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5
CUADERNO
1
PRIMARIA · TERCER CICLO
MATEMÁTICAS
DEJA HUELLA
Índice
Unidad 1 El sistema de numeración decimal ...............................
4
Nuestro sistema de numeración.
Comparación y ordenación de números.
Los millones.
La numeración romana.
Unidad 2 La suma y la resta ..................................................... 10
Propiedades de la suma.
La resta. Relaciones entre sus términos.
Sumas y restas combinadas.
Problemas.
Unidad 3 La multiplicación ........................................................ 16
La multiplicación: términos y propiedades.
Propiedad distributiva de la multiplicación.
Práctica de la multiplicación.
Casos particulares de la multiplicación.
Problemas.
Unidad 4 La división ................................................................ 22
La división exacta. Equivalencias fundamentales.
La división inexacta.
Ceros en el cociente.
Práctica de la división.
Problemas.
Unidad 5 Los números decimales ............................................... 30
Las décimas.
Las centésimas.
Las milésimas.
Euros, céntimos y números decimales.
Vuelve atrás ........................................................................... 36
1
El sistema
de numeración decimal
Nuestro sistema de numeración
1
Completa.
CM DM UM C
5
3
0
3
D
U
5
0
Recuerda
Se lee: Quinientos
En el sistema de numeración
decimal, el valor de una cifra
depende del lugar que ocupa
en el número.
treinta mil trescientos
cincuenta
DM UM C
Vale 300 unidades.
Vale
2
30 000
unidades.
C
D
DM UM
U
0
7
4
Vale 70 U.
Vale 70 000 U.
C
D
U
DM UM
26 003
50 408
4
2
U
Escribe con cifras y con letras los números representados.
DM UM
3
7
D
50 408
8
Cincuenta mil cuatrocientos ocho
26 003
8
Veintiséis mil tres
71 040
8
Setenta y un mil cuarenta
C
D
71 040
Tacha la cifra de las centenas y rodea la cifra de las decenas de millar de
cada uno de estos números:
23 708
68 004
320 010
13 005
734 863
91 440
205 607
307 800
U
1
4
Relaciona.
3 DM + 4 UM + 8 D •
• 30 000 + 50 + 8
5 DM + 2 C + 8 U
• 30 000 + 4 000 + 80
•
5 CM + 8 UM + 9 C •
• 500 000 + 8 000 + 900
3 DM + 5 D + 8 U
• 30 000 + 6 000 + 8
•
3 DM + 6 UM + 8 U •
5
• 50 000 + 200 + 8
Contesta.
• ¿Cuántas centenas tiene el número 9 382?
93
• ¿Cuántas decenas tiene el número 42 078?
4 207
• ¿Cuántos millares tiene el número 204 309?
6
Recuerda
DM UM C
6
4
0
D
U
2
7
64 027 = 6 DM + 4 UM +
+ 2D + 7U
64 027 = 60 000 + 4 000 +
+ 20 + 7
204
Escribe cómo se lee el número de habitantes de estas comunidades:
NAVARRA
Quinientos noventa y tres mil cuatrocientos setenta y dos
593 472
BALEARES
Novecientos ochenta y tres mil ciento treinta y uno
983 131
CANTABRIA
Quinientos sesenta y dos mil trescientos nueve
562 309
LA RIOJA
301 084
7
Trescientos un mil ochenta y cuatro
Escribe con cifras.
• Los cinco números siguientes a 99 997.
99 998 - 99 999 - 100 000 - 100 001 - 100 002
• Los cinco números anteriores a un millón.
999 999 - 999 998 - 999 997 - 999 996 - 999 995
5
Comparación y ordenación de números
1
2
Escribe el signo > o < según corresponda.
21 990
>
21 989
7 248
<
7 259
54 001
<
54 010
92 100
>
9 280
22 803
>
22 699
8 890
<
12 560
Recuerda
Los números con igual número
de cifras se comparan cifra a cifra, empezando por la izquierda, hasta encontrar dos cifras
diferentes.
Completa la tabla.
CIFRAS
3 748
NÚMERO MAYOR
3
7
4
3 748
NÚMERO MENOR
7, 3, 9, 6, 0
97 630
3 679
3, 8, 1, 0, 4
84 310
1 348
2, 6, 3, 1, 5
65 321
12 356
4, 8, 5, 2, 9
98 542
24 589
3 762
=
=
<
<
3
7
6
3 762
es menor que
Si tienen distinto número de
cifras, es mayor el que tiene
más cifras.
20 713 > 8 609
es mayor que
3
Escribe los números que faltan.
4 096 <
4 097
<
3 998 <
3 999
57 001
10 004
<
57 002 >
10 005 >
4
>
>
4 098
4 000
57 000
10 003
<
4 099
<
<
4 001
56 999
10 002
<
>
>
>
>
4 100
4 002
56 998
10 001
< 4 101
< 4 003
> 56 997
> 10 000
Escribe los números comprendidos entre 68 000 y 82 000 que se pueden formar
con estas bolas:
68 025 - 68 052 - 68 205 - 68 250 - 68 502 - 68 520
80 256 - 80 265 - 80 526 - 80 562 - 80 625 - 80 652
• Ordena todos los números anteriores de menor a mayor.
68 025 < 68 052 < 68 205 < 68 250 < 68 502 < 68 520 < 80 256 < 80 265 < 80 526 <
< 80 562 < 80 625 < 80 652
6
1
5
Aproxima estos números:
CENTENA
MÁS PRÓXIMA
347 300
347 000
522 875
522 900
523 000
716 094
716 100
716 000
834 794
834 800
835 000
508 981
509 000
509 000
347 260
6
Ten en cuenta
8200
8260
8300
La centena más próxima a 8 260
es 8 300.
