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UNIVERSIDAD DE SONORA
Unidad Regional Centro
División de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemáticas
SEGUIMIENTO DE LA IMPARTICIÓN DE LOS CURSOS DE
ÁLGEBRA BAJO EL ESQUEMA DEL NUEVO MODELO
CURRICULAR EN LOS PROGRAMAS DE LA DIVISIÓN DE
INGENIERÍA DE LA UNIVERSIDAD DE SONORA
PROPUESTA DE PROYECTO DE DOCENCIA
DEPARTAMENTAL.
Semestres 2005-2 y 2006-1
Responsables del Proyecto
M.C. Blanca Evelia Flores Soto
M.C. Ana Gpe. Del Castillo Bojórquez
Colaboradores
M.C. Gerardo Gutiérrez Flores
Ing. Jorge Ávila Soria
M.C. Rosalinda Mena Chavarría
L.M. Maximino Dórame Velásquez
L.M. Marcelino Dórame Aguilar
L.M. Lorena Armida Durazo Grijalva
M.C. Jorge Ruperto Vargas Castro
L.M. Francisco Daver Quintero González
M.C. Pedro Ignacio Loera Bournes
M.C. Silvia Elena Ibarra Olmos
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Nombre
proyecto
DATOS GENERALES DEL PROYECTO
del Seguimiento de la Impartición de los Cursos de
Álgebra bajo el Esquema del Nuevo Modelo Curricular en
los Programas de la División de Ingeniería de la
Universidad de Sonora.
de Agosto del 2005
Fecha
elaboración
Elaborado por:
M.C. Blanca Evelia Flores Soto
M.C. Ana Gpe. Del Castillo Bojórquez
EXPOSICIÓN DE MOTIVOS.
El nuevo modelo educativo de la Universidad de Sonora.
La Universidad de Sonora ha iniciado en los últimos años un proceso de
cambio en su modelo educativo, como respuesta a las exigencias de una sociedad
que tiende cada vez más a basarse en el conocimiento y la educación para poder
hacer frente a los rápidos avances en el conocimiento y en el desarrollo científico,
tecnológico e industrial. La educación superior aparece como parte fundamental
del desarrollo cultural y socioeconómico del país, lo cual justifica los procesos de
profunda reforma que se llevan a cabo en las diferentes Instituciones de
Educación Superior en el país. Sin embargo, estos procesos de cambio son
complejos y se están llevando a cabo de manera paulatina en las diferentes
curriculas de nuestra Alma Mater.
En el marco de lo planteado anteriormente, es de primordial interés para el
Departamento de Matemáticas el prestar un servicio eficiente y de calidad a los
diferentes programas, que responda a las expectativas de este nuevo modelo.
Para ello, recientemente ha impulsado varios proyectos de docencia entre los que
podemos mencionar:
• “Diagnóstico del Servicio que el Departamento de Matemáticas brinda a la
División de Ciencias Sociales”, a cargo de la M.C. Silvia Elena Ibarra Olmos
(Semestre 2004-1)
• “Diagnóstico del Servicio que El Departamento de Matemáticas Brinda a las
Divisiones de Ciencias Biológicas y de la Salud, Económicas y Administrativas,
y de Ingeniería”, a cargo de la M.C. Silvia Elena Ibarra Olmos (Semestre
2004-2)
• “Diseño y Experimentación de Apoyo para los Cursos Básicos de Matemáticas
con el Uso del Sistema de Cómputo Simbólico CAS”, a cargo de M.C. José
Ramón Jiménez Rodríguez y M.C. Enrique Hugues Galindo. (Semestre 2004-2
y 2005-1)
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• “Diagnóstico del Servicio que el Departamento de Matemáticas brinda a la
Division de Ciencias Exactas y Naturales”, a cargo del M.C. Darío Benjamín
Sánchez (Semestre 2005-1)
• “Seguimiento de la Impartición de los Cursos de Estadística bajo el Nuevo
Modelo Curricular del Área de Ciencias Sociales de la Universidad de Sonora”,
a cargo de M.C. Irma Nancy Larios Rodríguez y M.C. Gudelia Figueroa
Preciado (Semestre 2004-2 y 2005-1)
El presente proyecto se enfoca en los cursos de Álgebra que se imparten bajo
el nuevo modelo curricular en los programas de la División de Ingeniería. Aunque
el programa de Ingeniería en Sistemas de Información, inició con este nuevo plan
en el semestre 2003-2, el resto de los programas inicia en el presente semestre
2005-2. El curso de Álgebra esta ubicado en el Eje de Formación Básica de dicho
modelo. Este eje tiene como propósitos aportar los conceptos, conocimientos y
habilidades básicas comunes a varias áreas o disciplinas, iniciando la adquisición
de un conocimiento profundo sobre la(s) disciplina(s) relacionada(s) con el
programa. También colabora en el desarrollo de un profesionista con una
perspectiva interdisciplinaria, ya que se comparten experiencias de aprendizaje
con alumnos y profesores de diferentes disciplinas afines. Este eje debe incluir
asignaturas que proporcionen las actitudes de trabajo esenciales para el correcto
abordaje de problemas en la futura profesión, fortaleciendo el enfoque
multidisciplinario y dando continuidad a las asignaturas del eje de formación
común. Para la mayoría de los profesores que tendrán a su cargo la materia, se
trata de un programa nuevo y es importante dar seguimiento a la interpretación e
implementación que cada uno de los maestros hará del mismo. Lo que debe
tenerse en cuenta es que el programa es diferente no sólo en contenidos, sino que
la metodología debe responder a las expectativas del nuevo modelo educativo de
nuestra Universidad, entre las que podemos mencionar:
• Fomentar en los estudiantes el descubrimiento y construcción del conocimiento,
en oposición a la tendencia predominante de sólo transferencia de
conocimientos.
