Download Simulación de un Montaje de Angiografía Digital con

Simulación de un Montaje de Angiografía Digital con Técnica
de Sustracción de Energía Dual Implementada con el Código
de Monte Carlo GEANT 3.21
Diego A. Sánchez Herrera
Asesores: Carlos Ávila Bernal, PhD, Universidad de los Andes, Bogotá.
Luis Manuel Montaño Zetina, PhD, CINVESTAV, Mexico D.F.
Co-asesor: Juan Carlos Sanabria Arenas PhD, Universidad de los Andes,
Bogotá.
Universidad de los Andes,
Departamento de Física
Bogotá D.C., Colombia
Julio 2004
1
INTRODUCCION........................................................................................................................... 4
CAPITULO 1
LOS RAYOS X.................................................................................................... 6
1.1.
INTERACCIÓN DE LOS RAYOS X CON LA MATERIA ............................................................. 6
1.1.1. Los rayos X como radiación indirectamente ionizante ..................................... 6
1.1.2. Atenuación de los rayos X.................................................................................... 7
1.1.3. Efecto fotoeléctrico ............................................................................................... 8
1.1.4. Dispersión de Compton o efecto Compton ...................................................... 10
1.1.5. Procesos clásicos asociados a la dispersión de Compton ............................ 10
1.1.6. Producción de pares ........................................................................................... 11
1.1.7. El coeficiente de atenuación total como suma de las contribuciones de los
diferentes procesos de interacción. ............................................................................... 12
1.2.
DOSIMETRÍA DE RADIACIÓN........................................................................................... 13
1.2.1. Dosis absorbida................................................................................................... 13
1.2.2. Exposición............................................................................................................ 14
1.2.3. Relación entre tasa de exposición y de dosis absorbida en un material ...... 14
1.2.4. Kerma y dosis absorbida.................................................................................... 15
1.2.5. Dosis equivalente ................................................................................................ 15
1.3.
EFECTOS BIOLÓGICOS .................................................................................................. 17
CAPITULO 2
IMÁGENES CON RAYOS X ............................................................................. 18
2.1
CALIDAD DE LAS IMÁGENES DE RAYOS X....................................................................... 19
2.1.1 Resolución espacial ............................................................................................ 19
2.1.2 Ruido y cociente señal-ruido (SNR) .................................................................. 21
2.1.3 Contraste .............................................................................................................. 21
2.1.4 MTF y el espectro de Wiener .............................................................................. 23
2.1.5 ROC: Curva característica de operación de receptor (Receiver Operating
Characteristic Curve) ....................................................................................................... 23
2.2
LA RADIOGRAFÍA CONVENCIONAL DE PLACA FOTOGRÁFICA ............................................ 24
2.3
LA RADIOGRAFÍA DIGITAL ............................................................................................. 25
2.3.1 Imágenes digitales............................................................................................... 26
2.4
ATRACTIVOS DE LOS SISTEMAS DE RADIOGRAFÍA DIGITAL .............................................. 27
2.5
TÉCNICAS USADAS EN ANGIOGRAFÍA ............................................................................. 29
2.5.1 La sustracción de imágenes .............................................................................. 29
2.5.2 Angiografía por sustracción digital (DSA) ........................................................ 30
2.5.3 Técnicas de energía dual.................................................................................... 31
2.5.4 Angiografía por sustracción digital con energía dual ..................................... 33
CAPITULO 3 MONTAJE EXPERIMENTAL DE ANGIOGRAFÍA POR SUSTRACCIÓN
DIGITAL CON ENERGÍA DUAL................................................................................................. 36
3.1
LA FUENTE DE RAYOS X ............................................................................................... 37
3.2
EL DETECTOR DE MICROCINTAS DE SILICIO .................................................................... 37
3.3
EL FANTOMA ANGIOGRÁFICO ........................................................................................ 39
3.4
TOMA DE DATOS Y FORMACIÓN DE LAS IMÁGENES ......................................................... 39
3.4.1 Perfiles y corrección de flat-field ....................................................................... 40
3.4.2 Perfiles e imágenes angiográficos .................................................................... 41
3.4.3 Corrección de las diferencias de flujo de los haces y la eficiencia del
detector a las dos energías ............................................................................................. 43
3.4.4 Corrección de las diferencias de absorción en el fantoma a las dos energías
43
3.4.5 Sustracción de las dos imágenes..................................................................... 45
CAPITULO 4 SIMULACIÓN DEL MONTAJE EXPERIMENTAL CON EL CÓDIGO DE
MONTE CARLO GEANT 3.21 .................................................................................................... 48
4.1
4.2
ASPECTOS BÁSICOS DE LA SIMULACIÓN CON GEANT 3.21............................................ 48
SIMULACIÓN DE LA EFICIENCIA DEL DETECTOR: GEOMETRÍA DEFINIDA Y CONFIGURACIÓN
DEL MONTAJE............................................................................................................................ 51
4.3
SIMULACIÓN DEL MONTAJE ANGIOGRÁFICO ................................................................... 51
2
4.3.1 Geometría definida y configuración del montaje ............................................. 51
4.3.2 Caracterización de materiales............................................................................ 54
4.3.3 Asignación de la carga a una microcinta.......................................................... 57
4.4
DIFICULTADES TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ...................................................................... 58
CAPITULO 5 RESULTADOS Y COMPARACIÓN CON DATOS EXPERIMENTALES Y DE
OTRO MONTE CARLO .............................................................................................................. 60
5.1
5.2
RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DE EFICIENCIA ............................................................ 60
RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL MONTAJE EXPERIMENTAL DE ANGIOGRAFÍA DIGITAL
CON ENERGÍA DUAL ................................................................................................................... 62
5.2.1 Correcciones debidas a las diferencias de eficiencia del detector y de
absorción del fantoma a ambas energías ...................................................................... 62
5.3
COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS ANGIOGRÁFICOS DE SIMULACIÓN CON GEANT
USANDO DIFERENTES CONCENTRACIONES DE MEDIO DE CONTRASTE CON LOS RESULTADOS DE LA
SIMULACIÓN DE MCNP Y DATOS EXPERIMENTALES ..................................................................... 68
CAPITULO 6
CONCLUSIONES ............................................................................................. 78
APENDICE A
DETECTORES SEMICONDUCTORES ....................................................... 81
A.1
ESTRUCTURA DE BANDAS ............................................................................................. 81
A.2
PORTADORES DE CARGA EN LOS MATERIALES SEMICONDUCTORES ................................ 82
A.3
CONCENTRACIÓN INTRÍNSECA DE LOS PORTADORES DE CARGA EN SEMICONDUCTORES . 83
A.4
MOVILIDAD DE LOS PORTADORES DE CARGA ................................................................. 83
A.5
RECOMBINACIÓN Y CAPTURA ........................................................................................ 84
A.6
SEMICONDUCTORES DOPADOS...................................................................................... 84
A.7
ACOPLAMIENTO NP Y REGIÓN DE VACIAMIENTO.............................................................. 86
A.8
CARACTERÍSTICAS DE LOS DETECTORES SEMICONDUCTORES ........................................ 87
A.8.1 Energía de ionización.......................................................................................... 88
A.8.2 Respuesta del detector ....................................................................................... 88
A.8.3 Resolución de energía intrínseca ...................................................................... 88
A.8.4 Corriente de fuga ................................................................................................. 89
A.8.5 Sensibilidad y eficiencia intrínseca ................................................................... 89
A.9
DETECTORES DE MICROCINTAS ..................................................................................... 89
APENDICE B
DETALLES DE LA SIMULACIÓN HECHA CON GEANT 3.21................... 91
B.1
SIMULACIÓN DE EFICIENCIA DEL DETECTOR DE SILICIO ................................................... 91
B.1.1 Parámetros y control de la simulación de eficiencia....................................... 91
B.2
SIMULACIÓN DEL MONTAJE ANGIOGRÁFICO ................................................................... 93
B.2.1 Definición de materiales ..................................................................................... 93
B.2.2 Parámetros y control de la simulación.............................................................. 95
B.2.3 Asignación de la carga a una microcinta.......................................................... 97
B.3
RUTINAS DE FORTRAN77.............................................................................................. 98
B.3.1 Rutinas de usuario de GEANT ........................................................................... 98
B.3.2 Rutina externa a GEANT encargada de la asignación de las interacciones a
las microcintas en la simulación angiográfica........................................................... 103
REFERENCIAS......................................................................................................................... 106
AGRADECIMIENTOS............................................................................................................... 108
3
INTRODUCCION
Este documento presenta los resultados de la simulación hecha con el código de
Monte Carlo GEANT 3.21 [1] del montaje experimental de una técnica radiográfica
conocida como angiografía por sustracción digital con energía dual. La angiografía
es un procedimiento por medio del cual se obtienen imágenes de los vasos
sanguíneos de un paciente haciendo uso de rayos X y de un medio de contraste. El
procedimiento específico simulado se basa en el procesamiento digital de datos
obtenidos con un detector semiconductor sensible a la posición y fue instalado en el
hospital S. Orsola de Bolonia, Italia. Allí se hicieron tomas de datos con objetos de
prueba que poseen algunas características similares a las de ciertas regiones del
cuerpo humano y que son conocidos como fantomas. Todo este trabajo se encuentra
enmarcado dentro de un proyecto internacional en el que se desarrolla un detector
de silicio para la detección de rayos X en aplicaciones de diagnóstico radiológico.
Dicho proyecto se llama “Development of a Silicon Detector for Photon Counting to
be used in Dual Energy Digital Radiography in the Range 18-40 keV” y es
encabezado por la Universitá degli studi di Torino de Italia, contando con la
participación de diferentes instituciones latinoamericanas y europeas, dentro de las
cuales está la Universidad de los Andes a través de su departamento de física. Esta
investigación ha contado con el apoyo financiero del programa ALFA de la Unión
Europea, lo que ha permitido la movilización de estudiantes de la Universidad de los
Andes a instituciones de México e Italia.
Se espera implementar el detector en sistemas digitales de mamografía y
angiografía, por lo que hay trabajos referentes a las dos aplicaciones. Este trabajo se
ocupa únicamente del montaje angiográfico, sin embargo mucha de la información
presentada puede resultar útil para la comprensión del funcionamiento básico de los
sistemas de imágenes con rayos X tanto análogos como digitales. El documento
presenta primero los fundamentos físicos de los rayos X y su interacción con la
materia y en segunda instancia nociones de dosimetría radiológica y efectos
biológicos de la radiación. A continuación se habla de las imágenes de rayos X y los
parámetros que se usan para calificar la calidad de una imagen o de un sistema de
imágenes de rayos X. A continuación se habla acerca de los sistemas análogos y
digitales de radiografía y de las ventajas que se pueden obtener con los segundos,
para entrar luego a explicar los fundamentos de las técnicas usadas en angiografía y
terminando con la descripción del método digital de sustracción con energía dual.
Teniendo ya las herramientas y los conocimientos básicos requeridos para
adentrarse en el tema, se presenta con cierto nivel de detalle el montaje experimental
usado en Bolonia y sus resultados, basándose en un documento de tesis de un
estudiante italiano que participó en la toma de datos angiográficos en el año 2002
[11]. A continuación se describe la implementación de la simulación en GEANT,
para pasar entonces a los resultados obtenidos con la simulación, los cuales se
comparan con datos experimentales y datos obtenidos con otro Monte Carlo llamado
MCNP, con el cual se estaba llevando a cabo una simulación paralela en la
Universidad de los Andes [5] para hacer una evaluación de la aptitud de los códigos
para simular montajes que utilizan bajas energías (en el orden de los keV).
Seguidamente se hacen las anotaciones y conclusiones pertinentes. Se tienen dos
4
anexos, uno en el que se expone la física fundamental del funcionamiento de los
detectores semiconductores y otro en el que se dan detalles acerca de la simulación y
se muestran las rutinas más relevantes usadas en la consecución de la simulación.
5
Capitulo 1
Los rayos X
Los rayos X son radiación electromagnética asociada con los fotones. Usualmente se
ubican en el rango de energías de 1 keV a 1 MeV, después del cual viene la porción
del espectro conocida como rayos gamma, que son fotones con energías hasta de
cientos de GeV. Sin embargo en el contexto de la física médica y la física de la
salud no se distinguen los rayos X de la radiación gamma directamente por su
energía sino por su origen, de tal forma que una vez emitidos los fotones son
indistinguibles. Este es el criterio usado en este documento. Los rayos gamma son
originados en núcleos inestables (radiactividad) o en procesos de aniquilación de
materia y antimateria, mientras que los rayos X se originan en los saltos de los
electrones de un átomo de una capa más energética a una menos energética o cuando
se producen aceleraciones de partículas cargadas de alta velocidad por potenciales
de Coulomb. Los originados de la primera forma se conocen como rayos X
característicos o radiación fluorescente y los segundos como radiación de frenado o
bremsstrahlung. Los rayos X característicos deben su nombre a que las diferencias
energéticas entre órbitas de un átomo son propias del mismo y lo caracterizan.
Los rayos X usados en medicina están en el rango de energías cercanas a los 10 keV
para mamografías hasta 20 MeV en radioterapia (asociada principalmente con
tratamientos oncológicos) y son usualmente producidos por bremsstrahlung de
electrones altamente energéticos en elementos metálicos, por ejemplo tungsteno o
molibdeno. Allí se producen fotones en un amplio rango de energías que va desde
unos pocos eV hasta la energía del haz de electrones incidentes, por lo que se suelen
encontrar energías dadas en kVp (kilovolt peak), lo que denota la energía máxima de
los rayos X que pueden ser generados por las partículas incidentes.
1.1. Interacción de los rayos X con la materia
1.1.1. Los rayos X como radiación indirectamente
ionizante
La interacción de los campos eléctricos de una partícula cargada y de los electrones
de un material puede llevar a la excitación de éstos últimos o a su remoción
(ionización). Ambos procesos son colisiones inelásticas y por lo tanto constituyen
mecanismos de pérdida de energía. En muchos casos se remueve un solo electrón,
pero hay casos en los que una partícula energética cargada puede producir muchas
ionizaciones, dejando en su trayecto un gran número de ionizaciones (llamado
electrón delta). Los fotones como partículas eléctricamente neutras son incapaces de
llevar a cabo los procesos de excitación e ionización, por lo que son catalogados
junto con otras partículas neutras como radiación indirectamente ionizante como se
ve a continuación:
Radiación directamente ionizante: Son las partículas cargadas eléctricamente que
entregan su energía directamente a la materia como en el proceso anteriormente
descrito. En esta categoría se tienen electrones, positrones y partículas alfa.
6
Radiación indirectamente ionizante: Partículas de carga eléctrica nula que
transfieren su energía a partículas cargadas las cuales depositan la energía en la
materia como en el caso de la radiación directamente ionizante. En esta categoría se
tienen neutrones y rayos X y gamma con longitudes de onda por debajo de 320nm,
lo que incluye el rango del ultravioleta (UV); el cual sin embargo no es considerado
como un segmento de fotones ionizantes en el contexto de la física de la salud
debido a su incipiente penetración en la materia, similar a la que tienen los fotones
del espectro visible [7][13].
1.1.2. Atenuación de los rayos X
La atenuación de este tipo de radiación es cualitativamente diferente de la
atenuación que sufre la radiación de partículas cargadas y masivas. Las partículas
cargadas masivas como las partículas alfa y beta tienen rangos definidos en la
materia, lo que significa que de alguna forma u otra existe un espesor dado de
material en el cual todas las partículas serán absorbidas. Los fotones penetran la
materia con mucho más facilidad que las partículas cargadas, además no se
considera que un haz de fotones reduzca su energía cuando atraviesa un material
sino que su intensidad disminuye con la distancia viajada en la materia, y bajo
condiciones de “buena geometría” se encuentra una relación de exponencial inversa
entre la intensidad de un haz de fotones monoenergético (monocromático) y el
espesor del material.
I = I 0 e − xµ
(1.1)
ln I = − xµ + ln I 0
(1.2)
I0 =
I =
µ =
x =
intensidad del haz de fotones con espesor de absorbente nulo.
intensidad del haz transmitida a través de un absorbente de espesor x
coeficiente de atenuación total
espesor del material absorbente
Condiciones de buena geometría significan que el haz ha sido modelado en su
geometría por colimadores, la fuente de radiación se encuentra lo más lejos dentro
del marco de la medición del detector de fotones y el material absorbente está
ubicado a mitad de camino entre la fuente y el detector; además de ser lo
suficientemente delgado para que la probabilidad de que haya segundas interacciones
de fotones que ya han sido dispersados sea extremadamente baja [7].
µ es el coeficiente de atenuación total, el cual está dado en cm −1 (coeficiente de
atenuación lineal) para el caso en el que el espesor x del material absorbente está
dado en cm , o en cm 2 / g (coeficiente de atenuación de masa) para cuando se da el
espesor en g / cm 2 , unidades de una cantidad proveniente de multiplicar la densidad
de un material absorbente por su espesor y conocida en inglés como density
thickness; la cual resulta útil para diseñar objetos absorbentes independientemente del
material y hacer adiciones de estos “espesores” que son radiológicamente más
dicientes que las sumas de espesores lineales. El coeficiente de atenuación lineal es el
7
inverso del camino medio libre o mean free path, que es la distancia media viajada
por una partícula en un material sin interactuar con éste.
µ (cm −1 ) = µ (cm 2 / g ) ρ ( g / cm 3 )
(1.3)
La forma exponencial de la atenuación es la solución de la ecuación diferencial (1.4)
dI
(1.4)
= − µI
dx
∆I / I
= −µ
(1.5)
lim
∆x
∆x →0
∆I / I es la fracción del haz de fotones atenuado por un absorbente de espesor ∆x .
Así µ es interpretado como la probabilidad por unidad de longitud de que haya una
interacción de alguno de los fotones del haz en el material. Existe una relación entre el
coeficiente de atenuación total y la sección trasversal total σ , que da la probabilidad
de que un átomo del material absorbente interactúe con uno de los fotones en el haz.
Dicha relación se puede apreciar en la ecuación 1.6 para cuando se da el coeficiente
de atenuación total lineal. La ecuación correspondiente para el coeficiente de
atenuación total de masa se obtiene dividiendo la ecuación 1.6 por la densidad del
material ρ .
µ (cm ) = σ (cm ) N (átomos / cm ) =
−1
2
3
σ (cm 2 ) ρ ( g / cm 3 ) N A (átomos / mol )
A( g / mol )
(1.6)
La sección trasversal total está dada en unidades de área y su unidad más común es el
barn (1 barn = 10 −24 cm 2 ).
Existen diversos mecanismos de interacción entre los fotones y la materia, cuya
ocurrencia depende de su energía y de ciertas características del material, como se verá
a continuación. Las contribuciones de todos estos mecanismos están contenidas en el
coeficiente de atenuación total y en la sección trasversal total.
1.1.3. Efecto fotoeléctrico
Es un proceso de interacción entre un fotón y un electrón de un átomo fuertemente
ligado, en el cual el fotón desaparece cuando transfiere toda su energía al electrón y lo
libera. Es necesario que el electrón esté ligado a un átomo para que ocurra efecto
fotoeléctrico, puesto que en este caso el núcleo permite la conservación del momento
lineal, lo que no se cumpliría en la absorción de un fotón por un electrón libre. Además
la energía del fotón debe ser mayor o igual a la energía de enlace del electrón (también
conocida como función de trabajo o potencial de ionización). La energía es empleada en
vencer este potencial y se transforma también en energía cinética del electrón eyectado
o fotoelectrón, el cual disipa su energía en el medio por excitación e ionización
principalmente.
(1.7)
E pe = hf − φ
La probabilidad de ocurrencia del efecto fotoeléctrico en un elemento como función de
la energía de los fotones es una curva decreciente que posee picos en las energías de
enlace (ver figura 1.1) de las diferentes capas del átomo correspondiente (K, L, M, etc.).
Esto significa que para liberar un electrón de una capa determinada se deben enviar
fotones con una energía igual o superior a la de la capa en la que se encuentra. Cuando
ocurre efecto fotoeléctrico con energías mayores que la mayor energía de enlace de un
8
átomo (la de la capa K), generalmente son los electrones de esta capa los que se ven
involucrados.
A un efecto fotoeléctrico le sigue la emisión de rayos X característicos producidos
cuando los electrones de capas más energéticas que la del electrón liberado descienden
para llevar al átomo a un estado más estable. Alternativamente a la emisión de radiación
característica hay un proceso de conversión interna en el que el fotón característico
emitido es absorbido por otro electrón orbital en un efecto fotoeléctrico interno. Los
electrones eyectados de esta manera son conocidos como electrones Auger. La
probabilidad de producción de electrones Auger es muy alta en materiales de número
atómico bajo y tiende a cero en el caso contrario.
El efecto fotoeléctrico está favorecido para fotones de bajas energías y materiales
absorbentes de números atómicos (Z) altos, variando la sección trasversal como Z 4
aproximadamente. La fuerte dependencia de la probabilidad de ocurrencia del efecto
fotoeléctrico en Z es la que permite que elementos como el plomo sean usados en la
protección contra los rayos X; además es la interacción de los fotones con la materia
más deseable en la formación de imágenes con rayos X debido a que el fotón es
totalmente absorbido, produciendo muy poca radiación dispersada, la cual es un
problema debido a que constituye un riesgo para el personal que opera los equipos y
contribuye al deterioro de la calidad de la imagen. En la figura 1.2 se aprecia la
distribución angular de los fotoelectrones en función de la energía de fotón.
Figura 1.1. Sección trasversal calculada para el plomo. Se
aprecian los márgenes K y L [6].
Figura 1.2. Distribución angular de los fotoelectrones a
diferentes energías. Fotón incide por la izquierda [8].
9
1.1.4. Dispersión de Compton o efecto Compton
Es una colisión elástica entre un fotón y un electrón cuya energía de enlace es mucho
menor que la energía del fotón incidente. Al hacer conservación de energía y momento,
resulta imposible que el fotón transfiera toda su energía al electrón, eso vendría a
significar que el electrón tendría al final del proceso una velocidad igual a la velocidad
de la luz. El cálculo de conservación de dichas cantidades arroja que el fotón debe ser
dispersado en un ángulo θ respecto a la dirección del fotón incidente y debe tener
menor energía al final del proceso, mientras que el electrón es dispersado en un ángulo
ϕ . La relación entre estos dos ángulos está dada por la fórmula 1.8, donde λ es la
longitud de onda inicial del fotón y m0 c 2 es la masa en reposo del electrón.
⎛
h ⎞
⎟ tan ϕ
= ⎜⎜1 +
(1.8)
2 ⎝ λm0 c ⎟⎠
Esto impide que ϕ sea mayor que 90°. La relación entre las energías final e inicial del
fotón se puede obtener a partir del cálculo del cambio en la longitud de onda del fotón,
dado en la ecuación 1.9. Esta relación muestra que sin tener en la cuenta su dependencia
en el ángulo de dispersión, el cambio en la longitud de onda del fotón es independiente
de su energía inicial y proporcional a h / m0 c , cantidad conocida como longitud de onda
Compton igual a 0.0024 nm [8].
h
(1.9)
λ' − λ =
(1 − cos θ )
m0 c
Para fotones de altas energías gran parte de la energía es transferida al electrón,
mientras que para fotones de bajas energías casi la totalidad de la energía es
transportada por el fotón dispersado. La sección trasversal por electrón del efecto
Compton fue calculada teóricamente por Klein y Nishina para el caso de electrones
libres (dispersión incoherente) y predice que para un ángulo θ dado la sección
trasversal disminuye con el aumento de la energía del fotón incidente; además estas
distribuciones angulares se hacen más simétricas a medida que esta energía disminuye,
como se ve en la figura 1.5.
cot
θ
La integración de la fórmula de Klein-Nishina sobre el ángulo polar θ da la
dependencia de la sección trasversal por electrón de la energía (Figura 1.6.) Estos
hechos se pueden redondear diciendo que con el aumento de la energía la dispersión es
más anisotrópica (con fuerte tendencia a seguir la dirección del fotón incidente) y
menos probable.
1.1.5. Procesos clásicos asociados a la dispersión de
Compton
Cuando la energía de enlace del electrón no es despreciable con respecto a la del fotón
incidente, no se tiene la aproximación de electrón libre que permite hablar del efecto
Compton como dispersión incoherente; por el contrario se habla de un electrón ligado
rodeado de otros electrones, que al paso del fotón serán excitados obteniéndose una
superposición coherente de ondas (dispersión de Rayleigh o dispersión coherente). Otro
proceso dispersivo asociado con el efecto Compton es la dispersión de Thomson, que es
la dispersión de fotones por electrones libres en el límite clásico, su sección trasversal se
10
puede obtener de la ecuación de Klein-Nishina para energías menores que la masa del
electrón. En ambos procesos se da exclusivamente un cambio en la dirección del fotón
incidente, no hay transferencia de energía del fotón al átomo. Son procesos poco
recurrentes en el rango de los rayos X y gamma [6].
Figura 1.3. Gráfico polar de la sección trasversal diferencial de Compton (por unidad de ángulo
sólido en el ángulo de dispersión θ ) a diferentes energías [16].
Figura 1.4. Variación de la sección trasversal de Compton con la energía [16].
1.1.6. Producción de pares
Un fotón se transforma en un electrón y un positrón. El fotón debe tener una energía
cinética mayor o igual que 2m0 c 2 (donde m0 c 2 es la masa en reposo de un electrón o
un positrón), es decir 2(0.51 MeV) para que el proceso ocurra y el excedente de energía,
si hay, se convierte casi en su totalidad en energía cinética de las partículas creadas. La
11
creación de pares ocurre cerca de partículas masivas (se garantiza la conservación del
momento), generalmente núcleos, y las partículas poseen componentes iguales de
momento en la dirección de propagación del fotón. También se producen pares cerca de
electrones, pero esto requiere una energía de fotón alta, aproximadamente 4 m0 c 2 para
que el momento se siga conservando. La probabilidad de la producción de un par por
un fotón es aproximadamente proporcional a Z 2 + Z , por lo que es un fenómeno
encontrado en materiales de número atómico alto y a energías relativamente altas.
Figura 1.5. Importancia relativa de los principales mecanismos de interacción de los
fotones con la materia en función de la energía de fotón y el número atómico del
material [18].
1.1.7. El coeficiente de atenuación total como suma de las
contribuciones de los diferentes procesos de
interacción.
Debido al rango de energías empleado en la formación de imágenes médicas con rayos
X (10-100 keV), los procesos de interacción de mayor importancia y recurrencia son el
efecto fotoeléctrico y el efecto Compton, cuya importancia relativa se puede apreciar en
la figura 1.5. Cada mecanismo de interacción tiene asociado un valor de sección
trasversal, que indica la probabilidad de interacción de un fotón por medio de ese
mecanismo, de tal forma que la probabilidad de interacción total (por cualquiera de los
mecanismos) es la suma de las secciones trasversales (ecuación 1.10). Como la sección
trasversal dada por la ecuación de Klein-Nishina está dada por electrón y no por átomo,
el término de Compton debe ser multiplicado por Z para considerar todos los electrones
del átomo.
σ t = σ FE + Zσ C + σ PP
µ (cm −1 ) = σ t N
(1.10)
(1.11)
12
Para el caso de compuestos y mezclas el coeficiente de atenuación total se calcula
usando la regla de Bragg [6].
µ
µ
= ∑ wi i
ρ
ρi
i
(1.12)
Ai
A
A = ∑ ai Ai
wi = ai
(1.13)
(1.14)
i
wi es la fracción de peso del elemento i en la molécula y ai es el número de átomos del
elemento i en la molécula.
La ecuación (1.11) da cuenta de la fracción de energía que es removida del haz de
fotones por unidad de longitud, mientras que la fracción de energía depositada en el
material es diferente debido a que tiene en la cuenta la energía transferida al material
por el fotoelectrón, el electrón de Compton y el electrón de la producción de pares; allí
no se cuenta la energía llevada por el fotón dispersado en Compton ni la energía
liberada en el proceso de aniquilación del positrón. La cantidad de energía depositada en
un material es objeto de estudio de la dosimetría, cuyos fundamentos se mostrarán en la
siguiente sección.
