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CONSIDERACIONES PARA EVALUAR LA
AMPLIFICACION TOPOGRAFICA EN
3 DIMENSIONES
David Solans R.
ARCADIS Chile.
[email protected]
Daniela Pollak A.
ARCADIS Chile.
[email protected]
Jose Campaña Z.
ARCADIS Chile.
[email protected]
RESUMEN
Es ampliamente conocido que el efecto destructivo de los eventos sísmicos puede estar
fuertemente condicionado por el “contexto geotécnico local”, el cual involucra espesores de
estratos, rigidez de los suelos presentes, profundidad de la roca basal y las condiciones
topográficas del área en estudio. En este artículo se presentan los resultados de los análisis
efectuados para cuantificar el efecto de amplificación topográfica, en la cima de un cerro de
rocoso para distintos registros sísmicos, verificando el significativo aumento de las
aceleraciones registradas en laderas y cimas, comparado con la zona de valle.
Los resultados obtenidos evidenciaron que se podrían presentar importantes variaciones en
la magnitud de la amplificación y frecuencia principal del movimiento sísmico en la cima del
cerro, dependiendo de las características del sismo que se utilice y del periodo predominante
de éste, concluyendo que una mala selección del sismo podría subestimar la respuesta y
diseños asociados a ella. Los sismos utilizados corresponden a dos registros reales y un
registro artificial, que fueron escalados a la misma aceleración en campo libre.
Palabras claves: modelamiento numérico, amplificación topográfica, diferencias finitas
1. INTRODUCCIÓN
El efecto de la topografía sobre la respuesta ante eventos sísmicos puede ser significativo y
es importante incorporar su análisis al momento de realizar los diseños de estructuras
ubicadas en la cima de un cerro, laderas, bordes de acantilados, etc. Se ha observado que la
respuesta sísmica puede diferir de lo esperado en superficies horizontales semi-infinitas, con
incrementos de aceleraciones que van desde un 30% a un 100% (Bouchon & Barker (1996)
y Celebi (1987)).
Cabe señalar que en la literatura técnica se dimensiona el efecto de la amplificación
topográfica, evaluando el efecto sobre la aceleración máxima sin considerar otras variables
como periodo predominante, potencial destructivo u otro. En efecto, el artículo evalúa la
respuesta en términos de espectros de respuesta de aceleraciones y se compara con lo
propuesto por la norma Eurocode 8 (2004).
El presente artículo resume los análisis ejecutados para evaluar la amplificación topográfica
en un cerro de 500 m de altura, ubicado en la zona costera del norte de Chile, en el cual se
proyecta instalar estructuras de importancia. El análisis se llevó a cabo mediante un modelo
tridimensional de diferencias finitas mediante el software Flac3D (Itasca, 2008), evaluando la
aceleración en la cima del cerro y comparándola con diferentes puntos de control en campo
libre en términos de espectro de respuesta de aceleraciones para tres sismos: uno artificial y
dos registros chilenos en roca, asociados a los sismos de los años 1985 y 2010. A
continuación se presenta el resumen y resultados de los análisis, incluyendo el desarrollo de
este indicando las consideraciones y supuestos utilizados.
2. METODOLOGIA
Para los análisis de amplificación topográfica se desarrolló la siguiente metodología:
a)
b)
c)
d)
e)
Caracterización geotécnica del sitio en estudio
Análisis de registros sísmicos y correcciones
Elaboración de malla de diferencias finitas
Evaluación numérica
Evaluación de amplificación topográfica
3. CARACTERISTICAS DEL MODELO
3.1 Geometría
La geometría analizada, corresponde a la de un cerro cuya cima alcanza los 3.046 m.s.n.m,
con una altura del orden de 500 m de altura, 3.2 km y 2.8 km de longitud y ancho en su base,
respectivamente y pendientes en torno a 40°. En la Fig. 1 se observan una vista aérea del
área estudiada.
Fig. 1.- Geometría representativa del cerro. (Ref. Google Earth)
3.2 Caracterización Geotécnica
El terreno de fundación incorporado en los análisis corresponde en su totalidad a roca que en
superficie es meteorizada y con alto grado de fracturamiento, condiciones que mejoran en
profundidad. Los parámetros geotécnicos asignados para el análisis fueron establecidos a
partir de resultados de una campaña de prospecciones realizada en el sitio, la cual incluyó
sondajes, geofísica y ensayos de laboratorio.
