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Alonso Fernández Galián TEMA 4: LOS NÚMEROS DECIMALES Los números decimales sirven para expresar cantidades no enteras. Por ejemplo: -Juan ha sacado un 6,25 en el examen. -Un kilo de fresas cuesta 2,96 €. -Pedro mide 1,63 m de alto. 1. LAS CIFRAS DECIMALES Las cifras decimales son las décimas, las centésimas, las milésimas, las diezmilésimas,… -Una décima es la décima parte de la unidad. 1 décima 0,1 -Una centésima es la centésima parte de la unidad. 1 centésima 0,01 -Una milésima es la milésima parte de la unidad. 1 milésima 0,001 -… Ejemplo: Separa los siguientes números en su parte entera y sus cifras decimales: a) 4,27 . 4 unidades, 2 décimas y 7 centésimas. b) 17,614 . 17 unidades, 6 décimas, 1 centésima y 4 milésimas. c) 0,0392 . 0 unidades, 0 décimas, 3 centésimas, 9 milésimas y 2 diezmilésimas. Nota: Los ceros decimales al final del número no tienen valor: 3 3,0 3,00 3,000 … 7,4 7,40 7,400 7,4000 … 0,25 0,250 0,2500 0,25000 … 4,17 4,170 4,1700 4,17000 … Representación de números decimales. Los números decimales se pueden representar en la recta numérica. Ejemplo: Representa en la recta numérica los siguientes números decimales: 1,7 2,4 2,65 Veamos: De esta manera, los números decimales quedan ordenados: 1,32 1,7 2,4 2,65 -1- 1,32 2. COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para comparar dos números decimales: -Se compara la parte entera. -Si la parte entera es igual, se compara la cifra de las décimas. -Si la cifra de las décimas es igual, se compara la de las centésimas. … Ejemplo: Compara los siguientes pares de números decimales: a) 7,03 y 4,15 7,03 4,15 d) 0,115 y 0,03 0,115 0,03 b) 2,37 y 2,4 2,37 2,4 e) 23,07 y 23,007 23,07 23,007 9,206 9,258 f) – 2,25 y – 2,21 – 2,25 2,21 c) 9,206 y 9,258 3. REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES En la mayoría de las situaciones reales los números decimales se expresan de una manera aproximada redondeándolos hasta cierta cifra decimal. Redondear un número decimal a cierta cifra consiste en aproximarlo por otro número que tenga la cantidad deseada de cifras decimales y que sea el más próximo al número que estemos aproximando. Para redondear un número decimal a cierta cifra se debe mirar la primera cifra suprimida: Si es 0, 1, 2, 3 ó 4 la cifra hasta la que redondeamos no varía. Si es 5, 6, 7, 8 ó 9 la cifra hasta la que redondeamos aumenta en una unidad. Ejemplo: Redondea a las décimas: Ejemplo: Redondea a las centésimas: 6,4 a) 2,638 2,64 b) 7,248 7,2 b) 20,573 20,57 c) 4,0512 4,1 c) 7,496 7,50 a) 6,37 4. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES Las cuatro operaciones fundamentales son la suma, la resta, la multiplicación y la división. Suma y resta. Se escriben los números de manera que coincidan las unidades con las unidades, las décimas con las décimas, las centésimas con las centésimas,… luego se opera normalmente. a) 41,361 7,2518 48,6128 c) 5,428 4,9663 0,4617 b) 2,37 24,6 0,408 27,378 d) 13,403 7,64 5,763 41,361 7,2518 48,6128 2,37 5,428 4,9663 24,6 0,408 0,4617 27,378 -2- 13,403 7,64 5,763 Multiplicación. Se multiplican los números como si no tuvieran coma, y después se mueve la coma hacia de derecha a izquierda tantas posiciones como cifras decimales tengan entre los dos números. a) 6,43 3,2 20,576 b) 7,72 1,45 11,194 Ejemplo: Calcula mentalmente: a) 4,8 0,9 5,7 b) 24 0,3 23,7 c) 7,45 1,3 6,15 6,43 7,72 3,2 1,45 38 6 0 d) 0,3 0,7 0,01 0,99 19 2 9 3088 e) 3,7 5 18,5 2 0 ,5 7 6 772 11,1 9 4 0 128 6 f) 0,3 0,5 0,15 g) 4,122 3 12,366 Multiplicación por 10, 100, 1000,… Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros se desplaza la coma a la derecha tantas posiciones como ceros haya y, si es necesario, se añaden ceros: 7,465100 746,5 0,06 100 6 65,2 1000 65200 0,0028 1000 2,8 h) 0,7 1000 700 i) 4 0,01 0,04 j) 1,3 2 0,1 1,5 k) 4 0,25 10 6,5 División. Para dividir el divisor no puede tener decimales. -Se divide normalmente, y cuando se baje la primera cifra decimal se pone la coma. -Si el divisor tiene decimales, se quita la coma multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de ceros. a) 911,31: 37 24,63 911,31 171 233 111 0 b) 8,131: 3,46 2,35 37 24,63 813,1 1211 1730 346 2,35 0 c) 61,2 : 4,25 14,4 6120 1870 1700 425 14,4 0 División entre 10, 100, 1000,… Ejemplo: Calcula mentalmente: Para dividir un número decimal entre la unidad seguida de ceros se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros haya y, si es necesario, se completa con ceros: a) 3,4 : 2 1,7 216,8 :100 2,168 425:100 4,25 648,2 :1000 0,648 1,4 :1000 0,0014 Nota: Dividir entre 10 es igual a multiplicar por 0,1; dividir entre 100 es igual a multiplicar por 0,01;… -3- b) 4,9 : 2 2,45 c) 1,5 3 :10 1,8 d) 4 :1000 10 400 e) 7 : 0,1 70 5. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Los números decimales se utilizan para expresar magnitudes. Unidades de longitud. La unidad fundamental es el metro. Sus múltiplos y submúltiplos se obtienen multiplicando o dividiendo entre la unidad seguida de ceros. km 1000 m hm 100 m dam 10 m metro m dm 0,1 m cm 0,01 m mm 0,001 m Unidades de masa. La unidad fundamental es el kilogramo, que es igual 1000 gramos. Los múltiplos y submúltiplos del gramo son: kg 1000 g hg 100 g dag 10 g dg 0,1 g gramo g cg 0,01 g mg 0,001 g Unidades de capacidad. La unidad fundamental es litro, que es la capacidad que tiene un decímetro cúbico. Los múltiplos y submúltiplos del litro son: kl 1000 l hl 100 l dal 10 l litro l dl 0,1 l cl 0,01 l ml 0,001 l 6. RAÍCES CUADRADAS CON NÚMEROS DECIMALES La raíz cuadrada de un número a es otro número b que elevado al cuadrado da a. a b b2 a Por ejemplo: 0,36 0,6 , porque 0,6 2 0,36 9,61 3,1 , porque 3,12 9,61 Las raíces cuadradas siempre pueden calcularse por tanteo: Ejemplo: Calcula la raíz cuadrada de 54,76. Algoritmo de cálculo de la raíz cuadrada La parte entera debe ser 7, porque: También podemos usar el algoritmo: 7 2 49 8 2 64 a) 7 54,76 8 54,76 7,4 54,76 7,4 Vamos probando a partir de 7: 5 76 14 4 576 7,1 50,41 2 0 7,2 2 51,84 b) 175,2 13,2... 7,32 53,29 7,4 2 54,76 175,2 13,2 23 3 69 075 6 2 0 262 2 524 54,76 7,4 96 -4-
