Download Aplicación de las rejillas de Bragg en fibra óptica

TESIS
“Aplicación de las rejillas de Bragg en fibra óptica
para medición de vibraciones en eventos de baja
frecuencia”
Presenta:
Ing. Héctor Arellano Sotelo
Asesor:
Dr. Iouri Barmenkov
Como requisito para obtener el grado de
Maestro en Ciencias (Ópticas)
León, Guanajuato, México, Agosto del 2006
Justificación
Los sensores basados en rejillas de Bragg se emplean de manera cotidiana en
países altamente desarrollados para estudiar los efectos de las tensiones en estructuras
civiles (edificios, puentes, etc.)
En nuestro país existe la necesidad de desarrollar un método para medir las
condiciones estructurales de caminos y puentes en forma continua. Muchos camiones de
carga transportan material con un peso superior al permitido, esto produce daños en la
superficie de los puentes y caminos.
Determinar el grado de deterioro de puentes usando métodos convencionales es
muy complicado y requiere de un equipo costoso. La idea de usar un sistema de fibra
óptica basado en rejillas de Bragg surge debido a que el tiempo de vida de los sensores
es de más de 100 años además, es fácil incluir varios sensores a lo largo de una misma
estructura para obtener mediciones en diferentes puntos y presenta las características
inherentes de los sensores de fibra óptica.
La investigación presentada en este documento tiene como propósito principal el
de analizar la respuesta de un sensor de fibra óptica basado en rejilla de Bragg para
medir
vibraciones de baja frecuencia para una futura aplicación en el monitoreo
estructural de puentes y estructuras civiles.
iii
Esta es la etapa inicial en el diseño de un prototipo de sensor de rejilla de Bragg
para la aplicación antes mencionada, se pretende en un futuro contrastar estos resultados
con resultados obtenidos con equipo de monitoreo convencional. Por el momento, se
muestran en este trabajo los primeros resultados alcanzados con las limitaciones que
impone el no contar con una estación de grabado de rejillas que permita desarrollar una
técnica de grabación adecuada con las propiedades ideales para el diseño de un
prototipo final de un sensor de vibración.
iv
Resumen
El presente trabajo tiene como objetivo el de analizar experimentalmente el
comportamiento de las rejillas de Bragg cuando son sometidas a vibraciones de baja
frecuencia para su futura aplicación como elementos sensores en el monitoreo del
estado de puentes y estructuras civiles. Comprende un estudio adicional de la
respuesta de la rejilla a cambios de temperatura y esfuerzo.
El proyecto de tesis fue meramente experimental y se reportan aquí los
resultados obtenidos en cada una de las pruebas realizadas. La tesis está dividida en 5
capítulos. En el capítulo 1 se describen los fundamentos teóricos de una rejilla de
Bragg, las técnicas de grabado y algunas de las aplicaciones de las mismas. El
capítulo 2 ilustra el comportamiento de una rejilla de Bragg cuando se somete a
cambios de temperatura y tensión obteniéndose para cada uno de estos parámetros su
correspondiente sensibilidad. En el capítulo 3 se describe el procedimiento seguido
para probar la respuesta de la rejilla de Bragg ante cambios estáticos y dinámicos de
curvatura, además de comparar los resultados obtenidos con aquellos generados por
un sensor específicamente diseñado para la medición de esfuerzos. En el capítulo 4
se propone un esquema de un sensor láser para mejorar la sensibilidad del dispositivo
a cambios en la amplitud de las vibraciones. Finalmente se presentan las
conclusiones y las propuestas de trabajo a futuro derivadas de este trabajo de
investigación.
v
Índice
Justificación………………………………………………………………...
iii
Resumen…………………………………………………………………..... v
Capítulo 1
Rejillas de Bragg en fibras ópticas
1.1 Fundamentos de las rejillas de Bragg en fibras ópticas…………………………….. 1
1.2 Ecuaciones de acoplamiento de modos……………………………………………... 5
1.3 Fotosensibilidad…………………………………………………………………….. 9
1.4 Métodos de fabricación de rejillas de Bragg……………………………………....... 10
1.4.1 Holográfico……………………………………………………………....... 11
1.4.2 Interferométrico…………………………………………………………… 11
1.4.3 Máscara de fase……………………………………………………………. 14
1.5 Aplicación de las rejillas de Bragg………………………………………………….. 16
1.5.1 Sensores…………………………………………………………………… 16
1.5.2 Filtros en fibras……………………………………………………………. 17
1.5.3 Láseres…………………………………………………………………….. 18
1.5.3.1 Láseres semiconductores con rejillas en fibra…………………… 18
1.5.3.2 Láseres con rejillas en fibras activadas con tierras raras………... 18
1.5.3.3 Láseres con longitud de onda selectiva………………………….. 19
1.5.3.4 Láseres de doble frecuencia……………………………………... 20
1.5.4 Aplicaciones de las rejillas de Bragg al monitoreo estructural…………..... 20
Capítulo 2
Sensibilidad de las rejillas de Bragg a la temperatura y esfuerzos
2.1 Introducción…………………………………………………………………………. 22
2.2 Cálculo del cambio de la longitud de onda de Bragg ante cambios
de temperatura y/o esfuerzo………………………………………………………………. 22
2.3 Respuesta de la rejilla de Bragg cuando se somete a cambios de
temperatura manteniendo constante la tensión en la fibra………………………………... 26
2.3.1 Caracterización de una rejilla de Bragg de
1559.954 nm para sensar temperatura…………………………………………… 28
2.4 Respuesta de la rejilla de Bragg cuando se somete a cambios de tensión
manteniendo constante la temperatura en la fibra………………………………………... 32
2.4.1 Caracterización de una rejilla de Bragg de
1559.954 nm para sensar esfuerzo………………………………………………. 33
Capítulo 3
Aplicación de las rejillas de Bragg a medición de vibraciones
3.1 Introducción…………………………………………………………………………. 37
3.2 Caracterización de una rejilla de Bragg de 1559.954 nm
para sensar vibraciones…………………………………………………………………… 40
3.2.1 Experimento estático de curvatura………………………….……………... 40
3.2.2 Experimento dinámico de curvatura………….…………………………… 49
3.2.3 Modulación de la longitud de onda de reflexión de la rejilla
de Bragg en amplitud……………………………………………………………... 55
Capítulo 4
Aplicación de los láseres de fibra óptica a sensores de vibración
4.1 Introducción…………………………………………………………………………. 62
4.2 Implementación del sensor láser de fibra óptica basado en rejilla
de Bragg sin rejilla de periodo largo……………………………………………………... 64
4.3 Implementación del sensor láser de fibra óptica basado en rejilla
de Bragg con rejilla de periodo largo…………………………………………………….. 68
Conclusiones…………………………………………………………………………...
75
Apéndices
A. Modelación matemática en MATHCAD del espectro de
reflexión de una rejilla de Bragg ……….………………………………………...
78
B. Modelación matemática en MATHCAD del
comportamiento de la rejilla de Bragg cuando es sometida
a variaciones en la amplitud de vibración…………………………………………
82
Bibliografía…………………………………………………………………………….
83
Capítulo 1
Rejillas de Bragg en fibras ópticas.
1.1 Fundamentos de las rejillas de Bragg en fibras ópticas.
Una rejilla de Bragg es definida como una modulación periódica del índice de
refracción a lo largo de una sección pequeña del núcleo de una fibra óptica con la habilidad
de reflejar un pico espectralmente angosto de la luz guiada por la fibra. En la figura 1.1 se
muestra el bosquejo de una rejilla de Bragg.
Figura 1.1 Esquema de una rejilla de Bragg en fibra óptica
1
La reflectividad de las rejillas de Bragg depende en gran medida de la
longitud de onda de la luz y alcanza el máximo en la longitud de onda de Bragg, que
corresponde a la condición de resonancia de la rejilla misma.
La luz guiada a través del núcleo de una fibra óptica, es esparcida por cada
uno de los planos de la rejilla y aquella que no coincide con la longitud de onda de
resonancia, λB, experimenta una reflexión débil en cada plano. Así mismo, sí la
condición de Bragg no se cumple, la luz reflejada por cada plano estará fuera de fase
y como consecuencia será cancelada. Por otra parte, cuando la condición de Bragg se
satisface la luz reflejada por cada plano se sumará constructivamente formando un
pico de reflexión a la longitud de onda central definida por los parámetros de la
rejilla.
La condición de Bragg es simplemente el requerimiento de que se cumpla
tanto la conservación de la energía como del momento. La conservación de la
energía (ћω1=ћω2) se refiere a que la frecuencia de la radiación incidente y de la
reflejada sea la misma. La conservación del momento indica por su parte que la suma
del vector de onda incidente ki, y el vector de onda de la rejilla Κ, debe de ser igual
al vector de onda de la radiación esparcida kf, esto es
(ki+Κ=kf)
(1.1)
donde el vector de onda K, tiene una dirección normal al plano de la rejilla con
magnitud 2π/Λ (siendo Λ el espaciamiento o periodo de la rejilla). La magnitud del
vector de onda incidente ki, es igual a la del vector de onda de la radiación esparcida
2
kf, pero de dirección opuesta | kf | = | ki | = 2πneff/λB, esta condición se ilustra en la
figura 1.2. Por lo tanto la condición de conservación del momento se reduce a
⎛ 2πn eff
2⎜
⎝ λB
⎞ 2λ
⎟=
⎠ Λ
(1.2)
la cual se simplifica a la condición de Bragg
λB = 2neffΛ
(1.3)
donde
λB
es la longitud de onda central de la luz reflejada por la rejilla de Bragg
neff
es el índice de refracción efectivo del núcleo de la fibra óptica
Una rejilla de λB ~ 1550 nm y neff ~ 1.45615 puede llegar a tener una
longitud L ~ 10 mm ( o más ) con un periodo fundamental de Λ ~ 532.23 nm[1].
