Download Práctica Nro. 6

Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
Práctica Nro. 6
“Astrometría de Asteroides”
NOMBRE: ______________________________________________________
FECHA DE ENTREGA: ____________________
Resumen
Mediante esta práctica el estudiante se iniciará en las técnicas utilizadas actualmente
en Astronomía para descubrir asteroides y medir sus coordenadas celestes con una
cierta precisión, así como en algunas de sus aplicaciones. Por ejemplo, aplicará
dichas técnicas para medir la velocidad angular y la paralaje diurna de un asteroide
conocido (1992 JB). A partir de la medición de la paralaje determinará su distancia a la
Tierra (para un instante dado). A partir de la distancia geocéntrica y del movimiento
angular calculados determinará también la velocidad tangencial instantánea del
asteroide. Finalmente, analizará como se comparan los resultados obtenidos con los
datos orbitales (distancias y velocidades medias) de los planetas, así como de las
distintas poblaciones de asteroides, y determinará en consecuencia a que grupo
dinámico pertenece el asteroide estudiado.
Para la realización de esta práctica utilizaremos el excelente software educativo del
Proyecto CLEA (http://www3.gettysburg.edu/~marschal/clea/CLEAhome.html). El
software (que incluye los datos a utilizar) así como una versión más detallada (en
inglés) del procedimiento que seguiremos en esta práctica pueden por tanto
encontrarse en dicho sitio (bajo el nombre de “Astrometry of Asteroids”).
(Conceptos clave: Coordenadas Celestes. Astrometría. Paralaje. Movimiento orbital.
Sistema Solar. Asteroides).
Introducción
1. Nociones básicas sobre Astrometría
La medición precisa de la posición de un astro en la esfera celeste es una técnica
conocida como astrometría, y constituye una de las herramientas fundamentales
de la Astronomía. Actualmente se utilizan imágenes digitales del cielo, y aún con
un programa sencillo como el que utilizaremos en esta práctica (elaborado por
CLEA) se puede determinar las coordenadas de un astro con una precisión de ~
0.1 arcseg. Básicamente el procedimiento consiste en interpolar o ajustar las
coordenadas del objeto cuya posición deseamos establecer, a partir de las
posiciones en la imagen de estrellas cuyas coordenadas sean conocidas (estrellas
de catálogo o de referencia). El programa realizará una transformación de
coordenadas partiendo de las coordenadas en pixeles (x, y), calculando a partir de
ellas las coordenadas estándar (X, Y), y finalmente las coordenadas ecuatoriales
www.astronomia.edu.uy/CTE2
1
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
(α, δ) conocidas como ascensión recta (R.A.) y declinación (DEC) (la
transformación de coordenadas tiene en cuenta el hecho de que si bien la imagen
parece plana, en realidad es curva por ser una porción de la esfera celeste). Las
coordenadas estándar se miden a partir del centro de la imagen y según las
direcciones Este-Oeste y Norte-Sur. El programa proporcionará la solución
astrométrica, es decir las coordenadas ecuatoriales calculadas a partir de las
coordenadas en pixeles medidas en la imagen plana. Las ecuaciones 1 a 3
resumen las fórmulas de transformación entre los tres sistemas de coordenadas
mencionados, donde (A, D) representan las coordenadas ecuatoriales del centro
del campo.
(Ec. 1)
(Ec. 2)
(Ec. 3)
La Ec. 1 tiene en cuenta errores instrumentales de comportamiento lineal, como un
desplazamiento de origen (error de “pointing”), un error de orientación (el sistema
de coordenadas en pixeles puede estar rotado respecto al ecuatorial), la noperpendicularidad entre los ejes con respecto a los cuales se miden las
coordenadas, y errores de escala (formalmente, las coordenadas medidas se
expresan en unidades de la distancia focal del telescopio. Al expresarlas en pixeles
se puede introducir un error de escala).
Los coeficientes a, b, c, d, e y f se conocen como las Constantes de Placa
(denominación reliquia de la astronomía pre-CCD). Las constantes de placa se
determinan a partir de la medición de las posiciones de las estrellas de referencia.
