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PRÁCTICA Nº 7. CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR
OBJETIVOS
Analizar los procesos de carga y de descarga de un condensador a través de una
resistencia.
Determinar la capacitancia de un capacitor aplicando el método de la constante de
tiempo.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Para estudiar el proceso de carga y descarga de un capacitor se utilizará un circuito RC,
el cual es un circuito compuesto de resistores y capacitores alimentados por una fuente
eléctrica. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal al bloquear ciertas
frecuencias y dejar pasar otras.
En la práctica emplearemos un circuito RC de primer orden, compuesto de un capacitor
de capacidad C , que puede cargarse y descargarse a través de una resistencia R . El
circuito se muestra en la figura 7.1.
Considere inicialmente que el capacitor está descargado. Cuando se pasa el interruptor
S hacia la posición a , el capacitor se carga hasta que la diferencia de potencial entre
sus placas sea igual al potencial suministrado por la fuente. Una vez que el capacitor ha
adquirido su carga, se pasa el interruptor a la posición b y el capacitor se descargará a
través de la resistencia. Ninguno de los dos procesos (carga y descarga) son
instantáneos, para ambos se requiriere de un tiempo que depende de los valores de C
y R.
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Profa. Lismarihen Larreal de Hernández
1
S
a
R
a
V0
+
_C
_
Figura 7.1. Circuito RC de primer orden.
Proceso de carga
Para este proceso el interruptor de la figura 7.1 se posiciona en a . Aplicando la 2da Ley
de Kirchhoff a la malla se obtiene:
V0 VC  VR o V0 VC VR  0
(1)
Como VR  i R y Vc  q , la ecuación (1) se puede escribir:
C
V0 
q
i R 0
C
(2)
En t  0 , es decir, en el instante de cerrar el interruptor, el capacitor está descargado (
q  0 ), por lo tanto al sustituir este valor de carga en la ecuación (2) se obtiene que la
corriente inicial en el circuito es:
i0 
V0
R
(3)
Para un tiempo t  0 , el capacitor ha adquirido su carga máxima, es decir, q  Q0 por lo
tanto se comportará como un circuito abierto ( i  0 ) y de la ecuación (2) se obtiene el
valor de la carga máxima del capacitor:
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2
Q0  CV0
(4)
Para estudiar la variación de la carga y la corriente en el circuito mientras se va
cargando el capacitor, retomamos la ecuación (2) recordando la relación entre carga y
corriente i 
dq
, así la ecuación (2) se escribiría como:
dt
V0 
q dq
 R0
C dt
(5)
Reescribiendo la ecuación (5) queda:
dq
dt

CV0  q RC
(6)
La solución para la ecuación (6) es:

qt   CV0 1  e
t
RC


o qt   Q0 1 e
t
RC

(7)
Derivando la ecuación (7) con respecto al tiempo se obtiene la corriente que circula por
el circuito en función del tiempo:
it  
t
V0 t RC
e
o it   i0 e RC
R
(8)
El voltaje para el capacitor y el resistor como una función del tiempo será:

VC t   V0 1  e
VRt   V0 e
t
t
RC
RC

(9)
(10)
La energía almacenada en un capacitor es:
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3
1
U  CVC2
2
(11)
Como el voltaje en el capacitor varía con el tiempo, la energía almacenada en él
también será una función del tiempo.
Proceso de Descarga
Para descargar ahora al capacitor, el interruptor de la figura 7.1 se posiciona en b . Se
cumple en este proceso que VC VR , es decir:
q
dq
R
C
dt
(12)
El signo negativo en la ecuación (12) representa la reducción de carga que ocurre en el
capacitor.
La solución de la ecuación (12) es:
qt   CV0 e
t
RC
o
qt   Q0 e
t
RC
(13)
La corriente en el circuito será:
it   
t
V0 t RC
e
o it    i0 e RC
R
(14)
Constante de Tiempo Capacitiva o Constante de Relajación
La constante representa el tiempo que tarda el capacitor en acumular entre sus placas
el 63.2% del voltaje aplicado en el proceso de carga. Se representa por la letra griega

