Download INGENIERO GEOFISICO JOSE ULISES GALVAN CRUZ Dr

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
CIENCIAS DE LA TIERRA UNIDAD TICOMAN
“CORRELACION DE MEDICIONES DE POROSIDAD, PERMEABILIDAD,
RESISTIVIDAD Y VELOCIDADES SISMICAS EN ARENISCAS EMPLEANDO
DATOS DE LABORATORIO PARA LA CALIBRACION E INTERPRETACION
DE REGISTROS GEOFISICOS”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO GEOFISICO
PRESENTA
JOSE ULISES GALVAN CRUZ
ASESOR
Dr. ENRIQUE COCONI MORALES
MÉXICO, D.F
ABRIL, 2012
Agradecimientos
Al Instituto Mexicano del Petróleo por brindarme el apoyo al realizar esta tesis, en
especial a las personas con las cuales conviví y que además me brindaron consejo.
Un especial agradecimiento a el Dr. Enrique Coconi Morales por su apoyo, consejo y
amistad lo cual fue fundamental para terminar esta tesis. Gracias de verdad por su infinita
paciencia y comprensión.
A él M. en C. Ambrosio Aquino López por sus consejos que ayudaron no solo a la
elaboración de esta tesis si no a la vida misma.
A mis sinodales que se tomaron la molestia de revisar esta tesis y aconsejarme en la
misma.
M. en C. Daniel Dorantes Huerta
M en C. Francisco Rubén Rocha de la vega
Ing. Efrén Murillo López
A esas personas que me brindaron su amistad durante mi estadía en el Instituto mexicano
del petróleo. Entre ellas el Dr. Enrique Coconi Morales y Dr. David Rivera Recillas gracias
por llevarme a comer a la “green house” fueron ratos muy agradables.
Al pensar en agradecimientos me vienen
a la mente muchas personas y recuerdos.
Aun así, pienso que soy terrible con las
palabras y la única forma de expresar
cuanto les agradezco a esas personas que
estuvieron conmigo por el simple hecho
de que querían estarlo es siendo
honesto.
A mis padres Julia y Ariel
Que creen en mí y siempre me han
apoyado, gracias por mostrarme el
camino y forjarme tal como soy, en este
momento puedo decir que soy capaz de
enfrentar los problemas de forma
honesta y tranquila. Soy lo que soy
gracias a ustedes.
A mi tía Guadalupe
Que me acepto como uno de sus hijos y
su hogar fue mi segunda casa, gracias por
aguantarnos y ayudarnos.
A mi abuelo Marcelino (q.n.p.d) y mi
abuela Juana
Que nos enseñaron a valorar la
naturaleza, el conocimiento y además
nos mostraron que la felicidad es
sinónimo de familia.
A mi abuela Josefina
Que con su actitud, preocupación y
esmero logro unirnos como una gran
familia feliz.
A mis hermanos Ariel e Iván
A toda mi familia
Que gracias a su mera existencia me
hacen la vida más placentera, divertida y
a veces complicada. No importa lo que
digamos, nosotros sabemos que siempre
estaremos unidos.
Que me han demostrado que no importa
los problemas o dificultades que puedan
existir la familia es lo único que perdura y
da la felicidad.
A mis primos David Gabriela y Diana
Que mas que primos han sido mi
hermano mayor y mis hermanas
menores. Gracias por estar conmigo todo
este tiempo y espero sigamos así. (Por
enviciarme con los videojuegos, he
perdido la mitad de mis neuronas
GRACIAS!!)
A mis amigos
Que han estado conmigo de verdad, en
los momentos estúpidos, raros y
graciosos y aun así estamos bien. Al “no
mames”, a la “calcas”, a la “chicanillo”, al
“greñas”, al “kezobabas”, al “quejas”, a
la”kinbo”, a la “suavi”, ya sabrán quien es
quien y si no…
José Ulises Galván Cruz
Índice
Resumen ......................................................................................................................... vi
Abstract .......................................................................................................................... vi
Objetivo ......................................................................................................................... vii
Introducción ................................................................................................................. viii
Capitulo 1 Definiciones y fundamentos ............................................................................1
1.1 Importancia de las propiedades físicas y petrofísicas medidas en laboratorio .... 1
1.2 Resistividad ........................................................................................................... 2
1.2.1 Importancia en registros geofísicos ....................................................... 3
1.2.2 Mediciones en laboratorio ..................................................................... 4
1.3 Velocidad de las ondas P y S ................................................................................. 4
1.3.1 Ondas internas ....................................................................................... 5
1.3.2 Ondas P................................................................................................... 5
1.3.3 Ondas S ................................................................................................... 6
1.3.4 Importancia en registros geofísicos ....................................................... 7
1.3.5 Mediciones en laboratorio ..................................................................... 7
1.4 Porosidad .............................................................................................................. 8
1.4.1 Porosidad efectiva .................................................................................. 9
1.4.2 Porosidad primaria ................................................................................. 9
1.4.3 Porosidad secundaria ............................................................................. 9
1.4.4 Importancia en registros geofísicos ....................................................... 9
1.4.5 Mediciones en laboratorio ................................................................... 10
1.5 Permeabilidad ..................................................................................................... 13
1.5.1 Importancia en registros geofísicos ..................................................... 15
1.5.2 Mediciones en laboratorio ................................................................... 16
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio................................................ 20
2.1 Datos de las muestras de rocas .......................................................................... 20
2.2 Cálculo de las propiedades .................................................................................. 27
i
2.2.1 Cálculo del exponente de cementación ................................................ 29
2.2.2 Estimación del exponente de cementación con porosímetro de
mercurio ........................................................................................................ 37
2.2.3 Relación entre velocidad de las ondas sísmicas y factor de formación39
2.3 Comparación de resultados ................................................................................ 41
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio. ....... 45
3.1 Graficación y correlación de resultados .............................................................. 45
3.1.1 Permeabilidad contra porosidad. ......................................................... 45
3.1.2 Relación Factor de formación y porosidad ........................................... 52
3.1.3 Relación de Factor de formación y permeabilidad ............................... 58
3.1.4 Relación de velocidad con la presión de confinamiento y porosidad .. 62
3.1.5 Relación entre velocidad de onda P y factor de formación .................. 65
3.2 Resultados ........................................................................................................... 70
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo ............................................... 74
4.1 Registros geofísicos de pozo ............................................................................... 75
4.1.1 Registro sónico ..................................................................................... 75
4.1.2 Registro de densidad ............................................................................ 76
4.1.3 Registro neutrón ................................................................................... 76
4.1.4 Registro de rayos gamma .................................................................... 77
4.1.5 Registros resistivos ............................................................................... 78
4.2 Uso de las correlaciones ...................................................................................... 79
4.3 Aplicaciones en registros geofísicos .................................................................... 80
4.4 Viabilidad de resultados ...................................................................................... 84
Conclusiones .................................................................................................................. 85
Anexos ........................................................................................................................... 86
Referencias .................................................................................................................... 87
ii
Índice de ilustraciones
 Figura 1 Extracción de núcleo (extraída de
http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-roca-) ___________________ 10
 Figura 2 Tapones de núcleo y permeabilidad asociada extraído de

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http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-rocayacimiento/procedimientos-para-medir-la-porosidad.php ________________________________ 16
Figura 3 Permeámetro de gas extraído de
http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/135/1/195.pdf_____________________ 18
Figura 4 Datos de porosidad en arenas limpias obtenidas de conferencias educativas presentadas
por Ph.D Carlos Torres Verdin ______________________________________________________ 34
Figura 5 Forma de poros (b) y granos (a) elipsoidales obtenidos de inversión para exponentes de
cementación de 1.8 a 2.2 reportado por Aquino et al (2011). ______________________________ 35
Figura 6 Comparación ideal de una roca con poco cementante a la izquierda y una roca con mucho
cementante a la derecha siendo las líneas negras el flujo. ________________________________ 42
Figura 7 Gráfico de permeabilidad en el eje “y” y porosidad en el eje “x”, con una función polínomica
de grado 3. _____________________________________________________________________ 46
Figura 8 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con una
función polínomica de grado 3. _____________________________________________________ 47
Figura 9 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con una
función polinomica de grado 3. _____________________________________________________ 48
Figura 10 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con
una función potencial a bajas porosidades. ____________________________________________ 49
Figura 11 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con
una función potencial a altas porosidades. ____________________________________________ 50
Figura 12 Grafico de permeabilidad y (porosidad-porosidad de percolación) con la permeabilidad en
forma logarítmica, con una función potencial. _________________________________________ 51
Figura 13 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en
forma logarítmica. _______________________________________________________________ 53
Figura 14 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en
forma logarítmica. _______________________________________________________________ 54
Figura 15 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en
forma logarítmica. _______________________________________________________________ 55
Figura 16 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en
forma logarítmica con zona de confusión en amarillo (explicación en el párrafo anterior). ______ 56
Figura 17 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en
forma logarítmica, con la función de Archie con m a 1.6, 1.8 y 2.1. _________________________ 57
Figura 18 Grafico de permeabilidad contra F en forma bilogaritmica, con una función potencial. _ 61
Figura 19 Velocidad de las ondas P y S contra presiones de confinamiento para diferentes muestras
de núcleos. _____________________________________________________________________ 63
Figura 20 grafico de la relación de velocidad en onda P y presión de confinamiento en la muestra
A82 ___________________________________________________________________________ 64
Figura 21 Velocidad de la onda P contra el logaritmo del factor de formación ________________ 65
Figura 22 Velocidad de la onda P contra el logaritmo de F, siendo la línea roja la función encontrada
con los datos medidos y usando una ley de poder de Schon, la línea azul representa la función de
iii
Faust modificada para tomar en cuenta la resistividad de formación y la línea verde la función de
Faust normal. ___________________________________________________________________ 67
 Figura 23 Velocidad de la onda P contra el logaritmo de F, siendo la línea roja la función encontrada
con los datos medidos y usando una ley de poder de Schon, la línea negra representa el límite
inferior de Hashin modificado y usando el modelo Stiff-sand, las líneas intermitentes representan la
ecuación de Archie con el modelo de Stiff-sand a exponentes de cementación de 1.6 (línea verde),
1.8 (línea morada) y 2.1 (línea azul). _________________________________________________ 69
 Figura 24 Grafico anterior aunando los límites de Hashin Strikman anteriormente propuestos para
una arena limpia, en color azul el límite inferior y en color verde en verde ___________________ 69
 Figura 25 Registro de rayos gamma y porosidad de neutron con profundidad en pies (Ft) obtenidos
de “Modern Open Hole Interpretation page 259”. ______________________________________ 81
Índice de tablas
 Tabla 1 Tabla de datos medidos de laboratorio reportados por Gomez et al (2010), siendo F la










resistividad normalizada, Sw la saturación de agua, R la resistividad, K la permeabilidad de las rocas
y la porosidad medida con el método del porosímetro de helio. ........................................................ 22
Tabla 2 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras A11 A33 y A82, para las velocidades de
onda P (Vp) y S (Vs) mostrando las presiones de confinamiento (Pc) en carga y descarga ................ 24
Tabla 3 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras A117 B102 y F510, para las velocidades
de onda P y S mostrando las presiones de carga y descarga ............................................................. 25
Tabla 4 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras AGT3 BH27 y F410, para las velocidades
de onda P y S mostrando las presiones de carga y descarga. ............................................................ 26
Tabla 5 Tabla de datos calculados en forma decimal. ....................................................................... 28
Tabla 6 Tabla con datos calculados de m con Raiga-Clemenceau ..................................................... 30
Tabla 7 Tabla con datos calculados de m con Olsen .......................................................................... 32
Tabla 8 Tabla con datos calculados de m ........................................................................................... 39
Tabla 9 Tablas con datos de presión, velocidad de las ondas, factor de formación y su logaritmo a
una presión dada que posteriormente se utilizara. ............................................................................ 40
Tabla 10 Tabla de cálculos. ................................................................................................................ 83
Tabla 11 Tabla de cálculos con comparaciones. ................................................................................ 83
iv
Resumen e introducción
Resumen
En base a muestras de núcleo de un tipo de roca en este caso arenisca, los cuales fueron
sometidos a distintas pruebas de laboratorio, fueron obtenidos datos de las propiedades
físicas y petrofísicas de las rocas, estos datos fueron tomados del artículo de Gomez et al
(2010) después referenciado. Utilizando estos datos se analizan las relaciones entre las
propiedades físicas y petrofísicas de las muestras con el fin de encontrar ecuaciones que
caractericen el tipo de roca estudiada. Se realizaran gráficos entre las propiedades antes
mencionadas, para luego encontrar funciones que puedan predecir las propiedades físicas
o petrofísicas de las rocas. Además, se analizaran funciones comunes usadas en el campo
de la interpretación que predigan las propiedades físicas o petrofísicas de las rocas,
permitiendo observar ventajas y desventajas de las ecuaciones encontradas y las
funciones comunes usadas.
Después del análisis acerca de las limitaciones de las ecuaciones encontradas y las
recomendaciones para ser usadas se aplican los resultados en registros geofísicos de pozo,
fue necesario tomar un registro geofísico con las características necesarias para la
aplicación de las ecuaciones encontradas de un libro el cual es luego referenciado, para
luego dar una conclusión acerca de la confiabilidad de las correlaciones encontradas y las
analizadas, así como la mejor forma de usar estas funciones y correlaciones dependiendo
de los escenarios físicos que se tengan.
Abstract
According to core samples of a type of rock, in this case sandstone, which were subjected
to different types of laboratory tests, we obtain data about the physical and petrophysical
proprieties of the rocks we´re studying, that data was taken from Gomez et al (2010),
which is later referenced it. Using this data we analyze the relationship between physical
proprieties and petrophysical proprieties of the samples in order to find equations that
characterize the type of rocks we studying, to do this graphics will be made between the
petrophysical proprieties and physical proprieties, in addition we analyze common
vi
Resumen e introducción
function that are uses on the hydrocarbon industry that predicts the physical proprieties
of the type of rock we studying, allowing us to see the advantages and disadvantages of
our equations and the functions uses in this paper.
After the analysis of the limitations and recommendations of these equations, we applied
those equations in well log interpretation, we used a well log example taken from a book
after referenced. This example has the conditions to be use with our equations, after that
we are going to conclude with talking about the confiability in our equations plus the way
of uses this models.
Objetivo
Aplicar nuevas ecuaciones o correlaciones en la interpretación de registros geofísicos de
pozo.
Analizar datos de porosidad, permeabilidad, resistividad y velocidad de las ondas P y S
obtenidas de muestras de núcleo en laboratorio y obtener ecuaciones características de
estas propiedades.
vii
Resumen e introducción
Introducción
Con el fin de comprender las variaciones de las propiedades físicas de las rocas, múltiples
estudios de laboratorio han sido realizados, propiedades tales como resistividad,
porosidad, permeabilidad y la velocidad de las ondas P y S han sido calculadas.
Gracias a la investigación se propusieron ecuaciones tales como el factor de formación de
Archie (1942), permeabilidad de Kozeny Carman (1961) entre otros, la ecuación de Archie
por ejemplo relaciona el factor de formación con porosidad, tortuosidad y exponente de
cementación. Estos dos últimos factores pueden afectar a las propiedades petrofísicas
como permeabilidad y porosidad, además son afectados por casi todas las propiedades
físicas, la temperatura, presión, entre otras cosas. Actualmente debido a la complejidad
del cálculo exacto de estos factores la mayoría de las veces utilizamos valores
predeterminados para ciertas formaciones, debido a la facilidad que conlleva utilizar estos
factores que muchas veces generan resultados relativamente correctos.
Estudios relacionados con análisis entre la relación de las propiedades físicas y petrofísicas
son los siguientes, Bourbie and Zinszner (1985), Durand (2003), Hausenblas (1995),
Worthington (1997), por nombrar algunos, en los cuales nos apoyaremos al realizar
comparaciones y análisis.
En registros geofísicos los factores de tortuosidad y cementación, en donde la tortuosidad
(factor que mide la dificultad en la que un fluido pasa a través del medio poroso de una
roca siendo uno el valor en el cual es más fácil el fluir) y la cementación (el grado en el
que ciertos minerales en disolución pudieran entrar en el medio poroso de la roca y
debido a la compactación convertir la roca porosa en una roca consolidada) son usados
comúnmente en la industria petrolera. La tortuosidad y exponente de cementación son
usualmente determinados empíricamente, además estos factores son de suma
importancia para el intérprete de registros geofísicos ya que gran parte de los cálculos
conllevan estos factores de forma directa o indirecta, además de las propiedades físicas ya
mencionadas. Generalmente en un estudio de laboratorio las muestras de roca son
viii
Resumen e introducción
sometidas a varios factores tales como presión, saturaciones de agua, temperatura entre
otras, esto con el fin de observar como varían entre si las propiedades físicas de las rocas,
como un ejemplo simple el aumento de presión, genera en la roca un decremento en la
porosidad el cual genera un aumento en la velocidad de las ondas sísmicas pero disminuye
su permeabilidad y aumenta su resistividad; el propósito de estos estudios es observar los
cambios producidos en las propiedades físicas y petrofísicas a ciertas condiciones, generar
ecuaciones que caractericen esta relación elasto-resistiva para después comparar
resultados con otros modelos.
En este trabajo, se usaron los datos publicados por Gomez et al (2010), los cuales se
obtuvieron del análisis y pruebas de laboratorio. La secuencia utilizada en este trabajo
comienza con la graficación observando la variación de estas propiedades una respecto a
la otra, para después con la ayuda de las ecuaciones que relacionan las propiedades
físicas y petrofísicas de las rocas, como las relaciones de Kozeny-Carman (1961) (que
relaciona permeabilidad y porosidad), Raiga-Clemenceau (1977) (que relaciona exponente
de cementación y permeabilidad) y Olsen (2008) (que relaciona exponente de
cementación y área superficial especifica), se trataran de validarlas y adecuarlas a las
condiciones de las pruebas de laboratorio, observando la exactitud de estos modelos en
comparación a los modelos a proponer. En el capitulo uno se presenta información básica
acerca de las propiedades a estudiar, así como sus implicaciones en registros de pozo y sus
tipos de mediciones en laboratorio, el capítulo dos muestra los datos medidos en
laboratorio por Gomez et al (2010) y cálculos necesarios para la graficación de
propiedades físicas y petrofísicas, estas graficas se observan en el capitulo tres con sus
respectivas observaciones, además se validan otras relaciones y modelos comunes, por
último se intenta en base a todos los resultados llegar a una función que correlacione de
forma aceptable a las propiedades físicas a si como los problemas que se tienen en el
cálculo de los factores como tortuosidad, exponente de cementación, permeabilidad
entre otros.
ix
Resumen e introducción
Todo esto con el fin de encontrar mejores resultados en el cálculo de las diferentes
propiedades físicas y petrofísicas, así como su correlación, esperando tener funciones que
relacionen estas propiedades físicas y petrofísicas y además puedan aplicarse a pozos con
las condiciones parecidas a las cuales se sometieron las muestras.
x
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
Capitulo 1 Definiciones y fundamentos
Para el estudio de la tierra es imprescindible el entendimiento de las propiedades físicas y
petrofísicas que lo rigen, en la industria del petróleo estas propiedades nos ayudan a
identificar zonas de interés económico. Utilizando herramientas o métodos geofísicos
adecuados se pueden medir las propiedades físicas en campo y correlacionarlas con
muestras de núcleo para analizar las diferencias.
