Download 20101030 actividades refuerzo matematicas 1º

CONSEJERIA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE
IES RÍO AGUAS
REFUERZO MATEMÁTICAS 1º ESO
CURSO 2014-15
Ejercicios de Refuerzo y Ampliación
Editorial SM
Página
1
Los ejercicios de la Editorial Oxford se encuentran en el
blog de clase
http://iesrioaguas.wordpress.com/
Barrio Campanario s/n 04270 Sorbas (Almería)
Tel: 950368560 – FAX: 950368565
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Actividades de refuerzo
Unidad 1 Números naturales. Divisibilidad
1.
Trabaja con tu compañero. Uno de vosotros coge 30 fichas de color rojo, y el otro, 24 de color amarillo.
1.
Cada uno tiene que agrupar sus fichas en montones de manera que todos tengan el mismo número de
fichas sin que sobre ni falte ninguna. Debéis conseguir todas las agrupaciones posibles.
N.º total de fichas
N.º de fichas
de un montón
2.
2.
Comparad los resultados que tenéis en la segunda fila (número de fichas de un montón) con los de
vuestro compañero y rodead con un círculo los que son iguales.
3.
Escribid en vuestro cuaderno y completad las siguientes frases:
a.
Los divisores de 30 son………………………..
b.
Los divisores de 24 son………………………..
c.
Los divisores comunes a 30 y 24 son………..
d.
El máximo común divisor de 30 y 24 es……..
Rodea con una circunferencia los múltiplos de 4, y con un cuadrado los divisores de 36.
42
9
59
6
4
1
28
18
16
12
20
24
36
8
3
60
3.
Las cajas de la izquierda contienen la descomposición en factores primos del número que está en las cajas de
la derecha. Completa con los números que faltan.
2
20
3 · 5
2
36
2· 5
2 · 5
3 · 2
4.
2
·3 · 5
50
2 · 3
2
30
72
El siguiente cuadro es un mes del calendario con 31 días. Tacha con una línea vertical los múltiplos de 2 y con
una horizontal los múltiplos de 10.
a)
El más pequeño de todos ellos es el mínimo común
múltiplo. ¿Cuál es el m.c.m. de 4 y 10?
Página fotocopiable
b)
¿Cuáles son los múltiplos comunes a 2 y 10?
Unidad 1 │ Números naturales. Divisibilidad
Actividades de refuerzo
Unidad 2 Números enteros
1.
Escribe con números enteros las siguientes situaciones.
a)
2.
b)
c)
d)
Sitúa en la recta el número entero con la condición que se indica en cada caso.
a) Un negativo mayor que –5.
b) Un positivo con el valor absoluto menor que 3.
c) Un número cuyo opuesto sea –2.
d) Un número tres unidades mayor que –2.
Compite con tu compañero. Escribe debajo de cada operación su resultado. Después, suma 3 puntos por cada
acierto y –2 por cada fallo.
2–5·4
–3 · 2 – 5 · (–1)
3 · (–4) – 6 · 2
4.
(7 – 4) · (1 – 3)
(20 – 8) : (–6)
–2 + (5 – 6) · 3
[7 + 2 · (–3)] + 1
–16 : (4 – 8)
14 : 7 · (–2) + 2
(6 – 9) · (–8 + 10)
9 + 15 : (–5) – 10
(10 – 15) · (–3 + 1)
–4 + 2 · 7
8 – 10 : (–5)
6 – (4 – 9)
Une con una flecha las operaciones de la izquierda con las que dan el mismo resultado a la derecha.
8 · (5 – 4) •
8 · (–2) + 7 · (–2) •
3 · (–9) – 5 · 3 •
–36 + 5 · 6 •
10 – 8 •
(–7 + 1) · (–3) •
Unidad 2 │ Números enteros
• 21 – 3
• 3 · (–9 – 5)
• 2 · (5 – 4)
• 40 – 32
• 6 · (–6 + 5)
• (8 + 7) · (–2)
Página fotocopiable
3.
Actividades de refuerzo
Unidad 3 Potencias y raíz cuadrada
1.
Relaciona cada piloto con su moto.
a)
2.
b)
c)
Completa el crucigrama.
Horizontales
2
A
0
1. 15 ; 2
3
2
2. 2 ; (2 · 8)
2
2
3. (–3) ; 3
2
4. 3; 8
5
5. 4
Verticales
4
3
C
D
E
1
2
3
4
2
A) 17 : 17 ; 1
B)
C)
D)
E)
B
5
1
2 ; 900
2
23 ; 2
3
2
6
5 :5;2
4
2
2 ; (-2)
Las raíces cuadradas enteras de un número y el resto pueden calcularse gráficamente con ayuda de una
cuadrícula. Fíjate en el ejemplo y calcula con ayuda de la cuadrícula las raíces y restos de los números
indicados.
Para calcular la raíz cuadrada entera de 18, pintamos 18 cuadrados en la cuadrícula,
formando cuadrados. El lado del mayor cuadrado que podamos formar es la raíz, y los
cuadrados que quedan sueltos indican el resto.
a) 27
c) 63
Une con flechas cada expresión con la potencia correspondiente, y cada potencia con su valor.
2
2 ·2
3
4
2 :2
4
(10 : 5)
(2 )
4 0
2
2
2 ·2 ·2
2
2
4
8
2
3
16
2
5
32
2
6
1
2
0
Unidad 3 │ Potencias y raíz cuadrada
64
Página fotocopiable
4
b) 56
Actividades de refuerzo
Unidad 4
1
Fracciones
Observa el siguiente tangram chino y responde a la pregunta: ¿qué fracción, respecto del tangram, le
corresponde a cada pieza?
Te daremos una pista:
1. Fíjate bien en los cuadrados en los que está dividido el tangram.
2. Por ejemplo, a la pieza A le corresponde
4
.
16
2. El siguiente dibujo se llama diagrama de Freudenthal y lo vamos a
utilizar para las dos actividades que vienen a continuación.
Vamos a ver si
2
4
y
son equivalentes. Observa el siguiente proceso.
3
6
1.º Coloreamos
2
en el diagrama (gris oscuro).
3
2.º Ahora hacemos lo mismo con
4
(gris claro).
6
3.º Trazamos una línea horizontal por
2
.
3
4
, es que las fracciones son equivalentes,
6
como pasa en nuestro caso.
4.º Si la línea coincide con
Utilizando el diagrama anterior, ¿sabrías decir si son equivalentes
1
6
2
7
y
? ¿Qué pasa con
y
?
2
12
3
12
3. Ahora lo utilizaremos para comparar fracciones.
2
3
ó
?
¿Qué fracción es mayor,
3
5
Procedemos como en el ejercicio anterior y nos damos cuenta
2
3
de que
es mayor que
.
