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TALLER
MATEMATICAS DISCRETAS
PRESENTADO POR:
NATALY QUITIAN ROMERO
CODIGO: 2013150030
YULY CAROLINA ROJAS ESPITIA
CODIGO: 2013150032
ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES ECCI
BOGOTA, ABRIL DE 2014
1. Para cada uno de los siguientes grafos, determine las matrices de
adyacencia e incidencia. Aplique las potencias de la matriz de adyacencia
para determinar el nivel y el número de caminos requeridos para ir desde el
nodo A hasta el nodo D. Nota: Utilice Matlab para el cálculo de las
respectivas potencias de la matriz de adyacencia.
a)
 Matriz de adyacencia
 Matriz de incidencia
b)
 Matriz de adyacencia
2. Construya el árbol binario y calcule por este método el valor de x para:
Árbol binario
Valor de x:







√
Árbol binario
Valor de x:





 √

3. Para las siguientes funciones, construya el respectivo árbol binario y calcule
para cada una de ellas su derivada:
Árbol binario













√
| |
| |
( )
Derivadas

(












( )
)
⁄
( )
(
(
|
(
|)
√
(
|
(
|))
(
|
(
(
√
(
|
(
Árbol binario
(
|
|)
|
|)
⁄ (
√
√
)
|))
|))
)
⁄
)
√









( )
Derivadas
(

)
⁄


√






( )
( )
(
(
⁄ (
))
√
(
(
(
(
√
√
)) ((
(
(
)
(
) )
√
(
(
(
)))
)
(
((
(
⁄
))) (
(
)))
4. Para cada uno de los siguientes árboles escriba las respectivas expresiones de
los recorridos: pre_orden, in_orden y post_orden. Implemente un algoritmo para
lectura de datos y el recorrido de uno de ellos.
)
))
 Pre_orden:
o a = {10, 8, 6, 4, 3, 2, 5, 7, 9, 11, 14, 12, 13, 21, 22, 24}
 In_orden:
o a = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 22, 21, 24}
 Post_Orden
o A = {2, 3, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 13, 12, 22, 24, 21, 14, 11, 10}
 Pre_orden:
o a = {/, ^, *, +, ^, b, 3, ^, a, 2, ^, a, 1/2, 2, *, 4, +, *, 3, a, ^, b, /, x, 2}
 In_orden:
o a = {b, ^, 3, +, a, ^, 2, *, ^, a, 1/2, ^, 2, /, 4, *, 3, *, a, +, b, ^, x, /, a}
 Post_Orden
o A = {b, 3, ^, a, 2, ^, +, a, 1/2, ^,*, 2, ^, 4, 3, a, *, b, x, 2, /, ^, +, *, /}
5. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta
mínima desde el nodo 1 hasta el 7, para el siguiente grafo:
 Condiciones iníciales
V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
S = {1}
D [2] = 25; D [3] = 24; D[4] = 12; D[5]= ∞ ; D[6] = ∞ ; D [7]=∞
P[i] = 1 i
 Iteración 1
V – S = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
W = 4  S = {1, 4}  V – S = {2, 3, 5, 6, 7}
D[2] = min {D[2], D[4] + C[4,2]} = min (25, 22) = 22  P[4]
D[3] = min {D[3], D[4] + C[4,3]} = min (24, ∞ ) = 24  P[1]
D[5] = min {D[5], D[4] + C[4,5]} = min (∞, ∞ ) = ∞  P[1]
D[6] = min {D[6], D[4] + C[4,6]} = min (∞, 32 ) = 32  P[4]
D[7] = min {D[7], D[4] + C[4,7]} = min (∞,∞ ) = ∞  P[1]
 Iteración 2
W = 2  S = {1, 4, 2}  V – S = {3, 5, 6, 7}
D[3] = min {D[3], D[2] + C[2,3]} = min (24, ∞) = 24  P[1]
D[5] = min {D[5], D[2] + C[2,5]} = min (∞, 42 ) = 42  P[2]
D[6] = min {D[6], D[2] + C[2,6]} = min (32, ∞ ) = ∞  P[4]
D[7] = min {D[7], D[2] + C[2,7]} = min (∞,∞ ) = ∞  P[1]
 Iteración 3
W = 3  S = {1, 4, 2, 3}  V – S = {5, 6, 7}
D[5] = min {D[5], D[3] + C[3,5]} = min (42, ∞ ) = 42  P[2]
D[6] = min {D[6], D[3] + C[3,6]} = min (∞, 26 ) = 36  P[4]
D[7] = min {D[7], D[3] + C[3,7]} = min (∞,52 ) = 52  P[3]
 Iteración 4
W = 6  S = {1, 4, 2, 3, 6}  V – S = {5, 7}
D[5] = min {D[5], D[6] + C[6,5]} = min (42, ∞ ) = 42  P[2]
D[7] = min {D[7], D[6] + C[6,7]} = min (52,∞ ) = 52  P[3]
 Iteración 5
W = 5  S = {1, 4, 2, 3, 6, 5}  V – S = { 7}
D[7] = min {D[7], D[3] + C[3,7]} = min (52,52 ) = 52
 P[3, 5]
17 = {1, 3, 7} = 52
17= {1, 4, 2, 5, 7} = 52
6. Se tienen tres cajas con transistores. La caja A contiene 8, de los cuales 3 son
defectuosos, la caja B contiene 6 de los cuales 2 son defectuosos, y la caja C
contiene 12 de los cuales 4 son defectuosos. Construya el árbol de
probabilidades y por medio de este determine: a: La probabilidad de escoger un
artículo al azar de cada caja y no sean defectuosos. b. La probabilidad que uno
sea defectuoso y los otros dos no. c. La probabilidad de escoger un artículo
defectuoso y que sea de la caja A.
)
(
)
La probabilidad de sacar un transistor de cada caja y que no se defectuoso
es de 1/3.
)
La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no es de 4/243
)
La probabilidad de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A es
de 9/25
7. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo árbol de relaciones y
determine:
√