Figura 1.2. Representación de los vectores de onda incidente, refractado y transmitido en una rejilla de Bragg.
3
Una rejilla de Bragg en fibra óptica tiene la propiedad de reflejar un pico
espectralmente angosto de la luz guiada, centrado a la longitud de onda de Bragg
dada por la expresión 1.3.
El perfil del índice de refracción de la rejilla puede expresarse como:
n(z) = neff + ∆n cos(2πz/Λ)
(1.4)
donde
∆n
es la amplitud de la perturbación inducida en el índice de refracción
neff
índice de refracción del núcleo
Λ
periodo de le rejilla
La longitud de onda de resonancia de una rejilla de Bragg puede sufrir
corrimientos debido a variaciones en la temperatura o a esfuerzos mecánicos
aplicados, tal y como se demuestra en los siguientes párrafos.
De la relación 1.3 se puede encontrar una expresión para determinar los
efectos de estos dos parámetros.
dλ B ⎡⎛ 1 δΛ
1 δn eff
= ⎢⎜
+
λ B ⎢⎣⎜⎝ Λ δT S n eff δT
⎞
⎛
1 δn eff
⎟⎟ dT+ ⎜ 1+
⎝ n eff δS
S⎠
⎞ ⎤
⎟ dS⎥
⎥⎦
T⎠
(1.5)
4
El primer término en la expresión anterior representa el efecto de la
temperatura y el segundo el efecto elástico en la fibra óptica, donde:
1 ∂Λ
≡ αT
Λ ∂T s
constante de expansión térmica de la fibra
1 δn eff
n eff δT
coeficiente termo óptico
≡ψ
S
1 δn
≡ pe
n eff δS T
constante foto elástica
Una vez que la rejilla es impresa en el núcleo de una fibra de sílice dopada
con germanio, los parámetros αT, ψ y pe quedan definidos, por lo que la ecuación
1.5 se simplifica de la siguiente manera
dλ B
= ⎡( α T + ψ ) dT+ (1+pe ) dS⎤⎦ = Adt + BdS
λB ⎣
(1.6)
1.2 Ecuaciones de acoplamiento de modos.
Si el campo incidente en una rejilla tiene una longitud de onda λ cercana a la
longitud de onda de Bragg λB, experimentará una reflexión intensa debido a la
interferencia constructiva de la ondas reflejadas por cada periodo de la rejilla. La
longitud de onda de Bragg para una rejilla uniforme con un índice de refracción
promedio n y periodo Λ está dada por λB = 2nΛ. La longitud de onda de reflexión,
λB, depende tanto de la longitud de camino óptico en cada periodo como del índice
de refracción promedio. Esta banda de reflexión está asociada a una banda fotónica
5
prohibida en la rejilla, en éste intervalo de frecuencias no hay soluciones para el
campo electromagnético.
Para obtener una descripción matemática de las propiedades de la rejilla se
hace uso de la teoría de modos acoplados[2,3]. Esta aproximación, la cual es válida
para pequeñas profundidades de modulación, permite trabajar con las amplitudes de
las ondas incidentes y reflejadas en la rejilla de Bragg.
En una guía de onda ideal los modos son ortogonales y no hay ningún
mecanismo que permita el intercambio de energía entre ellos. Sin embargo, cuando
la estructura de la guía presenta una perturbación se fuerza a un acoplamiento entre
los modos.
Las ecuaciones de acoplamiento de modos usadas para describir el espectro
de una rejilla de Bragg son
dA
= iζA + iκB
dz
(1.7)
dB
= −iζB + iκA
dz
donde
AyB
son las amplitudes del campo incidente y
reflejado respectivamente.
6
⎛1 1 ⎞
ξ = 2πn eff ⎜ −
⎟
⎝ λ λB ⎠
κ=
es el vector de onda de sintonización
π
n1
λ
es el coeficiente de acoplamiento
n1
es el índice de refracción modulado en el núcleo
de la fibra óptica
Para una rejilla de Bragg la interacción dominante yace cerca de la longitud
de onda a la cual la reflexión de un modo de amplitud A da lugar a un modo de
amplitud B que se propaga en la dirección opuesta.
La teoría de modos acoplados es una de las técnicas más comúnmente
utilizadas para describir el comportamiento de las rejillas de Bragg, debido
principalmente a su simplicidad y precisión en el modelado de las propiedades
ópticas de las rejillas de Bragg.
Utilizando la teoría de acoplamiento de modos, se establece que la
reflectividad de una rejilla con amplitud de modulación y periodo constante está dada
por[2,3]:
R=
κ 2sinh 2 (εL)
ξ2sinh 2 (εL) + ε 2 cosh 2 (εL)
(1.8)
donde
L
es la longitud de la rejilla
7
En las figuras 1.3 y 1.4 se presentan para mayor claridad los espectros
característicos de una rejilla de Bragg de 1545 nm obtenidos en forma experimental y
ESCALA DE POTENCIA NORMALIZADA
teórica respectivamente (apéndice A).
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1544.0
1544.5
1545.0
1545.5
1546.0
λ (nm)
Figura 1.3 Espectro de reflexión característico de una rejilla de Bragg obtenido en forma experimental.
0.8
R1100 , j
R2100 , j
0.6
R3100 , j
R4100 , j
0.4
R5100 , j
0.2
0
1559.8
1559.85
1559.9
1559.95
1560
1560.05
1560.1
1560.15
λj
Figura 1.4 Espectros de reflexión característicos de una rejilla de Bragg con reflectividades de 30%, 50%, 70% , 90% y 95%
respectivamente, todos ellos obtenidos en forma teórica.
8
A la longitud de onda de Bragg no hay vector de onda de sintonización y
ξ= 0, por lo tanto la expresión para la reflectividad en este caso se reduce a
R MAX = tanh 2 (κL)
(1.9)
La reflectividad es función lineal tanto del índice de refracción inducido
como de la longitud de la rejilla. Los lóbulos laterales del espectro de reflexión son
debidos a las múltiples reflexiones en las terminales de la rejilla.
1.3 Fotosensibilidad.
Cuando una fibra óptica es radiada con luz ultravioleta el índice de refracción
de
la
fibra
es
modificado
permanentemente;
este
efecto
se
denomina
fotosensibilidad[4,5]. El cambio en el índice de refracción es permanente en el sentido
de que durará por varios años (tiempo de vida aproximado de hasta 25 años).
Inicialmente la fotosensibilidad fue entendida como un fenómeno asociado
solamente a fibras con núcleo dopado con germanio. Posteriormente, la
fotosensibilidad fue observada en una amplia variedad de fibras, muchas de las
cuales no contenían germanio como dopante. Sin embargo, las fibras ópticas con
núcleo dopado con germanio siguen siendo las más empleadas en la fabricación de
dispositivos basados en rejilla de Bragg.
El cambio en el índice de refracción (∆n)
depende de diferentes factores
entre ellos: las condiciones de irradiación (longitud de onda e intensidad), la
composición del núcleo de la fibra óptica y cualquier procesamiento de la fibra antes
9
y después de de la irradiación. Una gran variedad de láseres pulsados y de onda
continua en diferentes rangos de longitud de onda, desde el visible al ultravioleta,
han sido usados para foto inducir cambios en el índice de refracción de la fibra
óptica. Las fuentes de luz más comunes son los láseres excimer de KrF y ArF que
emiten en los 248 y 193nm respectivamente. Típicamente, el núcleo de la fibra óptica
es expuesto a irradiación láser por algunos minutos a niveles pulsados de entre 100 a
1000 mJ cm-2 pulse-1. (pulsos por segundo). En estas condiciones el valor ∆n en
una fibra monomodo dopada con germanio varía entre 10-5 y 10-3.
El índice de refracción puede ser incrementado sometiendo a la fibra a un
proceso de hidrogenización[4,5]. Para esto, una segmento de fibra se coloca dentro de
una cámara que se encuentra a temperatura ambiente y que contiene hidrogeno
sometido a una presión que puede varia desde las 100 a las 1000 atmósferas.
Después de unos cuantos días, el hidrógeno en su forma molecular se difunde en la
fibra de sílice. La fibra es retirada de la cámara de gas y es irradiada antes de que el
hidrógeno logre escaparse de la estructura de la fibra. A través de este procedimiento
se logran incrementos de hasta 100 veces en el índice de refracción fotoinducido en
el núcleo de la fibra óptica.
1.4 Métodos de fabricación de rejillas de Bragg.
A continuación se describen algunas técnicas de fabricación de rejillas de
Bragg en fibras ópticas de vidrio.
10
1.4.1 Holográfico.[6]
El proceso de impresión holográfico se hace puliendo el revestimiento de la
fibra para tener acceso al campo evanescente del núcleo, o empleando una fibra con
sección en “D”. Luego se coloca foto resina y se expone holograficamente usando un
láser de longitud de onda corta. Después, normalmente se aplica una película de
índice de refracción alto para incrementar el campo y optimizar su interacción con
las corrugaciones de la rejilla.
1.4.2 Interferométrico.
En este caso la elaboración de las rejillas de Bragg depende de los parámetros
de interferencia que se producen entre dos rayos de luz coherente cuando se
intersectan uno con el otro a un ángulo dado[7]. Esta situación se muestra en la figura
1.5. Esta técnica ha sido usada en una configuración en la cual una fibra óptica
monomodal sensibilizada con germanio es expuesta al patrón de interferencia. En el
núcleo de la fibra se produce una periodicidad del índice de refracción en una
variación longitudinal a lo largo de la fibra.
