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CIRCUITS I SISTEMES
ELECTRONICS I
Objetivos
y
Ejemplos de Evaluación
Juan M. López González
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Datos de Interés
Asignatura: Circuits i Sistemas Electrónics I
Palabras clave de la asignatura: Análisis de circuitos lineales, resistencia, condensador,
inductancia, transformador, diodo, transistor bipolar
Nombre del profesor: Juan Miguel López González
Departamento: Enginyeria Electrònica
Escuela: Enginyeria de Telecomunicació
Despacho: 210, modulo C4, Campus Nord
Libro de Texto: Circuitos y Dispositivos Electrónicos I, eds. Lluis Prat Viñas, ed. UPC.
NOTA:
Traer a clase este cuaderno de objetivos y ejemplos de problemas de evaluación y el libro de
la asignatura
OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA CIRCUITOS Y SISTEMAS
ELECTRÓNICOS I. 2004-05
Juan M. López-González
1.- Objetivos generales
2.- Objetivos por etapas
3.- Objetivos específicos
1. OBJETIVOS GENERALES
1) Conocer los componentes electrónicos básicos, principalmente las características de
funcionamiento y los modelos de circuito equivalente.
2) Analizar circuitos lineales en continua o baja frecuencia que incluyan además de
fuentes de tensión y/o de corriente un número limitado de resistencias, condensadores,
bobinas, transformadores, diodos y transistores.
3) Conocer y comprender el funcionamiento de algunas aplicaciones sencillas de los
diodos y transistores.
2. OBJETIVOS POR ETAPAS
En la distribución temporal se índica el numero de horas que el alumno dedica a las actividades de
aprendizaje. Se han tenido en cuenta 2 horas de trabajo sin el profesor por cada 2 horas de clase
presencial. En total se han previsto unas 112 horas que divididas en 14 semanas, salen una media de 8
horas de dedicación semanal del alumno a la asignatura.
0. INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS (8 horas)
0.1 Magnitudes físicas fundamentales (1.5 horas)
0.2 Componentes, dispositivos y circuitos (0.5 horas)
0.3 Señales (2.5 horas)
0.4 Fuentes independientes de tensión y de corriente (0.5 horas)
0.5 Nudo y malla (1 hora)
PRUEBAS DE EVALUACION (2 horas)
1. CIRCUITOS RESISTIVOS (26 horas)
1.1 Circuitos resistivos con fuentes independientes (4 horas)
1.1.1 Resistencia (0.5 horas)
1.1.2 Asociación de resistencias (0.5 horas)
1.1.3 Circuito equivalente (0.5 horas)
1.1.4 Leyes de Kirchoff (KVL y KCL) (1 hora)
1.1.5 Análisis de circuitos resistivos con KCL y KVL (1.5 horas)
1.2 Fuentes dependientes (4 horas)
1.2.1 Fuente dependiente (0.5 horas)
1.2.2 Dispositivo activo (0.5 horas)
1.2.3 Análisis de circuitos con fuentes dependientes con KCL y KVL (3 horas)
1.3 Circuitos lineales (4 horas)
1.3.1 Linealidad (0.5 horas)
1.3.2 Método de superposición de las fuentes (0.5 horas)
1.3.3 Circuitos equivalentes Thevenin y Norton (2 horas)
1.3.4 Transferencia de señal (1 hora)
1.4 Análisis general de circuitos resistivos (10 horas)
1.4.1 Método sistemático (2 horas)
1.4.2 Método de nudos, KCL (2 horas)
1.4.3 Método de mallas, KVL (2 horas)
1.4.4 Análisis general de circuitos resistivos lineales (4 horas)
PRUEBAS DE EVALUACION (4 horas)
3. EL DIODO (24 horas)
3.1 El diodo de unión (2 horas)
3.1.1 El diodo real (1.5 horas)
3.1.2 El diodo ideal (0.5 horas)
3.2 El diodo en cc y baja frecuencia (5 horas)
3.2.1 Modelo exponencial del diodo (2 horas)
3.2.2 Modelos a tramos lineales (3 horas)
3.3 El diodo zener (1 hora)
3.3.1 El diodo zener (1 hora)
3.4 El diodo en pequeña señal (2 horas)
3.4.1 Circuito incremental y punto de polarización (1 hora)
3.4.2 Circuito equivalente en pequeña señal (1 hora)
3.5 Análisis de circuitos con diodos en cc y ejemplos de aplicación (10 horas)
3.5.1 Análisis de circuitos con el modelo exponencial (2 horas)
3.5.2 Análisis de circuitos con los modelos a tramos lineales (2 horas)
3.5.3 Análisis de circuitos recortadores y fijadores de nivel (2 horas)
3.5.4 Rectificador de media onda (2 horas)
3.5.5 Regulador de tensión (2 horas)
PRUEBAS DE EVALUACION (4 horas)
4. EL TRANSISTOR BIPOLAR DE UNIÓN (30 horas)
4.1 El transistor bipolar de unión, BJT (4 horas)
4.1.1 Tipos, símbolos y funcionamiento (1 hora)
4.1.2 Regiones de funcionamiento y configuraciones (2.5 horas)
4.1.3 Circuito equivalente. Modelo SPICE (0.5 horas)
4.2 El transistor bipolar en continua y baja frecuencia (4 horas)
4.2.1 Curvas características (1 hora)
4.2.2 Ecuaciones y circuitos equivalentes en las regiones de funcionamiento (3 horas)
4.3 Análisis de circuitos con un transistor bipolar en cc. (4 horas)
4.3.1 Circuito simple (2.5 horas)
4.3.2 Circuito autopolarizado (1.5 horas)
4.4 El transistor bipolar como amplificador (6 horas)
4.4.1 Amplificador de señal (1.5 horas)
4.4.2 Características de un amplificador (4.5 horas)
4.5 Otros modelos del transistor bipolar en pequeña señal (2 horas)
4.5.1 El modelo híbrido-π (1 hora)
4.5.2 El modelo de parámetros h (1 hora)
4.6 Análisis de circuitos con un solo transistor en cc y ca (6 horas)
4.6.1 Circuito seguidor de emisor (3 horas)
4.6.2 Circuito base común (3 horas)
PRUEBAS DE EVALUACION (4 horas)
2. CONDENSADORES, BOBINAS Y TRANSFORMADORES (24 horas)
2.1 Introducción (2 horas)
2.1.1 Ecuación diferencial de primer orden (2 horas)
2.2 El condensador (4 horas)
2.2.1 El condensador real (1 hora)
2.2.2 El condensador ideal (1 hora)
2.2.3 Asociación de condensadores (0.5 hora)
2.2.4 Respuesta a una señal escalón de los circuitos RC (1.5 horas)
2.3 La bobina (3 horas)
2.3.1 La bobina real (0.5 horas)
2.3.2 La bobina ideal (0.5 horas)
2.3.3 Asociación de bobinas (0.5 horas)
2.3.4 Respuesta a una señal escalón de los circuitos RL (1.5 horas)
2.4 Linealidad y energía almacenada en condensadores y bobinas (1 hora)
2.4.1 Linealidad del condensador y la bobina (0.5 horas)
2.4.2 Energías almacenadas en un condensador y en una bobina (0.5 horas)
2.5 El transformador (2 horas)
2.5.1 El transformador real (0.5 horas)
2.5.2 El transformador ideal (1 hora)
2.5.3 El transformador como adaptador de impedancias (0.5 horas)
2.6 Análisis de circuitos con condensadores, bobinas y transformadores (10 horas)
2.6.1 Circuitos con condensadores (5 horas)
2.6.2 Circuitos con bobinas (4 horas)
2.6.3 Circuitos con transformadores (1 hora)
PRUEBAS DE EVALUACION (2 horas)
3. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Se indican el nombre, la descripción del objetivo y el tiempo de trabajo del alumno.
0. INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS (8 horas)
En esta etapa se repasan y se utilizan conceptos y procedimientos de la física y la matemática que los
alumnos deberían conocer de la enseñanza secundaria.
0.1 Magnitudes eléctricas fundamentales (1.5 horas)
(1) - Comprender y definir el significado de las magnitudes físicas de especial interés en electrónica: carga,
campo eléctrico, potencial eléctrico, energía, potencia, corriente y tensión eléctricas.
(2) - Relacionar entre sí las magnitudes físicas de interés: carga, campo eléctrico, potencial eléctrico,
energía, potencia, corriente y tensión eléctricas y enunciar las leyes fundamentales.
(3) - Describir los símbolos utilizados y las unidades del Sistema Internacional para las magnitudes
eléctricas fundamentales.
0.2 Componentes, dispositivos y circuitos (0.5 horas)
(4) - Comprender el significado de los conceptos: componente, dispositivo y circuito; dentro del campo de la
electricidad y la electrónica.
0.3 Señales (2.5 hora)
(5) - Identificar algunas funciones matemáticas de especial relevancia en los circuitos eléctricos y
electrónicos: escalón, pulso, rampa, exponencial y sinusoidal. Definir valor eficaz.
(6) - Representar gráficamente las señales eléctricas fundamentales a partir de su expresión matemática.
(7) - Escribir matemáticamente, las ecuaciones de las funciones básicas en electrónica a partir de su
representación gráfica.
0.4 Fuentes independientes de tensión y de corriente (0.5 horas)
(8) - Definir los conceptos de fuente o generador ideal e independiente, de tensión o corriente.
(9) - Entender las diferencias entre fuente de alimentación ideal y real.
0.5 Nudo y malla (1 hora)
(10) - Entender y enunciar los conceptos de nudos y mallas de un circuito.
(11) - Comprender el significado de los nudos de masa, tierra y referencia de los circuitos.
PRUEBAS DE EVALUACIÓN (2 horas)
1. CIRCUITOS RESISTIVOS (26 horas)
Esta etapa se dedica a los circuitos con resistencias. En primer lugar se presenta el concepto de
resistencia y se representa una resistencia ideal a partir de su característica corriente-tensión. El objetivo
principal del capítulo es analizar circuitos resistivos lineales con fuentes independientes y dependientes y
ser capaz de utilizar lel método de superposición y los circuitos equivalentes, Thevenin y Norton.
1.1 Circuitos resistivos con fuentes independientes (4 horas)
El objetivo de este tema es analizar circuitos con resistencias utilizando el concepto de resistencia
equivalente y las leyes de Kirchoff.
1.1.1 Resistencia (0.5 horas)
(12) - Comprender y explicar el sentido de "resistencia" al paso de corriente eléctrica y los conceptos de
conductividad y resistividad.
(13) - Calcular la potencia disipada por una resistencia.
1.1.2 Asociación de resistencias (0.5 horas)
(14) - Enunciar el concepto de resistencia equivalente y explicar como se puede medir esta resistencia en un
sistema.
(15) - Asociar resistencias en serie y en paralelo y encontrar la resistencia equivalente.
(16) - Entender los conceptos de divisor de corriente y divisor de tensión y hallar las tensiones y corrientes
eléctricas en los componentes de los divisores.
1.1.3 Circuito equivalente (0.5 horas)
(17) - Describir cuando dos circuitos son eléctricamente equivalentes.
1.1.4 Leyes de Kirchoff (KVL y KCL) (1 hora)
(18) - Enunciar y comprender las leyes de Kirchoff, método de nudos (KCL) y método de mallas (KVL).
1.1.5 Análisis de circuitos resistivos con KCL y KVL (1.5 horas)
(19) – Entender como aplicar las leyes de Kirchoff al análisis de circuitos resistivos con fuentes
independientes. Definir que es analizar un circuito eléctrico.
1.2 Fuentes dependientes (4 horas)
En este apartado los alumnos aprenden el concepto de fuente dependiente y se muestran algunos
ejemplos de interés donde aparecen dispositivos en los que se utiliza un circuito equivalente que contiene
alguna fuente dependiente. Además se aprende a analizar circuitos con fuentes dependientes utilizando KCL
y KVL
1.2.1 Fuente dependiente (0.5 horas)
(20) - Explicar el concepto de fuente dependiente, lineal o no lineal.
1.2.2 Dispositivo activo (0.5 horas)
(21) - Conocer ejemplos de circuitos equivalentes de dispositivos eléctricos en los que se incluye alguna
fuente dependiente.
1.2.3 Análisis de circuitos con fuentes dependientes con KCL y KVL (3 horas)
(22) - Analizar ejemplos sencillos de circuitos con fuentes dependientes utilizando las leyes de Kirchoff.
