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EL ESCRITORIO
Este problema te da la oportunidad de:
• seleccionar medidas apropiadas dado un diagrama
• calcular una medida de longitud usando geomtría
9"
W
A
B
B
A
44"
32"
17"
Open
Abierto
Closed
Cerrado
Tom vio este dibujo de un escritorio y quiere saber si va a caber en su cuarto. El dibujo muestra
el escritorio en su posición cuando está cerrado y en su posición cuando está abierto. La parte de
arriba del escritorio tiene una visagra en B y cuando el escritorio está completamente abierto, AB
es un línea horizontal.
Tom no tiene una regla para calcular medidas usando el diagrama. Muestra cómo puede calcular
W, la anchura del escritorio cuando está completamente abierto.
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LINEAS PARALELAS
Este problema te da la oportumidad de:
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• identificar ángulos iguales entre dos líneas paralelas
• continuar un patrón numérico en un contexto geométrico
• escribir una fórmula para un partón numérico
Maria está investigando los ángulos en las líneas rectas.
Ella sabe que cuando do líneas rectas se cruzan, dos pares de ángulos verticales se forman.
•
x
x
•
Maria dibuja unas líneas paralelas cruzadas por una línea recta y cuenta los pares de ángulos
verticales que se forman.
x•
• x
•
• xx
2 pa ral lel lin es
4 pa irs of angles
x •
• x
x •
• x
x•
• x
3 pa ral lel lines
6 pa irs of ang les
1. Dibuja 4 líneas paralelas cruzadas por una línea recta, a la derecha del dibujo de 3
líneas paralelas.¿Cuántos pares de ángulos verticales se forman con 4 líneas
paralelas?
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2. Maria hace una tabla para mostrar sus resultados: Llena los valores que faltan.
Número de líneas paralelas
2
3
4
5
Número de pares de ángulos verticales
3. El número de pares de ángulos verticales aumenta siguiendo un patrón. Escribe cómo se
relaciona el número de pares de ángulos verticales con el número de líneas paralelas.
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4. Maria sabe que cuando 1 línea se curza con otra línea, se forman 2 pares de ángluos verticales.
Ahora observa diferentes números de líneas paralelas que se cruzan con el mismo número de líneas
rectas, como se muestra en estos 2 ejemplos:
2 parallel lines
crossing 2
parallel lines
3 parallel lines
crossing 3
parallel lines
Al lado de los dibujos arriba, haz un diagrama mostrando 4 líneas paralelas cruzadas con 4 líneas
paralelas.
5. ¿Cuántos pares de ángulos verticales habrá cuando 4 líneas paralelas se cruzan con 4 líneas
paralelas?
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6. Maria muestra estos resultados en una tabla. Llena los valores que faltan.
Número de líneas paralelas en cada grupo
2
3
Número de cruces
4
9
Número de pares de ángulos verticales
8
18
4
5
6
7. Escribe una regla para encontrar el número de pares de ángulos verticales que se forman en casos
como estos. Deja que L sea el número de líneas paralelas en cada grupo y que P sea el número de
pares de ángulos verticales.
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8. ¿Cuántos pares de ángulos verticales se forman cuando 10 líneas paralelas se cruzan con otras 10
líneas paralelas?
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UN MONTON DE PIEDRAS
Este problema te da la oportunidad de:
• encontrar una buena estrategia y estimar un número
Esta foto muestra un montón de piedras llamado cairn, en la cima de una montaña.
El cairn tiene aproximadamente la forma de un cono.
El niño estima que el cairn mide 9 pies de ancho y 8 pies de alto.
1. Calcula el volumen del cairn en pies cúbicos.
(El volumen de un cono es 1/3 πr2h.)
Da tu respuesta aproximándola a la decena más cercana de pies cúbicos.
Muestra todo tu trabajo.
Repuesta ___________ pies3
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2. Una piedra tiene un volumen de 1/8 pies3 y pesa como 36 libras.