Este método requiere de un estricto control experimental para evitar todo tipo
de vibraciones mecánicas externas.
11
Figura 1.5 Generación de una distribución periódica de intensidad.
Se han reportado[8] dos técnicas interferométricas principales las cuales se
describen brevemente a continuación.
En la primera técnica se utiliza un divisor de haz para producir dos rayos, los
cuales interfieren en una fibra usando dos espejos que los dirigen. El arreglo se
muestra en la figura 1.6. En éste arreglo se permite que el ángulo entre los rayos sea
variable para que el periodo del patrón de interferencia en la fibra pueda alterarse.
Con ésta técnica es posible imprimir rejillas en 850 nm, 1100nm, 1300nm y 1500nm
principalmente[9]. Una lente cilíndrica se utiliza para enfocar sobre la fibra. Este
interferómetro es excelente para tiempos cortos de exposición, pero requiere de un
cuidadoso diseño sí se quiere utilizar para tiempos largos de exposición.
12
Debido a que los espejos pueden transmitir vibraciones, cambios
diferenciales en la longitud de la trayectoria pueden producir interferencia fuera de la
rejilla o borrar el periodo de ella. Sin embargo, este arreglo es conveniente usando
láseres de baja coherencia temporal de tal forma que la longitud de la trayectoria
pueda hacerse idéntica. Se ha reportado que este tipo de interferómetro y sus
variaciones pueden imprimir rejillas con un solo pulso de luz UV mientras que la
fibra se manufactura.
Figura 1.6 Interferómetro de espejos usado para imprimir rejillas
La segunda técnica alternativa se muestra en la figura 1.7, en ella, un rayo de
luz UV se dirige de la hipotenusa de un prisma de noventa grados hacia la cara
perpendicular y a la fibra.
13
Figura 1.7. Interferómetro de prisma para imprimir rejillas en fibra óptica
La fibra se coloca en la cara inferior del prisma y se hace una lente cilíndrica
para hacer que el rayo tenga un foco lineal sobre ella. Debido a que el interferograma
se forma al juntar los rayos, este interferómetro requiere el uso de una fuente con
coherencia espacial[10]. El interferómetro es intrínsecamente estable, debido a que la
diferencia de trayectoria se genera con un prisma y permanece inafectada por
vibraciones. Con ésta técnica se han reportado tiempos de exposición de alrededor de
8 horas[10].
En ambos métodos se requiere una alineación angular cuidadosa del
interferómetro para escoger la longitud de onda de reflexión deseada.
1.4.3 Máscara de fase.[8]
Las técnicas mencionadas anteriormente no son convenientes para escribir
rejillas con la misma longitud de onda en forma reproducible, debido a que es muy
difícil lograr reproducir el patrón de interferencia entre los rayos. Sin embargo, existe
14
una técnica simple, mostrada en la figura 1.8, la cual resuelve el problema de
reproducibilidad; esta ésta basada en la replicación de una rejilla de relieve formada
como una máscara de fase en transmisión. Un rayo UV se difracta por la máscara en
los ordenes -1, 0 y +1.
Figura1.8 Técnica de impresión holográfica basada en una máscara de fase
Este método de fabricación es altamente estable, e insensible a traslaciones de
rayos, y es extremadamente compacto. Esta técnica permite que las rejillas se
repliquen en el núcleo de la fibra[11].
El método de máscara de fase ha simplificado la producción de rejillas
bajando los requerimientos del láser tanto en coherencia espacial, como en
coherencia temporal.
15
1.5 Aplicación de las rejillas de Bragg.[8]
La demanda de componentes basados en fibras ópticas se ha incrementado
con el desarrollo de nuevas redes de comunicación. Existe un gran número de
dispositivos que pueden desarrollarse con fibras foto sensitivas. Estos incluyen filtros
de reflexión de ancho de banda ancho y angosto, fibras láser y láseres
semiconductores con rejillas en cavidad láser externa, filtros pasabandas, etalones de
fabry-perot a base de rejillas de Bragg, compensadores de dispersión, fuentes láser de
doble frecuencia con anchos de línea estrechos, fuentes de pulsos no lineales, fuentes
de solitones, y aplicaciones en redes sensoras.
1.5.1 Sensores[8]
Desde los primeros experimentos realizados en el grabado de rejillas de
Bragg en una fibra óptica, se encontró que estos dispositivos tenían una importante
dependencia de la temperatura y el esfuerzo aplicado externamente. La principal
ventaja de este dispositivo es que la respuesta que entrega está codificada en longitud
de onda (una cantidad absoluta), lo que lo hace un sensor autoreferenciable (es decir
no necesita señal de referencia). La respuesta de una rejilla es inmune a las
fluctuaciones de potencia de la fuente y las pérdidas en los conectores. Las bajas
pérdidas de inserción y el angosto ancho de banda de reflexión de las rejillas es una
ventaja que se puede aprovechar en el desarrollo de sistemas multiplexados.
16
Además las rejillas poseen las ventajas inherentes a las fibras ópticas, por
ejemplo, inmunidad a la interferencia electromagnética, flexibilidad, estabilidad,
tolerancia a las altas temperaturas, ligeras, e incluso durabilidad en un medio con
altos niveles de radiación.
Los sensores basados en rejilla de Bragg pueden ser aplicados para medir
esfuerzo, presión, voltaje, campos magnéticos y eléctricos, corriente, flujo,
vibraciones, perturbaciones acústicas, y muchos otros parámetros[8].
1.5.2 Filtros en fibras.[8]
Existen rejillas con anchos de banda que van desde los 0.05 nm[12] a 20
nm[13], que son utilizadas como filtros de ancho de banda estrecho. Estos filtros
pueden utilizarse como controladores de elementos que estabilizan láseres
semiconductores o láseres DBR (Distributed Bragg Reflector), reflectores de ancho
de banda angosto para fibras laser, o simplemente como reflectores de estrecho
ancho de banda para una gran variedad de aplicaciones. Se pueden imprimir
múltiples rejillas reflectoras, en una sola pieza de fibra para generar un gran número
de reflexiones[10,14,15].
17
1.5.3 Láseres.[8]
1.5.3.1 Láseres semiconductores con rejillas en fibra.
Los láseres semiconductores pueden recubrirse con capas antirreflectoras en
la cara de salida; entonces sí se acopla una fibra mediante la ayuda de un lente, y
luego se empalma en el otro extremo de ésta misma fibra con una rejilla reflectora,
se forma un resonador que permite que el láser oscile en la longitud de onda de
Bragg de la rejilla. El ancho de banda de la rejilla puede ser estrecho para que con
esto se obligue la operación a una sola longitud de onda.
1.5.3.2 Láseres con rejillas en fibras activadas con tierras
raras.
Las rejillas reflectoras en fibras en 1550 nm fueron las primeras que se
aplicaron a las fibras láser[10]. Las rejillas pueden imprimirse también directamente
en la fibra activada con tierras raras[16,17,18], pero debido a que las fibras tienen muy
poco o nada de germanio en el núcleo, es más difícil de imprimir rejillas que en
aquellas que están altamente activadas con germanio; sin embargo esto se ha logrado.
Estas rejillas pueden usarse para formar cavidades láser de bajas pérdidas, debido a
que no hay pérdidas por fusión.
A pesar de todo puede ser más conveniente imprimir las rejillas en una fibra
aparte y aceptar las pérdidas adicionales por empalme[19].
18
La siguiente tabla muestra las principales longitudes de onda de emisión láser
para fibras ópticas dopadas con diferentes iones de tierras raras.
Ion
Longitudes de onda de emisión típicas
neodymio (Nd3+)
yterbio (Yb3+)
erbio (Er3+)
thulio (Tm3+)
praseodymio (Pr3+)
1.03-1.1 µm, 0.9-0.95 µm, 1.32-1.35 µm
1.0-1.1 µm
1.5-1.6 µm, 2.7 µm, 0.55 µm
1.7-2.1 µm, 1.45-1.53 µm, 0.48 µm, 0.8 µm
1.3 µm, 0.635 µm, 0.6 µm, 0.52 µm, 0.49 µm
Tabla 1.1. Longitudes de onda de emisión típicas en láseres de fibra óptica dopada con iones de tierras raras.
1.5.3.3 Láseres con longitud de onda selectiva.
El ancho de banda de ganancia de las fibras activadas con tierras raras o el de
un láser semiconductor se extiende sobre decenas de nanómetros. Es posible hacer
operar el láser a la longitud de onda de Bragg de una rejilla una vez que ésta se
empalma a la fibra activada o se acopla al semiconductor. Sin embargo algunas veces
es necesario cambiar la longitud de onda de laseo sin la complicación de empalmar
otra rejilla. Un dispositivo que supera estas limitaciones es precisamente el láser de
longitud de onda selectiva[20]. Este dispositivo ha sido posible solo con rejillas de
reflexión de ancho de banda estrecho. La característica esencial de este láser es la
fácil conectorización tanto del medio con ganancia como de las rejillas reflectoras.
Ambos reflectores de la cavidad son removibles mediante un conector mecánico.
Con el solo cambio del reflector de fibra conectorizado, es posible cambiar la
longitud de onda del laseo. Este principio se ha demostrado con fibras activadas y
con láseres semiconductores[20].
19
1.5.3.4 Láseres de doble frecuencia.
Debido a que las rejillas de reflexión en fibra tienen un ancho de banda
estrecho, es posible conectar dos rejillas en serie y forzar a un láser a operar con dos
longitudes de onda de una manera simultánea [21]. Por ejemplo, una longitud corta de
fibra activada con erbio se puede empalmar con dos rejillas reflectoras a diferentes
longitudes de onda de Bragg. El otro extremo de la fibra se coloca de una manera
adecuada a un espejo altamente reflector. Cuando se bombea con un láser de zafiro
activado con titanio a 980nm dos picos de emisión son observados. La salida es una
señal de 60GHz y cada línea de laseo tiene un ancho de línea de menos de 1GHz.
