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EL QUEHACER MATEMÁTICO EN LA ESCUELA
SISTEMA DE NUMERACIÓN HINDÚ
Números: no son perceptibles por los sentidos, solo pueden concebirse por el entendimiento(Platón
S. V A. C)1
El número aparece a través de los problemas que permite resolver, como medida de cantidades
discretas y de magnitudes continuas, como medio para ordenar objetos y conjuntos, como relación
entre las medidas y como una transformación que opera positiva o negativamente, tb aparece como
una relación entre magnitudes proporcionales. La formación del concepto de número es un proceso
complejo, probablemente nunca acabado, pero el niño encuentra desde muy tempranopocasiones
para pensar, actuar y razonar con él2
Sistema de numeración: base 10 fue creado por los hindúes. Crean sistema posicional de cifras. Los
árabes o moros lo expandieron al resto de Europa.
Numeración romana: es un sistema no posicional con posibilidades de uso reducido. Sirve solo para
enumerar y contar. Para calcular los romanos usaban el ábaco o tabla de contar.
Debemos abordar dos tipos de conocimientos: CONCEPTO DE NÚMERO Y SISTEMA DE
NUMERACIÓN, es la representación del número. (éste es producto socio- histórico- cultural muy
ligada al cálculo).
Dentro del “Concepto de número” hablamos de la “Idea de número” que es una construcción mental
que pertenece al conocimiento lógico- matemático. No se trabaja por el número mismo. Podemos
partir del trabajo con colecciones, realizando: equivalencias, comparaciones(juego de dados),
contando.
1-El conteo es una de las primeras actividades del niño. Es cuando el niño sabe recitar la sucesión
numérica y establece una correspondencia entre los objetos y las palabras- número. El recitado solo,
es un conocimiento social.
2-Cardinalizar.
El número cumple FUNCIONES: calcular, contar, medir, enumerar.
Descomposición: 3= 2+1, 1+2, 4- 1, hay distintas maneras de descomponer un número. Se puede ver
en él el valor posicional de las cifras.
OBJETIVOS:
Enfocar en cada actividad en qué aspectos se quieren promover avances: en el conteo, en la
cardinalización, en la representación o en cómo se transforman las colecciones dado que los 4
aspectos están presentes en la mayoría de las actividades. Un mismo juego puede realizarse varias
veces pero con objetivos diferentes: uno puede ser la cardinalización, en otra oportunidad el objetivo
será la representación, en otra establecer la correspondencia, en otra la resolución de una operación.
La intervención docente es la que produce avances.
34
es 3 de 10 y 4 sueltos
es 20 y 14
es seis veces 5 más 4
es dos veces 15 más 4.
en un nivel más avanzado trabajar con los números por los números mismo y por lo que representa,
valen y dicen. ¿Por qué el 27 se escribe así? El niño lo va a entender si trabaja con los números
(decimos que estamos trabajando en contextos intramatemáticos). Nuevamente mencionamos que es
muy importante tener el objetivo claro (¿qué cosa voy a trabajar hoy?- sistema, número,
representación. ¿a dónde voy con esto? ¿para qué voy a usar esta actividad?, ¿cómo voy a
intervenir?) y que durante el trabajo siempre va a haber varios aspectos en juego por lo que debe
estar precisamente definido el objetivo que se persigue y no tener miedo a trabajar con los números
por los números mismos.
Es un problema interpretar y usar los números y el sistema de numeración.
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Silva Palumbo, Alicia. “El Quehacer matemático en la escuela”
Curso de actualización en al enseñanza de la Matemática para inspectores de Ed. Primaria
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EL QUEHACER MATEMÁTICO EN LA ESCUELA
El 108 es real, lo vemos en la calle, en el ómnibus, etc; poder entenderlo es un desafío 3.
DE LAS OPERACIONES ¿QUÉ PODEMOS ENSEÑAR?
OBJETIVO: favorecer la construcción del sentido de las mismas.
