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Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. http://personales.unican.es/rodrigma/primer/publicaciones.htm http://www.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/pag_electrica.php?pag=apuntesyenlaces El transformador se puede considerar como una máquina eléctrica estática (sin movimiento) que es capaz de cambiar los valores de tensión y corriente sin alterar la frecuencia ni la potencia de forma significativa. Una de las principales razones por las que se emplea la corriente alterna y no la corriente continua en la producción, transporte, distribución y consumo de la electricidad es que se puede elevar fácilmente este tipo de corriente y reducir su tensión mediante el transformador. Gracias a los transformadores se puede aumentar la tensión antes de transportar la energía a grandes distancias por las líneas de alta tensión, con el fin de reducir la intensidad y con ella las pérdidas que se dan en los conductores por efedo Joule. Con ellos también se puede reducir la tensión, con el fin de poder distribuirla y consumirla en las industrias y viviendas, a valores que sean seguros para las personas que manipulan los sistemas eléctricos. Aparte de estas aplicaciones, los transformadores también se utilizan para separar eléctricamente dos circuitos, alimentar con pequeñas tensiones circuitos de mando de sistemas automáticos, alimentar todo tipo de aparatos electrónicos (televisores, equipos de sonido, receptores de radio, ordenadores. etc), adaptar aparatos eléctricos a la tensión de red cuando ésta es superior o inferior a la nominal de los mismos, acondicionar grandes tensiones y corrientes para poder ser medidas sin dificultad [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 1 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. INTRODUCCIÓN Un transformador monofásico posee dos bobinados, uno primario y otro secundario, que se arrollan sobre un núcleo magnético común, formado por chapas magnéticas apiladas. Donde: -N1 = Número de espiras del primario. -N2 = Número de espiras del secundario. -U1 = Tensión del primario. -U2 = Tensión del secundario. Por el bobinado primario se conecta la tensión de entrada y por el bobinado secundario obtenemos la tensión de salida. El mismo transformador puede funcionar como elevador o reductor. Así, por ejemplo, con un transformador de 400/230 V, si conectamos el bobinado de 400 V a una red de la misma tensión, obtendremos en el otro bobinado una tensión de salida de 230 V (transformador reductor). A la inversa, si conectamos el bobinado de 230 V a una red de la misma tensión, obtendremos en el otro bobinado una tensión de salida de 400 V (transformador elevador). [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 2 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. INTRODUCCION AL FUNCIONAMIENTO DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. ¿Cómo consigue aumentar o reducir la tensión un transformador? ¿Por dónde pasa entonces la energía eléctrica de un bobinado a otro? Como se ha visto en la figura anterior se puede comprobar que no existe conexión eléctrica entre el bobinado primario y el secundario. Estos fenómenos se pueden explicar gracias a la inducción electromagnética. Al conectar el bobinado primario, de N1 espiras, a una tensión alterna senoidal U1 aparece una pequeña corriente por dicho bobinado que produce en el núcleo magnético un flujo variable (Φ) también de carácter senoidal. Este flujo variable se cierra por todo el núcleo magnético y corta los conductores del bobinado secundario, por lo que se induce una fuerza electromotriz en el secundario que dependerá del número de espiras de éste. De esta forma, la transferencia de energía eléctrica se hace a través del campo magnético variable que aparece en el núcleo del transformador, no siendo necesaria la conexión eléctrica entre ambos bobinados, por lo que se puede decir que un transformador aísla eléctricamente el circuito del primario del secundario (la bobina del primario convierte la