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Física III
Práctica N0 10: Inductancia.
Problema 1. La inductancia de una bobina compacta
de 400 vueltas es de 8.0 mH. Calcule el flujo
magnético a través de la bobina cuando la corriente es
de 5.0 mA
Problema 7. Hallar la inductancia del cable coaxial de
la figura. (Sugerencia: calcular el flujo a través de una
superficie rectangular, perpendicular al campo, de
Problema 2 Se devana un solenoide con una sola capa
de alambre de cobre (diámetro = 2.52 mm) aislado. El
solenoide tiene un diámetro de 4.10 cm y una longitud
de 2.0 m. ¿Cuál es la inductancia por metro del
solenoide cerca de su centro? Suponga que los
alambres contiguos se tocan y que el espesor del
aislamiento es despreciable.
Problema 3 En cierto instante la corriente y la fem
inducida en un inductor son como se indica en la
figura. (a) ¿Está la corriente aumentando o
disminuyendo? (b) La fem es de 17 V, y la velocidad a
la que cambia la corriente es de 25 kA/s; ¿cuál es el
valor de la inductancia?
Problema 4. La inductancia de una bobina de N
vueltas estrechamente devanada es tal que se induce
una fem de 3.0 mV cuando la corriente cambia a razón
de 5.0 A/s. Una corriente estacionaria de 8.0 A
produce un flujo magnético de 40 µWb a través de
cada espira. (a) Calcule la inductancia de la bobina. (b)
¿Cuántas espiras tiene la bobina?
Problema 5. Un toroide de una sección transversal
cuadrada de 5.20 cm2 y un radio interior de 15.3 cm
tiene 536 vueltas de alambre y conduce una corriente
de 810 mA. Calcule el flujo magnético a través de la
sección transversal.
Problema 6 a) Dos inductores L1 y L2 están
conectados en serie y separados por una distancia
grande. Hallar la inductancia equivalente. (b) lo mismo
cuando están conectados en paralelo y separados por
una gran distancia. (c) ¿Por qué debe ser grande su
separación para que esta relación se cumpla?
Práctica N0 11: Inductancia
longitud l y ancho b-a.
Problema 8. La corriente en un circuito LR aumenta a
un tercio de su valor de estado estacionario en 5.22 s.
Calcule la constante de tiempo inductiva.
Problema 9 Considere el circuito LR de la figura. En
términos de la fem ε de la batería ¿cual es la fem
inducida cuando el interruptor acaba de cerrarse sobre
a? (b) ¿Cuál es después de dos constantes de tiempo?
(c) Después de esperar a que el sistema llegue al estado
estacionario, el interruptor se cambia de a a b . En ese
instante, ¿cuál es la energía almacenada en el circuito?
¿Cuánta energía se disipa por la resistencia hasta que la
corriente se hace cero?
Problema 10. En la figura, ε=100V,Rl=10Ω, R2=20Ω
R3=30Ω, y L=2.0 H. Halle los valores de i1 e i2 (a)
inmediatamente después de haber sido cerrado el
interruptor S; (b) un tiempo largo después. (c) Escriba
las ecuaciones de malla y determine la corriente que
circula por cada resistencia en función del tiempo.
(d) inmediatamente después de que es abierto el
interruptor S; (e) un tiempo largo después. (f)
Determine la corriente que circula por el inductor en
función del tiempo a partir del instante en que se abre
el interruptor.
Problema 11. En el circuito que se muestra en la
figura, ε=10V,Rl=5Ω, R2=10Ω y L=5.0 H. Para las dos
condiciones por separado (I) el interruptor S acaba de
cerrarse y (II) el interruptor S ha estado cerrado
durante un tiempo largo, calcule (a) la corriente i1 que
pasa por Rl, (b) la corriente i2 que fluye por R2, (c) la
corriente i en el interruptor, (d) la diferencia de
potencial a través de R2, (e) la diferencia de potencial a
través de L, y (f) di2/dt.
Problema 12. En el circuito de la figura se cierra el
interruptor S a t=0.
(a) Determine el valor de las corrientes i, i1 e i2
inmediatamente después de cerrar el interruptor.
(b) Determine el valor de las corrientes i, i1 e i2 un tiempo
muy largo después de cerrar el interruptor. ¿Qué es un
tiempo muy largo?
(c) Escriba las ecuaciones de malla y determine las
corrientes i, i1 e i2 en función del tiempo.