1.3 Circuitos lineales (4 horas)
Los objetivos de este tema son que los alumnos reconozcan cuando un circuito eléctrico es lineal y
comprendan algunos métodos que simplifican el análisis de circuitos eléctricos lineales.
1.3.1 Linealidad (0.5 horas)
(23) - Comprender que la tensión en un nudo o la corriente en una rama de un circuito pueden ser una
función lineal de las fuentes independientes presentes en el circuito y cuando sucede esto.
1.3.2 Método de superposición (0.5 horas)
(24) - Saber aplicar el método de superposición de las fuentes independientes a los circuitos lineales.
1.3.3 Circuitos equivalentes Thevenin y Norton (2 horas)
(25) - Identificar los circuitos equivalentes Thevenin y Norton
(26) - Demostrar que un circuito lineal resistivo es equivalente a un circuito Thevenin y a uno Norton.
(27) - Calcular los equivalentes Thevenin y Norton de un circuito lineal.
1.3.4 Transferencia de señal (1 hora)
(28) - Utilizar el concepto de circuito equivalente para calcular como se transfiere la corriente eléctrica, la
tensión o la potencia entre la entrada y la salida de un circuito.
1.4 Análisis general de circuitos resistivos (10 horas)
El objetivo del apartado cuatro de esta etapa es aplicar los métodos de análisis de circuitos
resistivos con fuentes dependientes.
1.4.1 Método sistemático (2 horas)
(29) - Aplicar el método forma sistemático de hallar la tensión y la corriente en cualquier elemento de un
circuito eléctrico o electrónico, a través de plantear un sistema de ecuaciones homogéneo y determinado,
cuyas incógnitas son las tensiones y la corriente en cada elemento.
1.4.2 Método de nudos, KCL (2 horas)
(30) - Aplicar el método de nudos a circuitos eléctricos que incluyan fuentes dependientes.
1.4.3 Método de mallas, KVL (2 horas)
(31) - Aplicar el método de mallas a circuitos eléctricos que incluyan fuentes dependientes.
1.4.4 Análisis general de circuitos resistivos lineales (4 horas)
(32) - Aplicar los métodos de simplificación y de análisis de circuitos lineales conocidos al estudio de
circuitos con resistencias.
3. EL DIODO (24 horas)
En esta etapa se aprenden los circuitos equivalentes más simples utilizados para aproximar el
comportamiento eléctrico del diodo y se analizan circuitos en corriente continua y baja frecuencia con
diodos. Además se conoce un modelo de pequeña señal.
3.1 El diodo de unión (2 horas)
En este apartado se describe el comportamiento eléctrico del diodo real y se define el
comportamiento del diodo ideal.
3.1.1 El diodo real (1.5 horas)
(59) - Describir la característica I(V) del diodo real, resaltando la no-linealidad.
(60) - Distinguir los modos de funcionamiento del diodo y comprende la necesidad de utilizar circuitos
equivalentes en cada uno de los modos.
3.1.2 El diodo ideal (0.5 horas)
(61) - Definir el comportamiento de un diodo ideal y describir sus formas de representación gráfica y
matemática.
3.2 El diodo en cc y baja frecuencia (5 horas)
En este apartado se describen los modelos utilizados del diodo en cc y baja frecuencia útiles para
analizar circuitos en baja frecuencia.
3.2.1 Modelo exponencial del diodo (2 horas)
(62) - Conocer y relacionar matemáticamente la tensión y la corriente eléctrica en un diodo de unión según
el modelo exponencial del diodo.
(63) - Representar gráficamente en escala semi-logarítmica el modelo exponencial del diodo
(64) - Obtener a partir de una gráfica semi-logarítmica los parámetros del modelo exponencial.
3.2.2 Modelos a tramos lineales (3 horas)
(65) - Conocer y relacionar matemática y gráficamente la tensión y la corriente en un diodo de unión
utilizando los modelos del diodo a tramos lineales
(66) - Comprender los modelos de circuito equivalente del diodo y asociarlos a los modelo matemáticos.
3.3 El diodo zener (1 hora)
En este apartado el objetivo principal es conocer la existencia de diodos que trabajan en la zona de
ruptura y como se caracterizan.
3.3.1 El diodo zener (1 hora)
(67) - Identificar y describir el comportamiento eléctrico de un diodo zener.
3.4 El diodo en pequeña señal (2 horas)
El objetivo de este apartado es entender el significado de pequeña señal y de modelo incremental y
describir los parámetros eléctricos más importantes del circuito equivalente de pequeña señal de un diodo.
3.4.1 Circuito incremental y punto de polarización (1 hora)
(68) - Definir lo que significa pequeña señal o modo incremental.
(69) - Entender el método de análisis de circuitos en señal que consiste en separar el análisis de pequeña
señal del de corriente continua.
(70) - Definir el punto de polarización de un diodo y el concepto de recta de carga en continua.
3.4.2 Circuito equivalente en pequeña señal (1 hora)
(71) – Conocer un circuito equivalente simple de pequeña señal de un diodo.
(72) – Aplicar el modelo de circuito equivalente de pequeña señal de un diodo al análisis de un circuito simple
en señal.
3.5 Análisis de circuitos con diodos en cc y ejemplos de aplicación (12 horas)
En este apartado se pretende analizar circuitos que contengan algún diodo utilizando los circuitos
equivalentes anteriores. También se muestran algunos ejemplos simples de aplicación de los diodos.
3.5.1 Análisis de circuitos con el modelo exponencial (2 horas)
(73) - Analizar circuitos con diodos utilizando el modelo exponencial del diodo
3.5.2 Análisis de circuitos con los modelos a tramos lineales (2 horas)
(74) - Analizar circuitos simples con diodos utilizando los modelos a tramos lineales
3.5.3 Análisis de circuitos recortadores y fijadores de nivel (2 horas)
(75) - Analizar algunos ejemplos de circuitos recortadores o fijadores de nivel.
3.5.4 Rectificadores (2 horas)
(76) - Analizar el comportamiento de un rectificador de media onda y un puente de diodos.
3.5.5 Reguladores de tensión (2 horas)
(77) - Analizar algún ejemplo de regulador de tensión utilizando al menos un diodo zener.