3
5
Ahora tú: ¿
3
5
3
5
es mayor que ? ¿
es mayor que ?
4
6
4
7
¿Sabrías decir cuál de los círculos tiene coloreada la misma parte que el rectángulo?
¿Qué fracción representa esa parte?
Unidad 4 │ Fracciones
Página fotocopiable
4. Observa las partes que hemos coloreado en el rectángulo.
Actividades de refuerzo
Unidad 5
1.
Números decimales
Fíjate en los ejemplos y completa los huecos con los números correspondientes.
a)
b)
2.
Completa el siguiente dibujo para que las tres líneas sumen 10.
3.
Si resuelves las siguientes operaciones y buscas en la tabla la letra asociada a cada resultado, averiguarás cuál
es el medio de transporte que va a utilizar Marta para ir a su lugar de vacaciones.
4.
a)
2,8 + 3,2
b)
20
100
c)
17,5 – 10,5
d)
2,3 · 10
e)
20 · 0,1
Con ayuda de la calculadora, halla el valor de las siguientes raíces cuadradas con tres cifras decimales y
después completa la tabla.
6
2,449
Redondeo a las décimas
2,4
Redondeo a las centésimas
2,45
17
13
62
92
86
Calcula la expresión decimal de cada ficha y colócala en su correspondiente columna.
Página fotocopiable
5.
Resultado con la calculadora
19
Unidad 5 │ Números decimales
Actividades de refuerzo
Unidad 6
1.
Magnitudes proporcionales. Porcentajes
Indica si las partes coloreadas en los dibujos forman razones proporcionales
a)
2.
b)
Completa la siguiente tabla que relaciona magnitudes directamente proporcionales y encuentra la razón de
proporcionalidad.
Magnitud A
Magnitud B
3.
4
16
6
x
7
28
9
y
10
40
Rafael utiliza mucho un parking. En la última semana pagó 9 euros por 15 horas. ¿Cuánto pagará el próximo
mes si ha previsto que necesitará aparcar su coche durante 62 horas?
Método de reducción a la unidad
Horas
9
Euros
18
:9
:9
1
2
· 62
· 62
62
124
Fijándote en el ejemplo anterior, resuelve el ejercicio siguiente.
Un fabricante de calzado deportivo realiza 600 pares de zapatillas en 2 días. ¿Cuántos días necesitará para fabricar
7200 pares?
Resuélvelo también mediante una regla de tres simple directa. ¿Obtienes el mismo resultado?
4.
La máquina que ves nos sirve para calcular el porcentaje de cualquier cantidad. Veamos su funcionamiento
con un ejemplo:
Calcula el 23% de 1150.
Introducimos la
cantidad inicial.
Multiplicamos por el
porcentaje dividido entre 100.
El resultado de esta
operación es el porcentaje.
¿Sabrías utilizar la máquina para calcular el 10% y el 42% de 1150?
Unos pantalones cuestan 65 euros, pero en rebajas hacen un descuento del 20%.
a) ¿En cuántos euros consiste la rebaja?
b) ¿Cuál es el precio de los pantalones rebajados?
Unidad 6 │ Magnitudes proporcionales. Porcentajes
Página fotocopiable
5.
Actividades de refuerzo
Unidad 7
1.
Ecuaciones
Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) 3x + 1 = 4
c) 3x + 5 = 6 + x + 5
e) x – 2(x – 3) = 5 – 2x
b) 2x + 6 = 16
d) –4x + 5 = –7x – 3 + 2x + 8
f)
x +1
= 5−x
2
2.
Como ya sabes, las ecuaciones, como las balanzas, buscan el equilibrio. ¿Sabrías encontrarlo en la
última balanza?
3.
¿Sabrías deducir cuánto pesan la manzana y la naranja?
Plantea las ecuaciones correspondientes llamando x al peso de las frutas.
4.
Calcula los precios de los balones de fútbol y de baloncesto.
5.
Completa el crucigrama y obtendrás la palabra clave en las casillas de color gris.
1.
Igualdad con letras y números que expresa una condición que deben
cumplir las letras.
1
2.
La parte numérica de un monomio se llama …………….
2
3.
El valor que debe tomar la incógnita de una ecuación para que se
cumpla la igualdad se llama……………… de la ecuación.
3
4.
Si una igualdad es cierta para cualquier valor de las letras, se llama
…………….
5.
Si el exponente de las letras de una ecuación es 1, decimos que es de
primer ……………
6.
Las letras de una ecuación se llaman …………….
7.
Expresión algebraica formada por el producto de un número y una o
varias letras elevadas a exponentes naturales.
5
6
7
Página fotocopiable
Unidad 7 I Ecuaciones
4
Actividades de refuerzo
Unidad 8
Tablas y gráficas
1.
Te presentamos a la familia Moraga. De izquierda a derecha: el abuelo Marcial, de 65 años y jubilado; el
pequeño Marcos, de 2 años y todavía en la guardería; Ángel, de 12 años, estudiante de 1.º de ESO; Rosa, la
madre, de 43 años; Casimiro, de 46 años, agente de seguros, y por último, Cristina, la hija mayor, estudiante
de universidad, de 19 años. ¿Sabrías asociar cada uno de nuestros personajes con uno de los puntos de la
gráfica?
2.
a) Escribe las coordenadas de los vértices del triángulo.
b) Representa en el plano los siguientes puntos.
D(2, 5)
3.
E(–1, 4)
F(2, –3)
5.
H(4, 0)
Une cada fórmula con su tabla de valores.
x
–1
0
2
x
0
–1
1
x
0
1
2
y
–2
1
7
y
1
3
–1
y
5
8
11
y = 3x + 5
4.
G(–2, –3)
y = 3x + 1
y = –2x + 1
Encaja las piezas del puzle de forma que coincida la fórmula de la función con su representación gráfica.
I
a)
III
c)
II
b)
IV
d)
En la siguiente gráfica se representa el recorrido de una etapa ciclista. Fíjate bien en el dibujo y responde a
las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es la longitud de la etapa?
b) ¿A cuántos metros de altura está el alto del
chiquero?
Página fotocopiable
c) ¿Cuántos kilómetros de bajada tiene la etapa?
Unidad 8 │ Tablas y gráficas
Actividades de refuerzo
Unidad 9 Estadística
1.
2.
y probabilidad
Relaciona las dos columnas.
Número de veces que se repite un dato
Frecuencia relativa
Cociente entre la frecuencia absoluta y el
número total de datos
Frecuencia absoluta
Uno
Valor que representa un conjunto de datos
Media aritmética
Suma de las frecuencias absolutas
Número total de datos
Suma de las frecuencias relativas
Cuando resolvemos problemas en los que aparecen dados, suponemos que estos tienen forma cúbica y que
sus caras están numeradas del 1 al 6. Si son normales, es decir, si no están trucados, la probabilidad de que
salga una cara es igual a uno dividido entre el número de caras del dado.
