Download 4. El condensador como filtro

fI
i
I
~-
a
o
Una vez analizadas las propiedades del condensador, vamos
estudiar su función cuando se conecta a la salida de un rectificador, como aparece en la figura 8.
Nos podemos encontrar en dos casos diferentes, según el rectificador sea de media o doble onda-
Filtro
nRe
le
Fig. 8. Situación del condensador como filtro.
r-
Las señales de ambos casos se muestran en la figura 9.
El filtrado de la señal proporcionada por el rectificador
realiza según los siguientes períodos;
e
de media onda (fig. 9a) se
1. De O a T/4, el condensador se carga con la misma tensión que la proporcionada por el rectificador. En T/4 la señal del rectificador empieza a bajar.
----------- ---=-===F-¿r~-"-"--'--------------
-
I
3. Al
igl
T
La dif
v
a
En el
en el
segur
doble
sión é
O
T/4
A los
,..•' rnenf
T
T/2
El tiet
de mi
T/2
En la
de ell
v
o---
b
O
T/2
Fig. 9. Filtrado:
T
a) de una señal de media onda; b) de una· señ.al de.doble
onda.
a
F
2. De T/4 a T/2, la señal proporcionada por el rectificador disminuye progresivamente hasta cero y el condensador se descarga a través de la resistencia conectada en paralelo con él. Sin embargo el tiempo que tarda la tensión del rectificador
en llegar a O es muchísimo
menor que el de descarga del
condensador, por lo que éste no lo hace totalmente.
3. De T/2 a T, el rectificador no proporciona
gue su descarga por la resistencia.
señal y por tanto el condensador
si-
4. A partir de T, la señal del rectificador comienza a subir hasta que su valor coincide con la tensión que tiene almacenada el condensador (puesto que todavía
no ha terminado de descargarse). Desde este momento vuelve a repetirse el
proceso, con la diferencia de que el condensador no empieza a cargarse desde
cero, sino desde el potencial que ya tenía.
En el rectificador
de onda completa
(fig. 9b), el proceso es muy similar.
1. De O a T/2, el condensador comienza a cargarse y su tensión coincide en todo
momento con la proporcionada por el rectificador.
2. De T/2 a T, la señal del rectificador disminuye hasta O V Y el condensador comienza a descargarse a través de la resistencia de carga, pero sin hacerlo totalmente.
158
1.-1
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El filt
form
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filtra
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Elot
sea
posil
elevo
utiliz
3. A partir de T, la señal de salida del rectificador aumenta hasta que se hace
igual a la del condensador, con lo que se repite el proceso.
La diferencia entre un caso y otro estriba en la amplitud
de la señal de rizado (v.).
En el rectificador de media onda es mayor que en el de doble onda, debido a que
en el período durante el cual el primero presenta una corriente de salida nula, el
segundo vuelve a repetir el semiciclo positivo. Esto supone que el rectificador de
doble onda alcanza a la descarga del condensador en un nivel más alto de tensión almacenada.
A los tiempos de carga y descarga del condensador
mente, te Y td·
El tiempo de descarga con un rectificador
de media onda.
se les denomina,
respectiva-
de doble onda es menor que con uno
En la figura 10, aparecen otros dos tipos de filtros con condensadores.
de ellos recibe el nbmbre de filtro en L y el segundo filtro en 11:.
R
R
o
o
e
1 1
e
I 1
b o
a
Fig,10,
la-
El primero
Filtros: a) en L con condensador
V resistencia;
b) en
1t
con condensador
e
1
T
V resistencia,
:0-
!clel
El filtro en L consiste en añadir una resistencia en serie con el rectificador. De esta
forma, aumenta la constante de tiempo de carga del condensador, con lo que disminuyen los picos de rizado. No obstante, en la resistencia se produce una caída
de tensión que hace disminuir el voltaje de salida.
si-
n-
'ia
el
je
{-I
Los filtros en 11:, además de disminuir los picos de rizado, consiguen que el valor
de la tensión de rizado se haga más pequeño, puesto que se realiza un segundo
filtrado de la señal.
