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Electrónica Analógica II
El Amplificador
(Diferencial).
Parte 2
Sumador
y
Sustractor
(8)
El amplificador sumador
Vamos a analizar el circuito de la figura
8(a), donde se tiene una resistencia Rf de
retroalimentación negativa, y también tenemos un
numero de señales de entrada V1, V2, ... Vn, cada
una aplicada a los correspondientes resistores R1,
R2, ... Rn, los cuales están conectados al terminal
inversor del OP-AMP.
Note que cada coeficiente del sumando
puede ser independientemente ajustado, ajustando
las correspondiente resistencias de entrada R1 a Rn.
Esta propiedad, la cual simplifica grandemente el
circuito de ajuste, es una consecuencia directa de la
tierra virtual que existe en el terminal inversor del
OP-AMP.
El Amplificador Sustractor o Diferencial.
R1
V1
I
V2
Rf
Rf
Rf
V o = 0 − I R f = − I R f = − ( V 1 + V 2 +L+ V n )
R1
R2
Rn
Rf
Este circuito se utiliza para amplificar la
diferencia entre dos voltajes aplicados a los
terminales de entrada del OP-AMP. El circuito esta
mostrado en la figura 8(b) y para analizarlo,
encontraremos el voltaje de salida en función de los
voltajes de entrada.
R2
Vn
Vo
Rn
(a)
R1
R2
V1
Vo
V2
R4
R3
(b)
Figure 8
Asumiendo el OP-AMP ideal y aplicando
las leyes de Ohm se obtiene:
I1 =
V1
R1
I2 =
V2
R2
In =
Vn
Rn
(7)
V o1 = −
todas estas corrientes producen la corriente I
que circulará através de la resistencia Rf, ya que no
existe corriente de entrada al OP-AMP, así:
Amplificadores Operacionales
Hay varias maneras de solucionar este
problema, quizás el más fácil es usar el principio de
superposición. Obviamente este principio puede ser
usado aquí, puesto que el circuito es lineal. Al
aplicar superposición al circuito, primero reducimos
V2 a cero, es decir aterrizar el terminal al cual V2
esta aplicado y entonces encontramos el
correspondiente voltaje de salida, el cual será
debido enteramente a V1. A este voltaje de salida lo
denotaremos como Vo1 y su valor puede ser
encontrado del circuito obtenido al aterrizar V2,
mostrado en la figura 9(a). El resultado, como se
puede observar es una simple configuración
inversora que se trató anteriormente. La existencia
de las resistencias R3 y R4 no afectan la expresión
de la ganancia, puesto que no fluye corriente através
de ellas. Así:
6
R 2 (9)
V1
R1
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R1
Parte 2
V2-V1 y rechace señales de modo común debemos
imponer la condición R2/R1 = R4/R3. Así
sustituyendo esa condición se obtiene que el voltaje
de salida:
R2
V1
Vo =
Vo1
R3
R 2 ( − ) (12
V 2 V1
R1
R4
el cual muestra claramente que es una
amplificador diferencial con una ganancia de R2/R1.
(a)
R1
R2
El Circuito Integrador y Diferenciador con OPAMP
Para analizar estos circuitos nos vamos a
auxiliar de la configuración inversora antes vista,
pero en lugar de usar resistores R1 y R2, usaremos
impedancias Z1 y Z2 como es mostrado en la figura
10.
Vo2
V2
R3
R4
(b)
Z1
Figure 9
Ahora vamos a reducir V1 a cero y evaluar
el correspondiente voltaje de salida debido
enteramente a V2, al que denotaremos Vo2. El
circuito obtenido esta mostrado en la figura 9(b).