1.2. Dosimetría de radiación
Es la de terminación (medición o cálculo) de la dosis absorbida como resultado de la
interacción de la radiación ionizante con la materia. La dosimetría en sistemas
biológicos es un campo de amplio estudio e importancia. En los comienzos del uso de la
radiación como medio de diagnóstico, no se tenían cuantificaciones de las cantidades de
radiación que eran admisibles para un humano en un período de tiempo determinado.
Para propósitos de protección radiológica se usaba la unidad del “clip” (paper clip unit),
un gancho de papel unido a una pieza de placa dental, la dosis máxima diaria se
alcanzaba cuando se percibía la forma del clip en la placa. Cuando se empleaban dosis
más altas o con fines terapéuticos, se usaba la unidad del eritema de piel (skin erythema
unit).
1.2.1. Dosis absorbida
El daño ocasionado por la radiación a tejidos vivos está relacionado con la cantidad de
energía depositada por la radiación por unidad de masa de tejido. La unidad estándar de
dosis absorbida es el Gray, equivalente a una dosis de 1J por kilogramo de material.
1Gy =
1J
kg
(1.15)
El Gray es una unidad aplicable a todos los tipos de radiación ionizante, proveniente
tanto de campos externos como de radioisótopos depositados internamente [7]. La
13
unidad de dosis absorbida utilizada previamente a la introducción del Gray (medida del
SI) es el rad (radiation absorbed dose), el cual sigue en uso.
100ergs
1rad =
(1.16)
g
(1.17)
1Gy = 100 rad
La dosis absorbida no da cuenta de la tasa a la cual se llevó a cabo la irradiación ni del
tipo específico de radiación.
1.2.2. Exposición
Son las unidades para especificar los campos de rayos X externos a los que un
organismo puede ser expuesto. Esto se hace porque las dosis absorbidas por el mismo
dependen de las características de la radiación (energía, tipo), de la profundidad en el
organismo y de su composición (química, densidad electrónica, número atómico, etc.).
La exposición es una medida de la intensidad del haz de fotones, la cual a su vez
depende del flujo de fotones y de la energía de los mismos. La exposición está definida
como la cantidad de rayos X o gamma necesaria para producir iones en 1kg de aire que
suman un total 1C de carga eléctrica. Así una unidad de exposición 1 X está definida
como:
1C
(1.18)
1X =
kg aire
(1.19)
1X = 34Gy (en aire)
La unidad de exposición usada con anterioridad es el Roentgen (R), equivalente a
(1/3881) X . La exposición se basa en la medición de la ionización inducida por la
radiación, lo que se puede efectuar satisfactoriamente en el rango de unos pocos keV
hasta 3 MeV [7]. Para fotones con energías superiores a este rango la exposición se da
en términos de vatios-segundos/metro cuadrado.
1.2.3. Relación entre tasa de exposición y de dosis
absorbida en un material
Tanto para la dosis absorbida como para la exposición son comunes sus
correspondientes tasas, que dan cuenta de su cambio en el tiempo y que se denotan con
un punto en la parte superior como se ve en la ecuación 1.20, la cual es una relación que
permite calcular la dosis absorbida en cualquier medio cuando se conoce el campo de
exposición al que es sometido (en unidades del SI). Como es de esperar la dependencia
de la tasa de dosis absorbida de la tasa de exposición es afectada por las propiedades de
absorción del aire y del material absorbente.
•
D = 34
µ medio ρ aire
µ aire ρ medio
14
•
X
(1.20)
1.2.4. Kerma y dosis absorbida
Se define otra cantidad específicamente para radiación indirectamente ionizante (rayos
X, gamma y neutrones), Kerma o kinetic energy released in the medium. Esto se debe a
que la transferencia de energía de un haz de fotones se lleva a cabo en dos etapas, una
en la que el fotón cede energía a una partícula ionizante primaria, por ejemplo un
electrón, el cual deposita la energía en el material por medio de excitación e ionización.
El Kerma está definido como la energía cinética transferida de las partículas
indirectamente ionizantes a las partículas ionizantes primarias en un elemento de masa.
Tiene las mismas unidades que la dosis absorbida pero una significación diferente. De
la energía impartida a un electrón no toda es retenida en la materia, hay cierta fracción
que sale del medio a través de bremsstrahlung, además las trayectorias de los electrones
pueden tener un largo considerable, por lo que Kerma y absorción de dosis no se llevan
a cabo en el mismo lugar. Para fines prácticos el Kerma es la suma de las energías
cinéticas de las partículas ionizantes primarias (fotoelectrones, electrones de Compton,
pares electrón-positrón, núcleos) y es una cantidad que decrece continuamente con la
profundidad en el material debido a la atenuación del flujo de la radiación
indirectamente ionizante. La dosis absorbida crece continuamente hasta cierto valor
máximo a cierta profundidad y luego decrece. La profundidad a la que se alcanza tal
valor máximo es cercana al rango1de las partículas ionizantes primarias y el crecimiento
se debe a un aumento gradual de la densidad de ionización debida a iones secundarios
(producidos por los primarios), el cual se detiene cuando se alcanza un valor de
ionización a partir del cual se produce un decrecimiento continuo pero suave. Por esto
se habla de una región de equilibrio electrónico a pesar de que rigurosamente no se
alcanza un equilibrio en el que el número de electrones puestos en movimiento iguala el
número de electrones detenidos (ver figura 1.6). En una situación en la que no hubiera
atenuación de la radiación indirectamente ionizante el máximo valor de dosis absorbida
se tendría exactamente a una profundidad igual al rango y se podría alcanzar el
equilibrio electrónico, de forma que las curvas en la figura 1.6 se estabilizarían
horizontalmente a partir de dicha profundidad en el material.
1.2.5. Dosis equivalente
La dosis absorbida no es una forma adecuada de describir la acumulación de energía de
radiación en sistemas biológicos debido a que este proceso es altamente específico,
dependiendo de la ubicación de la fuente (externa, internamente depositada,
contaminación superficial) y del tejido irradiado. La dosis equivalente se obtiene al
multiplicar la dosis absorbida en un tejido u órgano por un factor de calidad de la
radiación que da cuenta de la energía depositada localmente por unidad de longitud.
Esto se conoce como transferencia lineal de energía (LET en inglés) para partículas
cargadas, la cual difiere de la pérdida lineal de energía o ionización específica (dE/dx)
en cuanto a que la primera se enfoca en la energía depositada en el material (no
considera bremsstrahlung) mientras que la segunda se enfoca en la energía perdida por
la radiación. Un factor de calidad mayor significa mayor ionización y por ende mayor
1
Rango es la distancia que penetra una partícula cargada en la materia, depende del tipo de material, del tipo de
partícula y de su energía. El rango no resulta ser una cantidad bien definida debido a que la pérdida de energía de la
partícula es un proceso de naturaleza estadística. Sin embargo se puede establecer una cantidad llamada rango
práctico o extrapolado a partir de la gráfica de transmisión versus profundidad [6].
15
riesgo de producir daños permanentes en tejidos vivos. En la tabla 1.1 se tienen los
factores de calidad para algunos tipos de radiación. Se debe anotar que estos factores de
ponderación son función de la energía [6] y no tienen en la cuenta la ubicación de la
fuente de radiación. La unidad del SI de la dosis equivalente es el Sievert (Sv) que al
igual que el Gray está dado en J/kg.
1 Sv = (factor calidad) x (dosis absorbida) (Gy)
1 rem = (factor calidad) x (dosis absorbida) (rad)
1 Sv = 100 rem
Así 1 Sv de radiación alfa tiene a grandes rasgos los mismos efectos biológicos que 1
Sv de radiación gamma.
γ
Tipo radiación
Factor de calidad 1
β
1
protones α
10
20
Tabla 1.1. Factores de calidad para diferentes tipos de radiación.
Figura 1.6 Comportamiento del kerma y la dosis absorbida como función de la
profundidad en la materia [7].
16
1.3. Efectos biológicos
Los rayos X, al igual que los otros tipos de radiación ionizante pueden dañar las células
vivientes directamente al romper los enlaces químicos de moléculas de importancia para
su correcto funcionamiento (como el ADN) o creando radicales libres a partir de
moléculas de agua, los cuales pueden producir cambios químicos en la célula. Ésta tiene
mecanismos de reparación que son exitosos dependiendo del grado de daño causado y
cuando estos mecanismos fallan, la célula puede morir, funcionar incorrectamente
teniendo efectos somáticos y/o tener alteraciones que serán trasmitidas a su
descendencia (efecto genético). La Comisión Internacional para la protección
Radiológica (ICRP en inglés) define la dosis máxima permitida o MPD en inglés como
“… la dosis acumulada en un largo período de tiempo o la resultante de una única
exposición, la cual a la luz del conocimiento actual conlleva una probabilidad
despreciable de daños somáticos severos o genéticos…” [6]. Esta definición más
cualitativa que cuantitativa se debe a la dificultad en el establecimiento de un límite para
la dosis máxima que sea universal para todas las personas en los diversos ambientes en
los que viven los seres humanos. Existen diferencias en las dosis máximas para personal
que trabaja expuesto a radiación y para el público general, las cuales se establecen en
adición a las dosis recibidas naturalmente. Se habla de altas dosis recibidas en un corto
tiempo cuando se tienen dosis mayores o iguales a 1 Gy absorbidas en pocas horas [6].
Estas dosis causan la alteración de los procesos reproductivos en las células mitóticas,
lo que lleva a un decremento en su número. Las células blancas de la sangre, las células
de la médula y las que recubren los intestinos resultan particularmente afectadas. Dosis
que superan 2 o 3 Gy pueden conducir a la muerte. Para las dosis altas recibidas en un
corto tiempo existen límites claros por debajo de los cuales no se aprecian los efectos de
la radiación dependiendo del estado de desarrollo del organismo (embrión, feto, niño,
adulto), lo que no sucede en el caso de dosis más bajas (0.02 Gy o dosis más altas a
tasas más bajas), en el cual los efectos principales son el cáncer y las alteraciones
genéticas. Éstos son más difíciles de relacionar con los efectos de la radiación debido al
tiempo que pasa entre la irradiación y la aparición de los mismos, además de la
imposibilidad de aislar a la radiación de otras causas posibles. Por ejemplo la
información sobre la relación entre la radiación y sus efectos genéticos en los humanos
se basa en extrapolaciones de experimentos de laboratorio con animales. Así los efectos
de la radiación se diferencian en dos grandes grupos, los que son asociados directamente
con la radiación o deterministas y los efectos estocásticos, que son observados tanto en
poblaciones expuestas como no expuestas y cuya frecuencia de ocurrencia crece al
aumentar la dosis absorbida [7].
17
Capitulo 2
Imágenes con rayos X
Las imágenes con rayos X son utilizadas en el campo de la radiología diagnóstica y
permiten obtener principalmente información morfológica de tejidos biológicos. Las
imágenes obtenidas por rayos X están clasificadas en el grupo de imágenes médicas
formadas por transmisión. Éstas deben su formación a las diferencias de atenuación
que presentan los diferentes tejidos a los rayos X y/o a las diferencias de atenuación
de un mismo tejido a diferentes energías (técnicas de energía dual). Las imágenes
obtenidas por medio de rayos X han sido de gran utilidad en el diagnóstico y
tratamiento de gran cantidad de enfermedades y condiciones médicas a lo largo del
siglo XX y sus potenciales se explotan cada vez mejor. Sin embargo existen
limitantes para su uso debido a que los rayos X son radiación electromagnética que
puede resultar dañina cuando se exceden ciertas dosis en un período dado de tiempo.
En la figura 2.1 se puede apreciar un esquema de un montaje radiográfico típico, con
el cual se obtienen proyecciones bidimensionales de la región de interés. El sistema
de detección de rayos X de uso más extendido es la placa fotosensible, la cual da la
calidad requerida en diferentes aplicaciones como el diagnóstico de traumas
esqueléticos. Sin embargo existen otras aplicaciones en las que se requiere de una
mayor calidad (mejor contraste, aislamiento de tejidos, etc.), por lo que se han
implementado sistemas de detección digitales que reemplazan la placa fotográfica y
permiten la manipulación y el almacenamiento de la imagen obtenida. Un tipo
especial de radiografía digital que es muy conocido es la tomografía axial
computarizada o TAC (CT o CAT en inglés), en la cual la fuente de rayos X y el
sistema de detección rotan alrededor del paciente para obtener imágenes de su
cuerpo en cortes, lo que da un grado de detalle muy superior al obtenido con una
proyección bidimensional (figura 2.2). Otra forma muy popular de utilización de los
rayos X es la fluoroscopia, que permite observar movimiento en las estructuras
corporales al obtener una serie progresiva de imágenes que son desplegadas en un
monitor; por ejemplo es esencial en la cateterización pues permite observar la
posición del catéter dentro del sistema circulatorio del paciente.
Dado que se han encontrado cada vez más aplicaciones para las imágenes con rayos
X, se ha requerido del desarrollo de tecnología específica para algunas de ellas, y es
esto lo que ha llevado a la realización de este trabajo. Se busca entonces en todas las
aplicaciones mejorar la calidad de la imagen utilizando el mínimo de radiación.
Vale la pena aclarar que el desarrollo de la radiología diagnóstica no se ha limitado
a los rayos X. Se tienen imágenes formadas por procesos diferentes, como por
reflexión de ondas sonoras (ecografía) y emisión de radiación (medicina nuclear,
resonancia magnética nuclear); los cuales han permitido avances que no se logran
con los rayos X. Por ejemplo en la medicina nuclear se tiene el examen PET o
tomografía por emisión de positrones, el cual permite obtener información acerca
del metabolismo de los tejidos.
18
Figura 2.1 Montaje para toma de rayos X. A representa un fotón
absorbido en el paciente; B y E fotones que han atravesado el paciente;
C y D fotones dispersados por los átomos del cuerpo del paciente [11].
Figura 2.2 Montaje de tomografía axial
computarizada [19].
2.1 Calidad de las imágenes de rayos X
La calidad de una imagen médica, ya sea producida con rayos X o por medios
diferentes, no se dictamina bajo los mismos criterios en todos los casos debido que
la calidad depende de las características de la imagen (resolución espacial, contraste,
ruido), del propósito para el cual se toma la imagen y también de la percepción
visual del modelo ojos-cerebro del humano. Así por ejemplo una radiografía de
placa tiene mayor resolución espacial que una tomografía, la cual a su vez da mayor
contraste; sin embargo esto no significa que un método u otro sea mejor o peor,
depende del propósito, y es por esto que en el desarrollo de sistemas de imágenes
médicas es de vital importancia la presencia de las personas que finalmente harán
uso de las imágenes obtenidas, los médicos. Como se ve, juzgar la calidad de una
imagen médica es algo más complicado de lo que parece, sin embargo los
parámetros cuantificables de resolución, contraste y ruido son una fuerte medida del
grado de calidad sobre todo cuando la información obtenida de ellos es relacionada
por medio de conceptos intermedios como la función de transferencia de
modulación MTF (Modulation Transfer Function) y el espectro de potencia de
Wiener.
2.1.1 Resolución espacial
Está dada por el espaciamiento mínimo entre dos estructuras para que en la imagen
sean distinguibles, es decir es la habilidad del método o sistema de diferenciar
estructuras. Una forma subjetiva y cualitativa de medir la resolución espacial es
usando varios fantomas, cada uno con barras de de plomo de igual grosor separadas
19
por esta misma distancia. Un buen sistema de placa de rayos X puede tener una
resolución de 6-8 líneas / mm mientras que una CT está alrededor de 2 líneas / mm.
Análisis más rigurosos de la resolución espacial se hacen por medio de la función de
dispersión de punto PSF(x, y) (Point Spread Function), la cual se puede medir al
tomar una imagen de una placa de plomo con un pequeño agujero. Idealmente se
esperaría que la imagen del agujero fuera de las mismas dimensiones que éste, pero
todo sistema de imágenes da una imagen borrosa en alguna medida. De la imagen
obtenida se obtienen datos de exposición relativa (con un microdensitómetro para el
caso de placas o de la información digital almacenada) y de allí la PSF. El grado de
resolución espacial puede ser juzgado por el FWHM (full-width-at-half-maximum)
de esta función, teniendo en general que una PSF menos ancha significa mejor
resolución. La MTF es una función relacionada con la PSF, en cuanto a que es la
magnitud de la transformada de Fourier de la integral unidimensional de esta última
o LSF. Se ha encontrado que la MTF es de gran utilidad en el análisis sistemas de
imágenes porque trabaja en el dominio de la frecuencia y da información acerca de
cómo el sistema de imágenes modula el contenido de frecuencia espacial de la
distribución de entrada. La MTF muestra que la mayoría de sistemas de rayos X
actúan como filtros pasa bajas, suprimiendo frecuencias espaciales altas, lo que
resulta en baja definición de estructuras finas [9].
Figura 2.3 Resolución espacial. A. Montaje para la medición de PSF. B. Imagen obtenida.
C. Perfil bidimensional de la exposición relativa en función de la posición. D. Perfil
tridimensional [10].
20
2.1.2 Ruido y cociente señal-ruido (SNR)
Es la imprecisión o incertidumbre con la cual se registra una señal. La señal es la
información relevante obtenida de las estructuras que quieren ser observadas. El
resto de la información contiene el ruido y la información sobre otras estructuras
que no son de interés, lo que se conoce como background. Así se puede discriminar
la información obtenida en una imagen en señal de interés, background y ruido. El
ruido puede tener diferentes fuentes, siendo la fluctuación estadística del haz de
radiación la principal en la formación de imágenes con rayos X. Esta fluctuación se
conoce como ruido cuántico y crece a medida que el flujo de fotones disminuye.
Otra fuente aleatoria de ruido es la atenuación de un haz de fotones (paciente, mesa
del paciente, filtros, etc.), la cual es un proceso que sigue la distribución de Poisson
(al igual que los decaimientos radiactivos) [10]. Así mismo los fotones dispersados
por el material se consideran como ruido debido a que no llevan información acerca
de estructura alguna. En general el sistema mismo de formación de imágenes aporta
ruido, sobre todo si cuenta con dispositivos amplificadores [8]; además algunos
detectores generan corrientes de fuentes térmicas, lo que también produce
fluctuaciones aleatorias en la señal. En los sistemas que usan placas fotográficas las
fluctuaciones en el tamaño del grano también constituyen una fuente de ruido. Una
forma simple de medir el ruido en una imagen es determinar la desviación estándar
de los valores de la imagen de su valor medio en una región uniforme [10]. El ruido
es una limitante mayor en la diferenciación de objetos de interés para un nivel de
contraste dado, más que la resolución espacial. El cociente señal-ruido (signal to
noise ratio o SNR) es como su nombre lo indica la razón entre la señal útil y la señal
errática o ruido (SNR = señal útil / señal errática).
1:1 SNR
2:1 SNR
5:1 SNR
Figura 2.4 Diferentes niveles de SNR de un sistema digital. La detectabilidad de un objeto
aumenta con un SNR mayor [20].
2.1.3 Contraste
Es una medida de la diferenciación de regiones en una imagen. En el caso de placas
fotográficas se hace a través de su densidad óptica o densidad fotográfica. La
densidad óptica D es una medida de la opacidad de un medio a la luz, es decir un
mayor valor de D indica menor transmisión. La densidad óptica da el grado de negro
que puede alcanzar una placa, definiéndose el contraste como la diferencia de
densidad óptica entre dos regiones adyacentes. Las placas fotográficas poseen una
opacidad inherente (opacidad diferente de cero de placas procesadas sin ser
expuestas) conocida como niebla. En el caso simple de tener una estructura de
21
interés 2 rodeada por material de background 1, el contraste de la imagen sería como
se ve en la ecuación 2.1.
D1 − D2
(2.1)
D1
En el caso de no utilizar placas fotográficas, los valores de D se sustituyen por otras
cantidades también relacionadas con el flujo de fotones pero que además incluyen
factores como la eficiencia del fotorreceptor [11]. El contraste depende de la
composición química de los objetos, la energía de los fotones, la presencia de
fotones dispersados en el haz y de la presencia de niebla o algún otro tipo de señal
base del sistema. La radiación dispersada se extiende sobre toda el área de una
imagen, creando una capa de exposición homogénea que reduce el contraste
dependiendo de la proporción entre radiación dispersada y radiación primaria [8].
Una de las formas más efectivas de reducir la radiación dispersada es el uso de
rejillas de plomo dispuestas de tal forma que la radiación primaria proveniente del
punto focal de la fuente puede pasar mientras que la radiación proveniente de
ángulos diferentes es mayormente absorbida por el plomo. En general con mayor
contraste mejora la calidad de la imagen, sin embargo se obtiene alto contraste con
kVp bajos, pero debido a que son haces de menor energía, el ruido se eleva debido a
la mayor atenuación de los fotones en la materia. El menor contraste requerido para
detectar un objeto de tamaño determinado en la presencia de ruido se conoce como
resolución de contraste [9].
C=
Figura 2.5 Montaje simplificado para la medición del contraste entre un objeto y su
entorno. Se expone un disco plástico y se asume la presencia de un material de menor
atenuación que origina señal de background, como por ejemplo la plataforma de soporte
[10].
22
2.1.4 MTF y el espectro de Wiener
Como se dijo anteriormente, son conceptos que relacionan las tres cantidades que
fueron acabadas de explicar (resolución espacial, ruido y contraste). La función
MTF describe el contraste producido por un sistema de imágenes como función de
la frecuencia espacial del objeto o señal de entrada. El espectro de potencia de
Wiener representa el nivel de ruido como función de la frecuencia espacial. Se
remite al lector a la siguiente bibliografía para obtener más información al respecto
[8][9][10].
2.1.5 ROC: Curva característica de operación de receptor (Receiver
Operating Characteristic Curve)
Los criterios de contraste, ruido y resolución espacial no son suficientes en la
evaluación sistemas de imágenes médicas debido a que son cantidades difíciles de
apreciar en una imagen médica de un sistema biológico debido al alto grado de
complejidad que caracteriza a este tipo de sistemas. Estos criterios se utilizan al
evaluar imágenes de montajes ideales, los cuales deben ser complementados con
criterios que reúnan todas las variables al mismo tiempo para hacer la evaluación
final de un sistema de imágenes médicas. Las curvas ROC han sido un medio útil en
la comparación de diferentes sistemas o diferentes técnicas, y se obtienen al graficar
la fracción de diagnósticos positivos verdaderos (sensibilidad) versus la fracción de
diagnósticos positivos falsos hechos por un grupo de observación al que se le
asignan diferentes tareas de diagnóstico con un sistema de imágenes dado para
obtener diferentes puntos de la curva. En una evaluación ROC el observador se
considera como parte del sistema de imágenes. El diagnóstico errado es debido a la
dispersión y demás factores de ruido, contraste y resolución espacial, que pueden
conducir a diagnosticar la presencia de un objeto donde en realidad no existe. Ver
[8] y [10].
Fracción positivos verdaderos = diagnósticos positivos correctos / casos positivos
Fracción positivos falsos = diagnósticos positivos incorrectos / casos negativos
Figura 2.6 Curva ROC
mostrando tres posibles
evaluaciones de un sistema de
imágenes médicas [10].
23
2.2 La radiografía convencional de placa fotográfica
Este método tradicional se basa en la formación de la imagen por medio de procesos
químicos. La placa constituye el medio receptor o detector de fotones y al mismo
tiempo el medio de despliegue de la imagen, de tal forma que en principio no hay
forma de manipular la información obtenida de acuerdo con las necesidades de
diagnóstico. La detección de fotones y la formación de la imagen constituyen un
mismo proceso. En la radiografía convencional la imagen formada en la placa no es
creada directamente por los rayos X, pues la sensibilidad de las placas fotográficas a
los fotones en este rango de longitud de onda es muy baja; por esto se convierten los
fotones de rayos X en fotones de luz visible (proceso conocido como fluorescencia)
antes chocar con la placa sobre la cual se formará la imagen. Esta transformación se
hace por medio de pantallas fluorescentes especiales llamadas pantallas
intensificadoras, las cuales son básicamente placas de fósforo de 0.05 a 0.3 mm de
espesor. Usualmente se utilizan intensificadores de imagen después de las pantallas
intensificadoras para darle más brillo a la imagen. A continuación se tiene la placa
fotográfica que es una placa de plástico recubierta a ambos lados con una emulsión
sensible a la luz. Dicha emulsión contiene cristales de haluros de plata y gelatina.
Estos cristales tienen tamaños de grano de 0.1 a 1 micrómetros. Cuando el cristal
recibe un fotón libera un electrón, el cual se puede combinar con un ión de plata
para formar un átomo de plata el cual es negro (se usa yoduro de plata como
sensibilizador). Por eso al exponer una placa fotográfica a la luz se oscurece. El
oscurecimiento de una placa fotográfica está directamente relacionado con la
intensidad de la luz incidente y el tiempo de exposición [9]. Algunas propiedades de
las placas fotográficas son:
•
•
•
•
Densidad óptica: Es un parámetro sobre el que se habló en la sección
correspondiente al contraste de una imagen. Es una medida de la opacidad de
un medio o del oscurecimiento de una placa fotográfica. Se define en
términos de las intensidades de luz incidente y transmitida.
D = log10 (I i / I t ) . Mayor densidad significa menor transmisión.
Curva característica o curva de H y D: Relaciona la densidad con el
logaritmo de la exposición. La región de comportamiento lineal es la de
mayor interés. Ver Figura 2.7.
Velocidad o sensibilidad: Es el recíproco del valor de exposición en
Roentgens requerido para producir un incremento en la densidad óptica de
1 (0.5 a 2.5 es el rango de densidad óptica útil en radiografía). S = 1 / E . Así
una placa más rápida requiere de menor tiempo para lograr un incremento
determinado en densidad óptica que una placa más lenta con la misma
intensidad.
Latitud: Es el rango del logaritmo de la exposición que produce valores de
densidad útiles para el diagnóstico (0.5 a 2.5). Altas latitudes resultan en la
disminución del contraste. Figura 2.7b.
24
Figura 2.7a Curva característica o curva de H y D de
una placa fotográfica [9].
Figura 2.7b La placa A es de mayor latitud que la B pero
brinda menor contraste [9].
Otros parámetros importantes en un montaje de rayos X son ilustrados en las figuras 2.8
[9].
Figura 2.8a Penumbra o borrosidad d
debida a la apertura finita de la fuente
de rayos X.
d = ft /( S − t )
Figura 2.8b El tamaño (ancho) del haz de
radiación aumenta a medida que se aleja de la
fuente.
Figura 2.8c Magnificación. Un
elemento aparece magnificado por
un factor:
d i = d i −1 ( S i / S i −1 )
rm = L1 / L0 = S f /( S f − t )
2.3 La radiografía digital
Se basa en la obtención de imágenes por procesamiento electrónico. La intensidad de
los rayos X que pasan a través del paciente es grabada o detectada por algún tipo de
detector. Estos detectores producen una señal eléctrica análoga que depende de la
cantidad de radiación, la cual pasa a ser digital por medio de convertidores análogo a
digital (ADC). La señal digital puede ser manipulada al implementar algoritmos como
filtros espaciales, compresión, almacenamiento rápido y transmisión y reconvertida a
señal análoga para desplegarla en monitores u otras salidas. A finales de los años 1970s
con el éxito de la CT, parecía que la digitalización de la radiografía era inevitable en un
plazo corto [9]. Sin embargo la implementación en muchas aplicaciones específicas no
resultó fácil técnicamente ni mejoró los resultados de manera proporcional al
25
incremento de los costos. Los sistemas de radiografía digital iniciales se basaron en la
formación de una imagen sobre una placa de fósforo fotosensible de mayor latitud que
las placas fotográficas usadas en radiografía convencional. La escala de grises formada
sobre la placa era leída de diferentes formas como barrido láser, cámaras de video y
cámaras CCD. La más usual, el uso de láseres He-Ne, se basa en el estímulo de los
cristales de fósforo haciendo que emitan fotones de luz, los cuales son enfocados por
una lente y detectados por un fotomultiplicador cuya salida es digitalizada. Las placas
de fósforo son reutilizables. Sin embargo el desarrollo de detectores semiconductores
para la física de altas energías llevó en los años 1980s a la aparición de detectores
sensibles a la posición como los detectores de microcintas de silicio [6], compuestos de
un arreglo discreto de elementos de lectura, que abrieron la puerta a una nueva etapa en
la radiografía digital. Los detectores semiconductores han reportado grandes avances en
la radiografía digital debido a que son sistemas de adquisición de señal más directos y
menos demorados que los descritos anteriormente, además de tener ciertas ventajas
propias de dispositivos semiconductores (ver apéndice A).