Para dichas estrellas se calculan las coordenadas estándar (X, Y) a partir de sus
coordenadas ecuatoriales (α, δ) mediante la Ec. 2. Como por cada estrella de
referencia se tienen dos ecuaciones y las incógnitas son seis (las constantes de
placa), se requiere un mínimo de tres estrellas de referencia para resolver el
sistema de ecuaciones (Ec. 1). Para mejorar la exactitud de la solución, y tener una
estimación de la magnitud de los residuos, debe utilizarse un número mayor de
www.astronomia.edu.uy/CTE2
2
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
estrellas de referencia, y en tal caso la solución astrométrica (determinación de las
constantes de placa) se realiza mediante un ajuste por mínimos cuadrados entre
las coordenadas medidas en la imagen (x, y) y las estándar (X, Y).
Una vez determinadas las constantes de placa, se puede calcular las coordenadas
celestes del objeto (asteroide) a partir de sus coordenadas medidas en la imagen,
mediante las ecuaciones 1 y 3. La solución también permite obtener como
subproducto la distancia focal efectiva del telescopio y la escala de placa, así como
las coordenadas verdaderas del centro del campo.
2. Catálogo GSC 1.1
En esta práctica utilizaremos el Hubble Space Telescope Guide Star Catalog
Version 1.1 (GSC 1.1), el cual contiene las posiciones astrométricas de más de 15
millones de estrellas más brillantes que la magnitud 16, en todo el cielo. Abarca 2
CD-ROMs. Para la práctica no será necesario utilizarlos ya que dispondremos de
la región previamente almacenada en el disco duro. Existen otros catálogos
astrométricos, más utlizados a nivel profesional, como el USNO-SA1.0 (contiene
más de 54 millones de estrellas entre las magnitudes 12 y 19) o el USNO B1 (que
por su gran tamaño – 80 GB – debe accederse on line dando el centro y el tamaño
(en arcmin) de la región deseada).
3. Detección de asteroides en imágenes CCD
Los asteroides son objetos rocosos pequeños que orbitan al Sol entre las órbitas
de Marte y de Júpiter, mayoritariamente (distancia heliocéntrica media ~ 2.8 UA).
Estos se conocen como asteroides del Cinturón Principal. Algunos pueden
acercarse más al Sol, e incluso cruzar la órbita de la Tierra (y son conocidos como
NEAs). Existen también un grupo de asteroides que orbitan al Sol a la misma
distancia que Júpiter (y se conocen como troyanos de Júpiter). La mayoría de los
asteroides solamente miden unos pocos km en tamaño, por lo cual tendrán un
aspecto estelar en las imágenes observadas del cielo, a pesar de su relativa
cercanía a la Tierra. Luego, no podremos distinguirlos en las imágenes por su
apariencia (a diferencia de los cometas activos, por ejemplo), pero si podremos
distinguirlos por su movimiento relativo a las estrellas de fondo (Fig. 1). Para ello la
técnica consiste en adquirir tres o más imágenes del campo de cielo donde se
supone que se encuentra el asteroide, a intervalos de tiempo entre imágenes
consecutivas convenientemente elegidos según la tasa de movimiento (supuesta)
del asteroide (por ejemplo, en unos 10 minutos de tiempo, un asteroide del
Cinturón Principal como Ceres se desplazaría en el cielo varios segundos de arco).
La tercera imagen es necesaria para confirmar la tendencia del movimiento
encontrada en las primeras dos imágenes. La técnica, denominada Blinking
(“parpadeo”) consiste en visualizar en forma rápida y alternada imágenes del
mismo campo adquiridas a diferentes instantes, y distinguir al asteroide por su
movimiento relativo a las estrellas de fondo, que permanecerán fijas (las estrellas
presentan un movimiento propio despreciable en escalas de tiempo tan cortas
como fracciones de hora; el mayor movimiento propio conocido de una estrella es
de unos 10 arcseg/año).
www.astronomia.edu.uy/CTE2
3
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
Figura 1: Ilustración de la técnica de blinking para la detección de asteroides
(extraída del Student Manual).
4. Movimiento angular y velocidad tangencial
La velocidad angular del asteroide se determina a partir de su desplazamiento angular
(Δθ) durante un intervalo de tiempo (Δt) dado (Ec. 4).


t
(Ec. 4)
A su vez, el desplazamiento angular lo podemos expresar en función de sus
componentes en el sistema de coordenadas ecuatorial (Ec. 5).
