Download Trazados fundamentales

LOS TRAZADOS FUNDAMENTALES:
1.- Mediatriz:
La mediatriz de un segmento (AB) es el Lugar Geométrico del los puntos del plano que equidistan
de los extremos del segmento.
1. Dibuja el segmento:
B
A
2. Haz centro con el compas en el punto A y abre el compás más de la
mitad de la distancia entre A y B. Dibuja dos arcos uno por encima y otro
por debajo del medio del segmento.
B
A
1
3. Con la misma medida del compás, haz lo mismo desde B, estos arcos se
cortarçan con los primeros en los puntos 1 y 2.
B
A
2
4. Dibuja la mediatriz haciendo pasar una recta entre los puntos 1 y 2.
1
B
A
2
2.- PERPENDICULAR A UNA RECTA r POR UN PUNTO P INTERIOR:
1. Dibuja la recta r y señala en ella un punto P.
P
2. Haciendo centro con el compças en el punto P, dibuja dos arcos que corten a la recta r en los
puntos 1 y 2.
1
2
P
3. Dibuja la mediatriz del segmento 12.
3
3
P
1
P
1
2
4
4
2
3.- PERPENDICULAR A UNA RECTA R POR UN PUNTO P EXTERIOR:
P
1. Dibuja la recta r y un punto P fuera de ella:
P
2. Haz centro con el compás en el punto P y dibuja dos arcos que corten
a la recta r en dos puntos 1 y 2.
1
2
3. Desde los puntos 1 y 2 y con una medida mayor a la mitad de la
distancia entre los puntos 1 y 2, dibuja dos arcos que se corten en el
punto 3.
P
1
2
3
4. Dibuja la línea que une el punto P y el punto 3.
P
1
2
3
4. PERPENDICULAR A UN SEGMENTO POR UNO DE SUS EXTREMOS (A):
A
1. Dibuja el segmento AB:
B
2. Haciendo centro con el compás en el punto A dibuja un arco de
3
circunferencia de radio aleatorio, este arco deberá cortar el segmento en un
putno que llamaremos 1, con la misma medida de compás que hemos
realizado el primer arco, mediremos una distancia desde 1 hasta 2, y
después desde 2 hasta 3.
3. Con la misma medida o bien con cualquiera mayor que la mitad de la
distancia entre el punto 2 y 3, se dibujan 2 arcos de circunferencia que se
cortan en un punto que llamaremos 4.
4. Dibujar la recta que pasa por el punto 4 y el punto A.
2
A
1
A
1
B
B
4
3
2
A
4
3
2
1
B
5. PARALELA A UNA RECTA R POR UN PUNTO P:
P
1. Dibuja la recta r y el punto P:
R
2. Haciendo centro con el compás en el punto P dibuja un arco (amplio) que corte
la recta en el punto 1.
P
R
1
2
3
3. Con la misma medida del compás dibuja otro arco desde el punto 1 hasta el
punto P que te cortará la recta r en el punto 2.
P
=
R
=
1
2
4. Mide la distancia entre el punto 2 y el punto P con el compás y llévala
sobre el otro arco desde el punto 1 para obtener el punto 3.
3
P
R
1
5. Dibuja la línea que pasa por los puntos P y 3.
2
6. BISECTRIZ:
La Bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados
de un ángulo.
1. Dibuja un ángulo cualquiera.
V
A
2. Haciendo centro con el compás en el vértice del ángulo dibuja un arco de
circunferencia con cualquier medida que abarque la amplitud angular del
ángulo y corte los dos lados del ángulo en los puntos 1 y 2.
2
V
A
1
3. Con una medida que sea superior a la mitad de la distancia entre los
puntos 1 y 2, dibuja un arco haciendo centro con el compás en el punto
1 y repite la operación con la misma medida desde el punto 2 de tal
manera que los dos arcos se corten en un punto 3 como en el dibujo.
2
V
3
A
1
4. 4. Dibuja una línea que parta del vértice del ángulo y pase por el punto 3.
2
V
3
A
1
7. BISECTRIZ SIN CONOCER EL VÉRTICE:
1. Dibuja dos líneas concurrentes.
N
2. Traza una línea que corte las dos rectas en dso puntos M y
N.