Figura 2.9 Esquema de un sistema de radiografía digital [11].
2.3.1 Imágenes digitales
Una imagen se llama digital o análoga de acuerdo con la forma de la información
(señal) que la forma. Para una imagen digital la información viene discretizada en dos
aspectos: 1) Existe una discretización espacial en forma de matriz bidimensional, cuyas
celdas son llamadas píxeles (del vocablo inglés picture element) y constituyen la unidad
de tamaño básica de la imagen. Se encuentran imágenes radiográficas de 512x512,
1024x1024 e incluso 2048x2048 píxeles [10]. 2) El valor de cada píxel está dentro de
un grupo de valores discretizados, es decir la escala de grises es discreta y no continua
como en el caso fotográfico. Cada nivel está representado por un número entero, con el
26
número menor representando negro y el mayor blanco. Estos números son almacenados
y procesados de forma binaria, base 2. Un bit (binary digit) es un dígito binario, es decir
uno de los dos números (cero o uno) que se combinan para determinar un número
binario. Típicamente las imágenes médicas no requieren más de 10 a 12 bits por píxel,
de tal forma que una imagen de 10 bits tiene 210 = 1024 escales de gris diferentes,
mientras que una de 12 bits tiene 212 = 4096 .Usualmente el tamaño de una imagen no
viene dado en bits sino en bytes y sus múltiplos. 1 byte = 8 bits, 1 kbyte = 1024 bytes, 1
Mbyte = 1024 kbytes y 1 Gbyte = 1024 Mbytes. Una señal análoga se caracteriza por
no tener discretizada su información, para el caso de una imagen la escala de grises es
un rango continuo y todos sus valores son posibles. En la figura 2.10 se puede ver
como se realizan las conversiones de una señal en un sistema de imágenes digitales. Es
importante anotar que durante el proceso ADC se tienen en la cuenta condiciones como
la de Nyquist en cuanto a la frecuencia de muestreo de la señal análoga para no crear
señales digitales de periodicidad falsa conocidas como aliasing [10].
Figura 2.10 Conversiones ADC y DAC en un sistema de imágenes digitales [10].
2.4 Atractivos de los sistemas de radiografía digital
El tener las imágenes médicas como información digital (en términos numéricos)
permite un almacenamiento confiable y de mejor acceso en los términos de tiempo en
los que puede ser significativa una imagen diagnóstica (en general se podría hablar de
tiempos menores a la vida promedio de un humano). Además permite una transferencia
de imágenes rápida, lo que puede resultar crucial en un diagnóstico de urgencia de
extrema delicadeza en el cual se requiera de valoraciones de especialistas en diferentes
lugares. Además de las ventajas de almacenamiento y transferencia de la información,
27
se tiene la posibilidad del procesamiento de la misma, que es la aplicación de métodos
matemático-estadísticos para facilitar y/o agilizar el diagnóstico, lo que puede resultar
en la reducción de la exposición a la que es sometida el paciente y el personal que opera
los equipos. El procesamiento de datos puede resultar crucial en los casos en los que la
información se encuentra presente pero no puede ser apreciada por el especialista
debido a las propiedades fisiológicas de la visión humana. Por ejemplo se puede
concentrar información de imágenes diferentes en una sola para mostrar la morfología y
la fisiología de un órgano al mismo tiempo; o compensar la limitación de la visión
humana para percibir el contraste. Algunos algoritmos útiles en el procesamiento digital
se describen brevemente a continuación:
•
•
•
Windowing: Es la selección de ventanas en el rango de contraste de la imagen
para acentuar diferencias en las regiones donde se necesita mayor detalle. Es
muy útil debido a que el ojo humano es capaz de percibir alrededor de 35 niveles
de gris, mientras que como se dijo anteriormente las imágenes de 10 y 12 bits
tienen escalas con 1024 y 4096 niveles de gris respectivamente.
Filtración de la frecuencia espacial: Se basa en la alteración de la función MTF y
logra aumentos o decrementos de contraste al usar filtros pasa altas o pasa bajas
respectivamente.
Procesamiento de imágenes múltiples: Es de gran utilidad en la reducción de
ruido (cuántico, electrónico, producido en la conversión ADC o de cualquier
otra fuente), de vital importancia en casos en el que el número SNR es bajo
(imágenes de bajas dosis como la fluoroscopia). Por ejemplo la filtración
temporal se refiere a promediar varias imágenes de una misma estructura, de tal
forma que las señales útiles altamente correlacionadas se suman linealmente
mientras que las señales de ruido que no están correlacionadas por su naturaleza
aleatoria se promedian. Al promediar n imágenes se obtiene una reducción de la
desviación estándar de la imagen promediada de un factor de 1 / n con
respecto a la desviación estándar de una de las imágenes [8].
Figura 2.11 Aumento de contraste en un sistema digital por
medio de windowing y leveling (nivelación). Al reducir el
rango de niveles de gris desplegados y cambiar el nivel
desde el que se definen se puede aumentar drásticamente el
contraste de un objeto de bajo contraste [20].
28
Figura 2.12 Incidencia en la calidad de una
imagen de los niveles de contraste y ruido,
parámetros contenidos en la función DQE [20].
El uso de sistemas digitales puede permitir la mejora de las imágenes con una dosis
determinada o puede permitir la reducción de la dosis manteniendo los niveles de
calidad. La reducción de la dosis depende de los algoritmos que se puedan usar en la
aplicación específica pero también de la eficiencia de los detectores de fotones y de la
calidad de la electrónica usada. En general los sistemas de imágenes digitales actuales
ofrecen un rango dinámico amplio (capturan señales en un amplio rango de intensidades
y las procesan con mínima distorsión), una resolución de contraste muy alta al capturar
muchos niveles de gris permitiendo la formación de imágenes de áreas que
probablemente aparecerían sobre o subexpuestas en una placa fotográfica. Los sistemas
digitales ofrecen menor resolución espacial que algunos sistemas de placa fotográfica,
sin embargo esto no significa que los diagnósticos hechos con sistemas digitales estén
limitados por ese factor. Es importante recordar que la calidad de la imagen está dada
por alguna combinación de los niveles de SNR, de contraste y resolución espacial de un
sistema dentro de los requerimientos clínicos, por lo que la habilidad de un sistema
digital para hacer un diagnóstico correcto frecuentemente está por encima de la de un
sistema convencional debido a que en altas frecuencias espaciales los sistemas digitales
pueden ofrecer mayor contraste y menor ruido. La función MTF no ha resultado tan útil
en la evaluación de sistemas digitales como en la evaluación de sistemas convencionales
debido a que con la gran posibilidad de procesamiento de los sistemas digitales, es
posible obtener casi cualquier MTF (contraste en función de la frecuencia espacial) para
un nivel adecuado de SNR. En respuesta a los vacíos existentes en la evaluación de
sistemas de imágenes digitales, ha surgido una nueva función conocida como DQE
(Detective Quantum Efficiency), que da el desempeño de contraste y ruido de un sistema
en función de la frecuencia espacial. Un buen sistema debería tener un DQE alto para
las frecuencias espaciales de importancia clínica. Más información en [10] y [20].
2.5 Técnicas usadas en angiografía
La angiografía o arteriografía es un procedimiento para obtener imágenes de vasos
sanguíneos, ya sean venas o arterias, que resulta útil en evaluación de condiciones
vasculares tales como distensiones (aneurismas), estrechamientos (estenosis) o bloqueos
en los sistemas circulatorios de piernas, riñones, cerebro y corazón (angiografía
coronaria). Las arteriografías con rayos X requieren de un medio de contraste que debe
ser puesto a circular por los vasos sanguíneos para hacer que éstos aparezcan opacos en
las imágenes. Para alcanzar la concentración adecuada de dicha sustancia en la sangre,
se requiere que sea administrada directamente al sistema circulatorio.
2.5.1 La sustracción de imágenes
La idea fue expuesta por primera vez en 1934 por el radiólogo holandés Ziedses des
Plantes, en la cual se plantea la supresión de información de fondo (background),
obteniéndose un aislamiento de la estructura de interés. La idea de basa en el hecho de
que al tener dos imágenes que contienen exactamente la misma información pero una de
ellas contiene un “trozo extra”, éste puede ser aislado del resto de la información y
visualizado. Esta idea resultó ser de gran utilidad en angiografía debido a la cantidad de
29
tejido blando y hueso que se puede encontrar alrededor de los vasos sanguíneos. A pesar
de que la sustracción de imágenes se puede realizar a través de procesos fotográficos o
digitales, estos últimos han permitido un mejor aprovechamiento de sus potenciales. Las
imágenes de sustracción angiográfica obtenidas por procesos fotográficos se basan en la
obtención de dos imágenes, una llamada máscara y otra de la misma región graficada en
la máscara pero con un medio de contraste diluido en la sangre. Se hace una imagen
positiva de la máscara y se superpone con la imagen que contiene el medio de contraste,
obteniéndose una placa en la que se cancelan las estructuras que no son vasos
sanguíneos. El proceso de revelado es bastante difícil por lo que no fue considerado
como un método viable hasta la llegada de la radiografía digital, con el que se
constituyó la angiografía digital por sustracción o DSA por sus siglas en inglés. En la
DSA el principio es el mismo, pero la facilidad de manipular la información le da
grandes ventajas. A pesar de todo, los métodos basados en sustracción temporal
(imágenes tomadas en tiempos diferentes) adolecen de una falla difícil de superar, y es
que las estructuras del cuerpo no son estáticas, por lo que la resta no es de dos imágenes
que comparten un fondo exactamente igual. En la siguiente sección se entrará en más
detalle sobre este tema.
2.5.2 Angiografía por sustracción digital (DSA)
La técnica DSA (por sus siglas en inglés digital subtraction angiography) ha resultado
de gran utilidad en el diagnóstico, pues proporciona imágenes de los vasos sanguíneos
aislados de otras estructuras corporales como huesos y tejidos blandos, aunado a las
ventajas de procesamiento de la radiografía digital. Sin embargo, en la actualidad es
mayormente empleada como una técnica de sustracción temporal, y aunque la
posibilidad de procesamiento permite hacer correcciones a los movimientos voluntarios
o involuntarios del paciente, no se ha alcanzado el nivel de diagnóstico deseado. Esto se
debe también a que es una técnica altamente invasiva porque para la administración del
medio de contraste se requiere de un cateterismo arterial, el cual además de presurizar
las arterias que se quieren observar, representa un factor de riesgo alto para el paciente.
Además el cateterismo puede inducir movimientos del paciente debido a que es
altamente incómodo y el paciente debe estar consciente durante el procedimiento. Esto
hace que la DSA en su forma actual no sea un medio de diagnóstico rutinario sino
empleado en casos en los que hay evidencia previa de desórdenes [21][22]. Sin embargo
es el método angiográfico por excelencia, su desarrollo está sobre las perspectivas
positivas en las técnicas de diagnóstico por resonancia magnética nuclear (MRI) y
tomografía computarizada (CT) [21]. La DSA logró imponerse sobre la sustracción con
placas debido a:
• Obtención de las imágenes durante el procedimiento.
• Posibilidad de procesamiento mayor (integración sobre diferentes
imágenes con aumento del factor SNR, etc.)
• Reducción de las concentraciones de medio de contraste debido a
mayor sensibilidad en los fotorreceptores.
• Reducción del tamaño del catéter.
• Menores costos en el largo plazo.
Sin embargo la DSA no logró satisfacer la expectativa inicial de pasar de un
cateterismo arterial a uno venoso (las venas son vasos de baja presión, lo que las hace
30
más seguras en un cateterismo), originada en el optimismo por la posible gran mejoría
en el factor SNR.
2.5.2.1 Sustracción de las imágenes en DSA
Para que la DSA sea exitosa se requiere que la señal de contraste obtenida con la resta
esté relacionada linealmente con la concentración de medio de contraste, de tal forma
que la opacidad con la que aparece un vaso sanguíneo en la imagen sea una
representación verdadera de la concentración, no estando atenuada por otros tejidos.
Esto se logra exitosamente haciendo una transformación logarítmica de la intensidad de
la señal, ya sea antes de la digitalización (con amplificadores operacionales) o después
píxel por píxel. A continuación se ilustra con un modelo matemático simplificado lo que
sucedería al hacer una resta lineal y se compara con los resultados de la resta
logarítmica.
Simplificando la situación al asumir radiación monocromática y un objeto de espesor
d con coeficiente de atenuación µ que posee una cavidad pequeña de espesor ∆ por la
que fluye un fluido con atenuación muy similar. Para la imagen máscara (sin medio de
contraste) se tendría:
I m = I 0 e − dµ
Para la imagen con medio de contraste con coeficiente atenuación χ :
I c = I 0 e −[( d − ∆ ) µ + ∆χ ]
La sustracción lineal daría:
I s = I c − I m = I 0 e − dµ e − ∆ ( χ − µ ) − 1
Mientras que con la transformación al logaritmo se tiene:
log I c − log I m = −( χ − µ )∆ ≈ − χ∆
(
)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.6)
Es claro que al hacer la resta lineal la intensidad de la imagen resultante depende no
sólo de la atenuación debida al medio de contraste, sino también de la intensidad de la
radiación incidente y de la atenuación debida al tejido de fondo. En la resta logarítmica
desaparece la dependencia de la intensidad inicial y la imagen se vuelve virtualmente
independiente del tejido de fondo cuando el coeficiente de atenuación del medio de
contraste es mucho mayor que el del tejido, que es el caso de la práctica. Con el uso de
yodo como medio de contraste (ver figura 2.13), para un espesor de 0.5 cm la intensidad
después de la atenuación por tejido blando es aproximadamente mil veces mayor que la
intensidad después de la atenuación por yodo para energías cercanas a los 30 keV.
2.5.3 Técnicas de energía dual
Las fuentes de rayos X no son totalmente monocromáticas debido a los procesos físicos
involucrados en la emisión de rayos X. Esto hace que la expresión ideal que muestra la
atenuación de un haz monocromático por un objeto tome una forma más compleja que
la de la ecuación 1.1 cuando se considera que se está trabajando con un espectro de
energías y con más de un material. Lo que se podría expresar como se ve en la ecuación
31
2.7, en la cual µ es el coeficiente de atenuación de masa y S (E ) es el espectro de rayos
X enfrente del objeto; en donde la sumatoria es sobre los diferentes materiales y la
integración sobre la variación de la densidad local y sobre la energía [8].
− ( µ / ρ ) i ( E ) ∫ ρ i ( x ) dx
I = ∫ S ( E )e ∑
dE
(2.7)
Esto significa que la intensidad detectada contiene información acerca de la
dependencia de la energía, la cual no es usada en las técnicas tradicionales de rayos X.
Por ejemplo si hay un aumento de atenuación en una región no se puede decir con
certeza si se debe a una calcificación (aumento en el coeficiente de atenuación) o a una
fibrosis (aumento en la densidad). Con exposiciones a dos energías se pueden hacer
reconstrucciones de imágenes que muestran tejidos con ciertas características
solamente. La técnica se basa en la reducción o eliminación del contraste entre
determinados tejidos y la maximización del contraste entre otros, lo que hace posible la
eliminación selectiva de ciertos detalles. La idea fue expuesta por Alvarez y Macovski
en 1976 [14]. Se expone que cualquier material puede ser descrito como la combinación
lineal de otros dos materiales de características diferentes (secciones trasversales de
Compton y efecto fotoeléctrico), por ejemplo plexiglás o agua para caracterizar tejidos
suaves y aluminio o calcio para tejidos más duros. Su implementación en mamografía
proyecta ser exitosa debido a la complejidad de los tejidos sanos, que llegan a
enmascarar las lesiones. Uno de los principales obstáculos que han encontrado las
técnicas de energía dual es el diseño de generadores de rayos X aptos para estos
propósitos, sin embargo han resultado útiles en la solución del problema del
movimiento del paciente asociado a las técnicas de sustracción temporal.
Figura 2.13 Coeficiente de atenuación de masa de grasa, músculo, hueso y yodo, elemento
utilizado como medio de contraste para obtener imágenes angiográficas [9].
32
2.5.3.1 Sustracción en el margen K (K-edge subtraction)
Es una variación de las técnicas de energía dual. Se basa en el cambio abrupto de los
coeficientes de atenuación de los agentes de contraste en la energía de su capa
electrónica K para obtener dos imágenes a energías diferentes, una por encima y otra
por debajo de dicha energía; siendo ideal que la diferencia de estas dos energías sea
mínima. Como los tejidos biológicos no presentan cambios abruptos en sus coeficientes
de atenuación en el rango de energías así definido (ver figura 2.13), la sustracción de las
exposiciones a las diferentes energías resultará en la eliminación de las estructuras de
fondo y mostrará las estructuras que contienen el medio de contraste.
La sustracción de K-edge no ha sido implementada masivamente debido a que las
fuentes convencionales de rayos X son policromáticas y esta aplicación requiere de
haces monocromáticos, que en la práctica son cuasi-monocromáticos debido a su ancho
de banda finito. Los sincrotrones son usados como una fuente de radiación
monocromática pero son costosos y de gran tamaño. Una alternativa para la producción
de haces monocromáticos es el uso de filtros o cristales con generadores
convencionales, diseños que se encuentran en fase experimental [15].
2.5.4 Angiografía por sustracción digital con energía dual
Es una técnica de sustracción de K-edge también conocida como dicromografía, que
puede resolver los problemas que presenta la técnica de sustracción temporal conocido
como DSA, incluyendo el riesgo que supone el cateterismo arterial. Es un
procedimiento que se encuentra en fase experimental, aunque ya se toman angiografías
en humanos en algunos centros de investigación que están desarrollando la técnica,
como el Hamburger Synchrotronstrahlungslabor (HASYLAB) en Alemania con su
sistema NIKOS (Nicht-Invasive Koronarangiographie mit Synchrotrahlung), el sistema
de SMERF (Synchrotron Medical Research Facility ) en el sincrotrón del National
Synchrotron Light Source (NSLS) en Brookhaven, Nueva York, USA y el sistema de
ESRF (European Synchrotron Radiation Facility). Esta es una de las técnicas en las
cuales se quieren implementar los detectores de microcintas de silicio que se están
desarrollando en el programa de investigación “Development of a Silicon Detector for
Photon Counting to be used in Dual Energy Digital Radiography in the Range 18-40
keV” y corresponde a la simulación de Monte Carlo que es expuesta en este
documento. Estos detectores también se quieren utilizar en sistemas mamográficos de
energía dual.
Esta técnica angiográfica ya ha solucionado el problema de la cateterización arterial y la
ha cambiado por una venosa; además se ha reducido la concentración de la solución con
el agente de contraste. Por ejemplo para el caso de angiografías coronarias la solución
es fuertemente diluida mientras hace su tránsito a las arterias coronarias que se quieren
observar, pero la calidad de las imágenes sigue siendo buena. Sin embargo los sistemas
utilizan radiación de sincrotrón, por lo que los procedimientos no son realizados en
centros médicos sino en instalaciones o laboratorios en donde se encuentre uno
disponible con adaptaciones para tomar imágenes médicas.
33
La mayoría de los sistemas que implementan la sustracción de K-edge utilizan el yodo
como medio de contraste (Z =53), con energía de enlace en la capa K de 33.167 keV,
sin embargo se planea que en el futuro se utilice Gadolinio (Z = 64) con energía de capa
K de 50.239 keV, lo cual puede reducir la dosis administrada conservando la calidad de
la imagen [21] debido a su mayor número atómico, lo que permite obtener mayor
número de efectos fotoeléctricos.
Figura 2.14 Energías medias y sus anchos de banda (140eV) usados en el sistema de
angiografía de energía dual del NSLS. La diferencia entre las energías es de 260eV [22].
Idealmente se requiere de energías lo más cercanas entre sí alrededor de la energía de la
capa K para obtener escalas de gris para tejido blando y huesos casi idénticas para
ambas energías, sin embargo esta cercanía está limitada por las condiciones técnicas
para obtener haces cuasi-monocromáticos con anchos de banda muy pequeños (ver
figura 2.14). El uso de cristales permite la obtención de dos haces monocromáticos a
partir del haz inicial de sincrotrón, sin embargo estos dispositivos monocromadores
reducen el flujo de radiación por lo que la combinación de estos dispositivos debe
garantizar un flujo suficiente. Esta monocromatización simultánea permite la obtención
de las dos imágenes al mismo tiempo con el uso de un sistema de detección adecuado
(ver figura 2.15). Es generalizado el usos de detectores semiconductores (ver apéndice
sobre detectores semiconductores), sobre todo de silicio por su capacidad de operar a
temperaturas ambiente; también se usan detectores de germanio, que aunque deben ser
refrigerados son mas eficientes en la detección de radiación X y gamma debido a su
mayor número atómico ( Z Si = 14 , Z Ge = 32 ). Los detectores semiconductores ofrecen
varias ventajas como una alta resolución de energía, una característica muy deseada en
esta aplicación pues se quiere trabajar con energías medias muy cercanas; tiempos de
respuesta muy cortos, lo que permite el uso de altas tasas de dosis de radiación; además
ofrecen una resolución espacial adecuada.
34
Figura 2.15 Diagrama del montaje usado en angiografía coronaria en HASYLAB y NSLS. Se
usan dos detectores sensibles a la posición en una dimensión, uno para cada energía [22].
Como referencia en cuanto a las dosis de radiación empleadas en esta técnica, se tienen
dosis entre 52 mSv como dosis de entrada en la piel por imagen restada [22], o 30 mGy
por imagen (dosis medida con una cámara de iones que detecta ambos haces cuasimonocromáticos) [21]. Esta técnica utiliza también sustracción logarítmica, requiriendo
de una electrónica de alto rango dinámico (16 bits) [21], lo que implica más bits por
píxel.
35
Capitulo 3
Montaje experimental de angiografía por
sustracción digital con energía dual
En el presente capítulo se describirá el montaje experimental que fue simulado con el
código de Monte Carlo GEANT, el cual fue operado en el hospital S. Orsola de
Bolonia, Italia, con asistencia técnica de las universidades de Bolonia y Ferrara. Los
procedimientos y resultados aquí expuestos se tomaron del trabajo expuesto en el año
2003 por Tomassi [11]. La inclusión de esta información en el presente capítulo,
separadamente de los resultados de simulación, obedece a la intención de orientar al
lector en el procedimiento seguido en la toma y elaboración de imágenes angiográficas,
lo que resultará útil cuando se llegue al capítulo en el que se exponen los resultados de
la simulación.
El montaje consta de una fuente de rayos X con un cristal monocromador, un fantoma
angiográfico de plexiglás y aluminio (materiales que simulan respectivamente los
tejidos blandos y los huesos de un paciente) y un detector de microcintas de silicio. El
medio de contraste utilizado es una solución yodada que se encuentra en 4 cavidades
dentro del fantoma. El detector junto con la tarjeta electrónica de lectura se encuentra en
una caja de aluminio sobre la que se encuentra apoyado directamente el fantoma, como
se ve en la figura 3.1
Figura 3.1 Montaje experimental de angiografía con energía dual operado en el hospital
S. Orsola de Bolonia y que fue simulado con el MC GEANT 3.21.
36
3.1 La fuente de rayos X
Es un tubo de rayos X convencional que emite haces policromáticos de alta intensidad,
los cuales son monocromatizados por medio de un cristal de mosaico de grafito en
donde tiene lugar el proceso conocido como difracción de Bragg. A continuación son
divididos por un sistema colimador, de forma que se obtienen dos haces cuasimonocromáticos paralelos entre sí con energías pico sobre y bajo la energía de la capa
K del yodo (31.17 keV). Esto permite la adquisición de las imágenes a ambas energías
al mismo tiempo con el uso de dos detectores de microcintas de silicio, uno para cada
energía. Sin embargo durante este experimento se empleó un único detector, de manera
que las imágenes a las dos energías fueron tomadas en tiempos diferentes, sin que esto
represente un problema debido a que el fantoma como un todo puede solamente
desplazarse entre toma y toma, sin tener cambios en su estructura interna (lo que sí
ocurre en un paciente). Estos cambios pueden ser corregidos fácilmente antes de
efectuar la sustracción. Detalles acerca de cómo se producen los haces cuasimonocromáticos se encuentran en [15].
3.2 El detector de microcintas de silicio
El detector usado es un detector de microcintas de silicio, es decir un detector sensible a
la posición en una dimensión (una primera aproximación a los detectores
semiconductores se encuentra en el apéndice A). Cada una de las microcintas es un
pequeño detector, y al encontrarse en arreglos periódicos con separaciones en el orden
de micrómetros, se consigue un detector con una alta resolución espacial. En este caso
se tienen 400 canales o microcintas de 80 µm de ancho, 1cm de largo y separadas entre
sí por 20 µm . Las principales especificaciones geométricas del detector se encuentran en
la tabla 3.1. El detector puede ser utilizado en dos configuraciones de acuerdo con su
alineación con la dirección de la radiación incidente. La primera de ellas se conoce
como front y corresponde a la situación en la que los rayos X
inciden
perpendicularmente al eje longitudinal de las microcintas, de manera que hay 300 µm de
espesor de silicio para la detección. La segunda configuración es la llamada edg-on, en
la que la radiación incide paralelamente al eje longitudinal de las microcintas, quedando
1cm de espesor para la detección (ver esquema del detector en la figura 3.2).
La configuración edge-on antepone 765 µm de silicio inactivo (no apto para la
detección), lo que a bajas energías significa una eficiencia de detección muy baja. Sin
embargo la eficiencia crece a medida que aumenta la energía (figura 3.3), pues este
pequeño espesor se va haciendo más transparente a la radiación, obteniéndose altas
eficiencias en las energías de interés en la sustracción de K-edge, es decir cerca de 30
keV. Por ello no es sorpresivo que el detector sea empleado en configuración edge-on
para la toma de imágenes angiográficas. Por otra parte, en la configuración front se
antepone un espesor de aluminio de 1 µm en cada microcinta antes de la región activa,
que es el que permite aplicar el voltaje de polarización para crear cada zona sensible del
detector. La eficiencia del detector en esta configuración decrece rápidamente con la
energía debido a que 300 µm se hace un espesor muy pequeño para que se registre
37
creación de carga debida a fotones de rayos X (las probabilidades de interacción de las
partículas con la materia disminuyen al aumentar la energía de las mismas).
Espesor ( µm )
Canales
Largo de una microcinta (mm)
Ancho de una microcinta ( µm )
Pitch o paso entre microcintas ( µm )
Silicio no sensible( µm )
300
400
10
80
100
765
Tabla 3.1 Principales especificaciones geométricas del detector de microcintas.
Figura 3.2 Esquema del detector de
microcintas de silicio y direcciones de
incidencia de la radiación en las 2
posible configuraciones de uso, front y
edge-on [23].
Figura 3.3 Eficiencias cuánticas teóricas
para efecto fotoeléctrico del detector de
microcintas implementado en las
configuraciones front y edge-on [23].
Figura 3.4 Detalle de una esquina del
detector de microcintas
.
Información acerca de la caracterización del
funcionamiento del detector se encuentra en
[11] y [23].
