Download Resumen Tarea

Mathema
tics
Subject
Title of LO 5
Related
Learning
Resource
(Pre class)
Learning Objectives
Skill/Knowledge
Learning Flow
Grade
8
UoL1
La recta numérica, un camino al
estudio de los números reales
Identificación del conjunto de números irracionales
Grade: 7
UoL 1. Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver
problemas
Lo 6. Identifica las operaciones entre números racionales
Resource:
Grade: 7
UoL 1. Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver
problemas
Lo 4. Identificación del conjunto de números racionales
Resource
Grade: 7
UoL1. Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver
problemas
Lo 5. Identificación de las representaciones de números racionales
Reconocer las características de los números irracionales
 Identificar los números irracionales como decimales infinitos no periódicos.
1.SCO: Reconoce los números irracionales
1.1 Identifica los números irracionales representados como números
decimales infinitos no periódicos
1.2 Diferencia números racionales e irracionales.
1.3 Identifica algunos números irracionales representativos
Introducción. Imagen humorística de los números irracionales
Objetivos.
Actividad 1. Acercamiento al conjunto de los números irracionales
Actividad 2. Identifica los números irracionales más representativos
Actividad 3. Otros números irracionales
Resumen
Tarea

Assessment
Guideline
Stage
Intro
Learning Flow
Intro:
El docente, con la primera tarea pretende que el estudiante tenga un
acercamiento con la serie de Fibonacci, y la semejanza que tiene esta serie
con el número áureo. Con la segunda que se afiance en la identificación
de elementos del conjunto de los números irracionales, y reafirme las
características y la diferenciación entre los números racionales e
irracionales.
Recommendable
Teaching/Learning Activities
Media / Materials
Se presenta en el Material del estudiante una caricatura Recurso1
Imagen
de los números irracionales, donde aparecen algunas Recurso
raíces cuadradas inexactas, y algunos números Sobre los números
irracionales famosos como el número PI, el Fi, y el irracionales
número de Euler.
El docente da los nombres de los números irracionales
más conocidos, acompaña cada número con una
imagen.
El docente presenta los objetivos de la clase.
Actividad 1 (Sk/1.1)
Recurso 2
Recurso interactivo
donde el docente
presenta
los
objetivos generales
Recurso 3:
Acercamiento al conjunto de los números irracionales Recurso Interactivo
El docente solicita a los estudiantes resolver una serie
de ejercicios relacionados con los números racionales
en su representación decimal, cuyo objetivo es
orientarlos a deducir que hay números decimales que
no cumplen las características de los números
racionales en su representación decimal, así:
Ejercicio 1
De acuerdo a las características vistas sobre el conjunto
de números racionales, resuelve:
a. ¿Qué diferencia hay entre los decimales finitos y los
decimales infinitos?
in
Teacher
presents
topic
b. ¿Cómo se llaman las cifras decimales que se repiten
infinitamente en un número?
c. ¿Los números cuyas cifras decimales se repiten
desde la primera cifra se llaman?
d. ¿Cuál es la principal característica de los números
periódicos mixtos, en sus cifras decimales?
e. ¿Cuál es otra representación de los números
racionales, diferente a su forma decimal, y qué forma
tiene?
Posibles respuestas
a.
Que los decimales finitos tienen un número
limitado de cifras después de la coma, mientras
que los decimales infinitos se extienden
indefinidamente después de la coma
b. Período
c. Decimales puros
d. Que el período no inicia desde la primera cifra
decimal
Donde se presenta
un interactivo con
tres ejercicios, uno
para
responder
unas
preguntas
relacionadas con los
números racionales
en su forma decimal
y después llenar
una tabla donde
deben
colocar
ejemplos
de
números decimales.
Otro donde a partir
de una serie de
números
irracionales,
los
estudiantes deben
definir
algunas
características para
estos números y el
nombre para el
conjunto del que
hace parte. Por
último el docente
propone
un
paralelo entre los
números racionales
y los irracionales
e. Representación fraccionaria, y su forma es a/b
f.
En la siguiente tabla escribe seis ejemplos de
cada tipo de decimal
Decimales
finitos
Decimales infinitos
Periódicos
Periódicos
puros
mixtos
El docente retroalimenta el desarrollo del ejercicio
Ejercicio 2
a) Se le presentan cuatro números irracionales
para que el estudiante los compare con los
números racionales y sus características, y a
partir de ello defina las características de los
nuevos números.
3.565245……..
3.254869……..
0´23412………
Escribe aquí las características
-4.455……..
Posibles respuestas sobre las características
No se pueden representar de la forma a/b
Son decimales infinitos
No tienen período en su expresión decimal.
b) El conjunto de los números que cumplen las
características anteriores recibe el nombre de. R/
Conjunto de los números irracionales.