: I
•
lo
))-
La tensión de rizado
El objetivo de un filtro es conseguir que la variación de la tensión de rizado (v.)
sea pequeña, de manera que en la carga se obtenga una señal lo más corstante
posible. Según el tipo de filtro utilizado, esta tensión de rizado será más o menos
elevada, pero nunca se puede conseguir que sea cero. Para su cálculo vamos a
utilizar las formas de onda que aparecen en la figura 9.
159
o
o
-
-
-
- -
-
-
---
--
--
-
~-
-
Cuando el rectificador es de media onda, el tiempo de carga del condensador es
muy pequeño comparado con el de descarga. Si despreciamos el tiempo de carga, se puede aproximar el tiempo de descarga al período de la señal y se obtiene:
-
Se de
igual
td = T
Por otro lado, la cantidad de carga almacenada por el condensador
cedida en el tiempo de descarga, de forma que:
es igual a la
En ar
La cantidad de carga en un condensador se puede calcular mediante el producto de la capacidad por la tensión (en este caso la de rizado) o por el producto de
la corriente por el tiempo. Estas expresiones son válidas al considerar que el
tiempo durante el cual se almacena o cede una cantidad de carga determinada
es muy pequeño comparado con el empleado en almacenar la carga máxima
posible.
Se pt
Si se sustituye en la igualdad anterior queda:
Done
C· v, = i .td
Como t, = T:
C
·Vr=
i· T
Puede sustituirse el período por el inverso de la frecuencia.
pasa a ser la siguiente:
C .
Vr=
Entonces, la ecuación
i . _1_
f
La te
tenci
zado
cient
Las f
Si de esta igualdad se despeja v-, se obtiene la siguiente fórmula de la tensión de
rizado en rectificación de media onda con filtro. Ésta es:
~
Vr=_i-
f·
Con
['1]
e
Si el rectificador es de onda completa, los tiempos de carga y descarga ya no se
distancian tanto, pero td sigue siendo superior a te. Según la figura 9 podemos observar cómo, si despreciamos te, el tiempo de descarga del condensador a través
de la resistencia Re pasa a ser:
Si el
td = T/2
La cantidad de carga que circula por Re durante este tiempo se puede calcular por
medio de las dos expresiones siguientes:
0= i· td
O=C·vr
Si igualamos
estas dos expresiones
y sustituimos
C· v, = i·l
2
CornoT
= _1_,
nos queda:
f
C· v,
= i ._1_
2·f
160
td por T/2, se obtiene:
Dee
invei
Cuar
se el
pero
caso
cabe
Tam
de o
En L
(Vec
esta:
Ir es
car-
- ~--
-
--
Se despeja v, y finalmente
igual a:
-
-
~--
--
-
la tensión de rizado con rectificador de doble onda es
ene:
Vr =
_--,--i -2· f· C
[2]
a la
En ambos casos:
r
lucIde
~ el
ida
ma
v r = tensión de rizado( ~lc.o a (<.<> )
f = frecuencia de red.
C = capacidad del condensador de filtro.
i = intensidad que circula por la carga.
A-"
f\
(b C»\Áo,,-yv..v~)
Se puede sustituir la corriente de carga por:
. _ Vee
1---
Rc
Donde:
Vee = tensión de pico a la salida.
Re = resistencia de carga.
6n
La tensión de salida es igual a la Vce, debido a que entre el rectificador y la resistencia de carga no hay ningún otro componente. Cuando se estudien los estabilizadores, ya no se podrán igualar dichos voltajes y la corriente será 'iquál al cociente entre la tensión en la resistencia y su valor óhmico.
Las fórmulas
de las tensiones de rizado pasan a ser las siguientes:
Con rectificador
1J
en media o~n::d::.a.:..:
_-----.,
Vr
Vcc
= ----'''-'''--
f· Re . C
:e
)-
S
Si el rectificador
es de onda c~o~m.!.!.t:~le~t~a,-:
vr
r
=
_
Vee
----'--'==----2· f· Re . C
De estas dos fórmulas se deduce que la amplitud de la tensión de rizado depende
inversamente de la capacidad y de la resistencia de carga.