 
  cos  2   2
(Ec. 5)

Sea v la velocidad orbital (verdadera) del objeto. La misma se puede descomponer


según las direcciones radial (en la línea de la visual, v r ) y transversa ( v t ):
  
v  v r  vt
(Ec. 6)
El módulo de la velocidad tangencial puede expresarse en términos de la velocidad
angular y de la distancia geocéntrica (D):
vt (km / s) 
D(km)   (" / s)
206265
(Ec. 7)
www.astronomia.edu.uy/CTE2
4
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
5. Paralaje diurna
La astrometría nos permite medir cambios en la posición de los objetos en el cielo.
Uno de tales cambios, conocido como paralaje, nos permite determinar las distancias
a los objetos. La paralaje de un objeto es el desplazamiento aparente que sufre el
objeto cuando lo observamos desde dos lugares distintos, separados una distancia
denominada línea base (que denotaremos por B). En el caso de los asteroides, que
son objetos cercanos a la Tierra (si los comparamos con objetos externos al Sistema
Solar o del Sistema Solar exterior), se puede considerar como línea base el diámetro
de la Tierra para medir la paralaje, en algunos casos. En la práctica se suele tomar
como línea base la distancia entre dos observatorios terrestres suficientemente
separados entre sí, para medir la paralaje de asteroides cercanos a la Tierra. Para
ilustrar el concepto, en esta práctica utilizaremos dos imágenes del asteroide 1992 JB
observado simultáneamente desde dos observatorios situados en extremos opuestos
de los Estados Unidos (Fig. 2). Los detalles de las observaciones se indican en la
Tabla 1. Dado que el asteroide está mucho más próximo que las estrellas, aparecerá
en posiciones diferentes con respecto a las estrellas de fondo. Midiendo la posición
con respecto a estrellas de referencia en ambas imágenes, podremos determinar el
desplazamiento angular π (paralaje). Luego, mediante simple trigonometría,
hallaremos en forma aproximada la distancia al asteroide (ecuación 8).
D(km)  206265 
B(km)
 (" )
(Ec. 8)
Figura 2: Medición de la distancia al asteroide 1992 JB por el método de la
paralaje (extraída del Student Manual).
www.astronomia.edu.uy/CTE2
5
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
Tabla 1: Información sobre las observaciones realizadas para la determinación
de la paralaje del asteroide 1992 JB (extraído del Student Manual).
Procedimiento
Inicio del programa:
Seleccionar Astrometry of Asteroids bajo CLEA Exercises. Ingresar la
información necesaria para loguearse al sistema.
1. Detección del asteroide 1992 JB por la técnica de Blinking
a. Cargar la primera de las imágenes que contiene al asteroide. Cada
imagen es de unos 8 arcmin². Para ello desde el menú seleccionar
File… Load Image Files… Image 1. Aparecerá una lista con los
nombres de las imágenes. Seleccionar la nombrada 92jb05.fts, y
cargarla mediante un click en Open.
b. Una vez cargada, para desplegar la imagen en pantalla seleccionar
Images… View/Adjust… Image 1. La imagen está orientada con el
Oeste hacia la derecha y el Norte hacia arriba.
c. En el recuadro en blanco de la Fig. 3, dibuje un croquis de los objetos
de apariencia estelar que distingue en la imagen, de la forma más
aproximada posible (trate de respetar la escala). Más adelante
identificará en el croquis cual de esos objetos es el asteroide.
d. Cargue y despliegue en pantalla la segunda imagen: File… Load
Image Files… Image 2, Images… View/Adjust… Image 2. Seleccione
la imagen 92jb07.fts, y haga click en Open. Como esta imagen fue
adquirida 10 minutos despúes que la anterior, deberá distinguirse al
asteroide por su movimiento relativo a las estrellas de fondo. NOTA:
para la detección por el método de blinking, recomendamos hacerlo al
principio con solamente dos imágenes. Cuando se adquiera un poco
más de experiencia se puede probar “blinkeando” más de dos
imágenes a la vez (el programa permite “blinkear” hasta 4 imágenes;
www.astronomia.edu.uy/CTE2
6
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
para ello seleccionar File... Load Images Files… Multiple Load, y
elegir las imágenes mediante la tecla CTRL).
Antes de “blinkear” las imágenes hay que alinearlas: para ello ir a
Images… Blink. Aparecerá una ventana desplegando la Imagen 1.
