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CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
Ejercicio Nº 301: En el siguiente circuito hallar la tensión UAB y las corrientes en las ramas.
IRC
-j5
5
I = 10  0° [A]
IL
A
 
Z RC  5  j 5  7,07   45 Ω
Z AB 
B
j5Ω

ZL  j 5  590 Ω
7,07   45  5 90
 7,07 45 Ω
7,07   45  5 90


U AB  10 0  7,07 45  70,7 45 V 
IRC 
IL 
U AB
70,7 45

 10 90 A 
Z RC
7,07   45
U AB
ZL

70,7 45
 14,14   45 A 
5.90
ω
UAB
IRC
Diagrama fasorial
I
IL
Ing. Julio Álvarez 04/10
1
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
Ejercicio Nº 302: En el siguiente circuito hallar la tensión UAB y las corrientes en las ramas.
IRL
5
j5Ω
I = 10  0° [A]
A

ZRL  5  j 5  7,0745 Ω
Z AB 
-j5
IC
B
 
Z C   j 5  5  90 Ω
7,07 45  5.  90
 7,07   45 Ω
7,07 45  5.  90


U AB  10 0  7,07   45  70,7   45 V 
IRL 
IC 
U AB
Z RL
U AB
ZC


70,7   45
 10   90 A 
7,07. 45
70,7   45
 14,14 45 A 
5.  90
ω
IC
Diagrama fasorial
I
IRL
UAB
Ing. Julio Álvarez 04/10
2
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
Ejercicio Nº 303: En el siguiente circuito hallar la tensión UAB y las corrientes en las ramas.
IRC
-j5
5
I
A
IL = 10  0° [A]
B
j5Ω

 
Z RC  5  j 5  7,07   45 Ω
ZL  j 5  590 Ω



U AB  10 0  590  50 90 V 
IRC 
U AB
Z RC

50 90 

 7,07 135 A 
7,07.   45



I  IRC  IL  7,07 135  10 0  7,07 45 A 
UAB
ω
IRC
I
Diagrama fasorial
IL
Ejercicio Nº 304: En el siguiente circuito hallar la tensión UAC y las corrientes en las ramas, si la
tensión:
UAB = 50  0° [V]
IRC
5
B
-j5
I
IL
A
 
Z RC  5  j 5  7,07   45 Ω
Ing. Julio Álvarez 04/10
C
j5Ω

ZL  j 5  590 Ω
3
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
IRC 
U AB 5090 

R
5 0 
 10 90  A 
UAC  1090  7,07 - 45  70,745 V
IL 
U AB
ZL

70,7 45
 14,14   45 A 
5.90
I  IRC  IL  10 90  14,1 - 45  10 0 A
ω
UAB
IRC
Diagrama fasorial
I
IL
Ejercicio Nº 305: Un capacitor de 100 microfaradios de capacidad, está conectado en serie con
una bobina de 5 ohms de resistencia y 0,12 H de inductancia. La corriente que hay en el circuito
es de 64,85 A. Si dicha corriente está retrasada en 49,6º con respecto del voltaje suministrado por
la fuente y la frecuencia es de 50 Hz, calcular:



La tensión a través de la bobina y en el capacitor
La tensión de la fuente
Dibujar el diagrama fasorial
BOBINA
5
U
Ing. Julio Álvarez 04/10
+
~-
0,12 H
I
100 μF
4
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA

XL  2  f L  2  50 . 0,12  37,70 Ω
XC 
1
1

 31,83 Ω
2  .f.C 2  . 50. 100. 10 - 6
Tomando como referencia la tensión de la fuente en cero grados:
 
I  64,85  49,6º A
La caída de tensión en la resistencia será:



UR  5 0  64,85  - 49,6  324,25  - 49,6 V 



En la inductancia: UL  37,70 90  64,85  - 49,6  2444,85 40,4 V 
 



En el capacitor: UC  31,83   90  64,85  - 49,6  2064,18   139,6 V
Luego la tensión de la fuente será:
U = UR + UL + UC
U  324,25  - 49,6




 2444,85 40,4  2064,18  - 139,6  500  0 V 
ω
Diagrama fasorial
UL
UC
U
UR
I
Ing. Julio Álvarez 04/10
5
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
Ejercicio 306: En el circuito de la figura, la tensión sobre la resistencia de 10 Ω, para una
frecuencia de 50 Hz es de 100 V ¿Cuál es la tensión de la fuente, y la corriente que suministra?
Dibujar el diagrama fasorial.
5
A
U

IRC
+
I
10 
100 V
-
+
10 
C
-
31,83 mH
318,3 F
IRL
B

XL  2  f L  2  50 . 0,03183 10 Ω
XC 
 
1
1

 10 Ω
2  .f.C 2  . 50. 318,3. 10 - 6
Tomando como referencia en 0º la tensión sobre la resistencia:
 