Cuanto mayor sea la capacidad o la resistencia, menor será el voltaje de rizado. Si
se elimina la resistencia y se deja el circuito abierto, el condensador se carga,
pero no puede descargarse a través de ninguna resistencia. Por tanto, en este
caso la tensión de rizado es cero. Realmente el condensador se descargará al
cabo de un tiempo, debido a la corriente de fugas.
También puede comprobarse que el rizado que aparece mediante el rectificador
de onda completa es la mitad que el que aparece en media onda.
En la figura 11 se muestran la tensión continua máxima (Vec m) y la mínima
(VCCmin) en función de la amplitud de la tensión de rizado. Según esta figura, entre
estas dos tensiones puede situarse el valor intermedio del voltaje de salida.
161
'it"if
-
--
- ---
-
En ond
do por
v
v ee min
a
O
T/4
T/2
Vee m
Por tar
T
v
Ejem
~~ __~~-= __~ __~ __~ __,
~ __~ __-.
~
Vee
min
Vee
Se con
en par;
-+-Vr
y la Ve.
m
a) La e
b
O
T/2
T
b) La ti
Fig. 11. Valores extremos
de Vcc para rectificado res: a) en media onda; b) en doble onda.
e) El
p'
La cor
Para estudiar este margen de posibles valores de tensión continua de salida se
utiliza el porcentaje de rizado.
El porcentaje de rizado se define como el cociente entre la mited-de
la tensión de rizado y el voltaje en continua en la carga, en tanto por
ciento.
Para e
la fórr
Este porcentaje viene dado por la expresión siguiente:
Y..r....
Pr (%)
= __ 2_. 100=
Vr
Vee
.
En ell.
100
2· Vee
Si se sustituye ahora en P, (%) la tensión de rizado por sus expresiones [1] y [2],
se pueden deducir los porcentajes de rizado para onda completa y media onda.
En el
En media onda:
vr~=
i__
f·
Vee
e
Para'
= Re' i
Por tanto:
P, (%)
=
_i_
f·
---'--·100
2 . i . Re
e
=
1
2 .
f . e . Re
. 100
[3]
EJERI
162
/
En onda completa se sigue el mismo proceso, pero se sustituye la tensión de rizado por:
Vr =
-
_--,-i -2· f· e
[4]
Por tanto:
t
Pr
= 2· f·
(%)
e
. 100
=
1
2· i . Re
e . Re
4· f·
. 100
Ejemplo 2
-t
Se conecta a la salida de un rectificador en onda completa un condensador de 100 f.1F Y
en paralelo a éste una resistencia de carga Re = 1 kQ. Si se desprecia la tensión de rizado
y la VeCm es igual a 12 V, calcula:
a) La corriente
b) La tensión
máxima
de rizado.
e) El porcentaje
La corriente
de salida.
de rizado.
de salida máxima se puede calcular como:
i = Vec = 12 V = 12 mA
Rec 1. 1030
le
Jr
Para el cálculo de la tensión de rizado, como el rectificador
la fórmula [2]:
es de onda completa,
Vr=-_i2· f· e
En ella, se sustituye
adecuadamente
cada término:
12 . 10-3
_
_
Vr-
6 -
12 V
I
2 . 50 . 100 . 10'
En el caso de tener que calcular la Vec mln- ésta sería igual a:
VCCmin
=
VCCm
-
v, = 12 V -1,2 V
Para el cálculo de Pr (%) se escoge la expresión
Pr(%) =
100
4· f·
e . Re
= 10,8 V
[4]:
100
4 . 50 . 100 . 10-6 . 1 . 103
EJERCICIOS 5, 6 Y 7
163
5%
se toma
·•
-
Si el d:
que se
Consideraciones de diseño
Con los conocimientos
adquiridos hasta el momento, ya se puede diseñar una
fuente de alimentación sencilla, compuesta por rectificador y filtro con condensador, capaz de suministrar una tensión continua a una carga (fig. 12).
En est
interm
liza el
puede
Tambi
en pai
(parás
'"-."