Seleccionar dos estrellas que estén en lo posible en extremos opuestos
de la imagen, y que sean relativamente brillantes. Elegir una de estas
estrellas de referencia y señalarla con el número 1 en el croquis.
Click en Continue, y seleccionar la segunda estrella de referencia.
Identificarla como número 2 en el croquis (se necesitan dos estrellas
para corregir por una posible rotación de las imágenes). Click en
Continue.
Aparecerá la Imagen 2. Repetir el procedimiento, eligiendo las mismas
estrellas, y en el mismo orden (puede ayudarse con el croquis). Luego
de elegir la número 1, el programa abrirá un recuadro en torno a la
número 2, que deberá confirmar o rectificar.
Seleccionar Blink en el menú. Verá desplegarse las imágenes 1 y 2 en
forma alternada, a intervalos de 1 o 0.5 segundos. Deberá identificar
fácilmente al asteroide por ser el único objeto que se mueve entre una
imagen y otra (las estrellas permanecerán fijas). Atención: no confundir
al asteroide con la traza dejada por un rayo cósmico (que generalmente
será de un pixel): estas “manchitas” de luz aparecerán en una imagen
pero no en la otra. También tener en cuenta que las imágenes tienen
diferentes tiempos de exposición y por ello las estrellas y el asteroide
aparecen más brillantes en una imagen, y más débiles en la otra.
También la intensidad del background puede variar entre una imagen y
otra. De todas formas, a pesar de dichas diferencias, el asteroide
debería reconocerse como una “mancha” de luz que cambia de posición
entre una imagen y otra.
Para detener el blinking presionar Stop. Se puede ajustar la frecuencia
del “blinkeo” mediante Adjust… Blink Rate.
Se puede recomenzar el proceso de alineación mediante Adjust…
Field Alignment.
Una vez identificado el asteroide en la Imagen 1 (92jb05) y en la
Imagen 2 (92jb07), marcar su posición en la caR. En el croquis etiquetar
como 05 la posición del asteroide en la imagen 92jb05, y dibujar un
punto etiquetado como 07 en la posición del asteroide en la imagen
92jb07.
Repetir el procedimiento para las imágenes 92jb08, 92jb09, 92jb10,
92jb12 y 92jb14, usando siempre la 92jb05 como Imagen 1. Para ello
Load… Image 2… y luego Image… Blink, etc. Deberá identificar las
estrellas de referencia para la alineación. Marcar las sucesivas
posiciones del asteroide 1992 JB por puntos etiquetados como 08, 09,
10, 12 y 14 en el croquis.
Deberá notar que el asteroide se mueve en una línea recta. ¿En que
dirección se mueve el asteroide? (Norte, Noreste, Sureste, etc..):
R.: ……………………………………………………………………..
www.astronomia.edu.uy/CTE2
7
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
NORTE
ESTE
Figura 3: Croquis de la imagen.
2. Medición de las coordenadas ecuatoriales (R.A. y DEC) del objeto.
Una vez identificado el asteroide, el siguiente paso es determinar la posición
del objeto en la esfera celeste mediante la medición de sus coordenadas
ecuatoriales (R.A.y DEC). Para ello el programa comparará la posición del
asteroide en la imagen con las posiciones de estrellas que se encuentran en la
imagen y que a la vez se encuentran catalogadas (es decir se conocen
previamente sus coordenadas ecuatoriales con buena precisión). El catálogo
de referencia será el GSC 1.1. Los pasos a seguir serán:
a. Medir la posición del asteroide en la Imagen 1 (92jb05) previamente
cargada: Images… Measure… Image 1. Confirmar la fecha y la hora
de la observación. Aparecerá una segunda ventana para confirmar las
coordenadas del centro del campo (ver la Tabla 3). Fijar el tamaño del
campo de la imagen en 8 minutos de arco. Dejar el valor por defecto
para la magnitud límite (20). Dar Ok. Esta información solo se requerirá
la primera vez. Si más adelante se desea modificar alguno de los
parámetros del campo, ir a File… Clear Images/Ref Fields…
Reference Fields Only.
b. El programa desplegará a la izquierda una carta con las estrellas del
catálogo encontradas en la región, y a la izquierda la Imagen 1. Notar
www.astronomia.edu.uy/CTE2
8
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
que el mapa del GSC muestra menos estrellas que las que se pueden
ver en la Imagen 1: esto es debido en parte a que el GSC sólo contiene
estrellas hasta la magnitud 16, mientras en la imagen se registran
estrellas más débiles (además de contener al asteroide). Aún así, Ud.
debería ver algún patrón distintivo de al menos tres estrellas en la carta
del GSC que se ajuste a las estrellas más brillantes de la Imagen
1.Tener en cuenta que la escala del mapa del GSC no tiene porque ser
la misma que la de la imagen.
