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Departamento de Física y Electrónica
INFORME DE
LABORATORIO
COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE RADIACION
DE STEFAN-BOLTZMANN.
W. Mórelo, W. Sánchez, A. Palacios
Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías.
Programa: Física.
.
Resumen
Se verificara experimentalmente el cumplimiento de la ley de Stefan-Boltzmann de la cuarta potencia de la
temperatura absoluta en la resistencia de una lámpara incandescente como modelo de un cuerpo negro. Para
ello se partirá de los datos de voltaje e intensidad de corriente que circulan por la lámpara para obtener la potencia en función de la temperatura de la lámpara, para medir dicha temperatura, se utilizó una termopila para
captar la energía emitida por la lámpara al calentarse.
Palabras claves: Radiación, cuerpo negro, ley de Stefan-Boltzmann
ABSTRACT
It is experimentally verified compliance with the Stefan-Boltzmann fourth power of absolute temperature on the
resistance of an incandescent lamp as a model of ablack body. This data will be based on voltage and current flowing through the lamp for the potency depending on the temperature of the lamp to measure this temperature; a thermocouple was used to capture the energy emitted by the lampwhen heated.
Keywords: radiation, black body, Stefan-Boltzmann law
TEORIA RELACIONADA
El término radiación se refiere a la emisión continua de
energía desde la superficie de cualquier cuerpo, esta energía
se denomina radiante y es transportada por las ondas electromagnéticas que viajan en el vacío a velocidad de 3×108
m/s. [1] Cuando un cuerpo es calentado emite radiación
electromagnética en un amplio rango de frecuencias. El
cuerpo negro (ideal) es aquel que absorbe toda la radiación
que llega a él sin reflejarla, de tal forma que sólo emite la
correspondiente a su temperatura. [2] y de acuerdo con la
ley de Stefan-Boltzmann la energía emitida por un cuerpo
negro por unidad de área y por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta [3],
por tanto cualquier superficie que se encuentre a una tempe-
ratura T distinta del cero absoluto emite energía en forma de
radiación electromagnética con una tasa [4]
dE
= −εσAT 4
dt
(1)
Donde A es la superficie a través de la cual se emite, ε es el
coeficiente de emitividad de la superficie (0 ≤ ε ≤ 1), y σ es
la constante de Stefan-Boltzmann, cuyo valor es
σ = 5.670×10−8Wm−2 K −4 .Si dicha superficie se encuentra a su
vez inmersa en un ambiente a temperatura TE, es decir,
rodeada de paredes a dicha temperatura, también absorbe
radiación electromagnética como
dE
= ασAT 4
dt
(2)
Donde α, (0 ≤ α ≤ 1), es un coeficiente de absorción de la
radiación electromagnética. Puesto que por el teorema de
Kirchhoff [5], a la temperatura a la que se encuentra el
Verificación experimental de la ley de radiación de Stefan Boltzmann por W. Mórelo, W. Sánchez, A. Palacios
filamento su coeficiente de emisión es igual a su coeficiente
de absorción, α = ε, el balance neto de energía electromagnética intercambiada por la superficie es
dE N
(3)
= −εσA(T 4 − T 4 )
E
dt
El filamento de la lámpara eléctrica se puede considerar
como fuente de radiación electromagnética si se hace circular por él una corriente eléctrica. Si la corriente que circula
por la resistencia tiene un voltaje V e intensidad I, la potencia suministrada a la resistencia es [6]
(4)
PS = IV = I 2 R
Donde R es la resistencia del filamento, a su vez el filamento pierde energía tanto por convención (suponiendo que
dentro de la bombilla hay un gas) y por radiación, por tanto,
la potencia emitida por el filamento será
(5)
PE ≈ εσA(T 4 − TE4 )
Donde TE es la temperatura del entorno, A es la superficie
del filamento.