• Centrar el proceso de enseñanza-aprendizaje en el estudiante y no en el
maestro.
• Fomentar la colaboración interdisciplinaria e interdepartamental, en vez de la
fragmentación disciplinaria y departamental.
• Inducir el trabajo en equipo en la planta académica y en los estudiantes.
Por todo lo anterior es necesario reorientar la educación pasivo-receptiva,
utilizada tradicionalmente, donde el maestro es el centro del escenario, por una
educación activo-participativa, donde el eje central sea el alumno que aprende y
no el maestro que enseña. Se trata, entonces, de impulsar la participación de los
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alumnos convirtiéndolos en agentes activos en la construcción de su propio
conocimiento.
Pero, es claro que una serie de propósitos y propuestas derivados de este
nuevo modelo educativo no podrán realizarse de manera eficiente si no se cuenta,
en primer término, con el personal docente debidamente capacitado para
desempeñarse de acuerdo con las exigencias planteadas. En general, los
profesores de la Universidad de Sonora, en particular los adscritos al
Departamento de Matemáticas, nos hemos desarrollado y desempeñado en la
docencia bajo el modelo expositivo tradicional. La implementación de un modelo
dinámico y participativo centrado en el alumno, que contemple además el uso de
las nuevas tecnologías educativas, es un proceso largo y difícil, en el que las
dificultades tienen que ser identificadas y superadas gradualmente.
En consecuencia, y desde nuestro punto de vista, el nuevo modelo educativo
plantea ante las instancias departamentales los siguientes problemas relativos a la
actualización didáctica de sus profesores:
• El problema de la actualización didáctico–metodológica de los profesores. Se
trata del problema ya descrito de lograr la modificación de las prácticas
docentes tradicionales, hacia prácticas renovadas, en las que el papel central
lo desempeñará la participación activa del estudiante, bajo la conducción del
profesor.
• El problema de la actualización de los profesores en lo relativo al uso de
nuevas tecnologías, y particularmente las que resultan adecuadas al contenido
y la práctica de los cursos que imparte.
• El problema de la actualización de los profesores en lo relativo al uso y diseño
de secuencias didácticas basadas, por un lado, en un nuevo modelo didáctico
centrado en el alumno, y por otro, que incorporen el empleo planificado y
sistemático de nuevas tecnologías educativas.
• El problema de la producción de materiales de apoyo a la actividad de
aprendizaje del estudiante, bajo la conducción del profesor y con el uso de
nuevas tecnologías.
El Proyecto que aquí se presenta pretende incidir en la solución de estos cuatro
problemas fundamentales, en el caso específico de los cursos de Álgebra que se
proponen impartir iniciando el semestre 2005-2 en las carreras de Ingeniería,
enmarcándose dentro de la estructura de los lineamientos para el nuevo modelo
educativo de la Universidad de Sonora.
Con el fin de contar con algunos elementos teóricos que nos permitan esbozar una
caracterización sistémica de la problemática que nos ocupa, y que nos permita
exponer y conformar una nueva propuesta didáctica, resultado de la reflexión
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conjunta de los profesores que impartirán este curso, ha sido necesario consultar
diversas fuentes como reportes de investigación, libros de texto de Álgebra, y el
programa oficial del curso.