38
3.3 El fantoma angiográfico
El fantoma utilizado tiene una forma escalonada para simular diferentes espesores de
tejido. Está construido por niveles de plexiglás (PMMA) y aluminio (Al), que se
comportan de manera similar al tejido blando y al hueso respectivamente. Las unidades
de plexiglás son de 1 cm de espesor mientras que las de aluminio son de 2 mm. En la
sección de plexiglás inferior (la más grande) están contenidas las cavidades que
contendrán la solución de contraste con concentración determinada en el momento de
hacer las exposiciones a los rayos X. Existe la posibilidad de cambiar esta sección para
poner una similar en la que el diámetro de las cavidades cilíndricas es diferente, de tal
manera que se tienen tubos de 1 y 2 mm de diámetro. El fantoma es geométricamente
invariante a lo largo de la coordenada cartesiana paralela a los ejes longitudinales de los
tubos. En el esquema de la figura 3.5 se aprecia que cada uno de los tubos se encuentra
cubierto por un espesor diferente de material (Al y PMMA o sólo PMMA), lo que
permite evaluar los efectos en las imágenes de la ubicación de las cavidades dentro del
cuerpo del fantoma.
Figura 3.5 Esquema del fantoma angiográfico usado experimentalmente. Construido
por bloques de PMMA y Al. Los 4 tubos con la solución de contraste son de igual
diámetro [11].
3.4 Toma de datos y formación de las imágenes
Se trabajó con haces cuasi-monocromáticos con energías medias de 31.5 y 35.5 keV,
usando un único detector de microcintas de silicio, por lo que las imágenes son tomadas
en tiempos diferentes, como se dijo al comienzo de este capítulo. Sin embargo el
contenedor de aluminio donde se encuentra el detector está diseñado para alojar otro
39
detector para hacer ambas tomas al mismo tiempo en la configuración angiográfica
final, por lo que tiene dos aberturas que permiten la llegada de los fotones, una para
cada detector. Durante la exposición del fantoma a los haces de rayos X, éste permanece
inmóvil respecto del detector, sin embargo en la configuración final se prevé
implementar un barrido en línea recta del objeto a examinar (scanning) cuando se
implemente una fuente de rayos X con haz de tamaño mayor, conforme a las prácticas
clínicas. El detector se usó en configuración edge-on, pues como se vio, es en esta
posición en la que resulta más eficiente en la detección de fotones para las energías
utilizadas en angiografía de energía dual con yodo como agente de contraste. Además se
sometió a un voltaje de polarización inversa Vdet = 100 V, un valor que permite una
recolección rápida de los pares electrón-hueco en las microcintas, lo que reduce la
probabilidad de que la carga generada en una de ellas se difunda a otra vecina. La toma
de datos se hace utilizando el programa de computador Labview. Se probaron diferentes
concentraciones de medio de contraste para cavidades de diámetro de 1 mm (5
concentraciones) y 2 mm (6 concentraciones), siendo la más alta 370 mg/ml, de uso en
la angiografía convencional (DSA sin energía dual) y la más baja 11 mg/ml.
Previamente a la toma de datos se hacen ciertas lecturas como la lectura de umbrales,
que permite diferenciar el haz de alta energía del de baja energía por el número de
conteos en un rango operacional del detector dado en mV. Para la toma de datos en sí se
ajusta un umbral en mV Labview, lo que permite la observación en un plano cartesiano
de todos los canales en el eje x y el número de fotones por canal que superaron dicho
umbral, de tal forma que se obtiene un perfil del fantoma con un punto correspondiente
a cada microcinta (canal), que está físicamente separada por un paso de 100 µ m de sus
primeras vecinas. Posteriormente a la toma de datos es necesario hacer diferentes
correcciones para diversos factores que por ejemplo, alejan los resultados de los de
tomas ideales en una sustracción de K-edge en la que las energías son totalmente
monocromáticas y tan cercanas entre sí que el background es en términos de escalas de
gris, el mismo. A continuación se describen dichas correcciones en el orden en el que se
efectúan durante el procedimiento de toma y elaboración de las imágenes.
3.4.1 Perfiles y corrección de flat-field
Previamente a la adquisición de los datos angiográficos se hacen otras lecturas sin
fantoma, para valorar los flujos de los haces a las diferentes energías y su
comportamiento a lo largo del detector. Los perfiles así obtenidos se utilizan para
corregir las imágenes del fantoma obtenidas en seguida, de tal forma que se elimina
información que no es relevante en una imagen médica (no resulta útil tener la
información de la variación del flujo de los haces a lo largo del detector en una imagen
de vasos sanguíneos, por el contrario va afectar a la hora de realizar la sustracción en
detrimento de la calidad de la imagen final). Para hacer la corrección de flat-field se
suman 20 perfiles sin fantoma para cada energía. Éstos deben ser compatibles entre sí,
lo que significa en pocas palabras que al dividir dos perfiles de una misma energía, el
perfil resultante debe distribuirse alrededor y cerca del valor de ordenada igual a 1.
Después de sumar los 20 perfiles de cada energía se obtiene un perfil total para cada
una de ellas, los cuales son normalizados dividiéndolos por sus respectivos valores
medios, y a continuación se someten a un algoritmo que los suaviza. La corrección se
40
efectúa al dividir los perfiles con fantoma a ambas energías por sus correspondientes
perfiles de flat-field.
Figura 3.6 Ejemplos de perfiles de flat-field obtenidos para ambas energías. El perfil de
baja energía tiene una discontinuidad debida a un salto de microprocesador, lo que
también debe ser corregido [11].
3.4.2 Perfiles e imágenes angiográficos
A continuación de tomar los perfiles de flat-field se posiciona el fantoma y se obtienen
20 perfiles a cada una de las energías sin moverlo; luego, sobre cada uno de estos
perfiles se lleva a cabo la corrección de flat-field. El propósito de tomar 20 perfiles a
cada energía consiste en que de esta forma se puede recrear una imagen bidimensional
del fantoma sin hacer un barrido gracias a su simetría traslacional, algo que
evidentemente no funcionaría en un paciente. En la figura 3.7 se pueden ver dos
perfiles del fantoma obtenidos a alta y baja energía y cómo lucen después de aplicarles
la corrección de flat-field.
Con los 20 perfiles a cada una de las energías se crea una matriz bidimensional de
20x384 (hay 384 columnas correspondientes a las 384 microcintas o canales utilizados
por cada perfil), asignando un nivel de gris a cada valor matricial proporcional al
número de conteos en la microcinta correspondiente como se aprecia en la figura 3.8
41
Figura 3.7 Perfiles del fantoma a ambas energías, con y sin corrección de flat-field [11].
Figura 3.8 Para cada energía: Perfil del fantoma con corrección de flat-field e imagen
bidimensional construida a partir de 20 exposiciones diferentes. Las escalas de gris
usadas en la construcción de las imágenes aparecen en el lado izquierdo. Arriba: Baja
energía [11].
42
3.4.3 Corrección de las diferencias de flujo de los haces y la
eficiencia del detector a las dos energías
Los conteos en los perfiles a diferentes energías son bastante diferentes para una misma
zona del fantoma como se ve en la figura 3.8, lo que no es apropiado para efectuar una
sustracción de las imágenes a ambas energías. Por esto se hace una corrección debida a
las diferencias de flujo de los haces a las diferentes energías. En la corrección de flatfield se tenía en la cuenta la variación del flujo del haz a lo largo del detector, acá se
comparan los flujos a diferentes energías. Sin considerar la variación de flat-field, el
número de conteos hechos en una microcinta a cualquier energía depende del flujo del
haz incidente y de la eficiencia del detector a la energía del haz. Para considerar los
efectos de estos dos factores en la diferencia de los conteos a diferentes energías, se
divide el valor medio de conteos del perfil total de flat-field (la suma de los 20 perfiles)
a baja energía por el valor correspondiente a alta energía y se multiplica la matriz del
fantoma a alta energía por dicha fracción. De esta forma se busca en qué proporción
son los conteos a una energía mayores que a otra, para compensar antes de sustraer.
N medio (31.5keV ) 414983
=
= 2.432
N medio (35.5keV ) 170639
(3.1)
Como se ve, los números medios son aproximadamente iguales a 20 veces los niveles
de un perfil flat-field (ver figura 3.6).
3.4.4 Corrección de las diferencias de absorción en el fantoma a las
dos energías
Habiendo hecho las correcciones flat-field y de diferencia de flujos, la imagen de la
sustracción presenta aún notorias discontinuidades debidas a las diferencias de
absorción de un espesor dado de fantoma a las dos energías. Éstas diferencias se deben a
su vez a que las diferencias en los coeficientes de atenuación (que son función de la
energía) de aluminio y plexiglás a ambas energías son lo suficientemente grandes, de tal
forma que para un mismo espesor combinado de dichos materiales, existe una diferencia
de atenuación de fotones apreciable por el ojo humano en un perfil de sustracción.
Dichas diferencias se acentúan a medida que las energías medias de los haces usados en
dicromografía se apartan entre sí.
Para cada espesor diferente del fantoma existe un coeficiente de transmisión teórico que
describe la fracción del haz de fotones de determinada energía transmitidos a través de
esa parte del fantoma, dado en términos de los coeficientes de atenuación lineales y los
espesores de material correspondientes (ver ecuaciones 3.2 y 3.3).
I 35 . 5 = I e
0
− µ
PMMA
35 . 5
− µ
x PMMA
e
Al
35 . 5
x Al
= I T
0
43
(X
35 . 5
, X
PMMA
)
Al
(3.2)
I 31 . 5 = I e
− µ
PMMA
31 . 5
− µ
x PMMA
e
0
Al
31 . 5
x Al
= I T
0
(X
31 . 5
, X
PMMA
)
Al
(3.3)
En las ecuaciones 3.2 y 3.3 se ha utilizado la misma intensidad de haz para ambas
energías debido a que ya se efectuó la corrección debido a las diferencias de flujo. De
esta manera se puede escribir:
I 31 . 5 = I 35 . 5 K ( X
K =
T
T
31 . 5
35 . 5
(X
(X
PMMA
PMMA
PMMA
, X
, X
Al
AL
,X
Al
)
(3.4)
)
(3.5)
)
Donde K son los factores por los que se multiplican las diferentes regiones de la matriz
de alta energía correspondientes a los diferentes espesores, para hacer la corrección por
diferencias de absorción. En esta fase del proceso de construcción de la imagen se hacen
correcciones debidas a movimientos del fantoma entre la toma a una energía con
determinados concentración de yodo y diámetro de las cavidades y la toma a la otra
energía. Estas correcciones de alineación serán obviadas en este documento, se remite al
lector a [11]. En la figura 3.9 se aprecian los factores de transmisión del fantoma a
ambas energías y sus cocientes, que constituyen los factores de corrección para cada
espesor.
Figura 3.9 a) y b) Transmisión
teórica del fantoma para las dos
energías. c) Factores de corrección
para las diferencias de absorción en
el fantoma a ambas energías [11].
44
3.4.5 Sustracción de las dos imágenes
Una vez efectuadas las correcciones de flat-field, de flujo y eficiencia y de absorción,
las imágenes se encuentran listas para ser procesadas por un algoritmo de sustracción
(En [11] se muestra paso a paso el efecto de las correcciones sobre las imágenes
obtenidas). En la figura 3.10 se observa la imagen resultante al implementar una
sustracción lineal. En esta imagen han desaparecido las discontinuidades debidas a la
geometría del fantoma y el nivel de background (señal debida al aluminio y al plexiglás)
presenta un gradiente muy pequeño a través de los perfiles y su valor es muy cercano a
cero. Sin embargo se nota que la profundidad de los picos de absorción de las cavidades
con solución de contraste varía a través del fantoma a pesar de que la concentración y el
diámetro son iguales para todos. Esto significa que la señal debida a los tubos depende
no sólo del material contenido en ellos sino de la cantidad de material que se encuentra
entre la fuente y los tubos; de tal forma que la imagen obtenida no es una representación
directa de la concentración de agente de contraste (ver sustracción de K-edge 2.5.2).
Figura 3.10 Sustracción lineal
de los perfiles. La señal debida
al medio de contraste es
diferente en cada tubo a pesar
de que tienen la misma
concentración [11].
Los problemas inherentes a la
sustracción lineal se resuelven
empleando un algoritmo que
resta, no las señales debidas a la
transmisión sino sus logaritmos.
Esto resulta útil porque al
transformar logarítmicamente la
señal, ésta pasa de ser
exponencialmente dependiente
del espesor de material
atravesado a ser linealmente dependiente, de tal forma que la señal de background se
elimina en una sustracción, haciendo que tubos de igual diámetro con igual
concentración produzcan aproximadamente la misma señal sin importar el espesor del
material que se interponga, como se hace evidente a continuación en un modelo
matemático simplificado de sustracción de K-edge (comparar con modelo de DSA):
I h = I 0e
−[(d −∆ ) µ + ∆χ ]
h
I l = I 0e
h
−[( d −∆ ) µ + ∆χ ]
l
l
(3.6)
µ (d − ∆) − χ ∆
(3.7)
log I h − log I l = ( µ − µ )(d − ∆ ) + ( χ − χ ) ∆
h
h
l
l
(3.8)
log I i = log I
0
−
i
i
45
Como
µ ≈µ
l
h
y
χ >> χ
l
h
pues representan tejido blando (o hueso) y yodo
respectivamente.
log I h − log I l ≈ ( χ − χ ) ∆
h
l
µ
i
(3.9)
Coeficiente de atenuación que representa un material que se antepone a
una cavidad con medio de contraste. El subíndice h se refiere a la
energía mayor y el subíndice l a la energía menor.
Espesor del material con coeficiente de atenuación µ .
d
χ
i
Coeficiente de atenuación del medio de contraste. Manejo de subíndices
igual que en el caso anterior.
∆
Espesor de la cavidad que contiene el medio de contraste.
Estos resultados matemáticos se reflejan en las figuras 3.11 y 3.12.
Figura 3.11 Perfiles e imágenes transformados logarítmicamente para tubos de 1 mm
de diámetro y concentración de 370 mg/ml. Arriba: Baja energía [11].
46
Figura 3.12 Perfil e imagen
de sustracción logarítmica
(alta energía menos baja
energía) [11].
Es claro que tanto la
sustracción lineal como la
logarítmica dan niveles de
background cercanos a cero,
sin embargo la sustracción
logarítmica da niveles altos de
contraste, por encima de la
lineal, sobre todo para las
cavidades que reciben menor
número de fotones. En la
sustracción lineal el nivel de ruido es mayor en las regiones en donde hubo menor
absorción debida al fantoma, mientras que en la contraparte sucede lo contrario. La
detectabilidad de vasos sanguíneos es muy superior con la resta logarítmica, aunque no
es totalmente independiente de la cantidad de absorción previa debida a plexiglás y
aluminio. Además del contraste entran en juego la combinación del mismo con el SNR
y la resolución espacial, la cual debe ser lo suficientemente buena para distinguir vasos
sanguíneos de 1 mm de diámetro, un tamaño clínicamente significativo debido a que
intervención en vasos más pequeños es prácticamente imposible con la tecnología actual
[22]. Para un análisis de la calidad de las imágenes obtenidas en este montaje
angiográfico, se remite al lector a [11].
47
Capitulo 4
Simulación del montaje experimental con el
código de Monte Carlo GEANT 3.21
En este capítulo se explica, sin hacer alusión a detalles técnicos, qué instrucciones se
especificaron para correr las simulaciones con GEANT 3.21. Con la primera de ellas se obtuvo
la curva de eficiencia del detector en configuración edge-on y con la segunda se obtuvieron los
perfiles del fantoma angiográfico. Para obtener información técnica acerca de cómo se
ejecutaron las simulaciones se remite al lector al apéndice B.
La simulación del montaje angiográfico experimental usado en el hospital S. Orsola de Bolonia
constituye el objetivo principal de este trabajo, el cual excluye la simulación del transporte de
la carga en el detector de microcintas, lo que constituye una tarea que requiere de un trabajo
independiente. La simulación del montaje angiográfico se restringe a observar la atenuación de
los rayos X en el fantoma y las interacciones de fotones en el cristal de silicio que funciona
como detector, sin simular la ionización producida por los electrones liberados en los efectos
fotoeléctrico y de Compton (producción de pares electrón-hueco) ni la recolección de esta carga.
4.1 Aspectos básicos de la simulación con GEANT 3.21
La implementación de la simulación se hizo en dos partes. En la primera se irradió el detector
sin fantoma para obtener la curva de eficiencia cuántica del mismo y en la segunda se incorporó
el fantoma para obtener los perfiles angiográficos. En ambos casos el detector definido es
simplemente un cristal de silicio uniforme que no posee un campo eléctrico interno debido a que
éste no puede ser definido en GEANT.
Para crear un montaje de transporte de partículas en GEANT se definen volúmenes, los cuales
están constituidos por materia a la que se le asignan diferentes propiedades (incluso propiedades
de vacío). Todos los volúmenes definidos para un montaje deben estar contenidos en un
volumen inicial y todos tienen su correspondiente marco de referencia local. El marco de
referencia del volumen inicial es el Master Reference System referido como MARS, con
respecto al que se dan los valores de las variables cinemáticas de todas las partículas
transportadas por GEANT.
La materia que compone los volúmenes se define a través de dos grupos de parámetros (ver
sección CONS en el manual de GEANT [2]): Los primeros se refieren a la naturaleza del
material y entre ellos están el número atómico, la masa molecular, la densidad, etc. El segundo
grupo son los atributos de rastreo o tracking parameters que dan pautas para el transporte de las
partículas dentro de la materia. Entre ellos se tienen campos magnéticos, la precisión de rastreo,
la máxima energía que se puede perder en un paso durante el rastreo, etc. De esta forma se le
asigna a cada volumen un medio de rastreo o tracking medium, que está compuesto de alguno
de los materiales definidos a través de las propiedades intrínsecas y que posee los valores de los
parámetros de rastreo asignados. De esta forma se puede dentro de ciertas limitaciones, tener
diferentes medios de rastreo que están compuestos del mismo material. Para definir volúmenes
en GEANT se puede recurrir a la división de volúmenes previamente creados o al
posicionamiento de volúmenes de formas predefinidas en GEANT dentro de otros (ver sección
48
GEOM en [2]). Las dos geometrías (eficiencia y fantoma) usadas en esta simulación fueron
descritas a través del posicionamiento de volúmenes.
Es necesaria también la especificación de cuáles serán las partículas incidentes o primarias
durante el proceso de simulación (sección CONS [2]) y los procesos físicos de interacción con
la materia de éstas y también de las demás partículas generadas que estarán habilitados durante
el tiempo de ejecución (sección PHYS [2]). La energía, dirección y punto de origen (vértices)
de las partículas primarias son parámetros cinemáticos especificados antes de comenzar la
simulación (sección KINE [2]). Una vez especificadas la geometría del montaje (materiales y
volúmenes), las partículas y su cinemática y los procesos físicos adecuados, puede darse inicio a
la simulación.
Debido a que ciertas características relevantes en el funcionamiento del detector no pueden ser
simuladas con GEANT, como lo es la definición de voltajes de polarización, la medición de la
carga eléctrica generada en el detector durante la simulación se hace con el conteo de
interacciones de efecto fotoeléctrico y efecto Compton ocurridas en la región sensible del
detector, las cuales resultan en la liberación de un electrón. Se espera que los resultados
obtenidos con este tipo de conteo sean muy parecidos a los experimentales, ya que cuando la
región sensible de un detector real es lo suficientemente grande para detectar la mayor parte de
un haz de radiación constituido por partículas cargadas (como es el caso de los electrones) en
un rango de energías dado, la eficiencia del detector semiconductor será muy cercana al 100%,
pues la mayoría de las partículas ionizan fácilmente la región sensible [6]. Esto significa
entonces que aproximadamente, la eficiencia cuántica del detector está dada por la razón del
número de interacciones Compton y fotoeléctrico ocurridas en la región sensible y el número de
fotones que se emitieron en el haz. A su vez esta eficiencia de creación de electrones en el
rango de energías que concierne a la angiografía con energía dual está regida más por el efecto
fotoeléctrico que por el efecto Compton (ver figura 4.1 de coeficientes de atenuación del
silicio). En todo caso, en ambos procesos se ven involucrados electrones ligados al átomo, como
se vio en el capítulo 1, es decir electrones cuyos estados no son fuertemente afectados por el
cambio en la estructura de bandas de un semiconductor cuando se dopa y se polariza. De esta
forma el detector de simulación que es un cristal de silicio uniforme y el conteo de interacciones
Compton y fotoeléctrico se juntan para dar como resultado un conteo de carga generada muy
parecida a la que se obtendría de un detector real hecho de material dopado y polarizado (esto
sin considerar los efectos de la electrónica de lectura ).
Nótese que en principio contar electrones generados en efectos Compton y fotoeléctrico
equivale a llevar cuenta del número de fotones que interactuaron en la región activa del silicio
por medio de uno de estos dos procesos. Sin embargo contar interacciones en vez de electrones
en la simulación resultó no sólo ventajoso sino necesario, como se verá a continuación:
•
Es una forma más fiable de contar la carga debido a que así se ignoran conteos de
posibles interacciones secundarias de un fotón de Compton (suceso que es altamente
improbable en un detector de silicio real que cuenta con una zona de vaciamiento).
•
Debido a que GEANT es un paquete orientado para uso en la física de altas energías,
cuando se creaban partículas secundarias (electrones en este caso) por debajo de los
umbrales de energía (para fotones y electrones el corte más bajo es 10 keV), se
reportaba la ocurrencia del proceso mas no la creación de la partícula. Así que al contar
electrones generados en procesos fotoeléctricos y Compton y no el número de procesos
ocurridos, se estaba contando un número menor al correcto. El conteo de partículas se
49
hizo a través de modificaciones de las rutinas de usuario de Fortran77 de GEANT, de
manera que se utilizaron variables de los commons y se definieron otras para poder
llevar cuenta correcta de las interacciones en el silicio. Esto significa que no se utilizó el
paquete HITS de GEANT (ver sección HITS [2]) que se encarga de almacenar,
recuperar y desplegar información acerca de la interacción de las partículas en
determinadas regiones de la geometría. Una explicación más detallada de cómo se
realizó el conteo de partículas en la simulación se encuentra en el apéndice B.
Es importante hacer una aclaración respecto al uso de la expresión región activa cuando se
habla del detector de silicio. En este documento esta expresión hace referencia a la zona del
detector en la cual se hacen conteos de fotones que interactúan; que es análoga a la zona interna
del detector real en la que se encuentran las microcintas, que son las zonas sensibles (aunque no
sólo incluye a estas últimas sino también al material que se encuentra entre ellas). La aclaración
surge del hecho de que en GEANT se declaran volúmenes como sensibles (o activos) para ser
usados como detectores; de tal forma que la información referente a la interacción de las
partículas con los mismos es manejada por el paquete HITS. Sin embargo se recalca que en esta
simulación ningún volumen, ni siquiera el detector de silicio fue declarado como sensible,
dejando el manejo de la información directamente en manos del usuario.
Figura 4.1 Gráfica de coeficientes de atenuación de fotones en silicio para los diferentes procesos de
interacción y camino medio libre en el rango 10 keV-10 MeV (Energías en GeV). El proceso dominante
de 10-50 keV es el efecto fotoeléctrico. La gráfica es generada por GEANT a partir de los datos de las
tablas creadas al definir el material.
50
4.2 Simulación de la eficiencia del detector: Geometría definida y
configuración del montaje
La simulación de la eficiencia cuántica del detector se hizo para analizar cualitativamente el
desempeño del bloque de silicio como detector y para obtener valores de eficiencia del Monte
Carlo que se necesitarán para hacer correcciones en los perfiles del fantoma angiográfico para
ser capaz de generar imágenes de acuerdo con las condiciones requeridas por el método de
sustracción logarítmica de energía dual. De esta forma se garantiza la autoconsistencia de los
resultados obtenidos con GEANT. Los datos de eficiencia se tomaron en una única ejecución en
la que se emitían 10000 fotones a una energía, se contaba el número de interacciones de efecto
fotoeléctrico y Compton, de manera que la eficiencia se calculaba como la razón entre la última
cantidad y la primera. El proceso se repitió para energías distanciadas 0.5 keV en el rango 15-80
keV.
En la geometría de GEANT se definió como volumen principal un paralelepípedo de forma
BOX (una de las formas predefinidas en GEANT) compuesto por un medio de rastreo con aire
como material, cuyos parámetros de rastreo fueron calculados automáticamente por GEANT
(ver apéndice B); igual a como se hizo para el resto de materiales definidos a lo largo de la
simulación. Dentro de esta caja de aire se posicionó otro volumen BOX compuesto de silicio, el
cual se orientó en una posición que simula la configuración edge-on. La fuente de la que se
emiten las partículas en GEANT es una fuente puntual que puede ser posicionada en el lugar
deseado (el punto en el que se crea o emite una partícula primaria o de orden mayor se conoce
como vértice). En este caso la fuente fue puesta a una distancia de 0.25 cm del detector y las
partículas fueron emitidas paralelamente al eje X. La energía de los fotones incidentes era
incrementada para calcular la eficiencia de detección a diferentes energías. En la figura 4.2 a) se
aprecia el montaje completo definido en GEANT (la fuente puntual no es graficada) y en la
figura b) las especificaciones geométricas del bloque de silicio que hace las veces de detector de
microcintas. En ambos casos se especifican las dimensiones de las cajas definidas a través de los
parámetros DX, DY y DZ, que son respectivamente la mitad de las longitudes a lo largo de los
ejes X, Y y Z dadas en centímetros (todas las longitudes en GEANT deben ser especificadas y
son desplegadas por pantalla en centímetros).
4.3 Simulación del montaje angiográfico
4.3.1 Geometría definida y configuración del montaje
Dentro de un volumen de las mismas dimensiones del volumen principal usado en la geometría
de eficiencia se posicionaron diferentes volúmenes que constituyen el fantoma y un volumen
que constituye el detector, igual al definido para obtener las curvas de eficiencia. Esta vez
además de usar el silicio y el compuesto aire definidos en una tabla estándar de GEANT, fue
necesario usar nuevos materiales definidos por el usuario: PMMA y la mezcla de yodo con
agua con concentración definida, que es la solución de contraste.
Aunque todo el montaje fue definido en un ambiente de aire, se decidió dejar la fuente, el
fantoma y el detector pegados de tal forma que los efectos de atenuación debidos al aire no
existen (aunque en este caso no son distinguibles las diferencias de una simulación con aire a
otra sin aire, se optó por la segunda). Todos los bloques hechos del mismo medio de rastreo
51
4.2a)
4.2b)
Figura 4.2 Montaje para el cálculo de la eficiencia. a) Volumen principal MAMA con el detector de
silicio b) Volumen DETE de silicio que actúa como detector.
Nota: El número de cifras significativas usadas por GEANT para desplegar valores en gráficas no
siempre resulta suficiente para desplegar los valores que han sido especificados en las rutinas de usuario
o a través de comandos interactivos de GEANT.
52
4.3a)
4.3b)
4.3c)
Figura 4.3 Montaje angiográfico a) Volumen principal MAMA con sus primeros descendientes. b)
Volumen IJAT con sus primeros descendientes. c) Organización jerárquica de los volúmenes. Los
bloques de PMMA (HIJA e IJAT), Al (IJAL) y Si (DETE) están todos al mismo nivel. Los volúmenes
PIPE (los tubos) se encuentran un nivel más abajo.
53
(excepto el bloque de PMMA que contiene las cavidades de contraste) se reconocen por un
mismo nombre y hay diferentes copias de ellos que difieren únicamente en el tamaño. Para
obtener perfiles coincidentes con los de los datos experimentales, fue necesario hacer pequeñas
modificaciones al ancho de los diferentes bloques de aluminio y plexiglás (longitudes a lo largo
del eje Y). En la figura 3.5 se especifican anchos de 1.50, 2.50, 3.50 y 5.00 cm para los
diferentes escalones que son formados por los diferentes espesores de material. En la simulación
se implementaron respectivamente anchos de 1.53, 2.58, 3.61 y 5.00cm. El montaje descrito en
GEANT y su jerarquía pueden observarse en la figura 4.3. El bloque de plexiglás más grande
(llamado IJAT) es el que contiene los volúmenes tubulares hechos de solución yodada, los
cuales no son dibujados en la gráfica del volumen principal MAMA debido a que en este tipo de
gráfica GEANT sólo incluye volúmenes en el siguiente nivel jerárquico. Es decir que al pedir
las especificaciones de un volumen se muestran únicamente los volúmenes que han sido
directamente posicionados dentro de él (primeros descendientes).
