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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
Sabemos que para hallar los divisores de un número n, debemos dividir dicho número por 1, 2, 3,..., n. Si la división es
exacta el número por el que se ha dividido es un divisor de n.
Si el número n es grande hacer una división puede llevarnos mucho tiempo. Además no nos interesa la división en sí
sino sólo saber si es exacta o no.
También veremos en un apartado posterior que para descomponer un número en producto de factores primos, debemos
ver si es divisible por los sucesivos números primos 2, 3, 5, ...
En ambos casos nuestra labor se verá simplificada si tenemos en cuenta los llamados criterios de divisibilidad, que nos
dicen si un número es divisible o no por otro sin necesidad de efectuar la división.
Los principales y más usados criterios de divisibilidad son los siguientes:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o en cifra par.
Un número es divisible por 3 si lo es la suma de sus cifras.
Un número es divisible por 4 si lo es el número formado por sus dos últimas cifras.
Un número es divisible por 5 si acaba en 0 o en 5.
Un número es divisible por 6 si lo es por 2 y por 3 al mismo tiempo.
Un número es divisible por 8 si lo es el formado por sus tres últimas cifras.
Un número es divisible por 9 si lo es la suma de sus cifras.
Un número es divisible por 10 si acaba en 0.
Un número es divisible por 11 si lo es la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugar
impar y la suma de las que ocupan lugar par.
10. Un número es divisible por 25 si lo es el formado por sus dos últimas cifras.
11. Un número es divisible por 100, 1000, 10000,... si acaba en 00, 000, 0000,...
Los siguientes ejercicios los debes resolver aplicando los criterios de divisibilidad:
1.
2.
3.
4.
Estudiar si el número 1234 es divisible por cada uno de los números indicados en el recuadro anterior.
Para qué valores de a es divisible el número a234 por cada uno de los del recuadro anterior.
Repite el ejercicio para el número 123a.
Repite el ejercicio para el número a23a.
Hay criterios de divisibilidad que dada su complejidad no merece la pena aprenderlos ni aplicarlos. Por ejemplo, para
saber si un número es divisible por 7 se multiplica por 2 la cifra de las unidades y el resultado se resta del número que
forman las cifras restantes. Este proceso se repite hasta que la diferencia está formada por una o dos cifras; si éstas son 0
o múltiplo de 7, el número inicial será divisible por 7.
Por ejemplo, los pasos a seguir para ver si el número 14952 es divisible por 7 son:
1º) 1495-4=1491
2º) 149-2=147
3º) 14-14=0 que es divisible por 7 luego 14952 también lo es.