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UNED. ELCHE.
TUTORÍA DE ESTADÍSTICA TEÓRICA I . 2º CURSO ECONOMÍA
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ESTADÍSTICA TEÓRICA I. JUNIO 2006
Código asignatura. 207. Código carrera 43.
Examen tipo A
Algunas aclaraciones.4º) ϕη(t) = E[eitη] = E[e3itξ] = E[ei(3t)ξ] = ϕξ (3t)
7ª) Se obtiene en primer lugar que k = 3, luego
→ Me =
Me
1
3
= P[ξ ≤ Me] = 3∫ x 2 dx = (Me ) →
0
2
1
≅ 0,7937
3
2
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Solución.a) Es una función de probabilidad porque pi ≥ 0, ∀i
3
y
∑p
i =1
i
= 1 . La función de
distribución:
0, x < 1
0,25, 1 ≤ x < 2
F(x ) = P[ξ ≤ x ] = 
0,55, 2 ≤ x < 3
1, x ≥ 3
cuya gráfica:
3
b) E[ξ] =
∑x p
i =1
E[ξ2]=
i
i
= 0,25 + 0,60 + 1,35 = 2,2
3
x i2 p i = 0,25 + 1,2 + 4,05 = 5,5
∑
i =1
Var[ξ] = E[ξ2]– E[ξ]2 = 5,5 – 4,84 = 0,66
Solución.a) La variable ξ = “nº de piezas defectuosas” es binomial B[30; 0,01], cuya media es 0,3 y
cuya desviación típica es 30·0,01·0,99 ≅ 0,545, por lo que, de acuerdo con el teorema de
ξ − 0,3
es aproximadamente normal N(0, 1). Tendremos entonces:
Moivre, la variable Z =
0,545
2 − 0,3 

= P[Z ≥ 3,12] = (tablas) = 0,0009.
P[ξ ≥ 2] = P  Z ≥
0,545 

[Nota: al aproximar una variable discreta (la binomial) por una continua (la normal), los números enteros deben
considerarse como intervalos de longitud 1 (por ejemplo, el número 2 sería el intervalo [1,5 , 2,5] ); este proceso se denomina


“corrección por continuidad” y si lo efectuamos en el problema, se tendría que P[ξ ≥ 2] = P[ξ ≥ 1,5] = P Z ≥
1,5 − 0,3 
0,545

= P[Z ≥ 2,20] = (tablas) = 0,0139]
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b) Sea Si el suceso “la pieza i-ésima no es defectuosa”. Se desea calcular:
P[S1∩S2∩S3∩S4∩S5∩S6] =
= P[S1]· P[S2/S1]· P[S3/S1∩S2]· P[S4/S1∩S2∩S3]· P[S5/S1∩S2∩S3∩S4]· P[S6/S1∩S2∩S3∩S4∩S5] =
8 7654 2
= · · · · = .
10 9 8 7 6 9
Puede también resolverse por la fórmula de Laplace, siendo el número de casos posibles
8
 
10 
8
 5 = 2
  y el número de casos favorables   , de donde P =
10  9
5
 5
 
5
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