Problema 13. En la figura, el componente de la rama
superior es un fusible ideal de 3.0 A. Tiene una
resistencia nula en tanto que la corriente que pasa por
él permanezca a menos de 3.0 A. Si la corriente
Práctica N0 11: Inductancia
alcanza 3.0 A, se "funde " y después tiene una
resistencia infinita. El interruptor S se cierra en el
tiempo t = 0. (a) ¿Cuando se funde el fusible? (b)
Trace una gráfica de la corriente i que pasa por el
inductor en función del tiempo. Marque el momento en
que se quema el fusible.
Problema 14. Un solenoide de 85.3 cm de longitud
tiene un área de su sección transversal de 17.2 cm 2.
Hay 950 vueltas de alambre conduciendo una corriente
de 6.57 A. (a) Calcule la densidad de energía del
campo magnético dentro del solenoide. (b) Halle la
energía total almacenada en el campo magnético
dentro del solenoide. (Desprecie los efectos de borde.)
Problema 15. Supóngase que la constante inductiva de
tiempo del circuito de la figura es de 37.5 ms y que la
corriente en el circuito es cero en el tiempo t=0. (a)
¿En qué tiempo es igual la velocidad a la que se disipa
energía en el resistor a la velocidad a la que la energía
esta almacenándose en el inductor? Suponga que
ε=12.2V, R=7.34Ω, y L=5.48 H. La batería se conecta
en el tiempo t=0. (b)¿Cuánta energía entrega la batería
durante los primeros 2.00 s. (c)¿Cuánta de esta energía
se almacena en el campo magnético del inductor? (d)
¿Cuánta ha aparecido en el resistor?
Problema 16 Un alambre largo conduce una corriente
i distribuida uniformemente en una sección transversal
del alambre. (a) Demuestre que la energía magnética
de un tramo l almacenada dentro del alambre es igual a
µ0i2l/16π (¿Por qué no depende del diámetro del
alambre?) (b) Demuestre que la inductancia en un
tramo l del alambre asociada con el flujo dentro del
alambre es de µ0l/8π.
Problema 17. Considere el circuito mostrado en la
figura. Con el interruptor Sl cerrado y los otros dos
interruptores abiertos, el circuito tiene una constante de
tiempo τc. Con el interruptor S2 cerrado y los otros dos
interruptores abiertos, e1 circuito tiene una constante
de tiempo τL. Con el interruptor S3 cerrado y los otros
dos interruptores abiertos, el circuito oscila con un
período T. Demuestre que
T = 2π τ C τ
ω = 1 / LC
carga en el capacitor después de N ciclos completos
para N = 5, 10 y 100.
Problema 21. En el siguiente circuito la llave se cierra
a t=0. El capacitor está inicialmente descargado.
(a) Indicar el valor de la carga del capacitor y de la
corriente inmediatamente después de cerrar la llave, y
un tiempo muy largo después de estar cerrada.
(b) Escribir la ecuación diferencial que gobierna la
L
Problema 18. Un circuito oscilatorio LC que consta de
un capacitor de 1.13 nF y una bobina de 3.17 mH tiene
una caída de potencial pico de 2.87 V. Halle (a) la
carga máxima en el capacitor, (b) la corriente de pico
en el circuito, y (c) la energía almacenada máxima en
el campo magnético de la bobina.
Problema 19. Tres inductores idénticos L y dos
capacitores idénticos C están conectados en un circuito
de dos mallas como se muestra en la figura. (a)
Supóngase que las corrientes sean como se muestran.
¿Cuál es la corriente en el inductor del centro? Escriba
las ecuaciones de la malla y demuestre que se
satisfacen siempre y cuando la corriente oscile con una
frecuencia angular de ω = 1/ LC
(b) Supóngase ahora que las corrientes son como se
muestra en la figura b. ¿Cual es la corriente en el
inductor del centro? Escriba las ecuaciones de la malla
y demuestre que se satisfacen siempre y cuando la
corriente oscile con una frecuencia angular
ω = 1 / 3LC
Problema 20. Un circuito de una sola malla consta de
un resistor de 7.22 Ω, un inductor de 12.3 H y un
capacitor de 3.18 µF. Inicialmente, el capacitor tiene
una carga de 6.31 µC y la corriente es cero. Calcule la
Práctica N0 11: Inductancia
carga del capacitor para todo instante.
(c) Mostrar que q (t ) = VC es solución de la ecuación
diferencial particular y que q (t ) = e − λ t es solución de
la ecuación homogénea (hallar los dos valores de λ (λ1
y λ2) que resuelven la ecuación).
−λ t
−λ t
(d) Mostrar que q (t ) = VC + Ae 1 + Be 2 es la
solución del problema, determinando los valores de A
y B.
Datos: V=100V, R=10 Ω, L=40 mH, C=200μF.