energía eléctrica en energía en forma de campo magnético variable; la bobina del secundario se comporta como un generador y transforma dicho campo variable otra vez en energía eléctrica gracias a la inducción electromagnética). [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 3 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. En el caso de que el número de espiras del primario N1 fuese igual al del secundario N2, la tensión U2, que se induce en el secundario, sería aproximadamente igual a la aplicada al primario U1. Hay que pensar que el flujo que se produce en el primario es proporcional a la tensión aplicada a la [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 4 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 EEA0 Curs:1 U.F2 / N.F.2 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. bobina y al número de espiras de ésta. Por otro lado, la tensión que se induce en el secundario es proporcional al flujo común y al número de espiras del secundario. Si el número de espiras es igual, la tensión que se induce en el secundario es igual que la administrada por el primario. En el caso de que el número de espiras del secundario sea mayor que el del primario, la tensión del secundario también será mayor. Volviendo al mismo razonamiento, para un mismo flujo común, en cada una de las espiras del secundario se induce una cierta tensión, por lo que, cuantas más espiras tenga este bobinado, más tensión aparecerá en él. El mismo razonamiento se puede hacer para un transformador reductor. Funcionamiento de un transformador ideal Con la idea de hacer más sencillo el estudio del transformador, comenzaremos considerando que éste es ideal, por lo que no tendremos en cuenta las pérdidas que se puedan dar tanto en los circuitos eléctricos (efecto Joule) como en los magnéticos (corrientes parásitas, histéresis, dispersión de flujos). Funcionamiento de un transformador ideal en vacío Se conecta el primario a la red, mientras que el secundario no se conecta a carga alguna: Por el primario aparece una corriente de vacío l0 de carácter senoidal, que al recorrer los conductores de la bobina produce, a su vez, un flujo alterno senoidal común a ambos bobinados. Al cortar este flujo a la bobina primaria, se induce en ella, por efecto de autoinducción, una fuerza electromotriz en el primario E1, cuyo valor instantáneo dependerá del número de espiras del primario y de lo rápido que varíe el flujo, es decir: ݁ଵ = −ܰଵ · [email protected]/ Antonio Zahino ∆Φ Δݐ Pàgina 5 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 EEA0 Curs:1 U.F2 / N.F.2 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Según la ley de Lenz, esta f.e.m. se opone en todo momento a la causa que la produce, es decir, a la tensión U1 aplicada al primario. Como se supone que no hay ningún tipo de pérdidas, los valores instantáneos de U1 y e1 son iguales y de signos opuestos, tal como se muestra en el diagrama vectorial de la siguiente figura: Partiendo de la expresión general de inducción electromagnética (ley de Faraday), para un corriente alterna senoidal, el valor eficaz de esta f.e.m. viene determinado por la expresión: ܧଵ = 4,44 · ܰଵ · ݂ · Φ௫ Donde: E1 = f.e.m. eficaz inducida en el primario (V). f = Frecuencia (Hz). N1 = Número de espiras del primario. Φmax= Flujo máximo (Wb). El bobinado secundario es cortado también por el flujo común producido por el primario, por lo que se generará en él una f. e.m., que tendrá por valor eficaz: ܧଶ = 4,44 · ܰଶ · ݂ · Φ௫ Donde: E2 = f.e.m. eficaz inducida en el secundario (V). N2 = Número de espiras del secundario. Si dividimos las dos expresiones de las fuerzas electromotrices eficaces, como la frecuencia y el flujo son comunes, obtendremos el siguiente resultado: ܧଵ ܰଵ = = ݉ (݈݅ܿܽ݁ݎó݊ ݀݁ ݅ܿܽ݉ݎ݂ݏ݊ܽݎݐó݊) ܧଶ ܰଶ En definitiva, hemos podido comprobar que la f.e.m. inducida en ambos bobinados depende del número de espiras de éstos. Dado que no existen pérdidas, los valores eficaces de las tensiones en el primario y en el secundario son iguales a sus respectivas