Se explicará en este capítulo acerca de algunos fundamentos y propiedades físicas
necesarias en el ámbito de registros geofísicos y en el presente trabajo.
1.1 Importancia de las propiedades físicas y petrofísicas medidas en laboratorio
Las medidas de propiedades físicas y petrofísicas de muestras de núcleo en laboratorio
son el punto base de la correlación para la interpretación de registros geofísicos,
sismogramas entre otras cosas, generando la posibilidad de conocer datos como la
permeabilidad y la saturación de agua, que son de gran importancia en la industria
petrolera, incluso estas mediciones permiten observar cambios en las rocas en base a
experimentos, los cuales pueden ser variaciones en las presiones, saturaciones,
salinidades entre otras cosas. Esto da la pauta para crear tendencias de las propiedades
físicas de las rocas, que al final pueden ser usadas para correlacionarlas con otros datos.
Los datos de laboratorio utilizados en este trabajo fueron tomados del trabajo reportado
por Gomez et al (2010) debido a que no contábamos con muestras de núcleos e
instalaciones para realizar las mediciones.
En las siguientes secciones se describen las principales propiedades físicas y petrofísicas
necesarias para el estudio a realizar.
1
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
1.2 Resistividad
La resistividad eléctrica 𝒓 de un material describe la dificultad que encuentra la corriente
eléctrica a su paso por este. De igual manera se puede definir la conductividad eléctrica
como la facilidad que encuentra la corriente eléctrica al atravesar el material. La
resistencia eléctrica que presenta un conductor homogéneo viene determinada por la
resistividad del material que lo constituye y la geometría del conductor. Para un conductor
rectilíneo y homogéneo de sección s y longitud l la resistencia eléctrica es:
𝑅=𝑟
𝑙
𝑠
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
A partir de esta ecuación podemos despejar la resistividad
𝑟=
𝑅𝑠
𝑙
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
La resistividad es una de las magnitudes físicas con mayor amplitud de variación para
diversos materiales. Además, su valor depende de diversos factores como la temperatura,
humedad y presión. Estrictamente hablando todos los cuerpos son eléctricamente
conductores dado que permiten, en mayor o menor medida, el paso de portadores de
cargas eléctricas. Estos portadores pueden ser electrones o iones, hecho que permite
distinguir entre dos tipos de conductividad: electrónica e iónica. Los cuerpos con
conductividad electrónica se clasifican en metales y semiconductores.
Los cuerpos con conductividad iónica se conocen como electrolitos si no presentan forma
gaseosa. El mecanismo de la conductividad de los metales puede imaginarse cómo debido
a que los electrones de valencia de sus átomos pueden moverse libremente entre la red
cristalina que éstos forman, sin vinculación a ninguno determinado. La facilidad de
movimiento de los electrones y su gran número redundan en una conductividad muy
elevada. Su resistencia aumenta con la temperatura y con el contenido de impurezas. La
resistividad de los metales a temperatura normal varía entre 10-8 y 10-7 Wm. Son pocos y
2
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
muy escasos los componentes de la corteza terrestre que posen conductividad metálica.
Entre ellos se cuentan los metales nativos (oro, plata, cobre, estaño) y quizá algún mineral
poco abundante como la ullmanita (NiSbS). Los minerales semiconductores son muchos y
de gran importancia práctica. Su resistividad depende de su contenido en impurezas, a
veces en grado extremo. Además su conductividad aumenta con la temperatura. Por ello,
no cabe esperar que la resistividad de una especie mineralógica determinada pueda
representarse por un dato único, sino que puede variar dentro de límites amplios. En
general los teluros y los arseniuros son conductores muy buenos. Los sulfuros suelen
entrar también entre los buenos conductores, con excepciones como la blenda y el
cinabrio.
Los óxidos, y los compuestos de antimonio suelen ser malos conductores, con la excepción
de la magnetita. Ahora bien, estos minerales no suelen aparecer en la naturaleza de forma
individual, sino en asociaciones, y junto con una ganga frecuentemente aislante (cuarzo,
calcita, etc.), por lo que la resistividad conjunta del filón puede variar mucho de unos
casos a otros.
1.2.1 Importancia en registros geofísicos
Los registros eléctricos son variados, existen muchos que resuelven distintos problemas
en la interpretación del subsuelo, la mayoría de estos varían en la resolución vertical u
horizontal, con estos obtenemos datos los cuales pueden indicar de forma aceptable el
diámetro de invasión del lodo filtrado, los pequeñas secuencias de capas entre otras
cosas.
Estos registros se utilizan también para obtener datos como la saturación de agua,
volúmenes de arcilla, porosidad entre otros.
Los registros resistivos fueron los primeros en ser creados siendo muy importantes en su
época y en el presente debido a su importancia en interpretación de registros geofísicos
de pozo. Estos datos obtenidos mediante registros resistivos pueden ser correlacionados
con otras propiedades tales como porosidad y permeabilidad. Con estas correlaciones
podemos obtener datos como la resistividad del agua, el coeficiente de cementación,
3
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
permeabilidad e incluso la velocidad de las ondas. Siendo ejemplo de esto, la relación de
Faust entre velocidad y resistividad, donde R es la resistividad, Vp es la velocidad de la
onda p, 𝝀 es la longitud de onda y Z la profundidad.
𝑅=
1 𝑉𝑝
( )
𝑍 𝜆
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3
1.2.2 Mediciones en laboratorio
Existen varias maneras de medir las resistividades de las rocas en laboratorio, desde
utilizar multimetros convencionales, hasta aparatos más complejos basados en métodos
conocidos como el Schlumberger.
A finales del siglo 19, para resolver el problema de las mediciones de resistividades de
rocas y suelos, se utilizo el método de 2 electrodos (2-electrode method), este método se
basaba en las relaciones entre la resistividad de los suelos o rocas con el contenido de
agua, temperatura y presión.
En la actualidad, se utiliza un método de 4 electrodos, este se basa en el método
Schlumberger debido a que este método soluciona mejor el problema del contacto sueloelectrodo. Con este método se obtienen datos veraces acerca de las resistividades de las
rocas o suelos. Existen aparatos especializados, basados en este método como el Sensor
medidor de conductividad de carbono de alta concentración de tipo HE-960HC, solo por
nombrar alguno (información extraída de http://www.horiba.com/semiconductor/
products/measurement-method/4-electrode-method/).
1.3 Velocidad de las ondas P y S
Las ondas sísmicas son un tipo de onda elástica consistentes en la propagación de
perturbaciones temporales del campo de esfuerzos que generan pequeños movimientos
en un medio.
Las ondas sísmicas pueden ser generadas por movimientos telúricos naturales, los más
grandes de los cuales pueden causar daños en zonas donde hay asentamientos urbanos.
4
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
Existe toda una rama de la sismología que se encarga del estudio de este tipo de
fenómenos físicos. Las ondas sísmicas pueden ser generadas también artificialmente
mediante el empleo de explosivos o camiones vibradores (vibroseis) entre otras cosas.
La sísmica es la rama de la sismología que estudia estas ondas artificiales para fines
lucrativos como por ejemplo la exploración del petróleo.
Hay varios tipos de ondas sísmicas, entre ellas las ondas S y P que tienen una forma de
propagación única. Existen otras formas de propagación o tipos de ondas distintas a los
que se describen en el texto, pero son de importancia relativamente menor para nuestro
caso, en este trabajo e nos enfocamos en las ondas S y P.
1.3.1 Ondas internas
Las ondas de cuerpo viajan a través del interior del subsuelo o del cuerpo al cual afectan.
Siguen caminos curvos debido a la variada densidad y composición del interior de la
Tierra. Este efecto es similar al de refracción de ondas de luz. Las ondas internas
transmiten los temblores preliminares de un terremoto pero poseen poco poder
destructivo. Las ondas de cuerpo son divididas en dos grupos: ondas primarias P y
secundarias S.
1.3.2 Ondas P
Las ondas P (primarias o primae) son ondas longitudinales o compresionales, esto significa
que el suelo es alternadamente comprimido y dilatado en la dirección de la propagación.
Estas ondas generalmente viajan a una velocidad 1.73 veces de las ondas S y pueden viajar
a través de cualquier tipo de material líquido o sólido. Velocidades típicas son 1450m/s en
el agua y cerca de 5000m/s en el granito.
En un medio isótropo y homogéneo la velocidad de propagación de las ondas P es:
4
𝐾 + 3𝜇
√
𝑉𝑝 =
𝜌
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4
5
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
Donde K es el módulo de incompresibilidad, μ es el módulo de corte o rigidez y ρ
la densidad del material a través del cual se propaga la onda mecánica. De estos tres
parámetros, la densidad es la que presenta menor variación por lo que la velocidad está
principalmente determinada por K y μ.
Ondas P de segunda especie. De acuerdo a la teoría de Biot, en el caso de medios porosos
saturados por un fluido, las perturbaciones sísmicas se propagarán en forma de una onda
rotacional (Onda S) y dos compresionales. Las dos ondas compresionales se suelen
denominar como ondas P de primera y segunda especie. Las ondas de presión de primera
especie corresponden a un movimiento del fluido y del sólido en fase, mientras que para
las ondas de segunda especie el movimiento del sólido y del fluido se produce fuera de
fase. Biot demuestra que las ondas de segunda especie se propagan a velocidades
menores que las de primera especie, por lo que se las suele denominar ondas lenta y
rápida de Biot, respectivamente. Las ondas lentas son de naturaleza disipativa y su
amplitud decae rápidamente con la distancia hacia la fuente.
1.3.3 Ondas S
Las ondas S (secundarias o secundae) son ondas en las cuales el desplazamiento es
transversal a la dirección de propagación. Su velocidad es menor que la de las ondas
primarias. Debido a ello, éstas aparecen en el terreno algo después que las primeras. Estas
ondas son las que generan las oscilaciones durante el movimiento sísmico y las que
producen la mayor parte de los daños. Sólo se trasladan a través de elementos sólidos.
La velocidad de propagación de las ondas S en medios isótropos y homogéneos depende
del módulo de corte μ y de la densidad ρ del material.
𝜇
𝜌
𝑉𝑠 = √
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 5
6
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
1.3.4 Importancia en registros geofísicos
Las velocidades de las ondas P y S en registros no son calculados como tal, existe métodos
los cuales utilizan información de registros geofísicos para posteriormente encontrar
parámetros como porosidad, la velocidad de las ondas o transformarlos a sismogramas
sintéticos, estos registros son llamados comúnmente TTI o tiempo total integrado.
1.3.5 Mediciones en laboratorio
Sistema de velocidad de onda ultrasónico. El sistema de medición de velocidades fue
diseñado y desarrollado por MTS Systems, la muestra es colocada entre los cabezales
acústicos emisor receptor los cuales a su vez van montados en la celda triaxial y
transmiten la carga axial a la muestra siendo posible realizar mediciones con los
extensómetros radial y axial para la determinación de las propiedades mecánicas como
modulo de Young, relación de Poisson, modulo de corte, etc. Y con esto establecer
relaciones entre módulos mecánicos estáticos y dinámicos.
Las fuentes de ondas ultrasónicas propagan secuencialmente una onda compresional P y
dos ondas de corte polarizadas S1 y S2 a lo largo del eje de la muestra, dichas señales son
digitalizadas y visualizadas en el osciloscopio y monitor del sistema de pruebas
ultrasónico.
Las ondas P se propagan alternadamente con movimiento de partículas en compresión y
tensión a lo largo de la muestra. Las ondas de corte se propagan con movimientos de
corte de las partículas normales a la dirección de propagación de la onda. En los
transductores son usados dos cristales de onda de corte orientados ortogonalmente entre
sí.
El procedimiento experimental para obtener la velocidad de la onda compresional P y de
corte S1 y S2 a cualquier presión implica medición del tiempo de tránsito a lo largo del eje
de la muestra dividido entre la longitud de la misma. En la prueba un par de emisor y
receptor para cada onda P, S1 o S2 son seleccionados a través del selector, entonces el
cristal emisor o fuente es excitado por un pulso de voltaje eléctrico la cual produce un
7
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
pulso mecánico de banda ancha ultrasónica con frecuencias entre 100Khz y 1Mhz, este
pulso ultrasónico se propaga a través de los cabezales y la muestra para ser recibido por el
cristal receptor. La señal eléctrica producida por el cristal receptor es amplificada y
dirigida a un osciloscopio digital, este digitaliza la señal y anda la señal a la computadora
para su visualización y análisis.
El tiempo de tránsito es determinado del primer pico de señales de onda P y S, el tiempo
de tránsito a través de los cabezales es obtenido en un experimento por separado
colocando los cabezales frente a frente sin muestra y realizando la medición a las
diferentes combinaciones que se requieran de presión de confinamiento, carga axial y
temperatura. Este “tiempo cero”, tiempo de tránsito total y velocidades a través de la
muestra son visualizadas y grabadas así también como los datos obtenidos. Las
características de las muestras individuales de las muestras y la calidad de las formas de
onda grabadas afectan considerablemente la precisión de las velocidades de las ondas P y
S.
1.4 Porosidad
La porosidad es una relación de volúmenes, entre el volumen total de la muestra y el
volumen de los poros o zonas en donde puede existir algún fluido. Este espacio puede ser
ocupado por cualquier fluido desde agua, gas o aceite. Resumiendo la porosidad es el
porcentaje de la roca que puede ser ocupado por un material ajeno a la matriz de la roca.
∅=
𝑉𝑃𝑂𝑅𝑂
𝑉𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 6
Donde:
VPORO : Es el volumen de la roca que no está ocupado por un solido
VTOTAL : Es el volumen total de la muestra.
8
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
1.4.1 Porosidad efectiva
La porosidad efectiva es la relación de poros interconectados, en donde algún fluido
puede fluir libremente y se representa como ∅𝑒 .
La porosidad también puede clasificarse como porosidad primaria o secundaria y esto
depende de la naturaleza de la roca, ambiente de depósito, geometría de grano entre
otras cosas.
1.4.2 Porosidad primaria
Esta porosidad se crea al momento del depósito de materiales o creación de la roca, las
rocas con este tipo de porosidad únicamente, se caracterizan por tener uniformidad en
sus características físicas.
1.4.3 Porosidad secundaria
Esta se genera a causa de la acción de factores que ocurren después de la depositación,
estos factores pueden ser tectónicos, fluidos, tipo de roca entre otras cosas.
La porosidad se ve afectada por varios factores, tales como la compactación, el
acomodamiento de los granos, forma de grano o geometría de los granos, cementación o
intrusión de materiales ajenos a la roca que generan una solidificación de la roca, entre
otras cosas. Los factores de forma de grano o geometría de grano y cementación son
difíciles de calcular, generalmente se usan los valores aproximados o predeterminados
para facilitar los cálculos de la porosidad.
1.4.4 Importancia en registros geofísicos
En registros geofísicos la porosidad es de vital importancia en la búsqueda y delimitación
de zonas económicamente explotables, debido a que en los poros se encuentran los
diferentes tipos de fluidos que pueden ser o no ser explotados.
9
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
Existen diferentes registros que miden propiedades físicas que ayudan a inferir la
porosidad, como son el registro de Neutrón, Densidad y Sónico siendo los anteriores los
más comunes, es posible obtener esta propiedad incluso de los registros resistivos.
1.4.5 Mediciones en laboratorio
La porosidad de una roca puede ser determinada mediante técnicas de laboratorio o
través de registros de pozos. A continuación se presenta un breve resumen de algunas
técnicas de medición en laboratorio usadas para determinar la porosidad de una roca.
Las técnicas de medición de porosidad en laboratorio consisten en determinar dos de los
tres parámetros básicos de la roca (volumen total, volumen poroso y volumen de los
granos). Para ello se utilizan núcleos de roca, los cuales son obtenidos durante la etapa de
perforación del pozo.
La medición de la porosidad es realizada generalmente en tapones de núcleos, los cuales
son muestras de diámetro pequeño (entre 25 – 40 mm) extraídas del núcleo, utilizando
herramientas de corte especiales. En la figura 1 se puede apreciar como una muestra de
núcleo de diámetro pequeño es extraído del núcleo o corona.
Figura 1 Extracción de núcleo (extraída de http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedadesde-la-roca-)
Determinación del volumen total. El volumen total puede ser calculado por medición
directa de las dimensiones de la muestra utilizando un Vernier. Este procedimiento es útil
cuando las muestras presentan formas regulares debido a su rapidez.
10
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
Para muestras de volúmenes irregulares el procedimiento utilizado usualmente consiste
en la determinación del volumen de fluido desplazado por la muestra. Algunos de los
métodos utilizados para determinar el volumen del fluido desplazado se presentan a
continuación:
Métodos gravimétricos. El volumen total se obtiene observando la pérdida de peso de la
muestra cuando es sumergida en un líquido, o por el cambio en peso de un picnómetro
cuando se llena con mercurio.
Los métodos gravimétricos más utilizados son:
1.-Recubrimiento de la muestra con parafina e inmersión en agua.
2.-Saturación de la muestra e inmersión en el líquido saturante.
3.-Inmersión de la muestra seca en mercurio.
Métodos volumétricos. Los métodos utilizados son el del picnómetro de mercurio y la
inmersión de una muestra saturada.
El método del picnómetro de mercurio consiste en determinar el volumen de un
picnómetro lleno con mercurio hasta una señal. Luego se coloca la muestra y se inyecta
mercurio hasta la señal. La diferencia entre los dos volúmenes de mercurio representa el
volumen total de la muestra.
El método de inmersión de una muestra saturada consiste en determinar el
desplazamiento volumétrico que ocurre al sumergir la muestra en un recipiente que
contiene el mismo líquido empleado en la saturación.
El método de desplazamiento con mercurio es práctico para determinar el volumen total
de muestras cuando se encuentran bien cementadas, de lo contrario debe emplearse el
método de inmersión de una muestra saturada.
Método de determinación del volumen de los granos. En estos métodos se utilizan
muestras consolidadas y se le extraen los fluidos con un solvente que posteriormente se
evapora. Los principales métodos utilizados son:
1.-Método de Melcher – Nuting.
2.-Método del porosímetro de Stevens.
3.-Densidad promedio de los granos.
11
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
El método de Melcher – Nuting consiste en determinar el volumen total de la muestra y
posteriormente triturarla para eliminar el volumen de espacios vacíos y determinar el
volumen de los granos.
El método de Stevens es un medidor del volumen efectivo de los granos. El porosímetro
consta de una cámara de muestra que puede ser aislada de la presión atmosférica y cuyo
volumen se conoce con precisión. El núcleo se coloca en la cámara, se hace un vacío
parcial por la manipulación del recipiente de mercurio, con esto se logra que el aire salga
de la muestra y es expandido en el sistema y medido a la presión atmosférica. La
diferencia entre el volumen de la cámara y el aire extraído es el volumen efectivo de los
granos.
Tomando la densidad del cuarzo (2.65 gr/cc) como valor promedio de la densidad del
grano, el volumen de los granos puede ser determinado con el peso de la muestra como
se observa en la ecuación. Este método se utiliza en trabajos que no requieren gran
exactitud.
𝑉𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 =
𝑚𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠
𝜌𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 7
Donde 𝑚𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 es la masa de los granos y 𝜌𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 es la densidad de los granos.
Determinación del volumen poroso efectivo. Todos los métodos utilizados para
determinar el volumen poroso miden el volumen poroso efectivo, y se basan en la
extracción o introducción de fluidos en el espacio poroso.
Se presenta un resumen de algunos métodos usados para determinar el volumen poroso
efectivo.
Método de inyección de mercurio. Consiste en inyectar mercurio a alta presión en los
poros de la muestra. El volumen de mercurio inyectado representa el volumen poroso
efectivo de la muestra.
