Download Álgebra 14‐15 Algoritmo Gauss Hoja de trabajo 3

Álgebra14‐15AlgoritmoGaussHojadetrabajo3
1. Discutir y resolver, utilizando el algoritmo de Gauss los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)
3 x  z  12 
3 x  z  12

x + 4y  z  2  en Z13 , b) x + 4y  z  2
5x  3 y  4 z  1 
2x  4 y  2 z  1
 x  y  z t 1


y z t  2


en R
,
c)


x y t  0



 x  2 y  z  2t  2
en Z3 2. Discutir y resolver, utilizando el algoritmo de Gauss-Jordan los siguientes sistemas de ecuaciones:
2x  z  1 

x + y  z  1  en Z3 , b)
2 x + y  1 
a)
 y  2 z  4t  w  0
 x  4y  z  w 1


 x  y  4z  w  3
 x  z  2t  3w  2
9x  7 y  8z  0


en Z5 , c) 
5 x  z  4t  3 en Z7  2 x  14 y  z  4t  4

3. Usar el algoritmo de Gauss-Jordan para obtener, cuando sea posible, la inversa de las siguientes
matrices. Comprobar el resultado.
 2 1 3
 2 1 3




a) A  2 1 1  M 3 (Z 5 ) , b) B  2 1 1  M 3 (Z 13 )




 1 1 4 
 1 1 4 




1

2
c) C  
4

1
2
3
0
2
1
1
3
2
0
1 1


4
1 1
 M 3 (Z 7 ) , d) D  
0 0
3


0
1 1
1
1
1
0
0

0
 M 3 (R )
1

0
SOLUCIONES:
1. a) Compatible determinado: [x=1,y=9,z=9] ; b) Incompatible ;
c) Compatible indeterminado, con 3 soluciones: [x=2,y=2,z=1,t=0], [x=2,y=1,z=1,t=1], [x=2,y=0,z=1,t=2],
2. a) Incompatible ; b) Compatible indeterminado, con 5 soluciones [x=2+4, y=3, z=4+3, t=3, w=] ,  Z5.
d) Compatible indeterminado, con 49 soluciones: [x=3 , y= , z= , t=6], con ,  Z7 .
 0 3 2


1
3. a) A  2 1 3 , b) B no existe en Z 13 , 

3 1 1


1
1

4
1
c) C  
6

2
1
3
0
1
1
3
0
6
 1
 2
1


6
 1
1
, d) D 
 2
1


0
 1
 1

1
2
1
2
0
0

1

0 0


0 1
1 1 
0
1