La enseñanza del Algebra está vinculada, habitualmente, al tratamiento de
expresiones polinómicas, a la resolución de ecuaciones, inecuaciones, sistemas
de ecuaciones y a la resolución de problemas de aplicación directa; se suele
marcar el acento en los procedimientos algorítmicos propios del Álgebra y creer
que la contextualización surge de realizar muchos problemas prácticos después
de explicar los algoritmos. Por otro lado, se recorre demasiado rápido (o no se
recorre) el camino que va de las situaciones concretas, cercanas a las intuiciones
de los alumnos, a las expresiones algebraicas y a las operaciones formales con
ellas. Esto oculta aspectos básicos del pensamiento algebraico que tienen que
ser trabajados antes de abordar las operaciones con expresiones algebraicas.
Los contenidos del curso de Álgebra deberán abordarse de una forma totalmente
distinta a la manera en que tradicionalmente se ha hecho. Es necesario promover
la construcción de los elementos básicos del lenguaje y del pensamiento
algebraicos. Un punto de partida lo constituyen los ámbitos de conocimientos
conocidos por los alumnos (aritméticos, geométricos, gráficos ...), para iniciar
procesos de simbolización, de generalización y de abstracción que permitan dotar
de significado a las expresiones simbólicas y, posteriormente, abordar la
resolución de ecuaciones (en sentido amplio) y adquirir un grado razonable de
destrezas. Sin embargo, la presentación del Algebra no puede limitarse a los
procesos de simbolización y resolución mediante reglas operatorias.
El lenguaje ordinario es un punto de partida inexcusable, para conceptualizar el
lenguaje simbólico de las matemáticas. Esta necesaria relación, puede producir
conflictos en un nivel semántico (donde la terminología, los símbolos y las
notaciones matemáticas tienen un significado claro y preciso, en oposición a un
cierto grado de ambigüedad del lenguaje ordinario) y en un nivel sintáctico (donde
las reglas son ejecutadas sin ninguna referencia directa a posibles significados, lo
que las diferencia del lenguaje ordinario). En este sentido, el uso de varios
lenguajes para representar un concepto, favorece la abstracción del mismo,
porque permite disponer de más puntos de referencia y establecer más relaciones
significativas con otros conceptos. Por ser el álgebra un lenguaje que permite
expresar y comunicar ideas abstractas, el hecho de plantear los procesos de
enseñanza-aprendizaje en términos de traducción de lenguajes (ordinario, gráfico,
aritmético, geométrico y algebraico) permite adaptaciones a los distintos niveles
intelectuales y ritmos de aprendizaje de los estudiantes, favoreciendo el desarrollo
de sus conocimientos y actitudes.
Se han realizado numerosas investigaciones sobre los procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del álgebra; muchos trabajos tratan temas relativos a
la detección y a la clasificación de errores y, en general, a las dificultades y
obstáculos que encuentran los alumnos que comienzan a estudiar el álgebra.
Kieran y Filloy (1989) presentan un resumen bastante completo sobre las
principales investigaciones relativas: a los errores que efectúan los alumnos
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cuando resuelven ecuaciones y problemas algebraicos y a los cambios
conceptuales necesarios en la fase de transición entre el pensamiento aritmético y
el pensamiento algebraico.
En 1990 se conformó en Estados Unidos un grupo de investigación llamado Grupo
de Estudio del Currículo de Álgebra Lineal, cuyo propósito ha sido promover un
interés sustancial y sustentado en mejorar el currículo de Álgebra Lineal. Ellos han
presentado una serie de recomendaciones, entre las que podemos mencionar:
• Que el programa y la presentación del curso responda a las necesidades de las
disciplinas a las que van dirigidos.
• Que los maestros consideren las necesidades e intereses de los estudiantes en
su proceso de aprendizaje.
• Que los maestros tengan disposición para utilizar tecnología de cómputo en los
cursos
Aunque en las propuestas curriculares que presenta este grupo se centran en
términos del contenido matemático, haciendo énfasis en las técnicas y
procedimientos, y dejando implícito el aprendizaje conceptual, creemos que las
tres recomendaciones citadas se corresponden con los propósitos del presente
proyecto.
Se reitera que, para el real cumplimiento de los objetivos planteados en el nuevo
modelo curricular es necesario primeramente incorporar a los profesores que
imparten los diferentes cursos e involucrarlos en una serie de actividades, entre
las que, a manera de ejemplo, señalaremos las siguientes:
• Actualización de los profesores en la implementación de nuevas formas
metodológicas de enseñanzas, alternativas a la enseñanza tradicional.