1.5.4 Aplicaciones de las rejillas de Bragg al monitoreo
estructural.[22]
Normalmente las rutinas de inspección de las estructuras civiles tales como
puentes, presas, túneles, edificios, etc., dependen de una inspección visual periódica.
El uso de sensores ópticos modernos da lugar a mediciones en tiempo real, que
monitorean la formación y evolución de defectos estructurales. La ventaja de las
fibras ópticas es que pueden ser adheridas a estructuras ya existentes o bien
embebidas en concreto. Una de las aplicaciones más importantes de las rejillas de
Bragg es su aplicación como sensor para monitorear la distribución de esfuerzos en
este tipo de estructuras.
20
Las rejillas de Bragg en fibra óptica son elementos sensores simples e
intrínsecos que tienen la capacidad inherente de auto reverenciarse y multicanalizarse
a lo largo de una fibra óptica. Estas ventajas de las rejillas de Bragg sobre otro tipo
de sensores de fibra óptica, las han hecho muy atractivas para el desarrollo e
implementación de muchos sistemas prácticos para el monitoreo de grandes
estructuras[22] y de objetos con acceso difícil para su inspección[23,24]
Para el sensado en distintos puntos distribuidos de manera discreta a lo largo
de la fibra óptica o sensado cuasidistribuido en monitoreo estructural, se han
desarrollado diferentes técnicas de multicanalización. Entre ellas se encuentra la
técnica de multicanalización por división de longitud de onda que permite utilizar de
10 a 20 rejillas, con longitudes de onda de Bragg diferentes, en un solo arreglo de
sensores. Por otro lado, la multicanalización por división de tiempo puede
incrementar este número mediante la reutilización del espectro de la fuente[25]. Si
embargo, en orden de incrementar significativamente el número de sensores
multicanalizados, se han desarrollado técnicas que combinan la multicanalización
por división de onda con la multicanalización por división de tiempo, del espacio y
de la frecuencia[27].
21
Capítulo 2
Sensibilidad de las rejillas de Bragg a la
temperatura y esfuerzos.
2.1 Introducción.
En este capítulo se presentan los fundamentos teóricos de la sensibilidad de
las rejillas de Bragg a la temperatura y al esfuerzo, así como los resultados prácticos
de la caracterización de la rejilla de bragg con λB = 1559.954 nm obtenidos para los
dos parámetros mencionados.
2.2 Cálculo del cambio de la longitud de onda de Bragg ante
cambios de temperatura y/o esfuerzo.
La longitud de onda de Bragg, a incidencia normal, está dada por la ecuación
1.3. La base física para utilizar las rejillas de Bragg como elementos sensores de
temperatura o esfuerzo tiene su origen en la expresión anterior; debido a la expansión
térmica y mecánica del vidrio, la rejilla de Bragg exhibirá un corrimiento en λB
cuando sea sometida a cambios de temperatura o esfuerzo.
22
Tomando la variación de la longitud de onda de Bragg debido a un cambio
del periodo de la rejilla y a un cambio en el índice de refracción promedio se obtiene
dλ B = 2[n ⋅ dΛ + Λ ⋅ dn]
(2.1)
Estos cambios en el periodo de la rejilla o en el índice de refracción se deben
a cambios de temperatura (T) o deformación longitudinal (S) sobre la rejilla misma.
Si se supone que la deformación se debe únicamente a esfuerzos externos
aplicados a la fibra, entonces
⎡ ⎛ ∂Λ
∂Λ
∂n
⎞
⎛ ∂n
⎞⎤
dλ B = 2 ⎢ n ⎜
S dT +
T dS ⎟ + Λ ⎜
S dT +
T dS ⎟ ⎥
∂S
∂S
⎠
⎝ ∂T
⎠⎦
⎣ ⎝ ∂T
(2.2)
En la expresión anterior dS se define como la deformación longitudinal
relativa que surge de aplicar la fuerza externa dF (N) sobre cierta unidad de área. A
través de un simple análisis de elasticidad[23]
se tiene que la relación entre la
deformación longitudinal (dS) y el esfuerzo aplicado a la fibra (dF) está dado por:
dF = Y ⋅ a ⋅
dl
≡ Y ⋅ a ⋅ dS
l0
(2.3)
23
donde
dS
está definido como la deformación longitudinal relativa de la
fibra, es decir dl / l0 (variación relativa de la longitud de la
fibra).
Y
es el módulo de Young del núcleo de Sílice activado con
Germanio, y es aproximadamente igual a 7.4x1010 N/m2. [28]
dF
está definido como el esfuerzo aplicado a una fibra óptica.
a
es el área transversal de la fibra óptica (diámetro ≈ 125 µm).
Agrupando los términos que varían con la temperatura dT por un lado, y los
términos que varían con la deformación dS por el otro, la variación de la longitud de
onda de Bragg es
⎡⎛ ∂Λ
∂n ⎞
∂n
⎛ ∂Λ
dλ B = 2 ⎢⎜ n
S+ Λ
S ⎟ dT + ⎜ n
T +Λ
∂T ⎠
∂S
⎝ ∂S
⎣⎝ ∂T
T
⎞ ⎤
⎟ dS⎥
⎠ ⎦
(2.4)
De esta expresión se observa que existen dos variaciones independientes, dS
y dT, sí se hace que una de estas dos variaciones permanezca constante y se divide
la expresión por la longitud de onda de Bragg se obtiene una expresión más fácil de
manejar.
dλ B ⎛ 1 ∂Λ
1 ∂n ⎞
⎛ 1 ∂Λ
1 ∂n
=⎜
S+
S ⎟ dT + ⎜
T+
n ∂T ⎠
n ∂S
λ B ⎝ Λ ∂T
⎝ Λ ∂S
T
⎞
⎟ dS
⎠
(2.5)
24
pero como ∂S = ∂l / l0 = ∂Λ / Λ , esto implica que
dλ B ⎛ 1 ∂Λ
1 ∂n ⎞
⎛ 1 ∂n
=⎜
S+
S ⎟ dT + ⎜ 1 +
λ B ⎝ Λ ∂T
n ∂T ⎠
⎝ n ∂S
T
⎞
⎟ dS
⎠
(2.6)
Por lo tanto es fácil identificar el coeficiente de expansión térmica αT, el
coeficiente termo-óptico T.O. y el coeficiente elasto-óptico E.O. al expresar la
ecuación anterior como:
dλ B
= ( α T + T.O.) dT + (1 + E.O.) dS
λB
(2.7)
a lo cual se denota
dλ B
= A ⋅ dT + B ⋅ dS
λB
(2.8)
que expresa la variación relativa de la longitud de onda de Bragg cuando se tienen
cambios de temperatura o de esfuerzo en una rejilla de Bragg donde
“A” es un coeficiente definido como la suma entre los coeficientes αT y T.O.
“B” es un coeficiente definido como la suma 1 + E.O.
25
2.3 Respuesta de la rejilla de Bragg cuando se somete a cambios de
temperatura manteniendo constante la tensión en la fibra.
El corrimiento de la longitud de onda en una rejilla de Bragg cuando se
somete a cambios de temperatura se produce debido a los siguientes factores:
•
el espaciamiento de la rejilla, y
•
el índice de refracción cambia por la expansión térmica en la fibra óptica
Sí la rejilla de Bragg se mantiene libre de cambios en esfuerzo, la ecuación
(2.8) toma la siguiente forma
dλ B
= AdT,
λB
(2.9)
donde A ≈ 8.55x10-6[14] para una fibra de sílice dopada con germanio.
La respuesta de una rejilla de Bragg a la temperatura es lineal sobre el rango
cercano a los 120°C.
El rango de operación de los sensores de temperatura basados en rejilla de
Bragg está limitado por los siguientes factores:
26
•
incremento significativo en el corrimiento de la longitud de onda por
grado centígrado, siendo este incremento no lineal para temperaturas más
allá de los 120°C [31].
•
posible aparición de histéresis.
•
riesgo de que los cambios en el índice de refracción fotoinducido sean
borrados definitivamente[32].
27
2.3.1 Caracterización de una rejilla de Bragg de 1559.954 nm para
sensar temperatura.
Para iniciar la caracterización de la rejilla de Bragg cuando ésta se somete a
cambios de temperatura, la sección de la fibra óptica donde se ha grabado la rejilla
se deja libre de tensión y se coloca dentro de un horno donde se varía la temperatura
en el rango de 24°C a 183°C .
El arreglo óptico utilizado en el desarrollo del experimento se muestra en la
figura 2.1.
Figura 2.1 Arreglo óptico para la caracterización de la rejilla ante cambios de temperatura
28
El arreglo anterior incluye un láser semiconductor que opera en los 980 nm.
La salida del láser se acopla a la entrada de un multiplexor por división de longitud
de onda (WDM) 980 nm / 1550 nm, el cual permite bombear una sección de fibra
óptica dopada con erbio, de una longitud de 10m y de una concentración de 300 ppm
(mol), que tiene la función de generar una señal de amplio espectro tal y como se
muestra en la figura 2.2. La señal de luz amplificada en los 1550 nm se recupera en
uno de los extremos del WDM para ser dirigida al puerto de entrada de un acoplador
de 3dB. La fibra óptica que contiene la rejilla de Bragg se empalma en una de las
terminales de este acoplador, mientras que el puerto de salida del mismo se conecta
directamente a un analizador espectral para observar el comportamiento del espectro
óptico de reflexión de la rejilla de Bragg.