Plantear situaciones en diversos contextos, Guy Brousseau y Delia Lerner (que coincide con él)
afirman la necesidad de ir desde el uso social del conocimiento a la reflexión y viseversa pero
volviendo este conocimiento enriquecido.
Aspectos que se pueden abordar:
1- los significados de las operaciones en el conjunto de los números naturales.
2- las relaciones entre las operaciones
3- las relaciones entre las operaciones y el sistema de numeración decimal
4- las propiedades
5- las relaciones entre las propiedades
6- el cálculo
7- los algoritmos
8- la resignificación de las operaciones en los diferentes conjuntos numéricos
9- la notación de las operaciones.
1-LOS SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS
NATURALES: Situaciones de SUMA O ADICIÓN que involucren los mismo números pero sus
significados son diferentes. Recorriendo los diferentes significados de la adición da la posibilidad de
que los niños construyan realmente el sentido de la misma. Reunir- unir- agrupar; Agregar; Avanzar.
REUNIR- UNIR- AGRUPAR: ejemplos
Reunir dos cantidades:
A- Dos hermanos tienen sus ahorros en distintas alcancías.
Laura tiene $45 y Alberto $ 30.
Deciden utilizar todo el dinero para comprar un juego.
¿De cuánto dinero disponen para gastar?
B- Hay 5 caramelos de menta y 3 de fresa.
¿Cuántos hay en total?
Reunir a una cantidad anterior o perdida con otra existente: ¿Cuánto tenía si me quedan 5 y me he
gastado 3?
AGREGAR O AÑADIR: añadir a una cantidad preexistente otra cantidad: tengo 5 y me dan 3. ¿Cuánto
tengo en total?
En la fotocopiadora de la escuela se realizaron en la mañana 45 fotocopias y en la tarde del mismo
día se hacen 30 más. ¿Cuántas copias se realizaron ese día?
AVANZAR: ejemplo
En un juego de mesa, Alfonso tiene su ficha en la casilla número 45. en la siguiente jugada saca 30
puntos. Esto lo hace avanzar hasta el casillero...
COMPARAR:
Añadir la diferencia al referente para obtener la cantidad comparada: El hotel A tiene 13 habitaciones y
el B tiene 5 más ¿Cuántas tiene el hotel B?
Añadir la diferencia a la cantidad comparada con el fin de obtener el referente: El hotel A tiene 13
habitaciones y tiene 5 menos que el B. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel B?
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Pazos, Liliana. “El Quehacer matemático en la escuela”
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EL QUEHACER MATEMÁTICO EN LA ESCUELA
IGUALAR:
Añadir la diferencia a la cantidad referente para obtener la igualada: El hotel A tiene 13 habitaciones.
Si el B tuviera 5 menos tendría las mismas que el hotel A. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel B?
Añadir la diferencia a la cantidad igualada para obtener el referente: El hotel A tiene 13 habitaciones.
Si tuviera 5 más tendría las mismas que el hotel B ¿Cuántas habitaciones tiene el B?
Lo mismo sucede con la RESTA O SUSTRACCIÓN, se pueden plantear situaciones de QUITAR,
SUSTRAER; SEPARAR, PARTIR; COMPARAR; IGUALAR; RETROCEDER.
PARTIR, SEPARAR: Conociendo el Todo y una parte, averiguar la otra parte: Tengo 8 caramelos de
menta y de fresa. 3 son de fresa ¿Cuántos son de menta?
Tengo $38. $20 me los regaló mamá y $...........la abuela.
QUITAR, SUSTRAER: sustraer de una cantidad: Tengo 8 y quito 3. ¿cuánto me queda?
Un almacenero compró al repartidor 48 botellas de refresco.
Ya vendió 14.
¿Cuántas le quedan?
En un juego de cartas había ganado 75 puntos, pero en la “mano” siguiente perdí 32. ¿Cuántos
puntos tengo ahora?
Si tengo $38 y gasto $20, entonces me quedan...