Si embargo, existen muchos tipos de dados: dados con forma de tetraedro, dados de quinielas…
Aquí tienes algunos.
a) Calcula la probabilidad de obtener 8 en el dado con forma de octaedro.
b) Calcula la probabilidad de obtener 8 en el dado con forma de dodecaedro.
c) Observa los dos resultados anteriores. ¿Qué pasa con la probabilidad cuando aumenta el número de caras?
3.
Señala cuál de los dos diagramas de sectores representa el modo en que los viajeros se han repartido entre los
cuatro vagones del tren.
Página fotocopiable
Relaciona cada vagón con el sector del gráfico que le corresponde.
Unidad 9 │ Estadística y probabilidad
Actividades de refuerzo
Unidad 10 Sistema de medidas
1.
Resuelve el siguiente crucigrama y averigua en qué año se estableció el Sistema Métrico Decimal.
1
2
3
4
HORIZONTALES
5
A
B
C
D
A.
¿Cuántos metros hay en 20 dm? Quintales que hay en 3
toneladas.
B.
Expresa en decímetros 15 m 1 dm. Nada.
C.
¿Cuántos litros son 8 dL? Nada.
D.
III. Expresa en mililitros 4 dl 3 ml.
E
E.
V. ¿Cuántos kilogramos hay en 9 mag?
F
F.
¿Cuántos hectómetros cuadrados son 50 decámetros cuadrados?
En las unidades de capacidad, cada unidad es igual a…….
unidades del orden inmediatamente inferior.
VERTICALES
2.
1.
Uno. Los centímetros que hay en 3,5 m.
2.
Gramos que hay en un cuarto de kilo. V.
3.
Año en que se implantó el SMD.
4.
III. Al revés, dL que hay en un daL.
5.
Al revés, cg que hay en 3 dag. Nada.
Supongamos que quieres saber el volumen de una piedra. La verdad es que como son muy irregulares, no
existe ninguna fórmula para hacerlo. Nosotros vamos a calcular el volumen de la piedra por
“desplazamiento de agua”.
3
Antes de introducir la piedra en el agua, el volumen es de 9 cm .
3
Cuando introducimos la piedra en el agua, el volumen sube hasta los 11 cm . Por tanto, el
volumen de la piedra se obtiene restando el volumen del agua con la piedra menos el
volumen del agua sin la piedra:
3
3
3
V = 11 cm – 9 cm = 2 cm
3.
Para ayudar a los damnificados en un desastre natural, los alumnos del instituto han creado en el patio una
cadena solidaria. Los eslabones de la cadena son las monedas de 5 céntimos de euro que cada alumno ha
aportado. Si la longitud de la cadena formada ha sido de 100 metros, ¿cuánto dinero han recaudado?
4.
El motorista está situado en la casilla, y para llegar
a la meta sólo puede pasar por casillas que tengan
cantidades equivalentes.
a)
Encuentra y colorea el camino que ha seguido.
b)
Si cada uno de los tramos horizontales mide 13
km 20 dam, y cada tramo vertical tiene una
longitud de 10 km 2 m, ¿cuál es la distancia
total que ha recorrido el motorista?
Unidad 10 │ Sistema de medidas
Página fotocopiable
¿Cuál es el volumen de los siguientes objetos?
Actividades de refuerzo
Unidad 11 Elementos geométricos
1.
Pon una medida a cada uno de los ángulos  y B̂ , siguientes:
a)
2.
b)
c)
d)
Dibuja una circunferencia de 3 cm de radio y luego dibuja una recta tangente a ella, otra secante y otra
exterior.
Observa el dibujo, utiliza la regla para medir si lo necesitas y responde a las siguientes preguntas
marcando una X en el recuadro que corresponda:
a)
La recta que está a 3 cm de distancia del centro de la circunferencia toca a esta en:
Dos puntos
Un punto
Ningún punto
b) La recta secante está a una distancia del centro de la circunferencia:
Mayor que 3 cm
c)
Menor que 3 cm
La recta que se encuentra a una distancia mayor que 3 cm del centro de la circunferencia es:
Tangente
3.
Igual a 3 cm
Exterior
Secante
Relaciona con flechas cada operación con su resultado.
grados
minutos
segundos
17 22’ 15” + 2º 47’ 48”
20º
32’
12”
43º 12” – 21º 12’
6º
48’
3”
Pasa a compleja 23567”
21º
10’
47”
º
4.
En los siguientes segmentos se han trazado distintas rectas. Explica en cuál de ellos se ha dibujado la
mediatriz y en cuáles no.
5.
En los siguientes dibujos se ha trazado la bisectriz de cada ángulo con línea discontinua, y debajo de ellos
ˆ . Une con una flecha cada ángulo con
están desordenadas las medidas en grados de los ángulos Aˆ , Bˆ y C
140º
Unidad 11 │ Elementos geométricos
25º
45º
Página fotocopiable
su medida correspondiente.
Actividades de refuerzo
Unidad 12 Figuras planas
1.
Busca en la siguiente sopa de letras los nombres de los elementos relacionados con las rectas y puntos
notables de un triángulo que aparecen en los dibujos.
B
A
R
I
C
E
N
T
R
O
2.
3.
4.
I
A
N
A
I
D
E
M
M
R
S
V
R
I
N
T
P
Y
U
T
E
D
A
I
S
O
J
N
O
O
C
E
N
J
C
N
G
A
A
C
T
R
O
M
R
E
U
R
T
E
R
O
S
U
I
H
N
U
S
N
I
I
A
O
T
U
O
T
L
T
Z
M
I
M
A
C
A
L
R
R
X
E
N
T
G
S
T
A
P
O
Observa las señales siguientes: A es una señal de peligro de mercancías, y B es una bandera marítima.
a)
Clasifica los polígonos que las forman.
b)
Las zonas sombreadas han formado dos nuevos polígonos en cada una de ellas. Clasifícalos.
Une con flechas los triángulos de la primera fila con los de la segunda que sean iguales.
a)
b)
c)
I)
II)
III)
Completa las siguientes figuras en las que aparecen sus ejes de simetría.
b)
c)
d)
Página fotocopiable
a)
Unidad 12 │ Figuras planas
Actividades de refuerzo
Unidad 13 Longitudes y áreas
1
Dibuja el perímetro en rojo y la superficie en azul, y completa la siguiente tabla:
Figura
Perímetro
Unidad de
medida del
perímetro
Unidad de
medida de la
superficie
2
Marca con una cruz la respuesta correcta.
a) Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 y 4 cm, la hipotenusa mide:
5 cm
8 cm
6 cm
b) Si la hipotenusa mide 13 dm, y un cateto, 5 dm, el otro cateto mide:
10 cm
12 dm
En el siguiente crucigrama debes escribir un dígito en cada cuadro de manera que en horizontal y vertical
aparezca el área de las figuras que hay dibujadas en cada fila y en cada columna.
