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PROBLEMAS
1. - Calcula el número de objetos necesarios para que se puedan formar con ellos un número tal de
combinaciones binarias que sea igual a 1/760 de sus variaciones ternarias. R. 382
2.- Con las cinco primeras cifras significativas, ¿cuántos números de cuatro cifras pueden formarse
que sean distintos entre sí y que al mismo tiempo sean múltiplos de tres? Y ¿cuántos que sean
múltiplos de cuatro?. R. 24, 24
3.- Un monomio de tres letras, a, b y c y de tres exponentes, 2, 3 y 4, ¿de cuántas maneras distintas
pueden escribirse?. Expónganse razonadamente los razonamientos que conducen al resultado.
R.36
4.- ¿Cuántas rectas pueden trazarse uniendo de todos los modos posibles 20 puntos situados en un
mismo plano y que no hay ningún grupo de tres que estén alineados?. R. 190.
.
5.- Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿cuántos números de cinco cifras, no repetidas, pueden formarse
que sean múltiplos de cuatro? R. 192.
6.- ¿Cuántos números de cuatro cifras no repetidas pueden formarse con las del número 354621 que
tengan la cifra cinco por centenas? R. 60
7.- Halla:
a. ¿Cuántos números de cuatro cifras, no repetidas se pueden formar con las seis primeras
significativas? R. 360
b. ¿En cuántas entrará la cifra cinco? R. 240
8.- Se dispone de las cifras 1, 2, 3, 4, 5, y 6. ¿Cuántos números de cinco cifras no repetidas pueden
escribirse de modo que no haya dos cifras pares ni impares juntas? R.72
9.- En cada uno de los vértices de un hexágono hay sendas luces de distinto color, ¿cuántas señales
distintas se pueden hacer encendiendo menos de cuatro luces, y definiendo señales distintas
cuando hay cambio de color? R.41.
10.- Calcula cuántos números hay de cinco cifras que sean capicúas y que se pueden formar con el
cero y los cuatro primeros números primos, sin repetir cifras en los lugares no simétricos. R 48.
11.- ¿De cuántos modos se pueden ordenar siete alumnos A, B, C, D, E, F y G, en un banco de modo
que el A quede en el primer lugar y B en el tercero?¿Y si A, C y E han de ocupar siempre
lugares impares? R: 51; 576.
12.- Con las siete primeras cifras significativas, ¿cuántas ordenaciones distintas pueden formarse con
la condición de las cifras impares ocupen los lugares impares? R. 144.
13.- La razón de las variaciones cuaternarias de m elementos a las binarias de los mismos, es 240.
Calcula m. R. 18.
14.- Calcula la suma de todos los números de cuatro cifras que se pueden formar con los guarismos
2, 4, 6 y 8.
15.- Con las cifras 0, 1, 2, 3 y 4, ¿cuántos números de cinco cifras pueden escribirse? R.96.
16.- Con las letras de la palabra EUROPA, ¿cuántas ordenaciones distintas pueden formarse que
empiecen y terminen por consonante?¿Cuántas que empiecen y terminen por vocal? R.48, 288.
17.- Con las letras de la palabra PERMUTACIÓN, ¿cuántas permutaciones pueden formarse que
empiecen por vocal?¿Y que terminen por consonante?¿Y que empiecen por vocal y terminen
por consonante? R: 5·10!; 6·10!; 5·9!.
18.- ¿Cuántos números de tres cifras no repetidas se pueden formar con las nueve cifras
significativas?. Halla la suma de todos ellos. R: 504; 279720.
19.- El número de combinaciones de m elementos, tres a tres, y el de variaciones, dos a dos, son
iguales para un cierto valor de m. ¿Cuál es éste? Y para él, ¿cuánto valdrá el número de
permutaciones? R: 81!; 2·7!.
20.- ¿De cuántos modos diferentes se pueden repartir cuatro juguetes distintos entre tres niños sin
que sobren juguetes, ni dejar a ningún niño sin juguete? R.72.
21.- Se suponen ordenadas en sucesión creciente todas las permutaciones ordinarias que pueden
formarse con las cifras 1, 2, 3, 5, 8, 9. ¿Qué lugar ocupa la permutación 598132? R. 476
22.- Con las letras de la palabra MALAGA forma todas las permutaciones en las que no haya dos
consonantes juntas. R. 12
 39   39 
 R.17
23.- Resuelve la siguiente ecuación:   = 
 x   x + 5
 m   m - 1  m - 2 
 = 136 R 11
 + 
24.- Calcula m para que se verifique la igualdad siguiente:   + 
2  2   2 
25.- Calcula m para que se verifique: Vm2 + Vm2 -2 = 86 R. 8
x
x
26.- Halla los valores de x que satisfacen la siguiente igualdad: 18·  + 24·  = 125x R. 6.
 3
 2
27.- Resuelve la siguiente ecuación:
x x x x x x2 + 6
  +   +   +   =
R.6.
6
0 1  2  3
28.- ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con las cifras pares 2, 4, 6 y 8?¿Cuántos de
esos números empiezan por 2?.¿Cuántos terminan en 64?¿Cuántos hay mayores de 500?.
¿Cuánto suman todos los números de tres cifras que se pueden obtener? R. 24; 6;12; 13320.
29.- Determina m, x e y, sabiendo que los términos segundo, tercero y cuarto del desarrollo de
(x + y )m , valen, respectivamente, 80, 80 y 40. R. 5; 2;1.
(
)
30.- La suma de los términos tercero y cuarto del desarrollo de (x + 2 ) es 32. Calcula el valor de x
sabiendo que es un número positivo. R. 1/3.
8
31.- Sabiendo que el desarrollo de (x - y ) es igual a 1, y su término central 1120, calcula x e y.
R. 2 y 1 ó –1 y –2.
4
15
1
32.- Calcula en el desarrollo de  x 3 - x 2  el lugar que corresponde al término en que x tiene el


exponente 30.. Calcula también el valor de su coeficiente. R. 7º y 5005.
6
 1
33.- Desarrolla  a -  R. a12 – 6·a10 + 15·a8 – 20·a6 + 15·a4 – 6·a4 + 1
 a
34.- Desarrolla la potencia del número complejo:
(
)
5
3 - i . Háganse todas las operaciones y
reducciones posibles hasta llegar a una expresión de la forma: (a + bi). R. − 16 3 - 16i
35.- ¿Cuál es el término 497 del desarrollo de
(
(
2-x
)
501
)
20
R. 10311708749 2 ·x 496
36.- Escribe el término 16 del desarrollo de − x + 3y 2 . R. –15304·315x5y30.
A-B
37.- Calcula el valor de la expresión:
siendo A el número de términos de la expresión (a + b)8,
C
B el número de combinaciones ternarias de cinco elementos y C la base del sistema de
logaritmos en el que el logaritmo de 9 es 2. R. –1/3
Vnn −k Pn -k
38.- Comprueba la siguiente igualdad:
=
Pk
Vnk
39.- Resuelve la siguiente ecuación: x! = 72·(x – 2)! R.
40.- Comprueba: Pn-1 = Pn – (n – 1)·Pn-1.