AÑADIR: averiguar cuánto se ha añadido conociendo la cantidad inicial y la final: Tenía 8, me han
quitado. Ahora tengo 3. ¿Cuánto me quitaron?
COMPARAR: en una comparación de dos cantidades, averiguar en cuánto es una mayor: Hay 8 y 3.
¿Cuántas tiene más, 8?
Tengo $20 y mi hermana $38 ¿Quién tiene más?
Caso especial de comparación donde se debe averiguay los elementos que le faltan a una de las
colecciones para poder igualar a la otra: Tengo $20 y mi hermana tiene $38. ¿Cuánto dinero más
tiene mi hermana.
Un partido de básquetbol terminó con este resultado 96 a 82.
¿Cuál fue la diferencia de tantos entre los equipos?.
En una comparación averiguar en cuánto es una menor: Hay 8 y 3. ¿Cuántos menos tiene 3?
Averiguar una cantidad conociendo la otra y la diferencia: Tengo 8 y tú tienes 3 menos que yo.
¿Cuántas tienes?
Averiguar la referente conociendo la comparada y la diferencia: Tengo 8 y tengo 3 más que tú.
¿Cuántas tienes?
IGUALAR: averiguar cuánto hay que añadir a la menor para hacerla igual a la mayor. Tengo 8 y tú
tienes 3. ¿Cuántas me han de quitar para tener las mismas que tú?
Averiguar una de ellas conociendo la otra y la cantidad a igualar: tengo 8 y si a ti te dieran 5, tendrías
las mismas que yo. ¿Cuántas tienes tú?
El libro que estoy leyendo tiene 86 páginas.
Yo ya leí hasta la página 45.
¿Cuántas páginas tengo aún para leer?
Averiguar una de ellas conociendo el referente y la cantidad a igualar: tengo 8 y si me quitan 3, tengo
las mismas que tú. ¿Cuántas tienes tú?
En los comercios canjean 21 figuritas por un póster. Tengo 8 figuritas. Me faltan......para poder tener el
póster. (pueden surgir distintas resoluciones, pudiéndose observar así las concepciones que rechaza,
los errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma, etc.
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EL QUEHACER MATEMÁTICO EN LA ESCUELA
LA MULTIPLICACIÓN (sus signficados: como PROPORCIÓN, como PRODUCTO CARTESIANO,
como PRODUCTO ESCALAR.
PROPORCIONALIDAD: ejemplos
A- involucran dos espacios de medida: equipos- alumnos.
1-Se forman equipos con 4 alumnos cada uno.
¿Cuántos niños se necesitan para armar 5 equipos con la misma cantidad de integrantes cada uno?
2-Con 20 niños se arman 5 equipos con la misma cantidad de integrantes. ¿Cuántos niños hay en
cada equipo? (con una división reparto)
3-En un equipo hay 4 alumnos. Si se quiere armar equipos con la misma cantidad de integrantes,
¿Cuántos equipos se pueden armar con 20 alumnos? (con una multiplicación y con una división)
4- Con 12 alumnos se armaron 3 equipos iguales. ¿Cuántos equipos se pueden armar con 20
alumnos?
B- involucran más de dos espacios de medida (son situaciones producto de la realidad)
Para hacer el vestuario del equipo de deportes de la escuela tenemos 4 camisetas de diferentes
colores y 3 pantalones de distinto tipo. ¿Cuántas combinaciones posibles se pueden armar?
4 x 3 = 12
camisetas
pantalones
equipos
También se puede representar la situación utilizando una tabla de doble entrada.
PANTALÓN 1
PANTALÓN 2
PANTALÓN 3
CAMISETA 1
CAMISETA 2
CAMISETA 3
CAMISETA 4
C- aparece un solo espacio de medida: Tengo 32 revistas y Carlos tiene el doble.
32
x
aparece un solo espacio de medida
2
=
64
actúa como operador escalar
LA DIVISIÓN
1-Proponer problemas de agrupamiento o reparto (ejemplos 2 y 3 en PROPORCIONALIDAD)
2- de organización rectangular, en un predio hay 3825 pinos. Si están plantados en 85 filas con la
misma cantidad de árboles cada fila, ¿Cuántos hay en cada fila?