Ejem
¿Qué \
tación
norde
Sirnpk
Fig. 12. Fuente de alimentación.
Al realizar su cálculo, se suele dar como dato la tensión de rizado máxima permitida. A partir de este voltaje de rizado, se suele calcular el condensador de filtro,
sólo con despejar de las fórmulas [1] ó [2], la capacidad del condensador.
C
= _1-
=
I
.c
(para onda completa)
2· f· v,
Para asegurarse de que dicha tensión no sea más elevada, conviene colocar un
condensador más grande que el obtenido numéricamente.
La capacidad del condensador
de rizado, como:
C
C
=
=
EJERC
(para media onda)
f . Vr
C
El con
valor I
haga r
también
se puede calcular a partir del porcentaje
100
2 . f . Rc . Pr (%)
100
4 . f . Rc . Pr (%)
(para media onda)
(para onda completa)
Ader
funci
Su e
cuen
eléct
jas fr
misn
con e
Las I
rrien
pone
que"
de e
dese
Como ya se ha visto, la tensión continua (Vcd, que suele darse como dato, es la
intermedia entre una tensión máxima (VCCm)y una tensión mínima (VCCmin).
164
Otro
figUl
•••
Si el dato es la Vee m, se le resta la tensión de rizado máxima. Este resultado es el
que se considera para el resto de cálculos.
una
nsa-
En estudios más avanzados sobre fuentes de alimentación, se considera el valor
intermedio de Vce y con el porcentaje de rizado se calculan Ncc m Y Ncc min Y se realiza el estudio para todos los casos. También se considera que la tensión de red
puede variar en un 10%. En nuestro estudio vamos a despreciar esta variación.
También es recomendable colocar un pequeño condensador, entre 10 y 100 nF,
en paralelo con el considerado como filtro, para eliminar las altas frecuencias
(parásitos de red, ruido eléctrico, interferencias, etc.),
Ejemplo 3
¿Quévalor debe tener un condensador de filtro que forma parte de una fuente de alimentación con rectificador de media onda, cuya carga es de 1 kil Y el porcentaje de rizado menor de 5%?
Simplemente hemos de sustituir en:
e=
100
100
2· f . Re· Pr(%)
2 . 50 . 1 . 10+3 . 5
= 200 ¡.tF
El condensador deberá ser como mínimo de 200 ¡.tF. Interesa redondearlo al alza tJasta el
valor comercial más próximo (220 uF), para asegurar que el porcentaje de rizado no se
haga mayor.
niro,
EJERCICIOS 8, 9,10 Y 11
•
Otros métodos de filtrado de señales
Además del condensador, hay otro componente
funciones de filtro. Se trata de la bobina.
je
pasivo que puede realizar las
Su comportamiento
es contrario al del condensador. Por ejemplo, a altas frecuencias, una bobina presenta una impedancia (oposición al flujo de corriente
eléctrica) muy elevada y en cambio un condensador la presenta muy baja. A bajas frecuencias se produce el fenómeno contrario. Por esta razón, para producir el
mismo efecto deben conectarse de forma contraria. Es decir, si el condensador se
conecta en paralelo, la bobina debe hacerlo en serie y viceversa.
Las bobinas tienen el problema de presentar una elevada impedancia a la corriente alterna y poca a la continua. Al encontrarse en serie con la carga esto supone que en el filtrado se producen caídas de tensión en la propia bobina. Las
que trabajan con corriente alterna no tienen mayor problema, puesto que se trata
de eliminar dicha corriente, pero las que trabajan con corriente continua no son
deseables, ya que disminuyen la tensión de salida.
a
Otros tipos de filtros se consiguen combinando
figura 13 se muestran varios posibles casos.
bobinas y condensadores.
165
En la
L
L
e
Re
a
b
R
L
L
e
el
e
Re
d
a
car
qUE
R
L
2. En
qUE
cia
(fig
ten
el
e
Fig. 13. Filtros: a) con bobina; b) en L con bobina y condensador; c) en L con resistencia, bobine y
condensador; d) en 1t con bobina y condensadores; e) en 1t con resistencia, bobina y condensadores.