Cuando el filamento alcanza una cierta temperatura tal que
la potencia eléctrica suministrada es igual a la que se pierde
por convección y radiación, se alcanza un estado estacionario, en el que la temperatura del filamento permanece constante [7]. En esta situación estacionaria se tiene que
(6)
I 2 R = εσA(T 4 − TE4 )
Para poder relacionar la potencia perdida por la resistencia y
la temperatura a la que emite, se necesita relacionar dicha
temperatura con una magnitud medible del filamento. Esta
magnitud es su resistencia, que varía apreciablemente con la
temperatura. Experimentalmente se determina que
 R
T = TE 
 RE
MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Figura 1. Circuito equivalente para la medida de la resistencia.
1
 1.2


(7)
Donde RE es la resistencia del filamento a la temperatura
ambiente TE y R la resistencia a temperatura T que se alcanza cuando por la resistencia circula una corriente de intensidad I(T) y diferencia de potencial V(T).
MATERIALES UTILIZADOS
Los materiales utilizados en la práctica fueron:
Termopila.
Termómetro digital.
Amperímetro.
Voltímetro.
Bombilla 6V/5A.
Cables de Conexión.
Fuente de Voltaje.
Resistencia de 100
Amplificador de medición universal.
Porta lámpara
Base metálica de 60 cm.
Caja de conexiones.
Figura 2. Esquema experimental para comprobar el cumplimiento de la Ley de Stefan Boltzmann por parte del filamento de una bombilla.
Inicialmente se monto un circuito con una resistencia de
100 ῼ como se ve en la figura 1, donde se midieron los
voltajes y corrientes respectivas tal como se muestra en la
tabla 1, Seguidamente se colocó la termopila en el banco
óptico a una distancia de 20cm de la lámpara incandescente,
luego se conectaron los cables de conexión como se muestra
en la figura 2 , a continuación se procedió al aumento de la
corriente eléctrica con una fuente de voltaje y se tomaban
las medidas de la diferencia de voltaje que experimentaba la
lámpara incandescente con ayuda de un voltímetro digital,
cuya precisión es de 0.001V y la intensidad de corriente a
través de ella fue medida con un amperímetro digital de
precisión de 0.001A y la diferencia de voltaje debido al
incremento en la temperatura de la lámpara se midió con un
voltímetro digital con precisión de 0.001mV (esta diferencia
de potencial se registraba gracias a la termopila que transforma la energía térmica en energía eléctrica), los datos de
voltajes e intensidad se registraron en la tabla 2. Es importante anotar que la temperatura a la cual se trabajo era de
18.6 °C
R0 =
R (t )
1+α t + β t 2
(8)
V=-0,01753+0,60137 A
34
32
30
28
voltaje(mv)
Las ecuaciones relevantes a utilizar en el experimento son:
36
26
24
22
20
18
16
Donde t es la temperatura ambiente
25
T = 273 +

 R (t ) 
1  2
 α + 4 β 
− 1 − α 
2β 

 R0


35
40
45
50
55
60
corriente(mA)
(9)
Con:
α = 4.82 × 10 −3 K −1
30
Grafica 1. Voltaje en función de la corriente correspondiente a la tabla.1
β = 6.76 ×10 −7 K −2
T = 18.6 °C = 291,6 °K (temperatura ambiente)
ANALISIS Y RESULTADOS
A continuación se muestran las tablas y graficas correspondientes a los diferentes valores de corriente y voltaje medido en la práctica a una temperatura ambiente de 18.6 °C
U (± 0.01mV)
16,4
34
I (± 0.01mA)
27,3
56,4
Tabla 1. Voltajes y corrientes medidas correspondientes a
la figura 1.
U(±0.001V)
1
2
3
4
5
6
I(±0.001A)
1,91
2,50
3,03
3,61
4,13
4,60
Uter(±0.001mV)
12,1
63,8
149
294
486
723
Tabla 2. Valores de la corriente y el voltaje
Suministrado, así como los valores de la energía térmica
medidos.