Una vez reconocido el patrón, hacer un croquis de las estrellas de
referencia en el recuadro en blanco de la Figura 4, y numerarlas con los
números 1, 2 y 3 (se necesitan al menos tres estrellas de referencia, y
los más espaciadas posible dentro de la imagen, para un mejor
resultado).
Ahora hay que indicarle al programa cuales son las estrellas de
referencia elegidas: hacer un click sobre la estrella de referencia 1 (en
el mapa GSC, a la izquierda). Se abrirá un cuadro con datos de la
estrella elegida, la cual quedará dentro de un cuadro rojo. En la Tabla 2
registrar el ID#, la R.A. y la DEC de cada estrella de referencia. Click en
Select para que el programa la registre. Repetir el proceso para las
demás estrellas de referencia encontradas.
Una vez marcadas al menos tres estrellas de referencia, ir al cuadro
que indica Select Reference Stars y hacer click en Ok. Si elegimos
solamente tgres estrellas, el programa nos advertirá que con más se
consiguen mejores resultados. Click en NO para seguir adelante sin
cambiar la selección hecha.
Marcar todas las estrellas de referencia en la Imagen 1 (derecha), y en
el mismo orden. A partir de la tercera estrella el programa sugerirá su
posición mediante un recuadro; si nos parece bien bastará con dar Ok.
Marcar la posición del asteroide en la Imagen 1. El programa hará los
cálculos (aplicando las transformaciones representadas por las
ecuaciones 1 a 3) y presentará los resultados (las coordenadas
ecuatoriales del asteroide) en un cuadro. Copiar estos resultados en la
Tabla 4 (se indica la R.A. para la imagen 92jb05).
Luego de copiar los resultados, hacer click en Ok para aceptar la
solución. El programa preguntará si queremos guardar los datos;
indicarle que sí mediante un click en Yes. Finalmente hacer click en Ok
para que queden registradas las coordenadas en un reporte al cual se
podrá acceder en cualquier momento desde el ítem Report en el menú.
Medir la posición del asteroide en las imágenes restantes (92jb07,
92jb08, 92jb09, 92jb10, 92jb12 y 92jb14), mediante File… Load Image
Files… Image 1 y Image… Measure… Image 1, procediendo de la
misma forma que con la imagen 92jb05.
NOTA: El asteroide se está moviendo según una línea recta, en el pequeño
campo de la imagen (sabemos que en realidad se está moviendo en una
órbita en torno al Sol). En consecuencia debería notar un ligero cambio
sistemático en las coordenadas desde el principio (imagen 92jb059) hasta
el final (imagen 92jb14). Esto es; un aumento regular en la ascensión recta
(si el objeto se mueve hacia el Este) o una disminución (si el objeto se
mueve hacia el Oeste), y un aumento regular de la declinación (si el objeto
se mueve hacia el Norte) o una disminución (si el objeto se mueve hacia el
Sur). Repita las medidas en cualquier imagen que vea apartarse de este
comportamiento esperado.
www.astronomia.edu.uy/CTE2
9
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
Tabla 2: Coordenadas de las estrellas de referencia.
Figura 4: Croquis de las estrellas de referencia.
www.astronomia.edu.uy/CTE2
10
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
Tabla 3: Información sobre las imágenes (extraído del Student Manual).
Tabla 4: Coordenadas Ecuatoriales Medidas (extraído del Student Manual).
www.astronomia.edu.uy/CTE2
11
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
3. Cálculo de la velocidad angular de 1992 JB.
a. Determine el tiempo transcurrido entre la primera imagen (92jb05) y la
última de la serie (92jb14) NOTA: la información necesaria la puede
encontrar en la segunda columna de la Tabla 4. Exprese el resultado en
segundos.
R.: Δt (s) = ………………………………………………
b. Determine Δδ (en arcseg) para el par de imágenes, en base a los datos
recabados en la Tabla 4.
