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TEMA I
Teoría de Circuitos
Electrónica II 2007
1
1 Teoría de Circuitos
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Introducción.
Elementos básicos
Leyes de Kirchhoff.
Métodos de análisis: mallas y nodos.
Teoremas de circuitos:
Thevenin y Norton.
Fuentes reales dependientes.
Condensadores e inductores.
Respuesta en frecuencia.
2
1
1.8 Respuesta en
frecuencia
Circuitos de primer orden
Circuitos de orden superior
Impedancia, reactancia y admitancia
Frecuencia de resonancia
Circuito RLC Serie
Circuito RLC Paralelo
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Resistencias y C.A.
◊
◊
Son los únicos elementos pasivos para los cuales la
respuesta es la misma tanto para C. A. como para C.C.
Se dice que en una resistencia la tensión y la corriente
están en fase.
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2
Capacidad y C.A.
◊
◊
En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias.
En cambio en C.A. las señales tensión y corriente
mantienen la forma de onda pero desfasadas 90º.
La corriente se adelanta 90º a la tensión.
La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la
reactancia capacitativa, sino también de la frecuencia, siendo
directamente proporcional a esta.
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Capacidad y C.A.
◊
El parámetro que mide el valor de la reactancia
capacitativa:
XC = 1/2 π f C = 1/w C
Donde XC se expresa en ohms
◊
Como XC = V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos:
i(t) = V(t)/XC = 2πfC V(t) = wC V(t)
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3
Inductancia y C.A.
◊
◊
En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias.
En cambio en C.A. las señales tensión y corriente
mantienen la forma de onda pero desfasadas 90º.
La corriente atrasa 90º con respecto a la tensión.
La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la
reactancia inductiva, sino también de la frecuencia, siendo
inversamente proporcional a esta.
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Inductancia y C.A.
◊
El parámetro que mide el valor de la inductancia es la
reactancia inductiva:
XL = 2 π f L = w L
Donde XL se expresa en ohms
◊
Como XL = V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos
que:
i(t) = V(t)/XL = V(t)/2πfL = V(t)/wL
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Resistencia y reactancia
◊
La resistencia es el valor de oposición al paso de la
corriente (sea continua o alterna) de la resistencia.
◊
La reactancia es el valor de la oposición al paso de la
corriente alterna que tienen los condensadores y las
bobinas.
◊
Existe la reactancia capacitativa debido a los
condensadores y la reactancia inductiva debido a las
bobinas.
◊
Cuando en un mismo circuito se tienen resistencias,
condensadores y bobinas y por ellas circula corriente
alterna, la oposición de este conjunto de elementos al
paso de la corriente alterna se llama impedancia.
9
Impedancia
◊
La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la
suma de una componente resistiva (debido a las
resistencias) y una componente reactiva (debido a las
bobinas y los condensadores).
Z=R+jX
La jota ( j ) que precede a la X, nos indica que la X es un número
imaginario.
◊
La bobina y el condensador causan una oposición al paso
de la corriente alterna; además de un desfase, pero
idealmente no causa ninguna disipación de potencia,
como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule).
◊
El desfase que ofrece un bobina y un condensador son
opuestos, y si estos llegaran a ser de la misma
magnitud, se cancelarían y la impedancia total del
circuito sería igual al valor de la resistencia.
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5
Impedancia
◊
Las reactancias se muestran en el eje Y (el eje
imaginario) pudiendo dirigirse para arriba o para abajo,
dependiendo de si es mas alta la influencia de la bobina
o el condensador y las resistencias en el eje X. (solo en
la parte positiva del eje X). El valor de la impedancia (la
línea diagonal) será:
Z = R + j(XL - XC)
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Impedancia y Admitancia
◊ Al ser la impedancia un valor complejo (suma
vectorial), se mide su módulo y fase:
◊ La inversa de la impedancia es la Admitancia
(Y):
Y = 1/Z
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Orden del circuito
Circuitos de primer orden
Circuitos de segundo orden
Se reducen al equivalente
de Thévenin/Norton conectado
a un condensador o bobina.
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Combinaciones R-L
◊
Se combinan resistencias e inductancias:
En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito ,vemos
cómo VR está en fase con la corriente, VL está adelantada
90º con respecto a ésta.
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7
Combinaciones R-C
◊
Se combinan resistencias e inductancias:
En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito ,vemos
cómo VR está en fase con la corriente, VC está retrasada
90º con respecto a ésta.
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Combinaciones R-L-C
◊
Se combinan resistencias, capacitancias e inductancias:
La tensión resultante total es función de las tres tensiones
presentes, resultando la tensión total (VT) adelantada a
la corriente si XL > XC, atrasada si XC > XL y estará en
fase con la corriente si XC = XL.