Página fotocopiable
3
16 dm
Unidad 13 │ Longitudes y áreas
Actividades de refuerzo
Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volúmenes
1.
Observa los dibujos. Encuentra las palabras que se refieren a las figuras completas o al elemento marcado con
trazo más grueso. Coloca después una letra de esa palabra en cada recuadro.
10 letras
8 letras
4 letras
7 letras
6 letras
2.
Halla el volumen de las figuras teniendo en cuenta que cada cubo equivale a 1 decímetro cúbico.
3.
Encuentra la figura que tiene distinto volumen que el resto.
a)
4.
b)
c)
d)
Las medidas de las siguientes figuras están dadas en centímetros. Ana y Juan calcularon su volumen en el
folio que hay escrito al lado, pero ahora no saben cuál corresponde a cada una de ellas. Ayúdales y escribe
debajo de cada figura su volumen correspondiente.
CÁLCULOS
3
3
V= l = 729 cm
V=
1
2
3
· π · r · h = 2616,67 cm
3
V = Ab · h = 945 cm
V=
3
1
3
· Ab · h = 336 cm
3
3
Unidad 14 │ Cuerpos geométricos. Volúmenes
3
Página fotocopiable
V = Ab · h = 339,12 cm
Actividades de ampliación
Unidad 1 Números naturales. Divisibilidad
1.
Explica cómo se puede calcular mentalmente cada una de las operaciones y da el resultado.
a) 42 – 27
2.
b) 23 · 7
Utiliza las cuatro operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división, para escribir:
a) El número 3, empleando cinco veces el 1.
b) El número 24, empleando cuatro veces el 3.
c) El número 10, empleando cuatro veces el 5.
d) El número 1, empleando un 1, un 2 y un 3.
3.
Calcula el valor que debe tener a para que el número 323a sea:
a) Divisible por 2, pero no por 3.
b) Divisible por 3, pero no por 2.
c) Divisible por 2, pero no por 4.
d) Divisible por 6.
4.
Demuestra que cualquier número capicúa de 10 cifras es divisible entre 11.
5.
Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de las siguientes ternas de números naturales.
a) 104, 504 y 252
b) 300, 108 y 240
6.
El máximo común divisor de dos números es 150, y el mínimo común múltiplo, 1800. Uno de los números es
el 450. ¿Cuál es el otro?
7.
¿Cuál es el mayor número por el que se tienen que dividir los números 853 y 269 para que los restos de las
divisiones sean 13 y 17, respectivamente?
8.
El número de sellos de la colección de Eva es una cantidad comprendida entre 1300 y 1800. Los puede
colocar en las páginas de un álbum de 4 en 4, de 6 en 6, de 9 en 9 y de 11 en 11 sin que sobre ni falte
ninguno. ¿Cuántos sellos forman la colección de Eva?
9.
Calcula el número más pequeño que dividido entre 4, 6, 8 y 9 da de resto 3.
10.
El camión que recoge los envases de vidrio pasa cada 15 días; el de los envases de plástico, cada 12 días, y
el de recogida de papel, cada 5 días.
El día 10 de julio se produjo la recogida del vidrio, plástico y papel. ¿Cuándo volverá a producirse esta
coincidencia?
A fin de recaudar dinero para una excursión, los alumnos de un centro han comprado bombones de tres
tipos que van a repartir en cajas. En total tienen: 60 bombones de tipo A, 75 de tipo B y 90 de tipo C.
Los quieren colocar en el menor número de cajas posible de forma que todas tengan el mismo número de
bombones. ¿Cuántos bombones deben poner y cuántas cajas necesitan?
Unidad 1 │ Números naturales. Divisibilidad
Página fotocopiable
11.
Actividades de ampliación
Unidad 2 Números enteros
1.
¿Cuál es el número entero que sumado a 13 da –9?
2.
Descompón cada uno de los números siguientes en el producto de un entero negativo por la suma o diferencia
de otros dos.
a) –30
3.
b) 8
c) –24
d) –13
En un cuadrado mágico, la suma de los números colocados en cada fila, en cada columna y en cada diagonal
da el mismo resultado. Completa los huecos de los siguientes cuadrados mágicos.
–5
2
–8
–6
–4
4
2
–5
1
–6
–6
–1
3
–2
4
4.
5.
6.
7.
–7
Calcula las siguientes operaciones.
a) |8 + 5 · (–3)|
c) |54 : (–6)| + |2 · (–7)|
b) (–9) – |16 : (–8)|
d) |–12 + 10| – 4 · |–3|
Pon paréntesis donde corresponda para que las siguientes igualdades sean ciertas.
a) 6 · 3 – 5 · 2 = –24
c) 8 · (–3) + 10 : 2 = –7
b) 7 – 10 : 5 – 3 = 2
d) 2 – 5 · (–4) – 16 = –4
Realiza en el orden adecuado las siguientes operaciones con números enteros.
a) 3 · (–12) : 6 – 36 : (–2) + 4
e) (–6) + 4 · [3 – 16 : (–2) – 7]
b) (–12) – 40 : (–10) + (–2) · 9 + 30
f) (–15) – [39 : (–2 – 1) – 17]
c) 8 + 15 : (–5) · 7 – 6
g) 14 – [5 – (17 – 3) : (–2) – 15] · 4
d) 32 : (–3 + 11) · (9 – 13)
h) [(–2) · (6 – 8) – 4 ] : (–15)
Ana, Julia, Pablo y Javier han colocado una piedra en el suelo y se van a situar a dos lados de ella: derecha e
izquierda. Ana se coloca 5 metros a la derecha; Pablo, 3 metros a la izquierda; Julia, 2 metros a la derecha de
Pablo, y Javier, 6 metros a la izquierda de Ana.
a) Representa esta situación.
b) ¿Se han colocado algunos amigos en el mismo punto?
Los movimientos de la cuenta corriente de Eva durante el mes pasado fueron los siguientes: un ingreso de
1200 euros de su paga mensual; cobraron dos recibos: uno de 74 euros de comunidad y otro de 35 euros de la
luz; un ingreso de un trabajo extra de 250 euros; pagó 24 euros por el móvil y el banco le cobró 8 euros por el
mantenimiento de su cuenta.
Al finalizar el mes tenía en su cuenta 2386 euros. ¿Cuál era el saldo al principio?
9.
o
La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera a razón de 9 C por cada 300 metros,
o
aproximadamente. Un globo sonda mide una temperatura de –90 C en cierto momento de un día en el que la
o
temperatura a nivel del suelo es de 18 C. ¿A qué altura se encuentra el globo sonda?
Unidad 2 │ Números enteros
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8.