-20
dBm
-30
-40
-50
1400
1450
1500
1550
1600
1650
λ (nm)
Figura 2.2. Espectro de emisión espontánea de la fibra dopada con erbio
29
Los resultados obtenidos en este experimento al variar la temperatura en el
rango mencionado anteriormente se presentan en la figura 2.3, donde se puede
observar un corrimiento del espectro óptico de reflexión de la rejilla, la cual tiene un
pico de reflexión principal centrado en 1560.12 nm a temperatura ambiente (24°C)
que se desplaza hasta 1562.05 nm cuando alcanza una temperatura de 187 °C, con
una razón de cambio estimada de 0.0118 nm/°C ó 11.8 pm/°C. Cabe mencionar que
el experimento se realizó solo una vez, es decir las mediciones no fueron repetitivas,
debido a que el horno que se utilizo es muy inestable en el control de temperatura.
λ
B
ESCALA DE POTENCIA NORMALIZADA
1.0
24 °C
33 °C
40 °C
84 °C
106 °C
128 °C
156 °C
187 °C
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1559.5
1560.0
1560.5
1561.0
1561.5
1562.0
1562.5
λ (nm)
Figura 2.3 Espectros ópticos de la rejilla a diferentes temperaturas
De los resultados anteriores se puede establecer que el corrimiento de la
longitud de onda de Bragg con la temperatura tiene un comportamiento netamente
lineal, tal y como se indica en la figura 2.4.
30
Datos experimentales
λB (nm)
1562.0
Aproximación lineal
1561.5
1561.0
1560.5
1560.0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Temperatura (°C)
Figura 2.4 Longitud de onda de Bragg con respecto a Temperatura
Como ya se ha especificado, la relación entre el incremento relativo de la
longitud de onda reflejada y el cambio de temperatura (bajo tensión constante) está
dado por
dλ B
= A ⋅ dT
λB
De esta expresión y tomando como base los resultados obtenidos, el valor del
parámetro A para el caso particular del experimento es igual a 7.59x10-6 °C-1.
31
2.4 Respuesta de la rejilla de Bragg cuando se somete a cambios de
tensión manteniendo constante la temperatura en la fibra.
El efecto del corrimiento del espectro óptico de reflexión en una rejilla de
Bragg cuando esta es sometida esfuerzos se debe a:
•
el cambio en el espaciamiento de la rejilla
•
al cambio en el índice de refracción debido al efecto foto elástico
Asumiendo que no hay variaciones en la temperatura, la ecuación (2.8) se
reduce a la forma siguiente:
dλ B
= BdS
λB
(2.10)
donde B = 0.78 para una fibra de sílice dopada con germanio[34].
El límite elástico de la fibra óptica determina el rango dinámico sobre el cual
ésta puede funcionar como sensor de esfuerzos. Ha sido reportado que una fibra
dopada con germanio puede soportar esfuerzos de ≈ 11x104 µε sin romperla o
fracturarla y con muy buena repetibilidad en los corrimientos en longitud de
onda[35]. La sensibilidad típica al esfuerzo de una rejilla de Bragg uniforme es ~
0.0012 nm/µε
32
2.4.1 Caracterización de una rejilla de Bragg de 1559.954 nm para
sensar esfuerzo.
El arreglo experimental utilizado para monitorear el comportamiento de la
rejilla de Bragg cuando esta es sometida a cambios de tensión es similar al del
experimento anterior y se muestra en la figura 2.5. Como se puede observar uno de
los extremos de la rejilla queda sujeto de manera apropiada a un conjunto de pesas.
El procedimiento que se siguió fue el de ir incrementando gradualmente el peso y
en cada caso tomar el registro del espectro correspondiente.
Figura 2.5. Arreglo para la caracterización de una rejilla de bragg ante de cambios de tensión en la fibra óptica
33
Se dispuso de dos juegos de 6 pesas de 1, 2, 3, 5, 20 y 30 gramos
respectivamente, las combinaciones entre estas permitieron aplicar un peso máximo
de 110 gramos. Para cada una de estas combinaciones se obtuvo un espectro de
reflexión característico.
La serie de espectros registrados en el analizador de espectros ópticos (OSA)
para cada uno de los diferentes valores de tensión aplicados a la fibra óptica, se
muestran en la figura 2.6.
λB
0 (grs.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
20
25
30
35
40
50
55
60
70
75
80
100
105
110
ESCALA DE POTENCIA NORMALIZADA
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1559.5
1560.0
1560.5
1561.0
1561.5
1562.0
λ (nm)
Figura 2.6 Espectros ópticos de la rejilla para diferentes tensiones en la fibra
La representación de la variación de longitud de onda de Bragg con la fuerza
aplicada se puede observar en la figura 2.7, de la cual también es posible afirmar que
el comportamiento de este parámetro es lineal con la tensión.
34
PRESION (Pa)
7
0.0
7
2.0x10
7
4.0x10
7
6.0x10
8
8.0x10
1.0x10
1.6
1.4
1.2
∆λΒ (nm)
1.0
∆λΒ (nm)/Ν
0.8
Ajuste lineal
∆λΒ (nm)/Pa
0.6
Ajuste lineal
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
FUERZA (N)
Figura 2.7 Longitud de onda de Bragg con respecto a la deformación
En el monitoreo de la rejilla ante cambios de esfuerzos se obtuvieron una
serie de espectros desplazados desde la longitud de onda de 1560.12nm (esfuerzo =
0Nw) hasta 1561.52055nm (esfuerzo = 1.06639Nw). Con una razón de cambio
estimada en 1.3133 nm/N.
La relación entre el incremento relativo de la longitud de onda reflejada y el
cambio de esfuerzo (bajo temperatura constante) está dado por:
dλ B
= BdS
λB
De esta expresión es posible determinar el valor de B, que para el caso
particular del experimento es igual a 0.764 µε-1. La manera en la que se obtuvo este
coeficiente fue haciendo uso de la relación del módulo de Young (2.12) para poder
35
conocer el cambio relativo de la longitud de la fibra (∆l/l0) y a través de un análisis
sencillo llegar al valor de este parámetro.
∆L
F
=
L YA
(2.12)
donde
L
es la longitud de la rejilla.
∆L
es el cambio en la longitud de la rejilla.
F
la fuerza aplicada en la rejilla.
Y
es el modulo de Young.
A
es el área del núcleo de la rejilla.
36
Capítulo 3
Aplicación de las rejillas de Bragg a
medición de vibraciones.
3.1 Introducción.
La mayoría de los terremotos y temblores son eventos de baja frecuencia. Las
rejillas de Bragg en fibra óptica pueden ser adheridas a estructuras civiles[22] y ser
usadas para monitorear vibraciones durante el tiempo que este tipo de fenómenos se
presenten. Por otra parte en la región de los 25 Hz, algunas pruebas de esfuerzos
dinámicos o de vibraciones mediante el empleo de rejillas de Bragg pueden ser
aplicadas en automóviles, aviones o trenes. El análisis de tales pruebas puede ayudar
a los ingenieros a eliminar altos niveles de ruido y vibraciones indeseables que se
presentan frecuentemente al interior de estos vehículos.
Además de la aplicación de las rejillas de Bragg a estructuras civiles y
vehículos, estas se pueden aplicar a maquinaria industrial para determinar la
frecuencia y amplitud de las vibraciones presentes en ellas.
En este capítulo se exponen los resultados obtenidos al someter la rejilla de
Bragg a cambios de curvatura y vibraciones.
37
La formación de rejillas foto sensitivas en fibras ópticas fue reportada
inicialmente en 1978
[36,37]
. Se observó que un cambio periódico en el índice de
refracción podía ser inducido en una fibra óptica de sílice dopada con germanio a
través de la interferencia de dos rayos láser provenientes de un láser de argón a 488
nm ó 514.5 nm. Numerosas aplicaciones han sido propuestas para este tipo de
dispositivos, incluyendo su uso como sensores de temperatura o esfuerzo. El
desarrollo de sensores de fibra óptica basados en rejilla de Bragg para el monitoreo
de vibraciones es una tema de investigación actual.
La respuesta a la frecuencia de la reflectividad de una rejilla de Bragg puede
ser calculada usando la teoría de modos acoplados. Sí se asume que la rejilla es
uniforme a lo largo de la longitud de la fibra, la reflectividad esta dada por la
ecuación 1.8. El pico de reflexión se dará cuando se cumpla la condición de Bragg,
λB = 2n0 Λ .
La presencia de vibraciones puede estirar la fibra, cuando esta es sujeta de
manera uniforme a una superficie, y modificar tanto el periodo de la rejilla como el
índice de refracción, causando un corrimiento en la longitud de onda de Bragg. Sí se
asume un esfuerzo uniforme, el cambio en la longitud de onda del pico de reflexión
se puede obtener tomando la derivada de λB = 2n0 Λ . Además, el cambio inducido
por el esfuerzo en la sintonización es
⎛ 1 ∂n eff π ⎞ dL
+ ⎟
d(ξ) = ⎜ β
Λ⎠ L
⎝ n eff ∂s
(3.3)
38
donde
1 ∂n eff
= -.29
n eff ∂s
es el coeficiente elasto óptico de la sílice fundida[36]
s
es el esfuerzo
dL
es el cambio correspondiente en la longitud
Λ
es el periodo de la rejilla
β = 2πneff/λ
es la constante de propagación del modo guiado en la
fibra óptica
39
3.2 Caracterización de una rejilla de Bragg de 1559.954 nm para
sensar vibraciones
3.2.1 Experimento estático de curvatura.
La caracterización inicial de nuestra rejilla como sensor para detectar
vibraciones consistió en modificar la curvatura de esta para monitorear su
comportamiento estático.