4.3.2 Caracterización de materiales
En esta sección se dan algunas de las propiedades físicas y químicas que se requieren para
caracterizar un material en la simulación. Los materiales definidos para la creación del fantoma
angiográfico fueron el plexiglás y el medio de contraste. Los resultados de la simulación
dependen fuertemente de su correcta caracterización.
4.3.2.1 Plexiglás (PMMA)
El monómero del polimetil metacrilato es C5 H 8 O2 . Los valores usados para describir esta
molécula en GEANT están en la tabla 4.1.
PMMA (1.18 g / cm 3 )
A
Z
W
H
C
O
1.00794 12.0110 15.9994
1.00
6.00
8.00
0.080541 0.59985 0.31961
Tabla 4.1 Masa atómica, número atómico y fracción de peso de cada elemento en la molécula
de PMMA. Valores de A y Z tomados de National Institute of Standards and Technology
(NIST), USA.
Las fracciones de peso son calculadas así:
a A
Wk = k k
∑ ai Ai
(4.1)
i
Donde a j es el número de átomos de las especie j dentro de la molécula.
54
4.3.2.2 Medio de contraste: Solución yodada
Se definió una solución como una mezcla de agua y yodo. Para esto no es necesario definir el
agua en GEANT como un compuesto aparte, sino que esta vez uno de los componentes de la
mezcla no es un elemento sino un compuesto. En la tabla 4.2 se observan algunos de los valores
usados en la definición.
SOLUCION H2O
I
A
18.0153 126.904
Z
10.0
53.0
Tabla 4.2 Masas y números atómicos de los componentes de la solución yodada.
AH 2O = 2 AH + AO
Z H 2O = 2Z H + Z O
(4.2)
(4.3)
La densidad de la solución y las fracciones de peso molecular dependen de la concentración que
se quiera usar. Así para mI miligramos de yodo por mililitro de solución se tiene:
ρ sol =
(m I + m H 2O ) ml (m I + m H 2O ) ml m I m H 2O
=
=
+
|
VI + VH 2O
VI + (1ml − VI ) ml
ml
(4.4)
ρ sol ( g / cm 3 ) = m I x10 −3 + (m H 2O ) ml ( g )
(4.5)
⎛
m I x10 −3 ⎞
⎟
(m H 2O ) ml ( g ) = ρ H 2O ( g / cm 3 )⎜⎜1ml −
ρ I ( g / cm 3 ) ⎟⎠
⎝
(4.6)
Para las fracciones de peso se tiene:
(m I ) ml
m I x10 −3
WI =
=
(m sol ) ml ρ sol ( g / cm 3 )
WH 2O =
(m H 2O ) ml ( g ) (m H 2O ) ml ( g )
=
(msol ) ml
ρ sol ( g / cm 3 )
(4.7)
En la tabla 4.3 se muestran los valores obtenidos para diferentes concentraciones Los valores de
las densidades de yodo y agua usados fueron respectivamente 4.93 g / cm 3 y 1.00 g / cm 3 .
CONCENTRACION (mg/ml)
370
185
92
mI ρ sol ( g / cm 3 )
370 1.2949
185 1.1475
92 1.0733
WI
0.2857
0.1612
0.08572
WH 2O
0.7143
0.8388
0.9143
Tabla 4.3 Densidades y fracciones de peso de la solución de contraste para diferentes
concentraciones.
55
En la figura 4.4 se muestra la curva de atenuación de fotones generada por GEANT para la
solución yodada, la cual manifiesta un comportamiento similar a la curva del yodo,
manteniendo la discontinuidad de K-edge, que es la clave en este tipo de radiografía de energía
dual. En la figura 4.5 se hace una comparación de los coeficientes de atenuación calculados por
GEANT y los de la base de datos XCOM [17] para el compuesto definido como plexiglás, la
cual muestra una concordancia satisfactoria entre los datos.
Figura 4.4 Coeficientes de atenuación de la solución yodada de contraste en función de la
energía de fotón (Energías en keV). La discontinuidad de K-edge debida al yodo es notoria en
las curvas de efecto fotoeléctrico y de atenuación total alrededor de 33.2 keV.
56
Figura 4.5 Comparación de los coeficientes de atenuación de PMMA tabulados en GEANT y los
valores de la base de datos XCOM [17] en el rango 10-100 keV. La coincidencia de ambas curvas es
total.
4.3.3 Asignación de la carga a una microcinta
La carga generada por los fotones dentro del cristal de silicio debe ser asignada espacialmente
para simular la función de las microcintas. Sin embargo éstas no están definidas en la
simulación, por lo que la asignación de carga se realiza después del rastreo de las partículas
haciendo uso del archivo de salida de GEANT que contiene información sobre la posición en la
que hubo interacción por medio de efecto Compton o fotoeléctrico en la región activa del
detector. Esto se hizo mediante un programa de FORTRAN77 que emplea una lógica básica
para asignar la carga. La idea sobre la cual se basa la lógica de asignación de una interacción a
una microcinta se limita a juzgar si la interacción tuvo lugar en una posición en la que se
encontraría una microcinta: Si la coordenada de la interacción corresponde a una microcinta,
entonces la cuenta de esa microcinta es aumentada; si la interacción ocurrió en una región entre
microcintas entonces se encuentra la micro cinta más cercana y se asigna a ella. Este método de
asignación implica una idea un tanto simplificada del detector que se ha graficado en la
figura 4.6.
La posición de los puntos desde los cuales se emitían los fotones (vértices primarios) durante la
simulación variaba con intervalos de 0.01cm, que es la distancia entre ejes de microcintas; de tal
forma que las coordenadas asociadas a las microcintas son las mismas de los vértices. Los
detalles de esta asignación se encuentran en el apéndice B.
57
Figura 4.6 Concepción del detector para hacer los conteos de partículas. Las microcintas no
fueron creadas como volúmenes en GEANT, son entidades abstractas tenidas en cuenta al hacer
conteos para crear perfiles.
Espesor
Ancho región muerta edge-on (cm)
Longitud microcinta (cm)
Ancho microcinta (cm)
Distancia entre microcintas (cm)
Distancia entre ejes microcintas (cm)
Canales (microcintas)
0.0300
0.0765
1.000
0.0080
0.0020
0.0100
384
Tabla 4.4 Especificaciones del detector virtual.
4.4 Dificultades técnicas de simulación
En el manejo de GEANT se presentaron dos problemas mayores, los dos referentes al rango de
energías empleado en la simulación. El rango de energías cinéticas en el cual GEANT rastrea y
genera partículas es 10 keV – 1000 GeV, un rango bastante amplio, sin embargo GEANT es un
paquete desarrollado en CERN y orientado hacia la física de altas energías, por lo que en una
simulación de rayos X entre 10 y 40 keV el Monte Carlo es utilizado en uno de los límites de su
rango operativo. Esto trajo problemas, pues aunque enviar fotones de 10 keV o menos no es de
interés en un montaje de sustracción digital en el margen K del yodo, las energías de interés se
encuentran muy cerca de este límite (30 keV) cuando se considera la vasta amplitud del rango
de energías de GEANT. Este hecho ocasionó que electrones que se generarían como partículas
secundarias por la interacción de los fotones incidentes con la materia, en muchos casos no
fueran creados en la simulación, debido a que su energía cinética inicial estaba por debajo del
límite de 10 keV. De esta forma los conteos de electrones no resultaban ser una medida
confiable del número de interacciones de efecto fotoeléctrico y Compton que tenían lugar. Sin
embargo la solución fue proporcionada por el mismo código, pues aunque no se registraba la
creación de un electrón si se especificaba que el fotón había interactuado por alguno de los
mecanismos mencionados. De esta forma los conteos de carga generada en el detector de silicio
se hicieron a través de conteos de interacciones en vez de conteos de partículas, como se dijo en
la sección previa. El segundo problema se refería los datos de las tablas de secciones eficaces
que estaban siendo utilizados. Si el usuario no especifica el rango de energías en el que quiere
trabajar, las tablas utilizan una cantidad limitada de puntos para hacer interpolaciones en el
58
amplio rango que se usa por defecto. De esta forma al tener un intervalo tan amplio con un
número de puntos fijo, los valores de coeficientes de atenuación de un material para dos
energías tan cercanas (dentro de este rango), como son 31.4 y 35.0 keV, resultaban ser lo
suficientemente imprecisos para obtener resultados equivocados. Explícitamente, el problema se
presentó con la solución yodada definida como medio de contraste. Sucedía que el salto abrupto
de atenuación del yodo a 33.17 keV (K-edge), no estaba lo suficientemente diferenciado, de
modo que las diferencias de contraste a una energía y otra no eran tan marcadas como debían
ser. La solución fue definir el rango de energías más pequeño posible (10 keV-10MeV) y
ejecutar el recalculo de las tablas de secciones eficaces. Los comandos usados para efectuar
estos ajustes se muestran en el apéndice B.
59
Capitulo 5
Resultados y comparación con datos
experimentales y de otro Monte Carlo
En el presente capítulo se presentan los resultados de la simulación de eficiencia del
detector y del montaje angiográfico experimental descrito en el capítulo 3; igualmente
se comparan con los resultados obtenidos con otra simulación del mismo montaje hecha
en la Universidad de los Andes con el código de Monte Carlo MCNP-4C [5] y con
resultados experimentales obtenidos en Italia.
5.1 Resultados de la simulación de eficiencia
La curva de eficiencia cuántica obtenida en la simulación se encuentra en la figura 5.1
junto con la curva obtenida con MCNP-4C [5] y una curva de eficiencia teórica en la
que se tienen en la cuenta únicamente los efectos fotoeléctricos ocurridos. El error en
los valores de eficiencia es de aproximadamente 0.003 al tener conteos en el orden de
103 y tomando la desviación en ellos como conteos . De la figura 5.1 se observa un
acuerdo entre todas las curvas hasta aproximadamente 20 keV, de 20 a 30 keV sigue
habiendo acuerdo entre las curvas de simulación y de 30 keV hacia arriba las curvas de
simulación tienen una separación aproximadamente constante con un valor alrededor de
0.03, lo que indica claramente una tendencia de GEANT a tener más conteos que
MCNP en ese rango de energías.
La curva teórica muestra una cambio de comportamiento con respecto a las curvas de
simulación cerca de los 30 keV, lo que se debe a que no toma en consideración las
interacciones Compton, lo que es coincidente con la figura de coeficientes de
atenuación del silicio (figura 4.1), en la que la curva de atenuación total comienza a
divergir claramente de la de efecto fotoeléctrico debido al crecimiento de la
probabilidad de interacciones Compton en esta zona de energía. La discrepancia entre la
tendencia de la curva teórica y las tendencias de las curvas de simulación en el rango
20-30 keV no se explica con la información de la figura 4.1. Se podría deber a
diferencias grandes de las curvas de atenuación por efecto fotoeléctrico usadas para
calcular los valores teóricos de eficiencia y las usadas en las simulaciones.
Algunos valores de eficiencia que se requerirán más adelante en este documento se
encuentran tabulados en 5.1. Fueron obtenidos al correr la simulación en rangos de
energías muy pequeños, lo que admitía tener una estadística mucho mayor. Se corrieron
1 millón de eventos por energía para 3 rangos diferentes con 3 energías cada uno,
espaciadas 0.1 keV (31.4-31.6 keV, 34.9-35.1 keV y 35.4-35.6 keV).
60
Figura 5.1 Curvas de eficiencia obtenidas de las simulaciones con GEANT y MCNP4C teniendo en la cuenta interacciones de efecto fotoeléctrico y Compton. La curva
teórica sólo considera el efecto fotoeléctrico.
Energía (keV)
31.4
31.5
31.6
34.9
35.0
35.1
35.4
35.5
35.6
Eficiencia ± 0.0003
0.690
0.689
0.689
0.681
0.680
0.680
0.677
0.676
0.676
Tabla 5.1 Eficiencias obtenidas con alta estadística para energías en el rango usado en
dicromografía con yodo.
61
5.2 Resultados de la simulación del montaje experimental de
angiografía digital con energía dual
En esta sección se muestran los resultados de simulación del montaje angiográfico
obtenidos para una de las concentraciones de medio de contraste usadas, explícitamente
370mg/ml. Se mostrará paso a paso el proceso de formación de las imágenes de
simulación a partir de los perfiles hechos con los archivos de salida de GEANT.
En la simulación se trabajó con energías de 31.4 y 35.0 keV debido a que los archivos
con datos experimentales disponibles fueron tomados a esas energías. En la figura 5.2 se
observan los perfiles obtenidos con GEANT a ambas energías sin haberlos sometido a
ningún algoritmo de corrección. Como el número de eventos utilizados a las dos
energías es el mismo, las diferencias en los 4 niveles de conteo entre un perfil y otro se
deben a las diferencias de atenuación de plexiglás y aluminio a las diferentes energías.
La profundidad de los picos de absorción de las cavidades con solución de contraste con
respecto a su correspondiente nivel de background (absorción de PMMA y Al) son una
medida del nivel de contraste de las cavidades; así una mayor absorción redundará en
mayor contraste.
5.2.1 Correcciones debidas a las diferencias de eficiencia del
detector y de absorción del fantoma a ambas energías
Al igual que los datos experimentales, los datos de simulación deben ser sometidos a
ciertas correcciones antes de ser sustraídos. Para datos de simulación no hay necesidad
de hacer corrección de flat-field puesto que se tiene una fuente puntual que se va
moviendo en el tiempo de simulación para representar una fuente con un tamaño de haz
finito cuyo flujo cubre el detector y varía a lo largo del mismo para un tiempo fijo. De
esta forma, espacialmente no hay diferencias en el número de fotones que son emitidos
en los diferentes vértices del montaje (a menos que el usuario varíe la cantidad de
eventos generados en cada uno). Esto muestra además que el tiempo de simulación a
una energía no representa el tiempo real de irradiación ∆t , durante el cual hay
fluctuaciones estadísticas del número de fotones generados por unidad de tiempo. Esto
significa que la variable temporal no es un parámetro de la simulación y por ende las
fluctuaciones estadísticas observadas no se deben a la fuente sino a la naturaleza
probabilística de la interacción de los rayos X con la materia, la cual sí esta considerada
en la simulación. Los datos de obtenidos con GEANT a ambas energías tampoco
presentan diferencias de flujo incidente porque se usó el mismo número de eventos para
todos los vértices a las dos energías; de modo que tampoco hay corrección de flujo. Las
correcciones que sí se deben hacer son la debida a la eficiencia del detector y la debida a
las diferencias de transmisión del fantoma, la cual se obtiene multiplicando el perfil de
alta energía por los factores correspondientes a cada uno de los espesores de material.
La más significativa de estas correcciones es la debida a las diferencias de atenuación
del fantoma a ambas energías, pues la razón de eficiencias (31.4:35.0) es 1.01. En la
figura 5.3 a) se tiene la gráfica de la transmisión teórica de cada uno de los diferentes
espesores de fantoma, referidos como escalones usando los valores de coeficientes de
atenuación de masa de XCOM [17]. El escalón 1 es el de mayor espesor y el 4 el de
62
menor. En b) se observa la transmisión multiplicada por la eficiencia, de manera que
aproximadamente éstas serían las proporciones que guardarían los niveles de conteos de
background en perfiles normalizados a 1 sin corregir. En c) se grafican los factores de
corrección para cada uno de los escalones, por los que se multiplicará el perfil de alta
energía para poder restar los dos perfiles. Se muestran los factores considerando
transmisión y transmisión y eficiencia, haciéndose evidente que la contribución a la
corrección es mayormente debida a la absorción; sin embargo los perfiles serán
corregidos con los factores que incluyen transmisión y eficiencia.
En la figura 5.4 se presentan de nuevo los perfiles, pero el de alta energía ha sido ya
multiplicado por los 4 factores de corrección de absorción (uno para cada nivel de
background) y por el factor de corrección de eficiencia. De esta forma los niveles de
background a ambas energías para cada uno de los escalones han sido igualados en
promedio, lo que permite que un algoritmo de sustracción sea exitoso en la remoción de
señal de esta naturaleza. Sin embargo, al hacer la resta de estos perfiles la señal del
medio de contraste aún está afectada por los niveles de background, como se ve en la
figura 3.10. Para minimizar esta dependencia, se lleva a cabo la transformación
logarítmica de cada uno de los perfiles, es decir se toma el logaritmo natural de los
conteos de cada perfil. Esto hace que la señal sea linealmente dependiente de la
atenuación y no exponencialmente dependiente, de forma que las señales debidas al
medio de contraste serán aproximadamente iguales en todos los tubos, debido a que
todos son de las mismas dimensiones y la concentración del medio de contraste es igual
en todos. La dependencia lineal también hace que las diferencias de conteos entre
niveles diferentes de background sean muy parecidas, pues todos los escalones difieren
de sus vecinos por 1 cm de plexiglás y 2 mm de aluminio, excepto el primero, que
carece de la delgada capa de aluminio. Los efectos de las transformaciones logarítmicas
se hacen evidentes en la figura 5.5.
Figura 5.2 Perfiles del fantoma a alta y baja energía obtenidos con GEANT. Las diferencias
entre las profundidades de absorción de los picos y los niveles de background indican el nivel
de contraste.
63
0,8
0,75
31,4 keV
0,7
35,0 keV
0,65
0,6
0,55
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1
2
3
4
ESC A LO N
a)
TRANSMISION*EFICIENCIA
0,55
0,5
31,4 keV
0,45
35,0 keV
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1
2
3
4
ESCALON
b)
1,1
FACTOR DE CORRECCION PERFIL 35,0 keV
T(31,4)/T(35,0)
1
T*EFF.(31,4)/T*EFF.(35,0)
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
4
ESCALON
c)
Figura 5.3 Correcciones al perfil de alta energía: Transmisión (T) y eficiencia (EFF).
a) Transmisión teórica del fantoma a 31.4 y 35.0 keV para cada escalón sin considerar la
absorción de las cavidades con medio de contraste. b) Transmisión teórica por la eficiencia del
detector (EFF). c) Factores de corrección para cada uno de los escalones en el perfil de alta
energía, considerando sólo transmisión y considerando transmisión y eficiencia.
64
Figura 5.4 Perfiles a baja y alta energía corregido obtenidos con GEANT. El perfil de alta
energía está corregido para absorción del fantoma y eficiencia del detector. Las diferencias en
los niveles de background de la figura 4.4 han sido eliminadas y los perfiles están listos para
transformarse.
Figura 5.5 Perfiles de alta y baja energía transformados logarítmicamente que serán
sustraídos. El perfil de alta energía transformado ya estaba corregido para transmisión y
eficiencia. Se evidencia que el contraste de las 4 cavidades (asociado a su profundidad) en la
65
sustracción será aproximadamente el mismo, lo que no sucedería al restar los perfiles sin
transformar de la figura 5.4.
Figura 5.6 Sustracción logarítmica del perfil de baja energía del de alta energía corregido.
Se obtiene un único nivel de background en cero con los niveles de ruido más altos en las zonas
en que se registraron conteos bajos (izquierda).
Figura 5.7 Imágenes bidimensionales del fantoma a partir de un único perfil a) 31.4 keV
b) 35.0 keV con correcciones de absorción y eficiencia. Las imágenes se formaron a partir de
los perfiles de la figura 5.4.
66
Figura 5.8 Imagen bidimensional de sustracción logarítmica formada a partir del perfil de
sustracción de la figura 5.8.
La sustracción de los perfiles transformados logarítmicamente (sustracción logarítmica)
se muestra en la figura 5.6. Nótese que las oscilaciones aleatorias más pronunciadas en
los perfiles de la figura 5.2 se ubican en las regiones de mayor número de conteos;
mientras que en los perfiles y la sustracción logarítmica sucede lo contrario. Este es otro
de los efectos de la transformación logarítmica, proveniente de la forma 1/x de la
derivada de la función logaritmo natural. Así para niveles de conteos separados por un
factor de 10, como la que se ve entre los escalones de los extremos en los perfiles no
transformados, una oscilación aleatoria en la señal aparece en las gráficas de
transformación logarítmica 10 veces más grande en el nivel bajo de conteos (alta
atenuación) que en el alto. En el perfil de sustracción estos efectos aparecen atenuados
en algunos grupos de microcintas adyacentes y acentuados en otros precisamente por la
naturaleza aleatoria de las oscilaciones; lo que conlleva un aumento del ruido en las
regiones de alta atenuación. Por ejemplo las oscilaciones más bruscas en los perfiles
transformados logarítmicamente están alrededor de 0.06, mientras que en el perfil de
sustracción las más fuertes son de aproximadamente 0.2, como se ve en las figuras 5.5 y
5.6 respectivamente.
Las imágenes bidimensionales de las figuras 5.7 y 5.8 se obtuvieron a partir de un
único perfil que fue copiado 20 veces en una matriz (20x384). Idealmente se correría el
Monte Carlo 20 veces con semillas diferentes de tal forma que se obtendrían 20 perfiles
con variación estadística entre sí y se generaría entonces una imagen bidimensional del
fantoma más parecida a la que se tomaría al realizar un barrido del objeto. Debido a que
esto no fue realizado no se observa variación alguna en las imágenes en sentido vertical.
Las escalas de grises fueron ajustadas automáticamente desde el número menor de
conteos (negro) hasta el número mayor de conteos (blanco) para los perfiles de cada
energía. Para la imagen de sustracción se hace de manera igual pero con los valores de
las restas de los logaritmos de los perfiles. Esto significa que las imágenes son
positivos.
67
De las figuras 5.2, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 y 5.8 se concluye que:
1. Los niveles de background en las imágenes a 31.4 y 35.0 keV son muy
parecidos y casi indistinguibles para el ojo humano.
2. Los niveles de ruido de las dos imágenes son también prácticamente
indistinguibles. En los perfiles se alcanza a distinguir un ruido un tanto mayor
para 31.4 keV en promedio.
3. Los niveles de contraste son notablemente mayores a alta energía, permitiendo
una diferenciación más clara de las cavidades con medio de contraste y de los 4
niveles de background.
4. A pesar de que el contraste mejora con el aumento de la energía, no es el
apropiado para hacer un diagnóstico de angiografía. Un incremento desmesurado
de la energía para subir el contraste resultaría en una dosis clínicamente
inadmisible.
5. La transformación logarítmica de un perfil de una energía dada cambia la
dependencia exponencial de la señal de la atenuación a una dependencia lineal.
Así señales de cavidades iguales con un mismo medio de contraste mostrarán
señales relativas a sus niveles de background que son aproximadamente iguales.
6. La transformación logarítmica de un perfil introduce en él un gradiente en los
niveles de ruido que crece en la dirección de incremento de atenuación de la
radiación, que es debido a la forma decreciente de la función 1/x que es la
derivada de la función ln(x), en donde x se refiere al número de conteos.
7. La sustracción logarítmica remueve los niveles de background, es decir que no
se diferencian cortantemente las regiones que ocasionaron mayor atenuación de
los rayos X antes de ser detectados de las que consintieron mayor transmisión,
permitiendo que las señales de cavidades con medio de contraste a diferentes
niveles dentro de un objeto sean aproximadamente iguales.
8. La implementación de la sustracción logarítmica de señales a dos energías
aumenta el contraste dramáticamente en relación con los obtenidos en imágenes
tomadas a una energía.
9. En el perfil de sustracción logarítmica se mantiene el gradiente de ruido de los
perfiles transformados, sin embargo el nivel de ruido sube debido a que se
sustraen dos perfiles con señal aleatoria.
5.3 Comparación de los resultados angiográficos de
simulación con GEANT usando diferentes concentraciones
de medio de contraste con los resultados de la simulación
de MCNP y datos experimentales
En esta sección se presentan los resultados obtenidos con GEANT de las simulaciones
del montaje angiográfico hechas para diferentes concentraciones de medio de contraste
(370, 185 y 92 mg/ml) y se comparan con los resultados que se obtuvieron con la
simulación de MCNP [5] y datos experimentales tomados en Italia. En primera instancia
se presentan los 3 perfiles del fantoma correspondientes a cada energía para una
concentración específica. Para hacer una comparación más diciente se normalizaron los
perfiles de simulación de GEANT y MCNP al número total de conteos en el perfil
experimental correspondiente (figuras 5.9 y 5.10).
68
a)
b)
c)
Figura 5.9 Perfiles del fantoma a 31.4 keV para concentraciones de medio de contraste de
a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml. Los perfiles de GEANT y MCNP de cada gráfica se
encuentran normalizados al número total de conteos del perfil experimental.
69
a)
b)
c)
Figura 5.10 Perfiles del fantoma a 35.0 keV para concentraciones de medio de contraste de
a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml. Los perfiles de GEANT y MCNP de cada gráfica se
encuentran normalizados al número total de conteos del perfil experimental.
70
a)
b)
c)
Figura 5.11 Imágenes en escala de grises de los perfiles de GEANT, MCNP y experimento a
31.4 keV para a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml. Los perfiles de simulación usados para
generarlas no se encuentran normalizados a los perfiles experimentales.
71
a)
b)
c)
Figura 5.12 Imágenes en escala de grises de los perfiles de GEANT, MCNP y experimento a
35.0 keV para a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml. Los perfiles de simulación usados para
generarlas no se encuentran normalizados a los perfiles experimentales.
72
a)
b)
c)
Figura 5.13 Perfiles de sustracción logarítmica de GEANT, MCNP y experimento para
a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml.
73
a)
b)
c)
Figura 5.14 Imágenes de sustracción logarítmica de GEANT, MCNP y experimento para
a) 370mg/ml. b) 185mg/ml. c) 92mg/ml. Las imágenes se formaron a partir de los perfiles
mostrados en la figura 5.12.
74
En las figuras 5.11 y 5.12 se presentan las imágenes bidimensionales en escala de grises
obtenidas a partir de los perfiles no normalizados que se usaros para obtener las figuras
5.9 y 5.10. Para terminar la comparación de los resultados de las tres fuentes de datos,
se muestran en la figura 5.13 las sustracciones logarítmicas para cada una de las
concentraciones y en la figura 5.14 sus correspondientes imágenes en escala de grises.
Finalmente y para hacer una comparación más directa de los resultados con diferentes
concentraciones se presentan los 3 perfiles de sustracción logarítmica obtenidos con
GEANT en la figura 5.15 y sus correspondientes imágenes en escala de grises en la
figura 5.16.
En las figuras 5.9 y 5.10 de los perfiles del fantoma a 31.4 y 35 keV se observa que:
1. Los niveles de background de las simulaciones de GEANT y MCNP son
prácticamente iguales a ambas energías. Una tendencia sutil de GEANT a tener
más conteos en el escalón de menor espesor que no tiene placa de aluminio se
puede distinguir.
2. Existen discrepancias ligeramente más notorias entre los niveles de background
experimentales y los de simulación. En este caso las diferencias más notorias
también se encuentran en el escalón sin aluminio. Observando los perfiles de
31.4 keV se podría decir que las discrepancias crecen con la disminución del
espesor de material.
3. La atenuación debida al medio de contraste a las diferentes concentraciones es
similar en ambas simulaciones y en el experimento; sin embargo para 185mg/ml
y especialmente a 35 keV se ven las discrepancias más grandes entre las
simulaciones y el perfil experimental.
En las imágenes del fantoma a las dos energías (figuras 5.11 y 5.12) se observa que:
1. El contraste obtenido por los simuladores y el experimento es virtualmente el
mismo para cada una de las concentraciones, mostrando que las diferencias
de conteos observadas en los perfiles no son de gran relevancia en una escala
de grises que va desde el conteo menor hasta el mayor.