Este circuito obtenido lo reconocemos como la
configuración no inversora vista anteriormente, pero
con un adicional divisor de voltaje, hecho por R3 y
R4, conectados através de la entrada V2. Por lo tanto
el voltaje de salida Vo2 esta dado por:
V o2 = V 2
R 4 ( + R 2 ) (10)
1
R3 + R4
R1
Por lo tanto el voltaje de salida Vo es igual a
la suma de Vo1 y Vo2. Así se tiene:
R2
1+
R2
R1
V 2 (11)
V o = − V1+
R
3
R1
1+
R4
Vs
Vo
Figure 10
Entonces la ganancia de lazo cerrado G, en
este caso esta dada por:
V o = − Z 2 (13)
Vs
Z1
Primero consideraremos el caso en que Z1 =
R y Z2 = 1/sC, entonces:
V o = − 1 (14)
sCR
Vs
Como deseamos hacer un circuito que
responda en proporción a una diferencia de señales
Amplificadores Operacionales
Z2
7
que para frecuencias físicas, s=jw viene a
ser:
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V o = − 1 (15)
jωCR
Vs
Esta función de transferencia corresponde a
la integración; es decir Vo(t) será la integral de
VS(t). Para ver esto en función del tiempo, vamos a
considerar el circuito de la figura 11(a). La corriente
I esta dada por:
(t )
Vs
I =
R
(16)
Si al tiempo t=0 el voltaje através del
capacitor es VC, entonces:
V o (t ) = V c −
El segundo caso es considerar Z1 = 1/sC y
Z2 = R, lo cual se puede apreciar en la figura 11(b),
entonces:
1 t
∫ V s ( t ) dt (17)
CR 0
Así Vo(t) es la integral de tiempo de VS(t) y
el voltaje VC es la condición inicial de este proceso
de integración. La constante de tiempo CR es
llamada constante de tiempo de integración. Este
circuito integrador es invertido debido al signo
menos asociado con su función de transferencia;
esto es conocido como el integrador Miller.
I
C
R
Es importante notar que a cero frecuencia la
ganancia de lazo cerrado es infinita. Es decir el OPAMP a DC esta operando como un lazo abierto, lo
cual puede ser visto fácilmente cuando nosotros
recordamos que el capacitor se comporta como
circuito abierto para DC. Por lo tanto es necesario
conectar una alta resistencia en paralelo con el
capacitor, para hacer la ganancia de lazo cerrado
finita para DC. Esta modificación, la cual es
necesaria para hacer trabajar el circuito,
desafortunadamente lo convierte en un integrador
no-ideal. Una importante aplicación de integradores
con OP-AMP es su uso para convertir formas de
ondas cuadradas en ondas triangulares.
V o = − sCR (18)
Vs
que en términos de frecuencias físicas es:
V o = − jωCR (19)
Vs
lo cual corresponde a una operación de
diferenciación, es decir:
VS
V o ( t ) = − CR
Vo
La propia naturaleza de un circuito de
diferenciación causa que este sea un amplificador
de ruido. Esto es debido al pico (spike) introducido
a la salida cada vez que hay un cambio abrupto en
VS(t); como un cambio podría ser una recogida de
interferencia. Por esta razón y porque ellos sufren
de problemas de estabilidad, los circuitos de
diferenciación son generalmente en la práctica
evitados. Cuando este circuito es usado, usualmente
es necesario conectar una pequeña resistencia en
serie con el capacitor. Esta modificación,
(a)
C
R
VS
Vo
(b)
Figure 11
Amplificadores Operacionales
d V s (t )
(20)
dt
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desafortunadamente, convierte al circuito en un
circuito de diferenciación no-ideal.
El OP-AMP NO-IDEAL
En el análisis anterior de circuitos con OPAMP asumimos que el OP-AMP era ideal. Si bien
en muchas aplicaciones tal suposición no esta mal
hecha, el diseñador de circuitos tiene que estar
conscientemente familiar con las características
prácticas de los OP-AMP y el efecto de tales
características en el funcionamiento de circuitos con
OP-AMP. Solo entonces el diseñador será capaz de
usar el OP-AMP inteligentemente, especialmente si
la aplicación a manejar no es una sencilla. Las
propiedades no-ideal de los OP-AMPs, por
supuesto limitarán el rango de operación de los
circuitos analizados anteriormente.
Los OP-AMP son en si amplificadores
diferenciales que, muchos fabricantes han decidido
integrarlos en circuitos integrados juntos con su
espejo de corriente para lograr una salida unilateral.
Las características que se tratan de lograr son:
circuitos retroalimentados para reducir la ganancia
efectiva (A, o ganancia de lazo abierto) y
mejorando el comportamiento a altas frecuencias,
estabilidad e impedancias entre otros. Esta
amplificación de voltaje alta podría lograrse con
mas etapas en cascadas, pero eso tiene como
desventaja que cada etapa introduce un tiempo de
retardo th y con eso un cambio de fase a estas
frecuencias. La retroalimentación negativa sobre
muchas etapas, fácilmente causa problemas porque
para algunas frecuencias los cambios de fase totales
pueden aumentar a p (180o), lo que implica que la
retroalimentación negativa puede volverse positiva
resultando oscilaciones no deseadas. La mayoría de
los OP-AMP, por esta razón, no contienen mas que
tres etapas en cascada:
La primera para lograr Zi alta.