Para lo anterior fue necesario acondicionar la rejilla en un empaque plástico
que permitiera que fuese doblada fácilmente sin correr el riesgo de que se fracturara
en alguna sección o bien de llevarla a una rotura.
El empaque plástico se colocó sobre la sección que contenía la rejilla, luego
se fijó a los extremos con un polímero de acrilato epóxico (epoxy acrilate polimer),
el cual es utilizado para recubrir el núcleo de las fibras ópticas, cabe mencionar que
éste material necesita un periodo de secado de aproximadamente 2 horas con luz UV,
posteriormente se calentó el empaque hasta que redujo su tamaño y se adaptó
perfectamente a la estructura de la fibra.
El proceso de fabricación del sensor mencionado en los párrafos anteriores se
ilustra claramente a través de una secuencia fotográfica la cual se presenta en las
figuras 3.1, 3.2, 3.3, y 3.4.
40
Figura 3.1. Colocación de la sección de la fibra óptica que contiene la rejilla de Bragg a la mitad de los soportes mecánicos
Figura 3.2. Ajuste del empaque plástico a la fibra óptica en la sección donde se encuentra la rejilla de Bragg
41
Figura 3.3. Secado con luz ultravioleta del polímero colocado en los extremos de la fibra.
Figura 3.4. Calentamiento del empaque plástico con aire a una temperatura tal que permita reducir su tamaño hasta envolver
perfectamente a la fibra.
42
Una vez que la rejilla ha sido preparada a través del proceso de encapsulado
para poder someterla a cambios en su curvatura, se procede a montarla sobre una
lámina flexible que permite que esta pueda tener un doblez suave.
Una mesa de desplazamiento horizontal colocada en uno de los extremos de
la lámina permite flexionarla y así cambiar su curvatura y por ende la curvatura de la
rejilla. Este arreglo mecánico se muestra en la siguiente figura 3.5.
Figura 3.5. Arreglo mecánico utilizado para flexionar la fibra óptica.
Dispuestos los elementos anteriores se procede a realizar las pruebas del
sensor a través del arreglo óptico que se muestra en la figura 3.6.
43
Figura 3.6. Arreglo óptico para sensar el cambio de curvatura de la rejilla de Bragg.
El arreglo experimental incluye los mismos elementos que se utilizaron en los
experimentos de las secciones 2.4.1 y 2.5.1. Las pruebas consistieron en una
variación de la curvatura de la rejilla a través de la mesa de desplazamiento
horizontal que se controla vía un tornillo milimétrico. Cada 0.5µm se registró el
comportamiento del espectro óptico de reflexión de la rejilla de Bragg.
Los espectros de reflexión capturados en el analizador de espectros que
corresponden al experimento anterior, revelan un corrimiento hacia la izquierda
conforme la flexión se extiende hacia el interior tal y como se puede apreciar en la
gráfica de la figura 3.7.
44
DESPLAZAMIENTO DE λ B HACIA LA IZQUIERDA
ESCALA DE POTENCIA NORMALIZADA
1.0
0 (µ m)
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
-400
-450
-500
-550
-600
-650
-700
-750
-800
-850
-900
-950
-1000
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
λ (nm)
Figura 3.7. Espectros de reflexión cuando la rejilla se flexiona hacia adentro
Siguiendo el mismo procedimiento pero ahora flexionando la lámina hacia
fuera se registraron los espectros que se muestran en la figura 3.8.
DESPLAZAMIENTO DE λ B HACIA LA DERECHA
1.0
0.8
0 (µ m)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
0.6
0.4
0.2
0.0
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
λ (nm)
Figura 3.8. Espectros de reflexión cuando la rejilla se flexiona hacia fuera
45
En este último caso como puede observarse los espectros ópticos se corren
hacia la derecha. El espaciamiento entre cada uno de ellos es más corto que en el
caso anterior, esto se debe a que la rejilla presenta una mayor sensibilidad al doblez
en esta dirección debido a los detalles en su construcción.
La figura 3.9 muestra la linealidad del corrimiento de los espectros en
relación a la flexión para ambos casos.
1561.0
1560.0
1559.5
1560.5
1560.0
1560.5
1559.0
1558.5
1560.0
1561.0
1558.0
1560.5
1559.5
1559.0
1557.5
1557.0
-1000
1559.5
1560.0
1559.5
-800
-600
-400
-200
0
1559.0
1559.0
1558.5
1558.5
1558.5
1558.0
1557.5
1557.0
1558.0
0
200
400
600
800
1557.5
1000
1558.0
1557.5
-1000
-500
0
DESPLAZAMIENTO ( µm )
500
1000
Figura 3.9. Comportamiento lineal de la longitud de onda central de la rejilla de Bragg conforme la flexión.
Con la intención de comparar los resultados arrojados en las mediciones del
experimento con otro sensor del mismo tipo se utilizó uno de la compañía o-eland el
cual está especialmente diseñado para medir esfuerzos en puentes, construcciones y
otras aplicaciones. Ambos sensores, tanto el diseñado en nuestro laboratorio como el
de la compañía o-land se muestran en la figuras 3.10 y 3.11 respectivamente.
46
LONGITUD DE ONDA CENTRAL (nm)
LONGITUD DE ONDA CENTRAL (nm)
1561.0
Figura 3.10. Sensor de fibra óptica basado en rejilla de Bragg para medir esfuerzos diseñado en nuestro laboratorio.
Figura 3.11. Sensor o-eland de fibra óptica basado en rejilla de Bragg para medir esfuerzos.
El experimento se repitió con este nuevo sensor y los resultados obtenidos se
pueden apreciar en la figura 3.12, 3.13 y 3.14 respectivamente.
47
ESCALA DE POTENCIA NORMALIZADA
DESPLAZAMIENTO DE λ B HACIA LA IZQUIERDA
1.0
0 µm
-50
-100
-150
-200
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1553.0
1553.5
1554.0
1554.5
λ (nm)
1555.0
1555.5
1556.0
Figura 3.12. Espectros de reflexión del sensor o-land cuando la rejilla se flexiona hacia adentro.
DESPLAZAMIENTO DE λ B HACIA LA DERECHA
ESCALA DE POTENCIA NORMALIZADA
1.0
0µm
50
100
150
200
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.0
1553.0
1553.5
1554.0
1554.5
λ ( nm )
1555.0
1555.5
1556.0
Figura 3.13. Espectros de reflexión del sensor o-land cuando la rejilla se flexiona hacia fuera.
48
LONGITUD DE ONDA CENTRAL (nm)
1554.8
1554.7
1554.7
1554.6
1554.6
1554.5
1554.5
1554.4
1554.4
1554.3
1554.3
1554.2
1554.2
1554.1
1554.1
1554.0
1554.0
1553.9
1553.9
-200
-100
0
100
200
DESPLAZAMIENTO (µm)
Figura 3.14. Comportamiento de la longitud de onda central del sensor o-land conforme la flexión.
Los resultados anteriores muestran cómo el sensor o-eland sí puede ser
utilizado como sensor para detectar vibraciones solo en un cierto rango dinámico
dado que cuando este se flexiona hacia fuera tiende a presentar un comportamiento
anómalo, esto es, el corrimiento en longitud de onda primero tiende a crecer y
después disminuye siendo esta última zona la que queda descartada para la
aplicación que desea dado que se quiere que en ambas zonas el sensor presente un
mismo comportamiento.
3.2.2 Experimento dinámico de curvatura.
Al hacer la referencia como experimento dinámico de curvatura se pretende
dar a entender que la rejilla será sometida a cambios de curvatura periódicos
mediante una vibración a una frecuencia en particular.
49
LONGITUD DE ONDA CENTRAL (nm)
1554.8
Dado que la mayoría de los fenómenos naturales como terremotos y
temblores son eventos oscilatorios a frecuencias bajas cercanas a los 25 Hz las
pruebas a esfuerzos dinámicos a las que se verá sometida la rejilla tendrán una
frecuencia de oscilación similar a este valor. Para lo anterior fue necesario contar con
un mecanismo que proporcionará una vibración constante dentro de ese rango de
frecuencia y para este fin se decidió armar un electroimán cuyo arreglo se presenta
en la figura 3.15.
Figura 3.15. Arreglo mecánico y electrónico para generar una vibración del orden de 25 Hz en la lámina que contiene el sensor
de fibra óptica basado en rejilla de Bragg.
Una bobina robusta genera un campo magnético lo suficientemente intenso
para hacer oscilar la lámina que sostiene a la rejilla de Bragg. La amplitud y la
50
frecuencia de la señal periódica que alimenta al solenoide son controladas vía un
generador de funciones y un amplificador de corriente.
Para que el solenoide pudiese generar el campo magnético lo suficientemente
intenso como para transmitir una perturbación periódica en la lámina en la cual va
montada la rejilla de Bragg, se tuvo que diseñar un amplificador de corriente a base
de transistores de alta potencia, alimentado con una fuente de alimentación de
corriente continua de alto amperaje. El diseño del arreglo electrónico descrito, se
muestra en la figura 3.16 .
Figura 3.16. Amplificador de corriente basado en transistores de alta potencia.
El circuito amplificador push-pull que se muestra en la figura 3.15 emplea
dos transistores complementarios, esto es, se utilizan transistores npn y pnp. La señal
de entrada se aplica a ambas entradas de la base y durante un ciclo completo de la
misma se desarrolla un ciclo completo de la señal de salida a través de la bobina.
51
El arreglo óptico para probar el sensor en este experimento se muestra en la
figura 3.17 y es similar al utilizado en el experimento dinámico.
Figura 3.17. Esquema del arreglo utilizado para el experimento dinámico de curvatura.