Usa estos datos para encontrar el peso aproximado de las rocas en el cairn a la tonelada más
cercana. (1 tonelada = 2,000 libras)
Muestra tus cálculos y explica completamente tu método.
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__________________________________________________________
__________________________________________________________
Repuesta__________toneladas
3. Da una razón por la cual tu respuesta a la pregunta 2 puede ser demasiado alta o demasiado baja.
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EL JUEGO DE LOS ANGULOS
Este problema te da la oportunidad de:
• usar datos sobre ángulos en líneas paralelas
Maria hace un juego para 2 jugadores para comprobar cúanto saben sobre los ángulos en creados al
interceptarse líneas paralelas.
Este es un dibujo del tablero del juego que muestra dos pares de línea paralelas que se cruzan. Cada
ángulo se identifica con una letra.
a
d
e
c
h
j
i
l
b
n
m
p
k
f
g
o
El juego se juega con una pirinola triangular como la que se muestra abajo. Los letreros en la
pirinola se refieren a los ángulos, según la siguiente leyenda:
V
para los ángulos verticales
A
para los ángulos alternos
C
para los ángulos correspondientes
A
V
C
Maria pone una pieza del juego en el ángulo d y hace girar la pirinola.
Si la pirinola cae en la letra A, ella mueve su pieza del juego al ángulo j.
1. Si la pirinola cae en la letra V, ella puede mover su pieza del juego del ángulo d al
ángulo________ .
1. Tom pone su pieza del juego en el ángulo m. La pirinola cae en la letra C.
.¿A cuáles ángulos puede mover su pieza del juego?
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Maria ahora quiere usar una pirinola circular en el juego.
Ella hace una pirinola circular coma la que se muesta en el dibujo abajo.
La pirinola tiene dos área con los letreros S y N;
S
las medidas de los dos ángulos tienen que sumar a 180°
N
las medidas de los dos ángulos puedan no sumar 180°
S
N
Maria pone su pieza del juego en el ángulo a en el tablero del juego.
Si la pirinola cae en la letra S, p uede mover su pieza al ángulo b o al ángulo d.
Si la pirinola cae en la letra N, ella puede mover su pieza al ángulo c.
3. Tom pone su pieza en el ángulo m.
La pirinola cae el la letra S.
Anota 3 ángulos a los cuales puede mover su pieza.
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4. Maria pone su pieza en el ángulo h.
La pirinola cae en la letra N.
Anota 1 ángulo al cual puede mover su pieza.
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UNO MENOS QUE UN CUADRADO
Este problema te da la oportunidad de:
• investigar un patrón numérico
• comprobar reglas y usar álgebra
Ann y Ben están investigando números que son uno menos que un número cuadrado.
Consiguen los siguientes resultados:
22 - 1 = 3
62 - 1 = 35
32 - 1 = 8
72 - 1 = 48
42 - 1 = 15
82 - 1 = 63
52 - 1 = 24
92 - 1 = 80
1.
Ann se da cuenta de que algunas de las repuestas son números pares y otras son números
impares.
(a) Escribe una regla que se puede usar para predecir cuáles de las repuestass que son números
pares. Deja que n sea el número que se está elevando al cuadrado.
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(b) Trata de explicar por qué tu método funcionapara todos los valores de n.
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(c) Ann luego se da cuenta de que todas las respuestas que son númerso pares son múltiplos de
4. Compureba que ella tiene razón.
Idicio (pista): Puede ser de ayuda usar el factor que n2 - 1 = (n-1)(n+1).
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2. Ben se da cuenta de que la mayoría de los numeros son multiplos de 3.
(a) Oberva las repuestas que no son múltiplos de 3.
Escribe una regla que se puede usar para predecir cuáles de las respuestas no son Múlltiplos de 3.
Deja que n represente el número que se está elevando al cuadrado.
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(b) Trat de explicar por qué tu método funciona para todos los valores de n.
(c) Idicio (pista): Puede ser de aquda escribir todos los múltiplos de 3 com 3k, donde k es otro
número entero.
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