f.e.m., cumpliéndose con aproximación que: ݉= [email protected]/ ܰଵ ܧଵ ܷଵ = = ܰଶ ܧଶ ܷଶ Antonio Zahino Pàgina 6 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Ejercicio 2.5: En la fabricación de un transformador monofásico se han utilizado 750 espiras en el primario y 1.500 en el secundario. El flujo máximo que aparece en el núcleo magnético es de 3 mWb. Determinar las tensiones en el primario y en el secundario para una frecuencia de 50 Hz, así como la relación de transformación. Resultado: ࡱ = ૢૢ, ܄ ࡱ = ૢૢૢ܄ = , Solución: Ejercicio 2.5: Un transformador ideal con 500 espiras en el primario y 100 en el secundario se conecta a una red de C.A. de 1.900 V, 50 Hz. Averiguar la relación de transformación y la tensión en el secundario. Resultado: = ࢁ = ૡ܄ Solución: Funcionamiento del transformador ideal en carga Al conectar el secundario del transformador a una carga ܼ∠߮, la f.e.m. E2 hace que aparezca una corriente por la carga I2, desfasada un ángulo ϕ de la misma: En un principio podría parecer que la coniente I2 al recorrer el bobinado secundario tendería a modificar el flujo común Φ generado por el primario, pero vamos a comprobar cómo esto no ocurre así. [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 7 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 EEA0 Curs:1 U.F2 / N.F.2 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Cuando tratamos el funcionamiento en vacío se dijo que la f.e.m. del primario era de sentido opuesto e idealmente igual a la tensión aplicada, es decir: ܷଵ = ܧଵ = 4,44 · ܰଵ · ݂ · Φ௫ Φ௫ = ܷଵ 4,44 · ܰଵ · ݂ Tanto la frecuencia como el número de espiras permanecen constantes, por lo que el valor del flujo común depende exclusivamente de la tensión que se aplique al primario. En el transformador en carga, la intensidad I2 produce una fuerza magnetomotriz secundaria (N2 I2) que tiende a modificar el flujo común. Como acabamos de comprobar que dicho flujo permanece fijo con la tensión primaria, el primario se verá forzado a producir otra fuerza magnetomotriz de sentido contrario que equilibre la originada por el secundario. Para ello tendrá que circular una coniente extra por el primario, de tal forma que se cumpla la igualdad de dichas fuerzas magnetomotrices: ܰଵ · ܫଵ = ܰଶ · ܫଶ Despejando, se cumple que: ܰଵ ܫଶ ܧଵ ܷଵ = =݉= = ܰଶ ܫଵ ܧଶ ܷଶ En conclusión, vemos que la relación de transformación de intensidades por el primario y por el secundario son inversas a las de las tensiones. Por supuesto que para que esto se cumpla hay que suponer que la corriente de vacío I0 es despreciable (en un transformador real esta corriente no es superior al 5% de la corriente a plena carga). De aquí también se puede extraer la siguiente relación: ܧଵ · ܫଵ = ܧଶ · ܫଶ [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 8 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 EEA0 Curs:1 U.F2 / N.F.2 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Expresión que nos indica que un transformador ideal, en el cual se supone que las pérdidas de potencia son nulas, la potencia transferida al secundario es igual que la tomada por el primario. De la misma forma, también podemos decir que las potencias activas, reactivas y aparentes absorbidas por el primario son iguales que las suministradas por el secundario: ܲଵ = ܲଶ ܲ = ܷଵ · ܫଵ · ܿ߮ݏଵ = ܷଶ · ܫଶ · ܿ߮ݏଶ ܳଵ = ܳଶ ܳ = ܷଵ · ܫଵ · ߮݊݁ݏଵ = ܷଶ · ܫଶ · ߮݊݁ݏଶ ܵଵ = ܵଶ ܵ = ܷଵ · ܫଵ = ܷଶ · ܫଶ Por lo que: ܷଵ · ܫଵ = ܷଶ · ܫଶ Ejercicio 2.5: Un transformador reductor de 230/110 V proporciona energía a una motobomba de 2 kW, 110 V, cos = 0,6. Suponiendo la corriente de vacío y las pérdidas despreciables, determinar la intensidad por el primario y por el secundario, así como la relación de transformación del transformador. ¿Cuál es la potencia aparente que suministra el transformador? Resultado: ࡵ = , ૠ ࡵ = , = , ࡿ = ࢂ Solución: Ejercicio 2.5: Una subestación de transformación es alimentada con una red trifásica a 45 kV y 50 Hz, reduciendo la tensión hasta 10 kV para su distribución. Para ello dispone de un transformador reductor de 45kV/10 kV. Determinar