Método del porosímetro de helio. Su funcionamiento está basado en la Ley de Boyle,
donde un volumen conocido de helio (contenido en una celda de referencia) es
12
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
lentamente presurizado y luego expandido isotérmicamente en un volumen vacío
desconocido. Después de la expansión, la presión de equilibrio resultante estará dada por
la magnitud del volumen desconocido; esta presión es medida. Usando dicho valor y la Ley
de Boyle, se calcula el volumen desconocido, el cual representa el volumen poroso de la
muestra.
Método de Saturación de Barnes. Este método consiste en saturar una muestra limpia y
seca con un fluido de densidad conocida y determinar el volumen poroso por ganancia en
peso de la muestra.
1.5 Permeabilidad
La permeabilidad se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de
fluidos a través de sus poros interconectados. Si los poros de la roca no se encuentran
interconectados no puede existir permeabilidad.
Un ingeniero hidráulico francés de nombre Henry Darcy fue el primero que realizó
estudios relacionados con el flujo de fluidos a través de medios porosos. En 1856 Darcy
publicó su trabajo, en el cual se describían estudios experimentales de flujo de agua a
través de filtros de arena no consolidada, los cuales tenían como objetivo procesar los
requerimientos diarios de agua potable del pueblo de Dijon (Francia).
Existen tres tipos de permeabilidad:
- Absoluta.
- Efectiva.
- Relativa.
La permeabilidad absoluta se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el
flujo de fluidos a través de sus poros interconectados, cuando el medio poroso se
encuentra completamente saturado por un fluido.
Cuando más de una fase se encuentra presente en un medio poroso, la capacidad que
tiene una roca de permitir el flujo de cada una de las fases a través de dicho medio poroso
se define como permeabilidad efectiva. La permeabilidad efectiva a una fase dada es
menor que la permeabilidad absoluta y es función de la saturación de la fase.
13
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
La sumatoria de las permeabilidades efectivas siempre es menor que la permeabilidad
absoluta, debido a las siguientes razones:
Algunos canales que normalmente permiten el flujo cuando existe una sola fase, son
bloqueados cuando dos o más fases se encuentran presentes en el medio poroso, por ello,
el número total de canales que permiten el flujo se reduce y la capacidad que tiene la roca
de permitir el flujo de fluidos es menor.
La presencia de interfaces entre los fluidos que saturan el medio poroso, implica la
presencia de tensiones interfaciales y presiones capilares, por lo tanto se generan fuerzas
que tienden a disminuir la velocidad de flujo de los fluidos a través del medio poroso.
La razón entre la permeabilidad efectiva y una permeabilidad base se define como
permeabilidad relativa. Dependiendo del propósito con el que se desean utilizar las curvas
de permeabilidad relativa, se pueden usar dos bases diferentes:
𝐾𝑟𝑥 =
𝐾𝑥
𝐾𝑥
=
𝐾
(𝐾)𝑆𝑥𝑚𝑎𝑥
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 8
Donde:
Krx = Permeabilidad relativa de la fase x.
Kx = Permeabilidad efectiva de la fase x.
K = Permeabilidad absoluta.
(K)Sx max = Permeabilidad efectiva de la fase x medida a la saturación máxima de dicha
fase.
Debido a que la sumatoria de las permeabilidades efectivas no puede ser mayor que la
permeabilidad absoluta, entonces la sumatoria de las permeabilidades relativas (que
tienen como base la permeabilidad absoluta) no puede ser mayor que 1.
∑ 𝐾𝑟𝑥 =
∑ 𝐾𝑥
⇒ ∑ 𝐾𝑟𝑥 < 1
𝐾
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 9
14
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
1.5.1 Importancia en registros geofísicos
No existe un registro geofísico que mida la permeabilidad como tal, pero es posible
calcular la misma con algunas relaciones de porosidad, áreas, tamaño de grano y el factor
m, pero por lo general las mediciones para la permeabilidad se realizan en laboratorio y se
apoyan de las relaciones de la permeabilidad y otras propiedades para obtener mejores
resultados.
Estas relaciones no son totalmente certeras, pero existe una gran variedad de relaciones
propuestas por los científicos para diferentes casos. En registros de pozo tener el dato de
permeabilidad puede ser usado para ubicar zonas en donde pueda o no estar atrapado el
hidrocarburo o conocer como migran estos hidrocarburos.
Ahora, algunas relaciones ya publicadas como la relación Kozeny Carman que es aplicada
en este trabajo fue publicada por Mavko et al (1997) introduciendo la porosidad de
percolación ∅𝒑 .
(∅ − ∅𝑝 )3
𝑘
=
𝑑2 72[1 − (∅ − ∅ )]2 𝜏 2
𝑝
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 10
Donde 𝒌 es permeabilidad, 𝒅 es el diámetro de grano, 𝝉 es tortuosidad, y ∅ es porosidad,
la porosidad de percolación corresponde a porosidad abajo mostrada donde la porosidad
remanente es desconectada y no contribuye al flujo, y generalmente es del orden de 1% a
3% en areniscas Mavko et al (2009).
Raiga-Clemenceau (1977) dio una relación entre permeabilidad y exponente de
cementación en la ecuación.
𝑚 = 1.28 +
2
𝑙𝑜𝑔𝑘 + 2
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 11
Otra relación entre porosidad, permeabilidad y coeficiente m fue publicada por Olsen en
2008, donde c esta está en función de la tortuosidad, esto será explicado en el capítulo 2.
15
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
𝑐∅3
𝑚 = 0.09𝑙𝑛 (√
) + 1.98
𝑘
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 12
1.5.2 Mediciones en laboratorio
Determinación de la permeabilidad absoluta. La permeabilidad es medida en el
laboratorio utilizando tapones de núcleos (pequeñas piezas cortadas del núcleo). Si la roca
no es homogénea, el análisis del núcleo completo proporcionará resultados más exactos
que el simple análisis de tapones de núcleos.
La permeabilidad es una propiedad isotrópica del medio poroso, por lo tanto puede variar
en función a la dirección a la cual es medida. Los análisis rutinarios de núcleos
generalmente utilizan tapones de núcleos tomados paralelos a la dirección del flujo de los
fluidos en el yacimiento. La permeabilidad obtenida de esta forma es la permeabilidad
horizontal del yacimiento (Kh). La medición de la permeabilidad en tapones tomados
perpendiculares a la dirección de flujo, permiten la determinación de la permeabilidad
vertical del yacimiento (Kv). La figura 2 ilustra el concepto de los tapones de núcleos y la
permeabilidad asociada a cada uno de ellos.
Figura 2 Tapones de núcleo y permeabilidad asociada extraído de
http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-roca-yacimiento/procedimientos-paramedir-la-porosidad.php
Existen muchos factores que deben ser considerados como posibles fuentes de error en la
determinación de la permeabilidad de un yacimiento. Estos factores son:
16
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
- La muestra de núcleo puede no ser representativa del yacimiento, debido a la
heterogeneidad del yacimiento.
- El núcleo extraído puede encontrarse incompleto.
- La permeabilidad del núcleo puede ser alterada cuando se realiza el corte del mismo, o
cuando este es limpiado y preparado para los análisis.
- El proceso de muestreo puede ser alterado, debido a que solo son seleccionadas las
mejores partes del núcleo para el análisis.
La permeabilidad es medida haciendo pasar un fluido de viscosidad μ conocida a través
del tapón de núcleo, al cual se le han medido las dimensiones (A y L), Luego se determina
la tasa de flujo q y la caída de presión ∆P. Resolviendo la ecuación de Darcy para la
permeabilidad se tiene:
𝐾=
𝑞𝜇𝐿
𝐴∆𝑃
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 13
Durante las mediciones de la permeabilidad se deben cumplir las siguientes condiciones:
- Flujo laminar (viscoso).
- No reacción entre el fluido y la roca.
- Presencia de una sola fase saturando el 100% del espacio poroso.
Usualmente se utilizan gases secos como N2, He o aire, para determinar la permeabilidad,
con la finalidad de minimizar las reacciones entre el fluido y la roca.
Las mediciones de permeabilidad se restringen a regiones de bajas tasas de flujo (flujo
laminar). Para altas tasas de flujo, la ecuación de Darcy es inapropiada para describir la
relación entre la tasa de flujo y la caída de presión.
Permeámetro a gas. El permeámetro es un instrumento que sirve para realizar medidas
de permeabilidad absoluta de secciones de núcleos consolidadas, forzando el flujo de un
gas de viscosidad conocida a través de una muestra de sección y longitud conocidas. El
núcleo del yacimiento es hermetizado en la celda porta núcleo para que el gas que ingresa
a la celda atraviese completa y exclusivamente la muestra, para finalmente salir a la
atmósfera. El equipo está conformado por el porta núcleo (1), la prensa porta núcleo (2),
el termómetro (3), el flujómetro de rango triple (4), el manómetro (5), la válvula
17
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
reguladora de presión (6), la válvula de tres vías (7) y la conexión de entrada de gas (8) los
cuales están interconectados y ensamblados en un panel o caja principal (9) con un marco
adecuado para la instalación de pared, tal como se muestra en la figura 3.
Figura 3 Permeámetro de gas extraído de
http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/135/1/195.pdf
Factores que afectan las mediciones de la permeabilidad. Existen diversos factores que
afectan las mediciones de la permeabilidad realizadas en el laboratorio. Cuando se usa un
gas como fluido para medir la permeabilidad se deben hacer correcciones por
deslizamiento del gas. Cuando es líquido el fluido usado, se debe tener cuidado de que no
reaccione con el sólido de la muestra. También se deben hacer correcciones debido al
cambio en permeabilidad por reducción en la presión de confinamiento en la muestra.
Deslizamiento del gas – Efecto Klinkenberg. Klinkenberg descubrió que las mediciones de
permeabilidad realizadas con aire como fluido de medición, muestran resultados
diferentes a los valores de permeabilidad obtenidos cuando el fluido utilizado para las
mediciones es un líquido. La permeabilidad de una muestra de núcleo medida por flujo de
aire siempre es mayor que la permeabilidad obtenida cuando se usa un líquido.
Klinkenberg postuló, en base a sus experimentos de laboratorio, que la velocidad del
líquido en la superficie de contacto con la roca es cero, mientras que los gases presentan
18
Capitulo 1 Correlación y graficación de resultados
cierta movilidad en dicha superficie de contacto. En otras palabras, los gases se deslizan
en las paredes de la roca. Este deslizamiento resulta en una elevada tasa de flujo para el
gas a determinado diferencial de presión. Klinkenberg también encontró que para un
determinado medio poroso al aumentar la presión promedio la permeabilidad calculada
disminuye.
Reactividad de los líquidos. La Ley de Darcy supone que no debe haber reacción entre el
fluido y el medio poroso. En ciertos casos, el medio poroso contiene sustancias activas,
principalmente arcillas, que se hidratan y aumentan en volumen cuando se ponen en
contacto con agua, especialmente si el agua es dulce. El efecto se disminuye si se usa agua
salada y desaparece si se mide la permeabilidad usando un líquido que no sea polar, como
el kerosén.
Para problemas de Ingeniería que requieren el flujo de un fluido que reacciona con la
roca, lo más lógico es medir la permeabilidad usando el fluido en cuestión, o una solución
de la misma salinidad y pH.
Los reactivos líquidos alteran la geometría interna del medio poroso. Este fenómeno no
disminuye el valor de la Ley de Darcy, más bien resulta en un nuevo medio poroso, cuya
permeabilidad es determinada por la nueva geometría.
Presión de sobrecarga. Cuando el núcleo es removido de la formación todas las fuerzas de
confinamiento son removidas. Se le permite a la roca expandirse en todas direcciones,
cambiando parcialmente la forma de los canales de flujo dentro del núcleo.
La compactación por sobrecarga puede originar hasta un 60% de reducción de
permeabilidad.
Es importante señalar que algunas formaciones son mucho más compresibles que otras,
por eso se requieren de muchos datos para desarrollar correlaciones empíricas que
permitan corregir la permeabilidad debido al efecto de las presiones de sobrecarga.
19
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
En este capítulo mostrare los datos originales de los núcleos de arenas publicados por
Gomez et al (2010), se darán a conocer las características en las cuales fueron medidos y
al mismo tiempo las características de estas mismas rocas.
En la publicación de Gomez et al (2010) se utilizaron diferentes métodos para crear
escenarios similares a los reales que comúnmente se encuentran en el campo, además las
muestras fueron sometidas a características cambiantes como presión, saturación de agua
y temperatura para observar cambios entre las propiedades físicas, todo esto para crear
las correlaciones las cuales serán aplicadas en Registros geofísicos de pozo en el capítulo
4.
2.1 Datos de las muestras de rocas
El paquete de núcleos analizados por Gomez et al (2010) consta de 23 muestras de
areniscas Fontainebleau del oligoceno, recopiladas en afloramientos en la región de Ile
cercana a París, Francia. Las muestras de núcleos tiene un diámetro de 2.5 cm, y una
longitud de entre 2.3 y 3.9 cm. La resistividad fue medida a 1 KHz en condiciones de
laboratorio usando el método de cuatro electrodos. El error del instrumento para las
mediciones de resistividad es ±10%.
Los datos tomados de resistividad, porosidad, permeabilidad y velocidad de onda P serán
la base para la búsqueda de las correlaciones. Las muestras de núcleos fueron saturadas
con una solución de 40000 ppm NaCl. La resistividad de agua fue monitoreada por 48 Hrs
antes de que las mediciones de resistividad de roca saturada se llevaran a cabo para
alcanzar el equilibrio químico entre la roca y el fluido. La resistividad de la roca también
fue monitoreada antes de realizar cada medida. La temperatura del agua fue de 21±1 °𝐶 y
su resistividad de 0.17±0.01 ohm-m. La saturación del agua de 100% no fue alcanzada en
estas muestras, particularmente las de baja porosidad no la alcanzaron, estas mismas
tuvieron un promedio de 80% de saturación.
20
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Para calcular la porosidad se utilizo el método del porosímetro de helio e intrusión de
mercurio, además se midieron el peso y diámetro de cada una de las muestras los cuales
fueron usados posteriormente para hacer cálculos de porosidad total, las diferencia en
porosidad entre estos dos métodos fue en promedio del 0.03%, siendo muy pequeña para
ser tomada en cuenta. La permeabilidad fue medida con base en el método de
klinkenberg-corregido de nitrógeno. Se observo en microscopio la mineralogía de las
muestras las cuales tenían gran cantidad de cuarzo y el tamaño de grano promedio fue de
250 micrómetros. Todas estas mediciones fueron realizadas en pequeños fragmentos de
los núcleos por Gomez et al (2010). Otros datos a tomar en cuenta son la resistividad del
agua en las muestras, Rw=0.17. A continuación mostraremos la tabla con los resultados
reportados por Gomez et al (2010).
MUESTRA POROSIDAD
K (Md)
Sw
R (ohm m)
F
Error (%)
A11
0.07
10
0.8
29.81
112.94
4
A16
0.07
6
0.7
37.44
108.01
7
A33
0.07
12
0.8
24.99
94.95
4
A82
0.08
7
0.65
88.29
216.49
9
A87
0.1
50
0.76
19.34
65.67
6
A89
0.08
26
0.82
32.08
126.43
4
A117
0.11
103
0.75
23.47
76.76
6
B31
0.11
107
0.85
14.91
63.47
3
B86
0.09
78
0.85
25.02
106.07
3
B101
0.11
121
0.84
18.23
76.54
3
B102
0.1
157
0.9
11.28
54.23
2
B108
0.08
29
0.83
44.69
179.5
4
F510
0.15
592
0.9
9.24
44.28
2
GT3
0.17
704
0.91
5.47
26.79
2
GW18
0.16
637
0.91
6.7
32.98
2
GW19
0.18
912
0.92
6.91
34.19
2
21
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
GW23
0.18
965
0.92
3.55
17.56
2
GW28
0.18
896
0.86
3.94
17.32
3
H27
0.25
3630
0.89
1.76
8.24
2
H42
0.24
2894
0.88
1.87
8.59
2
H74
0.24
3079
0.85
2.38
10.18
3
F410
0.06
1
0.7
51.24
147.38
7
F570
0.1
32
0.71
17.4
51.88
7
Tabla 1 Tabla de datos medidos de laboratorio reportados por Gomez et al (2010), siendo F la resistividad
normalizada, Sw la saturación de agua, R la resistividad, K la permeabilidad de las rocas y la porosidad
medida con el método del porosímetro de helio.
La ecuación de Archíe se utilizo para estimar la resistividad Ro, utilizando la resistividad
medida Rt a saturación de agua Sw asumiendo un exponente de saturación n de 2, como
se muestra en la siguiente ecuación:
𝑅𝑜 = 𝑅𝑡 𝑆𝑤 𝑛
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 14
Este exponente de saturación es consistente con otras publicaciones, tales como Durand
(2003), quien midió tres muestras de areniscas Fontainebleau con diferentes porosidades
y encontró un promedio de n de 1.96.
En la publicación de Gomez et al (2010) propusieron un posible error en n de 10%, además
un error en Ro de alrededor de 4% o 0.6 ohm-m. Reportaron una diferencia entre el error
máximo y mínimo de alrededor de 0.27 ohm-m. Estos errores son una función de
saturación, porosidad y la resistividad medida. Posteriormente en este capítulo
calcularemos estos errores para compararlos con los reportados por Gomez et al (2010).
Las mediciones de velocidades de ondas P fueron tomadas para 9 de 23 muestras de
núcleos en base a lo reportado por Gomez et al (2010), estas fueron tomadas
considerando presiones de confinamiento variables con una atmosfera de presión de poro
al principio. La presión de confinamiento fue incrementada hasta 40 MPa, con
22
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
incrementos de 5MPa. En las muestras se utilizo un tubo de caucho para aislarlo de la
presión de confinamiento del medio. La técnica de transmisión de pulsos se utilizo para
medir la velocidad de la onda P a 1MHz de frecuencia y la velocidad de onda S a una
frecuencia de
0.7 MHz. El error para las medidas de velocidad fue de ±1%.
Tres
potenciómetros lineales se usan para medir las variaciones en longitud de las muestras en
función del esfuerzo. Estos cambios en longitud fueron relacionados con cambios de
porosidad asumiendo que la contracción del poro fuese la causa principal del esfuerzo (se
asume que los minerales son incompresibles).
Las medidas de velocidad fueron realizadas a condiciones secas. Usando la sustitución de
fluidos de Gassman para predecir las velocidades a saturación máxima. Esto fue para
evadir los efectos de la velocidad de dispersión que podrían ser asociados con medidas
ultrasónicas de fluidos saturados.
En las tablas 2, 3 y 4 se muestran los datos de velocidad de onda P en función del aumento
y decremento en la presión, así como el cambio en la porosidad debido a las variaciones
antes mencionadas, esto en base a lo reportado por Gomez et al (2010). Estos datos así
como todos los anteriores fueron utilizados en la búsqueda de las correlaciones. El análisis
de estas variaciones en velocidad se plantea en el capítulo 3.