• Capacitación o actualización en el uso de nuevas tecnologías de la información
y la comunicación, es decir, el uso de la computadora, de la calculadora, del
Internet, paquetes computacionales que para el caso específico de los cursos
de Álgebra, resultará adecuado considerar los Sistemas de Cómputo Simbólico
(CAS Computer Álgebra Systems) y paquetes de Geometría Dinámica.
• Diseño de materiales didácticos pertinentes, así como notas y problemarios.
Sólo de esta manera será posible dar un seguimiento exitoso a los cambios
curriculares, tan necesarios e importantes que se están dando en la Universidad
de Sonora. Por todo lo anterior, es necesario conformar un grupo de trabajo con
intereses comunes, de profesores comprometidos con su papel como formadores
en nuestra Institución y de acuerdo a las expectativas del nuevo modelo curricular,
razón por la cual surge el presente proyecto, del cual se presentan enseguida
diversos puntos.
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ESTRUCTURA DEL PROYECTO
Objetivo.
El objetivo del presente proyecto consiste en dar un seguimiento a la impartición
de la materia de Álgebra en los programas de la División de Ingeniería.
Este seguimiento consiste en promover y analizar la reflexión conjunta sobre la
manera en que los profesores interpretamos e implementamos los contenidos
temáticos señalados en el programa; el tipo de situaciones que se utilizan para
motivar la construcción de los conceptos; los niveles de conocimiento esperados,
tanto al inicio como al término de un episodio didáctico; las estrategias, valores y
habilidades que el alumno debe desarrollar; las modalidades de conducción del
proceso enseñanza aprendizaje; las formas de evaluación; recursos y materiales
de apoyo. Todo esto teniendo como base los lineamientos del nuevo modelo
curricular.
Las estrategias que se pretenden seguir, el compromiso establecido sobre los
productos a desarrollar, el impacto académico para la institución, así como los
requerimientos necesarios para llevar a cabo lo propuesto, se presentan a
continuación.
Estrategias.
Para lograr los objetivos del proyecto es necesario:
• Involucrar a los profesores participantes en el proyecto, quienes imparten los
cursos de Álgebra en los programas de la División de Ingeniería, en un proceso
de reflexión conjunta, discusión, conocimiento de tecnología, diseño de
materiales, contrastación experimental y mejoramiento gradual de la práctica
docente. Esto es sumamente importante dado que el nuevo modelo curricular
plantea nuevas exigencias para abordar los cursos.
• Lograr establecer un vínculo académico con los docentes de los diferentes
programas de la División de Ingeniería, como son Ingeniería Civil, Ingeniería en
Minas, Ingeniería Química, Ingeniería Industrial y de Sistemas, e Ingeniería de
Sistemas de Información, que nos permita conocer cuáles son los
requerimientos de álgebra que demanda el nuevo modelo curricular, en su
disciplina.
• Diseñar actividades didácticas, que permitan la conducción de los procesos de
enseñanza y de aprendizaje, bajo los lineamientos del nuevo Modelo
Curricular.
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• Buscar una estrategia para la capacitación en el uso didáctico de nuevas
tecnologías, que permita promover la innovación educativa en los cursos de
álgebra.
• Reuniones de trabajo, talleres y/o seminarios, donde los profesores
participantes puedan compartir sus propuestas y experiencias en el aula.
• Realizar indagaciones sistemáticas entre los profesores participantes en el
proyecto como un medio que permita analizar la viabilidad de los tiempos
propuestos en el programa.
• Establecer mecanismos de evaluación del trabajo realizado por los profesores
en el aula, que sirva como retroalimentación para la mejora continua de la
práctica docente.
PRODUCTOS A DESARROLLAR DURANTE EL SEMESTRE 2005-2 y 2006-1.
I. Diseño de actividades didácticas por parte de los profesores participantes,
tratando de incorporar el empleo de recursos tecnológicos. (Materiales
escritos, applets, Sistemas de Cómputo Simbólico CAS, Paquetes de
Geometría Dinámica, etcétera).
Se pretenden diseñar actividades didácticas relacionadas con los contenidos
disciplinares específicos señalados en el programa de materia de Álgebra,
que a continuación se señalan.
1. Números Complejos
2. Resolución algebraica de ecuaciones de segundo y tercer
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
grado.
Polinomios de grado n en una variable
Representación gráfica de un polinomio y sus raíces reales.
Representación gráfica de las raíces complejas de un polinomio.
Teorema Fundamental del Álgebra.
Regla de Descartes para la separación de raíces
Método de Bisección para aproximar raíces.