La segunda para lograr
amplificación.
La tercera para lograr Zo baja.
la
gran
En la figura 12 se muestra el circuito interno
del OP-AMP 741, que es un OP-AMP de propósitos
generales, el cual es disponible por muchos
fabricantes de semiconductores.
a) Amplificación de voltaje elevada.
b) Alta impedancia de entrada.
c) Baja impedancia de salida.
Por los valores que tienen estas impedancias
podemos considerar a los OP-AMP como
verdaderos amplificadores de voltaje. Existen OPAMP con BJT y FET en la entrada, con salida
unilateral o de balance, con o sin compensación
interna, etc.
Con los BJT se trata de lograr una alta
impedancia de entrada con una corriente
relativamente baja, la elevada amplificación de
voltaje se logra con cargas activas ( fuentes de
corriente ) y la baja impedancia de salida se logra
con un seguidor de emisor.
Por la gran amplificación de voltaje el
dispositivo es sumamente apto para usarse en
Amplificadores Operacionales
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INVERTING INPUT
V+
Q8
Q9
Q13
Q12
Q14
Q15
R5
NONINVERTING
Q2
Q1
R6
27
40K
INPUT
Q18
Q3
Q4
Q19
C1
R10
30pF
Q21
OUTPUT
R7
22
50K
Q20
300
Q5
OFFSET
NULL
Q6
Q23
Q10
R1
1K
R3
50K
Q22
Q16
Q7
R2
1K
Q17
Q11
R9
R4
5K
50K
R8
100
Q24
R11
50K
V-
OFFSET
NULL
Figura 12
Como puede ser visto de la figura 12 la
entrada del OP-AMP son las bases de los
transistores de un amplificador diferencial. Debe
notarse que la alimentación (salvo algunas
excepciones) debe ser positiva y negativa. La salida
Vo se encuentra en cero Voltios cuando la diferencia
de potencial entre la entrada inversora y la noinversora es igual a 0 y el offset bien ajustado. Solo
así podemos garantizar una variación simétrica,
típicamente hasta unos dos voltios de la
alimentación.
puede ser visto en la figura 12. Esto hace que la
respuesta encima de alguna frecuencia empiece a
caer a una razón de 6 dB/octava. La ft típica se
encuentra alrededor de 0.5 a 5MHz con excepción
de los OP-AMP de alta velocidad (High Speed OPAMPs) que logran valores entre 10 y 1000MHz.
La curva característica de la ganancia de
lazo abierto (A) de un OP-AMP típico de propósitos
generales internamente compensado es mostrado en
la figura 13.
Ganancia Finita de lazo abierto (A).
La amplificación del OP-AMP es del orden
de 105 a 106 , lo que quiere decir que una entrada de
solamente 1mV ya produce la saturación total.
Para mantener estable el circuito los
fabricante introducen a propósito un polo
dominante en la función de transferencia, como
Amplificadores Operacionales
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entrada debe ser mantenida correspondientemente
pequeña.
|A| (dB)
Ao
120
100
80
60
40
20
0
3 dB
- 20 dB / dec
- 6 dB / oct
10 102 103 104 105 106 107 108 109 1010
fb
f (Hz)
ft
Figure 13
Note que si bien la ganancia es bastante alta
para DC y bajas frecuencias, ésta comienza a caerse
a una frecuencia bastante baja a una razón de 20
dB/década como se puede observar en la figura 13.
A la frecuencia ft, donde la ganancia de lazo abierto
a caído a la unidad, se le conoce como ancho de
banda de ganancia unitaria. Para amplificadores de
uso general, esta frecuencia se encuentra en el rango
de 1 a 100 MHz.
Operación del OP-AMP ante señal grande
Aquí se estudiarán las limitaciones de
funcionamiento de circuitos con OP-AMP cuando
están presentes señales de salida grande.
Saturación a la Salida
Como los otros amplificadores, los OPAMP operan sobre un rango de salidas de voltajes
limitado. La salida del OP-AMP se satura cerca de
las fuentes de alimentación positiva y negativa
(+VCC y -VCC), con un rango de 1 a 3 V menor que
dichas fuentes de alimentación. Por ejemplo un OPAMP que esta operando con fuentes de ±15V se
saturará cuando la salida alcance cerca de los +12V
en la dirección positiva y -12V en la dirección
negativa. Para evitar recortes de los picos de la
forma de onda de la salida y el resultado de
distorsión de la forma de onda de salida, la señal de
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