8000
8260
9000
El millar más próximo a 8 260
es 8 000.
¿A cuál de estos números se aproxima más 824 836?:
825 000
7
MILLAR
MÁS PRÓXIMO
824 900
824 000
824 800
Se han vendido 58 306 entradas para el
partido de fútbol. ¿Cuántos espectadores asistirán, aproximadamente, al partido?
Asistirán, aproximadamente, 58 000 expectadores.
8
Expresa en millares el número de libros
que hay en la biblioteca.
BIBLIOTECA
PÚBLICA
61 086 LIBROS
Hay, aproximadamente, 61 000 libros.
9
Aproxima estas cantidades a la centena de millar:
289 800 8 300 000
519 000 8
500 000
708 900 8
700 000
7
Los millones
1
Completa.
2 millones =
2 000
UM =
2 000 000
U
Recuerda
5 millones =
5 000
7 000
9 000
UM =
5 000 000
7 000 000
9 000 000
U
1 millón = 1 000 UM
7 millones =
9 millones =
2
UM =
UM =
U
1 millón = 1 000 000 U
U
Escribe cómo se lee el número de habitantes de estas comunidades:
Un millón doscientos sesenta y nueve mil veintisiete
ARAGÓN
1 269 027
CANARIAS
Un millón novecientos sesenta y ocho mil doscientos ochenta
1 968 280
Cinco millones novecientos sesenta y cuatro mil ciento cuarenta y tres
MADRID
5 964 143
Dos millones setecientos sesenta y dos mil ciento noventa y ocho
GALICIA
2 762 198
3
Escribe con cifras.
• Asturias tiene un millón setenta y seis mil seiscientos treinta y cinco habitantes 8
1 076 635
• El País Vasco tiene dos millones ciento veinticuatro mil ochocientos cuarenta y seis habitantes 8
2 124 846
• La Comunidad Valenciana tiene cuatro millones seiscientos noventa y dos
mil cuatrocientos cuarenta y nueve habitantes 8
4
La población de Italia es de 58 103 033 habitantes. Aproxima a los millones
esa cantidad.
Tiene, aproximadamente, 58 000 000
8
4 692 449
1
La numeración romana
1
Escribe con números romanos.
24:
XXIV
110:
CX
37:
XXXVII
670:
DCLXX
47:
XLVII
LVI
176:
56:
2
Recuerda
I
1
CLXXVI
1 024: MXXIV
V
5
C
100
X
10
D
500
L
50
M
1 000
Colorea las regiones que lleven escrito un número romano que sea par.
MDLV
XV
LVII
CMIX
LXIII
CVII
VII
CIX
XV
XVI
LXXVI
XV
XX
CL
LVII
CDL
CVII
XX
CMIX
XC
XV
MXII
XVI
CDL
MDLV
LXIII
XX
MXII
VII
CL
MDLV
LVII
CIX
LVII
MDLV
LXIII
CMIX
CL
XX
LXXVI
XVI
XV
CDL
CMIX
XC
DXC
VII
LXXVI
VII
XV
CL
XVI
DXC
CIX
CVII
LXIII
LXXVI
MXII
XV
LXXVI
XC
XC
LVII
CVII
VII
DXC
CDL
CIX
LXIII
CVII
DXC
VII
LXIII
DXC
CIX
CDL
XV
XX
LXXVII
XVI
CMIX
CL
MDLV
XC
VII
VII
CVII
CIX
LXIII
CIX
CVII
9
2 La suma y la resta
Propiedades de la suma
1
Completa.
650 + 350 = 350 + 650
1 000
Recuerda
275 + 725 = 725 + 275
1 000
1 000
El orden de los sumandos no
influye en el resultado de la
suma.
1 000
25 + 50 = 75
50 + 25 = 75
¿Qué propiedad has aplicado?
2
La propiedad conmutativa.
Realiza y colorea del mismo color las prendas que contengan el resultado igual.
68314
+12704
26306
+44938
12704
+68314
71244
81018
azul
rojo
verde
74865
+76584
44938
+26306
15 1 4 4 9
azul
verde
10
15 1 4 4 9
rojo
81018
3
76584
+74865
71244
Completa. Haz los cálculos mentalmente.
a
b
c
a+b
a+c
b+c
b+a
c+b
70
30
80
100
150
110
100
110
50
40
10
90
60
50
90
50
15
10
20
25
35
30
25
30
25
5
15
30
40
20
30
20
2
4
Completa.
80 + 50 + 25
130
80 + 50 + 25
+ 25
Recuerda
La forma en la que se agrupen
los sumandos no influye en el
resultado de la suma.
75
80 +
(70 + 30) + 50 =
= 100 + 50 = 150
155
155
¿Qué propiedad has aplicado?
5
70 + (30 + 50) =
= 70 + 80 = 150
La propiedad asociativa.
Calcula y colorea con el mismo color los objetos que tengan el resultado
igual.
1023
2348
+ 476
8020
7908
+1496
3847
748
906
+2380
rojo
naranja
1496
7908
+8020
4034
3847
rojo
2380
748
+ 906
17 4 2 4
verde
4034
naranja
6
17 4 2 4
2348
1023
+ 476
verde
Completa. Haz los cálculos mentalmente.
a
b
c
a+b
a+b+c
b+a
a+c+b
3
7
5
10
15
10
15
4
8
6
12
18
12
18
10
20
30
30
60
30
60
5
10
40
15
55
15
55
50
30
70
80
150
80
150
11
La resta. Relaciones entre sus términos
1
Completa.
