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Criterios de divisibilidad Los criterios de divisibilidad nos sirven para saber si un número es divisible por otro sin que tengamos que hacer la división para comprobarlo. ¿Qué es un criterio de divisibilidad? Tenemos 35 fotos y queremos saber si con ellas podremos llenar las páginas de un álbum en las que caben 4 fotos. Para ello, tenemos que averiguar si 35 dividido por 4 es una división exacta, es decir, si 35 es divisible por 4. Como hemos comprobado, con nuestras fotos no llenaremos las páginas, ya que 4 no es divisor de 25. En este caso, calcular la división no nos ha resultado muy costoso. Imaginémonos ahora que, por ejemplo, tenemos que averiguar si 3 es divisor de 5631. Para saberlo, tendríamos que dividir el 5631 entre 3, y comprobar si el resto es cero. Como hemos visto, en este caso, el cálculo de la división es pesado. Para no tener que hacer este tipo de divisiones, existen unos criterios que nos permiten conocer si un número es divisor de otro de forma directa. Son los que se llaman criterios de divisibilidad. Los criterios de divisibilidad son métodos para saber si un número a es divisible entre otro número b sin necesidad de calcular la división a: b. Los criterios de divisibilidad son muy útiles para hacer muchos tipos de comprobaciones, como por ejemplo, al descomponer los números en factores primos. NÚMEROS PRIMOS CRITERIO DE DIVISIBILIDAD EJEMPLO Entre 2 Un número es divisible por 2 si su última cifra es 0 o un número par Entre 3 Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es divisible entre 3. Entre 5 Un número es divisible por 5 si su última cifra es 0 ó 5. Entre 11 Para saber si un número es divisible por 11: · Sumamos las cifras que ocupan los lugares pares y los lugares impares. · Calculamos la diferencia de estos números. · Si el número que hemos obtenido es 0 o divisible por 11, nuestro número será divisible por 11. AMPLIAMOS CONOCIMIENTOS NÚMEROS COMPUESTOS CRITERIO DE DIVISIBILIDAD EJEMPLO Entre 4 Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4. Entre 6 Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3. Entre 9 Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es divisible entre 9. Entre 10 Un número es divisible por 10 si su última fila es 0. Si un número es divisible por dos números, también lo es por su producto. De esta forma, con los criterios de divisibilidad anteriores se puede generalizar a otros de la misma forma que hacemos para el 6, ya que para saber si un número es divisible entre otro que es producto de varios números (no repetidos) de los que ya tenemos criterio, tenemos que comprobar que nuestro número es divisible entre todos ellos.