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CUADERNILLO DE TRABAJO IV DE LA MATERIA DE PROBABILIDAD.
CAPÍTULO V: “INFERENCIA ESTADÍSTICA PARA UNA SOLA MUESTRA”
SECCIÓN 5.2.- INFERENCIA SOBRE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN CON
VARIANZA CONOCIDA.
1.- Se requiere que la resistencia a la ruptura de la fibra textil usada en la fabricación de
material para cortinas sea de al menos 100 psi libras pu lg adas 2 . La experiencia indica
que la desviación estándar de la resistencia a la ruptura es 2 psi. Se prueba una muestra
aleatoria de 9 observaciones y se encuentra que la resistencia a la ruptura promedio es 98
psi.
a) ¿La fibra se considerará aceptable con   0.05 ?
b) ¿Cuál es el valor P para esta prueba?
c) Hallar un intervalo de confianza de 2 extremos de 95 % para la verdadera media de
la resistencia a la ruptura?


Solución:
a) No se puede rechazar la hipótesis nula. La fibra no se considera aceptable, ya que la
resistencia a la ruptura no es mayor a 100 psi.
b) P  0.99865
c) 96.6933    99.3067
2.- Se sabe que el diámetro de los agujeros de un arnés para cables tiene una desviación
estándar de 0.01 pulgadas. Una muestra aleatoria de tamaño 10 produce un diámetro
promedio 1.5045 pulgadas. Usar   0.01 .
a) Probar la hipótesis de que la verdadera media del diámetro de los agujeros es igual a
1.50 pulgadas.
b) ¿Cuál es el valor P para esta prueba?
c) ¿Qué tamaño de la muestra se necesitaría para detectar una verdadera media del
diámetro de los agujeros de 1.505 pulgadas con una probabilidad de al menos 0.90?
d) Hallar el intervalo de confianza de dos extremos de 99 % para la media del diámetro
de los agujeros. ¿Los resultados de este cálculo parecen intuitivamente correctos
con base en la respuesta de los incisos a y b? Explicar la respuesta.
Solución:
a) No es posible rechazar a la hipótesis nula. Se puede afirmar que la media de los
agujeros es igual a 1.50 pulgadas, con una confianza del 99 %.
b) P  0.15474 ; c) 60 observaciones; d) 1.4963    1.5126
3.- Se sabe que la vida en horas de una bombilla de 75 watts tiene una distribución
aproximadamente normal con desviación estándar   5 horas. Una muestra aleatoria de
20 bombillas tiene una vida media de 1014 horas.
a) ¿Hay evidencia que apoye la afirmación de que la vida de las bombillas excede 1000
horas? Usar   0.05 .
b) ¿Cuál es el valor P para la prueba del inciso a?
1
c) Construir un intervalo de confianza de 2 extremos de 95 % para la vida media.
d) Construir un intervalo de confianza de extremo inferior de 95 % para la vida media.
e) Suponer que se desea tener una confianza de 95 % de que el error en la estimación de la
vida media sea menor que 5 horas, ¿qué tamaño de muestra deberá usarse?
Solución:
a) Se rechaza la hipótesis nula. Se puede afirmar con una confianza del 95 % que la
vida media de las bombillas es mayor a 1000 horas.
b) Aproximadamente 0;
c) 1011.809    1016.1913
d) 1012.16  
e) 4 observaciones.
SECCIÓN 5.3.- INFERENCIA SOBRE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN CON
VARIANZA DESCONOCIDA.
4.- Se efectuó una prueba de impacto en 20 muestras de tubería PVC. La norma para este
material requiere que la resistencia al impacto debe ser mayor que 1.0 libras-pie/pulgada. El
promedio y la desviación estándar muestrales obtenidos fueron 1.25 y 0.25,
respectivamente. Probar
H 0 :   1.0
H 1 :   1.0
usando   0.01 y establecer conclusiones sobre los resultados de la prueba.
Solución: Se rechaza la hipótesis nula y se puede afirmar, con una confianza de 99 %, que
la media de la resistencia al impacto es mayor a 1.0 libras-pie/pulgada.