MINUENDO
7 135
4 500
9 516
Recuerda
PRUEBA DE LA RESTA
SUSTRAENDO
DIFERENCIA
589
964
3 008
1 506
2 718
762
2 480
Sustraendo más diferencia es
igual al minuendo.
M 8 105
35 6 S
S 8 – 35
+ 70 6 D
D
2
Realiza estas restas y compruébalas:
45000
–27030
17970
36125
– 9804
26321
83600
–46570
37030
3
9804
+26321
36125
74106
–25908
46570
+37030
83600
50104
–28306
27705
48198
21798
La población es de 3 550 habitantes.
Ayer había en el supermercado dos mil botellas de agua.
Si quedan 347 botellas, ¿cuántas han vendido?
SOLUCIÓN:
12
56405
–28700
Durante el verano acuden a una aldea rural 3 760 veraneantes. Su población alcanza en esa época 7 310 habitantes. ¿Cuál es la población de la aldea el resto del año?
SOLUCIÓN:
4
27030
+17970
45000
Se han vendido 1 653 botellas.
8
70
28700
+27705
56405
25908
+48198
74106
28306
+21798
50104
105 6
M
2
5
6
Escribe los números que faltan en estos cuadrados mágicos:
Ten en cuenta
40
90
20
20
45
10
30
50
70
15
25
35
80
10
60
40
5
30
En un cuadrado mágico, la suma
de los números en horizontal, en
vertical y en diagonal debe ser la
misma.
Calcula la cantidad rebajada en cada artículo y completa la tabla.
105 €
79 €
620 €
469 €
850 €
699 €
REPRODUCTOR
MP3
TV
DVD
CÁMARA
DIGITAL
PRECIO ANTERIOR
220
105
850
350
620
PRECIO ACTUAL
188
79
699
277
469
32
26
151
73
151
En el año 2005, María tenía doce años. ¿En qué año
nació?
SOLUCIÓN:
8
350 €
277 €
TELÉFONO
MÓVIL
CANTIDAD REBAJADA
7
220 €
188 €
Nació en el año 1993.
El circuito de Fórmula 1 de Monza en Italia mide 5 793
metros, y el de Interlagos en Brasil, 4 309 metros. ¿Cuál
es la diferencia de longitud entre los dos circuitos?
SOLUCIÓN:
La diferencia es de 1 484 m.
13
Sumas y restas combinadas
1
Calcula y compara los resultados.
745 – (480 – 120) =
745 – 360 = 385
(745 – 480) – 120 =
265 – 120 = 145
Los resultados son
– 763 = 151
(914 – 628) + 135 = 286
+ 135 = 421
2
distintos.
(5 000 – 3 000) – 1 900 =
2 000 – 1 900 = 100
5 000 – (3 000 – 1 900) =
5 000 – 1 100 = 3 900
Los resultados son
El paréntesis nos indica la operación que tenemos que hacer
en primer lugar.
distintos.
914 – (628 + 135) = 914
Los resultados son
Recuerda
distintos.
Julia ha gastado 70 euros en la compra de un jersey, una
falda y un gorro. ¿Cuánto le costó la falda?
29 €
14 €
SOLUCIÓN:
3
La falda le costó 27 €.
Begoña dispone de 150 euros para hacer un regalo distinto a cada uno de sus dos hermanos. ¿Qué les puede
comprar?
74 €
SOLUCIÓN:
14
?€
82 €
Puede comprar el teléfono y la cámara.
69 €
2
Problemas
1
Al comienzo del curso escolar, la biblioteca de la clase tenía 305 libros. En el mes de octubre se han comprado 55
libros de lectura y 18 diccionarios. ¿Cuántos libros tiene
ahora la biblioteca?
SOLUCIÓN:
2
Tiene 378 libros.
Carlos, Javier y Fernando tienen 7 345 puntos cada uno.
Carlos coge el balón; Javier, el avión, y Fernando, el monopatín. ¿Cuántos puntos le quedan a cada uno?
3 909 PUNTOS
1 028 PUNTOS
SOLUCIÓN:
3
2 880 PUNTOS
A Carlos le quedan 4 465 puntos.
A Javier le quedan 6 317 puntos.
A Fernando le quedan 3 436 puntos.
El día de su cumpleaños, Manuel ha recibido 60 euros
de sus padres, 35 euros de su abuela y 15 euros de su tío
Claudio. Con el dinero recibido ha comprado unas zapatillas y un chándal. ¿Cuánto dinero le queda?
29 €
76 €
SOLUCIÓN:
4
Le quedan 5 €.
En el comienzo de una partida, Amaya tenía 824 puntos;
Begoña, 1 076, y María, 2 300. Al final, Amaya tiene 1 450
puntos; Begoña, 809, y María, 1 941. Calcula cuántos puntos ha ganado o perdido cada una.
SOLUCIÓN:
Amaya ha ganado 626 puntos.
Begoña ha perdido 267 puntos.
María ha perdido 359 puntos.
15
3 La multiplicación
La multiplicación: términos y propiedades
1
2
Calcula y compara los resultados.
8Ò7=
56
9Ò4=
36
7Ò5=
35
7Ò8=
56
4Ò9=
36
5Ò7=
35
4
Ò8
8
Ò4
5
Ò3
3
Ò5
2
Ò9
9
Ò2
32
32
15
15
18
18
16
8 Ò 3 = 24
FACTORES PRODUCTO
El orden de los factores no altera el producto.
8Ò3=3Ò8
Completa la tabla.
MULTIPLICACIÓN
3
Recuerda
FACTORES
PRODUCTO
25 Ò 4
25 y 4
100
51 Ò 7
51 y 7
357
39 Ò 3
39 y 3
117
41 Ò 6
41 y 6
246
82 Ò 10
82 y 10
820
69 Ò 5
69 y 5
345
Calcula de dos formas distintas el número de piezas de cada puzle.