las intensidades de línea por el primario y por el secundario del transformador si la demanda de potencia es de 10 MVA. [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 9 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Resultado: ࡵࡸ = ૡ ࡵࡸ = ૠૠ, Solución: Ejercicio 2.5: Se precisa de un pequeño transformador monofásico de 500 VA de potencia, con una relación de transformación de 230/12V y una frecuencia de 50 Hz. La chapa magnética con la que se va a construir el núcleo posee una inducción máxima de 1,3 T. Considerando el transformador ideal, calcular el número de espiras por el primario y por el secundario. Calcular también la sección de los conductores por el primario y por el secundario si se admite una densidad de corriente de 4A/mm2 Resultado: ࡵࡸ = ૡ ࡵࡸ = ૠૠ, Solución: [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 10 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Circuito equivalente de un transformador real. Al igual que en las demás máquinas eléctricas, resulta útil modelar un transformador mediante un circuito equivalente que permita analizar su comportamiento en diversos regímenes de carga. Para hacer el estudio del transformador real hay que tener en cuenta los siguientes aspectos: -Resistencia óhmica de los bobinados -Flujos de dispersión -La intensidad de magnetización y las perdidas en el hierro a) Tanto el bobinado primario como el secundario poseen una cierta resistencia óhmica, R1 Y R2, que habrá que tener en cuenta, ya que provocarán una cierta caída de tensión y una pérdida de potencia por efecto Joule cuando circule corriente por ambos bobinados: b) El flujo que producen las bobinas del primario y del secundario no es del todo común, ya que éste flujo tiende a dispersarse por el propio chasis del transformador e incluso por el aire, lo que hace que dicho flujo de dispersión sólo atraviese los propios bobinados que lo han producido (Φd1 lo produce N1 y Φd2 lo produce N2), produciendo como en todas las bobinas una autoinducción. La autoinducción, como su palabra indica, significa inducirse a si mismo fem. Cuando por una bobina circula una corriente eléctrica que es variable, esta genera, a su vez, un campo magnético también variable que corta a los conductores de la propia bobina. Esto origina en los mismos una fem inducida, llamada fem de autoinducción que, según la ley de Lenz, tendrá un sentido tal que siempre se opondrá a la causa que la produjo. . [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 11 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. El coeficiente de autoinducción en cada uno de los bobinados se puede sustituir con bastante aproximación por bobinas ficticias en serie con el primario y el secundario de reactancias X1 y X2. c) El núcleo del transformador está sometido constantemente a un campo magnético alterno, lo que produce los fenómenos de histéresis y de corrientes parásitas. Estos fenómenos producen unas pérdidas en el núcleo de hierro que se transforman en calor y que reducen el rendimiento del transformador. Por este motivo, el núcleo del transformador está constituido por chapas magnéticas de alta permeabilidad, bajo campo coercitivo y baja resistencia óhmica, con el fin de reducir las pérdidas en los circuitos magnéticos, debidas sobre todo a la histéresis y las corrientes parásitas o de Foucault. A pesar de ello, todavía persisten estos fenómenos, aunque no en gran medida, que hacen que la potencia transferida al secundario del transformador nos sea exactamente la misma que la absorbida por el mismo de la red. Teniendo en cuenta estas consideraciones, el circuito equivalente podría quedar tal como se indica en la siguiente figura: [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 12 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Donde: R1= Resistencia del primario. R2= Resistencia del secundario. X1= Reactancia de dispersión del primario. X2= Reactancia de dispersión del secundario. E1= Fuerza electromotriz del primario. E2= Fuerza electromotriz del secundario. Los valores de las