3- donde haya que decidir por el resto ¿Cuál es la menor cantidad de cajas que debo armar si quiero
enviar 115 libros y en cada una entran 20 libros? (aquí hay que decidir qué hacer con lo que sobra por
lo que exige analizar el signficado del resto en la división)
4- problemas en los que haya que analizar y operar con el resto de la división: En un quiosco hay 187
caramelos que los preparan en bolsas de 12 caramelos cada uno. Los que no se pueden embolsar se
venden a $0,50. Si se venden todos los caramelos sueltos. ¿Cuánto dinero juntan?
5- problemas de iteración (encuentro cuántas veces “entre” un número dentro de otro): en una pista
con casillas numeradas estoy en el lugar 185. Yendo hacia atrás, de 13 en 13 ¿A qué número más
cercano al cero puedo llegar?
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EL QUEHACER MATEMÁTICO EN LA ESCUELA
6- problemas que apunten a la relación entre el dividendo- divisor- cociente- resto. Con las cifras 6- 12- 9- 8- 7- forma 2 números naturales de 3 cifras cada uno, de tal manera que al dividirlas entre sí
obtengas el mayor cociente natural.
Escribe una división en la que el divisor sea 38 y el resto 1.
Estas propuestas permiten ver la relación entre las diferentes operaciones, entre la operación y el
S.N.Decimal o los procedimientos de resolución.
2- RELACIONES ENTRE LAS OPERACIONES: ejemplos: Hoy es 5 de mayo, y elcumpleañosde
Carla es el 21 de mayo. ¿Cuántos días faltan para su cumpleaños?
-resolución de un alumno: cuenta desde el 5 al 21 y dice “16”, y luego escribe 5+16= 21.
Otro ejemplo: ¿Cuál es la menor cantidad de viajes que debe realizar un vehículo con capacidad para
5 personas para trasladar 18 personas?
-resolución de un alumno:
18-5= 13
13-5= 8
8-5= 3
Esto sustituye a la división 18:5. estos procedimientos dejan en evidencia los conocimientos que los
alumnos tienen sobre las relaciones existentes entre las operaciones. Esto da lugar a la reflexión de
las mismas y a la institucionalización de dichas relaciones que posteriormente se irán ampliando.
3- RELACIONES ENTRE OPERACIONES Y EL SND:
Ana y Juan participan de un juego.
Ana escribe un número y Juan inmediatamente escribe otro en su columna.
¿Cuál es la regla del juego?
Ana
Juan
32
320
45
450
38
380
Sebastián nos propone unos “trucos”:
Para multiplicar por 5 (3x5) se calcula la mitad de 3 y luego se quita la coma;
Para multiplicar por 6(7x6) se calcula la mitad de 7, y después se le saca la coma y se suma 7.
¿Siempre sucederá esto? ¿Por qué será?
En estas situaciones quedan en evidencia las relaciones entre las operaciones y el Sistema de
Numeración Decimal.
4- LAS PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES:
Frente a la siguiente situación encontramos diferentes respuestas:
Laura tenía que hacer 17x8 en la calculadora, pero sin querer hizo 17x4.¿Le sirve lo que hizo o tiene
que empezar de nuevo?
Marcos dice:
“le sirve porque ahora multiplica por 2 y ya está”
17x4= 68
68x2= 136
Analía plantea:
“Yo hice otra vez 17x4 y luego sumé”
17x4=68
17x4=68
68+68=136
Estos niños no han trabajado formalmente con las propiedades de las operaciones, pero sus
respuestas dejan en evidencia la puesta en juego de algunas de ellas: en el primer caso, la propiedad
ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN y en el segundo, la propiedad DISTRIBUTIVA DE LA
MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA SUMA.