Conceptos Básicos del Álgebra Lineal
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Matrices y operaciones
Transformaciones lineales
Valores y vectores propios
II. Realización de actividades didácticas conjuntas con los profesores de los
programas de la División de Ingeniería. Lo anterior se plantea considerando
que para el logro del objetivo formulado en el presente proyecto, es de
primordial importancia la integración tanto de los docentes que imparten los
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cursos de álgebra, como de docentes de las carreras a las que prestamos
servicio, que nos permita conocer cuáles son los requerimientos de álgebra
que se demandan, bajo el nuevo modelo curricular, en su disciplina. Lo
anterior implica la necesidad de tener reuniones conjuntas a lo largo del
período semestral.
III. Capacitación a los profesores en el uso de nuevas tecnologías (CAS y
paquetes de Geometría Dinámica).
Es importante señalar que se tiene en mente para otro momento una capacitación
mucho más completa, no sólo en el uso de diversas tecnologías, sino también en
el manejo de metodologías de enseñanza acordes al nuevo modelo curricular de
nuestra Universidad.
IMPACTÓ ACADÉMICO PARA LA INSTITUCIÓN.
En el documento “Lineamientos generales para un modelo curricular en la
Universidad de Sonora” se señala textualmente lo siguiente:
El agente central de toda reforma o política de mejoramiento del
modelo educativo y curricular en cualquier institución seguirá siendo
el docente, en tanto que es el responsable de promover y orientar la
adquisición y el desarrollo de los estudiantes. En ese sentido, la
institución debe continuar el apoyo para la obtención de postgrados
de calidad, pero en paralelo debe fortalecer decididamente la
formación didáctico pedagógica de los profesores, para que sean
capaces de llevar a cabo los cambios de actitud y formas de trabajo
que el nuevo modelo implica.
También menciona que:
...La estrategia de formación de los maestros estará caracterizada
por el empleo de nuevas tecnologías educativas, no sólo como
medios de enseñanza, sino también como contenidos de la misma,
de tal forma que los profesores aprendan a diseñar y practicar su
labor docente sobre el uso de los medios tecnológicos modernos.
Creemos que el presente proyecto es una estrategia que permite una formación
amplia de los profesores en las direcciones señaladas en el nuevo modelo
curricular y que en ese sentido es de un importante impacto académico para la
Institución.
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RECURSOS EXISTENTES Y SOLICITADOS.
Para poder cumplir y llevar a cabo lo propuesto anteriormente se cuenta con los
siguientes apoyos:
• Espacio para reuniones de trabajo.
• Centro de cómputo para la capacitación de los profesores.
• Apoyo económico para papelería y reproducción de materiales didácticos.
• Dos Laboratorios de Calculadoras Avanzadas que forman parte de la
infraestructura de la División de Ingenierías.
• Un Laboratorio de Calculadoras Avanzadas que forma parte de la
infraestructura de la División de Ciencias Exactas y Naturales.
El apoyo solicitado para los semestres 2005-2 y 2006-1 consiste en:
• Calculadoras Avanzadas para los profesores que participan en el presente
proyecto.
• Descarga de cinco horas semana mes para los profesores de asignatura que
participan en el presente proyecto.
• Centros de Cómputo con computadoras suficientes para el trabajo con los
estudiantes de Ingeniería.
• Apoyo económico para invitar asesores para la capacitación de los profesores.
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SOBRE LA CALENDARIZACIÓN.
En relación a la calendarización de las actividades propuestas, se llevarán a cabo
reuniones semanales a lo largo de los semestres en cuestión. Durante el primer
semestre se analizarán críticamente algunas propuestas tradicionales para la
enseñanza del álgebra, en relación a los contenidos señalados en el programa
oficial de la materia y a la bibliografía citada, así como las propuestas individuales
de los profesores. En el período inter semestral, se ofrecerá un curso-taller
intensivo sobre el uso didáctico de Sistemas de Cómputo Simbólico en el formato
de calculadora avanzada. Al inicio del segundo semestre se ofrecerá un curso
intensivo para ilustrar algunos conceptos del Álgebra Lineal con los paquetes
computacionales Maple y Cabrí. Durante este semestre, se analizarán algunas
propuestas novedosas que incorporen el uso de nuevas tecnologías, se
compararán con las propuestas anteriores y se derivarán algunos elementos
aportados por tal análisis para el desarrollo de una visión propia con respecto a la
enseñanza del álgebra que llevará a la concreción de un diseño propio acorde al
esquema del nuevo modelo curricular.
Por otro lado las reuniones ínter departamentales están sujetas a la disposición de
tiempo de los profesores de las carreras de Ingeniería.
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