PRUEBAS DE EVALUACIÓN (4 horas)
4. EL TRANSISTOR BIPOLAR DE UNIÓN (30 horas)
En esta etapa se describen las características más importantes del transistor bipolar de unión o
BJT. El objetivo más importante es que los alumnos conozcan los circuitos equivalentes de este dispositivo,
en corriente continua y pequeña señal, y sean capaces de analizar circuitos que contengan un solo transistor
bipolar.
4.1 El transistor bipolar de unión, BJT (4 horas)
Los objetivos del primer apartado del capítulo 4 son conocer los tipos de transistores bipolares de
unión, entender el funcionamiento descriptivo del BJT y mostrar un ejemplo de circuito equivalente del BJT.
4.1.1 Tipos, símbolos y funcionamiento (1 hora)
(78) - Dibujar los símbolos y la estructura física de los transistores bipolares de unión NPN y PNP.
(79) - Describir cualitativamente el funcionamiento del transistor bipolar.
4.1.2 Regiones de funcionamiento y configuraciones (2,50 horas)
(80) - Distinguir las zonas de funcionamiento de un transistor bipolar: activa, corte, saturación e inversa en
función de su polarización.
(81) – Representar las configuraciones básicas de un BJT en un circuito: emisor común, base común y
colector común.
4.1.3 Circuito equivalente. Modelo SPICE (0.50 horas)
(82) - Conocer la existencia de un modelo general de circuito equivalente del transistor bipolar que es
ampliamente utilizado en las herramientas de simulación eléctrica de circuitos.
4.2 El transistor bipolar en cc y baja frecuencia (4 horas)
El objetivo de este apartado es conocer las ecuaciones analíticas, los circuitos equivalentes y las
curvas características del transistor bipolar de unión en cada una de las regiones de funcionamiento en
modo estático, que será utilizado en el análisis en baja frecuencia de circuitos con este dispositivo.
4.2.1 Curvas características (1 hora)
(83) - Dibujar la forma de las curvas características que el fabricante de transistores bipolares da para
este dispositivo electrónico.
4.2.2 Ecuaciones y circuitos equivalentes en las regiones de funcionamiento (3 horas)
(84) - Escribir las ecuaciones analíticas que relacionan las tensiones y corrientes en un BJT en cada región
de funcionamiento y citar las condiciones necesarias para el dispositivo se encuentre en esa región.
(85) - Dibujar el circuito equivalente del BJT en cada región de funcionamiento y relacionarlo con las
ecuaciones en esa región.
4.3 Análisis de circuitos con un transistor bipolar en cc (4 horas)
Los objetivos del apartado 4.3 son: analizar algunos circuitos simples con transistores bipolares en
cc, de manera analítica y gráficamente a partir de las curvas características del BJT, aprender los
conceptos de recta de carga y punto de trabajo y hallar en que modo de funcionamiento se encuentra el BJT
en un circuito de polarización.
4.3.1 Circuito simple (2.5 horas)
(86) - Analizar un circuito con una fuente de tensión en la base y otra en colector utilizando las leyes de
Kirchoff y las ecuaciones o modelos de circuito equivalente del BJT
(87) - Analizar el circuito simple utilizando las curvas características del transistor. Definir las rectas de
carga en continua y el punto de trabajo o polarización
4.3.2 Circuito autopolarizado (1.5 horas)
(88) – Analizar un circuito autopolarizado
4.4 El transistor bipolar como amplificador (6 horas)
El objetivo de este apartado es que los alumnos conozcan los conceptos básicos del transistor
bipolar como amplificador y analicen un amplificador de tensión en emisor común.
4.4.1 Amplificador de señal (1.5 horas)
(89) - Definir los conceptos de amplificación de tensión y amplificación de corriente y comprender
cualitativamente los efectos de la impedancia de entrada y de salida del amplificador en la amplificación.
4.4.2 Características de un amplificador (4.5 horas)
(90) - Definir y saber obtener las principales características de un amplificador en emisor común: punto de
polarización, recta de carga en alterna, márgenes dinámicos, resistencia de entrada, resistencia de salida y
ganancia de tensión, utilizando un análisis incremental.
4.5 Otros modelos del transistor bipolar en pequeña señal (2 horas)
En este apartado de pretende conocer los circuitos equivalentes de pequeña señal, modelo π y
modelo de parámetros h del BJT.
4.5.1 El modelo híbrido-π (1 hora)
(91) - Dibujar el modelo híbrido-π del BJT y utilizarlo en el análisis en el análisis en pequeña señal
4.5.2 El modelo de parámetros h (1 hora)
(92) - Saber dibujar el modelo de parámetros h del BJT y utilizarlo en el análisis en pequeña señal
4.6 Análisis de circuitos con un solo transistor en cc y ca (6 horas)
El objetivo de este apartado es analizar circuitos con un solo transistor bipolar de unión en
corriente continua y en pequeña señal
4.6.1 Circuito seguidor de emisor (3 horas)
(93) – Analizar un circuito seguidor de emisor en corriente continua y pequeña señal. Obtener las siguientes
características: punto de trabajo, rectas de carga en continua, parámetros de pequeña señal, recta de carga
en alterna, ganancia de tensión, ganancia de corriente, impedancia de entrada, impedancia de salida y
márgenes dinámicos.
4.6.2 Circuito base común (3 horas)
(94) – Analizar un circuito base común en corriente continua y pequeña señal. Obtener las siguientes
características: punto de trabajo, rectas de carga en continua, parámetros de pequeña señal, recta de carga
en alterna, ganancia de tensión, ganancia de corriente, impedancia de entrada, impedancia de salida y
márgenes dinámicos.
PRUEBAS DE EVALUACION (4 horas)
2. CONDENSADORES, BOBINAS Y TRANSFORMADORES (24 horas)
El objetivo principal de esta etapa es conocer el comportamiento ideal de los condensadores,
bobinas y transformadores. Para este fin se estudia como evoluciona la corriente y la tensión en los
condensadores y bobinas ideales como respuesta a señales escalón.
2.1 Introducción (2 horas)
En este apartado se pretende que los alumnos sepan que es una ecuación diferencial lineal de primer
orden con coeficientes constantes y demostrar que forma tiene la solución de este tipo de ecuaciones
diferenciales.