ZRL  10  j10  14,145 Ω
Z RC  10  j 10  14,1   45 Ω
IRL 
U AC
R

100 0º
 10 0º A
10.  0º
 


U AB  IRL Z RL .  10 0  14,145  141 45 V 
IRC 
U AB
Z RC
I  IRL

U  U AB

141 45º
 10 90º A 
14,1.  - 45º


IRC .  100  10 90º  14,1 45 A 



I . R  141 45  14,145 . 5  211,5 45 V 
U
ω
IRC
UR
I
UAB
Diagrama fasorial
IRL
Ing. Julio Álvarez 04/10
6
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
Ejercicio 307: Hallar las corrientes y las tensiones sobre las impedancias.
UO`
+
10 Ω

U1 = 220 0º [V]

10 0º
1
10 0º


10 90º
- j 10 Ω
UC
-
-
IR
IL
IC
+
+
+

U2 = 220 120º [V]
-
UO`  220 120º
1
+
UL
j 10 Ω
-
UO`  220 0º
(
+
UR
10 90º

1
10  - 90º

U3 = 220 240º [V]
-
UO`  220 240º
) UO` 
10  - 90º
220 0º
10 0º


-
0
220 120º
10 90º

220 240º
10  - 90º
0
0,1. UO` = 22  0º + 22  30º + 22  330º
UO` = 601  0º [V]
IR 
IL 
UO`  220 0º
10 0º

UO`  220 120º
IC  
10 90º
601 0º - 220 0º
10  0º

UO`  220 240º
10  - 90º
 38,1 0º A 
601 0º - 220 120º
10  90º

 73,61  - 105º A 
601 0º - 220 240º
10  - 90º
 73,61 105º A 
 
UR UO` 220 0º  601  0º - 220  0º  381  0º V
 
UL UO` 220 120º  601  0º - 220  120º  736,1  - 15º V
 
UC UO` 220 240º  601  0º - 220  240º  736,1  15º V
Ing. Julio Álvarez 04/10
7
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
IC
ω
UL
U2
IR
UO´
UR
U1
U3
UC
IL
Ejercicio 308: Hallar las tensiones en los nodos y las corrientes en las ramas.
5
j5
A
IL
I1
10  0° [V]
50 Hz

10 
IC
+
5
B
IRL
j5
- j 5

-
10 90° [A]
50 Hz
ZRL = 5 + j 5 = 7,07  45º [Ω]
Nodo A:
Nodo B:
U A  10 0º
5 0º
UB  U A

5 90º
1


U A  UB
5 90º
UB
7,07 45º
1


UA
5  - 90º
0
 10 90º  0
1
) UA
10 0º
 1 

0
 UB 
5 0º
 590º 
Nodo A:
(
Nodo B:
(
Nodo A:
0,2 UA + j 0,2 UB = 2  0º
Nodo B:
j 0,2 UA + 0,316  - 71,6º UB = 10  90º
Ing. Julio Álvarez 04/10
5 0º
5 90º
1
5 90º
) UA
5  - 90º
1
 1



 UB  10 90º  0
7,07

45º
 590º

8
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
Resolviendo nos queda:
UA = 26,86  29,7º [V]
UB = 18,85  135º [V]
Cálculo de las corrientes:
I1
U A  10 0º

IC
5 0º
UA

5   90º
U A  UB
IL 
IRL
5 90º



UB
7,07 45º

26,86  29,7º - 10 0º
5 0º
26,86  29,7º
5   90º
 3,76 45º A 
 5,37  119,7º A 
26,86 29,7º - 18,85  135º
5 90º

18,85  135º
7,07 45º
 7,33   90º A 
 
 2,67  90º A
Resumiendo en un diagrama del circuito:
18,85  135º V
26,86 29,7º V
7,33  - 90º A
3,76  45º A
10  90º A
5,37  119,7º A
2,67  90º A
Ejercicio 309: Calcular el valor de la impedancia “Z” y la corriente IR, la tensión de la fuente, si
UAC = 8,22 18,4° [V]
j8
10 
A
B
U [V]
50 Hz

+
0,5 90° [A]
IR
IC
-j4
z
-
C
Ing. Julio Álvarez 04/10
9
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
ZT 
U AC
IZ
8,22 18,4º
0,5.90

 16,44  - 71,6º 
Z  Z T  ZL  16,44 - 71,6  8 90  5,19 - j 15,6 - j 8  24,16  - 77,6 
IC 
U AC
ZC