2. Los niveles de ruido en las imágenes experimentales son ligeramente
mayores que en las de simulación, especialmente a alta energía, lo que
sugiere una exposición menor a alta energía que a baja (ver el procedimiento
de corrección del perfil experimental de alta energía en el capítulo 3). Sin
embargo no afectan de manera notable la percepción humana del contraste
de las cavidades. Experimentalmente existen fuentes de ruido ausentes en las
simulaciones como los sistemas electrónicos de lectura de datos.
En las figuras 5.13 y 5.14 de los perfiles de sustracción y sus imágenes respectivas se
aprecia que:
1. La sustracción de los perfiles aumenta considerablemente los niveles de ruido, lo
que obviamente se manifiesta en las imágenes. En el perfil de sustracción
experimental para la concentración de 92 mg/ml se observan picos de ruido
alrededor de las microcintas 200 y 300 de magnitud cercana a la de los picos de
absorción de las cavidades.
2. Los niveles de ruido son en promedio iguales para todas las concentraciones, de
manera que el umbral de utilidad de un sistema de angiografía de sustracción de
75
K-edge está notablemente influenciado por la proporción entre los niveles de
ruido y la señal del medio de contraste (SNR).
3. El pico cerca de la microcinta 300, en caso de haberse encontrado en la región
negativa de 5.13c podría haberse interpretado como una cavidad con medio de
contraste en caso de no conocerse la estructura interna del fantoma (ver figura
5.14c). Esto nos refiere entonces a la resolución espacial del sistema. Se podría
decir que para una concentración de 92 mg/ml este sistema no puede distinguir
vasos de digamos un cuarto del diámetro de los tubos en el fantoma, es decir
0.25mm. Así se combinan los factores de cociente señal-ruido y resolución
espacial. El anterior es sólo un análisis superficial e hipotético para ilustrar la
forma en que se relacionan diferentes parámetros de calidad de una imagen
radiográfica, y en el que debido al uso del mismo perfil para generar la imagen
en escala de grises, el ruido aparece como señal aleatoria a lo largo de la
horizontal de la misma pero no en la vertical, es decir no se puede hablar
rigurosamente de ruido en esta dirección. De manera que sería altamente
improbable que en un procedimiento real se obtuviera ruido de gran amplitud en
una misma microcinta para 20 tomas diferentes. Si esto ocurriera indicaría más
bien una falla en la electrónica de lectura de esa microcinta.
Figura 5.15 Perfiles de sustracción logarítmica de GEANT para las tres concentraciones de
medio de contraste.
76
Figura 5.16 Imágenes de sustracción logarítmica de GEANT para las tres concentraciones de
medio de contraste formadas a partir de los perfiles de la figura 5.15.
De las figuras 5.15 y 5.16 en las que se grafican conjuntamente los resultados para las 3
concentraciones diferentes obtenidos con GEANT, se nota que: (debido a la similitud de
los resultados de los dos simuladores, los resultados de uno o del otro son igualmente
concluyentes):
1. El contraste de la señal debida al medio de contraste depende linealmente de la
variación de la concentración de la solución. Así para una reducción de la
concentración por un factor de 0.5 aproximadamente (370-185mg/ml, 18592mg/ml), se obtienen relaciones entre las profundidades de los picos de
absorción de 0.5.
2. Una disminución de 0.5 en el contraste debido a la baja en la concentración de
la solución no es un cambio percibido de forma marcada por la visión humana.
3. La disminución de la concentración de agente de contraste afecta en las
imágenes de sustracción digital más perceptiblemente el cociente señal-ruido
que el contraste.
77
Capitulo 6
Conclusiones
En este capítulo se exponen las ideas principales fruto del trabajo de simulación llevado
a cabo con el Monte Carlo GEANT 3.21 del montaje experimental de angiografía digital
descrito en el capítulo 3 de este documento. Las conclusiones son de origen diferente,
algunas son respecto de la simulación de Monte Carlo, otras provienen de la
comparación de los resultados con los del Monte Carlo MCNP -4C y los datos
experimentales y otras se refieren al método de angiografía que fue simulado con estos
códigos.
La primera conclusión con la que uno se encuentra al evaluar el trabajo realizado,
aunque no necesariamente la más evidente, es el éxito de GEANT en la simulación del
montaje radiográfico. El éxito consiste en que se logró finalmente manejar el código de
Monte Carlo para reproducir parcialmente la física de un montaje de radiografía digital
con rayos X. GEANT 3.21 demostró ser un paquete que maneja apropiadamente la
interacción de fotones con la materia. Sin embargo, demostró también ser un paquete de
alta complejidad, que requiere de bastante control y atención tanto en las definiciones
previas a la ejecución de la simulación como en los parámetros que maneja por defecto
si el usuario no los especifica. Si estos puntos son tenidos en la cuenta, GEANT 3.21
puede ser usado como un Monte Carlo para bajas energías por encima de 10 keV.
Los resultados obtenidos con GEANT y MCNP son consistentes. MCNP-4C es un
Monte Carlo que trabaja en un rango de energías más estrecho (1keV-1GeV) que el de
GEANT (10keV -1000GeV) y su manejo podría resultar más sencillo para aplicaciones
de baja energía. Sin embargo otros factores deben ser considerados a la hora de elegir
un Monte Carlo, como la rapidez de simulación y la capacidad de almacenamiento de
información en estructuras internas. Debe recordarse que este tipo de estructuras no fue
usado en esta simulación, lo que aún deja las posibilidades de un desempeño más rápido
y de un manejo de información más sencillo y directo. Los resultados obtenidos con
ambos paquetes reproducen bastante bien los resultados experimentales, mostrando un
manejo apropiado de la interacción de los fotones con la materia.
Los perfiles e imágenes del fantoma obtenidos con las simulaciones y los obtenidos de
los datos experimentales, revelan diferentes cualidades del método de angiografía por
sustracción digital con energía dual. En primera instancia se muestra que existe aún un
gran potencial por explotar en los sistemas de imágenes de rayos X, que se suman a
sistemas de aparición más reciente como la tomografía computarizada (TC o CT en
inglés) o la tomografía por emisión de positrones (PET en inglés), todos ellos
contribuyendo al desarrollo de la radiología diagnóstica en diversas aplicaciones. Se
evidencia que la implementación de los sistemas digitales es lo que ha abierto estas
nuevas posibilidades para los sistemas de formación de imágenes como proyecciones
bidimensionales (en los sistemas tomográficos de reconstrucción de imágenes no son
una alternativa sino una necesidad), pues permiten el almacenamiento y la fácil
manipulación de la información obtenida, lo que permite el uso coordinado de
información de un mismo objeto tomada con diferentes energías, en diferentes tiempos
o con/sin agentes químicos para sacar a la luz las estructuras o procesos de interés. En el
caso de la angiografía por sustracción digital con energía dual, la formación de la
imagen se basa en tres procesos que han demostrado su efectividad en el propósito de
78
conseguir una imagen de cavidades con medio de contraste con niveles de ruido y de
contraste lo suficientemente buenos para distinguir vasos sanguíneos acertadamente:
1
2
3
La obtención de información de un mismo cuerpo a dos energías diferentes. En este
caso el método de energía dual está basado en la discontinuidad de absorción en la
capa K del yodo, que posibilita -con respecto a imágenes que se formarían a partir
de información acopiada a una única energía- el aumento del contraste de las
cavidades del cuerpo que contienen dicho elemento, cuando se usan energías justo
por debajo y por encima de la energía de esta capa.
La implementación de una transformación logarítmica sobre la información
obtenida para cada una de las energías permite obtener una dependencia lineal de la
señal debida al medio de contraste, de tal forma que en las imágenes finales,
cavidades que contienen un medio de contraste igual presentarán niveles de gris
semejantes sin importar que haya habido diferentes niveles de absorción debida a
otros materiales (background).
La sustracción de las señales transformadas logarítmicamente es lo que permite que
la información almacenada para ambas energía se combine para aumentar el
contraste. Así mismo remueve los niveles de background (señal debida a elementos
diferentes del medio de contraste) y permite una concentración visual en las
estructuras de interés. Esta remoción es posible al hacer correcciones a los perfiles
de las diferentes energías de tal forma que las diferencias de background
ocasionadas por el uso de haces de rayos X cuasi-monocromáticos con un ancho de
banda finito sean minimizadas.
Las anteriores son las bondades que proporciona el método, sin embargo también tiene
aspectos que no son del todo deseables, pero que pueden no ser tan críticos:
1
2
El uso de una sustracción incrementa el ruido de la señal considerablemente.
La corrección o correcciones que se hagan para remover el background se basan en
el conocimiento de la cantidad y tipo de material que generará esta señal. Así que
es muy difícil determinar con precisión cuál sería la atenuación de los tejidos de un
paciente que se encuentran entre la fuente de rayos X y sus vasos sanguíneos; de
manera que allí no queda más que utilizar estandarizaciones de atenuación
dependiendo de la región del cuerpo, el sexo, la edad y demás factores que puedan
producir cambios en las propiedades de atenuación de los tejidos. Esto sin duda
significará que algunos procedimientos efectuados con este método serán más
exitosos que otros.
En lo que respecta a la resolución espacial, ésta está dada claramente por el
distanciamiento de los canales, aunque no significa que este espaciamiento sea
exactamente igual a la resolución espacial. Sin embargo con un detector de microcintas
con un paso de 100 micrómetros seguramente se tiene ya la resolución espacial
requerida para aplicaciones médicas de diagnóstico. No significa que no pueda haber
mejoras en este campo, sino que no es suficiente con tener un parámetro de calidad de la
imagen en un valor muy deseable y los otros no. Es claro de las anotaciones hechas en
el capítulo 5 acerca de los perfiles y las imágenes obtenidos, que la combinación de los
parámetros de contraste, ruido y resolución espacial son los que dictaminan la calidad
de una imagen radiográfica, y que finalmente, después de cumplir requisitos mínimos
en cuanto a estos parámetros, un sistema o método será útil en cuanto el sistema de
visión-cerebro del humano sea capaz de interpretarlo acertadamente.
79
Este trabajo no ha evaluado si un sistema de angiografía por sustracción digital con
energía dual reducirá las dosis de radiación a las que son expuestos los pacientes en un
procedimiento de angiografía por sustracción temporal. Sin embargo las mejoras en este
campo aunque puedan llegar a ser significativas no son las más importantes en este
momento. Las mejoras que han sido de importancia son las referentes a que la calidad
de la imagen ha subido tanto (una concentración de medio de contraste menor da ahora
mejores resultados), que el cateterismo que se realiza actualmente en toda angiografía
ya no se realiza en el sistema circulatorio arterial sino en el venoso; lo que significa
menores riesgos para el paciente, que no están relacionados con la radiación sino con el
grado de invasión del método [21][22]. Estos resultados positivos son una motivación
para trabajar en la implementación de sistemas de angiografía digital con energía dual,
de forma tal que este procedimiento sea asequible para más personas, proporcionando
mayor seguridad y menos riesgos a quienes tengan que someterse a una angiografía.
80
APENDICE A
Detectores semiconductores
Inicialmente se utilizaron materiales semiconductores como detectores en la física
nuclear para la detección de partículas cargadas y en espectroscopia gamma. La primera
ventaja que mostraron era una alta resolución de energía, es decir su capacidad de
distinguir partículas con diferencias energéticas relativamente pequeñas. Después
mostraron su capacidad de desempeñarse como detectores de alta resolución en el
rastreo de partículas en la física de altas energías, lo que ha originado mucha
investigación para el desarrollo de dichos detectores.
El funcionamiento de los detectores semiconductores es muy parecido al de los
detectores de gas de ionización. En estos últimos el paso de radiación ionizante a través
del gas genera pares electrón-ión, mientras que en los semiconductores se generan pares
electrón-hueco debido a su estructura electrónica de bandas, los cuales son recolectados
a través de un campo eléctrico. Esta diferencia es lo que permite que los detectores
semiconductores tengan una mayor resolución energética sobre los detectores de gas,
debido a que la energía requerida para generar un par electrón-hueco es
aproximadamente 10 veces menor que la energía necesaria para producir un par
electrón-ión, habilitándose la diferenciación de partículas con energías más cercanas.
Esto significa además que para una energía dada la cantidad de ionización producida es
aproximadamente un orden de magnitud mayor, permitiendo la mejora del factor SNR.
El hecho de que los detectores semiconductores sean sólidos hace que en comparación
con los detectores de gas sean más densos, lo que se refleja en una mayor pérdida de
energía de una partícula cargada por unidad de longitud (poder de frenado o stopping
power), lo que redunda en el aumento de probabilidad de detección de una partícula.
Los detectores semiconductores permiten también, dependiendo del tipo de detector,
tener altas tasas de conteo de partículas debido a la reducción de los tiempos de
recolección de la señal. Como desventaja se tiene la vulnerabilidad al daño por
radiación debida a su estructura cristalina.
Los detectores semiconductores son en su mayoría hechos de silicio y germanio,
presentando cada material ventajas diferentes. El silicio puede ser trabajado como
detector a temperatura ambiente pero posee un menor número atómico, mientras que el
germanio ofrece un mayor número atómico pero para ser usado como detector debe ser
enfriado a temperaturas criogénicas.
A.1 Estructura de bandas
La estructura de bandas se refiere a la estructura de los niveles de energía de los
electrones de las capas externas de los átomos en un cristal. En la figura A.1 se
presentan las estructuras de bandas para diferentes tipos de materiales, asumiendo que
poseen redes cristalinas perfectas (sin impurezas).
Las bandas de energía de valencia y de conducción son regiones de muchos niveles
discretos cortamente espaciados, originados en la degeneración de los niveles de energía
de las capas externas de los átomos. La región prohibida (energy gap) existente en
materiales aislantes y semiconductores carece de niveles posibles para los electrones en
el cristal. La formación de las estructuras de bandas se debe a la superposición de las
81
funciones de onda de los electrones debida a la disposición espacial periódica de los
átomos en un cristal.
Figura A.1 Estructura de bandas de energía para un material aislante, un semiconductor y un
metal (de izquierda a derecha). A diferencia del aislante y el semiconductor el metal carece de
una región prohibida o gap de energía [6].
La banda de conducción es la banda de energías más altas, en la cual se encuentran
electrones que se han desprendido de sus respectivos átomos y son libres para moverse
en el cristal. Así bajo el efecto de un campo eléctrico se creará una corriente eléctrica en
el material. Los electrones en la banda de valencia están ligados a sus respectivos
átomos de red. El ancho de la región prohibida depende del distanciamiento de los
átomos en la red cristalina y por lo tanto de la temperatura y la presión en el medio [6].
Los materiales semiconductores poseen propiedades de conducción intermedia entre las
de los aislantes y los conductores, de tal forma que las corrientes eléctricas creadas en
ellos no son tan grandes como las creadas en los conductores (la cantidad de carga
excitada a la banda de valencia, por ejemplo por un aumento de temperatura es menor
en un semiconductor que un metal).
A.2 Portadores de carga en los materiales semiconductores
La corriente eléctrica en un semiconductor obedece al movimiento de los
electrones en la banda de conducción y al movimiento de los huecos en la banda
de valencia. Los huecos son tomados como partículas de carga positiva; uno de
ellos se “forma” cuando un electrón en la banda de valencia es excitado a la
banda de conducción, abandonando el enlace covalente al que pertenecía y
dejando un vacío, el cual puede ser visto como una carga positiva en el mar de
electrones de la banda de valencia. Resumiendo, un hueco es una descripción
alternativa de una banda de energía a la que le falta un electrón [24]. La corriente
eléctrica debida a los huecos se crea cuando un electrón vecino al vacío que dejó
el electrón excitado, lo llena y el proceso se repite continuamente. De esta
forma el salto de todos esos electrones puede ser interpretado como el
movimiento de una carga positiva en el sentido opuesto al de los electrones. Así
el movimiento de electrones en la banda de conducción en un sentido y el de
huecos en la de valencia en el opuesto, constituyen las dos contribuciones a la
corriente eléctrica en un material semiconductor. El enfriamiento de un
semiconductor lleva a la caída de la mayoría de los electrones a la banda de
valencia, reduciéndose la conductividad del material. En un metal la corriente es
debida únicamente al movimiento de electrones, pues no hay “creación” de
82
huecos por la ausencia del gap de energía entre las bandas de valencia y de
conducción.
A.3 Concentración intrínseca de los portadores de carga
semiconductores
en
En un material semiconductor se crean constantemente pares electrón-hueco debido a
efectos térmicos, sin embargo también se da la recombinación de los mismos, lo que en
semiconductores sin impurezas (llamados intrínsecos) resulta en una condición de
equilibrio en las concentraciones de los portadores de carga, así tanto para electrones
como para huecos se cumple:
⎛ − Eg ⎞
⎛ − Eg ⎞
⎟⎟
⎟⎟ = AT 3 / 2 exp⎜⎜
ni = N C N V exp⎜⎜
(A.1)
kT
kT
2
2
⎠
⎝
⎠
⎝
Donde N C y N V son el número de estados en las capas de conducción y de valencia
respectivamente, E g es el ancho de la región prohibida o gap ( E C - EV ) a 0K, k es la
constante de Boltzmann y T es la temperatura. A 300K (temperatura ambiente) se
tienen valores en el orden de 2.5x 1013 cm −3 en germanio y 1.5x 1010 cm −3 en silicio, lo
que constituye bajas concentraciones pues hay alrededor de 10 22 átomos/ cm −3 en estos
materiales. Si un detector de 1 cm y 300 µm de espesor fuera construido con silicio
intrínseco, habría alrededor de 4.5x 10 8 portadores libres, lo que se convertiría en un
ruido muy alto en la señal [12]. Esto se puede aliviar enfriando el material o
preferiblemente hallando la forma de vaciar la región de detección de portadores libres
como se verá en la sección A.7.
2
A.4 Movilidad de los portadores de carga
Es la relación entre la velocidad de deriva de los electrones y los huecos y un campo
eléctrico al que se somete el material. La movilidad depende de la magnitud del campo
eléctrico y de la temperatura como en las ecuaciones A.2. En la tabla A.1 se dan las
movilidades de huecos y electrones en Si y Ge para diferentes temperaturas y otras
propiedades físicas de estos semiconductores.
ve = µ e E
(A.2)
vh = µ h E
En silicio a temperaturas ambiente las movilidades de electrones y huecos son
constantes para campos eléctricos por debajo de 10 3 V/cm, de manera que A.2 expresa
relaciones lineales. Para campos más intensos la movilidad decrece con el aumento de la
intensidad y se aproxima a un valor de saturación debido a las colisiones con los átomos
cristalinos. La movilidad de los portadores de carga determina la densidad de corriente
en un material, así para un semiconductor:
J = ρv = eni ( µ e + µ h ) E = σE
(A.3)
83
Donde ρ es la densidad volumétrica de carga y σ es la conductividad del material (la
resistividad es el valor recíproco de la conductividad).
A.5 Recombinación y captura
La recombinación directa es el proceso inverso a la creación de un par electrón-hueco,
el cual resulta en la emisión de un fotón, similar a la emisión de radiación característica;
sin embargo se ha encontrado que es un proceso que no ocurre con frecuencia [6]. Otros
procesos de recombinación y captura de portadores en un semiconductor ocurren
principalmente debido a la presencia de impurezas en el material (también afectan los
defectos estructurales de la red cristalina), las cuales perturban la estructura de bandas
del cristal y añaden nuevos niveles en la región prohibida, a los cuales pueden acceder
tanto electrones como huecos. Cuando a uno de estos nuevos niveles llegan un electrón
y un hueco se aniquilan y cuando sólo llega un tipo de portador, éste es retenido por un
tiempo antes de ser nuevamente liberado a una de las bandas de energía. Como se ve,
los procesos de recombinación y captura afectan temporalmente la concentración de
portadores, lo que puede ser utilizado para la detección de partículas con materiales
semiconductores dopados.
Si
14
28.1
2.33
Ge
32
72.6
5.32
Z
A
Densidad ( g / cm 3 )
Resistividad intrínseca a 300K (eV)
E g a 300K (eV)
230000 45
1.1
0.7
E g a 0K (eV)
1.21
0.785
Movilidad electrón a 300K ( cm 2 /Vs)
Movilidad hueco a 300K ( cm 2 /Vs)
Energía promedio para la creación de un par e-h a 300K (eV)
Energía promedio para la creación de un par e-h a 77K (eV)
1350
480
3.62
3.81
3900
1900
2.96
Tabla A.1 Algunas propiedades físicas del silicio y el germanio [6].
A.6 Semiconductores dopados
Los semiconductores dopados o extrínsecos son cristales con impurezas introducidas
selectivamente de tal forma que la proporción de concentración de electrones y huecos
se aleja de 1, el valor para un material intrínseco. Esto se puede hacer en silicio y
germanio mediante la introducción de átomos trivalentes o pentavalentes, que se
integran al cristal, el cual está formado por enlaces covalentes de los átomos
tetravalentes de Si y Ge. La introducción de un átomo pentavalente conlleva a que haya
un exceso de un electrón, el cual no cabe en la banda de valencia y es forzado a ocupar
un nivel en la franja prohibida creado por la misma presencia de impurezas. Este nivel
se encuentra extremadamente cerca de la banda de conducción (a 0.05eV en Si y 0.01eV
en Ge) [6], de forma que el electrón puede ser fácilmente excitado a la misma. Cuando
84
muchas impurezas pentavalentes se adicionan a un semiconductor, muchos electrones
llenarán huecos, de forma que el equilibrio existente en un material intrínseco entre
huecos y electrones se romperá, siendo ahora los electrones los portadores de carga
mayoritarios y los huecos los portadores minoritarios. A los semiconductores a los
cuales se les adiciona átomos pentavalentes como arsénico, fósforo y antimonio (átomos
donantes) se conocen como materiales tipo n.
Una situación análoga ocurre cuando átomos trivalentes son introducidos al
semiconductor. En este caso queda una vacante en la banda de valencia y esto
redundará en un exceso de huecos en el material. Esta vez se crea un estado en la región
prohibida cercano a la banda de valencia, al cual puede ser fácilmente excitado uno de
los electrones de la capa de valencia. Esto suma también al exceso de huecos,
convirtiéndose éstos en los portadores mayoritarios. Los materiales con exceso de
huecos se denominan materiales tipo p, y se consiguen con la añadidura de átomos de
galio, boro e indio (átomos aceptores). En la figura A.2 se visualiza el cambio de un
cristal al introducir átomos de dopaje y los efectos en la estructura de bandas.
Figura A.2 Materiales semiconductores dopados. a) Introducción de un átomo pentavalente o
donante para la creación de materiales con exceso de electrones o tipo n. b) Introducción de un
átomo trivalente o aceptor para obtener materiales con exceso de huecos o tipo p [6].
En un material tipo n la concentración de donantes es aproximadamente igual a la
concentración intrínseca de portadores mayoritarios (electrones), mientras que en un
tipo p la concentración de aceptores es aproximadamente igual a la concentración
intrínseca de huecos. Las concentraciones de átomos de dopaje típicas están en el orden
de 1013 cm −3 , sin embargo semiconductores fuertemente dopados llegan a
concentraciones de 10 20 cm −3 . Estos se distinguen por un signo “+”, teniendo así
materiales tipo n+ y p+, los cuales son usados en la elaboración de contactos eléctricos
en materiales semiconductores.
Es importante anotar que la introducción de átomos de dopaje no altera la neutralidad
eléctrica del material, pues los núcleos de estos átomos poseen así mismo un protón más
o uno menos dependiendo del caso.
85
A.7 Acoplamiento np y región de vaciamiento
La obtención de una región de vaciamiento en un material semiconductor en la cual no
hay portadores de carga libres, es la base del principio de operación de los detectores
semiconductores de radiación. Esta región de vaciamiento se conoce en inglés como
depletion zone o space-charge region y se forma debido al acoplamiento de un material
semiconductor tipo n con uno tipo p. Debido a las diferencias de concentración de
electrones y huecos entre ambos lados de la zona en la cual los dos materiales se
acoplan, hay una migración inicial de huecos hacia la región n y una de electrones hacia
la zona p. Esta recombinación de electrones y huecos provoca un polarización en el
material (las estructuras n y p son independientemente neutras), que crea un campo
eléctrico el cual se encarga de parar la migración de partículas que lo originó. Este
campo eléctrico implica una diferencia de potencial que se conoce potencial de contacto
o built-in potential (alrededor de 1V), el cual produce un corrimiento en la estructura de
bandas. Una vez cesa la recombinación, queda en el medio de las estructuras n y p una
región que ha sido ionizada y despojada de sus portadores libres, que es la región de
vaciamiento. En el lado n de esta región quedan iones positivos (donantes ionizados) y
en el lado p iones negativos (aceptores ionizados).Esta región es apta para la detección
de radiación, pues el paso de la misma creará pares electrón hueco en ella al interactuar
con los iones. Los pares creados se moverán por acción del campo eléctrico y pueden
entonces ser recolectados a ambos lados de la unión np al poner contactos eléctricos,
obteniéndose una señal proporcional a la ionización. De manera contraria, la carga
producida en la zona neutra no vaciada simplemente se recombina con los portadores
libres. Los resultados de este proceso son esquematizados en la figura A.3.
Figura A.3 Esquematización de una juntura o unión np. En la región de vaciamiento están los
iones positivos (lado n) y negativos (lado p) producto de la difusión de portadores libres. En los
extremos fuera de la región de vaciamiento el material es eléctricamente neutro. b) Cambio de la
estructura de bandas en la región de vaciamiento debido a la polarización parcial del material. c)
Densidad de carga en la zona de vaciamiento (space charge density). d) Intensidad de campo
eléctrico en la zona de vaciamiento [6].
Aumentando el ancho de la región de vaciamiento aumentará la señal generada, lo que
es posible mediante la aplicación de una diferencia de potencial externa con el mismo
signo del potencial de contacto. Este voltaje es conocido como voltaje de polarización
inverso o V bias , en conexión con el modo original de operación de una unión np como
diodo rectificador. Este voltaje es en general mucho mayor que el voltaje de contacto
86
(30-120V) y está limitado por la resistividad del material. A mayor resistividad menor
es el voltaje de polarización que debe ser usado, lo que hace que sea deseable usar
materiales semiconductores de alta resistividad (un voltaje muy alto finalmente ocasiona
el colapso de la zona de vaciamiento y empieza a haber conducción). Los anchos de la
zona de vaciamiento a cada lado de la unión np son proporcionales a la raíz cuadrada
del voltaje de polarización e inversamente proporcionales a la concentración de átomos
de dopaje (electrones para el lado n y huecos para el lado p), lo que permite variar los
anchos de la zona de vaciamiento tanto en la zona n como en la p con el uso de
diferentes niveles de dopaje a ambos lados de la juntura.
Figura A.4
Unión np con voltaje de
polarización inverso. El incremento del ancho
de la zona de vaciamiento depende de la
magnitud del voltaje y de las concentraciones
de dopantes usadas [6].
A.8 Características de los detectores semiconductores
La configuración para la operación de materiales semiconductores con junturas np como
detectores de radiación se muestra en la figura A.3.
Figura A.5 Configuración básica de una unión np
para su eso como detector. Capas de material
altamente dopado deben ser puestas para la
inserción de los contactos metálicos (óhmicos)
que conducen la señal de salida [6].
El posicionamiento de los contactos eléctricos a ambos de lados de la zona de
vaciamiento para la recolección de la carga requiere poner delgadas capas de material
altamente dopado entre el sustrato semiconductor y el metal óhmico. En general se
requiere de preamplificadores debido a la baja intensidad de la señal.
87
A.8.1 Energía de ionización
Como ya se dijo, la baja energía requerida para la producción de un par electrón hueco,
hace atractivos a los materiales semiconductores para ser utilizados como detectores de
radiación. Las energías promedio requeridas para la producción de un par e-h son
independientes del tipo y energía de la radiación y se pueden ver en la tabla A.1 al lado
de la energías de gap E g . A grandes rasgos, tanto en Si como en Ge la energía
necesaria para la producción de un par es aproximadamente 3 veces la energía E g , por
lo que no toda la energía depositada por la radiación que atraviesa el material se
empleará en la producción de pares, sino que habrá casos en los que excite vibraciones
en la red cristalina.