9Ò5=
45
8 × 6 = 48
10 × 6 = 60
5Ò9=
45
6 × 8 = 48
6 × 10 = 60
3
4
Calcula y compara los resultados.
4 Ò (3 Ò 10) = 4 Ò 30 =
(4 Ò 3) Ò 10 = 12 Ò 10 =
(4 Ò 10) Ò 3 =
5
6
Recuerda
120
Para multiplicar tres números,
se multiplican, primero, dos de
ellos, y el resultado, con el tercero.
120
40 × 3 = 120
5 Ò (2 Ò 8) =
5 × 16 = 80
(25 Ò 4) Ò 10 =
100 × 10 = 1 000
(5 Ò 2) Ò 8 =
10 × 8 = 80
25 Ò (4 Ò 10) =
25 × 40 = 1 000
(5 Ò 8) Ò 2 =
40 × 2 = 80
(25 Ò 10) Ò 4 =
250 × 4 = 1 000
Calcula de tres formas distintas el número de dados que tiene cada torre.
(5 × 4) × 6 = 20 × 6 = 120
(6 × 2) × 5 = 12 × 5 = 60
(5 × 6) × 4 = 30 × 4 = 120
(6 × 5) × 2 = 30 × 2 = 60
(6 × 4) × 5 = 24 × 5 = 120
(5 × 2) × 6 = 10 × 6 = 60
Calcula el precio de cinco sobres de doce postales cada
uno si cada postal vale 95 céntimos.
El precio es de 57 €.
7
María tiene seis álbumes de fotos. Cada álbum tiene 32
páginas, y en cada página hay cuatro fotos. ¿Cuántas fotos tiene María?
Tiene 768 fotos.
17
Propiedad distributiva de la multiplicación
1
Completa.
(40 + 60) Ò 3 = 40 Ò 3 + 60 Ò 3
100
Ò3
120
300
+
180
300
Recuerda
(8 + 7) Ò 10 = 8 Ò 10 + 7 Ò 10
15 Ò 10
80 + 70
150
150
(12 – 8) Ò 10 = 12 Ò 10 – 8 Ò 10
(70 – 20) Ò 8 = 70 Ò 8 – 20 Ò 8
50
Ò8
400
2
3
560
–
160
400
Aplica la propiedad distributiva y calcula.
(15 + 35) Ò 4 =
15 Ò 4 + 35 Ò 4 = 60 + 140 = 200
20 Ò (12 + 8) =
20 Ò 12 + 20 Ò 8 = 240 + 160 = 400
(24 – 15) Ò 6 =
24 Ò 6 – 15 Ò 6 = 144 – 90 = 54
6 Ò (25 – 10) =
6 Ò 25 – 6 Ò 10 = 150 – 60 = 90
Calcula el valor total de estos dos paquetes de lápices si
cada lápiz vale 86 céntimos:
El valor es de 25 € 80 cent.
4
Un tren lleva cinco vagones con 35 pasajeros en cada
uno, y otros cinco vagones con 30 pasajeros en cada vagón. ¿Cuántos pasajeros lleva el tren?
Lleva 325 pasajeros.
18
4 Ò 10
40
120 – 80
40
3
Práctica de la multiplicación
1
Realiza las multiplicaciones. Fíjate en el ejemplo.
743
Ò 26
743
Ò 26
743 Ò 6 8 4 4 5 8
743 Ò 20 8 1 4 8 6 0
ò
19318
Ten en cuenta
En la práctica, no se escriben los
ceros finales de los productos
parciales.
4458
1486
19318
526
Ò348
526 Ò 8 8
526 Ò 40 8
526 Ò 300 8
+
784
Ò931
4208
2104
1578
784 Ò 1 8
784 Ò 30 8
784 Ò 900 8
+
729904
183048
2
3
784
2352
7056
Calcula.
314
Ò528
863
Ò359
413
Ò267
269
Ò435
2512
628
+ 1570
165792
7767
4315
+ 2589
309817
2891
2478
+ 826
110271
1345
807
+ 1076
117015
Un camión transporta doscientos sacos de harina en
cada viaje. Cada saco pesa 45 kilos. ¿Cuántos kilos de harina transporta el camión en siete viajes?
Transporta 63 000 kilos.
4
Un barco ha cargado 285 contenedores. Cada contenedor pesa 3 700 kg. ¿Cuánto pesa la carga que transporta?
Pesa 1 054 500 kilos.
19
Casos particulares de la multiplicación
1
Realiza las multiplicaciones. Fíjate en el ejemplo.
6400
Ò 730
192
448
820
Ò 960
56
+ 224
229600
360
Ò 240
144
+ 72
86400
2
En la práctica, los ceros finales
de los factores no se multiplican, sino que se añaden al producto.
492
738
3 ceros
787200
4672000
560
Ò 410
Recuerda
1400
Ò 270
98
+ 28
378000
572
Ò 903
840
Ò 506
1716
+ 5148
516516
504
+ 420
425040
930
Ò 205
809
Ò 320
407
Ò 850
2035
+ 3256
345950
465
+ 186
190650
Carmen recorre cada día 28 kilómetros para ir a su trabajo. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en cinco días (ida y
vuelta)?
28 km
Recorrerá 280 km.
3
Se han llenado 250 botes con pelotas de tenis. ¿Cuántas
pelotas se han envasado? ¿Cuál es el valor de treinta botes?
75 cent.
Se han envasado 1 000 pelotas. El valor es de 90 €.
20
1618
+ 2427
258880
3
Problemas
1
Un cine tiene 208 butacas. ¿Cuánto dinero recaudan en
una semana si cada día asisten 79 personas?