De acuerdo a los resultados obtenidos a partir de mediciones de velocidad de propagación
de ondas de corte (Vs) y de compresión (Vp), se discretizó el macizo rocoso en cuatro
niveles, cuyas propiedades se resumen en la Tabla 1:
Tabla 1: Resumen parámetros geotécnicos adoptados
Nivel
Roca
superficial
Roca 2
Roca 1
Roca
Basal
Espesor
(m)
Densidad
t (t/m3)
Cohesión
c, (kPa)
Angulo de
fricción
interna  (°)
Módulo de
deformación
Es (kPa)
Coeficiente
de Poisson,
 (-)
5
2,2
1.000
43
3,5E6
0,31
55
400 a
800
2,4
2.000
48
9,0E6
0,27
2,5
2.500
50
2,0E7
0,25
--
2,5
4.000
55
4,1E7
0,22
Cabe señalar que con el objetivo de facilitar la propagación de las ondas en la base del
modelo, el estrato de roca basal se modelo como un material rígido.
3.3 Características de los registros de aceleraciones
El análisis dinámico se desarrolló para tres registros de aceleraciones correspondientes a las
mediciones obtenidas en la Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM) para los
terremotos de los años Marzo de 1985 y Febrero de 2010 (componente transversal) y un
tercer sismo de origen artificial entregado por el estudio de riesgo sísmico del proyecto. En la
Tabla 2 se resumen las principales características de los sismos estudiados.
Tabla 2: Principales características sismos de estudio
Característica
1985 UTFSM
Aceleración Máxima, amáx
Aceleración efectiva de
Diseño, ao
Intensidad de Arias, I
Periodo Predominante, Tp
2
2010 UTFSM
1,725 m/s a 26.56s
2
1,63 m/s
2,95 m/s a 46,28 s
2
2.71 m/s
4,80 m/s a 12,00s
2
3,92 m/s
1,11 m/s
0,20 s
0,48 m/s
0,413 s
4,16 m/s
0,320 s
2
Artificial
2
Cabe señalar que el estudio de riesgo sísmico del proyecto definió para el área de estudio
una aceleración máxima de amáx = 4.8 m/s2. Los registros de aceleraciones utilizados en los
análisis se presentan gráficamente en la Fig. 2.
En las Figura 4 y Figura 5 se presentan los espectros de Fourier y espectro respuesta de
pseudo-aceleraciones (5% amortiguamiento) de cada uno de los registros.
Fig. 2.- Registros de aceleraciones utilizados en la modelación
Figura 3: Espectros de Fourier de registros de aceleraciones utilizados
Figura 4: Espectros de Fourier de registros de aceleraciones utilizados (cont.)
Figura 5: Espectro de respuesta de pseudoaceleración (5% amortiguamiento)
3.4 Malla de diferencias finitas y condiciones de borde geométricas
Basándose en las condiciones topográficas del cerro y sus alrededores, se generó una malla
tridimensional de diferencias finitas con elementos prismáticos. Para lo anterior, se adoptaron
las siguientes consideraciones:
-
-
Las dimensiones de la grilla fueron definidas de modo que las condiciones de borde se
encuentren lo suficientemente lejos, de modo que no afecten la configuración topográfica
del área en estudio ni el estado tensional asociado.
La base del modelo se situó a 2.000 m.s.n.m definiendo un horizonte rígido a fin de poder
facilitar y uniformizar la entrada del registro de aceleraciones en la base del modelo.
Con lo información disponible, en particular una base topográfica, el modelo fue desarrollado
con las dimensiones presentadas de la Tabla 3. Las dimensiones planares (x,y) se estimaron
de modo de adecuarse a la topografía y conversando la estabilidad geométrica de los
elementos para las soluciones de cálculo. En lo que se refiere a la altura de los elementos de
la grilla, ellos fueron generados considerando los requisitos propuestos por Kuhlemeyer &
Lysmer (1973) para propagación de ondas. La distancia mínima entre nodos, Lm, se obtiene
de acuerdo a las siguientes expresiones:
(1)
(2)
Donde  corresponde a la longitud de onda; Vs, velocidad de propagación de onda de corte y
f frecuencia.
