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RESOLUCION DE PROBLEMAS QUE INVOLUCREN ECUACIONES DE PRIMER
GRADO DESARROLLO
1) Un terreno rectangular se quiere cercar con 3 corridas de alambre. Si el ancho es
de 12 metros y el largo es de 46 metros, ¿Qué cantidad de alambre se necesitara?
DATOS:
46mts
12mts
Para poder resolver este ejercicio, debemos calcular el perímetro del terreno
(rectángulo) para saber cuánto alambre se deberá utilizar por cada corrida.
Entonces el perímetro del rectángulo es:
=2 ∗ 12 + 2 ∗ 46
= 24 + 92
= 116
á
=2 +2
Ya teniendo el perímetro del rectángulo, ahora lo que debemos hacer es multiplicarlo
por tres, ya que son 3 corridas de alambre:
116
∗3=
= 348
Respuesta: se necesitaran 348 mts de alambre para cercar el terreno.
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2) Si la suma de las edades de dos hermanos es 21 años. La edad del menor es la
mitad de la edad del mayor, ¿Qué edad tiene el hermano mayor?
DATOS:
H1+H2=21 años
(Siendo H1 y H2 los hermanos respectivamente)
Se sabe que el hermano menor tiene la mitad de la edad del hermano mayor, entonces:
y
=
+ = 21
2∗ +2∗
2 +
entonces:
=
Amplifico toda la ecuación por el denominador de “x”
2
= 2 ∗ 21
= 42
3 = 42
=
42
→
3
= 14
Ya encontrando el valor de “x”, ahora nos queda reemplazar:
=
= 14 ñ
y
y
=
=
→ 7 ñ
Respuesta: El hermano mayor tiene 14 años
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3) La suma de las edades de dos amigos es de 54 años. La edad de uno de ellos excede
al otro en 6 años, ¿Qué edad tiene el menor?
DATOS:
A1+A2=54 años
(Siendo A1 y A2 los Amigos respectivamente)
Se sabe que uno de los amigos excede al otro en 6 años, entonces:
=
y
=
+ ( + 6) = 56
+6
entonces:
2 + 6 = 56
2 = 56 − 6
2 = 50
=
50
→
2
= 25
Ya encontrando el valor de “x”, ahora solo nos queda reemplazar:
=
= 25 ñ
y
y
=
+6
= 25 + 6 → 31 ñ
Respuesta: El Amigo menor tiene 25 años
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4) La suma de tres números consecutivos es 327. ¿Cuáles son los números?
DATOS:
N1+N2+N3=327
(Siendo N1 , N2 y N3 los Números respectivamente)
Se sabe que los números son consecutivos (ej. 1,2,3), entonces:
=
,
=
+1
+ ( + 1) + ( + 2) = 327
=
+2
entonces:
3 + 3 = 327
3 = 327 − 3
3 = 324
=
324
→
3
= 108
Ya encontrando el valor de “x”, ahora solo nos queda reemplazar:
=
= 108
,
,
=
+1
= 108 + 1
= 109
=
+2
= 108 + 2
= 110
Respuesta: Los números son: 108, 109, 110
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5) Un número sumado al triple del mismo número equivale a 100. ¿Cuál es el número?
DATOS:
N1+N2=100
(Siendo N1 y N2 los Números respectivamente)
Se sabe que uno de los números es el triple del otro, entonces:
=
y
entonces:
=3
+ 3 = 100
4 = 100
=
100
4
= 25
Ya encontrando el valor de “x”, ahora solo nos queda reemplazar:
=
= 25
y
y
=
+6
= 3 ∗ 25 → 75
Respuesta: El número es 25
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6) La diferencia de un número y 10 equivale al triple del número aumentado en 18.
¿Cuál es el número?
DATOS:
N - 10=3N + 18
(Siendo N el Número respectivamente)
Entonces:
− 10 = 3 + 18
−10 − 18 = 3 −
−28 = 2
−
28
=
2
−14 =
Respuesta: El número es -14
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7) Si m representa la edad de Carmen. Indica la ecuación que representa la edad de
Carmen.
a) hace 12 años.
− 12
b) Dentro de 22 años.
+ 22
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8) La edad de Juan aumentada en 8 años es equivalente al triple de la edad que
tendrá el próximo año disminuido en 15. ¿Cuál será la edad que tendrá Juan en 4
años más?
DATOS:
J + 8 = 3(J + 1) - 15
(Siendo J la edad de Juan respectivamente)
Entonces:
+ 8 = 3( + 1) − 15
+ 8 = 3 + 3 − 15
+ 8 = 3 − 12
8 + 12 = 3 −
20 = 2
20
=
2
→ 10 =
En este caso, el valor de “x” corresponde a la edad de Juan pero en 8 años, por lo
cual Juan actualmente tiene 2 años (10 – 8 = 2), entonces:
Respuesta: Juan en cuatro años más tendrá: 2 + 4 =
años
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9) En el almacén de “Don Julio” al reunir la ganancia del día martes, miércoles y
jueves se obtuvo $35000. Si cada día se recaudó la mitad del día anterior:
DATOS:
MA + MI + JU = 35000
(Siendo MA, MI y JU los días respectivamente)
Se sabe que cada día recaudaba la mitad del dia anterior, por lo cual:
,
=
+ + = 35000
2 4
JU=
=
entonces:
Amplifico toda la ecuación por el denominador mayor de “x”
4 ∗ + 4 ∗ + 4 ∗ = 4 ∗ 35000
2
4
4 +2 +
= 140000
7 = 140000
=
140000
→
7
= 20000
Ya encontrado el valor de “x”, solo nos queda reemplazar:
a) ¿Cuánto se recaudó el día martes?
=
→
= $20.000
b) ¿Cuánto se recaudó el día miércoles?
=
→
=
$
.
→ = $10.000
c) ¿Cuánto se recaudó el día jueves?
$20.000
=
→ =
4
4
→= $5.000
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