23
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Muestra A11
Muestra A33
Muestra A82
Pc
Vp
Vs
Delta
Pc
Vp
Vs
Delta
Pc
Vp
Vs
Delta
(Mpa)
(km/s)
(km/s)
porosidad (%)
(Mpa)
(km/s)
(km/s)
porosidad (%)
(Mpa)
(km/s)
(km/s)
porosidad (%)
0
3.28
2.17
0
0
4.17
2.89
0
0
4.78
3.04
0
0.25
3.62
2.45
8
2.5
4.81
3.24
3
2.5
4.96
3.17
7
7.5
4.06
2.74
11
7.5
5.13
3.51
4
5
5.05
3.23
12
10
4.48
3.05
12
10
5.21
3.62
4
10
5.2
3.35
20
20
4.81
3.19
13
20
5.31
3.65
5
20
5.3
3.41
26
30
5.07
3.38
13
30
5.35
3.69
5
30
5.32
3.42
27
40
5.17
3.43
14
40
5.42
3.72
6
40
5.38
3.46
28
35
5.15
3.42
14
35
5.4
3.72
5
35
5.34
3.46
28
25
5.05
3.37
13
25
5.34
3.68
5
25
5.32
3.42
28
15
4.84
3.27
13
25
5.27
3.64
5
15
5.24
3.36
27
5
4.5
3.12
12
5
5.09
3.48
4
7.5
5.1
3.29
25
1.5
-
-
-
1.5
4.81
3.31
3
4
5.01
3.19
22
0
3.57
2.44
6
0
4.51
2.96
2
0
4.78
3.13
3
Carga
Descarg
a
Tabla 2 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras A11 A33 y A82, para las velocidades de onda P (Vp) y S (Vs) mostrando las
presiones de confinamiento (Pc) en carga y descarga
24
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Muestra A117
Muestra B102
Muestra F510
Pc
Vp
Vs
Delta
Pc
Vp
Vs
Delta
Pc
Vp
Vs
Delta
(Mpa)
(km/s)
(km/s)
porosidad (%)
(Mpa)
(km/s)
(km/s)
porosidad (%)
(Mpa)
(km/s)
(km/s)
porosidad (%)
0
4.37
2.89
0
0
3.92
2.43
0
0
2.98
1.96
0
1
-
-
-
1
-
-
-
1
3.4
2.27
1
0.25
4.59
3.02
4
0.25
4.23
2.69
2
0.25
3.84
2.55
2
7.5
4.81
3.15
12
7.5
4.59
3.03
2
7.5
4.26
2.8
2
10
4.94
3.29
13
10
4.72
3.15
2
10
4.39
2.93
3
20
5.05
3.35
14
20
4.95
3.36
3
20
4.58
3.2
3
30
5.09
3.45
14
30
5.06
3.48
3
30
4.71
3.16
3
40
5.12
3.51
15
40
5.13
3.53
3
40
4.74
3.18
3
35
5.11
3.49
15
35
5.13
3.51
3
35
4.71
3.17
3
25
5.07
3.44
14
25
5.09
3.5
3
25
4.63
3.13
3
15
5.02
3.31
14
15
4.97
3.38
3
15
4.52
3.06
3
5
4.81
3.12
13
5
4.46
2.8
2
5
4.16
2.75
3
3
-
-
2
3
-
-
-
3
4.01
2.61
3
0
4.37
2.89
0
0
4
2.51
1
0
3.64
2.46
2
Carga
Descarga
Tabla 3 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras A117 B102 y F510, para las velocidades de onda P y S mostrando las presiones de carga y
descarga
25
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Muestra GT3
Muestra H27
Muestra F410
Pc
Vp
Vs
Delta
Pc
Vp
Vs
Delta
Pc
Vp
Vs
Delta
(Mpa)
(km/s)
(km/s)
porosidad (%)
(Mpa)
(km/s)
(km/s)
porosidad (%)
(Mpa)
(km/s)
(km/s)
porosidad (%)
0
3.9
2.73
0
0
3.57
2.45
0
0
3.55
3.22
0
2.5
-
-
-
2.5
3.57
2.46
1
2.5
-
-
-
5
4
2.74
1
7.5
3.63
2.48
2
5
4.31
2.65
6
10
4.04
2.78
1
10
3.63
2.49
2
10
4.6
2.96
7
20
4.12
2.84
1
20
3.69
2.56
2
20
4.8
3.11
8
30
4.17
2.91
2
30
3.78
2.62
3
30
4.95
3.15
9
40
4.23
2.97
2
40
3.86
2.67
3
40
5.08
3.22
10
34
4.22
2.95
2
35
3.84
2.66
3
35
5.06
3.21
10
25
4.15
2.88
2
25
3.73
2.61
3
25
-
-
-
15
4.08
2.81
2
15
3.63
2.55
3
15
-
-
-
7
4.03
2.75
1
5
3.58
2.46
2
8
4.78
2.99
7
2.5
3.92
2.74
1
2.5
-
-
-
2.5
4.59
2.91
5
0
3.8
2.62
0
0
3.23
2.27
2
0
4.29
2.68
0
Carga
Descarga
Tabla 4 Tabla de datos medidos de laboratorio de muestras AGT3 BH27 y F410, para las velocidades de onda P y S mostrando las presiones de carga y
descarga.
26
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
2.2 Cálculo de las propiedades
Durante esta parte del estudio se calculo la resistividad normalizada, además se explican
los cálculos y algunas funciones a utilizar durante el estudio. En párrafos anteriores se
menciono que el factor de formación o resistividad normalizada fue calculado en base a la
ecuación de Archie ahora mostraremos como se realizó este proceso.
Para el cálculo de la resistividad normalizada F se utilizo la relación de Archie para una
saturación de agua dada. Usando un exponente de saturación de n de 2, un Rw de 0.17 y
un exponente de cementación m de 2, esto con el objetivo de hacer comparaciones con
los datos obtenidos de Gomez et al (2010), posteriormente se calculará m con distintos
métodos y analizáremos las diferencias, esto será de ayuda para el análisis de las
propiedades, se supuso un error del 10% en el exponente de saturación.
𝑆𝑤 = √
𝑎𝑅𝑤
∅𝑚 𝑅𝑡
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 15
𝑆𝑤 2 𝑅𝑡
𝐹=
𝑅𝑤
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 15.1
El cálculo del error, se realizó empleando la resta del valor máximo de F (con una n
máxima) con el valor de F mínima (con una “n” mínima) dividido entre el 1% del valor real
calculado. Así mismo se calculó el error de Ro.
𝐹 𝑛𝑚𝑎𝑥 − 𝐹 𝑛𝑚𝑖𝑛
𝐹 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 100 (
)
𝐹
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 16
27
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Ahora mostraremos los cálculos realizados en forma de tabla
Muestra
Ro
F cal
F
Ro error (%)
F error (%)
A11
19.0784
112.225882
112.94
4.33088767
4.33088767
A16
18.3456
107.915294
108.01
7.01172687
7.01172687
A33
15.9936
94.08
94.95
4.33088767
4.33088767
A82
37.302525
219.426618
216.49
8.52916515
8.52916515
A87
11.170784
65.7104941
65.67
5.35263867
5.35263867
A89
21.570592
126.885835
126.43
3.84255568
3.84255568
A117
13.201875
77.6580882
76.76
5.61810229
5.61810229
B31
10.772475
63.3675
63.47
3.13602856
3.13602856
B86
18.07695
106.335
106.07
3.13602856
3.13602856
B101
12.863088
75.6652235
76.54
3.36819569
3.36819569
B102
9.1368
53.7458824
54.23
2.02202119
2.02202119
B108
30.786941
181.099653
179.5
3.60367538
3.60367538
F510
7.4844
44.0258824
44.28
2.02202119
2.02202119
GT3
4.529707
26.6453353
26.79
1.80805382
1.80805382
GW18
5.54827
32.6368824
32.98
1.80805382
1.80805382
GW19
5.848624
34.4036706
34.19
1.59686635
1.59686635
GW23
3.00472
17.6748235
17.56
1.59686635
1.59686635
GW28
2.914024
17.1413176
17.32
2.90708925
2.90708925
H27
1.394096
8.20056471
8.24
2.23883656
2.23883656
H42
1.448128
8.5184
8.59
2.45857049
2.45857049
H74
1.71955
10.115
10.18
3.13602856
3.13602856
F410
25.1076
147.691765
147.38
7.01172687
7.01172687
F570
8.77134
51.5961176
51.88
6.72370992
6.72370992
Tabla 5 Tabla de datos calculados en forma decimal.
Se puede observar que la tabla 1 y 5 son parecidas, la única diferencia entre estas reside
en el hecho que la tabla 1 son los datos tomados directamente del artículo publicado por
28
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Gomez et al (2010) y la tabla 5 contiene algunos datos calculados por mí, esto solo con el
fin de comparar.
2.2.1 Cálculo del exponente de cementación
Se calcularon los valores del exponente de cementación con diferentes métodos tales
como la ecuación de Raiga Clemenceau, la ecuación de Olsen y porosímetro de mercurio.
La ecuación de Raiga Clemenceau (1977), es la siguiente.
𝑚 = 1.28 +
2
𝑙𝑜𝑔𝑘 + 2
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 17
Siendo k la permeabilidad y m el exponente de cementación, esta relación está basada en
lo siguiente, el exponente de cementación cambia dependiendo la cantidad de
cementante o materiales que existen en los poros, además este mismo varia con la
geometría de poro, forma de grano entre otras cosas, como sabemos la permeabilidad es
la capacidad que tiene un material para que un fluido lo atraviese sin afectar su
estructura, Raiga Clemenceau considera que los fluidos fluirán por el espacio poroso, la
fluidez del liquido será mayor o menor dependiendo de la cantidad de material que existe
en estos poros, lo cual está dado por el exponente de cementación, en resumen entre mas
cementante exista en los poros, será más difícil que un liquido lo atraviese, por lo tanto la
permeabilidad y el exponente de cementación tienen una relación inversa entre ellos. Con
este concepto el logró llegar a la ecuación 17.
Tomar en cuenta esto nos ayudara a comprender el porqué de las ecuaciones y sus
posibles fallas, pero esto lo veremos más adelante. A continuación se muestran los valores
de m con Raiga Clemenceau.
29
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
K (Md)
m (Raiga-Clemenceau)
10
1.946666667
6
1.999903209
12
1.929523312
7
1.982963473
50
1.820691057
26
1.865656108
103
1.77840048
107
1.776353812
78
1.793862124
121
1.769861655
157
1.756655823
29
1.857634345
592
1.699083231
704
1.692577622
637
1.696307651
912
1.683226226
965
1.681241657
896
1.683852102
3630
1.639718271
2894
1.646199861
3079
1.644404283
1
2.28
32
1.850588994
Tabla 6 Tabla con datos calculados de m con Raiga-Clemenceau
Si usamos esta relación, podremos encontrar los exponentes de cementación entre 1.63 y
2.28. Los cuales son similares con los valores usualmente encontrados en arenas. El error
medido de m calculado, debido a la diferencia de las mediciones de núcleos y los datos
obtenidos con la ecuación de m dada por Raiga-Clemenceau es de 2%.
30
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
El exponente de cementación muestra alguna dependencia en la porosidad, tendiendo a
ser más alto en tanto la porosidad decrezca, pensando en una roca con baja porosidad,
hasta la más mínima cantidad de material cementante encontrada en estos poros
significará un alto grado de cementación; su promedio es de 1.9 para porosidades
menores que 8%, comparados a 1.6 para porosidades mayores a 20%. Olsen (2008) dio
una relación empírica para derivar el exponente de cementación de la porosidad,
permeabilidad, o el área específica. Esta relación es la siguiente, siendo el exponente de
cementación m y el área específica S:
𝑚 = 0.09𝑙𝑛𝑆 + 1.98
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 18
El exponente de cementación en la ecuación de Olsen fue derivado de la ecuación de
Archie asumiendo a=1, y medidas de resistividad y porosidad a una saturación de agua
dada. El área específica fue medida usando el método de absorción de hidrogeno. Este es
expresado en términos de porosidad ∅, permeabilidad k y una constante c, usando la
ecuación de Kozeny:
𝑘~𝑑2 ∅3
𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 19
𝑘 = 𝑐𝑑 2 ∅3
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 19.1
𝑑=
1
𝑆
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 19.2
𝑘=𝑐
∅3
𝑆2
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 19.3
𝑆 = √𝑐
∅3
𝑘
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 20
Usando las ecuaciones 18 y 20, obtenemos la relación final que Olsen (2008) uso para
estimar el exponente de cementación de la porosidad y permeabilidad la cual es la
siguiente:
31
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
𝑐∅3
𝑚 = 0.09𝑙𝑛 (√
) + 1.98
𝑘
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 21
K (Md)
Porosidad
m (Olsen)
10
0.07
1.71457476
6
0.07
1.73756192
12
0.07
1.70637029
7
0.08
1.74865187
50
0.1
1.69030118
26
0.08
1.68960349
103
0.11
1.67064628
107
0.11
1.66893179
78
0.09
1.65606664
121
0.11
1.66339851
157
0.1
1.63881115
29
0.08
1.68468952
592
0.15
1.6338222
704
0.17
1.642922
637
0.16
1.63923807
912
0.18
1.63898961
965
0.18
1.63644765
896
0.18
1.63978609
3630
0.25
1.621177
2894
0.24
1.62586272
3079
0.24
1.62307428
1
0.06
1.79738075
32
0.1
1.7103841
Tabla 7 Tabla con datos calculados de m con Olsen
32
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
La constante c es, de acuerdo con Olsen (2008) cercano a 0.25 pero depende en la
porosidad. De la ecuación 20 y la ecuación Kozeny Carman, esta constante puede ser
expresada en términos de tortuosidad en la ecuación 23:
𝑘=
∅3
2𝑆 2 𝜏 2
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 22
∅3
𝑘
1
𝑐= 2
2𝜏
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 22.1
𝑆2 = 𝑐
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 23
Si la tortuosidad es de 1, c es 0.5, pero si la tortuosidad es de 2.5, como se asume para los
modelos de Kozeny-Carman (esto puede observarse en el capítulo 3), la constante c es de
0.08. Si estimamos el exponente de cementación asumiendo c=0.25 y c=0.08, obtenemos
un promedio de m=1.67 y 1.65, respectivamente. Lo cual es un poco por debajo de la m
calculada con Raiga Clemenceau esto quizás por el hecho que la ecuación de Olsen está
dada por el área superficial específica, que aunque tiene relación con porosidad,
permeabilidad y tortuosidad no deja de ser una relación entre área superficial y volumen,
es decir la ecuación dicta que a un área superficial y un volumen, la roca tendrá un
exponente de cementación, lo cual me parece un poco ambiguo, si bien esto es posible las
rocas rara vez son tan constantes en cuanto a cementante se refiere, pueden existir rocas
con la misma área superficial y volumen pero no igualmente cementadas, esto por la
geometría de grano, el acomodamiento etc. Esto abre otro tema de discusión el cual es la
sensibilidad del exponente de cementación, si bien el exponente de cementación es muy
variable, es posible que diferentes exponentes de cementación caractericen un mismo
tipo de roca como se pude ver en la figura 4.
33
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Figura 4 Datos de porosidad en arenas limpias obtenidas de conferencias educativas presentadas por Ph.D
Carlos Torres Verdin
Aun variando muy poco la tortuosidad en la ecuación de Archie, si se aplican distintos
exponentes de cementación, es posible caracterizar el mismo tipo de roca. Además la
geometría de grano interviene cambiando el exponente de cementación, esto en base a lo
reportado por Aquino et al (2011) en el cual nos muestra un modelo que predice el
exponente de cementación a diferentes geometrías de grano y diferentes formas de poro,
la figura 5 muestra algunos de sus resultados.
34
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Figura 5 Forma de poros (b) y granos (a) elipsoidales obtenidos de inversión para exponentes de
cementación de 1.8 a 2.2 reportado por Aquino et al (2011).
Observamos como a geometrías de grano diferentes el exponente de cementación se
incrementara al mismo tiempo que los granos elipsoidales decrezcan en tamaño,
asumiendo que la mayoría de las rocas varían en gran medida en su forma de grano,
podemos decir que diferentes muestras de roca de un mismo tipo podrán tener diferentes
exponentes de cementación debido a sus diferencias en geometría de grano, esto es un
problema al momento de caracterizar alguna roca, en el caso de Raiga Clemenceau que
solo utiliza la permeabilidad, los diferentes exponentes de cementación pueden atribuirse
a diferentes tipos de roca o a un solo tipo de roca con diferentes geometrías de grano. A
su vez encontramos otras dificultades en lo que a exponente de cementación se refiere y a
35
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
su relación con la forma de poro, las formas de poro constituyen un reto al ser asociadas a
un exponente de cementación, ya que a bajas porosidades las formas de poro pequeñas
se relacionan a exponentes de cementación mas grandes (porosidades menores a 13%)
pero a porosidades mas grandes las formas de poro mas grandes se relacionan a
exponentes de cementación grandes, en base a lo publicado por Aquino et al (2011), esto
puede ser debido a la porosidad de percolación, a bajas porosidades los poros no
conectados serán inaccesibles al cementante, solo muy poco cementante podrá llegar a
estas zonas, por lo tanto aun si la forma de poro es más grande, no será posible ser mas
cementada, al contrario en relación a una roca con forma de poro más pequeña este
estará más cementado, esto no necesariamente quiere decir que la roca tenga más
volumen de cementante, si no que la relación poros cementante es diferente, debido a
que la forma de poro es más pequeña, incluso el mismo volumen de cementante generara
un exponente de cementación mayor en comparación de una roca con forma de poro mas
grande. En el momento que los poros comienzan a unirse el cementante podrá extenderse
por los poros aleatoriamente, generando que formas de poro mas grandes sean
relacionadas a exponentes de cementación más grandes, esto mismo puede ser
relacionado con la ecuación de Olsen (2008), la cual postula que el exponente de
cementación estará en función de la superficie total y el volumen de la muestra, la forma
de poro está relacionada con la forma de grano y la acomodación de los mismos,
dependiendo como los granos se acomoden podrán tener una forma de poro más grande
o más pequeña, cuando la forma de poro es más grande se puede relacionar con una
acomodación pobre y una superficie total de la roca más grande y siguiendo la ecuación
de Olsen (2008) si supusiéramos que el volumen no cambio esto se relacionaría a un
exponente de cementación alto. Lo anterior es una teoría propuesta por el autor de esta
tesis, el estar en desacuerdo es totalmente valido. Lo que no se puede negar es la poca
sensibilidad del exponente de cementación al tipo de roca.
A mi parecer aunque la ecuación de Raiga Clemenceau es relativamente vieja, la simpleza
de su forma la hace confiable, en palabras burdas es como decir que una roca estará más
o menos cementada dependiendo a su capacidad de dejar entrar el cementante. Aun así,
36
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
la ecuación de Olsen es buena y podría tener mejores resultados en otros tipos de rocas,
además se observo que cambiando c no genera una gran afectación a la estimación de m,
y esta fórmula nos da una estimación muy buena para el exponente de cementación para
ser usado en la ecuación de Archie, en pocas palabras decir que un modelo está bien o
mal es demasiado difícil debido a la sensibilidad de el exponente de cementación. La
medición y el error medio en el exponente de cementación son también de 0.1 y 0.2.
2.2.2 Estimación del exponente de cementación con porosímetro de mercurio
Se estimo el exponente de cementación con datos del porosímetro de mercurio, para
luego comparar los resultados con los métodos anteriores (ecuación de Raiga Clemenceau
y Olsen).
Se realiza una intrusión de mercurio con el porosímetro en pequeños fragmentos de
perforación, tres muestras de porosidad similar A11, A33, y A82, para estudios de
distribución de diámetro de acceso de poro. Los resultados son generalmente reportados
usando curvas de intrusión acumulativa y gráficos de distribución de porosidad diferencial.