Actividades de ampliación
Unidad 3 Potencias y raíz cuadrada
1
Escribe las siguientes potencias como otra potencia distinta de exponente distinto de 1. ¿Existen varias
formas? ¿De qué depende?
a) 2 4
b) 4 3
c) 5 3
d) 7 6
2
Un folio mide 1 milímetro de grueso. Calcula el grosor si lo doblas 1 vez por la mitad. ¿Y si lo doblas 2, 3, 4 ó 5
veces? ¿Es posible doblarlo 100 veces? ¿Cuál será su grosor?
3
Gonzalo cuenta un secreto a tres amigos. A su vez, cada amigo les cuenta el secreto a tres de sus amigos, y
así sucesivamente.
¿Cuántas personas saben el secreto si se repite otras dos veces?
4
Expresa como una sola potencia.
4
3
a)
2 · ( 16 - 2) =
b)
(
121 − 81
)
5
3
:2 =
)
c)
(
32 + 4 2 ⋅ 5 3 =
d)
(3
2
− 36
)
5
:9 =
5
Ana le dice a Belén que su padre tiene una parcela cuadrangular de lado un número entero de metros y de
superficie 450 metros cuadrados. ¿Son posibles estos datos de la parcela?
6
Un número de 10 cifras acaba en 5 y es un cuadrado perfecto. ¿Cuál es la última cifra de su raíz cuadrada? ¿Y
si el número de 10 cifras acabara en 6? ¿Y si acabara en 3?
7
¿Cuál es el cuadrado mayor que se puede formar con 50 000 fichas iguales? ¿Cuántas fichas sobran?
¿Cuántas fichas más serán necesarias para obtener el cuadrado inmediato superior?
8
Fíjate en el siguiente método para calcular la raíz cuadrada de un número de 4 cifras:
Queremos calcular la raíz cuadrada de 2025.
a) Dividimos el número en 2 grupos de 2 cifras, 20 y 25.
b) Sumamos ambos números, 20 + 25 = 45.
2
c) El cuadrado de este número es igual al dado, 45 = 2025.
La raíz cuadrada de 2025 es 45.
Comprueba que también se cumple para 3025 y 9801.
¿Es este método correcto?
9
3
El número 17 tiene una curiosa propiedad. Si lo elevamos al cubo, 17 = 4913, y sumamos sus cifras,
4 + 9 + 1 + 3 = 17, el resultado es el número inicial. Comprueba que ocurre lo mismo con 18.
Encuentra dos números con la misma propiedad en la siguiente decena.
cuadrados perfectos”. Por ejemplo: 215 = 142 + 32 + 32 + 12 . A veces hace falta usar menos cuadrados:
430 = 15 2 + 142 + 32 .
Escribe los siguientes números como suma de cuadrados: 12, 16, 23, 238 y 239.
Unidad 3 │ Potencias y raíz cuadrada
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10 Hay un teorema de matemáticas que afirma: “Todo entero positivo es una suma de un máximo de cuatro
Actividades de ampliación
Unidad 4 Fracciones
1.
Teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones y simplificando siempre que sea posible, calcula:
a)
1+
3 
1  4 2 11 3  −2 
 3 7 1
⋅ 1 −  − : −
+ ⋅
 + 2⋅ + − 
4  3  5 5 12 8  9 
2 8 8
1 4
 3
⋅  − 2 −
3 5
 5
b)
1 1 
7  7
+
+  2 −  :
6  3 
8  4
3+
4
7
del peso de Blanca, y Blanca,
del de Carmen. ¿Cuál de las tres pesa más?
3
9
2.
Ana pesa
3.
Un grifo llena un depósito en 5 horas, y otro, en 3 horas. ¿Cuánto tardarán en llenar el depósito si se abren los
dos grifos a la vez?
4.
Un pintor tarda 6 horas en pintar una pared; otro pintor, 5 horas, y un tercero, 4 horas. ¿Cuánto tardarán en
pintar la pared los tres a la vez?
5.
2
1
de su dinero en comprar un pantalón y
de lo que le queda en un libro. Al final le quedan 52 €.
5
3
¿Qué dinero tenía inicialmente?
María gasta
2
serán limoneros, y los
9
demás, ciruelos. Plantar cada naranjo cuesta 5 €; cada limonero, 6 €, y cada ciruelo, 4 €. Calcula el coste total.
6.
Queremos plantar 300 árboles en un huerto. Un cuarto van a ser naranjos; del resto,
7.
Tenemos cuatro pizzas redondas iguales. De la primera, un quinto que queda se corta en 3 porciones iguales.
De la segunda, un sexto que queda se corta en 2 porciones iguales. De la tercera, dos séptimos se cortan en 4
porciones iguales. Y de la última, un tercio se corta en 5 porciones iguales. ¿De qué pizza deberemos tomar un
trozo si queremos coger una de las porciones más grandes?
8.
El denominador de una fracción es el triple del numerador. Calcula su fracción irreducible.
9.
Javier le dice a Gonzalo que en su clase, de 28 alumnos,
3
2
han suspendido Lengua, y de estos,
son
5
7
chicas. Gonzalo cree que eso no es posible. ¿Podrías explicar por qué?
10. ¿Cómo repartirías 21 vasos de agua entre tres personas, sabiendo que 7 están llenos, 7 medio llenos y 7
vacíos, de tal manera que cada una reciba la misma cantidad de agua y el mismo número de vasos.
Si la capacidad de cada vaso es de
1
de litro, ¿qué fracción de litro recibe cada una?
4
11. Si los dos quintos de un recorrido son 840 metros, ¿cuántos metros son los tres cuartos?
Unidad 4 │ Fracciones
Actividades de ampliación
Unidad 5
1
Números decimales
Mira el proceso siguiente para convertir un número decimal exacto en fracción.
23,422 =
23,422 · 1 000 23 422 11 711
=
=
1 000
1 000
500
Expresa los siguientes números decimales exactos como fracciones.
a) 0,325
2
b) 10,32
c) 1,992
Estudia el proceso siguiente para convertir un número decimal periódico puro en fracción.
16,242424 K =
1 624 − 16 1 608 536
=
=
99
99
33
1.º Consideramos el número formado por la parte entera y el período del número decimal.
2.º Le restamos al número anterior la parte entera del número decimal.
3.º Dividimos el resultado anterior entre 9, si el período tiene una cifra; entre 99, si el período tiene 2 cifras;
entre 999, si el período tiene 3 cifras…
Expresa los siguientes números decimales periódicos puros como fracciones.
a) 0,44444…
b) 2,151515…
c) 34,10101010…
3
El cociente de dos números naturales es 0,45. ¿Es la solución única? En el caso de que haya varias
soluciones, encuentra la que tenga los menores números.