A.8.2 Respuesta del detector
La cantidad de ionización producida en un detector es proporcional a la energía que
pierde la radiación incidente. Por eso si la región sensible del detector es lo
suficientemente grande para absorber toda la radiación, entonces la ionización
producida será una medida de su energía. Así es ideal que la relación entre la señal
obtenida y la energía sea lineal, lo que ocurriría en el caso en el que la zona de
vaciamiento de un detector semiconductor sea lo suficientemente grande para detener
toda la radiación y la electrónica de lectura no altere la forma de la señal. En este caso el
voltaje medido entre los electrodos del detector sería:
V =
E 1
Q
=n
C
wC
(A.4)
Donde E es la energía de la radiación, w es la energía promedio para la producción de
un par e-h, n es la eficiencia de recolección de carga en los electrodos y C es la
capacitancia de la zona de vaciamiento, relacionada con sus dimensiones y la constante
dieléctrica del material (la capacitancia afecta las características de ruido de un detector
semiconductor). La respuesta de un detector semiconductor es en principio
independiente del tipo de radiación debido a la desconexión de w de este factor; sin
embargo esto se cumple sólo para partículas cargadas livianas como electrones y
protones.
A.8.3 Resolución de energía intrínseca
La resolución de energía intrínseca depende de un factor llamado Fano, el cual no ha
sido experimentalmente bien determinado para Si y Ge, pero que se encuentra alrededor
de 0.12 [6]. La resolución viene dada por:
R = 2.35
Fw
E
(A.5)
88
Usando el valor de 0.12 para F se obtiene una resolución de aproximadamente 0.009
(0.9%) para una energía de 30 keV, lo que equivaldría alrededor de 270 eV. En la
práctica la resolución del sistema es menor debido a efectos de la electrónica de lectura.
A.8.4 Corriente de fuga
A pesar de que idealmente un diodo semiconductor polarizado inversamente es un no
conductor, pares e-h son continuamente generados en el material debido a efectos
térmicos, creando una corriente bajo la acción del campo eléctrico. Esta corriente
aparece como ruido en la salida del detector e impone un límite en la mínima señal que
puede ser observada. La corriente de fuga se controla con la obtención de un cristal
limpio, pues depende inversamente del tiempo de vida de los portadores minoritarios
en la zona de vaciamiento, el cual está relacionado con el proceso de captura.
A.8.5 Sensibilidad y eficiencia intrínseca
La eficiencia intrínseca de los detectores semiconductores para partículas cargadas es
muy cercana al 100%, pues la mayoría de ellas producirán ionización en la región
activa. Para hacer medidas de energía el tamaño de la zona de vaciamiento debe ser
mayor que el rango de las partículas en el material. El límite a la eficiencia de un
sistema de detección semiconductor está impuesto por el nivel de ruido debido a la
corriente de fuga y la electrónica del sistema.
Para la detección de radiación gamma se prefiere utilizar germanio debido a su mayor
número atómico, sin embargo debido al menor distanciamiento entre sus bandas de
valencia y de conducción, la corriente de fuga a temperaturas ambiente es
excesivamente grande, por lo que debe ser enfriado a temperaturas de nitrógeno líquido
para un óptimo funcionamiento. Para rayos X de bajas energías (alrededor de 30 keV)
se prefiere usar detectores de silicio debido a que el K-edge del germanio es
relativamente alto (11 keV en Ge contra 1.8 keV en Si), lo que produce fotoelectrones
de energías demasiado bajas, no resultando apropiados para la producción de pares e-h
en la zona de vaciamiento.
A.9 Detectores de microcintas
Son detectores que se ubican dentro de la categoría de detectores semiconductores
sensibles a la posición, y dentro de ésta en el grupo de detectores con arreglos discretos
de dispositivos de lectura. Cada uno de estos dispositivos es un detector independiente,
lo que resulta en la implementación de preamplificadores y otros elementos de lectura
para cada uno. Esto implica una electrónica complicada y compacta pues el número de
detectores y su espaciamiento determinan la resolución espacial del detector como un
todo. La resolución ha mejorado con los avances en las técnicas de integración de
microcircuitos. Desde su aparición en los años 1980s se han fabricado detectores
semiconductores sensibles a la posición en 1 y 2 dimensiones (matrices de píxeles),
tratando aquí los primeros, llamados detectores de microcintas.
89
Los detectores sensibles a una dimensión espacial se construyen disponiendo cintas de
lectura a intervalos regulares. Se utiliza un material semiconductor de alta resistividad
como sustrato, generalmente silicio tipo n, sobre el que se implantan cintas de material
p+ (junturas np+) con contactos de aluminio. Esto consigue que la zona n de cada una
de las múltiples junturas sea vaciada casi en su totalidad, lo que redunda en un tiempo
de respuesta muy corto (la colección de la carga puede ser hecha en menos de 10 ns, lo
que habilita altas tasas de conteo). En la cara opuesta a las junturas se implanta una
capa tipo n+ para la implantación de un contacto óhmico. Entre los contactos de
aluminio del lado de junturas y los implantes p+ se pone una capa de óxido de silicio
que tiene la función de aislar la electrónica de lectura del detector. Los contactos de
aluminio de los implantes p+ están conectados a un único anillo de polarización (bias
line) que los circunda, alrededor del cual se encuentra un anillo de guardia (guard ring)
que previene el flujo de corriente entre el borde del detector y la región activa. El ancho
típico de un detector de microcintas de silicio es de 300 µm , lo que requiere un voltaje
de polarización inversa del orden de 100V.
Figura A.6 Esquema de un detector semiconductor de microcintas. El detector está formado por
pequeños detectores creados al poner bandas tipo p+ en un sustrato tipo n. Una capa n+ se
requiere para la implantación del contacto de aluminio en el llamado lado óhmico del detector.
El paso de una partícula ionizante provoca la creación de pares e-h. Los electrones son
colectados en el lado óhmico y los huecos en el lado de las junturas np+ [11].
El grado de deterioro de un detector semiconductor se mide con la constante de daño K,
que depende del tipo de radiación y de su energía. Los efectos principales son el
aumento de la corriente de fuga y la disminución de la resolución energética debida a
alteraciones en la estructura de bandas.
En [11] y [12] se encuentra información detallada acerca de los detectores de
microcintas de silicio.
90
APENDICE B
Detalles de la simulación hecha con GEANT 3.21
En esta sección se proporciona información técnica acerca del manejo que se le dio al
paquete de Monte Carlo GEANT en su versión 3.21 para hacer la simulación que se
presenta en este documento. Igualmente se anexan los códigos de Fortran77 que son de
mayor importancia en la ejecución del Monte Carlo.
B.1 Simulación de eficiencia del detector de silicio
B.1.1 Parámetros y control de la simulación de eficiencia
La ejecución del rastreo de partículas en GEANT puede ser ejecutada de forma
interactiva (ver sección XINT en [2]), lo que permite además hacer ajustes a la
geometría definida en la subrutina de Fortran77 ugeom.f y usar el paquete de dibujo de
de una forma más eficiente. En esta simulación la geometría de los montajes fue
definida por completo en la subrutina de usuario ugeom.f, y los comandos interactivos
se utilizaron exclusivamente para ajustar las condiciones de ejecución de la simulación.
Esto se hizo a través de un archivo .kumac (figura B.1) en el cual se encuentran en
orden las instrucciones necesarias para ejecutar la simulación una vez los materiales y la
geometría del montaje han sido definidos. El archivo utilizado para el control de la
simulación de la eficiencia del detector se muestra a continuación y enseguida se
explica para qué sirve cada una de las líneas de comando del archivo.
|auto 1
pair 0
comp 1
phot 1
rayl 1
pfis 0
brem 0
anni 0
munu 0
hadr 0
dcay 0
muls 0
loss 4
dray 0
cuts 0.00001 0.00001
eran 0.00001 0.01
physi
STEP=0.0000005
DO N=0.0000145, 0.0000795, [STEP]
ENERGY=[N]+[STEP]
kine 1 [ENERGY] 90. 0. 1.7235 0. 0.
trig 10000
ENDDO
Figura B.1 Archivo .kumac de control de simulación de la eficiencia.
Dentro de los comandos desplegados en B.1 se pueden distinguir dos categorías:
I. Comandos interactivos para ajustar parámetros físicos.
II. Comandos interactivos de control.
91
Los comandos de ajuste de parámetros físicos son:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
auto 1: Instrucción para hacer que GEANT calcule automáticamente los
parámetros de rastreo de los materiales definidos.
pair 0: Deshabilita el proceso de producción de pares. A las energías
relevantes en la formación de imágenes con rayos X es un proceso que ocurre
muy pocas veces.
comp 1: Se rastrea el electrón generado en los procesos Compton. No es
relevante procesar los electrones generados, pues en este nivel de simulación
sólo interesa la carga primaria generada por los fotones.
phot 1: Se rastrean los fotoelectrones.
rayl 1: Habilita la dispersión de Rayleigh.
pfis 0: Deshabilita el mecanismo de fotodesintegración (fisión de fotones).
brem 0: Deshabilita el proceso de bremsstrahlung. La creación de fotones por
este mecanismo dentro del silicio alteraría los conteos y los alejaría de los
resultados experimentales.
anni 0: Deshabilita el proceso de aniquilación de positrones.
munu 0: Deshabilita las interacciones nucleares de los muones.
hadr 0: Deshabilita las interacciones hadrónicas.
dcay 0: Deshabilita el decaimiento de partículas en vuelo.
muls 0: Deshabilita la dispersión múltiple de partículas. Es un parámetro
referente a partículas cargadas, por lo que no es importante en esta simulación.
loss 4: Pérdida de energía sin fluctuaciones. No es un parámetro relevante en la
simulación pues controla las fluctuaciones de pérdida de energía de partículas
cargadas en la materia. Ninguna otra información sobre los electrones está
siendo tomada más que su número.
dray 0: Inhabilita la producción de electrones delta. Tampoco es un parámetro
relevante en la simulación.
cuts 0.00001 0.00001: Ajusta los valore mínimos de energía admisibles por
GEANT de fotones y electrones respectivamente. Ambos valores fueron
ajustados a su valor mínimo de 10 keV y están dados en GeV, como todas las
energías en GEANT.
eran 0.00001 0.01 90: Define el rango de energía de las tablas internas de
GEANT y el número de puntos en ellas. Se eligió la proporción puntos-rango
mayor aceptada por GEANT: 10 keV-10 MeV con 90 puntos, que guarda
aproximadamente la misma proporción establecida por defecto en GEANT (10
keV-10 TeV 90 puntos) pero en un rango de energías más bajo.
physi: Comando para recalcular las tablas de secciones eficaces y de pérdida de
energía. Es un comando importante pues hace que las modificaciones hechas con
LOSS, CUTS y ERAN surtan efecto.
Comandos interactivos de control:
•
kine 1 [ENERGY] 90. 0. 1.7235 0. 0.: Ajusta los valores de las variables
IKINE y PKINE(10) del common GCKINE, las cuales contienen la información
92
acerca de la cinemática inicial de un evento2. IKINE especifica el tipo de
partículas primarias, el vector PKINE contiene en sus respectivas posiciones:
1.
2.
3.
4.
La energía cinética de las partículas primarias.
Ángulo de emisión θ (grados).
Ángulo de emisión ϕ (grados).
4) 5) 6) Coordenadas X, Y y Z del vértice primario. Todas las coordenadas
corresponden al marco de referencia MARS, que es el que pertenece al primer
volumen definido y que contiene a los demás.
•
trig 10000: Empieza 10000 nuevos eventos con los valores de cinemática
inicial especificados en kine. El comando interactivo completo es trigger, sin
embargo éstos se reconocen por las cuatro primeras letras.
•
Ciclo DO que permite el procesamiento de diferentes cinemáticas iniciales en
una misma ejecución de GEANT, de forma que se puede almacenar los datos en
un mismo archivo. De esta forma se procesan tantos eventos como se quieran
para cada una de las cinemáticas con energía diferente. El rango de energía
elegido fue 15-80 keV con incrementos de 0.5 keV.
B.2 Simulación del montaje angiográfico
B.2.1 Definición de materiales
Para hacer la simulación con el fantoma angiográfico se requirió de la definición de
nuevos materiales, cuya composición resulta ser de gran importancia en los resultados.
La tabla de materiales, medios de rastreo y volúmenes desplegada al comenzar la
simulación del fantoma angiográfico se muestra en la figura B.2, en donde se pueden
ver las composiciones de los dos materiales definidos (se han dejado sólo los elementos
y compuestos relevantes en la simulación):
1. Plexiglás (PLEXIGLAS): Un polímero que alrededor de 30 keV representa los
tejidos blandos de un organismo.
2. La solución de contraste (I-SOL): Una mezcla de agua y yodo.
Para definir un material se requieren varios parámetros que varían dependiendo de si se
trata de un elemento o un compuesto o mezcla. Para un elemento estos parámetros se
despliegan en pantalla así:
•
•
•
•
•
A: Masa atómica.
Z: Número atómico.
Density: Densidad en gramos por centímetro cúbico.
RADIAT L: Longitud de radiación (Radiation Length) en centímetros.
Distancia en la cual la energía de un electrón es reducida por un factor 1/e
debido a bremmstrahlung únicamente.
ABSORP L: Parámetro que se conserva para compatibilidad con versiones
anteriores de GEANT y su valor no es relevante.
2
Un evento incluye el procesamiento de una partícula primaria y todas las secundarias que ésta genere a
lo largo de su recorrido.
93
0===================================================
MATERIALS
==================================================
0MATERIAL
A
Z
DENSITY RADIAT L
9
15
18
19
ALUMINIUM
AIR
SI
IODINE
26.980
14.610
28.086
126.904
13.000
7.300
14.000
53.000
23 PLEXIGLAS
12.400
A
Z
W
1.01
1.00
0.081
12.01
6.00
0.600
16.00
8.00
0.320
24 WATER
A
Z
W
1.01
1.00
0.112
16.00
8.00
0.888
25 I-SOL
A
Z
2.700
0.001
2.330
4.930
0.890E+01
0.304E+05
0.936E+01
0.172E+01
ABSORP L NMIXT
0.372E+02
0.675E+05
0.100E+01
0.100E+01
1
1
1
1
6.237
1.180 0.341E+02 0.795E+02
3
14.322
7.217
1.000 0.358E+02 0.950E+02
2
49.125
22.285
1.295 0.126E+02 0.966E+02
2
W
126.90
53.00
0.286
18.01
10.00
0.714
0===================================================
TRACKING MEDIA
==================================================
0TMED
MATERIAL ISVOL IFIELD FIELDM TMAXFD STEMAX
1 DEFAULT MEDIUM AIR
15
0
0
0.00
4 PLEXIGLASS
23
0
0
0.00
5 WATER
24
0
0
0.00
6 I-SOL
25
0
0
0.00
16 DUMMY-MEDIUM
9
0
0
0.00
25 DUMMY-MEDIUM
18
0
0
0.00
0===================================================
==================================================
0VOLUME NAME NUMED SHAPE NPAR PARAMETERS
1
2
3
4
5
6
MAMA
DETE
PIPE
IJAT
HIJA
IJAL
1
25
6
4
4
16
BOX
BOX
TUBE
BOX
BOX
BOX
3
3
3
3
3
3
0.313E+01
0.576E+00
0.000E+00
0.500E+00
0.500E+00
0.100E+00
0.250E+01
0.200E+01
0.500E-01
0.250E+01
0.180E+01
0.180E+01
10.00 0.100E+11
10.00 0.100E+11
10.00 0.100E+11
10.00 0.100E+11
10.00 0.100E+11
10.00 0.100E+11
VOLUMES
DEEMAX
EPSIL
STMIN
0.249
0.216
0.217
0.194
0.183
0.185
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1.158
0.032
0.036
0.055
0.034
0.037
0.200E+01
0.150E-01
0.200E+01
0.200E+01
0.200E+01
0.200E+01
Figura B.2 Tabla de materiales, medios de rastreo y volúmenes definidos en ugeom.f,
que serán utilizados por GEANT durante la simulación del montaje angiográfico.
Para una mezcla o compuesto:
Se requieren los parámetros anteriores para cada uno de los componentes, excepto la
longitud de radiación. Se debe especificar la densidad del compuesto o mezcla.
Adicionalmente:
•
•
NMIXT: Número de componentes.
W: Proporción de pesos (masa hablando estrictamente) o número de átomos de
cada componente en la molécula (ver sección CONS en [2]).
94
B.2.2 Parámetros y control de la simulación
Al igual que en el caso de la eficiencia, se muestra el archivo .kumac con el se controló
la simulación (figura B.2). Los parámetros físicos permanecen igual, excepto que el
valor de loss se puso en el valor por defecto que es 2, que permite fluctuaciones en la
pérdida de energía, lo que no afecta la simulación. A continuación se explica cuáles son
los parámetros ajustados a través del comando interactivo auto: Este comando calcula
automáticamente los valores de los parámetros de rastreo para cada uno de los medios
de rastreo, los cuales se detallan en la figura B.4.
auto 1
pair 0
comp 1
phot 1
rayl 1
pfis 0
brem 0
anni 0
munu 0
hadr 0
dcay 0
muls 1
loss 2
dray 0
cuts 0.00001 0.00001
eran 0.00001 0.01 90
physi
NVERTminusone=383
STEP=3.83/[NVERTminusone]
ENERGY=0.0000350
EVENTS=32000
DO
DO
I = 1.,1.,1.
N = -1.915, 1.915, [STEP]
YVERT=[N]
Track
IF [YVERT] .LE. -0.975 THEN
kine 1 [ENERGY] 90. 0. -3.1265 [YVERT] 0.
trig [EVENTS]
ELSEIF [YVERT] .GE. -0.965 .AND. [YVERT] .LE. 0.075 THEN
kine 1 [ENERGY] 90. 0. -1.9265 [YVERT] 0.
trig [EVENTS]
ELSEIF [YVERT] .GE. 0.085 .AND. [YVERT] .LE. 1.105 THEN
kine 1 [ENERGY] 90. 0. -0.7265 [YVERT] 0.
trig [EVENTS]
ELSEIF [YVERT] .GE. 1.115 .AND. [YVERT] .LE. 1.915 THEN
kine 1 [ENERGY] 90. 0. 0.4735 [YVERT] 0.
trig [EVENTS]
ENDIF
ENDDO
ENDDO
Figura B.3 Archivo .kumac de control de la simulación de angiografía.
95
0TMED
1
4
5
6
16
25
DEFAULT MEDIUM AIR
PLEXIGLASS
WATER
I-SOL
DUMMY-MEDIUM
DUMMY-MEDIUM
MATERIAL
15
23
24
25
9
18
ISVOL IFIELD FIELDM TMAXFD STEMAX
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
10.00
0.100E+11
0.100E+11
0.100E+11
0.100E+11
0.100E+11
0.100E+11
DEEMAX
0.249
0.216
0.217
0.194
0.183
0.185
EPSIL
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
STMIN
1.158
0.032
0.036
0.055
0.034
0.037
Figura B.4 Medios de rastreo definidos en GEANT.
El significado de cada uno de los parámetros de rastreo es:
•
•
•
•
•
•
•
•
ISVOL: Variable que dice si un volumen con un medio de rastreo específico ha
sido declarado como sensible o activo. Valores mayores que cero para
volúmenes sensibles. Ningún volumen ha sido declarado sensible.
IFIELD: Indica el tipo de campo magnético. Cero para campo magnético nulo,
que es el caso de todos los medios de rastreo definidos.
FIELDM: Valor máximo del campo magnético.
TMAXFD: Desviación angular máxima en grados debida al campo magnético
permitida en un paso.
STEMAX: Paso máximo permitido en centímetros.
DEEMAX: Máximo valor de pérdida fraccional de energía permitido en un paso
(mayor que cero y menor o igual a uno).
EPSIL: Precisión de cruce de límites. Representa la precisión con la que se
ejecuta el rastreo de partículas (cm). Aunque aparece como cero en esta tabla, el
valor asignado automáticamente es 0.00001 cm, que se obtiene con el comando
interactivo ptmed. Se ha notado varias veces que el formato de impresión por
pantalla de algunas cantidades no es siempre el apropiado.
STMIN: Valor mínimo del paso máximo impuesto por pérdida de energía,
dispersión múltiple y efectos de Cerenkov o campo magnético (cm). Los valores
automáticos calculados por GEANT para este parámetro y para DEEMAX
dependen directamente del valor de longitud de radiación del material. Para
obtener más información sobre el cálculo de estos parámetros se remite al lector
al manual de GEANT [2].
Comandos interactivos de control:
Para la simulación con el fantoma ya no se debía cambiar la energía de los fotones
primarios sino cambiar la posición de la fuente de forma que se desplace a lo largo del
detector para habilitar la obtención de un perfil del fantoma a una energía determinada.
De esta forma se hacen corridas independientes de GEANT para cada una de las
energías usadas. En este caso la filosofía del ciclo DO es la misma que en el caso de la
obtención de la curva de eficiencia, sólo que esta vez se va corriendo la fuente a lo largo
del eje Y. Además, para conseguir efectos nulos de la atenuación del aire, se posicionó
la fuente sobre cada escalón, de modo que la coordenada X de la fuente cambia 4 veces
a lo largo de la obtención de un perfil. Un segundo ciclo DO puede ser habilitado para
conseguir que se recorra varias veces el fantoma, teniendo una estadística más alta. Sin
embargo se observó que para un único recorrido del fantoma el número máximo de
eventos que se procesaban sin obtener errores en el archivo de salida (se obtenía un
perfil el cual a partir de cierta posición se iba a cero) era poco mayor que 32000 eventos
por vértice, mientras que la estadística máxima llegaba alrededor de 150000 eventos por
96
vértice repartidos en 5 recorridos, cada uno con 30000 eventos por vértice. Se logró
correr hasta 1 millón de eventos por vértice sin que GEANT se detuviera, pero entonces
los archivos de salida eran totalmente inservibles. Los perfiles mostrados en este
documento se obtuvieron empleando un único recorrido con 32000 fotones por vértice.
•
•
NVERTminusone=383,STEP=3.83/[NVERTminusone]:
Asegura
que
el
desplazamiento del vértice de la fuente a lo largo del detector se hace por pasos
de 0.01 cm, que es la distancia entre los ejes longitudinales de dos microcintas
contiguas.
ENERGY=0.0000350: Fija la energía de todos los fotones primarios en este
valor.
•
EVENTS=32000: Ajusta el número de eventos por vértice a este número.
•
•
DO
I = 1.,1.,1.: Ciclo que puede ser habilitado para aumentar la
estadística de la simulación.
DO N = -1.915, 1.915, [STEP]: Ciclo que corre la posición del vértice de la
fuente desde Y=-1.915 cm hasta Y=+1.915 cm, que son las coordenadas de los
ejes longitudinales de las microcintas de los extremos.
•
YVERT=[N]: Variable que va cambiando la coordenada Y del vértice en la ficha
KINE de acuerdo con las instrucciones anteriores
Con estas instrucciones se consigue la irradiación del fantoma a lo largo de la recta Z=0
desde Y=-1.915 cm hasta Y=+1.915 cm y con cuatro coordenadas X diferentes
dependiendo del escalón irradiado. Los fotones se emiten paralelos al eje X y
comienzan a propagarse en el sentido positivo del mismo. Estos valores están dados por
las dimensiones y el posicionamiento del detector en el marco de referencia MARS.
B.2.3 Asignación de la carga a una microcinta
La carga generada por los fotones dentro del cristal de silicio debe ser asignada
espacialmente para simular la función de las microcintas. Como éstas no están definidas
en la simulación, la asignación de carga debe realizarse después del rastreo de las
partículas haciendo uso del archivo de salida de GEANT, que contiene información
sobre la posición en la que hubo interacción por medio de efecto Compton o
fotoeléctrico en la región activa del detector y que fue registrada en el archivo. Esto se
hizo mediante un programa de FORTRAN77 que emplea una lógica básica para asignar
la carga.
Se ha asumido que en los extremos derecho e izquierdo del detector está ubicada una
microcinta, de tal forma que a través del detector hay 384 microcintas en total, de 0.008
cm cada una y por lo tanto 383 espaciamientos entre microcintas de 0.002 cm cada uno.
Se definió una unidad como una microcinta y el espaciamiento a su derecha, de modo
que hay 383 unidades completas (numeradas desde 1 hasta 383) más la microcinta del
extremo derecho (microcinta 384) en el rango de coordenadas Y = [-1.919, 1.919], que
corresponde a las coordenadas Y de la región activa del detector. Con la coordenada Y
de cada uno de los puntos registrados en el archivo .dat de salida de GEANT, se hace
un cálculo aritmético simple que asigna a la interacción dada un número de microcinta.
97
Por ejemplo, la coordenada Y de una interacción puede estar dentro de una microcinta o
en la región entre microcintas. Si se da el primer caso la interacción es asignada a la
microcinta correspondiente; se ocurre el segundo caso, existen dos posibilidades, que
haya ocurrido en la mitad del espaciamiento más cercana a la microcinta de su unidad o
que haya ocurrido en la más lejana. En el primer caso se asigna a la microcinta de la
unidad del espaciamiento en cuestión (incluye también el caso de interacción
precisamente en la mitad del espaciamiento) y en el segundo a la microcinta que sigue
al lado derecho. A continuación de que la interacción ha sido asignada a una microcinta
se calcula la coordenada Y de la microcinta. Estas coordenadas están en el rango Y = [1.915, 1.915], debido a que la coordenada se encuentra justo en la mitad de la
microcinta, es decir 0.008 cm / 2 a la derecha de su límite izquierdo. Las coordenadas Y
de los vértices son iguales a las de las microcintas, de forma que la fuente se ubica
exactamente sobre cada uno de los ejes longitudinales de las 384 microcintas (ver figura
4.6 y tabla 4.4).
B.3 Rutinas de Fortran77
GEANT provee diferentes rutinas de usuario que sirven para acceder parcialmente a las
estructuras de datos. A través de modificaciones a estas rutinas se implementaron las
simulaciones. Las principales rutinas de Fortran77 son:
1. ugeom.f: Definición del montaje: materiales, medios de rastreo y partículas.
2. gukine.f: Controla la cinemática de las partículas primarias. Es esencial en la
reinicialización de variables que sirven como banderas.
3. gustep.f : Invocada al final de cada paso de rastreo de una partícula. Es en esta
fase en la que se recoge información acerca de las interacciones Compton y
fotoeléctrico.
4. guout.f: Rutina llamada al final de cada evento (una partícula primaria y todos
sus descendientes incluyendo cada paso). Permite también recolectar
información de interés.
5. ufiles.f: apertura de archivos de usuario. Los archivos son cerrados
automáticamente por GEANT, el usuario no tiene que cerrarlos explícitamente.
B.3.1 Rutinas de usuario de GEANT
Debido a la extensión de los archivos .f, se han extractado las partes más significativas
de las rutinas de usuario más importantes.
B.3.1.1 ugeom.f
Rutina para la simulación de eficiencia:
C DEFINICION DE LOS VOLUMENES
PAR(1)=3.1265
PAR(2)=2.5
PAR(3)=2.