ENTRADA
6€
SOLUCIÓN:
2
Laura respira catorce veces en un minuto. ¿Cuántas veces respirará en un día?
SOLUCIÓN:
3
Recaudan 3 318 €.
Respirará 20 160 veces.
En los juegos escolares, los ciclistas tienen que dar quince vueltas al circuito. Calcula la longitud de la carrera.
230 metros
SOLUCIÓN:
4
Manolo, el frutero, cargó en su furgoneta 45 cajas con
30 kilos de manzanas cada una. Si una caja vacía pesa dos
kilos, ¿cuál es el peso total que cargó?
SOLUCIÓN:
5
Cargó 1 440 kg.
Los gastos de comunidad de la casa donde vive Alejandro son de 140 euros mensuales. Si hay dieciséis vecinos,
¿cuánto dinero recauda la comunidad de vecinos al año?
SOLUCIÓN:
6
La longitud es de 3 450 m.
Recauda 26 880 €.
Roni cambió su colección de sesenta postales por una
pelota. Si cada postal vale 15 céntimos, y la pelota cuesta
7 euros, ¿ganó o perdió Roni en el cambio? ¿Cuánto?
SOLUCIÓN:
Perdió 2 €.
21
4 La división
La división exacta. Equivalencias fundamentales
1
Completa la tabla.
DIVIDENDO (D)
(d)
COCIENTE (c)
DIVISOR
2
72
4
18
48
36
45
56
6
8
2
18
9
8
5
7
Recuerda
Una división es exacta si el resto es cero.
D 81 2 8
08
r 80
Realiza estas divisiones y completa:
174
24
0
3
58
174 = 3 Ò 58
536
536 = 8 Ò
160
67
85
5
1 0 32
0
32
160 = 5 Ò
666
8
5 6 67
0
3
24
3
8
74
D=dÒc
3 5 17
0
85 = 5 Ò
492
9
3 6 74
0
666 = 9 Ò
5
128 = 4 Ò 32
17
280
6
1 2 82
0
492 = 6 Ò
82
¿Cuántas pulseras podemos hacer con las perlas de este
cofre si cada pulsera lleva nueve perlas?:
Hay
2 880
perlas.
Podemos hacer 320 pulseras.
4
¿Cuántos cartones de seis huevos podemos llenar con
trescientos huevos?
Podemos llenar 50 cartones.
22
46 d
32 6 c
7
00 40
280 = 7 Ò
40
4
5
Realiza estas divisiones y colorea los espacios que lleven escritos los números correspondientes a los cocientes:
192
324
8
3 2 24
0
225
144
6
2 4 54
0
240
3
1 5 75
0
225
4
2 4 36
0
189
5
4 0 48
0
4 5 25
0
415
7
4 9 27
0
9
5
1 5 83
0
55
24
36
83
73
96
73
54
75
96
55
27
24
54
25
96
54
36
25
55
75
54
27
24
73
96
38
48
96
26
96
24
36
24
27
73
27
75
25
96
55
66
96
25
73
66
26
73
45
73
27
66
55
38
96
73
23
La división inexacta
1
Completa la tabla.
DIVIDENDO (D)
DIVISOR
60
26
52
23
25
34
5
8
4
9
6
3
7
9
7
6
5
3
8
4
3
4
2
7
5
1
6
(d)
COCIENTE
RESTO
48
(c)
(r)
Recuerda
Una división es inexacta si el
resto no es cero.
D 83 5 7
057
r8 12
15 6 d
23 6 c
D=dÒc+r
357 = 15 Ò 23 + 12
2
Realiza estas divisiones y completa:
1761
3377
24
0 8 1 73
09
9
1 761 = 24 Ò 73 +
2892
2056
61
3
47
17
25
2 056 = 73 Ò
28
+
12
¿Cuántos collares de 36 perlas se pueden hacer con
7 048 perlas? ¿Cuántas perlas sobran?
Sobran 28 perlas.
¿Cuántos cartones de 24 huevos se pueden completar
con 1 759 huevos? ¿Cuántos han quedado sueltos?
Se pueden completar 73 cartones.
Han quedado sueltos 7 huevos.
24
56
2 3 3 34
09
Se pueden hacer 195 collares.
4
28
2 254 = 42 Ò 53 +
1913
73
5 9 6 28
12
+
42
1 5 4 53
28
3 377 = 35 Ò 96 +
4 5 2 47
25
2 892 = 61 Ò
2254
35
2 2 7 96
17
1 913 = 56 Ò
34
+
9
4
5
Realiza estas divisiones y colorea los espacios que lleven escritos los números correspondientes a los restos:
2317
1643
36
1 5 7 64
13
1382
2 9 3 36
23
2685
91
4 7 2 15
17
66
3193
83
54
17
45
18
29
13
17
13
29
75
36
24
23
11
19
54
45
42
17
48
23
36
66
92
19
37
24
54
11
43
29
75
18
43
82
18
42
17
13
43
36
45
54
23
19
42
54
37
36
82
45
45
48
66
13
66
45
37
48
24
87
17
24
66
82
37
48
54
36
27
1 1 9 54
11
11
18
75
1469
75
36
36
82
5 1 5 18
19
1 9 3 42
43
23
62
75
24
48
1135
52
2 4 5 24
37
1 9 5 32
29
18
75
1285
45
19
75
18
66
42
55
82
48
25
Ceros en el cociente
1
Realiza las divisiones. Fíjate en el ejemplo.
DM UM C
D
U
7
1
1
8
8
– 1
8
6
0
0
2
7
1
– 2
4
8
0
2
3
24161
C
D
U
3
0
4
Cuando no podemos dividir una
cantidad entre otra, ponemos
cero en el cociente.
