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Álgebra lineal
Unidad I
1.3. Potencias de i, módulo o valor absoluto de un número complejo
M.C. Ángel León
Unidad I - Números complejos
1.3. Potencias de i, módulo o valor absoluto de un número complejo
Por definición, sabemos que i  1 y además sigue las mismas leyes de los exponentes. Para las potencias de i
tenemos que:
i 2  1 1   1 2
11
2
 1
i 3  1 1 1   1  i
i 4  1 1 1 1  1
i 5  1 1 1 1 1  1  i
i 6  1 1 1 1 1 1  1
De aquí pasaremos al concepto del módulo de un número complejo, que se representa por
Z . Cuando
representamos a un número complejo en el diagrama de Argand, ubicamos un punto en el plano, el módulo se
refiere a la distancia que existe desde el origen hasta el punto, calculándose como la raíz cuadrada de la suma de
los cuadrados de los coeficientes numéricos de la parte real y la parte imaginaria.
Im
Considere un número complejo en su forma binómica
Z  a  bi , el módulo de Z, representado como Z se
obtendrá como:
3
Z  a 2  b2  Re2  Im2
2
1
Y el resultado es un escalar, o número real puro.
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Re
Ejemplo 01: Encuentre el módulo de los siguientes números complejos
a) 4  3i
b) 23  54 i
c)
2  3i
1 de 1