Los gráficos de intrusión acumulativa son gráficos del volumen acumulativo de mercurio
intrusionado en la muestra contra la garganta de poro o el diámetro de acceso de poro.
Los escaneos topográficos computados para muestras A11, A33, y A82 muestran que A82
tiene microporos relativamente pequeños, del orden de 100 micrones o menos; A11 y
A33 tiene macroporos mas grandes, alrededor de 200 micrones. Esta diferencia en
macroporosidad puede ser responsable de las medidas de mercurio con mayor
permeabilidad y menor resistividad en A11 y A33.
Las estimaciones de porosidad obtenidas del porosímetro de mercurio son de 8.68% para
A11, 7.18% para A33, y 8.77% para A82. Las mediciones de porosidad de helio para las
correspondientes muestras de núcleos fueron: 7.33% para A11, 7.18% para A33, y 7.61%
para A82. Las curvas de intrusión acumulativas según Carmen et al (2010) muestran que
las muestras con mayor porosidad, A82 y A11, también tienen los espacio de poro o
diámetros de poro mayores de 10 micrómetros. El promedio de diámetro de poro son 7
37
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
micrómetros para A11, 3.8 micrómetros para A33, y 3.2 micrómetros para A82. La media
de diámetros de poro son de 13 micrómetros para A11, 8.8 micrómetros para A33, y 9.4
micrómetros para A82.
Comparando la distribución de las diferencias del tamaño de poro, las muestra A82
muestra distribuciones de espacios entre poros con diámetros menores a 0.1
micrómetros, A11 y A33 solo muestran espacios entre poros con diámetros mayores que
0.1 micrómetros, esto se relaciona con el hecho de que A82 es el menos permeable de las
tres muestras.
Carmen et al (2010) también obtuvo estimaciones del área de poro total para estas tres
muestras, que fueron similares para A11 y A33: 0.025 m2/g, y 0.031 m2/g
respectivamente, la muestra A82, tiene 0.046 m2/g de área total de poro. Si calculamos el
área superficial especifica multiplicada por la densidad de grano 2.65 g/cc, obtendremos
0.066x106, y 0.082x106 1/m para A11 y A33 respectivamente y A82 tendrá 0.12x106 1/m.
Un área específica también puede ser calculada de la media del radio de poro (r),
utilizando el resultado con este otro método obtendremos entonces valores: 0.31x106,
0.46x106, y 0.43x106 1/m para A11, A33, A82. La diferencia entre las dos estimaciones
puede ser debido al hecho que la primera estimación usa la información acumulativa del
porosímetro de mercurio (presión, volumen, tensión superficial); la segunda metodología
usa solo la media del radio de poro como entrada de datos. De estas áreas superficiales
especificas, podemos estimar el exponente de cementación usando la ecuación de Olsen.
𝑚 = 0.09𝑙𝑛𝑆 + 1.9
38
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Muestra S utilizando
S utilizando
m utilizando
m utilizando
m utilizando
porosímetro media del
porosímetro media del
datos
de mercurio
de mercurio
calculados
radio
radio
error %
A11
0.025
1.16981132
1.64800085
1.99411582
1.9466
2.38280154
A33
0.031
1.73584906
1.66736087
2.0296347
1.9295
4.93363164
A82
0.046
1.62264151
1.70287975
2.02356498
1.9829
2.00957146
Tabla 8 Tabla con datos calculados de m
Los cálculos del actual m se acercan con nuestras primeras estimaciones en este caso para
A11 y A33; aun así, fallamos al predecir m para la muestra A82, que tenia la distribución
de tamaño de poro mas heterogénea.
2.2.3 Relación entre velocidad de las ondas sísmicas y factor de formación
La velocidad de la onda P es dependiente de la presión, donde la dependencia de la
resistividad con presión de confinamiento es reportada como, en particular para arenas
limpias. El factor de formación de areniscas puede ser estimado como función de la
presión P usando una ecuación de potencia de Schon:
𝐹(𝑃) = 𝐹0 𝑃 𝑔
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 24
Donde F0 es el factor de formación o la resistividad normalizada a presión de 0 Mpa, y g es
una constante empírica. Para mediciones en areniscas del mar del norte y de Alaska por
Palmer y Pallat (1991) estimaron g en 0.055. Asumiremos g de 0.05 para areniscas
Fontainebleau debido a las condiciones similares en la que se encuentran estas rocas.
Graficando la velocidad de la onda P contra el logaritmo decimal del factor de formación a
presión de confinamiento desde 0 hasta 40 Mpa, observamos las variaciones del factor de
formación. Si estimamos el factor de formación a 40 Mpa usando la ecuación 24, con una
g de 0.05 y lo graficamos contra la velocidad de la onda P medida a 40 Mpa de presión de
confinación, los datos tienen menos dispersión, con esto podemos obtener una mejor
concordancia de datos con (R2= 0.84), esto lo veremos con mayor detalle más adelante. En
39
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
areniscas limpias, se espera que la resistividad normalizada y las velocidades de las ondas
P y S sean principalmente una función de porosidad; aun así, una relación entre estas dos
propiedades puede ser derivada, la cual será mostrada más adelante, los gráficos que se
utilizaron para el análisis y las correlaciones se encuentran en el capítulo 3.
Pc
Vp
(Mpa) (km/s)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
40
40
40
40
40
40
40
40
40
3.28
4.17
4.78
4.37
3.92
2.98
3.9
3.57
3.55
5.17
5.42
5.38
5.12
5.13
4.74
4.23
3.86
5.08
Vs
Delta
(km/s) porosidad (%)
2.17
2.89
3.04
2.89
2.43
1.96
2.73
2.45
3.22
3.43
3.72
3.46
3.51
3.53
3.18
2.97
2.67
3.22
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
6
28
15
3
3
2
3
10
F
LOG
(Fp)
Por
112.9
94.95
216.5
76.76
54.23
44.28
26.79
8.24
147.4
112.9
94.95
216.5
76.76
54.23
44.28
26.79
8.24
147.4
2.052848
1.977495
2.335438
1.885135
1.73424
1.646208
1.427973
0.915927
2.168439
2.132951
2.057598
2.415541
1.965238
1.814343
1.726311
1.508076
0.99603
2.248542
0.07
0.07
0.08
0.11
0.1
0.15
0.17
0.25
0.06
0.07
0.07
0.08
0.11
0.1
0.15
0.17
0.25
0.06
Muestra A11
Muestra A33
Muestra A82
Muestra A117
Muestra B102
Muestra F510
Muestra GT3
Muestra H27
Muestra F410
Muestra A11
Muestra A33
Muestra A82
Muestra A117
Muestra B102
Muestra F510
Muestra GT3
Muestra H27
Muestra F410
Tabla 9 Tablas con datos de presión, velocidad de las ondas, factor de formación y su logaritmo a una
presión dada que posteriormente se utilizara.
En la tabla 9 se muestran los cálculos que se tuvieron que realizar para poder graficar y
encontrar la relación entre el factor de formación y la velocidad de onda P, estos datos
nos serán de utilidad para la correlación entre la velocidad de onda P y factor de
formación.
40
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
2.3 Comparación de resultados
Los resultados de los cálculos fueron diversos, comenzamos calculando el factor de
formación con ecuaciones de Archie, no comparamos estos resultados con algún otro
método para encontrar el factor de formación, debido a que no encontramos diferencias.
Aun así podemos decir algunas cosas acerca del factor de formación de Archie, esta
ecuación es la base de muchas de las ecuaciones que veremos en este trabajo, gracias a
Archie y su ecuación se han derivado ecuaciones para calcular el factor de formación
utilizando la velocidad de ondas P, exponente de cementación con permeabilidad entre
otras cosas. En resumen esta ecuación es la base para el estudio de las propiedades físicas
de las rocas por lo menos en areniscas.
Posteriormente calculamos el coeficiente de cementación m con diferentes ecuaciones y
métodos, algunas como Raiga Clemenceau, Olsen y el método de porosímetro de
mercurio, al analizar cada una de las ecuaciones encontramos que Raiga Clemenceau creó
su ecuación en base al hecho que el exponente de cementación estaba dado por la
permeabilidad, esto aunque ya lo mencionamos antes, el exponente de cementación está
dado por la cantidad de material cementante en los poros, por lógica la permeabilidad
que es la facilidad de flujo de algún fluido por algún material se verá afectada por esto
mismo, siendo concisos entre mas cementante exista en los poros será más difícil que
cualquier fluido fluya por él, con esto Raiga Clemenceau creó su ecuación. Olsen decidió
crear una ecuación que no solamente tomara en cuenta la permeabilidad, sino que
también tomara en cuenta la porosidad, esto lo resumió al integrar el área específica S,
esta característica está dada por una relación de porosidad y permeabilidad o una relación
simple entre superficie total y volumen, la permeabilidad solo fluirá por el espacio poroso,
al dividir la porosidad entre la permeabilidad, estamos estableciendo que en el espacio
poroso algún fluido puede pasar por un área específica, con esto se establece la relación
de área específica, porosidad y permeabilidad. Además si nosotros observamos la
ecuación de Kozeny Carman, observamos lo anteriormente dicho.
41
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
Figura 6 Comparación ideal de una roca con poco cementante a la izquierda
y una roca con mucho cementante a la derecha siendo las líneas negras el
flujo.
Cuando calculamos los exponentes de cementación con estas dos ecuaciones
encontramos que Raiga Clemenceau propone valores cercanos a 2, lo cual es lo más
común en arenas, y Olsen por el contrario propone valores un poco más bajos,
suponemos que aumentando el número de variables que intervienen en una característica
muy complicada de calcular como m debería de mejorar su exactitud, pero en este estudio
se genera una diferencia muy baja entre las dos ecuaciones, esto puede ser quizás por el
estilo de ecuación, para ser sinceros pueden ser muchas cosas y no estoy seguro del
porque de esta diferencia, aun así me atrevo a mencionar mi punto de vista de esta
ecuación. La ecuación está dada por el área superficial especifica, la cual es la relación
entre la superficie total y el volumen de la muestra, si analizamos esto podemos decir que
un volumen constante puede ser relacionado con diferentes superficies totales. El
cementante estará dentro del volumen de la roca será limitado por la geometría de grano,
permeabilidad, tortuosidad entre otras cosas, pero si supusiéramos una roca homogénea,
no importaría la superficie total si no el volumen de la roca para saber cuánto cementante
podría contener, un ejemplo serian dos jarras de diferente forma pero de un litro de
volumen, estas dos jarras podrán contener solo un litro de liquido, no más, pero su forma
generaría una distinta superficie total, entonces su relación entre superficie total y
volumen sería diferente, no importando que puedan contener la misma cantidad de
liquido. Si esto lo aplicáramos a una roca homogénea, pasaría lo mismo, pero las rocas no
suelen ser homogéneas. Olsen propuso que el cementante contenido en una roca estaría
también en función de su superficie total por el simple hecho que a mayor superficie total
42
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
será más fácil para cualquier material cementante entrar, esto me parece bien, pero no
siempre se cumplirá, por lo explicado anteriormente y heterogeneidad de una roca.
Para verificar los resultados, calculamos el exponente de cementación en base a datos de
porosímetro de mercurio y sus métodos, al calcularlo tuvimos dos resultados, un
resultando usando medidas de laboratorio netas y otro resultado combinando las medidas
con el diámetro promedio r, los resultados fueron un poco más parecidos a la ecuación de
Raiga Clemenceau. Con esto nos inclinamos un poco y solo un poco con la ecuación de
Raiga Clemenceau, además que es más simple de utilizar que la ecuación de Olsen, pero si
se utilizase la ecuación de Olsen muy posiblemente los resultados serán muy parecidos.
Por último calculamos el factor de formación en función de las velocidades sísmicas, esta
ecuación fue derivada de la función de poder de Shön, al utilizar esta ecuación calculamos
F a diferentes presiones las cuales fueron asociadas posteriormente a velocidades de
onda, primero se observó como varia la onda P con la presión, para luego decidir una
presión en la cual se basara la ecuación la cual fue de 40 Mpa, todo esto gracias a los
datos de T. Gomez et al (2010). En cuanto el análisis de resultados que se obtuvieron
netamente de la ecuación de Schon para F a diferentes presiones, obtuvimos el logaritmo
de F para la ecuación de Schon, al variar las presiones de 0 a 40Mpa, el factor de
formación aumenta entre 0.08 y 0.09, el factor de formación esta dado por la tortuosidad,
la porosidad y el exponente de cementación, según Archie. Si aumentáramos la presión el
material tendería a compactarse por lo cual la porosidad disminuiría, la porosidad y el
factor de formación mantienen una relación inversa, por lo cual el factor de formación
tiende a aumentar. Lo interesante con esto es la cantidad por la cual el factor de
formación aumenta, a 40Mpa suponiendo un gradiente de presión y un gradiente de
presión de poro obtenemos una profundidad de alrededor de 3km, este cálculo se
mostrara más adelante, por lo cual observamos un aumento del factor de formación de
alrededor del 4%, lo cual no es demasiado, pero gracias a esto obtenemos una mejor
correlación entre los datos mejorando la exactitud, esto será analizado más a fondo en
43
Capitulo 2 Cálculo y correlación de datos de laboratorio
otros capítulos. Resumiendo los datos obtenidos son variados entre sí, pero aun se
encuentran en el rango esperado.
Después de los cálculos y del análisis de algunas ecuaciones proseguimos con las graficas
que nos ayudaron a proponer las correlaciones, además se mostrara el análisis de los
modelos de diferentes autores.
44
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de
laboratorio.
En este capítulo usaré los datos de Carmen et al (2010) además de los calculados en el
capítulo 2 para proponer ecuaciones características que dependen de la porosidad,
permeabilidad, factor de formación y velocidad de onda p. Se analizarán estas ecuaciones
para proponer su uso de acuerdo a las limitaciones que están puedan tener, estas
limitaciones se mencionaran durante el capitulo 3 y al final del capítulo 4.
3.1 Graficación y correlación de resultados
La graficación de datos y resultados fue una parte importante en este proyecto, debido a
que en algunas funciones y datos, como permeabilidad de Kozeny Carman y velocidad de
onda P respectivamente, algunos problemas o características son visibles al ser graficadas,
además al graficar los datos podemos ver que tan bien encajan nuestras ecuaciones
características.
3.1.1 Permeabilidad contra porosidad.
Después de analizar los datos de las muestras de núcleos encontramos que ellas siguen
una relación permeabilidad porosidad parecida a la ecuación de Kozeny Carman. Si
comparamos esta relación permeabilidad vs porosidad con la modificación de KozenyCarman dada por Mavko et al (1997), observamos que con tortuosidad 2.5, porosidad de
percolación (poros separados que no contribuyen al flujo) de 2%, y tamaño de grano de
250 micrómetros, coincide satisfactoriamente con los datos obtenidos. El tamaño de
grano que usamos en esta fórmula concuerda con las observaciones de Bournie and
Zinszner (1985) quienes encontraron que este tipo de muestras (arenas limpias) estaban
compuestas de granos de cuarzo sub-esféricos (más del 99.8% cuarzo) con un diámetro
alrededor cerca de los 250 micrones.
45
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
P
e
r
m
e
a
b
i
l
i
d
a
d
Porosidad
Figura 7 Gráfico de permeabilidad en el eje “y” y porosidad en el eje “x”, con una función polínomica de
grado 3.
La línea azul representa la relación entre permeabilidad y porosidad dada por KozenyCarman con los parámetros anteriormente mencionados, la línea roja es la función
obtenida en este estudio.
Observamos como a bajas porosidades las ecuaciones obtienen datos similares, la
diferencia se observa a altas porosidades, por lo cual se diría que la ecuación de Kozeny
Carman subestima un poco la permeabilidad eso basándonos en los datos de laboratorio,
pero esto no es contundente, al cambiar la grafica a escala logarítmica podemos ver
características que no son visibles en la figura 7.
46
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
P
e
r
m
e
a
b
i
l
i
d
a
d
Porosidad
Figura 8 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con una
función polínomica de grado 3.
La función anteriormente encontrada (línea roja) falla al llegar a las bajas porosidades y la
relación dada por Kozeny Carman falla de forma aceptable en comparación de la función
encontrada.
Al observar la figura 7 notamos que al estar el eje en forma normal, es imposible ver
partes de la grafica, o al menos es difícil de ver de forma normal, estas ecuaciones fallan
en las porosidades bajas, pero la pregunta es por qué, asiendo un análisis, las muestras
con menor porosidad son las muestras que generalmente están más compactadas, debido
a esto algunos espacios porales tienden a separarse o a desconectarse de los otros, estos
son tomados para el cálculo de la porosidad, pero no contribuyen al flujo. Concluyendo
siempre existe una porosidad que no contribuye al flujo y al tener porosidades bajas esta
porosidad se agranda, debido a esto las ecuaciones de permeabilidad basadas en
porosidad tienden a fallar a bajas porosidades.
47
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
P
e
r
m
e
a
b
i
l
i
d
a
d
Porosidad
Figura 9 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con una
función polinomica de grado 3.
Después de esto la ecuación fue cambiada, pero al mejorar su exactitud en la parte de
bajas porosidades, la zona de altas porosidades comienza sobrestimar la permeabilidad.
Esto es un problema, si aumentamos la exactitud a bajas porosidades, la exactitud a altas
porosidades decrece. Lo que se debe hacer es buscar una solución al problema arriba
planteado.
La relación Kozeny Carman que es aplicada aquí en la ecuación siguiente, fue publicada
por Mavko et al (1997) y se le introdujo la porosidad de percolación ∅𝑝 . Esta porosidad de
percolación es la clave para mejorar la exactitud en los cálculos.
(∅ − ∅𝑝 )3
𝑘
=
𝑑2 72[1 − (∅ − ∅ )]2 𝜏 2
𝑝
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 25
Donde 𝒌 es permeabilidad, 𝒅 es el diámetro de grano, 𝝉 es tortuosidad, y ∅ es porosidad,
la porosidad de percolación corresponde a la porosidad arriba mostrada donde la
porosidad remanente es desconectada y no contribuye al flujo, y generalmente es del
orden de 1% a 3% Mavko et al (1997). Con esto la porosidad que no contribuye al flujo no
48
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
es tomada en cuenta y gracias a este simple acto, el cálculo de la permeabilidad se mejora
notablemente, pero esto solo soluciona el problema del cálculo a bajas porosidades, ya
que a porosidades altas la porosidad de percolación es menor en comparación a este
mismo dato a porosidades bajas.
Esto significa el problema no se ha solucionado, aunque los resultados han mejorado, aun
así tenemos diferencias entre los datos y la ecuación a altas y bajas porosidades, quizás a
porosidades demasiado bajas ya no importe calcular la permeabilidad en el caso de
industria del petróleo, pero eso no significa que no tratemos de buscar una solución al
problema. Con esto en mente, observamos en la graficas que la solución más sencilla seria
plantear dos ecuaciones, una para altas porosidades y otra para bajas porosidades.
P
e
r
m
e
a
b
i
l
i
d
a
d
Porosidad
Figura 10 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con una
función potencial a bajas porosidades.
La función encontrada se encuentra en rojo y fue
𝑘 = (1.8351985𝐸109 )𝑥 7.3393343
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 26
49
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
El exponente encontrado fue de 7, a bajas porosidades, ahora analizaremos la función a
altas porosidades.
P
e
r
m
e
a
b
i
l
i
d
a
d
Porosidad
Figura 11 Grafico de permeabilidad y porosidad con la permeabilidad en forma logarítmica, con una
función potencial a altas porosidades.