5.- Se analizó una marca particular de margarina dietética para determinar el nivel de ácido
graso polinsaturado en porcentaje. Una muestra de 6 paquetes dio como resultado los
siguientes datos: 16.8, 17.2, 17.4, 16.9, 16.5, 17.1.
a) Probar la hipótesis H 0 :   17.0
contra H 1 :   17.0
usando   0.01 . ¿Cuál es la conclusión?
b) Hallar el valor P para esta prueba.
c) Hallar un intervalo de confianza de 99 % para la media  .
d) Elaborar una gráfica de probabilidad normal para probar el supuesto de normalidad de la
muestra.
Solución:
2
a) No se puede rechazar la hipótesis nula. Con una confianza del 99 % se puede
afirmar que el valor promedio del contenido de ácido graso polinsaturado es 17 %
para la marca de margarina analizada.
b) 0.90118
c) 16.458    17.508
SECCIÓN 5.4.- INFERENCIA SOBRE LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN
NORMAL.
6.- Se efectuó una prueba de impacto Izod en 20 muestras de tubería PVC. La norma
requiere que la resistencia al impacto debe ser mayor que 1 libra-pie/pulgada. El promedio
y la desviación estándar muestrales obtenidos son: x  1.25 y s  0.25 , respectivamente.
a) Probar:
H 0 :   0.10
H 1 :   0.10
usar un nivel de significancia del 1 %.
b) ¿Cuál es el valor P para esta prueba?
c) Hallar un intervalo de confianza de 2 extremos para  2 al 99 %.
d) Hallar un intervalo de confianza superior para  2 al 99 %.
e) Hallar un intervalo de confianza inferior para  2 al 99 %.
Solución:
a) Se rechaza H 0 y se puede afirmar, con una confianza del 99 %, que la desviación
estándar de la resistencia al impacto no es igual a 0.10 libra-pie/pulgada.
b) P  0
c) 0.03078   2  0.1735
d)  2  0.1556
e)  2  0.03281
SECCIÓN 5.5.POBLACIÓN.
INFERENCIA
SOBRE
UNA
PROPORCIÓN
DE
UNA
7.- De 1000 casos de cáncer pulmonar seleccionados al azar, 823 resultaron en la muerte
del paciente. ¿Cuál sería el tamaño de la muestra necesario para tener una confianza de al
menos 95 % de que el error al estimar el índice de decesos por cáncer pulmonar sea menor
que 0.03?
Solución: 1068 casos.
8.- Un fabricante de calculadoras electrónicas está interesado en estimar la fracción de
unidades defectuosas producidas. Una muestra aleatoria de 800 calculadoras contiene 10
unidades defectuosas. Calcular un intervalo de confianza superior con 99 % de confianza
para la fracción defectuosa.
Solución: p  0.02164
3
9.- Se estudia la fracción de circuitos integrados defectuosos fabricados en un proceso de
fotolitografía. Se prueba una muestra aleatoria de 300 circuitos, la cual da como resultado
13 circuitos defectuosos.
a) Probar:
H 0 : p  0.05 contra H 1 : p  0.05
usando un nivel de significancia del 5 %.
b) Hallar el valor P para esta prueba.
Solución:
a) No puede rechazarse la hipótesis nula. Con una confianza del 95 % se puede afirmar
que el índice de circuitos defectuosos es igual a 5 %.
b) 0.59626
10.- Un investigador afirma que al menos 10 % de los cascos de fútbol americano presentan
defectos de fabricación que potencialmente podrían causar lesiones al jugador que los use.
Una muestra de 200 cascos reveló que 16 de ellos presentaban estos defectos.
a) ¿Este descubrimiento apoya la afirmación del investigador? Usar   0.01 .
b) Hallar el valor P.
Solución:
a) No se puede rechazar la hipótesis nula. No se acepta, con una confianza del 99 %, la
afirmación de que al menos 10 % de los cascos son defectuosos, lo que contradice la
aseveración del investigador.
b) 0.82716
SECCIÓN 5.6.- PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE.
