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Semana 5
Gráficos en el plano
Semana 5
Gráficos en el plano
Vivimos rodeados de mucha información; gran parte de ella nos llega
de manera impresa o digital y se expresa comúnmente a través de dibujos y gráficos. Durante esta semana
pretendemos que adquieras herramientas que te permitan leer, interpretar y hasta elaborar gráficos, particularmente aquellos representados
en ejes cartesianos y que involucran
funciones lineales.
Esperamos que los conocimientos
que adquieras esta semana te proporcionen una nueva manera de relacionarte con la
información que te brinda el entorno y seas capaz de utilizarla en tu desenvolvimiento
diario.
Recuerda que no estamos partiendo de cero: durante el semestre pasado (semanas
8, 9 y 10) estudiamos los sistemas de coordenadas, los conceptos de funciones y la
función lineal. Conceptos como par ordenado, plano cartesiano, abscisas y ordenadas,
variables dependientes e independientes, entre otros, sería ideal que repasaras, para
un buen desenvolvimiento.
Par ordenado
Y
(+ )
Segundo
factor
(-)
(a,b)
b
(+ )
1
0
a
X
Primer
factor
(-)
168
En el plano cartesiano se pueden representar funciones y una gran variedad de gráficos, lo cual resulta muy útil para el estudio de la Geometría, la Física y la Matemática.
Semana 5
Gráficos en el plano
Con la ayuda de estos gráficos podemos estudiar mejor el movimiento de los cuerpos en Física, hacer un estudio más profundo de las figuras geométricas y realizar un
buen análisis de las funciones de variable real.
Los gráficos son utilizados actualmente en muchas ciencias, entre ellas la Física, donde se puede presentar gran cantidad de información sobre algún acontecimiento o
fenómeno, ofreciendo una visión global de lo ocurrido. A continuación veremos una
serie de aplicaciones de los gráficos en la Física, que es nuestro tema a tratar.
Aplicación de los gráficos velocidad contra tiempo
1. En base al gráfico 1, calcula:
a) La distancia total recorrida.
b) El desplazamiento total.
c) La aceleración en el periodo de 10 a 15 segundos.
d) La aceleración en el periodo de 25 a 30 segundos.
Gráfico 1
Velocidad (m/s)
velocidad (m/s) vs. tiempo
60
40
20
0
0
-20
-40
-60
5
10
15
20
25
30
Tiempo (s)
Solución:
a) Área 1 = (B + b / 2) h = (15 + 5/2) 40 = 400 m.
Área 2 = b x h / 2 = 10 x 40/2 = 200 m.
Para calcular la distancia se suman todas las áreas, por lo cual, el resultado en este
gráfico es de: 400 + 200 = 600 m.
Gráfico 2
Velocidad (m/s)
velocidad (m/s) vs. tiempo
60
40
20
0
0
-20
-40
-60
Area 1
5
10
15
20
Tiempo (s)
25 30
Area 2
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Gráficos en el plano
b) Para calcular el desplazamiento, se suman las áreas positivas (las de arriba) y se
restan las negativas (las de abajo). En este caso: 400 - 200 = 200 m
c) En este tipo de gráficos la pendiente nos da la aceleración con la siguiente
fórmula:
0 - 40
V2 - V1
a=
=
= - 8 m/s 2
15 - 10
t2 - t1
d) a =
0 - (-40)
V2 - V1
=
= 8 m/s 2
30 - 25
t2 - t1
1. Cada uno de los gráficos siguientes (3, 4, 5 y 6) representa una función. Luego de
observarlas, responde:
a) ¿Cuáles son funciones lineales?
b) ¿Cuáles son las variables dependientes y cuáles las variables
independientes?
c) Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano: A(2,3); B(-1,3); C(4,-6);
D(-3,-4); E(3,0); F(0,5).
Gráfico 3
Gráfico 4
A
C
r
R
Gráfico 5
Gráfico 6
d
P
s
170
R
1/V
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Gráficos en el plano
René Descartes, gran filósofo y matemático francés,
nació en 1596. Entre sus principales aportes a la filosofía está su famoso “Discurso del método”, obra en la
cual busca exponer reglas para “descubrir verdades”.
Descartes afirmó que los orígenes de esta obra filosófica estaban en la lógica, la geometría y el álgebra.
Por otra parte, este ilustre pensador hizo una importante contribución a las Matemáticas. Al “Discurso del
Método” le añadió un “anexo” titulado “Geometría”, en
el cual propuso un sistema nuevo para estudiar esta
disciplina. Gracias al “sistema de coordenadas cartesianas” creado por Descartes y denominado así en su
honor, diversas áreas de las matemáticas tuvieron un
rápido desarrollo en los años posteriores. Este sistema permite asignarle a cada punto
del plano una pareja de números reales que lo identifica inequívocamente. Así, cualquier figura geométrica puede ser identificada con un conjunto de parejas de números reales, y eso permite, entre otras cosas, estudiar la geometría a través del álgebra.
Además, Descartes introdujo parte de los símbolos que actualmente se usan en las
ecuaciones algebraicas, facilitando enormemente el estudio de las ecuaciones y sus
soluciones.
Continúa esta lectura en el CD multimedia del IRFA de este semestre, también
disponible en la siguiente dirección web: http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/
Matematica/TEMA22/PlanoCartesiano.html
1. De acuerdo al gráfico 7, resuelve:
Velocidad (m/s)
Gráfico 7
velocidad (m/s) vs. tiempo
40
30
20
10
00
-10
-20
-30
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Tiempo (s)
a) La distancia total.
b) El desplazamiento total.
c) La velocidad en el primer segundo.
d) La velocidad en el periodo entre 3 y 4 segundos.
e) ¿Qué periodo(s) de tiempo tiene(n) velocidad cero?
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