Los registros de los espectros ópticos en el analizador espectral se hicieron en
el rango de 0 Vpp a 10Vpp en intervalos de .5Vpp cada uno. La frecuencia en el
generador de funciones se fijo en 22.5 Hz dado que a esta frecuencia se tenía la
oscilación de mayor amplitud.
La figura 3.18 muestra los resultados capturados en el analizador espectral
para diferentes voltajes del generador de funciones. Lo interesante en ellos es que
ahora la respuesta del sensor a la frecuencia es un promedio de los corrimientos de
los espectros ópticos en el rango de amplitud correspondiente, lo cual se traduce en
un ensanchamiento del espectro óptico de reflexión.
52
ESCALA DE POTENCIA NORMALIZADA
1.0
0 Vpp
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1557.0
1557.5
1558.0
1558.5
1559.0
1559.5
1560.0
1560.5
1561.0
λ (nm)
Figura 3.18. Espectros ópticos de reflexión para diferentes amplitudes de oscilación.
Para justificar los resultados obtenidos en este experimento se procedió a
modelar matemáticamente el comportamiento de la rejilla de Bragg en mathcad en
condiciones dinámicas (apéndice A). Cabe mencionar que éste análisis se hizo
utilizando las ecuación de reflectividad que resulta de aplicar la teoría de
acoplamiento de modos para una rejilla uniforme.
Los parámetros utilizados para el modelaje son
neff = 1.47
índice de refracción efectivo
λB =1560 nm
longitud de onda central de la rejilla de Bragg
∆λ = 1 nm
modulación de la longitud de onda
L = 1x107 nm
longitud de la rejilla de Bragg
R = 50%
reflectividad de la rejilla de Bragg
53
Con los valores anteriores se procede a encontrar como primer paso la
modulación del índice de refracción en el núcleo de la fibra óptica utilizando para
ello la ecuación de la máxima reflectividad de una rejilla de Bragg dada por la
ecuación 1.9. Despejando n1 de esta última ecuación se obtiene un valor aproximado
de 4.377x10-5. Introduciendo estos valores en la ecuación de reflectividad y
graficándolos se consiguen los espectros de la figura 3.19 que son los se desean
alcanzar en el experimento.
Figura 3.19. Corrimiento de los espectros de reflexión en una rejilla de Bragg de 1560nm conforme al modelado matemático.
En la figura 3.20 por su parte, se puede apreciar la gráfica del promedio de los
espectros de reflexión obtenidos en la simulación de la rejilla de Bragg..
54
Figura 3.20. Promedio de los espectros de reflexión de la rejilla de Bragg tal y como se vería en el analizador espectral
3.2.3 Modulación de la longitud de onda de reflexión de la rejilla de
Bragg en amplitud.
Hasta ahora las mediciones realizadas han sido mediciones de longitud de
onda en las que se ha requerido de un analizador de espectros ópticos, si se desea
hacer un sensor lo más económicamente posible es necesario utilizar un sistema en el
cual las mediciones se hagan en potencia a través de un detector sencillo y barato.
Para lograr lo anterior se propone un esquema en el cual se utiliza una rejilla
de periodo largo con una longitud de onda central de 1541.08nm, con un ancho
espectral de 31.79nm y con un espectro de transmisión como el de la figura 3.21.
55
Amplitud (dBm)
Longitud de onda de la rejilla de Bragg
Rango de modulación
λ (nm)
Figura 3.21. Espectro de transmisión de la rejilla de periodo largo utilizada
El arreglo óptico propuesto para el experimento, es el que se muestra en la
figura 3.22, e incluye un foto detector (New Focus Company, modelo 2034), del tipo
InGaAs (Arseniuro de Galio- Indio) que opera en el rango de 800-2200nm, que es el
encargado de proporcionar la lectura de las variaciones en amplitud del espectro
óptico de transmisión de la rejilla de periodo largo.
56
Figura 3.22 . Arreglo óptico, mecánico y electrónico para sensar vibraciones haciendo uso de una rejilla de periodo largo (LPG)
En el osciloscopio se puede ver la respuesta del sistema, debido a que las
variaciones de amplitud en las oscilaciones de la lámina que soporta la rejilla de
Bragg se traduce en oscilaciones periódicas senoidales, de ésta forma las vibraciones
pueden ser detectadas estableciendo una correlación amplitud de vibración amplitud de voltaje pico a pico en el osciloscopio.
Lo importante de este experimento es que a través de la rejilla de periodo
largo las variaciones en longitud de onda se modulan en amplitud y de esta forma
pueden ser fácilmente detectadas por el fotodetector, tal y como se puede ver en la
figura 3.23.
Figura 3.23. Proceso de modulación de longitud de onda en modulación de amplitud haciendo uso de una rejilla de periodo
largo
Las señales capturadas en el osciloscopio como consecuencia de la respuesta
del la rejilla de Bragg a las variaciones dinámicas de curvatura para voltajes pico de
57
2, 3, 5, 7 y 9 volts se muestran en las gráficas de las figuras 3.24, 3.25, 3.26, 3.27 y
3.28 respectivamente. Cabe mencionar que se trabajó con valores de voltaje del
generador de funciones en el rango de 1.5-10 Vpp con variaciones en intervalos de .5
Vpp. Solamente se presentan estas 4 gráficas para ilustrar el comportamiento parcial
del sistema..
10
1.15
Señal del generador
de funciones
1.10
Señal del fotodetector
8
6
1.05
Voltaje (V)
2
1.00
0
Voltaje (mV)
4
0.95
-2
-4
0.90
-6
0.85
-8
-10
0
100000
200000
300000
0.80
400000
Tiempo (µs)
Figura 3.24. Respuesta del foto detector a un voltaje del generador de 2 Volts pico.
58
10
1.15
8
Señal del generador
de funciones
1.10
Señal del fotodetector
6
1.05
2
1.00
0
0.95
-2
0.90
Voltaje (mV)
Voltaje (V)
4
-4
0.85
-6
0.80
-8
-10
0
100000
200000
300000
400000
Tiempo (µs)
Figura 3.25. . Respuesta del foto detector a un voltaje del generador de 3 Volts pico.
10
Señal del generador
de funciones
1.10
8
Señal del fotodetector
6
1.05
Voltaje (V)
1.00
2
0.95
0
-2
Voltaje (mV)
4
0.90
-4
0.85
-6
0.80
-8
-10
0
100000
200000
Tiempo (µs)
300000
0.75
400000
Figura 3.26. Respuesta del foto detector a un voltaje del generador de 5 Volts pico.
59
10
8
1.06
Señal del generador
1.04
de funciones
Señal del fotodetector
1.02
1.00
4
0.98
2
0.96
0.94
0
0.92
-2
0.90
-4
0.88
Voltaje (mV)
Voltaje (V)
6
0.86
-6
0.84
-8
0.82
-10
0
100000
200000
Tiempo (µs)
300000
0.80
400000
Figura 3.27. Respuesta del foto detector a un voltaje del generador de 7 Volts pico.
10
1.05
Señal del generador
de funciones
8
Señal del fotodetector
1.00
6
4
Voltaje (V)
0
0.90
Voltaje (mV)
0.95
2
-2
-4
0.85
-6
0.80
-8
-10
0
100000
200000
Tiempo (µs)
300000
400000
Figura 3.28. . Respuesta del foto detector a un voltaje del generador de 9 Volts pico
Las gráficas anteriores muestran el comportamiento de la señal generada por
el foto detector conforme el voltaje en el generador de funciones se incrementa.
60
En la figura 3.29 se presenta una gráfica de la respuesta del sensor a los
cambios de amplitud de las vibraciones, donde se puede apreciar que exhibe un
comportamiento lineal.
La sensibilidad del sensor en el rango dinámico de operación es de 17.27
µV/mm ± .03219.
200
180
VPP (µV)
160
140
120
Datos experimentales
100
Aproximación lineal
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
AMPLITUD DE VIBRACION (mm)
Figura 3.29. Relación lineal de la señal del foto detector con respecto a la amplitud de vibración.
Las amplitudes de vibración se midieron haciendo uso de una regla
milimétrica fijada en la superficie de la mesa de trabajo, así para diferentes voltajes
del generador se obtuvieron las correspondientes amplitudes de vibración de la
lámina a la que se adhirió la rejilla de Bragg.
61
Capítulo 4
Aplicación de los láseres de fibra óptica
a sensores de vibración.
4.1 Introducción.
Los avances en el área de materiales han hecho posible el dopaje del núcleo
de las fibras ópticas con iones de tierras raras, las cuales poseen muy bajas pérdidas
de propagación e interesantes propiedades láser. Dichas propiedades en general,
hacen posible la oscilación láser en niveles de umbral bajos y en particular, en
aquellos materiales que presentan baja ganancia a longitudes de onda de laseo
apropiadas para aplicación en el área de las telecomunicaciones. El desarrollo de las
rejillas de Bragg ha incrementado aún más la funcionalidad de los láseres de fibra
óptica. La posibilidad de incorporar rejillas en la fibra dopada, ha revolucionado la
tecnología de los láseres de fibra óptica debido a su selectividad en longitud de onda
e insensibilidad a perturbaciones externas.
Las rejillas de Bragg pueden ser usadas como espejos para formar la cavidad
de un láser de fibra óptica. Una configuración básica de un sensor láser basado en
rejilla de Bragg emplea una rejilla y un espejo de ancho de banda amplio en
62
conjunto con una fibra dopada con erbio como medio de ganancia, tal y como se
ilustra en la figura 4.1.