La grafica anterior fue realizada con el programa origin 6.0
donde el valor de la pendiente fue de 0,60137 ῼ y cuyo
valor corresponde a R (t), es decir:
R (t) = 0,67 ῼ
Usando la ecuación (8) y el valor anterior se encontró que
= 0,25ῼ
De manera análoga pero ahora utilizando los datos de la
tabla 2 hallamos R(t) utilizando :
=
Ley de ohm
Luego para cada hallamos la respectiva temperatura T
por medio de la ecuación (9), donde los valores obtenidos
están dados en la siguiente tabla.
Verificación experimental de la ley de radiación de Stefan Boltzmann por W. Mórelo, W. Sánchez, A. Palacios
U(±0.001V) I(±0.001A)
R(±0.001)
T(°K )
Uter(±0.001mV)
7
1,91
2,5
3,03
3,61
4,13
4,6
0,52
0,8
0,99
1,1
1,21
1,3
488,09
709,11
838,8
919,25
992,72
1055,92
12,1
63,8
149
294
486
723
ln(Uter) =-30,38924+5,28923 ln(T)
6
Tabla 3. Valores de intensidad de corriente, diferencia de
voltaje y resistencia correspondiente a cada temperatura.
ln(U ter) (mV)
1
2
3
4
5
6
5
4
3
ln
2
ln
2,49
6,19
4,15
6,56
5,00
6,73
5,68
6,82
6,18
6,90
6,58
6,96
6,1
700
2
Uter =1272,33744-4,27631 T+0,00353 T
600
Uter (mV)
500
400
300
200
100
0
600
700
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
Grafica 3. Logaritmo natural del voltaje termoeléctrico de la termopila en función del logaritmo
natural de la Temperatura absoluta del filamento.
800
500
6,3
ln (T)(°K )
Tabla 4. Logaritmo natural de la radiación de la termopila
y las temperaturas halladas en la tabla anterior
400
6,2
800
900
1000
T (°K )
Grafica 2. Energía térmica en función de la temperatura del filamento de la lámpara
1100
Nótese de la grafica anterior, que esta tiene una pendiente
de 5,2 cuya ecuación es = 5,28923 ln
− 30,38924
Los datos de la tabla 1 corresponden a los voltajes y corrientes medidas cuando se monto un circuito de acuerdo
con la figura 1, donde se ubico una resistencia de 100 ῼ .
Mientras que los datos de la tabla 2 corresponden a los
Valores de la corriente y el voltaje Suministrado, así como
los valores de la energía térmica medidos. Al analizar los
datos de la tabla 2 se encontró que al incrementarse el voltaje a través de la lámpara, la energía radiada por esta se
incrementaba considerablemente, dicha energía se produce
porque al pasar la corriente a través del filamento de la
lámpara, este presenta cierta oposición, denominada resistencia eléctrica [8], la cual se calienta con el pasa de corriente a través del filamento originando a su vez un incremento en la temperatura de este, y al aumentar su temperatura aumenta su energía radiada, la cual se evidencia en el
incremento de la energía térmica, ya que la energía radiada
en forma de calor por la lámpara es transformada en energía
eléctrica por la termopila y como el flujo de energía por
unidad de tiempo y de área que emite la lámpara es proporcional al flujo de energía absorbido por la termopila, podemos expresar esta relación como
= − (10)
= ln !
y
% = ln !
La constante C es una constante de proporcionalidad,
Ya que la termopila se encuentra a una temperatura diferente (ambiente), la cual es mucho menor que la temperatura
del filamento, entonces la ecuación (10) puede expresarse
como
= − Y
&'# = −30,38924 donde C=cte. Entonces tenemos
que # = 6,34 × 10+,
por tanto Debido a que la termopila está a temperatura ambiente ésta también emite radiación proporcional a la
cuarta potencia de modo que la f.e.m termoeléctrica vale :
= 6,34 × 10+, -,.