Tabla 3: Dimensiones utilizadas para modelo
Dimensiones
Unidades
Valor
Largo x Ancho
Cima del cerro
Profundidad de modelo
Dimensión planar grilla
mxm
m.s.n.m
m.s.n.m
mxm
6.000 x 6.000
3.046
2.000
75 x 75
De acuerdo a antecedentes, los valores de velocidad de propagación de ondas de corte se
encuentran en el rango entre 1.000 y 3.000 m/s. Por otro lado, se ha considerado el rango de
frecuencias del estudio entre 0,2 y 7,0 Hz. Con lo anterior y utilizando las expresiones (1) y
(2) se obtienen las siguientes alturas de elementos asociadas a cada material.
Tabla 4: Resumen velocidades de propagación y altura de elementos adoptada
Material
Velocidad de onda
de Corte, Vs (m/s)
Velocidad de onda de
Compresión, Vp (m/s)
Altura de
Elementos (m)
Roca Superficial
Roca 2
Roca 1
Roca Base
1.000
1.500
2.000
3.000
1.800
2.100
3.200
5.000
20
30
40
50
En la Figura 6 se presenta la malla de diferencias finitas generada para los propósitos de
modelación y en la Figura 7 se presentan las secciones AA y BB con los puntos de control
sobre los que se realizaron las mediciones de aceleraciones.
Sección BB
Sección AA
Figura 6.- Malla de diferencias finitas generada para modelación
Figura 7.- Secciones AA y BB con puntos de control
3.5 Consideraciones en la modelación numérica
Para llevar a cabo la modelación numérica, se utilizó un modelo constitutivo elasto – plástico
con criterio de rotura Mohr – Coulomb. Los parámetros utilizados en la modelación
corresponden a los indicados en la Tabla 1. La inicialización del estado tensional se realizó
de acuerdo a la teoría elástica. En el caso del análisis dinámico, los módulos de deformación
se mantuvieron constantes dada la buena calidad geomecánica de las rocas involucradas.
Para evitar la reflexión de ondas, se ha utilizado elementos absorbentes en los bordes (free –
field condition) (Itasca, 2008)
Por otro lado, dado que los registros de aceleraciones corresponden a la condición de campo
libre, fue necesario ajustar estos registros previos a la aplicación en la base del modelo. Para
estos propósitos, se realizó una evaluación numérica de escalamiento de los sismos hasta
alcanzar una aceleración de sismo de diseño de 4,80 m/s2 en campo libre (puntos F, J, I y M
de la Figura 7)
3.6 Rigidez y amortiguamiento para análisis dinámico
Para el análisis dinámico se ha utilizado un amortiguamiento mecánico del tipo Rayleigh. La
matriz de amortiguamiento, C, es utilizada con componentes proporcionales a las matrices
de masa (M) y rigidez (K):
(3)
Donde:
: constante de amortiguamiento proporcional a la masa
: constante de amortiguamiento proporcional a la rigidez
La elección de los parámetros Rayleigh fue realizada fue realizada de modo de cubrir un
amplio rango de frecuencias entre 0.1 y 7.0 Hz para una razón de amortiguamiento de 5%
para los tres registros estudiados. Se debe destacar que en este rango de frecuencias se
concentran las frecuencias fundamentales (ver Figura 4), por lo que las frecuencias mayores
a 7.0 Hz se verán sobre-amortiguadas.
4. EVALUACIÓN DE AMPLIFICACIÓN TOPOGRAFICA
En la normativa internacional Eurocode (2004), se define el factor de amplificación
topográfica, ST, como una aproximación independiente del periodo fundamental de vibración
y, por lo tanto, multiplica como un factor constante la ordenada del espectro elástico de
diseño de respuesta. Este factor alcanza un valor de 1.4, para inclinaciones de 30°.