8,22 18,4º
4.  90
 2,05 108,4º A 



IR  IC  IZ  2,05 108,4  0,5 90  2,534 104,8 A 
U = UR + UAC
U  10 .2,534104,8  8,22 18,4  27,2  87,2 V
U
ω
UR
IZ
IR
Diagrama fasorial
IC
UAC
Ejercicio 310: Se tiene una bobina a la cual se la alimenta con:
a) Una fuente de tensión continua de 12 V y por la misma circula una corriente de 4 A.
b) Con una fuente de tensión alterna senoidal y para una tensión de 20 V circula la misma
corriente anterior (valor eficaz).
Determine el valor de la resistencia y la reactancia de la misma.
a) Con corriente continua la corriente está limitada por la resistencia o sea:
R
UCC 12

 3 
ICC
4
b) Con corriente alterna la corriente está limitada por la impedancia o sea:
Z
UCA
ICA

2
20
 5 
4
2
2
2

XL  Z  R  5  3  4 Ω
Ing. Julio Álvarez 04/10
10
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
Ejercicio 311: En el siguiente circuito halle la fuente equivalente de Thevenin entre los bornes
A-B.
100 F
15 
C
A
10  0º [V]
50 Hz

+
100 mH
20 
B

XL  2  f L  2  50 . 0,1 31,42 Ω
XC 
1
1

 31,85 Ω
2  .f.C 2  . 50. 100. 10 - 6
 
Z RC  20  j 31,85  37,61  57,87º Ω
Aplicando nodos en “C”, tomando el “B” como referencia:
UC  10 0º
15 0º

UC
31,42 90º

UC
37,61  - 57,87º
0
UC (0,067 – j 0,0318 + 0,02659 57,87º) = 0,667 0º
UC = 8,20  6,6º [V]
La corriente por la rama conteniendo la resistencia de 20 Ω y la capacidad de 100 μF es:
IRC 
UC
8,26,6º

 0,218 64,47º A 
Z RC
37,61.   58,87º
La tensión de Thevenin es:
ETH = 20. 0,218  64,47º
= 4,36  64,47º [V]
Para hallar la impedancia equivalente pasivamos la fuente de tensión, con lo cual el
circuito nos queda:
Ing. Julio Álvarez 04/10
11
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
100 F
15 
A
10 
20 
100 mH
B
La resistencia de 15 Ω nos queda en paralelo con la bobina o sea:
Z RL 
15 0º  31,42. 90
 13,54 25,53º Ω
15 0º  31,42. 90
A su vez este paralelo queda en serie con el capacitor por lo que la impedancia resultante
es:
ZRLC = 13,54 25,53º + 31,85 - 90º = 28,74  - 64,8º [Ω]
Quedando esta última en paralelo con la resistencia:
Z TH 
20 0º  28,74.  - 64,8º
574,8   64,87º

 13,88   25,96º Ω
20 0º  28,74.  - 64,8º
41,408   38,91º
A
4,346 64,47º [V]
50 Hz

+
-
13,88 -25,96º []
B
Ejercicio 312: Para el circuito del ejercicio anterior halar la fuente equivalente de Norton.
Se cortocircuitan los bornes A-B, con lo cual queda anulada la resistencia de 20 Ω,
quedando el siguiente esquema:
100 F
15 
C
A
10  0º [V]
50 Hz

+
10 
100 mH
IN
B
Ing. Julio Álvarez 04/10
12
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
Aplicando nodos en “C”, tomando el “B” como referencia:
UC  10 0º
15 0º

UC
31,42 90º

UC
31,85  - 90º
0
UC (0,067 – j 0,0318 + j 0,031339 = 0,667 0º
UC = 10  0,35º [V]
IN 
UC
10 0,35º

 0,314  90,35º A 
ZC
31,85   90º
La resistencia de Norton es la misma que la de Thevenin, por lo que la fuente equivalente
nos queda:
A
0,314 89,61º [V]
50 Hz

13,88 -25,96º []
B
Ejercicio 113: Hallar el valor de las corrientes y las tensiones
10

A
IRC
I
U

10 
+
C
IRL
XL  2  f L  2  50 .
Ing. Julio Álvarez 04/10
10 
1
 10 Ω
31,4
1
F
3140
1
H
31,4
XC 
1

2  .f.C
1
2  . 50.
1
3140
 10 Ω
13
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
ZRL  10  j 10  14,145º Ω
ZRC  10  j 10  14,1  45º Ω
Z Paralelo 
14,1  45 14,1. 45º
 100º Ω
14,1  45  14,1 45º
Z  100 º  100º  200º Ω
I
U 220 0º

 110º A 
Z
20.0º
UA = I. ZParalelo = 11 0º . 10 0º = 110 0º [V]
IRL 
UA
110 0º

 7,8 - 45º A 
Z RL
14,1. 45
IRC 
UA
110 0º

 7,845 A 
Z RC
14,. - 45º
Ing. Julio Álvarez 04/10
14