= − (11)
Donde c es una constante de proporcionalidad. Para los
valores utilizados en la experiencia se puede despreciar la
temperatura ambiente ya que es muy inferior a la del filamento. Entonces la anterior expresión se cumple que [9]
ln ! = 4 ln ! + #$
(12)
La representación gráfica de la f.e.m. termoeléctrica
frente a la temperatura absoluta del filamento T en una
gráfica doblemente logarítmica conduce a una recta cuya
pendiente debe ser próxima a 4 (Para el caso se encontró
que la pendiente tiene un valor de 5,2 , esto es debido a
errores del laboratorio, donde la radiación externa influyo
sobre el experimento) que es lo que se observa en el procedimiento que se aplico para encontrar el valor o relación de
que la radiación emitida por la bombilla es directamente
proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.
La grafica 2 representa los valores del voltaje termoeléctrico de la termopila en función de la Temperatura absoluta
del filamento, en la cual se puede observar corresponde a
una función cuadrática, lo cual nos indica que la temperatura aumenta exponencialmente al tiempo que la bombilla
aumenta la cantidad de radiación emitida cuando se le suministra una cantidad de voltaje mayor, y la grafica 3 nos
representa los valores del voltaje termoeléctrico de la termopila en función de Temperatura absoluta del filamento
pero esta vez ya con una regresión lineal y es esta la que
nos ayuda a comprender que la radiación emitida por la
bombilla es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura lo cual se deduce al comparar la ecuación lineal obtenida de la grafica 3 con la ecuación (12) antes mencionada.
Así
De la grafica 3 tenemos que esta está descrita por una ecuación de la forma:
= 5,28923 ln
− 30,38924
La cual podemos comparar con la ecuación (12) en la cual
tomamos
Luego podemos deducir de aquí que:
Conclusiones
En este laboratorio se observó que a medida que se incrementa el voltaje, la temperatura en el filamento aumenta,
esto se debe al incremento en la resistencia. Al aumentar la
temperatura, aumenta la intensidad de la radiación emitida,
esto se ve en el crecimiento de los valor de tomado
por el amplificador.
La representación gráfica de la f.e.m. termoeléctrica
Frente a la temperatura absoluta del filamento T en una
gráfica doblemente logarítmica conduce a una recta cuya
pendiente debe ser próxima a 4 (Que para el caso fue de
5,2) que es lo que se observa en el procedimiento que se
aplico para encontrar el valor o relación de que la radiación
emitida por la bombilla es directamente proporcional a la
cuarta potencia de la temperatura de acuerdo con la ley de
Stefan-Boltzmann,
El valor de # = 6,34 × 10+, es extremadamente pequeño, esto indica que para las temperaturas del filamento el
flujo de energía que absorbe la termopila es despreciable.
REFERENCIAS
[1]www.sc.ehu.es/sbweb/.../radiación/radiacion.htm
[2]http://aportes.educ.ar/fisica/nucleo-teorico/recorridohistorico/adios-a-la-fisica-clasica-ii-la-mecanicacuantica/planck_y_la_radiacion_de_cuerp.php
[3] Jain P. IR, visible and UV components in the spectral
distribution of blackbody radiation. Phys. Educ. 31 pp. 149155 (1996).
[4] T. G. Bullen, A laboratory exercise on determination of
power law by logarithmic plotting, Am. J. Phys. 22 406
(1954).
[5] M.H. Shamus (Ed.), Great experimen1 in Physics. (Dover Publications Inc. New York, 1987).
[6] Paul A Tipler . Física para la ciencia y la tecnología .
Vol 2. ,4taedición. Reverté ,Barcelona;1999.pag894.
Verificación experimental de la ley de radiación de Stefan Boltzmann por W. Mórelo, W. Sánchez, A. Palacios
[7] www.loreto.unican.es/Termodin/TermoIITransCal.pdf.
[8] José G Campomanes. “Circuitos electricos”volumen 1,
pág. 28
[9] B.M Yavorski A.A. Pinski, Fundamentos de física
1.mecánica física molecular, electrodinámica.,
Editorial MIR Moscú
[10]. University Laboratory Experiments. Physics. Volume
4. PHYWE. Pág. 3.17