fuerzas electromotrices se obtienen: -Primario: En la bobina del primario se le aplica una tensión de red U1, dando una fem E1. ܧଵ = 4,44 · ܰଵ · ݂ · Φ௫ -Secundario: En la bobina del secundario se induce una fem E2. ܧଶ = 4,44 · ܰଶ · ݂ · Φ௫ [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 13 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Transformador real en vacio: Aparte de los componentes que aparecen en el transformador real (resistencias y bobinas), al conectar el primario a una tensión de red U1 aparece una corriente de vacío l0 en el circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en circuito abierto (transformador en vacio). La pequeña corriente de vacío que aparece depende fundamentalmente de la tensión aplicada a dicho bobinado. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo ferromagnético real. Consta de dos componentes: - La corriente de magnetización iµ µ, que es la corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador. -La corriente de pérdidas en el núcleo ife, que es la corriente necesaria para compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas. A partir de estas intensidades se obtienen los componentes equivalentes a efectos energéticos que son la reactancia magnetizante y la resistencia de las perdidas en el hierro. Los efectos energeticos de esta resistencia y reactancia simbolizan las pérdidas que hay de la transmisión del flujo magnético del primario al secundario. Las pérdidas en el hierro (que es una potencia activa) y la pérdida para la magnetización del transformador (que es una potencia reactiva). Al circuito equivalente anterior se le substituye la parte de la corriente de vacio que es la unión magnética entre el primario y el secundario, es decir, se substituye el circuito que simboliza las fuerzas electromotrices, por el circuito que equivale a las perdidas en el hierro y las perdidas para la magnetización del motor. Se ha de tener en cuenta que los dos nuevos valores que aparecen, que son la reactancia magnetizante (Xµ ) y la resistencia del hierro (Rfe ) se encuentran en el primario. [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 14 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Quedando el circuito de la siguiente manera: Donde: - Rfe : esta resistencia representa las perdidas en el hierro por corrientes parasitas y por histéresis - Xµ: Esta reactancia representa la inducción mutua entre estator y rotor, a la que se le atribuye el acoplo magnético entre el estator y el rotor. Reduccion del circuito equivalente del transformador al primario: La ley de conservación de energía dice y despreciando las pérdidas: ܲଵ (ܲ = )ݎݐܽݐݏ݁ ܽ݅ܿ݊݁ݐଶ ()ݎݐݎ ܽ݅ܿ݊݁ݐ ܧଵ · ܫଵ = ܧଶ · ܫଶ Donde: [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 15 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 EEA0 Curs:1 U.F2 / N.F.2 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. E1=fuerza electromotriz primario I1=Intensidad primario E2=fuerza electromotriz secundario I2=Intensidad secundario Por lo que: ݉= ܰଵ ܧଵ ܫଶ = = ܧଶ ܫଵ ܰଶ Antes de poder pasar los componentes del secundario al primario tenemos que aplicarles la relación de transformación para que los valores sean totalmente equivalentes (el doble apostrofe significa que se ha pasado al primario): ܧଶ ′′ = ܧଶ · ݉ ܫଶ ′′ = ܫଶ ݉ Como los valores del secundario han de ser equivalentes energéticamente: ܲଶ (ܲ = )݅ݎܽ݀݊ݑܿ݁ݏ ܽݒ݅ݐܿܽ ܽ݅ܿ݊݁ݐଶ ′′()݅ݎܽ݉݅ݎ ݈ܽ ܽ݀݅ݎ݂݁݁ݎ݅ݎܽ݀݊ݑܿ݁ݏ ݈݁݀ ܽݒ݅ݐܿܽ ܽ݅ܿ݊݁ݐ ܧଶ · ܫଶ · ܿܧ = ߮ݏଶ ′′ · ܫଶ ′′ · ܿ߮ݏ′′ ܿ߮ݏܿ = ߮ݏ′′ Como que el desfase (cosϕ) será el mismo se puede eliminar de la ecuación, quedando: ܧଶ · ܫଶ = ܧଶ ′′ · ܫଶ ′′ Por otro lado, la potencia activa será: ܴଶ · (ܫଶ )ଶ = ܴଶ ′′ · (ܫଶ ′′)ଶ Como que: ܫଶ ′′ = ᇱᇱ ܫଶ ݉ (ܫଶ )ଶ = ൬ ܫଶ ଶ ൰ ݉ ܫଶ ଶ (ܫଶ )ଶ ൬ ൰ = ݉ ݉ଶ Para que los dos lados del paréntesis sean equivalentes energéticamente (conservación de energía) también tengo que multiplicar por m2 la resistencia: ܴଶ · (ܫଶ )ଶ = ݉ଶ · ܴଶ · [email protected]/ Antonio Zahino (ܫଶ )ଶ ݉ଶ Pàgina 16 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 EEA0 Curs:1 