La función encontrada se encuentra en rojo y fue
𝑘 = (1264824.4)𝑥 4.2039133
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 27
Encontramos que a altas porosidades el exponente es de 4, el cual es más cercano a la
ecuación de Kozeny Carman. Siendo concisos encontramos dos ecuaciones con dos
exponentes diferentes, una ecuación con exponente 7 la cual está relacionada a bajas
porosidades, y otra con exponente 4, que está relacionada a altas porosidades, esto es
simple de explicar, las porosidades van de valores desde 0 hasta 0.47, en un sistema ideal,
a bajas porosidades los datos tienden a ser muy dispersos, esto debido a que a bajas
porosidades muy posiblemente la roca fue expuesta a grandes presiones y se encuentra
muy cementada, el acomodo de los granos debido a la presión es muy aleatoria, estos
pueden reacomodarse de tal manera que los espacios porales sean muy reducidos o
cementados, o pueden acomodarse dejando espacios porales en donde algún fluido
pueda depositarse, esto genera dificultades al caracterizar la roca, al generar dos
50
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
ecuaciones una para bajas porosidades y una para altas porosidades estamos observando
las características a escalas más bajas, esto da como resultado mejores aproximaciones en
datos, pero dificultades para aplicar las ecuaciones.
Prosiguiendo buscaremos una ecuación característica con el estilo de Kozeny Carman.
Siendo exactos utilizaremos la porosidad de percolación. Si el logaritmo de permeabilidad
es graficado contra la diferencia entre la porosidad total y la porosidad de percolación,
una ecuación o correlación puede ser identificada. En esta ecuación, la porosidad no está
expresada como una fracción si no como un porcentaje.
P
e
r
m
e
a
b
i
l
i
d
a
d
Porosidad
Figura 12 Grafico de permeabilidad y (porosidad-porosidad de percolación) con la permeabilidad en forma
logarítmica, con una función potencial.
La función encontrada se observa en color rojo y en azul se encuentra una función
postulada por otro artículo la cual es 𝑘 = 0.0241(∅ − ∅𝑝 )3.792 por Gomez et al (2010). El
eje x está dado por la resta de la porosidad y la porosidad de percolación en porcentaje,
entonces dado esto la función encontrada estaría dada por.
𝑘 = 0.011012029(∅ − ∅𝑝 )4.1189673
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 28
Esta fórmula es parecida a la postulado por Gomez et al (2010), aunque no sea igual los
resultados son bastante razonables. La formula creada por Kozeny Carman, tiene una
51
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
forma parecida, pero es más exacta en algunos casos, aunque las dos ecuaciones tienen
problemas en las bajas porosidades.
Esta ecuación aunque no es exacta pero se mejoro el resultado en bajas porosidades
aunque a altas porosidades aumento el error, aun con esto pensamos que designar dos
ecuaciones, una para bajas porosidades y otra para altas porosidades sería mejor para la
exactitud, pero esto sería poco práctico en la industria petrolera, debido a que agregaría
cálculos en la interpretación, lo cual aumentaría el tiempo al interpretar costando dinero,
la ecuación encontrada con la porosidad de percolación incluida es la opción a usar si
deseamos remuneraciones económicas ya que esta ecuación se comporta muy bien a
porosidades que se encuentren entre bajas y altas porosidades, entre 0.08 y 0.24, y estas
porosidades son las esperadas para encontrar formaciones con presencia de
hidrocarburos.
3.1.2 Relación Factor de formación y porosidad
En este apartado analizaremos modelos que relacionan la resistividad normalizada
(definida como la relación entre la resistividad de la roca 100% saturada y la resistividad
del agua) y la porosidad tales como Archie, SC o auto consistente y limites Hashin
Strikman, esto nos será de ayuda en las siguientes correlaciones y su análisis, en el caso de
los limites Hashin Strikman calculados en este apartado, serán usados posteriormente en
la relación entre factor de formación y velocidad de onda p.
Cuando graficamos la resistividad normalizada contra la porosidad tratamos de observar
comportamientos en los datos y cómo es posible estimarlos, las estimaciones de Hashin
Strikman por ejemplo tienden a tener grandes rangos de factor de formación entre el
límite superior e inferior. Trataremos de proponer límites Hashin Strikman para nuestras
muestras, posteriormente observaremos otros modelos y observaremos su calidad.
Los distintos modelos tienen diferencias concisas entre ellos, por ejemplo el modelo SC
(SC self consistent) puede incluir modelos con diferentes geometrías de granos, es decir,
en su función característica puedes incluir la forma del grano, las más usadas son las
52
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
formas elipsoidales y esféricas debido a que estas dos generan a porosidades altas buenos
conductos de flujo, pero a bajas porosidades menores a 0.15 estima pocos o nulos canales
de flujo, cuando este sea el caso significa que la geometría escogida no representa la
micro estructura de la roca, entonces se utilizan intrusiones de tipo aguja, para este
estudio utilizamos formas esféricas por lo mencionado anteriormente, en las estimaciones
de Archie y Hashin Strikman la geometría de grano no puede ser cambiada, se supone una
geometría predeterminada en los dos, aunque Archie utiliza otros factores como la
tortuosidad y coeficiente de cementación, lo cual mejora la exactitud.
F
Porosidad
Figura 13 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en forma
logarítmica.
En la figura 13 observamos el modelo SC con una línea rosa, el límite inferior de Hashin
Strikman encontrado en literatura especializada en física de rocas con una línea verde
punteada, la línea azul continua es el límite inferior de Hashin Strikman y el límite superior
de Hashin Strikman está dado por una línea verde continua, estos últimos dos fueron
calculados por mí con un modelo simple de dos conductividades, una conductividad de
matriz y otra conductividad de medio poroso el cual supusimos estaba completamente
saturado con agua.
53
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
Observamos que el modelo SC tiene una correlación buena con los datos a altas
porosidades, en comparación con el límite de Hashin Strikman encontrado en la literatura,
esto es debido a que como mencionamos anteriormente el modelo SC puede tomar en
cuenta la geometría de grano, el tomar en cuenta la geometría de grano o características
relacionadas a esta proporciona resultados más exactos.
Los limites propuestos por mi dado un modelo simple de dos conductividades, simulan los
posibles resultados que podría tener este tipo de arena, pero este mismo tiene un
inconveniente, el rango entre los limites es muy grande, la estimación en realidad es muy
pobre.
F
Porosidad
Figura 14 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en forma
logarítmica.
Al presentar toda la estimación o límites Hashin Strikman, observamos el enorme rango
que tiene esta estimación, además esta estimación fue para un modelo simple de 2
conductividades, al utilizar un modelo de por ejemplo 3 resistividades, matriz, agua e
hidrocarburo, es más visible los problemas de la estimación. Para estas estimaciones
utilizamos los limites de Hashin para conductividades, los cuales están dados por las
formulas.
54
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
𝑛
∑(𝑆) = ∑ (
𝑖=1
−1
𝑥𝑖
) − 2𝑆
𝜎𝑖 + 2𝑆
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 29
−
+
𝜎𝐻𝑆
≡ ∑(𝜎𝑚𝑖𝑛 ) ≤ 𝜎𝑒𝑓𝑓 ≤ ∑(𝜎𝑚𝑎𝑥 ) ≡ 𝜎𝐻𝑆
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 30
Siendo S el limite a calcular, x el volumen del material conductivo y 𝝈 la conductividad del
mismo.
F
Porosidad
Figura 15 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en forma
logarítmica.
Ahora observamos una estimación de Hashin Strikman para una roca de matriz arenosa,
con un porcentaje máximo en poro de agua 20% y un porcentaje máximo de hidrocarburo
en poro de 80%. La estimación está dada por las líneas negras con círculos azules, esta
estimación resulta en resistividades más altas debido a los hidrocarburos, pero aun así la
estimación nos dice que puede que algunas de nuestras muestras tenga hidrocarburo, lo
cual no fue el caso, las rocas reportadas por Carmen et al (2010) se encontraban
saturadas con agua, entonces la estimación propone que existe una zona de resultados los
cuales pueden correlacionarse a arenas con solo agua y arenas con agua e hidrocarburos,
esta zona se muestra en la figura 16 en amarillo, convirtiéndola en una estimación en mi
55
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
parecer poco confiable. Estas estimaciones de los límites aunque generalmente calculan
las resistividades, el amplio rango entre las mismas lo vuelve pobre.
F
Porosidad
Figura 16 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en forma
logarítmica con zona de confusión en amarillo (explicación en el párrafo anterior).
Los limites Hashin Strikman simulan una roca de diferentes componentes, dependiendo
de la variación de estos componentes la roca tendrá cierta propiedad efectiva, los limites
Hashin Strikman no dependen de la geometría de grano, pero la resistividad no solo
depende de la resistencia eléctrica sino también de la longitud y la sección transversal del
objeto, pensando a escalas muy pequeñas la geometría de grano debería influir en los
cambios de conductividad, esta puede ser la razón del amplio rango en estimación, el
hecho que los limites Hashin Strikman relacionen una misma zona a 2 tipos diferentes de
rocas es debido a la complejidad de las mismas, un mismo tipo de roca puede relacionarse
a un gran rango de conductividades, por esto se espera hasta cierto punto, si esta zona se
extiende demasiado definir un tipo de roca será muy complicado.
Aun así con esta estimación podemos ver la acción de la porosidad de percolación en la
conductividad, en las figuras 13, 14, 15 y 16 se observa pequeñas curvaturas en los limites,
estos se generan al estar cerca de las bajas porosidades, esta curvatura es la prueba de la
56
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
acción de la porosidad de percolación. En porosidades bajas aumenta el volumen de
matriz bajando su conductividad, al llegar a cierto punto la porosidad de percolación
comienza a unirse a la porosidad efectiva, durante esta unión se genera esa pequeña
curvatura en la conductividad o en el caso de la figuras 13, 14, 15 y 16 la resistividad
normalizada, después de esto comienza a equilibrase la muestra, generando más
conductividad entre más espacio poroso se tenga.
Al analizar la función de Archie, nos damos cuenta que con exponentes de cementación m
entre 1.6 y 2.1 los datos de pozo concuerdan. El error en las estimaciones de m es de
±0.02, teniendo como máximo ±0.03. Estos valores de m son típicos usados en arenas
limpias, además de concordar con otros estudios en estas mismas arenas Fontainebleau,
tales como los estudios de Durand (2003) en los cuales dieron valores entre 1.54 y 1.57.
Hausenblas también encontró valores de m entre 1.7 y 1.8 para muestras de arenas
Fontainebleau con porosidades de 6.2 y 7.5%.
F
Porosidad
Figura 17 Grafico de F o resistividad Normalizada y porosidad con la Resistividad Normalizada en forma
logarítmica, con la función de Archie con m a 1.6, 1.8 y 2.1.
La línea azul de la figura 17 representa la función de Archie para un exponente de
cementación m de 1.6, a su vez la línea verde tiene un exponente de cementación de 1.8 y
57
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
la línea roja tiene un exponente de cementación de 2.1. Se observa lo dicho
anteriormente, Archie con exponentes de cementación entre 1.6 y 2.1 reflejan parte del
comportamiento de las rocas, esto se evidencia aun mas con exponentes de 1.8 y 2.1.
Entonces porque Archie y el modelo SC generan mejores resultados en comparación a los
limites Hashin Strikman, esto es debido a que de una forma u otra toman en cuenta la
geometría de grano, quizás Archie no de una forma explícita pero al introducir
coeficientes como tortuosidad y exponente de cementación, los cuales están ligados a la
geometría de poro, los resultados tienden a mejorar. Por el contrario los límites de Hashin
Strikman que aun llegan a su objetivo el cual es estimar un rango de resistividades de una
de una mezcla de componentes en una roca, los rangos de estos límites lo vuelven un
método poco práctico.
3.1.3 Relación de Factor de formación y permeabilidad
Estimar la permeabilidad tomando en consideración la información de la resistividad
eléctrica ha sido un problema examinado por diferentes autores, incluyendo Archie
(1942), quien muestra un promedio de factor de formación contra permeabilidad para
areniscas, pero reconoce que los datos los datos no permiten establecer una relación
definida entre las dos propiedades. Worthington (1997) revisó el estudio de Archie y
mostró como el factor de formación F decrece con el incremento de la permeabilidad de
acuerdo a la siguiente relación:
1
𝑏 𝑐
𝑘=( )
𝐹
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 31
Donde b y c son constantes empíricas positivas.
Worthington argumenta que a medida que la salinidad del agua decrece, o el tamaño de
grano decrece, o el contenido de arcilla se incrementa, la relación entre resistividad y
permeabilidad cambia generando que la resistividad se incremente con el incremento en
permeabilidad de la siguiente forma:
58
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
𝑘 = 𝑔𝐹 ℎ
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 32
Donde g y h son constantes empíricas positivas.
Worthington argumenta que la permeabilidad k actúa de forma inversa al Factor de
formación F, ya que, pensando en una roca sin arcilla y tamaño de grano intermedio o
grandes, la roca gozará de pocos impedimentos para el flujo en los poros además, la
geometría de granos generara poros más grandes, por tanto la roca será más permeable.
Entonces una roca con porosidades altas pensando en una tortuosidad de 1, generara que
el factor de formación baje, en caso contrario una porosidad baja generara que el factor
de formación aumente, entonces un Factor de formación alta será relacionada a bajas
porosidades y baja permeabilidad.
Pero esto no se cumple en todos los casos, cuando tenemos alto contenido de arcilla o el
tamaño de grano es pequeño, genera cambios en los resultados. El fluido solo se moverá
atraves de los canales de flujo, estos canales de flujo serán limitados debido al tamaño de
grano y a la arcilla, la arcilla se interpondrá en el flujo y cambiará la resistividad del fluido
generando resultados diferentes a los normales. Cuando se le introduce arcilla a una roca,
su resistividad tiende a bajar pero la resistividad del agua en los poros tiende a subir, esto
debido a que generalmente la arcilla es mas resistiva que el agua y su mezcla genera
mayor resistividad (existe la posibilidad que la arcilla sea menos resistiva que el agua),
suponiendo valores arbitrarios que solo cumplan con el hecho que a mayor contenido de
arcilla, menor resistividad de la roca en su totalidad y mayor resistividad en el agua. A
continuación se analiza lo anteriormente mencionado.
Sin arcilla
𝑅𝑡
𝑅𝑜
20
𝐹=
1
𝐹=
𝐹 = 20
Con arcilla
𝑅𝑡
𝑅𝑜
10
𝐹=
2
𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 1
𝐹=
𝐹=5
59
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
Siendo Rt la resistividad real de la roca y Ro la resistividad del fluido. Al observar factores
de formación de 20 y 5, normalmente serian asociados a bajas porosidades para F=20 y
altas porosidades en el caso de F=5, pero esto podría no ser así, en este caso las
porosidades son las mismas, pero en la roca de F=5 la arcilla generó el cambio. Por tanto
en caso de rocas arcillosas las características de factor de formación y permeabilidad
serán bajos por efecto de arcillas.
En este tipo de rocas los registros de pozo puedan indicar grandes porosidades, pero en
realidad la porosidad efectiva será baja debido a la arcilla. Worthington argumenta que
utilizando porosidad en la formula e utilizando una relación directa entre permeabilidad y
resistividad normalizada es posible solucionar lo anterior, debido a esto cuando exista una
porosidad relativamente alta en un registro, el factor de formación puede ser pequeño, y
así mismo la permeabilidad, corrigiendo el hecho que la arcilla y el tamaño de grano
afectarán a la permeabilidad haciéndola pequeña.
Algunas otras relaciones derivadas entre el factor de formación y la permeabilidad
incorporan otros parámetros, tales como las características del espacio de poro, la
porosidad, el área superficial específica y el exponente de cementación.
Si graficamos nuestras medidas del factor de formación contra permeabilidad,
encontramos datos fuera de tendencia, particularmente a altas resistividades. Aun así,
una tendencia entre estas dos variables en la forma de la ecuación de Worthington puede
ser definida en la figura 18 como la siguiente ecuación:
𝑘 = 486581 (
1
𝐹 2.1138
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 33
)
O de con la forma que Worthington propuso
1
495.8315 0.473
𝑘=(
)
𝐹
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 34
60
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
El R2 para esta tendencia es de 0.58, aun así, no es muy preciso y ha tenido que usarse con
precaución, esta ecuación utiliza o genera resultados de permeabilidad en miliDarcys.
F
Permeabilidad
Figura 18 Grafico de permeabilidad contra F en forma bilogaritmica, con una función potencial.
Del análisis observado en la relación Factor de formación y porosidad, podemos decir que
es muy complicado encontrar una relación totalmente satisfactoria para la permeabilidad
y el factor de formación, como observamos en los gráficos 14, 15 y 16, existen grandes
dificultades al predecir los posibles factores de formación utilizando la porosidad, los
modelos más acertados para este estudio son aquellos que proponen arenas limpias con
geometrías de grano determinadas, esto por el hecho que las rocas estudiadas son
simples, refiriéndome a arenas limpias, pero cuando se trata de cualquier otro tipo de
roca con arcilla, geometrías de grano cambiantes etc., las relaciones tienden a fallar.
Por esto, la relación encontrada (ecuación 34) debe ser usada con cuidado, tratando de
usarla siempre en zonas lo más limpias posibles ya que a mas arcilla menos confiable será
la relación. Deberá utilizarse en zonas con porcentajes de arcilla menores al 15%.
El límite para el uso de las ecuaciones anterior (arcillas menores al 15%) se obtuvo
mediante cálculos suponiendo dos rocas con la misma porosidad, la primera con arcilla y
61
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
la segunda sin arcilla pensando en variaciones máximas en F de 2.5, propusimos el límite
de volumen de arcilla que pudiese tener la roca.
3.1.4 Relación de velocidad con la presión de confinamiento y porosidad
Las velocidades de las ondas S y P fueron medidas como funciones de presión de
confinamiento para 9 muestras (las ondas P con círculos y las ondas S como cuadros). Las
porosidades de los núcleos tienen valores desde 0.06 a 0.25. Los círculos y cuadros llenos
en la figura 19 representan mediciones al tiempo en que se incrementaba la presión de
confinamiento, los círculos y cuadros vacios representan las mediciones tomadas al mismo
tiempo que se disminuía la presión, todo esto realizado por Gomez et al (2010) y del cual
obtenemos los datos. Estos datos no muestran significativas variaciones de velocidad al
momento de cargar presión o descargar presión en ellos.
El radio de Poisson para estas areniscas está entre 0.02 y 0.16, que es cercano a los
valores que se esperan para las areniscas secas, de acuerdo a una publicación de Mavko et
al (2009). Carmen et al (2010) comparo muestras con porosidad similar (alrededor de 7%),
observo que los núcleos A11 y A33 muestran mayor dependencia a las velocidades en
función de la presión que en el núcleo A82. La muestra A82 tiene la menor permeabilidad
y el más grande factor de formación de los tres.
Las velocidades fueron medidas bajo condiciones secas mientras la resistividad fue
medida bajo condiciones de agua saturada, Carmen et al (2010) aplico la ecuación de
Gassmann para estimar la velocidad de onda P y onda S a condiciones de 100% de
saturación. En la figura 19 se muestran los datos de velocidad de onda P y S a 100 % de
saturación de todas las muestras y en la figura 20 se muestra los datos antes mencionados
pero solo en la muestra A82, además es apreciable la escala la cual fue utilizada en todas
las muestras.