•
Circuitos con diodos y condensadores
Los condensadores no se aprovechan únicamente para ser utilizados como filtros
en las fuentes de alimentación. Son de aplicación en gran variedad de circuitos
en los que intervienen los diodos, como son: circuitos multiplicadores, inversores de tensión y detector de máximos y mínimos.
Si el v
tensié
A par
gura
nado
En C,
conde
si qUE
la sali
plicar
que SI
Rectificadores multiplicadores de tensión
Mediante los rectificadores multiplicadores de tensión, se consigue que una tensión determinada de entrada se multiplique un número determinado de veces a
la salida.
Uno de los circuitos más sencillos consiste en combinar dos diodos y dos condensadores, tal como se observa en la figura 14.
Su funcionamiento
es el siguiente:
1. Durante el semiperíodo positivo de entrada..el diodo 01 se polariza directamente y O2 inversamente. Esta situación propicia que el condensador C, se
166
Fig.
-
••
D,
D,
+
C,
+
V
v
C,
V
"'4'
Re
Re
+
+
C2
C2
D2
D2
a
V
.-J
b
Fig.14.
Doblador
de tensión.
cargue a través' de D, con toda la tensión de entrada y con polaridad
que se indica en la figura 14a.
como la
2. En el semiciclo negativo, lás polarizaciones de los diodos cambian, de manera
que D, pasa a estar polarizado inversamente y D2 directamente. En consecuencia, sólo conduce el segundo diodo y ahora el condensador que se carga es e2
(fig. 14b). De esta forma, en la carga se obtiene un valor de tensión doble a la
tensión máxima o de pico de entrada.
vs = 2 Vp
18
Y
res.
Si el valor de la tensión de entrada se da en valor eficaz, a la salida se obtiene una
tensión de:
v« =
2 Vp= 2V2 Vef
A partir del caso anterior se pueden diseñar circuitos según el esquema de la figura 15, que consigan multiplicar la tensión de entrada por un número determinado de veces.
·os
tos
50-
En el, la tensión de carga siempre es el voltaje de entrada. En todos los demás
condensadores, la tensión almacenada es el doble de la de entrada. Según esto.:
si queremos obtener una tensión rectificada tres veces mayor que la de entrada,
la salida se debe situar entre los puntos A y B. De igual forma, si queremos multiplicar la entrada por cuatro, la salida debe estar entre los puntos e y D. A medida
que se añaden condensadores y diodos se aumentan las posibilidades.
!n¡
a
,nA~~
=r
D,
D2
D3
C---fI'---
ase
Fig. 15. Multiplicador
de tensión.
l.
('2V
167
.1
O
2v
--
- ~
- ----
---
------
-
-----._ ....
-
----:;-----
,-·,~-,··""","·~...,-,·t'·''''~~
.!t.z:u •.. kS.¡"yr.;r%?4?1
_---._._----
-
--
Inversor de tensión
Otro circuito muy sencillo se muestra en la figura 16. En él, con una tensión cuadrada a la entrada, se obtiene una señal continua de polaridad contraria a la salida.
e,
Durante el flanco de subida (fig.16aL
se carga a través de D2,que está polarizado directamente. La tensión almacenada por este condensador es igual al nivel
alto de entrada (V).
Durante el flanco de bajada (O VI, es como si se produjese un cortocircuito en la
entrada (fig. 16b). En estas condiciones el diodo D, queda polarizado directamente y D2 inversamente. Por tanto, el condensador
se descarga sobre 2 a través
de D" de forma que éste se carga con polaridad contraria a la de entrada (-V).
e,
v
I_
v -.-------,
e
c,
+
o
~
-1
I
D,
¡
D2
C2
••
o~-~----~------~
a
v
OL--~---L---+
b
Fig. 76. Inversor.
e
En este montaje han de pasar varios ciclos hasta que el condensador
2 se carga
totalmente a -V. Esto se debe a que
debe descargarse varias veces sobre 2
para que éste alcance la máxima tensión.
e,
EJERCICIO 12
168
e