√
√
(

)
(


(

)
)
(


√
(
)
)

( )

( )
( ( )
)
(( )
)
( )

(

)
(
)√
√


√

√


(

(



)
(
)
)
)
(
)
(

(
)



(
(
)
)
(
)


(
)

(
)

(
)
(

(


( (
)
(
)
)
)(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
) (
(
)
)
(
(
)
(
)
(
)


8. Para los siguientes circuitos determine la resistencia equivalente y la
magnitud de la corriente total que circula en cada uno.
)
De estrella a delta





















9. Determine los valores de las intensidades de corriente que circulan por
cada lazo, para cada uno de los siguientes circuitos:






( )
( )


(

)

10. Calcule la transformada y anti transformada de Laplace:
a)

Transformada de Laplace:

Anti transformada de Laplace:
b)

Transformada de Laplace:

Anti transformada de Laplace:

Transformada de Laplace:

Anti transformada de Laplace:

Transformada de Laplace:
c)
d)

Anti transformada de Laplace:

Transformada de Laplace:

Anti transformada de Laplace:

Transformada de Laplace:
e)
f)

Anti transformada de Laplace:
11. Reduzca los siguientes diagramas de bloques. En el grafo b, determine la
función de transferencia mediante la aplicación de la anti transformada: Aplique
simulink de matlab para los casos b y c:







Scope Entrada
Scope salida
Scope entrada
Scope Salida
12. Repita el ejercicio anterior, pero en este caso utilice diagramas de flujo de señal.
(
( )
( )
)
(
)(
)(
(
)(
)
(
)
)(
)(
(
)
(
( )
( )
)
)(
(
)
(
(
)(
)(
)
)(
)(
)(
)
)
(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
(
)(
)(
(
)(
)(
(
)(
)
)
(
( )
( )
)
)(
)(
(
)
(
(
)(
)(
)(
)(
)
)(
(
)(
)(
)
)
)(
)(
)(
)
13. Para la siguiente tabla, construya el diagrama de estados y el respectivo
circuito con Flip_Flop tipo D.
14. Un circuito secuencial tiene tres multivibradores biestables A, B, C, una entrada X
y una salida Y. El diagrama de estados para el circuito se presenta a continuación:
AB
CX
00
00
01
11
10
01
11
10
1
1
̅̅

AB
CX
00
1
00
01
11
10
11
10
1
1
1
̅ ̅̅

01
1
̅ ̅̅
̅ ̅
̅
̅( ̅ ̅
̅̅
AB
CX
00
01
11
10
00
1
1
11
10
1
1
̅ ̅

01
̅̅ ̅
̅
̅
̅ ̅(
AB
CX
00
01
11
10

̅
00
01
1
1
1
1
11
10
̅)
̅
̅
̅)
̅