2.1.1 Ecuación diferencial de primer orden (2 horas)
(33) - Identificar las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes.
(34) - Conocer la solución general y la solución particular de una ecuación diferencial de primer orden con
coeficientes constantes
(35) - Calcular las constantes que aparecen en la solución de la ecuación diferencial de primer orden a partir
de unas condiciones de contorno
2.2 El condensador (4 horas)
Los objetivos principales de este apartado son conocer las características fundamentales de un
condensador ideal, asociar condensadores y analizar la respuesta de un circuito RC a una señal escalón.
2.2.1 El condensador real (1 hora)
(36) - Describir un condensador real.
(37) - Comprender el concepto de capacidad de un condensador.
(38) - Saber obtener la capacidad de un condensador plano.
2.2.2 El condensador ideal (1 horas)
(39) - Relacionar matemáticamente la carga de un condensador con la tensión entre sus bornes.
(40) - Relacionar matemáticamente la tensión aplicada con la corriente eléctrica en un condensador.
(41) -
Conocer y comprender el comportamiento en corriente eléctrica continua y la repuesta de un
condensador a un cambio brusco de la corriente o tensión en un condensador.
2.2.3 Asociación de condensadores (0.5 horas)
(42) - Saber calcular las capacidades equivalentes de dos condensadores en serie o en paralelo.
2.2.4 Respuesta a una señal escalón de los circuitos RC (1.5 horas)
(43) - Analizar la respuesta de un circuitos RC a una señal escalón.
2.3 La bobina (3 horas)
Los objetivos principales de este apartado son conocer las características fundamentales de una
bobina ideal, asociar bobinas y analizar la respuesta de un circuito RL a una señal escalón.
2.3.1 La bobina real (0.5 horas)
(44) - Descripción de una bobina real.
(45) - Comprender el concepto de inductancia de una bobina.
(46) - Saber obtener la inductancia de una bobina simple.
2.3.2 La bobina ideal (0.5 horas)
(47) - Relacionar matemáticamente la corriente en la bobina con la tensión aplicada a sus bornes.
(48) - Conocer y comprender el comportamiento en corriente eléctrica continua y la respuesta de una bobina
a un cambio brusco de corriente o tensión.
2.3.3 Asociación de bobinas (0.5 horas)
(49) - Saber calcular las inductancias equivalentes de dos bobinas en serie o en paralelo.
2.3.4 Respuesta a una señal escalón de los circuitos RL (1.5 horas)
(50) - Analizar la respuesta de circuitos RL a una señal escalón.
2.4 Linealidad y energía almacenada en condensadores y bobinas (1 hora)
En este apartado se aprende que un condensador o una bobina puede ser un elemento lineal y se
calcula la energía almacenada en los condensadores y en las bobinas ideales.
2.4.1 Linealidad del condensador y la bobina (0.5 horas)
(51) - Conocer y comprender las condiciones para que un condensador o una bobina sea un elemento lineal.
2.4.2 Energías almacenadas en un condensador y en una bobina (0.5 horas)
(52) - Saber calcular las energías almacenadas en condensadores y bobinas
2.5 El transformador (2 horas)
El objetivo es conocer las ecuaciones fundamentales que relacionan las características eléctricas
del primario y el secundario de un transformador funcionando en corriente alterna
2.5.1 El transformador real (0.5 horas)
(53) - Conocer descriptivamente el fundamento físico de su funcionamiento en corriente alterna
2.5.2 El transformador ideal (1 hora)
(54) - Relacionar matemáticamente las características eléctricas: tensión, corriente y potencia del
transformador ideal.
2.5.3 El transformador como adaptador de impedancias (0.5 horas)
(55) – Analizar un ejemplo de uso del transformador como elemento de adaptación de impedancias.
2.6 Análisis de circuitos con condensadores, bobinas y transformadores (10 horas)
El objetivo es analizar el transitorio de circuitos con condensadores y bobinas y el régimen
permanente en algún circuito con un transformador
2.6.1 Circuitos con condensadores (5 horas)
(56) - Analizar circuitos con un solo condensador
2.6.2 Circuitos con bobinas (4 horas)
(57) - Analizar circuitos con una sola bobina
2.6.3 Circuitos con transformadores (1 hora)
(58) - Analizar circuitos con un transformador
PRUEBAS DE EVALUACIÓN (2 horas)
CIRCUITOS RESISTIVOS
Problemas de exámenes finales del cuatrimestre de primavera, años 2000-2004
2000 (20 min) / Problema 1. Dado el siguiente circuito:
Ia
R1
R4
+ V -
+
Va
R2
+
Vo
-
R3
f
Encontrar las expresiones en función de los elementos que forman el circuito:
a) Vo
b) Vf
c) Potencia disipada en R1
2000 (20 min) / Problema 2. Dado el siguiente circuito:
ix
+
4V
4Ω
1Ω
3Ω
2ix
+
Vo
-
A
A´
Encontrar los valores siguientes:
a) ix
b) Vo
c) Circuito equivalente Thevenin visto entre los terminales A-A´.
2001 (30 min.) PROBLEMA 1
Donat el circuit de la figura 1, es demana:
a) trobeu el circuit equivalent de Norton del circuit a l’esquerra dels terminals a-b.
b) determineu el valor de la resistència de càrrega, RL, per a obtenir màxima transferència de potencia
y el valor de la potencia màxima a la càrrega.
c) calculeu el valor de RL per tal que s’acompleixi que iL=1 mA.
R2
I 1 = 4 mA
a
IL
I1
+
Va
-
g·Va
RL
R1
R1 = 2 kΩ
R2 = 1 kΩ
g = 0,5
b
mA
V
2002 (30 min.) Problema 1 (20%)
Donat el circuit de la figura, trobeu:
2V
I1
3 kΩ
2 kΩ
+
2 I1
1 kΩ
3 mA
+
Vo
2 kΩ
-
a)
La tensió de sortida.
b)
La potència màxima que és capaç de subministrar a una càrrega connectada a la sortida
2003 (30 min) Problema 1 (20%)
Donat el circuit de la figura:
1Ω
1Ω
o
1Ω
2A
1Ω
+
1V
o
c)
Calculeu la tensió equivalent de Thévenin, vTh, utilitzant el principi de superposició.
d)
Calculeu el corrent equivalent de Norton, iN, utilitzant el principi de superposició.
e)
Calculeu la resistència equivalent de Norton.
f)
Dibuixeu els circuits equivalents de Thévenin i de Norton corresponents, indicant sobre els esquemes el
valor obtingut dels components.
g)
Quina potència dissiparia una RL=1Ω connectada als terminals del circuit?
h)
Quina RL dissiparia el màxim de potència possible en aquest circuit i quant valdria la potència dissipada
per aquesta RL?
