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Capítulo
Decimales
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Los decimales
La palabra decimal viene del latín decem, que
significa “diez”.
El sistema decimal es un sistema basado en
posiciones o lugares decimales, usando un punto
decimal.
Un decimal representa enteros o fracciones de
enteros.
Los decimales
Fracciones que tienen potencias de 10 en su
denominador, se llaman fracciones decimales.
El decimal 12.61873 se expande usando
fracciones decimales como sigue:
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Posiciones
Parte entera del
número
Parte fraccionaria
del número
191.234567
millonésimas
cienmilésimas
décimas
centésimas
diezmilésimas
milésimas
Lectura de decimales
3 con 2 décimas
5 . 1 4
5 con 14 centésimas
4 2 . 1 2 5
42 con 125 milésimas
Lectura de decimales
62 con 25 milésimas
1 2 . 6 1 8 7 3
12 con sesenta y un mil ochocientos setenta y tres
cienmilésimas.
Ejemplo
•Traducir los nombres a numerales.
– tres décimas ______
0.3
0.21
– veintiuna centésimas ______
0.612
– seiscientos doce milésimas ______
– seiscientos con 12 milésimas _______
600.012
– cincuenta y seis milésimas _______
0.056
De decimal a fracción
Cambiar de decimal a
fracción
•
•
•
•
•
•
Reserve la parte entera del número
Cuente los lugares decimales del
número.
Use todas las cifras decimales del
número como el numerador
En el denominador, escriba un 1
seguido de la misma cantidad de
ceros que lugares decimales.
Reduzca la fracción si es necesario y
añade el entero al frente.
Convertir a fracción impropia
15.7
15.7
(1 dígito)
Cambiar de decimal a
fracción
Convertir 0.457 a fracción
– Contar el número de cifras decimales
0.4 5 7 (3)
– Escribir 457 en el numerador
– Escribir 1000 en el denominador
0.457 =
457
1000
Cambiar de decimal a
fracción
Convertir 3.005 a fracción
– Reservar el 3 hasta el final
– Contar dígitos decimales en la parte
fraccionaria (3 dígitos)
– Escribir 5 en el numerador y 1000 en el
denominador
– Reducir la parte fraccionaria
– Componer el número mixto
– Convertir a fracción impropia
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Cambiar de fracción a
decimal
Una fracción se pueden expresar como un
decimal usando nociones de fracciones o
mediante división larga.
La representación decimal de una fracción
puede ser de dos tipos
– decimal finito – tienen una cantidad finita
de dígitos decimales
– decimal periódico – tiene un número
infinito de dígitos decimales pero en el que
se repite un grupo determinado de dígitos
Convertir una fracción
decimal a número decimal
1. Convertir usando propiedades de fracciones
a.
2. Convertir rodando el punto decimal
a.
Colocar el punto al final de los dígitos del
numerador
Rodar el punto decimal, hacia la izquierda, una
cantidad de lugares equivalente a los ceros que
hayan en el denominador.
= 0.56
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Convertir una fracción
decimal a número decimal
2. Convertir rodando el punto decimal (cont.)
b.
Colocar el punto al final del numerador
Rodar el punto, hacia la izquierda, 4 lugares
= 0.0205
3. Convertir a una potencia de 10 en el denominador
a.
Convertir a una fracción decimal multiplicando el
numerador y el denominador por 2
Colocar el punto al final del numerador
Rodar el punto 1 lugar hacia la izquierda
= 1.4
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Convertir una fracción
decimal a número decimal
3. Convertir a una potencia de 10 en el denominador
b.
c.
0.008
0.028
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Convertir una fracción
decimal por división larga
1. Dividir el numerador entre el denominador.
Convertir a número decimal:
La división se comienza a
repetir
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Convertir una fracción
decimal por división larga
1. Dividir el numerador entre el denominador.
Convertir a número decimal:
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Decimales terminales
Decimales que se pueden escribir con sólo un
número finito de posiciones a la derecha del punto
decimal se llaman decimales terminales.
Un número racional , , en su forma más
simple se puede escribir como un decimal
terminal si y solo si la factorización prima del
denominador contiene solamente el 2 y el 5.
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Decimales terminales
Fracciones que se
escriben como
decimales terminales
Fracciones que NO se
escriben como
decimales terminales
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Comparar Decimales
– Alinear los números por valor posicional
– Rellenar con ceros para lograr que los
números tengan los mismos sitios
decimales
– Comparar los dígitos en cada lugar
correspondiente de izquierdo a derecha
– El número que tiene el dígito mayor es
el mayor.
Ejemplo
¿Cuál es mayor, 0.081 or 0.0289 ?
1. Alinear
0.081
0.0289
2. Rellenar ceros
0.0810
0.0289
3. Comparar y Ordenar:
Como 8 es mayor que 2,
0.081 > 0.0289
Ejemplo
Ejemplo: Ordenar en forma descendente: 0.075,
0.07501, 0.0749, 0.0723
1. Alinear
0.075
0.07501
0.0749
0.0723
2. Rellenar ceros
ÆComo 1>0,
0.07500
0.07501 > 0.075
0.07501
0.07490
Æ Como 4>2,
0.07230
0.0749 > 0.0723
3. Comparar y Ordenar:
0.07501 > 0.075 > 0.0749 > 0.0723