U.F2 / N.F.2 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Esto demuestra que para pasar del secundario al primario una resistencia se ha de multiplicar por el cuadrado de la relación de transformación: ܴଶ ′′ = ݉ଶ · ܴଶ Lo mismo pasa con la potencia reactiva: ܳଶ (ܳ = )݅ݎܽ݀݊ݑܿ݁ݏ ܽݒ݅ݐܿܽ݁ݎ ܽ݅ܿ݊݁ݐଶ ′′()݅ݎܽ݉݅ݎ ݈ܽ ܽ݀݅ݎ݂݁݁ݎ ݅ݎܽ݀݊ݑܿ݁ݏ ݈݁݀ ܽݒ݅ݐܿܽ݁ݎ ܽ݅ܿ݊݁ݐ ܺଶ · (ܫଶ )ଶ = ܺଶ ′′ · (ܫଶ )ଶ ′′ ܺଶ · (ܫଶ )ଶ = ݉ଶ · ܺଶ · (ܫଶ )ଶ ݉ଶ Esto demuestra, al igual que sucede con las resistencias, que para pasar del secundario al primario una inductancia se ha de multiplicar por el cuadrado de la relación de transformación: ܺଶ ′′ = ݉ଶ · ܺଶ El circuito equivalente quedaría: Si substituimos el circuito que simboliza las fuerzas electromotrices, por el circuito que equivale a las perdidas en el hierro y las perdidas para la magnetización del transformador: Quedando el circuito de la siguiente manera: [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 17 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 U.F2 / N.F.2 EEA0 Curs:1 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Se ha de tener en cuenta que los dos nuevos valores que aparecen , que son la reactancia magnetizante (Xµ ) y la resistencia del hierro (Rfe ) se encuentran en el estator, por eso no se le aplica ninguna relación de transformacion. Para simplificar los cálculos se traslada la rama del circuito de las pérdidas por magnetización al inicio del circuito, se obtiene un circuito equivalente más sencillo en su forma de operar. Este nuevo circuito es aproximado pero es valido para los cálculos practicos La intensidad I0 es la intensidad de vacio: ܫ = ܫఓ + ܫ Donde: - Ife : es la intesidad que circula por el hierro (corrientes parasitas e histéresis) - Iµ: : es la intesidad que produce el flujo, produciendo el acoplo magnético entre el estator y el rotor. [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 18 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 EEA0 Curs:1 U.F2 / N.F.2 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. Transformador real en carga Para hacer el estudio del transformador real en carga, habrá que tener en cuenta las mismas consideraciones que para el ideal. Es decir, el flujo magnético tiende a ser el mismo en carga y en vacío. Para que esto se cumpla, la fuerza magnetomotriz producida por las bobinas del transformador debe ser igual en carga que en vacío. La expresión de los amperivueItas puede quedar así: ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ ܰ ଵ · ܫ = ܰଶ · ܫଶ + ܰଵ · ܫଵ Esta ecuación se explica de la siguiente forma. Al conectar una carga en el secundario, circula una corriente I2 por el bobinado secundario que produce la fuerza magnetomotriz N2· I2. Ésta tiende a modificar el flujo común creado por la f.m.m. de vacío N1 ·l0, pero como esto no es posible, en el primario aparece una corriente · I1 que produce otra f.m.m. N1· I1 para poder compensar los efectos de la producida por el secundario. El diagrama vectorial del transformador en carga es: A plena carga, la corriente de vacío se puede considerar despreciable respecto a las corrientes del primario y el secundario, por lo que en valores algebraicos se cumple que: ܫଵ = [email protected]/ Antonio Zahino ܫଶ ݉ Pàgina 19 de 20 Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Institut de Mollet del Vallès CFS SIST. ELECT I AUTOMAT. MÒDUL 9 EEA0 Curs:1 U.F2 / N.F.2 Temps 25h TITOL: N.F.1. MOTORS ASINCRONS. ݉= ܫଶ ܰଵ = ܫଵ ܰଶ Cuando el transformador trabaja con valores muy por debajo de su carga nominal, esta última apreciación es bastante inexacta, es decir se ha de tener en cuenta la parte de corriente de vacio. Otro factor a tener en cuenta, es que dado que tanto en el primario como en el secundario existe resistencia óhmica y reactancia inductiva, al circular por ellos la corriente primaria y secundaria, aparece una serie de caídas de tensión en ambos bobinados que hace que en carga la relación de tensiones primaria y secundaria no coincida con la relación de transformación. [email protected]/ Antonio Zahino Pàgina 20 de 20