Con lo anterior como referencia, se presenta la amplificación topográfica como la razón entre
los espectros de respuesta de pseudoaceleraciones (5% de amortiguamiento) de la cima del
cerro y los puntos de control superficiales, para distintos periodos, siguiendo la metodología
de presentación empleada diversos autores. (Assimaki & Kausel (2007) y Towhata (2007)).
Los resultados para cada registro de aceleraciones se presentan en la Figura 8, en la cual se
ha incluido además como referencia el valor propuesto por el Eurocode 2004.
Figura 8: Razón espectral entre cima de cerro y puntos de control en base para sismo
analizados.
Figura 9: Razón espectral entre cima de cerro y puntos de control en base para sismo
analizados (continuación)
De las figuras anteriores, se desprende que los resultados para los registros de la UTFSM
(1985 y 2010) muestran valores máximos en torno a un 50% de amplificación.
Adicionalmente, se observa que la tendencia promedio se encuentra bajo lo sugerido por la
Eurocode 2004 (40% amplificación). Se debe destacar que el Punto F del registro de 2010 no
se consideró en el análisis por alejarse considerablemente de la tendencia. En caso del
registro artificial, se obtienen resultados muy por sobre lo que sugiere el Eurocode 2004, con
valores máximos sobre 250% de amplificación. También se observa que la magnitud de la
amplificación depende del período.
5. CONCLUSIONES
En este artículo se han presentado los resultados de un modelo tridimensional de diferencias
finitas, de un cerro costero ubicado en el norte del país, sobre el cual se ha realizado un
análisis dinámico con tres registros de aceleraciones a fin de evaluar el efecto de la
amplificación topográfica en la cima de éste. Las principales conclusiones son:
-
La literatura técnica y códigos de cálculo, centran el efecto de amplificación solo en el
incremento de la aceleración que se observa en la cima del cerro,
-
Típicamente, la literatura recomienda amplificar entre un 20% y 40% la aceleración
máxima por efecto de las condiciones topográficas,
-
El análisis realizado para tres sismos de distinto origen e igual aceleración máxima en
superficie, muestra que existe una fuerte dependencia entre las características del sismo
y la respuesta del terreno,
Al comparar los resultados obtenidos con la recomendación propuesta por el Eurocode 2004,
en el caso de los registros sísmicos medidos, estos quedan cubiertos por la estimación de la
norma, no así en el caso del sismo artificial estudiado, donde se supera la recomendación en
un 180%.
Finalmente, es importante mencionar que dependiendo de la magnitud de las obras
involucradas, este efecto puede incidir considerablemente en el diseño de estructuras. Con lo
anterior, una adecuada estimación de la amplificación topográfica, complementada y
calibrada con instrumentación, entregará una mejor estimación de resultados.
Adicionalmente, se recomienda que al hacer este tipo de análisis, seleccionar varios registros
de sismos y evaluar la respuesta.
6. REFERENCIAS
1. Assimaki, D & Kausel, E. (2007). Modified Topographic Amplification Factors for a
Single – Faced Sloped Due to Kinematic Soil – Structure Interaction. Journal of
Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Vol 133, No. 11.
2. Bouchon, m. & Barker, J. S. (1996). Seismic Response of a Hill: The Example of
Tarzana, California. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 86, No. 1A,
pp. 66 - 72.
3. Celebi, M. (1987). Topographical and Geological Amplifications Determined from
Strong – Motion and Aftershock Records of the 3 March 1985 Chile Earthquake. pp.
1147 – 1167
4. Celebi, M (1991). Topographical and Geological Amplification: Case Studies and
Engineering implications. Structural Safety, 10, pp. 199 – 217.
5. Eurocode 8 (2004). EN 1998-5 Design of structures for earthquake resistance. Part 5.
Foundations, retaining structures and geotechnical aspects.
6. Itasca Consulting Group, Inc. (2008): Flac3D version 4.0. User’s Manual
7. Kramer, S. L. (1996). Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice-Hall Inc. 653 pp.
8. Kuhlemeyer, R. & Lysmer, J. (1973): “Finite element method accuracy for wave
propagation problems”. Journal of Soil Mechanics & Foundations. Div. ASCE. 99
(SM5), pp. 421 – 427.
9. Towhata, I. (2007). Geotechnical Earthquake Engineering, Springer. 653 pp. 684.