62
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
V
e
l
o
c
i
d
a
d
Presión
Presión
Presión
V
e
l
o
c
i
d
a
d
Presión
Presión
Presión
Presión
Presión
V
e
l
o
c
i
d
a
d
Presión
Figura 19 Velocidad de las ondas P y S contra presiones de confinamiento para diferentes muestras de núcleos.
63
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
V
e
l
o
c
i
d
a
d
Presión
Figura 20 grafico de la relación de velocidad en onda P y presión de confinamiento en la muestra A82
El análisis de la figura 19 se realizo con el fin de observar los cambios que genera la
presión en las rocas, una de las funciones buscadas (F-Vp) es más fácilmente
correlacionada a presiones de 40 Mpa ahí el por qué de este análisis, con esto podemos
identificar los posibles problemas que esta pudiera tener o si funcionara la ecuación que
buscamos.
Al observar estas figura 20 apreciamos que el cambio en velocidad a causa de la presión
fue de 0.5 Km/s, esto si comparamos la medida a 0Mpa y 40Mpa, en promedio las
muestras generaban un cambio máximo de velocidad de 0.9 Km/s, lo cual es no muy
significativo debido al gran rango de velocidades al cual una roca puede ser relacionada.
Por lo anterior y por el hecho que una ecuación a 40Mpa caracteriza mejor las condiciones
reales del subsuelo, se propuso la correlación a una presión de 40 Mpa (se puede observar
como en los artículos de Aquino et al (2011) y Carmen et al (2010) están de acuerdo con el
hecho que la velocidad de las ondas tiene cambios poco significativos en función de la
presión de confinamiento).
64
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
3.1.5 Relación entre velocidad de onda P y factor de formación
Anteriormente calculamos datos para encontrar la relación entre velocidad de las ondas P
y el factor de formación utilizando la ley de poder de Schon, ahora analizaremos los datos.
L
o
g
F
Velocidad
Figura 21 Velocidad de la onda P contra el logaritmo del factor de formación
La ecuación empírica que se obtuvo entre el factor de formación y la velocidad de la onda
P en Km/s a 40Mpa es la siguiente:
𝑙𝑜𝑔10 𝐹 = 0.742𝑉𝑝 − 1.767
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 35
Las muestras de A82 y A11 caen cerca de la tendencia la línea en la figura 21, mientras
que las muestras A33 se encuentran alrededor de la línea, las muestras A82, A11 y A33
tienen una porosidad de alrededor de 7%, y permeabilidades de 7, 10 y 12 mD,
respectivamente. Por lo tanto, existe poco error en medidas de resistividad contra
velocidad en estas muestras correlacionadas con la permeabilidad. También se analizo un
modelo para calcular la resistividad como función de la velocidad de la onda P. Primero,
usamos la relación de Faust (1953) entre velocidad y resistividad en la ecuación 36:
65
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
1 𝑉𝑝 6
𝐹= ( )
𝑍 𝛾
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 36
Donde 𝜸 es 2.888, si la velocidad está en Km/s. Z es la profundidad de la arenisca en
kilómetros. Esta ecuación no fue calibrada propiamente para la resistividad del agua,
debido a que no tiene ninguna medida de Rw. Esto ha generado algunos desacuerdos en
cuanto a esta relación siendo función del factor de formación, debido a esto se creó otra
relación como se muestra en la ecuación 37 siendo R la resistividad de formación. Es
necesario decir que en el caso de una roca 100% saturada con Rw igual a 1 la ecuación 36
y 37 son las mismas, esto significa que la ecuación 36 está sujeta a una resistividad
constante de Rw igual a 1, en cambio la ecuación 37 puede variar dependiendo de la
resistividad del agua, si el Rw es diferente de 1 estas dos ecuaciones serán diferentes.
𝑅=
1 𝑉𝑝 6
( )
𝑍 𝛾
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 37
Asumiendo una gradiente de presión de confinamiento de 23 Mpa/km, y un gradiente de
presión de poro normal de 10 Mpa/km, obtenemos que Z= 3.1Km, desde que las
mediciones fueron tomadas a una presión efectiva de 40Mpa. Graficamos las
dos
ecuaciones 36 y 37 para compararlas. La ecuación de F subestima la resistividad como
función de velocidad, y la ecuación de R encuentra buenos resultados.
𝑍=
𝑃𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
40𝑀𝑝𝑎
=
= 3.07 𝑘𝑚
𝑃𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 (23𝑀𝑝𝑎 − 10𝑀𝑝𝑎) ( 1 )
𝑘𝑚
1 𝑉𝑝 6
𝑅= ( )
𝑍 𝛾
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 38
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 37
𝑅𝑤𝐹 1 𝑉𝑝 6
= ( )
𝑆𝑤 2 𝑍 𝛾
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 37.1
5.88 𝑉𝑝 6
𝐹=
( )
𝑍
𝛾
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 39
66
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
Siendo Rw=0.17 y Sw=1 pensando en nuestras condiciones de medición, a estas dos
ecuaciones se le aplicará un logaritmo decimal para ser introducidas en la ecuación que
nosotros encontramos con el fin de observar lo dicho anteriormente.
L
o
g
F
Velocidad
Figura 22 Velocidad de la onda P contra el logaritmo de F, siendo la línea roja la función encontrada con
los datos medidos y usando una ley de poder de Schon, la línea azul representa la función de Faust
modificada para tomar en cuenta la resistividad de formación y la línea verde la función de Faust normal.
Las areniscas en este estudio son de características parecidas a las Archie, y sus
velocidades son mejor modeladas usando el modelo stiff-sand que considera una relación
entre porosidad e impedancia. Si se combina el modelo Stiff-sand y el límite inferior de
Hashin-Shtrikman para resistividad como una función de porosidad, podemos obtener una
nueva relación en función de la velocidad de onda P. Utilizaremos el límite modificado por
Hacikoylu (2006) de Hashin Strikman, siendo la siguiente ecuación.
𝐹 =2+[
1.56 − 1.5∅
]
∅ − 0.04
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 40
El modelo stiff-sand muestra una relación entre porosidad e impedancia, es posible que a
una densidad dada se pueda mostrar una relación entre porosidad y velocidad de onda P,
debido a esto es más fácil usar el modelo stiff-sand.
67
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
Si combinamos los dos modelos stiff sand y Hashin Strikman y realizamos las operaciones
simples que se requieren encontramos una relación del factor de formación y le velocidad
de la onda P.
𝐹 =2+[
0.68875 + 0.1452𝑉𝑝
]
0.54083 − 0.0968𝑉𝑝
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 41
Ya que comparamos los modelos más comunes para arenas, no debemos olvidar la
ecuación de Archie para el factor de formación, utilizaremos otra vez el modelo stiff-sand
para transformar la dependencia de la función sobre la porosidad a la velocidad de la onda
P.
𝐹=
𝑎
∅𝑚
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 42
Con una simple sustitución es posible trasformar la ecuación de Archie en función de
porosidad a una ecuación en función de velocidad de onda P.
10.33 𝑚
𝐹=(
)
6 − 𝑉𝑝
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 43
El modelo Stiff-sand utilizado no fue obtenido de forma común, siendo concisos no me fue
posible encontrarlo en su forma original, pero encontramos varios gráficos de los cuales se
pudo obtener la forma básica o equivalente al modelo Stiff-sand, por esta razón no se
muestra la fórmula del modelo Stiff-sand, ya que utilizamos un modelo
Stiff-Sand
encontrado a partir de gráficos. Utilizaremos valores de m mencionados anteriormente
que probamos tienen una buena correlación con las mediciones m=1.6, 1.8 y 2.1. Esto con
la finalidad de comparar resultados.
68
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
L
o
g
F
Velocidad
Figura 23 Velocidad de la onda P contra el logaritmo de F, siendo la línea roja la función encontrada con
los datos medidos y usando una ley de poder de Schon, la línea negra representa el límite inferior de
Hashin modificado y usando el modelo Stiff-sand, las líneas intermitentes representan la ecuación de
Archie con el modelo de Stiff-sand a exponentes de cementación de 1.6 (línea verde), 1.8 (línea morada) y
2.1 (línea azul).
L
o
g
F
Velocidad
Figura 24 Grafico anterior aunando los límites de Hashin Strikman anteriormente propuestos para una
arena limpia, en color azul el límite inferior y en color verde en verde
69
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
3.2 Resultados
En este capítulo, graficamos algunas de las propiedades físicas de las rocas, con esto
logramos analizar las ecuaciones y propusimos ecuaciones propias, ahora es tiempo de
resumir lo antes realizado para llegar a un resultado.
La permeabilidad es una medida que es dependiente de muchas características como,
geometría de grano, tortuosidad, porosidad y por ende exponente de cementación, con
esto en mente se crearon correlaciones, las cuales varían con algunas de las características
antes mencionadas. La ecuación de Kozeny Carman tiene muchas variantes las cuales se
hicieron para mejorar los resultados, esto debido a la complejidad de las rocas, estas rocas
como sabemos no están formadas por un solo tipo de grano, generalmente están
formadas por granos con diferentes geometrías, esto afecta a la tortuosidad y la
porosidad, además al someterlas a presión, el reacomodo de los granos se une a los
factores que cambian las propiedades de las rocas, la porosidad de percolación se incluye
entre estas.
Por tanto las ecuaciones de Kozeny tienen algunas deficiencias, al aumentar la presión y
disminuir la porosidad, estas ecuaciones tienden a aumentar su error, durante la
graficación sugerimos dos soluciones, la primera de ellas fue utilizar dos ecuaciones, una
para bajas porosidades y otra para altas porosidades, esto disminuiría el error pero
complicaría los cálculos en algunas rocas, la segunda fue utilizar la porosidad de
percolación, esta propiedad fue utilizada al modificar la ecuación de Kozeny Carman. Lo
que hicimos aquí fue encontrar nuestra propia ecuación con un parecido notable con
otras modificaciones de Kozeny Carman.
Es importante utilizar características variadas de las rocas para encontrar mejores
aproximaciones, cuando analizamos la correlación entre factor de formación con la
porosidad, esto se hizo evidente, las estimaciones de Hashin Strikman tienen la
peculiaridad de no tomar en cuenta la geometría de grano, o en otras palabras proponen
una geometría constante, esto en comparación de el modelo SC, el cual toma en cuenta la
geometría de grano y el modelo de Archie que utiliza algunas propiedades ligadas a la
70
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
geometría de grano como tortuosidad y exponente de cementación, genera grandes
diferencias. Estos últimos generan importantes mejoras en los resultados en comparación
a la estimación de Hashin Strikman.
En concreto los modelos de Hashin Strikman, aunque generan un resultado que podemos
decir correcto, es demasiado el rango de posibilidades, como para confiar netamente en
este. El modelo SC por el contrario al manejar iteraciones (en el modelo SC las iteraciones
se relacionan a las mezclas de los posibles componentes en porcentaje en una roca) en su
ecuación e utilizar factores de geometría de grano proporciona una mejor exactitud, pero
esto no significa que sea infalible. El modelo de Archie encontró los mejores resultados,
pero como sabemos estas muestras de rocas eran arenas, en algunas otras rocas este
modelo tendrá mayor error.
Posteriormente realizamos un análisis entre la resistividad normalizada y la
permeabilidad, comenzamos analizando modelos que caractericen estas propiedades
tales como Worthingthon (1993), el modificó el modelo de Archie y creó su propia
relación, esta relación fue analizada en este estudio, pero debido a que los datos están
muy dispersos fue muy difícil observar la fiabilidad de las ecuaciones de Worthington
(1993). Encontramos una relación bastante buena pero esto no termina por convencer, la
diferencia entre las rocas es evidente es posible verlo en los datos y en las graficas por
ejemplo en la figura 15, aunque todas eran arenas, las porosidades eran muy variadas, si
analizamos la permeabilidad al proponerla como función del factor de formación, estamos
poniéndola en función de la tortuosidad, porosidad y el exponente de cementación, los
cuales generan buenas aproximaciones, pero parece ser, que aun es muy temprano para
hablar de una gran exactitud, la geometría de grano es la principal causante de esto, antes
hablamos de la relación que existe entre la porosidad, tortuosidad , exponente de
cementación y la geometría de grano, entonces, porque si tomamos en cuenta estos
factores las muestras están tan dispersas, esto es debido a que los granos son tan
variantes en geometría que el predecirlos es increíblemente difícil, generando que las
muestras de un mismo tipo de roca sean tan variantes.
71
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
Posteriormente realizamos un pequeño de la velocidad y la presión de confinamiento,
esto para prepararnos para el análisis de resistividad normalizada y velocidad, los
resultados fueron los esperados, los cambios en la velocidad fueron mínimos, las mayores
variaciones se encontraron en las muestras más porosas, que al empezar a aumentar la
presión la velocidad aumento de forma notable, pero después de este aumento de
presión, la velocidad encontró una tendencia de aumento mínimo al aumentar la presión,
esto por lógica es debido a la compresión de los granos y el aumento en la cohesión, se
observo mayor cambio en las muestras porosas debido al hecho que existe más espacio a
compactar, generando un mayor cambio, aun así el cambio es mínimo.
Analizamos la relación entre resistividad normalizada y la velocidad, primero que nada
utilizamos la ley de potencia de Schon para utilizar la resistividad normalizada a una
profundidad con una presión dada, la cual fue de 40Mpa, al tener estos valores pudimos
realizar una correlación entre las velocidades de onda P a 40Mpa y el factor de formación
con las mismas características, esto genero una ecuación característica simple, debido a la
poca dispersión de los datos y la falta de muestras. Aun así la mayor diferencia se observo
a velocidades altas y factores de formación altos, esto posiblemente debido a la diferencia
de porosidad de las rocas y sus diferentes aumentos en velocidad al someterlas a presión.
Por otra parte analizamos ecuaciones las cuales predicen la resistividad normalizada
utilizando las velocidades de la onda P la profundidad y una constante, para esto
utilizamos una profundidad que asemejara los 40Mpa de presión que utilizamos, lo
interesante en estas ecuaciones es la disputa entre 2 ecuaciones increíblemente
semejantes pero con resultados muy diferentes, una de ellas se propuso debido a que la
otra no tomaba características como resistividad del agua, al analizar las dos ecuaciones
observamos que tenían razón al modificar la ecuación de Faust, al incluir características
como resistividad del agua se produce un gran cambio, la exactitud mejora
considerablemente y la ecuación de Faust normal falla de forma considerable.
Por último utilizamos otra vez los limites de Hashin Strikman pero esta vez utilizando el
modelo stiff sand para manejarlo en función de velocidades de onda P, además utilizamos
72
Capitulo 3 Correlación y graficación de resultados en base a datos de laboratorio
una modificación de Archie en conjunto con el modelo Stiff sand para manejar la misma
en función de la velocidad de onda P. Los resultados fueron los esperados, el limite Hashin
Strikman que aunque cumple con estimar los valores, sigue teniendo rangos demasiado
grandes como para confiar demasiado en el, en cambio la simpleza de Archie la mantiene
confiable para el caso de arenas limpias, utilizando diferentes exponentes de cementación
observamos que el exponente más usado en arenas el 2 sigue siendo el mejor, en
conclusión la ecuación de Archie en arenas sigue teniendo excelentes resultados, puede
que sea a su simpleza o a su forma peculiar de caracterizar la roca, de lo que estamos
seguros es que una ecuación que genera buenos resultados cuando se refiere a arenas.
Esto reafirma la idea de solo utilizar estas ecuaciones en arenas, observamos como
modelos que pueden ser utilizados en diferentes rocas tienden a fallar en estos datos pero
Archie que solo está dado para arenas limpias sigue dando muy buenas estimaciones,
entonces si nuestras ecuaciones se formulan para solo un tipo de roca se presupone una
mejor correlación con los datos.
73
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
Este estudio fue realizado en arenas, dado esto y por lógica, los resultados tendrán mejor
resultado si se les aplica en arenas. Es posible realizar el método o procedimiento antes
dado para cualquier tipo de rocas en el cual se necesite.
El objetivo del estudio está separado en el análisis de los datos y el análisis de las
funciones que se utilizan normalmente en interpretación, tales como la función de
permeabilidad vista anteriormente, además parte del objetivo también se centra en una
posible aplicación de los datos y funciones encontradas, haciendo funciones para un solo
tipo de roca. Teniendo en cuenta los problemas con los que se enfrentan al tratar de
predecir parámetros tales como exponente de cementación, geometría de poro e incluso
permeabilidad o velocidades de las rocas, ciertamente parece que el trabajo extra para
hacer modelos de ciertas rocas es bastante lógico.
Este pensamiento ya se ha tomado en cuenta, en algunos trabajos como Worthington
(1997) realizan modelos o ecuaciones características para cierto tipo de rocas, algunos se
basan en muestras de núcleo y datos reales como en este estudio y otros proponen
modelos posibles que encajen con las características de las rocas, en los dos casos, el
objetivo es el mismo, el cual es mejorar la interpretación del subsuelo y obtener datos lo
mas acercados posible a la realidad.
Dado que ya se han obtenido las funciones, trataremos de observar que tan bien
funcionan en algunos registros en donde suponemos arenas, trataremos de usar las
funciones de una manera simple para posteriormente dar las conclusiones en base a los
resultados.
74
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
4.1 Registros geofísicos de pozo
Durante este estudio se utilizarán fundamentos de registros geofísicos, por tanto algunos
conceptos básicos deberán ser explicados. Primeramente debemos saber que los registros
geofísicos de pozo pueden ser mecánicos, sónicos, resistivos y radioactivos.
Dentro de los registros sónicos se encuentra el registro de imágenes y el registro sónico,
ahora hablaremos un poco del registro sónico.
4.1.1 Registro sónico
El registro sónico mide el tiempo de transito ∆𝑡𝑙𝑜𝑔 (en microsegundos/ft) que tarda una
onda acústica compresional en viajar a través de la formación, por un camino paralelo a la
pared del pozo.
La velocidad del sonido en formaciones sedimentarias depende principalmente del
material que constituye la matriz de la roca (arenisca, lutita, etc.) y de la distribución de la
porosidad.
Una de las ecuaciones utilizadas para determinar la relación entre la porosidad y el tiempo
de tránsito, es la ecuación de tiempo promedio de Wyllie. Luego de numerosos
experimentos para formaciones limpias y consolidadas con pequeños poros distribuidos
de manera uniforme, Wyllie propuso la siguiente ecuación:
∆𝑡𝑙𝑜𝑔 = ∅∆𝑡𝑓 + (1 − ∅)∆𝑡𝑚𝑎
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 45
Esta ecuación también puede ser escrita de la siguiente forma:
∅=
∆𝑡𝑙𝑜𝑔 −∆𝑡𝑚𝑎
∆𝑡𝑓 − ∆𝑡𝑚𝑎
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 46
75
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
Donde:
∆𝑡𝑙𝑜𝑔 = tiempo de transito de la onda leído del registro (µs/pie).
∆𝑡𝑚𝑎 = tiempo de transito de la onda en la matriz de la roca (µs/pie).
∆𝑡𝑓 = tiempo de transito en el fluido.
Los registros radiactivos son variados, pero en este momento solo hablaremos de los
registros de rayos gamma, registro de densidad y el registro de neutrón.