El docente da una definición de este conjunto, así:
“Es el conjunto de números decimales que se
representa como infinitos no periódicos”.
El docente retroalimenta el desarrollo de la actividad.
Ejercicio 3
a) De acuerdo a las características que se
presentan sobre los números racionales en la
siguiente tabla, realiza un paralelo con el
conjunto de los números irracionales,
teniendo en cuenta que este conjunto
presenta características opuestas a las del
conjunto de los números racionales.
Números Racionales
Números irracionales
Sus cifras decimales se repiten
Sus cifras decimales tienen periodo
Se pueden expresar de la forma a/b
Respuesta
Números Racionales
Números irracionales
Sus cifras decimales se repiten
Sus cifras decimales no se
repiten
Sus cifras decimales no
tienen periodo
No se pueden expresar de
la forma a/b
Sus cifras decimales tienen periodo
Se pueden expresar de la forma a/b
Actividad 2 (Sk/ 1.3)
Identifica los números irracionales más conocidos
El docente presenta un interactivo donde orienta a los
estudiantes para que realicen una serie de medidas de
objetos circulares, y de algunas partes del cuerpo, para
que deduzcan de estas un par de números irracionales
(el Pi y el Fi). A partir de ello propone un par de
interrogantes, así:
Ejercicio 1
Recurso 4 y 5
Recursos
interactivos
Donde el docente
presenta el
procedimiento para
realizar una serie
de medidas
relacionadas con
los números Pi y Fi,
Para el primer número solicita los siguientes materiales e invita a los
estudiantes para
y herramientas:
Para la aproximación se requiere:
1. Tres objetos de forma circular como:
2. Una cuerda
3. Cinta métrica o metro
4. Calculadora
y propone los siguientes pasos:
a.
Toma el objeto circular, y con la cuerda rodéalo totalmente,
como se muestra en las imágenes. Asegúrate de que la cuerda
quede tensa al rodear el objeto
1
2
b.
Después extiende el trozo de cuerda con el que rodeaste el
objeto y mídelo con el metro, tal y como lo muestra la
imagen. Asegúrate de que la cuerda quede bien extendida, y
anota su medida.
c.
Ahora, pon la cuerda sobre el objeto(de un extremo a otro), tal como
lo muestra la imagen 1. Asegúrate de que pase por el centro del
objeto (si no hay un punto donde la medida sea mayor, es porque
pasaste la cuerda por el centro). Después mide el trozo de cuerda, y
anota la medida como se muestra en la imagen 2
d. Para finalizar, divide la medida mayor sobre la
menor
Ahora rrealiza este mismo procedimiento con cada uno
de los objetos que elegiste, y compara los resultados.
Después, suma el resultado de los tres objetos, divídelo
que hagan lo
mismo con varios
objetos y
respondan un par
de preguntas
por tres, y compáralo con los resultados anteriores y
responde:

¿A qué clase de número se te asemejan los
resultados?
R/ ___________________________

A partir de lo anterior ¿cuál sería la fórmula
para calcular dicho número?
R/ ________________________________________
Socializa tus resultados en clase
R/ A los números decimales infinitos no periódicos o
números irracionales
R/
Longitud de la circunferencia
diámetro de la circunferencia
El docente revisa el desarrollo de la actividad y
retroalimenta el proceso.
Ejercicio 2
Para el segundo número, el docente presenta una
imagen e indica los elementos que se requiere para el
desarrollo del ejercicio. Después solicita a los
estudiantes respondan una pregunta, así:
En esta ocasión te darás cuenta de que las matemáticas
están inmersas en nuestra vida, y hasta en nuestro
cuerpo. Para este ejercicio requieres un metro y la
calculadora.
Mide cada una de las falanges y divide la más grande
(en la imagen, la de color azul) por lo que mide la
segunda en tamaño (en la imagen, la de color verde).
Responde al siguiente interrogante:
¿A qué clase de número se te asemejan los
resultados?
Respuesta
A un número decimal infinito no periódico o número
irracional
Socializa tus resultados en clase.
El docente revisa el desarrollo de la actividad, y
retroalimenta el proceso.
Después el docente presenta unos elementos
conceptuales para institucionalizar los vistos hasta el
momento, y plantea diferentes cuestionamientos.
Algunos números irracionales
3cm
Diámetro
Longitud 9,42cm
Entonces 9,42/3 = 3,14
En la actualidad se conocen millones de cifras decimales pertenecientes al número Pi.
Para una mayor facilidad en el calculo de áreas circulares normalmente se trabaja con
dos cifras decimales.
Recurso 6
Recurso
interactivo
Donde el presenta
una
serie
de
elementos
conceptuales sobre
lo visto hasta el
momento y plantea
un
par
de
interrogantes que
permitan identificar
el afianzamiento de
los conceptos.