2004 (25 min) Problema 1 (15%)
Donat el circuit de la figura:
I1
α·ia
R1
R
+
ia
+
V1
i)
j)
k)
l)
R2
R
R3
vx
-
+
g·vx
R
v0
-
Trobeu el valor de vx en funció de V1 i I1.
Trobeu el valor de v0 en funció de vx.
Suposant que I1=0, trobeu el valor del paràmetre α que fa que el guany de tensió v0/v1 sigui de -10 amb
R1=0,5 kΩ, R2=2 kΩ, R3=1 kΩ, R=5 kΩ, g=0,2·10-3 Ω-1 i V1= 5 V.
En les condicions de l’apartat anterior, quina resistència de càrrega RL caldria connectar als terminals de
sortida, v0, perquè dissipes el màxim de potència possible en aquest circuit i quant valdria la potència
dissipada per aquesta RL?
CIRCUITOS DIODOS
Problemas de exámenes finales del cuatrimestre de primavera, años 2000-2004
2000 ( 30 min) Problema 3. En el circuito de la figura la señal vi es un escalón de 5 V de amplitud. Teniendo en
cuenta que para t<0 el circuito se encuentra en régimen estacionario, determinar la expresión de iL(t). Indicar
claramente los instantes de tiempo en que cambia el estado del diodo. Datos: Vγ=0.7V, L=1mH, R1=R2=1kΩ.
NOTA: Debe plantearse la ecuación diferencial asociada al circuito en cada estado.
L
iL(t
)
+ VL -
Vi
5
V
+
Vi
D1
R
R2
1
t
2000 ( 25 min) Problema 4. Encontrar la característica Vo=f(Vi) del circuito de la figura y dibujarla. Indicar
CLARAMENTE el estado de funcionamiento del diodo y el zener en cada zona. Datos: Vγ(Z1)=0.8V,
|VΖ|(Z1)=5.6V, Vγ(D2)=0.8V, R1=R2=1kΩ.
Z
1
+
Vi
+
D2
R1
R2
V
o
2001 (40 min) PROBLEMA 3
En el circuit de la figura, el díode D1 és ideal i el díode D2 és un díode Zener amb la característica que es mostra
a la mateixa figura. Es demana:
a) trobeu la tensió Zener, |Vz|, la tensió llindar de conducció, Vγ, la resistència sèrie de conducció, RS,
i la resistència sèrie Zener, Rz, del díode D2
b) trobeu l’expressió i representeu la característica vo(vi), indicant l’estat dels díodes en cada un dels
trams
c) trobeu i dibuixeu la tensió de sortida, vo(t), si l’entrada és un senyal sinusoïdal de 40V d’amplitud.
Dades: VB=5V, R=10Ω
Id (A)
D2
R
+
vi
0,5
VB
+
-21 -20
D1
R
2R
vo
1
- 0,2
-
2
vd (V)
2002 (35 min) Problema 3 (20%)
Volem trobar la funció de transferència vo=f(vi) del circuit de la figura:
R1
vi
+
Vγ>0,Vz<0 Va
Rs=Rz=0
+
R2
vo
Per això, es demana:
El model circuital a trams lineals d’un díode zener amb Rs=Rz=0, Vγ>0, Vz<0 i la seva corba i-v
característica. [IMPORTANT: assegura’t bé del model i de la posterior utilització que en puguis fer en el
circuit a analitzar].
a)
b) L’expressió matemàtica de vo=f(vi) quan el díode està en tall (OFF) i el seu marge de validesa en funció de
vi.
c)
L’expressió matemàtica de vo=f(vi) quan el díode està en conducció en directa (ON) i el seu marge de
validesa en funció de vi.
d) L’expressió matemàtica de vo=f(vi) quan el díode està en conducció en inversa (ZENER) i el seu marge de
validesa en funció de vi.
Suposant R1= 4kΩ, R2= 1kΩ, , Vγ= 1V, Va= 2V i VZ= -6V, la representació gràfica, clara i detallada, de la
funció de transferència del circuit, vo=f(vi).
e)
Indiqueu-hi els valors crítics (vi , vo) de canvi de regió de funcionament del díode, el valor del pendent a cada
tram, i la regió ON/OFF/ZENER en què es troba el díode segons el valor de vi.
2003 (30 min) Problema 3 (20%)
Donat el circuit de la figura, es demana:
a)
Calculeu vo(vi) tot indicant l’estat de funcionament del díodes. Preneu |Vz|>Vγ i que el díode D2 no té
zona zener.
b)
Dibuixeu la característica vo(vi) a partir dels resultats de l’apartat anterior. Suposeu que |Vz|=3 V, Vγ=1V,
R=2kΩ.
c)
Si el senyal d’entrada vi és el de la figura, dibuixeu el senyal de sortida vo.
vi(t) (V)
R
vi
+
7
D2
D1
+
R vo
-
t
-3
2004 (40 min) Problema 2 (30%)
a)
iD (A)
Trobeu el mòdul de la tensió Zener, |Vz|, la
tensió llindar de conducció, Vγ, la resistència
sèrie de conducció, Rs, i la resistència sèrie
Zener, Rz, del díode amb aquesta
característica.
0,005
-12 -10
0,5 1
vd (V)
- 0,2
D2
R
+
vi
VB
b)
A l’esquema adjunt, el díode D1 és ideal i
el díode D2 és un díode Zener de
característiques |Vz|= 20 V, Vγ = 1 V, RS=
2 Ω, Rz= 5 Ω . Sabent que VB=5V i R=10
Ω, trobeu el valor de la tensió vo en funció
de vi. Indiqueu a la taula de resultats els
estats impossibles i la dependència vo(vi) i
el marge de validesa en aquells que siguin
possibles.