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EL QUEHACER MATEMÁTICO EN LA ESCUELA
Otra propuesta que sirve para trabajar la invarianza de la división:
Tengo 50 hojas de papel y quiero armar mazos de 15 hojas cada uno. ¿Cuántos mazos podré armar?
Y si tuviera el doble de hojas y pusiera en cada mazo el doble? ¿Y si triplicara esas cantidades?
En esta actividad
50:15= 3
resto 5
100:30= 3
resto 10
150:45=3
resti 15
Es interesante que los alumnos anticipen los resultados antes de realizar las operaciones. Al proponer
esta situación a niños de 6º año, muchos de ellos sostenían que iba a suceder lo mismo con el
cociente, “se duplica y triplica”, afirmaban.
En otra situación
1560: 90
66 1 7
3
La respuesta que daban era 170, ya que agregaban un cero al
cociente 17 argumentando que “como le tachamos un cero a 1560 y a 90, entonces ahora se lo
tenemos que agregar.
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EL QUEHACER MATEMÁTICO EN LA ESCUELA
CÁLCULO MENTAL: son aquellos repertorios que se van guardando en la memoria. Son
herramientas económicas y eficientes.
El objetivo no es enseñarle a los alumnos el uso de estrategias sino poner a disposición las
experiencias que les permiten desarrollar esas estrategias, reflexionar sobre ellas, transferirlas a
situaciones similares, confrontarlas con las de otros, seguir avanzando tanto en su capacidad de
cálculo mental como en sus conocimientos sobre los números.
el cálculo mental con sentido deberá aparecer en situaciones enque no es adecuado realizar cálculo
escrito, por ejemplo: durante un juego, en una salida, en situaciones incidentales. En la calle mirando
vidrieras, en casa. Frente a un cálculo complejo utilizamos la calculadora, si quisiéramos obtener el
resto de una división entera sencilla nos conviene lápiz y papel. El cálculo no debe plantearse en
forma aislada sino como parte de un problema a resolver.
Cuando obtenemos un resultado como respuesta a una situación es importante reconocer la
pertinencia de ese resultado. Los niños serán capaces de incorporar nuevos cálculos a su repertorio
cuando se organizan situaciones de enseñanza apropiados para ello.
Algunos repertorios de cálculo:
1- Sumas de dígitos y análisis de las situaciones inversas.
2- Multiplicaciones de dígitos y análisis de las divisiones inversas.
3- Sumas de iguales: 7+7- 25+25- 500+500-etc.
4- Sumas que dan 10- 100 y 1000.
5- Multiplicación por 10- 100 y 1000.
6- Sumas de fracciones:
7- Descomposiciones del “1” en forma fraccionaria y decimal. (Cuando trabajas en forma oral sumas
de iguales, sobreconteo de 1 en 1, de 5 en 5, de 10 en 10. retroceder o contar hacia atrás de 1 en 1,
de 2 en 2, de 3 en 3.
Estrategias de conteo: dedos, rayitas, dibujos. Otros resolverán calculando. Algunos podrán sumar 7
y 9 mentalmente pero no 12 y 15 en las que recurrirán al conteo. (3+3- 8+8 haciendo estas
operaciones están construyendo la tabla del 2). Incorporar propiedad CONMUTATIVA DE LA
MULTIPLICACIÓN 6x5= 5x6. Es importante también sumar fracciones ½+1/2, ¼+1/4, ½+1/4 etc.
no guardamos en la memoria 245+320 pero ¿cómo obtenemos el resultado mentalmente?
Apoyándonos en los repertorios de cálculo mental organizados en nuestra memoria, en los
conocimientos sobre el sistema de numeración y las propiedades de las operaciones que hemos ido
adquiriendo y en las competencias para el tratamiento de los datos, somos capaces de poner en juego
estrategias de cálculo que nos permiten realizar cálculos mentales nuevos y complejos.
La oportunidad de desarrollar estrategias de cálculo favorece en los niños la evolución de los
conceptos numéricos y la adquisición de los conocimientos sobre el Sistema de Numeración Decimal.
