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1.
(1.5 Puntos) Sabiendo que
y
y que  es un ángulo del
segundo cuadrante y que  es un ángulo del cuarto cuadrante, calcula:
a) sen     
2.
b) tg     
(0.75 Puntos) Si  es un ángulo del segundo cuadrante y cotg   10, calcula:

sen  
2
tg x  sen x
1

3
sen x
cos x  cos2 x
3.
(1 Punto) Demuestra la identidad trigonométrica
4.
(1.5 Puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas en grados y radianes:
a)
b) cos 2x 
3
 5 cos2 x
4
5.
(1.5 Puntos) Dos individuos situados en los puntos A y B, respectivamente, observan
un globo que está situado en un punto C en el plano vertical que pasa por ellos. La
distancia entre los individuos es de 400 m. Los ángulos de elevación del globo desde
los observadores son 46° y 52°, respectivamente. Halla la altura del globo y su distancia
a cada observador. ¿Es posible que encontremos más soluciones? Razona la respuesta,
en cualquier caso resuelve una situación.
6.
(1.5 Puntos) En un entrenamiento de fútbol el balón se coloca en un punto situado a
15 metros y a 18 metros de cada uno de los postes de la portería, cuyo ancho es de 10
metros. ¿Bajo qué ángulo se ve la portería desde ese punto? Calcula el área del
triángulo que forman.
7.
(0.5 Puntos) Representa gráficamente el siguiente número complejo, halla su módulo
y su argumento. Haz lo mismo con su respectivo conjugado y opuesto.
z2  2  2 3i
8.
(1 Punto) Halla todas las soluciones reales e imaginarias de las siguientes ecuaciones:
a) x 3  4x  0
b) x 3  4x2  6x  4  0
9.
(0.75 Puntos) Halla el valor de k para que el número
10.
(Voluntario) Determina los números reales y sabiendo que una raíz del polinomio
es
.
sea imaginario puro.
Si se supone que los dos individuos están al mismo lado de la vertical del globo, se
tiene:

h
h
h  BD  tg52
 BD 

 400
h  (400  BD)  tg46
tg52 tg46
Operando h 
400  tg52 tg46
 2,169 km .
tg52  tg46
Las distancias de cada observador al globo son:
BC 
2,169
2,169
 2,752 km y AC 
 3,015 km
sen52
sen46