57
1 1 7 4 420
035
19678
29
2 0 4 3 570
013
2
62
23975
48
0 1 6 1 503
17
16543
Ten en cuenta
65
0 1 7 8 302
48
Pepe, el jardinero, quiere plantar 1 590 rosales en 53
jardineras, poniendo la misma cantidad de rosales en
cada jardinera. ¿Cuántos rosales tiene que plantar en cada
una?
Tiene que plantar 30 rosales.
3
¿Cuántos sacos de trigo de 45 kilos puede transportar
este camión?
CARGA MÁXIMA
20 250 kg
Puede transportar 450 sacos.
26
3911
36
0 3 1 1 108
23
29559
72
0 7 5 9 410
039
4
Práctica de la división
1
Realiza las divisiones y compruébalas. Fíjate en el ejemplo resuelto.
PRUEBA
17980
5700
174
29269
0849
037
614
29
406
72
Para saber si una división está
bien hecha, multiplicamos el
divisor por el cociente y le sumamos el resto. El resultado
debe ser el dividendo.
dÒc+r=D
45349
4149
029
824
55
406
×72
824
×55
812
28422
29232
37
+
29269
4120
41202
45320
29
+
45349
62321
307
0 0 9 2 1 203
000
307
03
921
61402
62321
×2
2
Recuerda
614
×29
5526
1228
17806
+
174
17980
13951
3631
019
516
27
516
7
3612
10322
13932
19
+
13951
×2
33002
5612
134
913
36
913
×36
5478
27392
32868
134
+
33002
35797
5997
037
745
48
745
×48
5960
29802
35760
37
+
35797
En la pastelería han elaborado 3 600 bombones. Si han
utilizado 75 cajas para envasarlos, ¿cuántos bombones
han metido en cada caja?
Han metido 48 bombones.
27
3
Contesta a estas cuestiones:
• ¿Cómo son los cocientes de estas divisiones?:
45 : 9
450 : 90
Recuerda
4 500 : 900
En una división, si multiplicamos o dividimos el dividendo y
el divisor por un mismo número, el cociente no varía.
Los cocientes son iguales.
• La división 405 entre 15 es igual a 27. Si multiplicas el
dividendo y el divisor por dos, ¿cuál es el nuevo cociente? 27
• Si en la división anterior divides el dividendo y el divisor entre cinco, ¿cuál es el cociente? 27
4
Completa la tabla.
2 180
1 230
2 728
1 735
8 639
4 508
24 274
7 294
DIVISOR
75
27
97
56
35
121
428
537
COCIENTE
29
45
28
30
246
37
56
13
5
15
12
55
29
31
306
313
DIVIDENDO
RESTO
5
Completa estas divisiones:
5
3
7 4
1 7 7
3 3 4
1 0
28
36
1 4
4
9
3
0
8 9
6
0
8
1
6 9
2 1
7
5
4
8
2
4
Problemas
1
¿Cuántos bidones se pueden llenar con la capacidad del
camión cisterna?
36 000 litros
125 l
SOLUCIÓN:
2
¿Cuántos autobuses de 54 plazas hacen falta para transportar a los 459 alumnos del colegio?
SOLUCIÓN:
3
Se pueden llenar 288 bidones.
Hacen falta 9 autobuses.
¿Cuántos lazos de 75 centímetros de longitud se pueden
hacer con esta cinta?
6
metros
SOLUCIÓN:
4
Emma, la profesora de quinto, ha repartido diez paquetes de 24 cuadernos cada uno entre los 48 alumnos de las
dos clases de quinto. ¿Cuántos cuadernos le corresponden a cada niño?
SOLUCIÓN:
5
Les corresponden 5 cuadernos.
¿Cuántas cajas necesitan en la granja avícola para envasar 2 688 huevos si meten cuatro docenas en cada caja?
SOLUCIÓN:
6
Se pueden hacer 8 lazos.
Se necesitan 56 cajas.
Manuel recorre en bicicleta 18 kilómetros en media
hora. Íñigo recorre 70 kilómetros en dos horas. ¿Quién
es el más rápido de los dos?
SOLUCIÓN:
Manuel es el más rápido.
29
5 Los números decimales
Las décimas
1
Escribe con cifras y con letras el número decimal que corresponde a cada
letra.
Recuerda
0
A
B
C
1
D
E
2
1 unidad = 10 décimas
F
1 U = 10 d
A: 0,2 8 Dos décimas
7 DÉCIMAS
B:
0,7
8
Siete décimas
C:
0,9
8
Nueve décimas
U d
=
0, 7
7
8 Siete décimas
10
D: 1,3 8 Una unidad y tres décimas
2
E:
1,7
8
Una unidad y siete décimas
F:
2,3
8
Dos unidades y tres décimas
Expresa como número decimal y como fracción la parte coloreada de cada
regleta.
0
1
0
1
0
3
1
¿Qué temperatura marca cada termómetro?
Marca 37 grados y
Marca
30
5
décimas.
38 grados y 8 décimas.
2
8 0,5 =
8
1,3
=
13
10
8
0,7
=
7
10
2
2
5
10
5
4
5
Completa la tabla.
FRACCIÓN
1
10
7
10
12
10
26
10
23
10
32
10
45
10
NÚMERO DECIMAL
0,1
0,7
1,2
2,6
2,3
3,2
4,5
Completa.
0,6 8 Seis décimas
6
0,2 8
Dos décimas
1,5 8
Una unidad y cinco décimas
2,8 8
Dos unidades y ocho décimas
3,1
5,6
0,9
4,8
8 Tres unidades y una décima
8 Cinco unidades y seis décimas
8 Nueve décimas
8 Cuatro unidades y ocho décimas
Representa en la recta estos números:
0,3 - 0,7 - 1,8 - 2,2
0
7
8
0,3
0,7
1
1,8 2 2,2
3
Escribe el signo > o < según corresponda.