4.1.2 Registro de densidad
Este tipo de registro responde a la densidad de electrones del material en la formación. La
porosidad se obtiene a partir de los valores de densidad de formaciones limpias y
saturadas de líquidos. Para poder determinar la porosidad utilizando un perfil de densidad
es necesario conocer la densidad de la matriz y la densidad del fluido que satura la
formación. Esta densidad está relacionada con la porosidad de acuerdo a la siguiente
relación:
∅=
𝜌𝑚𝑎 − 𝜌𝑏
𝜌𝑚𝑧 − 𝜌𝑓
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 47
Donde:
ρma = Densidad de la matriz. (gr/cc)
ρb = Densidad leída del perfil en la zona de interés. (gr/cc)
ρf = Densidad del fluido que satura la formación. (gr/cc)
4.1.3 Registro neutrón
Este registro responde a la presencia de átomos de hidrógeno. Debido a que la cantidad
de hidrógeno por unidad de volumen contenido en el agua y en el petróleo es muy similar,
la respuesta de este registro corresponde básicamente a una medida de la porosidad.
Debido a que este tipo de registro responde a la presencia de átomos de hidrógeno, estos
también pueden provenir de aquellos átomos combinados químicamente con los
76
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
minerales que conforman la matriz de la roca. El registro lleva generalmente una escala en
unidades de porosidad basado en una matriz calcárea o de areniscas.
Los valores de porosidad aparente pueden ser leídos directamente de cualquier registro
neutrón, siempre sujetos a ciertas suposiciones y correcciones. Algunos efectos, como la
litología, el contenido de arcilla, y la cantidad y tipo de hidrocarburo, pueden ser
reconocidos y corregidos utilizando información adicional extraída de registros sónicos y/o
de densidad.
4.1.4 Registro de rayos gamma
Los rayos gamma son impulsos de ondas electromagnéticas de alta energía que son
emitidos espontáneamente por algunos elementos radioactivos. El isótopo de potasio
radioactivo con un peso atómico 40, y los elementos radioactivos de las series de uranio y
del torio emiten casi toda la radiación gamma que se encuentra en la tierra.
El registro de GR es una medición de la radioactividad natural de las formaciones. En las
formaciones sedimentarias el registro normalmente refleja el contenido de arcilla de las
formaciones porque los elementos radioactivos tienden a concentrarse en las arcillas y
lutitas. Las formaciones limpias generalmente tienen un nivel muy bajo de radioactividad,
a menos que contaminantes radioactivos como cenizas volcánicas o residuos de granito
estén presentes o que las aguas de formación contengan sales radioactivas disueltas.
El registro de GR puede ser corrido en pozos entubados lo que lo hace muy útil como una
curva de correlación en operaciones de terminación o modificación de pozo. Con
frecuencia se usa para complementar el registro SP y como sustituto para la curva de SP
en pozos perforados con lodo salado, aire o lodos a base de aceite. En cada caso, es útil
para la localización de capas con o sin arcilla y, lo más importante para la correlación
general.
77
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
4.1.5 Registros resistivos
Para deducir la resistividad de formación en la zona no invadida, las medidas de
resistividad se usan solas o en combinación. Es decir, atrás de la zona contaminada por los
fluidos de control del pozo se encuentra la zona a medir. También se usan para
determinar la resistividad cercana al agujero. Ahí, en gran parte, el filtrado del lodo ha
remplazado los fluidos originales.
Las medidas de resistividad junto con la porosidad y resistividad del agua de formación, se
usan para obtener la saturación de agua. La saturación obtenida de las resistividades
somera y profunda se compara para evaluar la productividad de la formación.
La resistividad de una formación depende del fluido contenido en la misma y del tipo de
formación. Para medir la resistividad de formación se cuenta con dos herramientas:
Inducción y Doble Laterolog.
Generalmente se prefiere usar la herramienta de inducción cuando la resistividad de la
formación es baja, del orden de 500 ohms-m. Cuando se tienen formaciones altamente
resistivas la herramienta de Doble laterolog proporciona información más confiable.
La herramienta de doble inducción fasorial realiza mediciones de resistividad a tres
diferentes profundidades de investigación. De esta manera, proporciona información para
determinar las resistividades de la zona virgen, la zona barrida y la zona de transición.
La herramienta Doble laterolog telemétrico proporciona mediciones con la mayor
profundidad de investigación, de tres mediciones necesarias que se requieren para tratar
de determinar la resistividad de la zona invadida Rxo y de la zona virgen Rt, esta
herramienta proporciona dos, a estas se les conoce como Lateral Somera Lls y Lateral
profunda Lld.
El registro SP entra entre los registros resistivos, es muy bueno para encontrar zonas
permeables, zonas de arcilla o arena y en combinación con otros registros resistivos y
78
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
radiactivos permite realizar muy buenas interpretaciones, además es posible calcular el
volumen de arcilla con estos registros SP, Lls y Lld.
4.2 Uso de las correlaciones
Las correlaciones están hechas para ser trabajadas como ecuaciones características
simples de algún tipo de roca, anteriormente supusimos el tipo de modelo y sus
características, además estas correlaciones no solo dieron como resultado un modelo,
estas correlaciones y su análisis mostro las deficiencias de nuestros y algunos otros
modelos, por ejemplo, a bajas porosidades la función de permeabilidad dada por Kozeny
tiende a fallar así como la nuestra.
Estas funciones realizadas deberán ser utilizadas con cuidado, preferentemente se
aplicarán en zonas posibles de arenas en algún registro geofísico cualquiera, a
continuación se realizarán dichos experimentos y se observará la fiabilidad de las
funciones.
Durante el estudio encontramos varias relaciones como por ejemplo
𝑘 = 0.011012029(∅ − ∅𝑝 )4.1189673
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 28
La cual nos muestra una relación simple entre la porosidad y la permeabilidad, claro está
tomando en cuenta la porosidad de percolación, esta función así como todas las demás
encontradas, puede ser de ayuda al encontrar lo que podríamos suponer un estrato
predominantemente arenoso, ay que señalar que esta función utiliza valores de porosidad
efectiva en porcentaje. Al obtener la permeabilidad de la roca, podemos utilizar este dato
para suponer características de las mismas, o simplemente la facilidad con la cual el
hidrocarburo pudiera ser explotado, estos datos deberán ser usados para una buena
interpretación. Los datos de porosidad deben ser ingresados en porcentajes y la
permeabilidad en miliDarcys
79
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
Otra función encontrada en este estudio fue.
1
495.8315 0.473
𝑘=(
)
𝐹
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 34
La cual está basada en la ecuación de Worthington, la cual utiliza permeabilidad en
miliDarcys. Encontramos una relación entre la velocidad de las ondas y la resistividad
normalizada.
𝑙𝑜𝑔10 𝐹 = 0.742𝑉𝑝 − 1.767
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 35
Esta basándonos en la ecuación de potencia de Schon generando resultados en velocidad
de onda P en Km/s, con estas funciones se espera facilitar el trabajo en la interpretación.
Si a esto le sumamos las observaciones que se notaron al analizar otras funciones se
espera que al usar las correlaciones y las observaciones se mejore la interpretación.
4.3 Aplicaciones en registros geofísicos
En esta parte de estudio tomaremos un registro geofísico de pozo en donde suponemos
encontramos arenas, trataremos de aplicar las correlaciones y las observaciones
encontradas, además estas serán comparadas con otras funciones ya antes utilizadas, con
esto daremos una respuesta acerca de la viabilidad del método usado y las correlaciones
encontradas.
La figura 25 es el registro ejemplo tomado de un libro de texto luego referenciado en el
cual aplicaremos las correlaciones encontradas.
80
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
GR
api
0
20
40
PHID
v/v
60
80
100
0
8200
8200
8300
8300
8400
8400
8500
8500
8600
8600
8700
8700
8800
8800
8900
8900
9000
9000
9100
9100
9200
9200
9300
9300
0.1
0.2
0.3
Figura 25 Registro de rayos gamma y porosidad de neutron con profundidad en pies (Ft) obtenidos de
“Modern Open Hole Interpretation page 259”.
81
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
Para la aplicación tomaremos los datos de la zona baja de los registros la cual parece tener
alguna cantidad de arenas limpias, esta zona está marcada con azul.
Ahora empezaremos utilizando la relación encontrada para permeabilidad y porosidad,
utilizaremos una porosidad de percolación mínima debido a las altas porosidades pero
tomando en cuenta la profundidad, esta será de 0.02.
𝑘 = 0.011012029(∅ − ∅𝑝 )4.1189673
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 28
Calculando la permeabilidad, tienen que tomar en cuenta que la porosidad tiene que ser
integrada a la fórmula en forma de porcentaje. Después de obtener la permeabilidad,
utilizaremos la ecuación.
1
495.8315 0.473
𝑘=(
)
𝐹
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 34
Para calcular el factor de formación, y para finalizar utilizaremos nuestra última ecuación
para calcular la velocidad de la onda P.
𝑙𝑜𝑔10 𝐹 = 0.742𝑉𝑝 − 1.767
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 35
Claro está compararemos los resultados con otras ecuaciones, también calcularemos otras
características como volumen de arcilla y porosidad efectiva los cuales se encuentra en la
tabla 10. Esto con el fin de tener mejores resultados. Los resultados de la aplicación de las
correlaciones se encuentran en la tabla 11.
82
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
Ish
0.84
0.86666667
0.90666667
0.86666667
0.64
0.65333333
0.6
0.69333333
0.73333333
0.84
0.78666667
0.28
0.06666667
0.17333333
0.2
0.4
Vsh
0.72741224
0.76723402
0.82979616
0.76723402
0.47136862
0.4863188
0.42814091
0.5328637
0.5820625
0.72741224
0.65205196
0.15650884
0.03195224
0.08963432
0.10543761
0.24456337
POREFE
0.05179167
0.04422554
0.03404077
0.04888086
0.11101259
0.12328349
0.125809
0.10276999
0.1170225
0.05179167
0.06263065
0.1433935
0.22265098
0.23669508
0.20574935
0.18130479
POREFE %
5.17916747
4.42255356
3.40407686
4.88808552
11.1012589
12.3283487
12.5808999
10.2769985
11.70225
5.17916747
6.26306473
14.3393497
22.2650984
23.6695076
20.574935
18.1304791
GR
78
80
83
80
63
64
60
67
70
78
74
36
20
28
30
45
PHID
0.19
0.19
0.2
0.21
0.21
0.24
0.22
0.22
0.28
0.19
0.18
0.17
0.23
0.26
0.23
0.24
PROF
8320
8380
8440
8500
8560
8620
8680
8740
8800
8860
8920
8980
9040
9100
9160
9220
Tabla 10 Tabla de cálculos.
La zona de estudio esta señalado con naranja, ahora con estos datos utilizaremos nuetras
ecuaciones para calcular permeabilidad, factor de formacion y velocidad de las ondas P.
K (mD)
2656.578055
3500.949674
1855.826655
K (mD)
K (mD)
F
F Kozeny
F Archie
Kozeny
articulo
1818.09566 2173.7429 11.9022627 14.2408332 11.9239289
2303.31277 2802.57091 10.4456194 12.7333063 10.7792311
1342.55838 1562.38971 14.1031433 16.4369684 13.5828693
Vp (Km/s)
3.83103711
3.7546283
3.93034491
Tabla 11 Tabla de cálculos con comparaciones.
Los valores en negritas son los valores obtenidos de nuestro estudio mientras las otras son
calculos utilizando ecuaciones de Kozeny Carman o encontradas en un articulo luego
referenciado y claro esta la ecuacion de Archie.
83
Capitulo 4 Implicaciones en registros geofísicos de pozo
4.4 Viabilidad de resultados
Las ecuaciones encontradas obtuvieron la mejor tendencia para los datos de arenas
fountainbleau, estas arenas se caracterizan por porosidades medianas con una porosidad
maxima de 0.25, inclusive solo tenemos 3 datos de muestras de nucleo con porosidades
cercanas a la maxima, por tanto la tendencia encontrada funcionará mejor en porosidades
de entre 0.08 y 0.24, esto lo pudimos observar en los cálculos en la zona que supusimos
con arenas.
A porosidades mayores a 0.24 la diferencia entre los valores de la ecuación de Kozeny y la
del articulo con la nuestra se vuelve mayor, en la muestra con porosidad efectiva de 0.22 y
0.23 se encuentra una correlacion bastante buena con Archie.
Para estos resultados es prudente tomar en cuenta, que solo deben ser utilizados en
arenas, utilizando porosidad efectiva, debido a que el estudio se hizo suponiendo arenas
limpias y ademas generalmente la porosidad medida en laboratorio es efectiva. Ademas la
relación entre factor de formación y permeabilidad está ajustada a arenas limpias, es decir
en arenas muy arcillosas aunque utilizemos porosidad efectiva muy posiblemente los
resultados seran erroneos, se recomienda aplicar las ecuaciones en un limite menor a 15%
de volumen de arcilla.
Según nuestros datos las ecuaciones pueden ser utilizadas en arenas con porosidades que
se encuentren en el rango antes mencionado, claro es posible utilizarlas en rangos
mayores pero la ecuación muy posiblemente va a sobreestimar los valores, esto debido a
la falta de datos de nucleo y al tipo de roca que se modela.
84
Conclusiones
Conclusiones
Después del análisis de los datos reportados por Carmen et al (2010) se procedió a realizar
los cálculos los cuales proporcionaron la información necesaria para proponer las
correlaciones, estas correlaciones están limitadas por diferentes aspectos, como el tipo de
roca en este caso arenas limpias.
Del análisis de las correlaciones y de los diferentes modelos aportados por diferentes
autores, se obtuvo la máxima porosidad en la cual las correlaciones pueden ser aplicadas,
para este trabajo es entre 0.08 a 0.24 y el volumen de arcilla máximo recomendado de
15%.
Las correlaciones obtenidas en este trabajo, se aplicaron a un Pozo de prueba, el cual
contiene solo dos registros (RG y PHID). Se estimo la permeabilidad en base a la
porosidad, con esta permeabilidad obtuvimos el factor de formación el cual se utilizo para
luego obtener la velocidad de onda P. Estas propiedades físicas y petrofísicas pueden ser
usadas para caracterizar el subsuelo.
Los resultados son concordantes con Archie en cuanto a factor de formación se refiere, en
permeabilidad los resultados son más altos en comparación a la ecuación de Kozeny
Carman.
Por último podemos concluir que el objetivo de esta tesis se cumplió al encontrar
correlaciones aplicables de forma práctica, además tomando en cuenta las limitaciones
para las ecuaciones reportadas durante este trabajo los resultados serán más confiables.
85
Anexos y Referencias
Anexos
Picnómetro: El picnómetro (del griego πυκνός (pyknós), "densidad"),
o botella
de
gravedad específica, es un frasco con un cierre sellado de vidrio que dispone de un tapón
provisto de un finísimo capilar, de tal manera que puede obtenerse un volumen con gran
precisión. Esto permite medir la densidad de un fluido, en referencia a la de un fluido de
densidad conocida como el agua o el mercurio.
Grafico en el cual se encontró el modelo Stiff Sand
Figura extraída del articulo Imaging Reservoir Quality: seismic signatures of geologist processes.
Observando el grafico se obtuvieron los datos para generar la función Stiff Sand.
Para el estudio se utilizo el programa Graph 4.3 versión libre copyright Ivan Johansen
2007.
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Anexos y Referencias
Referencias
1. Joseph, R. Hearst., Philip, H Nelson., Frederick, l Parllet., 2000, Well logging for
physical proprieties second edition
published by John Wiley and sons
2. John, T Dewan, 1983, Essentials of Modern open hole log interpretation
published by PennWell Books
3. Thomas, J. Ahrens., 1995, Rock physics and phase relations a handbook of physical
constants. AGU reference shelf 3
4. Carmen, T. Gomez, Jack, Dvorkin, and Tiziana, Vanorio, 2010, Laboratory
measurements of porosity, permeability, resistivity, an velocity on Fontainebleau
sandstones, Geophysics, vol 75.
5. Mavko, G., T. Mukerji, and J. Dvorkin, 2009, the rock physics handbook: Cambridge
University Press. The effect of noelliptical crack on the compressibility of rocks:
journal of geophysical research.
6. Mavko, G., T. Mukerji, and J. Dvorkin, 1997, the effect of percolation threshold in
Kozeny-Carman relation: Geophysics.
7. Bournie, T., and B, Zinszner, 1985, hydraulic and acoustic proprieties as a function
of porosity in Fontainebleau sandstones: journal of geophysical research
8. The department of geophysics Stanford University, August 2008, Imaging Reservoir
Quality: seismic signatures of geologist processes.
9. Ekwere J. Peters, Petrophysics, Department of petroleum and geosystems
engineering the University of Texas at Austin.
10. Liping, Liu, 2007, Hashin-Shtrikman bounds for multiphase composites and their
attainability, ARMA manuscript.
11. Jack, Dvorkin, 2009, Kozeny-Carman Equation Revisited
12. Olsen, C., T. Houngdul, and I. Lykke, 2008, Prediction of Archie’s cementation
exponent factor from porosity and permeability through specific surface,
Geophysics, vol 73.
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Anexos y Referencias
13. Faust, L. Y., 1953, A velocity function including lithologic variation, Geophysics, vol
18.
14. Durand, C., 2003, Improvement of fluid distribution description during floods by
combined use of X-ray CT scan and continuous local resistivity measurements:
Symposium of the society of core analysts.
15. Gassman F., 1951, Elasticity of porous media: Uber die elastizitat poroser medien:
Vierteljahrsschrift del Naturforschenden gesselschaft in Zurich.
16. Bourbie, T., and B, Zinszer, 1985, Hydraulic and acoustic proprieties as a function of
porosity in Fontainebleau sandstone: Journal of geophysical.
17. Raiga Clemenceau, J., 1977, The cementation exponent in the formation factorporosity relation, spwla eighteen annual logging symposiums.
18. Hacikoylu, P., J. Dvorkin, and G. Mavko, 2006, Resistivity-velocity transforms
revised, The Leading Edge, 25.
19. A Aquino-López, A Mousatov And M Markov, 2011, Model for sand formations for
joint simulation of elastic moduli an electrical conductivity, journal of geophysics
and engineering, iop publishing
20. Wyllie, M., and A Gregory, 1953, Elastic wave velocities in heterogeneous and
porous media: influence of particle shape and effect of cementation: Transactions
of American institute of Mining, Metallurgical, and Petroleum Engineers, 198.
21. Worthington, P., 1997, Petrophysical estimation of permeability as a function of
scale: Developments in petrophysics, in M.A. lovell, and P,K. Harvey, eds, Geological
Society Special Publications.
22. Palmer, T., and N. Pallat, 1991, The effect of overburden pressure on formation
factor for shaly sands, Transactions of 14th European Formation Evaluation
Symposium, paper M.
23. Carman, P.M., 1961, L´écoulement dez gaz a travers les milieu poreux: Bibliotheque
des Sciences et des Techiniques nucleaires, P.U.F.
24. Shon, J.H., 1996, Physical proprieties of rocks: fundamentals and principles of
petrophysics: Handbook of geophysical Exploration.
88
Anexos y Referencias
25. Hausenblas, M., 1995, Stress dependence of the cementation exponent: society of
core analysis.
26. Raymer, D.S.,E.R. Hunt, and J.S Gardner, 1980, An improved sonic transit time to
porosity transform, Proccedings of Society and Petrophysicists and Well Logging
Analysts.
27. Archie G E 1942 The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir
characteristics Trans. AIME 146.
Referencias de internet
http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-rocayacimiento/procedimientos-para-medir-la-porosidad.php
http://www.rock-physics.com/papers_downloads/RPA_simm_2007.pdf
http://www.polymtl.ca/biblio/epmrt/rapports/rt2003-03.pdf
http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/135/1/195.pdf
http://www2.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S131520762007000400010&lng=es&nrm=is
http://www.landviser.com/PDF/theory.pdf
http://www.horiba.com/semiconductor/products/measurement-method/4-electrodemethod/
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