11.- Considerar la siguiente tabla de frecuencias de las observaciones de la variable
aleatoria X :
Valores
Frecuencias Observadas
0
24
1
30
2
31
3
11
4
4
a) Con base en estas 100 observaciones, ¿una distribución de Poisson con una media
de 1.2 es un modelo apropiado? Usar   0.05
b) ¿Cuál es el valor P para esta prueba?
Solución:
a) No puede rechazarse la hipótesis nula. Con una confianza del 95 % se puede afirmar
que los datos tienen un comportamiento Poisson.
b) 0.4831
12.- El número de llamadas telefónicas que entran en un conmutador desde el mediodía
hasta la 1 P.M. en los días hábiles, se monitorea durante 6 semanas, es decir, 30 días. Sea
4
que X se define como el número de llamadas durante ese periodo de una hora, se registró
la frecuencia relativa de las llamadas como:
Valores
5
6
8
9
10
Frecuencia Relativa
0.067
0.067
0.1
0.133
0.2
Valores
11
12
13
14
15
Frecuencia Relativa
0.133
0.133
0.067
0.033
0.067
a) ¿El supuesto de una distribución de Poisson parece apropiado como modelo de
probabilidad para estos datos? Usar un nivel de significancia de 5 %.
b) Calcular el valor P para esta prueba.
Solución:
a) No puede rechazarse la hipótesis nula. Con una confianza del 95 % se puede afirmar
que los datos siguen un comportamiento Poisson.
b) 0.12814
13.- Si X es el número de botellas llenadas de menos en una operación de llenado de una
caja de 24 botellas. Se inspeccionaron 75 cajas y se registran las siguientes observaciones
de X .
Valores
Frecuencia
0
39
1
23
2
12
3
1
a) Con base en estas 75 observaciones, ¿una distribución binomial es un modelo apropiado?
Usar   0.05 . b) ¿Cuál es el valor P para esta prueba?
Solución: a) Con una confianza del 95 % se puede afirmar que los datos tienen
comportamiento binomial; b) 0.3396
SECCIÓN 5.7.- PRUEBAS DE TABLAS DE CONTINGENCIA.
14.- En un experimento con proyectiles de artillería se obtienen los siguientes datos sobre
las características de desviación lateral y alcance. ¿Puede concluirse que la desviación y el
alcance son independientes? Usar un nivel de significancia de 5 %. También calcúlese el
valor P de esta prueba.
5
ALCANCE
0-1999 yardas
2000-5999
6000-11999
Izquierda
6
9
8
DESVIACIÓN LATERAL
Normal
14
11
17
Derecha
8
4
6
Solución: No puede rechazarse la hipótesis nula. Con una confianza del 95 % se puede
afirmar que la desviación lateral de los proyectiles es independiente de su alcance.
P  0.65226
15.- Se pide a una muestra aleatoria de estudiantes universitarios su opinión sobre un
cambio propuesto en el plan de estudios común.
PRIMERO
GRADO SEGUNDO
TERCERO
CUARTO
OPINIÓN
EN FAVOR EN CONTRA
120
80
70
130
60
70
40
60
Probar la hipótesis de que la opinión acerca del cambio es independiente del año que
cursan los estudiantes. Usar un nivel de significancia de 5 %. También calcúlese el valor P
de esta prueba.
Solución: Se rechaza la hipótesis nula. Con una confianza del 95 % se puede afirmar que la
opinión de los alumnos sobre el cambio propuesto en el plan de estudios, no es
independiente del grado cursado por los alumnos. El valor P es cero.
16.- Las calificaciones de un curso de estadística y de un curso de investigación de
operaciones que se toman simultáneamente fueron las siguientes para un grupo de
estudiantes:
Investigación de operaciones
A B C OTRA
A
25 6 17
13
B
17
16
15
6
Estadística
C
18 4 18
10
OTRA 10 8 11
20
¿Las calificaciones de estadística e investigación de operaciones están relacionadas? Usar
una significancia del 1 % para demostrar si las notas de ambas materias son independientes.
¿Cuál es el valor P?
Solución: Se rechaza la hipótesis nula. Con una confianza del 99 % se puede afirmar que
las calificaciones de ambas materias no son independientes, es decir, están relacionadas. El
valor P es 0.0024.
6