+
D1
R
2R
vo
-
c)
vo (V)
Un circuit amb díodes té la característica de
transferència mostrada a la figura. Si l’entrada és
un senyal triangular de 10V d’amplitud de pic,
dibuixeu la tensió de sortida corresponent, vo(t).
6
2
2004 Problema 3 (30 min) (25%)
El circuit de la figura porta un temps infinit connectat
amb el commutador a la posició “A” i commuta a la “B”
a l’instant t=to.
Vi= 5 V, R1=R2= 4 kΩ, R3= 1 kΩ, Vγ= 0.7
C= 5 µF
a)
b)
c)
d)
e)
f)
t=to
Vi
B
vi (V)
D
R1
A
DADES:
V,
8
+
C
VC
R2
-
Condueix el díode per a t<to?
Quant val la tensió en el condensador just abans
del canvi de posició del commutador, VC(to-)?
Condueix el díode just desprès del canvi de posició del commutador?
Si anomenem t1 a l’instant en que el díode canvia d’estat, quines són les expressions del corrent i la
tensió al condensador per a l’interval temporal to<t<t1?
Quant val la tensió al condensador a l’instant t= t1, VC(t1)?
Quines són les expressions del corrent i la tensió al condensador per a t>t1?
R3
CIRCUITOS TRANSISTOR BIPOLAR
Problemas de exámenes finales del cuatrimestre de primavera, años 2000-2004
2000 (30 min) Problema 5. En el circuito de la figura, BF=100, VBE,on=0.7V, VCE,sat=0V, R1=10kΩ, R2=40kΩ,
RE=1kΩ, RC=3kΩ, RH=1kΩ y VCC=10V.
R2
+
∆v
R1
C
v
vo
A
R
R
E
s
Calcular:
a)
b)
c)
d)
VCC
R
H
El punto de trabajo o polarización: ICQ, VCEQ, VAQ y VOQ.
La recta de carga en continua o estática (DC). Dibujarla, señalando los puntos de corte con los ejes.
La recta de carga en alterna o dinámica (AC). Dibujarla, señalando los puntos de corte con los ejes.
El margen dinámico para la corriente de colector, iC.
2000 (30 min) Problema 6. En la figura se representa el circuito de pequeña señal (AC) de un amplificador de
tensión con un BJT que ha sido polarizado con una corriente de colector, ICQ, de 1 mA. Sabiendo que BF=100,
VT=0.025V, RS=1kΩ, RB=5kΩ, RE=0.075kΩ, RC=1.2kΩ y RL=1.2kΩ.
v
R
+
vi
S
RB
R
R
o
C
E
Calcular las expresiones y los valores de:
a) gm y rπ del BJT
b) Resistencia de salida, Ro
c) Resistencia de entrada, Ri
d) Ganancia de tensión, Av=vo/vi
RL
Ri
Ro
2001 (40 min) PROBLEMA 4
En el circuit amplificador de la figura, calculeu:
a) R2 per tal que s’acompleixi que ICQ=5 mA
b) RC per a que s’acompleixi que VCEQ=9 V i ICQ=5 mA
c) gm i rπ del model de petit senyal del transistor
d) el guany de tensió de petit senyal, ∆vo/∆vi
e) el marge dinàmic de tensió a la sortida i el valor màxim de l’amplitud del senyal d’entrada per tal
que no hi hagi distorsió a la sortida
Dades: VCC=20V, R1=5kΩ, RE=0,2kΩ, RL=2kΩ, VBE,on=0,7V, βF=100, VT=25mV.
R2
+
vi
-
CB
R1
VCC
RC
CC
RE
C
+
RL
vo
-
2002 (25 min) Problema 4 (20%)
Es desitja dissenyar el circuit de polarització d’un amplificador amb BJT com el de la figura:
Vdd
DADES:
R3
R1
Vdd = 12V
βF = 100
VBE ON = 0.7 V
VCE SAT = 0.2V
VoQ
VxQ
Ca suficientment gran
Ca
R2
R4
Degut a restriccions de consum, del model en petit senyal i del marge
dinàmic es vol establir ICQ = 2mA i VXQ = 3V.
Per tal d’aconseguir una polarització quasi independent del guany de corrent del BJT es desitja que el corrent per
R1 sigui 10 vegades més gran que el seu corrent de base. D’aquesta manera, un canvi del corrent IBQ afectarà poc
a VXQ.
a) Trobeu els valors que han de tenir R1 i R2 per tal de satisfer les restriccions anteriors.
b) Trobeu el valor que haurà de tenir R4 perquè ICQ sigui la desitjada.
A més, es desitja que el marge dinàmic simètric de vo sigui màxim. Per tant, es vol que la tensió VoQ es fixi de
manera que el seu valor caigui just en el punt mitjà entre els valors del límit d’activa amb tall i activa amb
saturació.
c) Trobeu els valors de VoQ, voTALL, voSAT i R3 que facin que s’acompleixi l’anterior condició.
2002 (25 min) Problema 5 (20%)
L’amplificador de la figura té un punt de treball Q tal que ICQ=4,8 mA i VCEQ=12 V. Sota aquestes condicions de
polarització, i suposant que els condensadors tenen un valor suficientment gran, es demana:
a) Doneu el model en petit senyal del BJT, així com el valor dels paràmetres del model en aquest cas concret.
b) Dibuixeu el circuit en petit senyal de l’amplificador, d’acord amb els resultats de l’apartat anterior.
c) Trobeu el guany total de tensió en el circuit incremental, Gv=∆vo/∆vs.
d) Trobeu els marges dinàmics de la tensió de sortida vo i digueu quin és el valor màxim possible d’amplitud del
senyal d’entrada sense provocar distorsió a la sortida.
+24 V
20 kΩ
βF =100
2 kΩ
V CE SAT=0,2 V
+
∆v s
3 kΩ
500 Ω
+
∆v o
-
2 kΩ
2003 (50 min) Problema 4 (35%)
Al circuit de la figura es demana:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Calculeu el valor de les resistències R i RE per a que el punt de treball sigui (ICQ= 5 mA, VCEQ= 4 V).
Dibuixeu la recta de càrrega en contínua marcant clarament el valor dels punts d’intersecció amb els
eixos.
Dibuixeu el circuit equivalent incremental en petit senyal i calculeu els paràmetres rπ i gm.