El avance está cuando realiza el procedimiento más económico y adecuado a la situación y a los
números que están en juego.
El niño que maneja la descomposición y composición de números, es decir, variedad de expresiones
para un mismo número desplegará estrategias de cálculo.
El número 24 puede pensarse:
Como 20+4 si hay que dividirlo por 2 o por 10
Como 12+12 si hay que buscar la mitad
Como 25-1 si hay que multiplicarlo por 4
Como 21+3 si se quiere saber qué día de la semana será 24 días más tarde.
Como 6x4 si estamos empaquetando de a 6.
Próximo al 25% (1/4) si aparece como porcentaje.
Ante la adición 434+320=, hace la suma convencional pero también se puede descomponer (propio
del cálculo mental)
434+320 / 400+300= 700, 34+20= 54 o sea 754. Sumamos entonces globalmente las centenas, luego
las decenas y unidades , los unimos.
17+16 podemos decir 15+15 y 2+1 o 16+16+1
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EL QUEHACER MATEMÁTICO EN LA ESCUELA
35+18
35+20-2
más cercano a la decena.
10+10+10+10
39 +40, podemos decir 39- 49- 59- 69
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EL QUEHACER MATEMÁTICO EN LA ESCUELA
EL CAMPO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
RACIONALES
Fracciones
IRRACIONALES
Pi
Número Áureo
ENTEROS + y -
Raíz cuadrada
NATURALES
ENSEÑAR LAS TABLAS DE MULTIPLICAR: 4
Hoy le damos un nuevo lugar a las tablas de multiplicar, los objetivos ya no son “saber de memoria las
tablas” y “aplicarlas a una técnica, sino:
☺
☺
Desarrollar competencias de cálculo y
Aprender Matemática utilizando como recurso las tablas.
Estos dos objetivos nos están mostrando una doble visión de la Matemática. La Matemática es una
herramienta y, por lo tanto, pueden desarrollarse competencias para su utilización; pero la Matemática
es sobre todo un objeto de conocimiento, es decir un objeto teórico, una construcción de la cultura que
aporta a la comprensión e interpretación del mundo y al desarrollo humano. Muchas veces en la
escuela tenemos en cuenta solo el aspecto instrumental de la matemática y consideramos que hacer
cuentas de multiplicar equivale a saber la multiplicación.
LAS TABLAS Y EL CÁLCULO: lo que importa hoy es la comprensión que los alumnos pueden lograr
acerca de las mismas y su utilización inteligente a la hora de trabajar con el cálculo.
Nos interesa que el alumno memorice los resultados que aparecen en las tablas y no que deba repetir
toda la tabla ordenadamente para encontrar aquel que busca. El papel de la memoria es insustituible,
pero ¿cómo lograr una memoria comprensiva?
Intentemos ubicar el apdje. de las tablas de multiplicar dentro del cálculo mental. Cuando hablamos
de cálculo mental estamos haciendo referencia a dos aspectos:
☺ La apropiación de un repertorio de cálculos.
☺ La disponibilidad para utilizar estrategias de cálculo.
Ambos aspectos están implicados en el apdje. de los cálculos que aparecen en las tablas de
multiplicar.
Así como los niños van interiorizando cálculo de adición a partir de la frecuentación de situaciones
aditivas y son capaces de recordar las sumas de dígitos que les serán necesarias a la hora del cálculo
escrito también pueden ir incorporando las tablas de multiplicar.
Volviendo a las adiciones con dígitos 2+1 es3; 4+4 es 8, van formando naturalmente parte de su
repertorio de cálculos. Para otros cálculos con números mayores utilizan sus conocimientos del
sistema de numeración 30+6 es 36, u otras estrategias a partir de los repertorios incorporados 8+9 es
8+8+1.
4
Xavier de Mello, Alicia
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EL QUEHACER MATEMÁTICO EN LA ESCUELA
Trabajos de ciertos autores5 muestran que ciertos cálculos se aprenden de memoria con gran facilidad
en edades muy tempranas, por ejemplo, adición de sumando iguales 2+2, 3+3, adición de 1: 3+1; 9+1.