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Circuitos resonantes
◊
◊
Un circuito de resonancia está compuesto por una
resistencia un condensador y una bobina en el cual se
alimentan de corriente alterna.
Hay dos tipos de circuitos resonantes: serie y paralelo.
Cuando el circuito entra en resonancia, tanto el de serie como el de paralelo, la
tensión en la bobina es la misma tensión del condensador, entonces eso quiere
decir que el valor óhmico se iguala ( XL = XC ).
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Frecuencia de resonancia
◊
◊
◊
◊
La reactancia de un condensador o de una bobina es el
valor óhmico que se opone al paso de electrones.
Cuando la frecuencia crece la reactancia de la bobina
aumenta, en tanto que al del condensador disminuye.
Pero hay una determinada frecuencia en la que los
valores absolutos de ambas reactancias se igualan y a
este fenómeno se llama "Frecuencia de resonancia". Su
valor se deduce de esta manera:
XC = 1/2πfC
XL = 2πfL ;
Para la frecuencia de resonancia:
ω =2πf = 1/√(LC)
El factor de calidad es algo más amplio, puede definirse
en el caso de una bobina, como la reacción:
Q = XL/RL
El ancho de banda es el margen de frecuencias.
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Circuito RLC serie
◊
◊
La intensidad que pasa por todos los elementos es la misma,
La suma (vectorial) de las diferencias de los tres elementos
El vector resultante de la suma de los tres vectores es:
Se denomina impedancia del circuito al término:
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Circuito RLC serie
KVL
Corriente circuito
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Circuito RLC serie
Ecuación de segundo orden
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Circuito RLC serie
Ecuación de segundo orden
Sol. Particular + sol homogénea
particular
homogénea
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11
Circuito RLC serie
homogénea
Asumiendo que la solución tiene la forma
Ecuación característica:
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Circuito RLC serie
Raices
Ecuación característica
Solución de la homogénea
Solución completa
A1 y A2 Æ
condiciones
iniciales
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Circuito RLC serie
Respuesta subamortiguada
◊
◊
Las raíces son complejas.
El sistema presenta un comportamiento oscilatorio
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Circuito RLC serie
Respuesta Críticamente amortiguada
◊
◊
Las raíces son números reales y de igual valor
El sistema no presenta oscilaciones
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Circuito RLC serie
Respuesta Sobreamortiguada
◊
◊
Las raíces son números reales y son distintas
No hay oscilación
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Circuito RLC serie
Parámetros
Frecuencia de resonancia:
Frecuencia natural del sistema.
Factor de amortiguamiento:
Críticamente amortiguado
Sobreamortiguado
Subamortiguado
Tiene unidades de resistencia
◊
Cuando se aumenta el valor de la resistencia aumenta el
valor de alfa Æ respuesta sobreamortiguada
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14
Circuito LC serie
Asumiendo que la
solución es de
la forma:
Ecuación
característica:
Frecuencia de
resonancia
◊
En el límite cuando la resistencia se hace cero el circuito
RLC serie se reduce a el circuito LC serie
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Circuito RLC paralelo
◊
Determinar la corriente y la tensión en el inductor:
1
2
3
4
–
–
–
–
Establecemos las condiciones iniciales del sistema.
Determinamos la ecuación que describe el sistema.
resolvemos la ecuación.
Distinguimos las características de operación en
función de los parámetros de los elementos del
circuito.
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Circuito RLC paralelo
La caída de tensión es
igual en los tres elementos:
Condiciones
iniciales:
KCL:
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Circuito RLC paralelo
Ecuación diferencial que describe
al sistema
La solución de la ecuación es la suma
de la sol. homogénea y la sol. particular
Solución Particular
Ecuación homogénea
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Circuito RLC paralelo
Ecuación homogénea
La solución es de la forma:
Ecuación característica
Frecuencia resonancia
Coeficiente amortiguamiento
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Circuito RLC paralelo
Ecuación característica:
Raíces de ecuación característica
La solución de la homogénea es una combinación lineal de:
Solución general
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Circuito RLC paralelo
Críticamente amortiguado. S1 y S2 son iguales y
reales. No respuesta oscilatoria
Sobreamortiguado. S1 y S2 son distintos y reales. No
respuesta oscilatoria
Subamortiguado. S1 y S2 son complejos. Respuesta
oscilatoria
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Circuito LC paralelo
En el circuito LC no hay amortiguamiento
◊
◊
Resistencia infinita
Æ coeficiente de amortiguamiento nulo
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RLC respuesta transitoria
Sumario
Paralelo
Serie
Críticamente
amortiguado
Sobreamortiguado
Subamortiguado
Respuesta
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