Calculeu el guany de tensió GV= ∆vo/∆vi.
Dibuixeu la recta de càrrega dinàmica marcant clarament el valor dels punts d’intersecció amb els eixos.
Calculeu el marge dinàmic de la tensió de sortida.
Calculeu la màxima amplitud possible A del senyal d’entrada vi(t)=A·sin(ωt) si es vol que no hi hagi
distorsió en el senyal de sortida.
Calculeu les resistències equivalents del circuit incremental de petit senyal: la d’entrada vista des dels
punts a-a', i la de sortida vista des de b-b'.
Nota: suposeu a tots els càlculs que β >> 1.
Dades: RL= 1,8 kΩ; RC= 1 kΩ; Vcc=15 V
VBEon= 0,7 V; VCEsat= 0,2 V; β=200; VT=25 mV.
o
R
.a
∆vi
+
.a'
Vcc
RC
.b
R
RE
.b'
+
RL
∆vo
-
2004 (40 min) Problema 4 (30%)
Considereu el circuit amb BJT de la figura amb les següents dades inicials:
DADES:
Vcc=12V, vs(t)= 5 + 2 sin ωt [V], R1=100 Ω, R2= 40 kΩ, R3= 40 kΩ, R4= 2 kΩ, R5= 2 kΩ, C1,
C2→∞, βF = 200, VBE(on)= 0,7 V, VCEsat = 0,2 V, VT = 25 mV
Es demana:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
o
Vcc
Trobeu quin és el valor de repòs de les variables iB,
R
2
iC, vCE, i vo en el corresponent punt de treball Q.
Dibuixeu el circuit incremental de petit senyal amb
R1 C1
els valors numèrics de cadascun dels seus
io
components.
C2
Expresseu la relació entre les variables ∆vCE i ∆vo.
+
+
Suposant que R1 sigui nul·la, doneu l’expressió del
R3
vo
guany de tensió i el seu valor numèric així com els
R4
R5
vs
dels marges dinàmics de les variables iC, vo i io.
Quina expressió té vo(t) per la vs(t) donada al
principi?
Si R2 valgués 100 kΩ, trobeu quins haurien de ser els nous valors d’R3 i R4 per tenir un punt de treball
(VCEQ = 5 V, ICQ = 2 mA).
CIRCUITOS RLC
Problemas de exámenes finales del cuatrimestre de primavera, años 2000-2004
2000 (30 min) Problema 3. En el circuito de la figura la señal vi es un escalón de 5 V de amplitud. Teniendo en
cuenta que para t<0 el circuito se encuentra en régimen estacionario, determinar la expresión de iL(t). Indicar
claramente los instantes de tiempo en que cambia el estado del diodo. Datos: Vγ=0.7V, L=1mH, R1=R2=1kΩ.
NOTA: Debe plantearse la ecuación diferencial asociada al circuito en cada estado.
Vi
5
V
+
Vi
L
iL(t
)
+ VL -
D1
R2
R
1
t
2001 (40 min) PROBLEMA 2
Considereu el circuit adjunt amb els valors dels components que s’indica i assumiu que està inicialment
estabilitzat abans d’experimentar les dues commutacions successives dels interruptors. Es demana:
a) representeu la tensió vC(t) tot indicant tots els valors significatius sobre el gràfic i l’expressió
matemàtica que regeix a cada tram de corba.
b) representeu el corrent iC(t) tot indicant tots els valors significatius sobre el gràfic
c) representeu el corrent ig(t) tot indicant tots els valors significatius sobre el gràfic
d) quina proporció del corrent i2(t0+) prové de la font i quina prové del condensador?
Dades: Vg=11V, Rg=1kΩ, R1=10kΩ, R2=1.3kΩ, R3=0.24kΩ, C=1µF, t0=0ms, t1=1ms
ig
Rg
t0
ic
Vg
C
i2
+
vc
-
t1
R1
R2
R3
2002 (35 min) Problema 2 (20%)
Donat el circuit de la figura:
a) Trobeu vL2(t) en els intervals de temps:
i) t < 0
ii) 0 ≤ t < t1
iii) t ≥ t1
b)
Representeu gràficament vL2(t) entre –1 ms i 15 ms.
A
+
R1
L2
v L2
B
Vi
-
2V
D
+
Vi
L1
R2
0
C
t1
t
(Suggeriment: escriviu el KVL de la malla ABD del circuit de la figura).
Dades: t1=10 ms; L1=L2=2 H; R1=R2=2 kΩ
2003 (40 min) Problema 2 (25%)
En el circuit de la figura la forma d’ona de la font de tensió vi (t) és la que apareix descrita en el gràfic adjunt. Es
demana:
a)
Suposant que el circuit porta muntat un temps infinit, determineu el valor del corrent i la tensió a la
bobina a l’instant t=0- i t=0+.
b)
Trobeu les expressions tant del corrent iL(t) com de la tensió vL(t) per a qualsevol instant de temps
posterior (t>0). A partir de les expressions anteriors trobeu la tensió de sortida vo(t).
c)
Dibuixeu amb tot detall iL(t), vL(t) i vo(t) a l’interval de temps entre (-2 µs, +10 µs).
1 kΩ
1 kΩ
1 kΩ
iL
3 mA
+
vi
+
vi (V)
vo
5
-
-3
6 mH
2
4
t (µs)
2004 (40 min) Problema 3 (25%)
El circuit de la figura porta un temps infinit connectat amb el commutador a la posició “A” i commuta a la “B” a
l’instant t=to.
DADES:
V,
Vi= 5 V, R1=R2= 4 kΩ, R3= 1 kΩ, Vγ= 0.7
C= 5 µF
g)
h)
i)
j)
k)
l)
t=to
Vi
D
R1
A
B
+
C
VC
R2
Condueix el díode per a t<to?
Quant val la tensió en el condensador just abans
del canvi de posició del commutador, VC(to-)?
Condueix el díode just desprès del canvi de posició del commutador?
Si anomenem t1 a l’instant en que el díode canvia d’estat, quines són les expressions del corrent i la
tensió al condensador per a l’interval temporal to<t<t1?
Quant val la tensió al condensador a l’instant t= t1, VC(t1)?
Quines són les expressions del corrent i la tensió al condensador per a t>t1?
R3