0,8
<
1,2
3,7
<
4,2
3,6
>
2,9
0,5
>
0,3
1,7
<
2,2
0,9
<
1,1
2,2
>
1,8
5,1
<
5,4
4,3
>
3,2
Ten en cuenta
0,3 < 0,7
menor que
1,2 > 0,9
mayor que
Descompón los números como en el ejemplo.
3,8 = 3 + 0,8
5,4 =
5 + 0,4
6,2 =
6 + 0,2
2,3 =
2 + 0,3
1,7 =
1 + 0,7
4,5 =
4 + 0,5
31
Las centésimas
1
Escribe los números que faltan.
200
c
7
U = 70 d =
300
500
c
4
U=
40
d = 400 c
9
U=
90
d = 900 c
2U=
20
d=
3U=
30
d=
5
U = 50 d =
Recuerda
c
700
1 décima = 10 centésimas
c
1 d = 10 c
1 U = 10 d = 100 c
U d
c
0, 7 2
2
Escribe cómo se leen estos números:
0,75 8
Setenta y cinco centésimas
0,08 8
Ocho centésimas
2,10 8
Dos unidades y diez centésimas
3,25 8
Tres unidades y veinticinco centésimas
Escribe con cifras.
Una unidad y setenta centésimas 8
1,70
Tres unidades y cinco centésimas 8
3,05
Dieciséis centésimas 8
0,16
Dos unidades y cincuenta y nueve centésimas 8
4
5
32
2,59
Completa la tabla.
NÚMERO DECIMAL
0,75
1,65
0,64
3,14
2,63
0,38 0,09
0,03
FRACCIÓN
75
100
165
100
64
100
314
100
263
100
38
100
3
100
9
100
Descompón los números como en el ejemplo.
3,28 = 3 + 0,2 + 0,08
72
100
Setenta y dos centésimas
1,63 8 Una unidad y sesenta y tres centésimas
3
=
2,36 =
2 + 0,3 + 0,06
1,02 =
1 + 0,02
1,08 =
1 + 0,08
6,70 =
6 + 0,7
0,74 =
0,7 + 0,04
5
Las milésimas
1
Escribe los números que faltan.
2U=
20
d=
200
c=
2 000
m
4
U=
40
d=
400
c=
4 000
m
7
U=
70 d =
700
c=
7 000
m
9
U=
90
900
c=
d=
9 000
Recuerda
1 centésima = 10 milésimas
1 c = 10 m
1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m
0,618 =
m
618
1 000
Seiscientas dieciocho milésimas
2
Completa.
3,105 8 Tres unidades y ciento cinco milésimas
0,416 8
Cuatrocientas dieciséis milésimas
2,013 8
Dos unidades y trece milésimas
0,004 8
Cuatro milésimas
1,006
0,036
0,807
3
4
8 Una unidad y seis milésimas
8 Treinta y seis milésimas
8 Ochocientas siete milésimas
Escribe el signo >, < o = según corresponda.
2,706
<
2,74
1,615
>
1,608
1,25
<
12,5
0,24
>
0,238
3,42
>
3,39
0,81
=
0,810
0,400
=
0,4
2,6
>
0,26
3,817
<
4,96
Descompón los números como en el ejemplo.
1,308 = 1 U + 3 d + 8 m
4c+8m
0,048 =
2,52 =
5
2U+5d+2c
3,056 =
3U+5c+6m
4,005 =
4U+5m
0,277 =
2d+7c+7m
Expresa cada fracción con un número decimal.
32
=
1 000
0,032
128
=
1 000
0,128
8
=
1 000
0,008
402
=
1 000
0,402
33
Euros, céntimos y números decimales
1
Expresa en euros.
Recuerda
= 2,70 €
= 100 cent.
=
0,62
=
1,15
€
= 0,25 €
€
= 1,50 €
=
1,71
€
= 0,03 €
=
2
0,08
€
Expresa en forma decimal el precio de estos objetos:
2,90 €
0,90 €
3 € 35 cent.
34
1,08 €
95 cent.
3 € 10 cent.
3,10 €
3,35 €
3
1 € 8 cent.
90 cent.
2 € 90 cent.
0,95 €
Completa las tablas.
1 € 30 cent.
1,30 €
3 € 5 cent.
3,05 €
2 € 8 cent.
2,08 €
70 cent.
0,70 €
1 € 5 cent.
1,05 €
2 € 45 cent.
2,45 €
85 cent.
0,85 €
2 € 30 cent.
2,3 €
5 € 30 cent.
5,30 €
1 € 08 cent.
1,08 €
5
4
Completa como en el ejemplo.
520 céntimos = 5 € 20 cent. = 5,20 €
5
315
céntimos = 3 € 15 cent. =
3,15
€
484
céntimos = 4 € 84 cent. =
4,84
€
247
céntimos =
2
€
47
cent. = 2,47 €
305
céntimos =
3
€
5
cent. = 3,05 €
78
céntimos =
0
€
78
cent. = 0,78 €
Completa la tabla. Utiliza el menor número posible de monedas.
2€
6
7
50
20
10
5
2
1
1 € cent. cent. cent. cent. cent. cent.
1 € 45 cent.
–
1
–
2
–
1
–
–
3 € 22 cent.
1
1
–
1
–
–
1
–
2 € 54 cent.
1
–
1
–
–
–
2
–
4 € 13 cent.
2
–
–
–
1
–
1
1
5 € 6 cent.