4
Realiza las siguientes operaciones.
a) (0,12 + 0,9)2
b) (2,31 : 0,1)2
c) (2,56 : 0,12 – 2,9)2
5
Un camión lleva dos cajas de 325,2 kilogramos y 4 sacos de 31 kilogramos. Si el peso máximo que puede
cargar el camión es de 1000 kilogramos, ¿cuántos sacos podemos añadir?
6
Una botella vacía pesa 0,34 kilogramos. Llena de un refresco pesa 2,1 kilogramos, y llena de agua, 1,94.
¿Cuántas veces más pesa un litro de refresco que de agua?
7
Un ciclista ha tardado 12 minutos y 22 segundos en recorrer 15 kilómetros dando 50 vueltas a una pista.
¿Cuánto ha tardado de media en dar una vuelta completa a la pista?
8
Una madre compra 3 kilogramos de tomates a 2,42 euros cada kilogramo y una sandía de 4,3 kilogramos a 1,30
euros cada kilogramo. Paga con un billete de 50 euros y reparte las vueltas entre sus cinco hijos. ¿Cuánto
dinero recibe cada hijo?
9
Un hombre cambia 1000 euros en dólares cuando un euro equivale a 1,231 dólares. Al cabo de un mes cambia
los dólares porque el euro baja a 1,156 dólares. ¿Cuánto dinero ha ganado?
10 Trabajar con números muy grandes o muy pequeños es muy engorroso; para abreviar se utiliza la notación
científica: cifras seguidas de potencia de 10. El exponente de la potencia de 10 indica cómo se desplaza la
coma.
3
1,23 · 10 = 1230, se desplaza tres lugares a la derecha la coma.
1,234 · 10–2 = 0,01234, se desplaza dos lugares a la izquierda la coma.
Ordena de mayor a menor los siguientes números en notación científica.
1,1 · 10
2
1,1 · 10
Unidad 5 │ Números decimales
3
1,1 · 10
–1
1,2 · 10
2
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Ejemplos:
Actividades de ampliación
Unidad 6
1.
Magnitudes proporcionales. Porcentajes
La razón entre los sueldos de dos trabajadores de una determinada empresa es
3
. Si el primero percibe 1200
5
€ mensuales, ¿cuánto debe cobrar el segundo?
2.
Un grifo tarda en llenar un depósito de 250 litros de agua 32 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar otro depósito
de 7250 litros de capacidad?
3.
Seis gallinas consumen en cuatro días 1800 gramos de pienso. Calcula:
a) Cuánto pienso consumen seis gallinas en un día.
b) Cuánto consume una gallina en un día.
c) Cuántos kilogramos consumen diez gallinas en cinco días.
4.
Almudena e Iván se van de vacaciones en su coche. El depósito tiene capacidad para 40 litros de gasoil, con
los que pueden hacer 600 kilómetros. Les cuesta llenar el depósito 45 euros.
a)
Si tienen que recorrer 480 km, ¿cuántos litros de gasoil necesitan?
b)
¿Cuánto les va a costar el combustible de la ida y la vuelta?
c)
Cuando van a volver se dan cuenta de que el gasoil es más barato y les cuesta 0,95 euros el litro. ¿Cuánto
les cuesta ahora la ida y la vuelta?
a
b
c
b
, sabiendo que la razón de proporcionalidad es r = .
=
=
21 63 42
3
5.
Calcula a, b y c en las razones
6.
En una barra de pan, un 30% es agua;
3
, harina, y los 25 gramos restantes están compuestos por levadura.
5
¿Cuánto pesa la barra de pan?
7.
El 20% de un número más 25 es igual a 780. ¿De qué número estamos hablando?
8.
El velocímetro de mi coche marca un 10% más de la velocidad que realmente llevo. Si en un determinado
momento marca 132 km/h, ¿a qué velocidad voy realmente?
9.
Tres camareros han conseguido un bote de 2100 € durante el mes de junio. El primer camarero ha trabajado
160 horas; el segundo, 120, y el tercero, 140. ¿Cuántos euros del bote le corresponden a cada uno?
10. Tres amigos deciden comprar una tienda de zapatos que les cuesta 140 000 €. Al cabo de un año deciden
repartirse los beneficios obtenidos por las ventas realizadas y les corresponden 20 000, 24 000 y 26 000 euros,
respectivamente. ¿Cuánto dinero aportó cada uno en la compra de la tienda?
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11. Antonio tarda 15 segundos en bajar corriendo por las escaleras mecánicas del metro. Ayer, que estaban
estropeadas, tardó 20 segundos en bajar corriendo. ¿Cuántos segundos tardaría si se estuviese quietecito
mientras baja por las escaleras mecánicas en funcionamiento?
Unidad 6 │ Magnitudes proporcionales. Porcentajes
Actividades de ampliación
Ecuaciones
Unidad 7
x+
4
−
8
4
x+
1
2
=
b)
+
x
=
9 2
1
=
4
x
x
x −2
 5x  x + 4
− 3x +
d) 3 x − 2 − 2 
=
2
4
 8 
1
1 6
+
2 3
x
−
3 4
2
x+
1
2
2
c)
0
1
x+
=
5
= −
x+
3
4
1
1
x−
−
1
x+
4
+
Resuelve las siguientes ecuaciones.
a)
3.
−
3
2.
x
5
b)
x+
5
a)
6
Resuelve las siguientes ecuaciones.
3
1.
x
x+
=x+
1
c)
2
2
= x+
1
b) x +
2
a) x + 2 = 2 ( x + 1)
2
¿Cuál de las ecuaciones corresponde a la frase “Si un número lo aumentamos en 2 unidades, se obtiene el
doble del número y además una unidad”?
Encuentra un número que al restarle 5 y dividirlo por 4 sea lo mismo que restarle 4 y dividirlo por 5.
5.
Halla un número sabiendo que el quíntuplo de ese número más su quinta parte es 182.
6.
Reparte 47 euros entre 2 niños y 5 niñas de modo que cada niña reciba un euro más que cada niño.
7.
Encuentra un número entero al que si se le suma la mitad, la mitad de la mitad, la mitad de la mitad de la
mitad y una unidad, se obtiene el doble del número.
8.
Los tres ángulos de un triángulo son tres números pares consecutivos. ¿Cuánto mide cada ángulo?
9.
La longitud de un rectángulo es el triple de la altura. Si el perímetro es de 48 metros, ¿cuál es su área?
10.
En una granja hay gallinas y conejos. Calcula el número de conejos sabiendo que hay 32 cabezas y 112
patas.
11.
Se tiene un número de tres cifras con la cifra de las unidades y de las decenas igual. Calcula el número
sabiendo que la suma de las cifras es 8 y que si se invierte el orden de sus cifras, el número aumenta en 99
unidades.
12.
En un determinado test, todas las preguntas valen lo mismo. Si respondes correctamente nueve de las diez
3
primeras, pero solamente
de las restantes, obtienes como puntuación la mitad del máximo posible.