El número de Euler - e: Es una constante muy utilizada en las
matemáticas como el cálculo diferencial, física, trigonometría, en el
campo de las funciones exponenciales entre otros campos del
conocimiento matemático.
Una definición del número e: es el único número real cuyo
logaritmo natural o neperiano es 1; es decir: Ln e=1
Su expresión numérica aproximada es 2,718281…
El número es llamado así en alusión al matemático suizo Leonhard Euler
El número de oro (Φ): También llamado número áureo
representado por la letra fi que equivale aproximadamente
1,6180339… Es el valor proporcional que hay entre dos segmentos
de recta a y b que cumplen la proporción que indica que
la longitud total de un segmento (a+b) es
al segmento a, como a es al segmento b
Por ultimo plantea un interrogante, así:
Dados los
responde:
elementos
conceptuales
anteriores,
a) ¿Por qué podemos decir que los anteriores números pertenecen al
conjunto de los números irracionales?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
Respuesta:
Porque todos son números infinitos no periódicos.
El docente retroalimenta y socializa los resultados de
toda la actividad.
Actividad 3: (SK/1.2)
Otros números irracionales
El docente presenta una serie de preguntas para que
los estudiantes, a partir de las respuestas, puedan
deducir que hay otras raíces diferentes a las vistas en
otros cursos. Para después llevarlo a concluir que esas
nuevas raíces representan otros números irracionales,
así:
Recurso 7
Para construir otro números irracionales hagamos las Recurso interactivo
Donde el docente
siguientes reflexiones:
Cuál es la raíz cuadrada de 1?
Cuál es la raíz cuadrada de 4?
Si el resultado de estas dos raíces es un número entero,
cómo podríamos llamar estas raíces.
Raíces exactas
Cuál es la raíz cuadrada de 5?
¿Qué diferencias encuentras entre esta raíz y las anteriores
y cómo la llamarías si su nombre fuera contrario al de las
raíces anteriores? Posibles respuestas:
Que es inexacta, que el resultado es un decimal infinito, es
un número decimal infinito no periódico.
De acuerdo a lo visto en la actividad anterior, en qué
conjunto numérico ubicarías este tipo de raíces:
Al conjunto de los números irracionales
Posteriormente el docente presenta un ejercicio donde los
estudiantes deben identificar de una serie de raíces cuáles
realiza una reflexión
para poder incluir
dentro
de
los
irracionales
las
raíces inexactas y
después solicita a
los
estudiantes
realizar
una
ejercicio,
donde
identifiquen de una
serie de raíces
cuáles pertenece a
los
números
irracionales y cuáles
no
pertenecen o no a los números irracionales, para lo cual
deben señalar con un chulo las que son, y con una x las que
no son.
Y solicita a los estudiantes que escriban las
características de dichos números.
Que son inexactas, que los resultados son decimales
infinitos, son números decimales infinitos no periódicos.
El docente revisa el desarrollo de la actividad, y
retroalimenta el proceso.
Students
work
own
their tasks
Socialization
Wrap-up
Assignm
ent
Summary
Assessment
(Post class)
Se socializa la actividad donde deducen el número Pi,
y el número Fi.
Dan a conocer las medidas y los resultados dados para
verificar si estos son aproximados al valor de Pi y Fi.
El docente presenta un resumen por medio de un mapa
conceptual, en el cual incluye los principales temas
tratados en él L0.
Información
presentada por el
docente.
Material
estudiante
del
Recurso
interactivo
Material
estudiante
10
del
1) Observa la siguiente secuencia de números y
completa las columnas A, B y C. Después divide B/A
para toda la serie y observa el resultado de la división a
Diferentes medios
medida que avanzas en la serie.
de consulta
C
Luego responde:
•
¿A qué numero irracional crees que se parece
el resultado?
•
Consulta qué nombre recibe la anterior serie
•
Consulta en qué áreas del conocimiento se
usa
Socializa tus resultados y conclusiones en clase
Respuesta
C
A
1+
1+
2+
B
1
2
3
= 12
= 3
= 5
B/A
1
2
1,5
3+
5
= 8
1,66666667
5+
8
= 13
1,6
8+
13
= 21
1,625
13 +
21
= 34
1,61538462
21 +
34
= 55
1,61904762
34 +
55
= 89
1,61764706
55 +
89
= 144
1,61818182
R/ Los resultados se asemejan al número Fi
La serie recibe el nombre de Serie de Fibonacci
Se aplican en las finanzas, el arte, la construcción, etc.
2) Identifica del conjunto A, los elementos que hagan
parte del conjunto de los irracionales I. Para ello
arrastra los elementos del conjunto A al I.
Respuesta
3. Clasifica a partir de las siguientes características,
cuáles corresponden a los números irracionales, y
cuáles a los números racionales. Para ello escribe en los
recuadros I para los irracionales, o Q para los
racionales.