2
1
–
–
–
1
–
1
Escribe el signo >, < o = según corresponda.
70 cent.
>
0,07 €
35 cent.
=
0,35 €
37 cent.
<
3,7 €
15 cent.
<
1,5 €
40 cent.
=
0,40 €
65 cent.
=
0,65 €
María pagó las gominolas con tres monedas distintas. Dibújalas.
0,75 €
8
Javier compró dos chicles a 0,15 € cada uno. Si pagó con
una moneda de 50 cent., ¿cuánto le han devuelto?
Le han devuelto 20 cent.
35
Vuelve atrás
1
Realiza, con los datos de la tabla, las siguientes actividades:
a) Aproxima la población de estas provincias al millar más cercano:
PROVINCIAS
POBLACIÓN
612 315
ALMERÍA
MILLAR MÁS CERCANO
8 612 000
1 180 817
8
1 181 000
CÓRDOBA
784 376
8
784 000
GRANADA
860 898
8
861 000
HUELVA
483 792
8
484 000
JAÉN
660 284
8
660 000
MÁLAGA
1 453 409
8
SEVILLA
1 813 908
CÁDIZ
1 453 000
8 1 814 000
b) Escribe los nombres de las provincias que tienen más de un millón de habitantes.
Cádiz, Málaga y Sevilla
c) ¿Cuál es la provincia que tiene mayor número de habitantes?
¿Y cuál tiene menos?
2
36
Sevilla
Huelva
Realiza estas operaciones:
a) 427 + 2 086 + 5 318 =
7 831
d) 43 108 – 35 652 =
7 456
b) 2 934 + 883 + 2 020 =
5 837
e) 30 814 – 24 613 =
6 201
c) 4 506 + 746 + 1 805 =
7 057
f) 51 036 – 45 212 =
5 824
3
Realiza las multiplicaciones y asocia cada operación con su resultado.
906
Ò410
682
Ò370
9060
+ 362460
371460
47740
+ 204660
252340
I
875
Ò406
910
Ò377
5250
+350050
355250
6370
63700
+273050
343070
685
Ò792
4 3 2 00
+ 3 7 8 60 0
421200
II
V
4
540
Ò780
1370
61650
+ 4 7 9 50 0
542520
III
IV
690
Ò580
788
Ò295
5 5 2 00
+ 3 4 5 5 00
400200
VI
3940
70920
+ 1 5 7 60 0
232460
VII
VIII
II
252 340
VIII
232 460
I
371 460
VI
343 070
VII
400 200
IV
542 520
III
421 200
V
355 250
Realiza estas divisiones y haz la prueba:
49365
2185
163
PRUEBA
674
87064
329
63004
285
73
21264
1524
208
264
0600
0304
019
221
674
Ò73
2022
47180
49202
+
163
49365
PRUEBA
329
Ò264
1316
19740
65800
86856
+ 208
87064
PRUEBA
285
Ò221
285
5700
57000
62985
+
19
63004
37
5
Ayuda a Yulen a salir del laberinto. Para ello, colorea las celdas donde estén
escritos números comprendidos entre 1,75 y 3,5.
1,54
1,20
0,63
2,23
3,90
3,6
1,10
2,35
0,8
3,05
3,95
3,4
2,30
0,25
2,25
1,66
1,76
3,10
2,08
3,27
0,75
38
2,08
1,95
1,5
1,6
5,1
5,80
0,63
4,63
4,05
1,95
2,15
1,94
1,87
2,10
2,2
1,45
0,65
4,15
2,24
0,05
4,10
0,33
1,92
1,30
4,25
2,33
1,8
0,18
2,3
1,76
0,15
0,75
2,31
0,9
1,26
4,40
1,28
1,4
2,25
3,9
4,22
0,7
5,7
3,05
5,2
1,92
1,20
5,50
1,90
0,01
2,09
3,45
3,80
0,28
0,13
1,15
5,05
1,74
2,28
6,06
1,72
3,65
1,55
0,28
1,33
2,2
1,14
1,8
2,40
3,75
0,48
2,15
0,15
1,45
3,10
0,80
1,12
2,30
1,90
1,33
0,35
1,35
0,69
2,23
3,88
1,95
4,01
4,05
2,5
2,80
3,51
0,36
2,7
0,12
5,3
5,90
Problemas
1
Fernando ha entregado tres billetes de 20 euros para pagar estos objetos. ¿Cuánto le han devuelto?:
18 €
37 €
SOLUCIÓN:
2
Con el contenido de un depósito de 500 litros de agua se
han llenado ocho garrafas de quince litros, doce vasijas de
cinco litros y 24 botellas de dos litros. ¿Qué cantidad
de agua queda en el depósito?
SOLUCIÓN:
3
Le devolvieron 3 €.
Un pastelero ha fabricado dos mil pasteles. En cada bandeja pone dos docenas de pasteles. ¿Cuántas bandejas
completa?
SOLUCIÓN:
6
Uno, 4 m, y el otro, 6 m.
Fernando compró 15 sellos a 80 céntimos cada uno y 20
sellos a 75 céntimos cada sello. Entregó, para pagar, treinta euros. ¿Cuánto le devolvieron?
SOLUCIÓN:
5
Quedan 272 litros.
Una cinta de diez metros de longitud ha costado 60 euros.
Se corta en dos trozos. Si uno de los trozos vale 24 euros,
¿qué longitud tiene cada trozo?
SOLUCIÓN:
4
Le han devuelto 5 €.
Completa 83 bandejas.
Entre Carlos y Javier tienen 165 euros. Si Carlos tiene 37
euros más que Javier, ¿cuántos euros tiene cada uno?
SOLUCIÓN:
Carlos, 101 €, y Javier, 64 €.
39