10
¿Cuántas preguntas tenía el test?
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4.
Unidad 7 │ Ecuaciones
Actividades de ampliación
Unidad 8
1.
Tablas y gráficas
Di si los siguientes conjuntos de puntos están alineados.
a) A(0, –1), B(1, 2) y C(2, 5)
2.
b) D(0, –5), E(1, –3) y F(3, 2).
Representa las siguientes funciones.
4 x si x es menor que 0
a) f ( x ) = 
 2 x si x es mayor o igual que 0
3.
4.
 x si x es mayor que 0
b) f ( x ) = 
− x si x es menor o igual que 0
La tabla adjunta nos muestra la evolución de la población masculina y femenina de la provincia de Ciudad
Real.
Año
Mujeres
Hombres
2009
264 235
263 038
2008
261 694
260 649
2007
256 649
253 473
2006
255 299
251 565
Se pide:
a) Dibujar en los mismos ejes de coordenadas una gráfica
aproximada para el crecimiento de hombres y otra para el
crecimiento de mujeres.
b) ¿Cuál de las dos poblaciones ha experimentado un mayor
porcentaje de crecimiento? ¿Cuál es ese porcentaje?
La siguiente gráfica muestra el porcentaje destinado al ahorro de una familia.
a) ¿En qué época podían dedicar menos dinero al ahorro?
¿Y más?
b) ¿Qué diferencia de porcentaje hay entre el tercer
trimestre de 2008 y el primer trimestre de 2007?
5.
La siguiente gráfica nos muestra la evolución del grado de ocupación por tipo de alojamiento de vacaciones.
a)
¿Cuándo se produce la menor ocupación de
apartamentos? ¿Y de alojamientos de turismo rural? ¿Y
de campamentos?
b) ¿En qué fecha habríamos tenido más dificultad para
encontrar alojamiento?
6.
Para ir al aeropuerto de Barajas tomamos un taxi. Nos cobran 1,95 euros por la bajada de bandera y 0,92
euros por cada kilómetro recorrido. ¿Cuál es la función que relaciona el precio del trayecto con los
kilómetros recorridos?
a) Si hemos tomado el taxi a 20 kilómetros del aeropuerto, ¿cuánto debemos pagar?
7.
Sabiendo que 1 euro equivale a 1,45 dólares, escribe una función que nos permita cambiar dinero en euros
por dinero en dólares. ¿Cuántos dólares nos darían por 15 euros?
La función que has obtenido, ¿es lineal? ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la independiente?
Unidad 8 │ Tablas y gráficas
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b) Y si hubiéramos pagado 29,55 euros, ¿a cuántos kilómetros del aeropuerto habríamos tomado el taxi?
Actividades de ampliación
Unidad 9
Completa la siguiente tabla estadística que hemos obtenido al preguntar a 20 alumnos de una clase sobre el
número de horas que dedican cada día al estudio.
Datos
1
F. absoluta
F. relativa
2
3
2
3
2
0,5
4
3
0,25
Las siguientes gráficas representan las notas obtenidas por dos clases en el último examen de
Matemáticas.
a)
Construye una tabla estadística con las frecuencias absolutas.
b)
¿Cuál tiene mejor media?
c)
¿Cuál es la moda de cada una de las clases?
Se ha hecho un estudio sobre el precio medio de una entrada de cine en algunos países europeos y se han
obtenido los siguientes datos:
Países
Precio (€)
Suecia
11,40
a) Elabora una tabla estadística.
Dinamarca
10,60
b) Calcula la media.
10
c) Calcula la moda.
Reino Unido
Bélgica
8,90
Grecia
8,90
Alemania
8,80
Francia
8,80
Italia
8,60
Irlanda
8,50
España
7,50
4
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados, la diferencia de sus resultados sea 3?
5
De un conjunto de tres datos cuya media vale 8 se elimina uno de ellos, de tal forma que los dos datos
restantes tienen media 9. ¿Qué dato se ha suprimido?
6
Se extrae al azar una ficha de un dominó normal, compuesto por 28 fichas, y sumamos los puntos de sus
dos partes. Calcula la probabilidad de que la suma de sus puntos sea 5.
7
Al lanzar una moneda 4 veces, ¿cuál es la probabilidad de que el número de caras sea mayor o igual al
número de cruces?
8
Cuando tiras un dado de seis caras, numeradas del 1 al 6, no puedes ver la cara sobre la que se apoya.
¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los números de las caras sea divisible por 6?
Unidad 9 │ Estadística y probabilidad
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1
Estadística y probabilidad
Actividades de ampliación
Unidad 10 Sistemas de medidas
1.
Expresa las siguientes medidas en la unidad indicada.
a) En metros: 1 km 3 hm 2 dam 32 m 2 dm 33 mm
2
2
b) En áreas: 12 hm 2 dam 85 m
3
3
3
2
c) En litros: 2 dam 3 m 10 dm 78 cm
3
2.
Un depósito lleno de agua tiene la forma de un cubo de 2 metros de arista. ¿Cuántas botellas de 2 litros se
pueden llenar con el agua del depósito? ¿Y cuántas de cuarto de litro?
3.
La luz viaja siempre a la misma velocidad, aproximadamente 300 000 kilómetros por segundo. Para medir
distancias astronómicas se usa el año luz, que es la distancia que recorre la luz en un año. Calcula cuántos
kilómetros mide un año luz.
4.
La distancia entre la Tierra y el Sol es de unos 150 millones de kilómetros. Calcula cuánto tiempo, en minutos,
tarda la luz en llegar del Sol a la Tierra. (La velocidad de la luz la tienes en el ejercicio anterior.)
5.
Calcula cuántas micras (o micrómetros) mide el grosor de una página de un libro sabiendo que tiene 250
páginas y mide 2 centímetros de grosor.
6.
Un litro de agua tiene, aproximadamente, la masa de un kilogramo. ¿Cuántos kilogramos tendrá una caja con
una docena de botellas de agua de litro y medio si la masa de cada botella es de 50 gramos, y la del cartón, de
1 hectogramo?
7.
La superficie de un huerto de naranjos es de 5 hectáreas 2 áreas 80 centiáreas. Si cada naranjo necesita unos
60 metros cuadrados, ¿cuántos naranjos hay en el huerto?
8.
La velocidad de un móvil se puede medir en kilómetros por hora (km/h) y en metros por segundo (m/s).
¿Cuál es la velocidad en metros por segundo de un coche que va a 100 km/h?
b)
¿Cuál es la velocidad en kilómetros por hora de un coche que va a 30 m/s?
