen entre si.
j.
A partir de las graficas construidas proceda a completar la tabla 1.
k. Anote la ecuación que describe el comportamiento de la carga con tiempo para
el condensador, también la que describe la forma en que varia la corriente con el
tiempo en el circuito (en la resistencia), para lo anterior apóyese de las gráficas
del punto e.
I (t) = _________________
l.
q (t) = ___________________
Proceda a realizar todo lo anterior para el otro par de resistencia y
condensador, o sea una nueva constante de tiempo, complete las tablas 2.
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Tabla 1: Carga de un condensador.
Parámetro
a medir
Valor teórico
Resistencia
R
(Ω)
Capacitancia
C
(µF)
Constante de
tiempo
τ
(s)
Corriente inicial
I0
(A)
Voltaje inicial
ε
(V)
Valor
experimental
% de error
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
1 Valor obtenido según código de colores
2 Valor anotado en el capacitor
3 Se determina a partir de la ecuación (1) de esta práctica.
4 Corresponde al cociente de la fuente (ε) y la resistencia (R)
5 Valor indicado por la fuente
6 Valor indicado por el multimetro (ohmiómetro)
7 Si le es posible lea dicho valor usando el multimetro
8 Su valor se obtiene a partir de la ecuación de la gráfica de voltaje contra tiempo para el capacitor,
específicamente del exponente de dicha ecuación.
9 Valor obtenido de la grafica de voltaje contra tiempo para la resistencia, específicamente del producto de la
intercepción por la resistencia
10 Se obtiene a partir de grafica de voltaje contra tiempo para la resistencia, específicamente de la intercepción
en el eje del voltaje cuando el tiempo es cero.
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Tabla 2: Carga de un condensador.
Parámetro
a medir
Valor teórico
Resistencia
R
(Ω)
Capacitancia
C
(µF)
Constante de
tiempo
τ
(s)
Corriente inicial
I0
(A)
Voltaje inicial
ε
(V)
Valor experimental
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
% de error
1 Valor obtenido según código de colores
2 Valor anotado en el capacitor
3 Se determina a partir de la ecuación (1) de esta práctica.
4 Corresponde al cociente de la fuente (ε)y la resistencia (R)
5 Valor indicado por la fuente
6 Valor indicado por el multimetro (ohmiómetro)
7 Si le es posible lea dicho valor usando el multimetro
8 Su valor se obtiene a partir de la ecuación de la gráfica de voltaje contra tiempo para el capacitor,
específicamente del exponente de dicha ecuación.
9 Valor obtenido de la grafica de voltaje contra tiempo para la resistencia, específicamente del producto de la
intercepción por la resistencia
10 Se obtiene a partir de grafica de voltaje contra tiempo para la resistencia, específicamente de la intercepción
en el eje del voltaje cuando el tiempo es cero.
(Recuerde dejar sus capacitores descargados, según se indica en el punto a. de
este procedimiento)
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Figura 10: Resumen de la práctica
DESCARGA DEL CAPACITOR
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m. Primero proceda a conectar directamente a la fuente de alimentación a las
patillas del condensador RESPETANDO LA POLARIDAD. (ver fig.9) Encender
la fuente y esperar unos 15 segundos (o el tiempo necesario) a fin de que el
condensador se cargue completamente (Suministre con la fuente 10 V).
n. Una vez transcurrido este tiempo, y con cuidado de no producir cortocircuitos,
(unión de los extremos del capacitor) retirar los cables que conectaban el
condensador a la fuente; seguidamente, desconectar ésta. (la fuente ya no se
utilizará más hasta que necesite cargar de nuevo el capacitor).
o. Proceda a armar en su tablero de pruebas un circuito en serie entre la
resistencia y el capacitor cargado, recuerde no cerrar aun el circuito, coloque su
sensor de voltaje en paralelo con la resistencia, de esta forma medimos el
voltaje de descarga del capacitor. Antes de conectar el cable indicado en esta
figura, el interruptor (fig. 11) preparar las gráficas necesarias en el programa
data Studio. Complete la tabla 3.
Figura 11: Descarga de un capacitor
p. Construya la gráfica de voltaje contra tiempo para el capacitor, en el menú
superior de la ventana de la gráfica seleccione ajuste exponencial.
q. Al conectar dicho cable (interruptor) y en ese mismo instante debe dar inicio en
el botón inicio del programa data Studio (menú superior), para que se inicie el
registro de los datos.
r. A partir de la gráfica construida en el punto p. anote la ecuación que describe la
variación de la carga y la corriente con el tiempo, anótelas en la tabla 3.
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s. A partir de la gráfica determine el valor de la carga (q = C • V) y la
corriente (I = V/R) cuando ha transcurrido un tiempo igual a una constante de
tiempo
Tabla 3: Descarga de un capacitor
Parámetro
a medir
Primer ensayo
Segundo ensayo
Resistencia
R
(Ω)
Capacitancia
C
(µF)
Constante de tiempo
τ
(s)
Ecuación de la carga
q(t)
(C)
Ecuación de la corriente
I(t)
(A)
Valor de la carga cuando
t=τ
(C)
Valor de la corriente
cuando
t=τ
(A)
t. Repita todo lo anterior desde el punto m hasta el punto r
resistencia capacitor. Anote sus resultados en las tablas 4.
para otro par
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Resultados:
1. A partir de las gráficas del punto e, determine el voltaje, carga y la corriente
remanentes cuando ha transcurrido un tiempo igual a una constante de tiempo.
¿Cumplen dichos valores con lo indicado en la teoría?
2.
Tabla 4: Descarga de un capacitor
Parámetro
a medir
Primer ensayo
Segundo ensayo
Resistencia
R
(Ω)
Capacitancia
C
(µF)
Constante de tiempo
τ
(s)
Ecuación de la carga
q(t)
(C)
Ecuación de la corriente
I(t)
(A)
Valor de la carga cuando
t=τ
(C)
Valor de la corriente
cuando
t=τ
(A)
3. A partir de las gráficas del punto e, determine el voltaje, carga y la corriente
remanentes cuando ha transcurrido un tiempo igual a cinco constante de tiempo.
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Cuestionario:
1. ¿A partir de cuantas constantes de tiempo se considera que el capacitor esta
cargado?
2. En que región de un capacitor se almacena la energía.
3. Determine el tamaño que debe tener un capacitor esférico para tener una
capacitancia de un faradio.
4. Investigue algunos usos industriales que se les da a los capacitores.
Figura 11: Algunos capacitores comerciales
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Carga de un capacitor:
−t
I ( t ) = I0 e τ =
ε
R
e
−t
RC
−t
q (t ) = Q (1 − e τ ) = Cε (1 − e
−t
RC
)
Descarga del capacitor
−t
I ( t ) = I0 e τ =
−t
ε
R
e
−t
RC
q(t ) = Qe τ = Cε e
−t
RC
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Figura 12: Resumen de la práctica
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