R.: Δδ (“) = ………………………………………………
c. Determine Δα (en arcseg) para el par de imágenes, en base a los datos
recabados en la Tabla 4.
R.: Δα (“) = ………………………………………………
d. Halle el desplazamiento angular total mediante la Ec. 5.
R.: Δθ (“) = ………………………………………………
e. Calcule la velocidad angular (Ec. 4)
R.: μ (“/s) = ……………………………………………….
(valor esperado:~ 0.01 “/s)
4. Medición de la distancia geocéntrica de 1992 JB por paralaje.
a. Cargue la imagen ASTEAST como Image 1, y la imagen ASTWEST
(92jb12) como Image 2. Desplegar ambas imágenes lado a lado para
compararlas. Notar que los dos instrumentos tienen sensitividades
diferentes (el telescopio del Este tiene menor tamaño), y que los
detectores CCD son de diferentes dimensiones, de manera que las
imágenes lucen diferentes. Encuentre al asteroide en cada imagen
(para la imagen 2 puede referirse al trabajo realizado anteriormente en
el ítem 1). Conteste: Comparando la posición del asteroide en la imagen
2 con respecto a su posición en la imagen 1, ¿el asteroide parece
moverse más hacia el Este o más hacia el Oeste, respecto a las
estrellas de fondo?
R.:……………………………………………………………………………
b. Mediante los métodos utilizados en el item 2, mida las coordenadas
ecuatoriales del asteroide en las imágenes ASTEAST y ASTWEST.
Escriba los resultados en la Tabla 5.
c. Calcule la paralaje del asteroide (Ayuda: utilice la Ec. 5, donde Δθ = π).
www.astronomia.edu.uy/CTE2
12
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
R.: π(“) = …………………….. (valor esperado: 15).
d. Calcule la distancia al asteroide mediante la Ec. 8, sabiendo que B =
3172 km.
R.: D (km) = ……………………..
R.: D (UA) = ……………………..
e. ¿Cómo compara la distancia hallada con las distancias de la Tierra a:
Luna, Marte, Cinturón Principal de Asteroides, Júpiter?
R.: ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
f.
¿Cúantas veces más cerca o más lejos se encuentra el asteroide con
respecto a la Luna?
R.: ……………………………………………………………..
g. En base a la distancia hallada, ¿cómo clasificaría (en principio) a este
asteroide (asteroide del Cinturón Principal, NEA o Troyano de Júpiter)?
R.: ……………………………………………………………
Tabla 5: Coordenadas ecuatoriales del asteroide medidas en las imágenes
ASTEAST y ASWEST (extraído del Student Manual).
www.astronomia.edu.uy/CTE2
13
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
5. Determinación de la velocidad tangencial de 1992 JB.
a. Hallar el módulo de la velocidad tangencial del asteroide mediante la
Ec. 7.
R.: vt km / s  = ………………………………… (valor esperado: 3)
Análisis de los resultados y conclusiones
(Resuma con sus palabras en la siguiente carilla en blanco el procedimiento y los
resultados obtenidos, indicando si obtuvo o no los resultados esperados. Si los
resultados difieren significativamente, analice las posibles causas. Destaque cuales
fueron a su criterio los conceptos más importantes, revisados o introducidos, en esta
práctica).
www.astronomia.edu.uy/CTE2
14
Introducción a las Ciencias de la Tierra y el Espacio II – 2011
Bibliografía
Básica:
 Student manual (Astrometry of Asteroids:
http://www3.gettysburg.edu/~marschal/clea/CLEAhome.html).
 Software Users’ Guide (Astrometry of Asteroids:
http://www3.gettysburg.edu/~marschal/clea/CLEAhome.html). Secciones V-2.1,
VI-1, VI-2,VI-3.
 Fundamental Astronomy. Kartunen y otros. Springer (Quinta Ed.). Secciones
2.10, 7.17. Apéndice C.
Lecturas más avanzadas:
 Spherical Astronomy. Green R.M. Sección 1.7. Capítulo 13.
Recursos en Internet




JPL Small-Body Database (http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi)
Dynamics of Asteroids (JPL): http://ssd.jpl.nasa.gov/?asteroids
IAU Minor Planet Center (http://cfa-www.harvard.edu/iau/mpc.html)
USNO: http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomy
www.astronomia.edu.uy/CTE2
15