Las hojas de papel cumplen el formato DIN. Se parte de una hoja DIN-A0 y los siguientes números se obtienen
dividiendo la hoja por la mitad: una hoja DIN-A1 es la mitad de tamaño que la A0, una hoja DIN-A2 es la mitad
que la A1, y así sucesivamente como se indica en el dibujo. Las hojas de papel suelen pesar unos 80 gramos el
metro cuadrado. Sabiendo que las dimensiones de una hoja de papel DIN-A0 son de 841 × 1189 milímetros,
calcula las dimensiones y el peso de una hoja DIN-A4.
10. Problema de las pesas de Bachet: “¿Qué número mínimo de pesas hay que utilizar en un juego de balanzas
para poder pesar cualquier número entero entre 1 y 40?”.
Unidad 10 │ Sistemas de medidas
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9.
a)
Actividades de ampliación
Unidad 11 Elementos geométricos
1.
En la siguiente figura hay ángulos opuestos por el vértice y ángulos de lados paralelos. Indica cuáles son y
cuánto miden.
2.
Mediante un dibujo, estudia cómo son las bisectrices de:
a) Dos ángulos opuestos por el vértice.
b) Dos ángulos de lados paralelos.
3.
¿Se puede trazar la mediatriz de la mediatriz de una recta? ¿Por qué?
4.
Calcula la medida de los siguientes ángulos.
a)
El complementario del suplementario de un ángulo de 112º 53’ 48”.
b) El suplementario del complementario de un ángulo de 25º 13’ 15”.
5.
Calcula el valor de las letras en las siguientes figuras.
a)
b)
0
6.
El ángulo  mide 55 . ¿Cuánto miden los demás ángulos de la figura?
7.
¿Qué hora tendrá un reloj cuando el ángulo formado par las manecillas tenga los lados paralelos al formado
cuando son las doce y diez?
8.
Construye un ángulo de lados paralelos a Â
y que sea suplementario de él, y otro de lados
Página fotocopiable
perpendiculares. ¿Qué relación tiene este último con  ?
Unidad 11 │ Elementos geométricos
Actividades de ampliación
Unidad 12 Figuras planas
1.
Determina el valor de x en los siguientes polígonos.
a)
b)
2.
Observa estos dos cuadriláteros y di qué tienen en común.
3.
¿Cuántos trapecios hay en la siguiente figura y de qué tipo son?
4.
En el polígono de la figura, todos los lados son iguales. Calcula cuánto mide cada uno de sus ángulos.
5.
En un pentágono se han dibujado dos de sus diagonales, d y D, como se ve en la figura. Demuestra que son
iguales.
6.
Explica cómo se puede trazar una circunferencia que pase por los puntos A, B y C.
7.
Los vecinos quieren excavar un pozo de tal forma que todos recorran la misma distancia para ir a por agua.
a) ¿En qué punto deben situarlo?
Página fotocopiable
b) ¿A qué distancia del pozo se encuentra cada una de sus casas?
Unidad 12 │ Figuras planas
Actividades de ampliación
Unidad 13 Longitudes y áreas
1.
Halla el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 24 y 18 centímetros.
2.
Calcula el área de:
a)
Un triángulo isósceles sabiendo que sus lados iguales miden 26 centímetros, y el lado desigual, 20
centímetros.
b)
Un círculo circunscrito en un cuadrado de 9 centímetros de lado.
3.
La forma de una baldosa es un hexágono regular de 4 centímetros de lado, y la de otra, un cuadrado de 12
centímetros de diagonal. ¿Cuál de las dos ocupa mayor superficie?
4.
Por la dificultad de esta actividad, podrían organizarse en parejas.
En un círculo de 5 centímetros de radio se dibuja un sector circular cuyo ángulo central es de 60º.
¿Con qué radio habría que dibujar una circunferencia concéntrica con la anterior para que la corona
circular que determinen tenga el mismo área que el sector circular anterior?
5.
Calcula el área de las siguientes figuras mediante composición o descomposición en otras más sencillas:
a)
b)
6.
El suelo de un baño tiene forma cuadrada de 1,50 m de lado. Se va a instalar una ducha con forma de
sector circular de 85 centímetros de radio y cuyo ángulo central es de 90º. ¿Qué superficie del baño queda
libre para colocar el resto de los sanitarios?
7.
El triángulo inscrito de la circunferencia es rectángulo, y las
regiones sombreadas reciben el nombre de lúnulas de
Arquímedes.
Calcula el área total de la superficie sombreada.
8.
Un jardín rectangular de 24 metros de largo por 18 de ancho está cruzado por dos caminos
perpendiculares. El camino más largo mide 2,8 metros de ancho, y el corto, 2,2. Además, en una de las
esquinas hay una fuente circular de 2,5 metros de diámetro.
9.
¿Cuánto aumenta el área de un cuadrado si prolongamos cada uno de sus lados 5 centímetros?
Unidad 13 │ Longitudes y áreas
Página fotocopiable
¿Cuál es la superficie útil que queda en el jardín para plantar césped?
Actividades de ampliación
Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volúmenes
1. El volumen de un cubo es de 343 metros cúbicos. ¿Cuánto mide su lado?
2. Calcula la altura de un cilindro de 1,8 decímetros de diámetro sabiendo que su volumen es de 1780,38
centímetros cúbicos.
3. Halla el volumen de las siguientes figuras:
a)
b)
4. Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular sabiendo que el lado de la base mide 2 decímetros, y la
apotema de la pirámide, 36 centímetros.
5. Los soportes de unas estanterías se sujetan al techo y al suelo mediante unas piezas de madera con forma de
prisma cuadrangular de 10 centímetros de altura y 4 de lado de la base. En el centro del mismo hay un hueco de
forma cilíndrica de 9 centímetros de altura y 2 de diámetro.
¿Qué cantidad de madera se necesita para hacer el soporte?
6. Una enciclopedia está formada por 25 volúmenes de 20 × 28,50 × 3,5 centímetros cada uno. ¿Cuántas
enciclopedias se necesitarían para llenar una caja de 6 × 5,7 × 6,3 decímetros? ¿Cuántos volúmenes?
7. La figura siguiente representa la capilla de un castillo. Calcula el volumen que ocupa.
8. De un queso se ha cortado una cuña como se muestra en la figura. Calcula el volumen del trozo que ha
quedado.
9. David tiene dos cajas, una azul y otra roja. La caja azul es el doble de alta que la roja, pero la caja roja es una
vez y media más ancha y más larga que la caja azul.
10. Trabajo de investigación.
1. Busca las dimensiones de alguna de las pirámides de Egipto.
2. Halla las toneladas de tierra que se necesitarían para construir una igual, pero maciza.
Si se transportara la tierra en camiones con un remolque de 3 metros de largo, 1,5 de ancho y 0,8 de alto,
¿cuántos se necesitarían para construirla?
Unidad 14 │ Cuerpos geométricos. Volúmenes
Página fotocopiable
¿Cuál de ellas tiene mayor capacidad?