, se expresa en unidades de tiempo (segundos) y depende de las características del
circuito RC, es decir, de los valores de C y R . Se define como:
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4
  RC
(15)
Donde la resistencia debe estar expresada en ohmios y la capacitancia en faradios.
Teóricamente un condensador se cargará completamente cuando transcurra un tiempo
infinitamente grande. Experimentalmente un capacitor se cargará en un t  5 ,
equivalente al 99% de su carga máxima.
MAYERIALES Y EQUIPO REQUERIDO
Fuente de alimentación DC.
Multímetro digital.
Cronómetro.
Resistencia fija.
Capacitor electrolítico.
Interruptor de doble tiro.
Cables para conexiones.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Complete la tabla mostrada a continuación.
Tabla 7.2
Etapa
Descripción
Variables
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5
Hipótesis
Tipo de Investigación
Técnicas e instrumentos de
recolección de datos
2. Montar el circuito mostrado en la figura 7.1.
3. Registre los valores de C y R . Determine la constante de tiempo capacitiva del
circuito, y calcule el tiempo en el cual el capacitor adquiere el 99% de su carga
máxima
R  _____ ; C  ______ ; 5  ________ ,
Proceso de carga
a) Coloque el interruptor de la figura 7.1 en la posición a .
b) Conectar un voltímetro al capacitor C , tomando su lectura cada 10 segundos.
Registre los voltajes en la tabla 7.2. Pulse el botón de START del cronómetro en el
mismo instante en que enciende la fuente.
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6
Tabla 7.2
VC (V )
t ( s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
VC (V )
t ( s)
150
c) Construir en papel milimetrado la gráfica VC vs t .
d) Calcule la carga en el capacitor utilizando la ecuación (7). Registre los resultados en
la tabla 7.3 y grafique en papel milimetrado q vs t .
Tabla 7.3
q (C )
t ( s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
q (C )
t ( s)
150
e) Calcule la corriente en el circuito utilizando la ecuación (8). Registre los resultados en
la tabla 7.4 y grafique en papel milimetrado i vs t .
Tabla 7.4
i ( A)
t ( s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
i ( A)
t ( s)
150
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7
f) Calcule la energía almacenada en el capacitor utilizando la ecuación (11). Registre
los resultados en la tabla 7.5 y grafique en papel milimetrado U vs t .
Tabla 7.5
U (J )
t ( s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
U (J )
t ( s)
150
g) Calcule la contante de tiempo teórica y experimental. Determine el margen de error
entre ellas.
Proceso de Descarga
1. Pase el interruptor de la figura 7.1 a la posición b .
2. Pulse el botón de START del cronómetro en el mismo instante en que cambia de
posición el interruptor. Tome la lectura del voltímetro cada 10 segundos. Registre los
voltajes en la tabla 7.6, siendo el voltaje inicial igual al voltaje de carga del capacitor.
Tabla 7.6
VC (V )
t ( s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
VC (V )
t ( s)
150
3. Construir en papel semilogarítmico la gráfica VC vs t . Obtenga la ecuación empírica
del voltaje en el capacitor.
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4. Calcule la carga en el capacitor utilizando la ecuación (13). Registre los resultados en
la tabla 7.7 y grafique en papel milimetrado q vs t .
Tabla 7.7
q (C )
t ( s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
q (C )
t ( s)
150
5. Calcule la corriente en el circuito utilizando la ecuación (14). Registre los resultados
en la tabla 7.8 y grafique en papel milimetrado i vs t .
Tabla 7.8
i ( A)
t ( s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
i ( A)
t ( s)
150
6. Calcule la energía almacenada en el capacitor utilizando la ecuación (11). Registre
los resultados en la tabla 7.9 y grafique en papel milimetrado U vs t .
Tabla 7.9
U (J )
t ( s)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
U (J )
t ( s)
150
7. Analice cada una de las gráficas obtenidas.
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Determinación de la Capacitancia empleando el Método de la Constante de
Tiempo Capacitiva
1. Complete la siguiente tabla.
Tabla 7.10
Etapa
Descripción
Variables
Hipótesis
Tipo de Investigación
Técnicas e instrumentos de
recolección de datos
2. Coloque el interruptor de la figura 7.1 en la posición a y pulse simultáneamente el
botón START del cronómetro.
3. Mida el tiempo que tarda el capacitor en adquirir el 63% del voltaje de la fuente.
4. Repita el proceso cinco veces y determine la constante de tiempo promedio. Registre
los resultados en la tabla 7.11.
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10
Tabla 7.11
t1 ( s)
t3 ( s)
t2 ( s )
t5 ( s)
t4 ( s )
t p (s)
5. Con el valor del tiempo promedio obtenido, determine el valor de la capacitancia
utilizando la ecuación (15)
6. Determine el error de la capacitancia empleando la ecuación:
2
2
 C
  C
 

C  
   
R 
  R
  p
 



(16
Donde:
C
1
 ,
 p R
p
c
 2 ,
R
R
 

2
i
n(n  1)
,
R 
Er %
R
100
7. Exprese la capacitancia en términos de su valor y de su error.
8. Analice los resultados obtenidos.
Etapa
Descripción
Conclusiones
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