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Álgebra. Paul K. Ress y Fred W. Sparks. Reverté ediciones, S.A. de C.V.
Capítulo 3, ejercicio 11, problema 48, página 41.
En la expresión siguiente
(a
(a
1) a 2
2) a + 1
(a
(a
2) a
3) a
3
4
a+1
a 1
efectua las multiplicaciones y divisiones indicadas y reduce el resultado a su mínima expresión.
Solución:
Primeramente quitamos los paréntesis redondos en los numeradores y en los denominadores y reducimos los términos
semejantes,
(a
(a
1) a 2
2) a + 1
(a
(a
2) a
3) a
a+1
a2
= 2
a 1
a
3
4
a2
a2
a 2
2a + 1
2a
3a
3
4
a+1
a 1
Ahora factorizamos en factores primos los numeradores y los denominadores,
a2
a2
a2
a2
a 2
2a + 1
2a
3a
3
4
a+1
(a + 1) (a 2)
=
2
a 1
(a 1)
(a
(a
3) (a + 1)
4) (a + 1)
a+1
a 1
Efectuamos ahora la multiplicación,
(a + 1) (a
2)
2
(a
1)
(a
(a
3) (a + 1)
4) (a + 1)
2
a+1
(a + 1) (a
=
2
a 1
(a 1) (a
2) (a
Ahora hacemos la división,
2
2) (a
2
4) (a + 1)
(a + 1) (a
(a
1) (a
3)
a 1
a+1
que da
2
(a + 1) (a
(a
2) (a
2
1) (a
3) (a
1)
2
4) (a + 1)
Eliminando los factores comunes,
(a
(a
2) (a
1) (a
3)
4)
que no se puede reducir más.
En resumen,
(a
(a
1) a 2
2) a + 1
(a
(a
2) a
3) a
3
4
a+1
(a
=
a 1
(a
2) (a
1) (a
3)
4) (a + 1)
3)
4)
1
a+1
a 1