CALL GSVOLU('MAMA' , 'BOX ' ,1, PAR, 3, IVOL)
98
PAR(1)=0.5765
PAR(2)=1.9955
PAR(3)=0.015
CALL GSVOLU('DETE','BOX ',25,PAR,0,IVOL)
CALL GSPOSP('DETE',1,'MAMA',2.55,0.,0.,0,'ONLY',PAR,3)
Rutina para la simulación angiográfica:
****************************************************************************************
*************************************************
C PARAMETROS DE LA SOLUCION YODADA
DATA AS/126.904, 18.015/
DATA ZS/53., 10./
c Para concentracion de 370mgI/ml solucion: DENSIDAD=1.2949g/cm3. Cambiar valor en
GSMIXT
*
DATA WSL/0.2857, 0.7143/
c Para concentracion de 185mgI/ml solucion: DENSIDAD=1.1475g/cm3 Cambiar valor en GSMIXT
DATA WSL/0.1612, 0.8388/
c Para concentracion de 92mgI/ml solucion: DENSIDAD=1.0733g/cm3 Cambiar valor en GSMIXT
*
DATA WSL/0.08572, 0.9143/
*******************************************************************
C Invocación de la tabla de materiales de GEANT
CALL GIDROP
CALL GMATE
C Define las partículas por defecto
CALL GPART
CALL GPIONS
C Definición de los materiales de usuario
CALL
CALL
CALL
CALL
CALL
CALL
CALL
CALL
CALL
CALL
GSMATE(17,'OXYGEN', AOX, ZOX, DEOX, RLOX, BCP, 0.,0)
GSMATE(18,'SI',28.0855,14.,2.33,9.36,BCP,0.,0)
GSMATE(19,'IODINE',126.904,53.,4.930,1.72,BCP,0.,0)
GSMATE(20, 'VACUUM2',1.E-16,1.,1.E-16,1.E16,BCP,0.,0 )
GSMIXT(21,'BGO(COMPOUND)$',A,Z,7.1,-3,WMAT)
GSMIXT(22,'LEAD GLASS$',ALG,ZLG,5.2,6,WLG)
GSMIXT(23,'PLEXIGLASS$',APLX,ZPLX,1.18,-3,WPLX)
GSMIXT(24,'WATER', AW, ZW, 1.0, -2, WW)
GSMIXT(25,'I-SOL',AS,ZS,1.1475,2,WSL)
GSMIXT(26, 'CAN',ACAN, ZCAN, 1.370,3,WCAN)
C Parámetros de rastreo. Código ignorado. Se toman los valores del .kumac
FIELDM =
IFIELD =
TMAXFD =
STEMAX =
DEEMAX =
EPSIL =
STMIN =
0.
0
10.
1000.
0.2
0.0001
0.0001
C Definición de los materiales como medios de rastreo
CALL GSTMED( 1,'DEFAULT MEDIUM AIR'
, 15 , 0 , IFIELD,
FIELDM,TMAXFD,STEMAX,DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0 )
CALL GSTMED( 2,'ABSORBER'
,IMAT, 0 , IFIELD,
+
FIELDM,TMAXFD,STEMAX,DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0 )
+
CALL GSTMED( 4,'PLEXIGLASS', 23 , 0 , IFIELD,
FIELDM,TMAXFD,STEMAX, DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0)
CALL GSTMED( 5,'WATER', 24 , 0 , IFIELD,
+
FIELDM,TMAXFD,STEMAX, DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0)
CALL GSTMED( 6,'I-SOL', 25 , 0 , IFIELD,
+
FIELDM,TMAXFD,STEMAX, DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0)
+
99
+
CALL GSTMED( 7,'CAN', 26 , 0 , IFIELD,
FIELDM,TMAXFD,STEMAX, DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0)
C
C Los materials de la tabla de GEANT se definen también como medios de rastreo.
C
DO 100 IMT= 1,19
CALL GSTMED( IMT+7,'DUMMY-MEDIUM'
, IMT , 0 , IFIELD,
+
FIELDM,TMAXFD,STEMAX,DEEMAX, EPSIL, STMIN, 0 , 0 )
100 CONTINUE
C Inicialización de las tablas de secciones eficaces y de pérdida de energía
CALL GPHYSI
C DEFINICION Y POSICIONAMIENTO DE LOS VOLUMENES
PAR(1)=3.1265
PAR(2)=2.5
PAR(3)=2.
CALL GSVOLU('MAMA' , 'BOX ' ,1, PAR, 3, IVOL)
PAR(1)=0.5765
PAR(2)=1.9955
PAR(3)=0.015
CALL GSVOLU('DETE','BOX ',25,PAR,0,IVOL)
CALL GSPOSP('DETE',1,'MAMA',2.05,0.,0.,0,'ONLY',PAR,3)
CALL GSVOLU('PIPE','TUBE',6,PAR,0,IVOL)
CALL GSVOLU('IJAT' , 'BOX ' ,4, PAR, 0, IVOL)
PAR(1)=0.
PAR(2)=0.05
PAR(3)=2.
CALL GSPOSP('PIPE',1,'IJAT',0.,-1.46,0.,0,'ONLY',PAR,3)
CALL GSPOSP('PIPE',2,'IJAT',0.,-0.44,0.,0,'ONLY',PAR,3)
CALL GSPOSP('PIPE',3,'IJAT',0.,0.6,0.,0,'ONLY',PAR,3)
CALL GSPOSP('PIPE',4,'IJAT',0.,1.62,0.,0,'ONLY',PAR,3)
PAR(1)=0.5
PAR(2)=2.5
PAR(3)=2.
CALL GSPOSP('IJAT'
, 1, 'MAMA ',0.9735,0.,0.,0, 'ONLY', PAR, 3)
PAR(1)=0.5
PAR(2)=2.5
PAR(3)=2.
CALL GSVOLU('HIJA' , 'BOX ' ,4, PAR, 0, IVOL)
PAR(1)=0.5
PAR(2)=1.805
PAR(3)=2.
CALL GSPOSP('HIJA', 1, 'MAMA ',-0.0265,-0.695,0.,0,'ONLY', PAR, 3)
PAR(1)=0.1
PAR(2)=1.805
PAR(3)=2.
CALL GSVOLU('IJAL' , 'BOX ' ,16, PAR, 0, IVOL)
CALL GSPOSP('IJAL', 1, 'MAMA ',-0.6265,-0.695,0.,0,'ONLY', PAR, 3)
PAR(1)=0.5
PAR(2)=1.29
PAR(3)=2.0
CALL GSPOSP('HIJA',2,'MAMA ',-1.2265,-1.21,0.,0,'ONLY',PAR,3)
PAR(1)=0.1
PAR(2)=1.29
PAR(3)=2.
CALL GSPOSP('IJAL',2,'MAMA ',-1.8265,-1.21,0.,0,'ONLY',PAR,3)
PAR(1)=0.5
PAR(2)=0.765
PAR(3)=2.
CALL GSPOSP('HIJA',3,'MAMA ',-2.4265,-1.735,0.,0,'ONLY',PAR,3)
PAR(1)=0.1
100
PAR(2)=0.765
PAR(3)=2.
CALL GSPOSP('IJAL',3,'MAMA ',-3.0265,-1.735,0.,0,'ONLY',PAR,3)
B.3.1.2 gustep.f
Es una de las rutinas más importantes. Es aquí en donde se hace el conteo de partículas,
o más bien de interacciones fotoeléctrico (PHOT) y Compton (COMP) en el la parte
designada como región activa del detector. La complejidad de los conteos se debe a que
cuando en alguno de estos dos procesos se debía generar un electrón con energía menor
que 10 keV, GEANT no consideraba su creación, sin embargo sí reportaba qué tipo de
interacción había sucedido. De esta forma se hicieron converger dos conteos diferentes
a un mismo número para tener mayor conocimiento del funcionamiento de GEANT.
Uno de estos conteos se denomina conteo de fotones y se refiere a los fotones que
interactuaron en el silicio. El otro conteo se llama conteo de electrones y considera los
electrones que GEANT genera pero suma las interacciones en las que GEANT no
consideró la creación del electrón. Para el procesamiento de datos externo a GEANT se
usó el conteo de fotones, aunque hubiera podido ser el de electrones pues son iguales. El
archivo mostrado corresponde a la simulación angiográfica, en la cual se van
escribiendo los archivos de salida phot.dat y elec.dat que contienen información acerca
de la cinemática y posición de las interacciones en el silicio, a medida que cada
partícula es procesada. Los conteos de la simulación de eficiencia son iguales, pero la
escritura del archivo de salida se realiza en guout.f que se llama al final del
procesamiento de un evento. Esto se hace porque para la eficiencia no se necesita saber
nada acerca de la interacción, excepto que sucedió.
***************************************************************************************
C CONTEO DE TODOS LOS FOTONES Y “ELECTRONES NO EXITOSOS”.
C
C
C
C
C
C
C
ACA SE CUENTAN FOTONES COMO PROCESOS COMP Y PHOT EXITOSOS.
EN LOS CASOS NO EXITOSOS SE AUMENTA LA CUENTA TANTO DE FOTONES COMO DE ELECTRONES.
NO SE TIENEN EN CUENTA PHOT NO EXITOSOS DEBIDO A QUE ESTOS OCURREN A ENERGIAS
MENORES APROXIMADAMENTE A 12keV, POR ESO SI SE QUIERE CALCULAR EFICIENCIA A
ENERGIAS MENORES SE DEBE ACTIVAR EL CODIGO CORRESPONDIENTE. NO IMPORTANTE EN LA
SIMULACION DEL FANTOMA PUES SE TRABAJA ALREDEDOR DE 30 keV. POR EL CONTRARIO
COMP NO EXITOSOS PUEDEN OCURRIR A CUALQUIER ENERGIA.
C
C
RESUMEN: 1. ACA SE CUENTAN PROCESOS EXITOSOS Y NO EXITOSOS PARA FOTONES (NOPHO).
2. PROCESOS NO EXITOSOS PARA ELECTRONES (NELEC)
C SI ES UN FOTON EN LA REGION "ACTIVA" DEL DETECTOR. INDI HACE QUE PUEDA SER CONTADO
SOLO UNA VEZ:
IF(IPART.EQ.1.AND.INDI.EQ.1)THEN
IF(VECT(1).GT.1.55.AND.VECT(1).LT.2.55 )THEN
IF(VECT(2).GT.-1.919 .AND.VECT(2).LT.1.919)THEN
IF(VECT(3).GT.-0.015 .AND.VECT(3).LT.0.015)THEN
C
SI EN ESTE PASO PRODUJO PARTICULAS SECUNDARIAS (PROCESOS EXITOSOS)
IF(NGKINE.GT.0)THEN
IF(KCASE.EQ.1414482000.OR.KCASE.EQ.1347243843)THEN
NOPHO=NOPHO+1
INDI=0
WRITE(10,8),IPART, NOPHO,VECT(1),VECT(2),VECT(3),NUMED,VERT(2)
ENDIF
101
C
SI NO PRODUJO SECUNDARIAS (PROCESOS NO EXITOSOS)
ELSEIF (NGKINE.EQ.0.AND.DESTEP.NE.0.)THEN
C
C
C
C
C
ISTOP=2, INTERACCION SIN GENERACION DE PARTICULAS SECUNDARIAS. ESTE CASO DEBE
APORTAR MUY POCOS CONTEOS A 3X keV.
ES EFECTIVO A ENERGIAS BAJAS CUANDO GEKIN>12keV, PUES PERMITE LA EXISTENCIA DE
FOTONES CON GEKIN>10keV, PUES EN Si EL DESTEP MAS COMUN EN PHOT ES 1.8 keV, QUE
REPRESENTA LA ENERGIA DE ENLACE DE LA CAPA K. Ephot=Eelec+E.Enlace
C PARA ACTIVAR CONTEO DE ELECTRONES NO GENERADOS EN EFECTOS FOTOELECTRICOS: (INSERTAR
C
LINEAS DE ESCRITURA DE LOS ARCHIVOS)
C
IF(KCASE.EQ.1414482000.AND.ISTOP.EQ.2)THEN
C
NOPHO=NOPHO+1
C
NELECT=NELECT+1
C
INDI=0
C
ENDIF
C CONTEO DE ELECTRONES NO GENERADOS EN EFECTOS COMPTON
9
8
IF(KCASE.EQ.1347243843.AND.ISTOP.EQ.0)THEN
NOPHO=NOPHO+1
NELECT=NELECT+1
INDI=0
WRITE(10,8),IPART, NOPHO,VECT(1),VECT(2),VECT(3),NUMED,VERT(2)
WRITE(11,9),IPART,NELECT,VECT(1),VECT(2),VECT(3),GEKIN*1.E6,NUMED
FORMAT(' ',I5,3X,I10,3X,E12.6,3X,E12.6,3X,E12.6,3X,E12.6,3X,I5)
INDI2=0
ENDIF
ENDIF
FORMAT(' ',I5,3X,I10,3X,E12.6,3X,E12.6,3X,E12.6,3X,I5,3X,E12.6)
ENDIF
ENDIF
ENDIF
ENDIF
****************************************************************************************
C
EL SIGUIENTE ES EL CONTEO DE PROCESOS EXITOSOS PARA ELECTRONES, ES DECIR EN LOS
C
CASOS EN QUE FUERON GENERADOS POR GEANT
C
NOTA IMPORTANTE:
C
ESTRICTAMENTE HABLANDO, NO HAY ELECTRONES NI PARTICULAS NO EXITOSOS, HAY PROCESOS
C
NO EXITOSOS COMP Y PHOT.
C
C
C
C
C
C
C
CONDICIONES SIMPLIFICADAS DE CONTEO. SE AÑADE VERIFICACION DE QUE EL ELECTRON FUE
GENERADO DENTRO DEL Si "ACTIVO" Y NO SOLAMENTE QUE ESTA DENTRO DEL Si
"ACTIVO".PROBABLEMENTE ESTA NUEVA CONDICION NO CAMBIE NADA, Y SI LO HACE ES
MINIMO PORQUE SABEMOS QUE LA OTRA POSIBILIDAD ES QUE SE GENEREN ELECTRONES EN LA
REGION MUERTA DE Si, PERO POR SER DE BAJAS ENERGIAS NO SON TRANSPORTADOS Y
ADEMAS SU MEAN FREE PATH EN Si ES PEQUEÑO (REVISAR ESTE VALOR EN DRMAT). EN
CORRIDAS DE BAJA ESTADISTICA NO SE APRECIA CAMBIO.
IF(IPART.EQ.3.AND.INDI2.EQ.1)THEN
IF(VECT(1).GT.1.55.AND.VECT(1).LT.2.55 )THEN
IF(VECT(2).GT.-1.919 .AND.VECT(2).LT.1.919)THEN
IF(VECT(3).GT.-0.015 .AND.VECT(3).LT.0.015)THEN
IF(VERT(1).GT.1.55.AND.VERT(1).LT.2.55 )THEN
IF(VERT(2).GT.-1.919 .AND.VERT(2).LT.1.919)THEN
IF(VERT(3).GT.-0.015 .AND.VERT(3).LT.0.015)THEN
NELECT=NELECT+1
INDI2=0
WRITE(11,9),IPART,NELECT,VECT(1),VECT(2),VECT(3),GEKIN*1.E6,NUMED
ENDIF
ENDIF
ENDIF
ENDIF
ENDIF
ENDIF
ENDIF
102
Explicación del significado de las variables (Más información respecto de las variables
de GEANT se encuentra en [4]):
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
NOPHO: Variable creada por el usuario que lleva cuenta de las interacciones
PHOT y COMP contando el número de fotones que registraron dichas
interacciones.
NELECT: Variable creada por el usuario que cuenta lo mismo que NOPHO
pero contando electrones generados. En los casos de interacciones no
exitosas NOPHO y NELECT son aumentados bajo las mismas condiciones
lógicas.
IPART: Tipo de partícula que está siendo rastreada. 1 para fotones y 3 para
electrones.
INDI: Bandera creada por el usuario para evitar el reconteo de interacciones
con NOPHO.
INDI2: Igual que INDI pero para el caso de NELECT. Son variables
reiniciadas en gukine.f, lo que asegura su habilitación como banderas para
cada evento.
KCASE: Identificador de los procesos de interacción. 1414482000 para
PHOT y 1347243843 para COMP.
ISTOP: Estatus de la partícula rastreada. 0 para partícula que seguirá siendo
rastreada; 1 cuando ha desaparecido y 2 cuando está por debajo de los cortes
de energía o ha interactuado pero no se han generado partículas secundarias.
DESTEP: Pérdida de energía en el paso actual.
VECT(i): Coordenada i de la posición de la partícula en el paso presente de
rastreo. Se da el caso de pasos de rastreo consecutivos de una partícula con
iguales coordenadas de posición. i = 1 para X, 2 para Y y 3 para Z.
VERT(i): Coordenada i de la posición de origen (vértice) de la partícula que
está siendo rastreada.
GEKIN: Energía cinética de la partícula en GeV.
En la siguiente tabla se dan los valores de dos variables que se usan en las condiciones
lógicas para contar interacciones no exitosas y se comparan con los valores para los
casos exitosos. Estos son valores correspondientes al fotón que interactuó.
PHOT
PHOT
COMP
COMP
exitoso
no exitoso
exitoso
no exitoso
ISTOP
1
2
0
0
DESTEP
≠ 0 (energía de enlace)
≠ 0 (energía de enlace)
0
≠ 0 (energía cinética del electrón que debió ser generado)
Tabla B.1 Valores de las variable ISTOP y DESTEP de un fotón para las interacciones
por efecto fotoeléctrico y Compton para casos exitosos (generación de electrón como
partícula secundaria) y no exitosos (no generación de electrón).
B.3.2 Rutina externa a GEANT encargada de la asignación de las
interacciones a las microcintas en la simulación angiográfica
La siguiente rutina se encarga de leer los archivos de salida de GEANT phot.dat y
elec.dat, que contienen básicamente la misma información. Sin embargo la rutina no se
ha modificado aún para procesar uno sólo de los archivos, de manera que se está
103
realizando la misma tarea dos veces. Con base en la información en el archivo, se asigna
la interacción a una microcinta y una coordenada a la microcinta, de acuerdo con la
geometría definida en ugeom.f. Se muestra la parte correspondiente al procesamiento de
phot.dat pues la parte de elec.dat es idéntica.
C***********************************************************************************
C
PROCESAMIENTO DE LA SALIDA DE GEANT EN LA SIMULACION DEL FANTOMA
C***********************************************************************************
INTEGER BIN(384), BINE(384), BINP(384)
REAL X, Y, Z, YSTRIP(384), YV
REAL R,UNI,GAP,SUNI
INTEGER N, EOF, NSTRIP, I, J, K, FLAG
PARAMETER(UNI=0.01)
C
C
UNI ES EL ANCHO DE UNA MICROCINTA MAS EL ESPACIO ADYACENTE A LA DERECHA QUE LA
SEPARA DE LA SIGUIENTE EN CENTIMETROS. ESTO ES LLAMADO UNIDAD
PARAMETER(GAP=0.001)
C
C
GAP ES LA SEPARACION EN CENTIMETRON ENTRE Y=0 Y EL EXTREMO DERECHO DE LA UNIDAD
NUMERO 192.
PARAMETER(SUNI=0.002)
C
C
SUNI ES EL ANCHO DEL ESPACIO ENTRE MICROCINTAS EN CENTIMETROS, ES DECIR LA PARTE
PEQUEÑA DE UNA UNIDAD.
INTEGER IPART, NOPHO, NUMED, ITRA
INTEGER NELECT,NPAIR
REAL GKIN(384),GK
C
APERTURA DE ARCHIVOS
I=1
ARCHIVOS DE ENTRADA
C
OPEN(UNIT=10, FILE='phot.dat', STATUS='UNKNOWN')
OPEN(UNIT=12, FILE='elec.dat', STATUS='UNKNOWN')
C
ARCHIVOS DE SALIDA PARA HACER LOS PERFILES
OPEN(UNIT=14, FILE='EBIN31432e3c185seed.dat', STATUS='UNKNOWN')
OPEN(UNIT=15, FILE='PBIN31432e3c185seed.dat', STATUS='UNKNOWN')
DO WHILE (I.LE.384)
BIN(I)=0
BINE(I)=0
BINP(I)=0
YSTRIP(I)=1E6
GKIN(I)=0.
I=I+1
END DO
C
A MEDIDAD QUE SE LEE EL ARCHIVO, LA INTERACCION ES ASIGNADA A UNA MICROCINTA.
READ(UNIT=10,FMT=4,IOSTAT=EOF)IPART,NOPHO,X,Y
,Z,NUMED,YV
FORMAT(' ',I5,3X,I10,3X,E12.6,3X,E12.6,3X
+
,E12.6,3X,I5,3X,E12.6)
IF(EOF.EQ.0)THEN
N=AINT((Y-GAP)/UNI )
+
4
6
C
C
C
DETERMINACION DEL NUMERO DE MICROCINTA DE ACUERDO CON LA CORRDENADA Y EN QUE
OCURRIO LA INTERACCION EN LA GEOMETRIA DEL MONTAJE. CALCULO DE LA COORDENADA Y DE
MICROCINTA (YSTRIP).
R=(Y-GAP-N*UNI)
IF(Y.GE.0)THEN
IF(R.LE.UNI-SUNI/2)THEN
NSTRIP=N+1+192
BIN(NSTRIP)=BIN(NSTRIP)+1
IF(YSTRIP(NSTRIP).EQ.1E6)THEN
YSTRIP(NSTRIP)=((NSTRIP-192)*UNI)-0.006+GAP
ENDIF
write(*,*)'NSTRIP =',NSTRIP
104
ELSE
NSTRIP=N+2+192
BIN(NSTRIP)=BIN(NSTRIP)+1
IF(YSTRIP(NSTRIP).EQ.1E6)THEN
YSTRIP(NSTRIP)=((NSTRIP-192)*UNI)-0.006+GAP
ENDIF
write(*,*)'NSTRIP =',NSTRIP
ENDIF
ELSE
IF(R.LE.-(SUNI/2))THEN
NSTRIP=N+192
BIN(NSTRIP)=BIN(NSTRIP)+1
IF(YSTRIP(NSTRIP).EQ.1E6)THEN
YSTRIP(NSTRIP)=((NSTRIP-192)*UNI)-0.006+GAP
ENDIF
write(*,*)'NSTRIP =',NSTRIP
ELSE
NSTRIP=N+1+192
BIN(NSTRIP)=BIN(NSTRIP)+1
IF(YSTRIP(NSTRIP).EQ.1E6)THEN
YSTRIP(NSTRIP)=((NSTRIP-192)*UNI)-0.006+GAP
ENDIF
write(*,*)'NSTRIP =',NSTRIP
ENDIF
ENDIF
READ(10,5,IOSTAT=EOF)IPART,NOPHO,X,Y
,Z,NUMED,YV
FORMAT(' ',I5,3X,I10,3X,E12.6,3X,E12.6,3X
+
,E12.6,3X,I5,3X,E12.6)
GO TO 6
ENDIF
+
5
WRITE(*,*)'EOF =',EOF
C
C
ESCRITURA DEL ARCHIVO DE SALIDA CON EL NUMERO DE MICROCINTA, LA COORDENADA Y DE
MICROCINTA Y EL NUMERO DE CONTEOS PARA LAS 384 MICROCINTAS
I=1
DO WHILE(I.LE.384)
C DEBUG
28
write(*,*)I,' ',YSTRIP(I),' ',BIN(I)
WRITE(15,28)I,YSTRIP(I),BIN(I)
FORMAT(1X,I5,3X,E12.6,3X,I5)
I=I+1
ENDDO
CLOSE(10)
CLOSE(12)
CLOSE(14)
CLOSE(15)
END
En [3]se puede obtener una introducción al manejo básico de GEANT y en [4] una
explicación de muchas de las variables de GEANT que contienen información física y
del estado de rastreo de las partículas.
105
REFERENCIAS
[1] GEANT-Detector Description and simulation tool, GEANT Version 3.21/13
Released on 15111999, Application Software Group, Computing and Networks,
CERN, Geneva, Switzerland.
[2] GEANT User’s Guide, CERN Geneva Switzerland, October 1994 ed.
[3] http://wwwasd.web.cern.ch/wwwasd/geant/ , Tutorial en línea de GEANT.
[4] http://wwwasdoc.web.cern.ch/wwwasdoc/geantold/H2GEANTBASE030.html,
GEANT overview of common blocks.
[5] Muñoz J. Andrés: Simulación en MCNP de un fantoma angiográfico usando la
técnica de energía dual. Universidad de los Andes, 2004
[6] W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 1987.
[7] H. Cember: Introduction to Health Physics, McGraw-Hill USA, 3rd ed, 1996.
[8] E.
Krestel:Imaging
Systems
for
Aktiengesellschaft Berlin Munich, 1990.
Medical
Diagnostics,
Siemens
[9] K.K. Shung: Principles of Medical Imaging, Academic Press San Diego New
York, 1992.
[10]
http://ric.uthscsa.edu/personalpages/lancaste/DI_II.html, J.L. Lancaster:
Handouts for the graduate program course “Advanced Diagnostic Imaging” at
University of Texas Health Science Center at San Antonio, 2004, based on
revisions of: Bruce H. Hasegawa: The Physics of Medical X-Ray Imaging, 2nd
ed.
[11]
http://www.to.infn.it/~prino/xrays/xrays.html. Tesis de Enrico Tomassi:
Rivelatore al Silicio, 2003.
[12]
A. Peisert: Silicon Microstrip Detectors. Istituto Nazionale di Fisica
Nucleare, Padova Italia, 1992.
[13]
Curso de Protección Radiológica para el Manejo de Material Radiactivo.
Unidad de de Seguridad Nuclear, Protección Radiológica y Gestión Ambiental
de Ingeominas, Bogotá D.C, 2002.
[14]
R.E. Alvarez: Energy Selective Reconstructions in X-Ray Computerized
Tomography. Phys. Med. Biol., 1976, Vol. 21, N°5, 733-744.
[15]
A. Tufannelli: Novel X-Ray Source for Dual-Energy Subtraction
Angiography. Submitted to SPIE, Medical Imaging Conference 2002, (MI 468233).
106
[16]
http://www.mathcad.com/Library/LibraryContent/MathML/compton.htm
The kinematics and dynamics of Compton scattering. A document from the
Mathcad Library by Johann Van Rooven.
[17]
http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html National
Institute of Standards and Technology (NIST), Photon Cross Sections Database.
[18]
http://www.unifr.ch/physics/me/cours/methodes/script.html Constituants
de la matière. Méthodes expérimentales. Dr Françoise Mulhauser SE 2001.
Université de Fribourg.
[19]
http://www.pueblo.gsa.gov/cic_text/health/fullbody-ctscan/what.htm
FDA, U.S.A. Food and Drug administration, Center for Devices and
Radiological Health.
[20]
http://www.gehealthcare.com/rad/xr/education/dig_xray_intro.html
General Electric Healthcare: Education and Diagnostic Imaging.
[21]
http://www.esrf.fr/UsersAndScience/Experiments/Imaging/ID17/angio
The European Synchrotron Radiation Facility (ESRF), at Grenoble, France.
[22]
http://detserv1.dl.ac.uk/Herald/xray_review_angiography.htm
Synchrotron Radiation Department, Daresbury Laboratory, Warrington, WA4
4AD UK.
[23]
Baldazzi G.: X-ray imaging with a silicon microstrip detector coupled to
the RX64 ASIC. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A
509(2003) 315-320
[24]
Kittel C.: Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, 7th ed.
1996.
107
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a todas las personas que colaboraron directa o indirectamente en la
realización de este trabajo. Agradezco especialmente a mi familia, a mi mamá por el
apoyo que siempre ha tenido y por lo incansable que se ha mostrado; a mi papá por
querer lo mejor y ayudarme con el computador; a mis tías, tío y mi abuela por estar
siempre para ayudar. Agradezco también la oportunidad que se me brindó a través del
programa ALFA de trabajar en CINVESTAV, México D.F. con el profesor Luis
Manuel Montaño y toda su colaboración. Así mismo la oportunidad de participar en este
proyecto y la colaboración de los profesores de la Universidad de los Andes Carlos
Ávila y Juan Carlos Sanabria. También a Juanita López por su colaboración en el
manejo de GEANT y a Andrés Muñoz por su ayuda en el manejo del software para la
elaboración de las imágenes; además sin sus resultados este trabajo hubiera tardado
más en terminarse exitosamente. Finalmente me resta decir que espero que este trabajo
pueda resultar de tanta o mayor utilidad para otras personas como lo fue para mí.
108