Estos trabajos indican que la facilidad con que se incorporan esos cálculos al repertorio es
independiente del tamaño de los números, es decir que se aprende más fácilmente 4+4 es 8 o 5+1 es
6 que 2+3 es 5.
Los estudios tb. muestran que ciertas propiedades de la adición como la asociativa ya citada(8+9 es
8+8+1) y la conmutativa ( ante 2+7 pensar en 7+2) son incorporadas tempranamente por los niños
como estrategias para resolver cálculos aunque no hayan sido enseñadas explícitamente.
Una experiencia citada por Cecilia Parra en los primeros grados de la escuela primaria mostró que
ciertos cálculos son considerados por los niños como “fáciles” mientras que otros son catalogados
como difíciles. La experiencia apuntaba no a la clasificación por sí misma, sino a poner en discusión
los criterios y buscar vinculaciones entre los cálculos y los procedimientos. En una 1ª instancia
aparecían como fáciles los “+0”, “+1”, “+2”, las sumas de iguales, los que implican sobreconteo, entre
otros. Luego los niños avanzaron hacia la utilización de estrategias que se apoyaban en los
repertorios y reglas que habían ido construyendo. Así empezaron a encontrar fácil 8+11 “porque es
10+8 dieciocho y uno más que saqué primero, entonces es 19” (véase que están utilizando la
propiedad conmutativa y la asociativa).
Toda esta extensión extensa referida a la adición cuando el tema es “las tablas de multiplicar”, es para
que nos demos cuenta de que este mismo alumno capaz de construir sentido para el cálculo, discutir
criterios y justificar procedimientos cuando de adiciones se trata, es el que debe enfrentarse muchas
veces a una memorización de tablas de multiplicar desprovista de sentido.
TRABAJANDO CON NUESTROS NIÑOS:
Surgen entre los niños las multiplicaciones fáciles y las difíciles. Entre las primeras, es decir, las
fáciles están: 3x2 y surgen tb 4x2 y 5x2 que todos los sabemos y “claro porque es buscar el doble”.
En esta primera etapa prima el “porque todos lo sabemos” aunque en algunos casos aparecen
justificaciones referidas a regularidades de los números y al uso de la propiedad conmutativa de la
multiplicación.
En una segunda etapa se analiza el repertorio con los alumnos y se los anima a buscar criterios de
clasificación y de justificación. Se va llegando a las conclusiones siguientes:
Son fáciles:
☺ Todos los x 0, “porque siempre dan 0” ( se ha incorporados la propiedad de factor absorbente
de la multiplicación;
☺ Todos los x 1, “porque siempre dan 1” (neutro de la multiplicación);
☺ Todos los por 2, “porque es como sumar dos veces el número”;
☺ Todos los por 5, “porque la tabla va de 5 en 5”;
☺ Todos los por 10, “porque se agrega un 0”;
☺ Todos los que son multiplicación de iguales (cuadrado de los números);
“si sabemos 2x8 entonces sabemos 8x2, si sabemos 8x5 sabemos 5x8 (propiedad conmutativa de la
multiplicación).
En una tercera etapa, presentando en carteles, papelógrafo o en el pizarrón, las tablas
tradicionalmente memorizadas (desde la del 2 hasta la del 9) en su formato escolar (desde ax0 hasta
ax10), se procede a revisar “todo lo que ya saben de las tablas”.
¡Qué alegría cuando ven que la tabla del 2 y la del 5 podemos eliminarlas, porque ya saben todos los
“x2” y los “x5”!
También podemos sacar de todas las tablas el “x0”, el “x1”, el “x5” y el “x10” y los “cuadrados” (3x3;
4x4, etc)
Veamos qué nos queda, y vayamos elaborando el repertorio de “los difíciles”…
Resumen realizado por la maestra Gabriela Freire
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Véanse Kamii, Parra, Giménez y Girondo.
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