M
3. Haciendo centro con el compás en M y N y con una
medida cualquiera dibuja dos arcos, que corten a las dos
rectas concurrentes en los puntos 1, 2, 3 y 4.
3
1
4. Dibuja las bisectrices de los ángulos interiores, de tal
manera que se corten dos a dos en los puntos A y B.
3
A
1
N
4
2
2
4
N
3
B
M
M
A
1
B
M
2
5. Dibuja una recta que pase por A y B.
3
A
1
N
4
B
M
2
N
4
8. TEOREMA DE THALES:
1. Dibuja un segmento AB.
B
A
2. Dibuja una semirecta que parta del extremo del segmento A.
B
A
3. Dibuja en la semirrecta el número de veces en el que quieres
dividir el segmento una medida igual repitiéndola con el
compás.
A
B
A
B
A
B
4. Une el último punto marcado sobre la semirecta con el otro
extremo (B).
5. Dibuja rectas paralelas que pasen por cada una de las
divisiones sobre la semirrecta de tal manera que corten el
segmento AB.
9. COPIA DE ÁNGULOS:
1. Dibuja un ángulo cualquiera  y a
continuación dibuja una recta cualquiera y
marca sobre ella un punto que será el
vértice del ánguloÂ' (copia).
A
V
2. Haciendo centro con el compás sobre el
vértice (V) del ángulo  dibuja un arco de
circunferencia cualquiera que abarque la
amplitud angular de  de tal manera que
corte sus lados en los puntos 1 y 2.
V’
2
A
V
3. Sobre el vértice (V') elegido para la
copia, dibuja el mismo arco de
circunferencia, que cortará a la recta en el
punto1'.
V’
2
V
A
V’
4. Utilizando el compás, toma la medida de
la amplitud angular del ángulo  (la
distancia entre 1 y 2 y llévala sobre el punto
1', obteniendo así el punto 2'.
2’
2
A
V
V’
5. Traza la recta que partiendo desde el
vértice V' pase por el punto 2'.
2’
2
V
A’
A
V’
10. SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS:
Para solucionar este problema procederemos como en el ejercicio anterior:
Tenemos dos ángulos el  y el B. Sobre una recta copiaremos el ángulo  y a partir de él
añadiremos el B y posteriormente también lo restaremos.
1. Dibuja dos ángulos  y B de
tal manera que el ángulo  sea
más amplio que el B. A
continuación dibuja una recta
donde realizar la operación y
señala en ella un punto que será
el vérticce V.
A
B
V´
2. Haz la copia del ángulo Â.
(Como en el ejercicio anterior).
A´
A
3. A continuación toma la
medida angular de B y llévala
con el compás a partir del
ángulo  en el mismo sentido
para la suma y en el sentido
contrario para la resta.
B
V´
A´
A
B
V´
4. Dibuja los ángulos A+B y
A-B
A+B
A´
A-B
A
B
V´
11. DIVISIÓN DE UN ÁNGULO RECTO EN 3 PARTES IGUALES:
1. Dibuja un ángulo recto utilizando la escuadra y cartabón. Haciendo centro
con el compás en el vértice del ángulo (V) dibuja una arco de circunferencia
con la medida que tú elijas. Obtendrás los puntos 1 y 2.
2
V
1
2. Utilizando el compás y con la medida con la que has dibujado el arco
anterior, marca con un arco desde el punto 1 para obtener el punto 3 y desde 2
para obtener el punto 4.
2
3
4
V
1
2
3
4
V
1
3. Dibuja las líneas que pasan por el punto3 y el punto 4 desde el vértice V.
12. ARCO CAPAZ:
El Arco Capaz es el lugar geométrico de los puntos del plano que miran los extremos de un
segmento con el mismo ángulo.
A
1. Dibuja un segmento AB (de tamaño pequeño)
2. Dibuja un ángulo de 60 grados sobre el
extremo A del segmento AB.
A
Â
B
Â
B
3. Halla la mediatriz del segmento AB.
5. Dibuja una línea perpendicular a la que has trazado por el punto A
formando áangulo de 60 grados.
6. El punto de intersección entre esta línea y la mediatriz del segmento AB
es el centro de un arco de circunferencia que va desde A hasta B.
O
A
.
Â
B
A
.
Â
B