Figura 4.1. Sensor láser de fibra óptica basado en rejilla de Bragg
En un sensor láser de fibra óptica basado en rejilla de Bragg se observarán
cambios en la longitud de onda de laseo en respuesta a perturbaciones externas que
actúan sobre la rejilla. Las ventajas principales que ofrecen los sensores láser de
fibra óptica con respecto a los sensores de fibra óptica convencionales son:
•
menor afectación de la relación señal al ruido.
•
señal reflejada de ancho de banda más corto.
•
mucho mayor resolución en las mediciones.
63
4.2 Implementación del sensor láser de fibra óptica basado en rejilla
de Bragg sin rejilla de periodo largo.
Con la idea de mejorar los resultados obtenidos en el capítulo anterior al
utilizar una rejilla de Bragg como elemento sensor para monitorear vibraciones, se
desarrolló un sensor láser que emite a la longitud de onda central de la rejilla. La
rejilla de Bragg se utiliza con el objeto de reducir el ancho espectral de la señal
reflejada por ésta, así como el de efectuar la sintonización del láser. La longitud de
onda central de la rejilla se escoge de manera que esté dentro del rango del espectro
de ganancia del amplificador de fibra óptica dopada con erbio.
El esquema del sensor láser desarrollado se muestra en la figura 4.2
Figura 4.2. Sensor láser desarrollado para monitorear vibraciones
En el esquema anterior se aprecia como la luz de bombeo proveniente de un
diodo láser que emite en 980 nm es acoplada a la cavidad láser usando un WDM 980
64
nm / 1550 nm, y al pasar por la fibra dopada con erbio se incrementa la inversión de
población y posteriormente se ve reflejada por un espejo de Faraday de alta
reflectancia. La rejilla de Bragg de 1555 nm está inscrita en una longitud de fibra
óptica aparte que se empalma en uno de los brazos del WDM definiendo la segunda
cara reflectora de la cavidad. La salida del láser de fibra es acoplada a un analizador
espectral el cual es usado para monitorear los cambios en el espectro de la rejilla
conforme la amplitud de las vibraciones crece.
Al incrementarse la potencia de bombeo, las pérdidas en la cavidad se
superan y se provoca el laseo. A potencias de bombeo superiores al valor de umbral,
la concavidad en el espectro de salida, la cual es debida a la rejilla de Bragg,
comienza a crecer en la dirección positiva conforme la potencia de bombeo se
incrementa. En la figura 4.3 se muestra el espectro de salida del sensor láser de fibra
óptica para varias corrientes de bombeo, comenzando por debajo del umbral de laseo
en el rango de 50 hasta 270 mA, y para valores superiores a 273 mA donde la línea
láser a 1553 nm comienza a crecer. La gráfica de la figura 4.4 ilustra la relación entre
la potencia de salida y la corriente de bombeo.
Debido a que la ganancia de la fibra dopada con erbio exhibe un amplio
ancho de banda cerca de la región de los 1550 nm tal y como se muestra en la figura
4.5 , se puede afirmar que el láser de fibra óptica desarrollado es una fuente de luz
perfectamente sintonizable.
65
-20
50 mA
100
150
200
250
270
273
275
280
290
300
320
350
400
450
dBm
-30
-40
-50
-60
-70
1552
1553
1554
λ (nm)
Figura 4.3. Espectro de salida del sensor láser para diferentes corrientes de bombeo
POTENCIA DE SALIDA (µW)
30
20
10
IU M B R A L
0
0
100
200
300
400
500
B O M B E O (m A )
Figura 4.4. Corriente de bombeo contra potencia de salida del sensor láser
66
Ganancia, cm
-1
0 .0 2
0 .0 1
0 .0 0
1480
1500
1520
1540
1560
1580
1600
λ (n m )
Figura 4.5. Espectro de ganancia de la fibra dopada con erbio usada como medio activo en la configuración del
sensor láser.
De la misma forma que en el capítulo anterior, en donde la rejilla de Bragg se
sometió a cambios en la amplitud de las vibraciones, en este experimento la rejilla de
Bragg que funge como cara reflectora de la cavidad láser y a la vez como sensor, se
somete a las mismas condiciones, obteniéndose como respuesta de ello los espectros
mostrados en la figura 4.6.
.5 Vpp
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
ESCALA DE POTENCIA NORMALIZADA
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1551.6
1551.8
1552.0
1552.2
1552.4
1552.6
1552.8
1553.0
1553.2
1553.4
1553.6
1553.8
1554.0
λ (nm)
Figura 4.6. Espectros de salida del sensor láser cuando se somete a cambios de amplitud de vibración
67
4.3 Implementación del sensor láser de fibra óptica basado en rejilla
de Bragg con rejilla de periodo largo.
Puesto que se quiere comparar los resultados obtenidos en el capítulo
anterior, cuando se hizo uso de un arreglo para sensar vibraciones basado en una
rejilla de Bragg, con aquellos obtenidos en este para un sensor láser, se repiten los
mismos experimentos en condiciones dinámicas con y sin rejilla de periodo largo. La
implementación del arreglo experimental haciendo uso de la rejilla de periodo largo
de 1554 nm así como la zona del espectro de la misma en la que ocurre la
modulación de longitud de onda se muestran en la figura 4.7 y 4.8 respectivamente..
Figura 4.7. Arreglo experimental del sensor láser incorporando una rejilla de periodo largo.
La frecuencia de vibración en el experimento se fijo en 22.5 Hz y se tomaron
registros en el osciloscopio de la señal generada por el fotodetector para valores de
voltaje del generador de funciones que oscilaban entre 1Vp y 5 Vp.
68
Amplitud (dBm)
Longitud de onda de la rejilla de Bragg
Rango de modulación
λ (nm)
Figura 4.8. Espectro de transmisión de la rejilla de periodo largo utilizada que muestra la zona en donde la rejilla de periodo
largo fungr como detector de frecuencia óptica
Las gráficas que muestran el comportamiento del sistema para voltajes de 1,
2, 3, 5, y 7 volts pico se presentan en las figuras 4.9, 4.10, 4.11, 4.12 y 4.13
respectivamente.
10
8
Señal del fotodetector
6
1.004
4
1.002
2
1.000
0
-2
Voltaje (V)
Voltaje (V)
Señal del generador
de funciones
1.006
0.998
-4
0.996
-6
0.994
-8
-10
0
100000
200000
300000
0.992
400000
Tiempo (µs)
Figura 4.9. Respuesta del foto detector para un voltaje del generador de 1 volts pico.
69
10
Señal del generador
de funciones
1.006
8
Señal del fotodetector
6
1.004
1.002
2
1.000
0
Voltaje (V)
Voltaje (V)
4
0.998
-2
-4
0.996
-6
0.994
-8
0.992
-10
0
100000
200000
300000
400000
Tiempo (µs)
Figura 4.10. Respuesta del foto detector para un voltaje del generador de 2 volts pico.
10
1.004
Señal del generador
de funciones
Señal del fotodetector
8
6
1.002
1.000
2
0
-2
Voltaje (V)
Voltaje (V)
4
0.998
-4
-6
0.996
-8
-10
0
100000
200000
Tiempo (µs)
300000
0.994
400000
Figura 4.11. Respuesta del foto detector para un voltaje del generador de 3 volts pico.
70
10
Señal del generador
1.002
8
6
de funciones
Señal del fotodetector
1.001
4
0.999
0
-2
Voltaje (V)
Voltaje (V)
1.000
2
0.998
-4
0.997
-6
0.996
-8
-10
0
100000
200000
300000
0.995
400000
Tiempo (µs)
Figura 4.12. Respuesta del foto detector para un voltaje del generador de 5 volts pico
10
Señal del generador
de funciones
Señal del fotodetector
1.0010
8
1.0005
6
1.0000
0.9995
2
0.9990
0
0.9985
-2
Voltaje (V)
Voltaje (V)
4
0.9980
-4
0.9975
-6
0.9970
-8
0.9965
-10
0
100000
200000
Tiempo (µs)
300000
0.9960
400000
Figura 4.13. Respuesta del foto detector para un voltaje del generador de 7 volts pico
Las gráficas presentadas en las figuras 3.24, 3.25, 3.26, 3.27 y 3.28
comparadas con las de las figuras 4.9, 4.10, 4.11, 4.12 y 4.13 muestran una
diferencia muy notable en la forma de onda de la señal generada por el fotodetector,
71
mientras que las primeras mantienen una forma perfectamente senoidal las otras
tienden a modificarse. Este efecto no se debe a que la señal de entrada al foto
detector sea muy alta de forma que el dispositivo llegue a saturarse, ni más aún
debido a las frecuencias propias del láser de fibra óptica utilizado en el arreglo, dado
que las frecuencias de relajación para los láseres de fibra óptica dopada con erbio
están muy por encima del rango de frecuencias utilizado en nuestro experimento y no
afectan a la modulación de la potencia de la señal de salida, estas frecuencias están
en el rango de 20-100 kHz
[37]
tal y como se puede apreciar en la figura 4.14. Este
efecto, se supone debido principalmente a la manufactura de la rejilla de Bragg al
encapsularse en el empaque plástico. No se pudo corroborar esta hipótesis trabajando
con otra rejilla debido a que hasta el momento es la única rejilla de Bragg con la que
se cuenta. Los estudios posteriores en el doctorado permitirán revelar cual fue la
causa exacta en el cambio de la forma de onda de la señal generado por el foto
FRECUENCIA DE RELAJACION, kHz
detector.
PTH=12 mW
100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
300
350
BOMBEO (mW)
Figura 4.14. Frecuencias de relajación en un láser de fibra óptica dopada con erbio obtenidas en función del bombeo.
72
La sensibilidad del sensor láser cuando a su salida se le incorporada una
rejilla de periodo largo dentro del rango dinámico de funcionamiento es de 44.42
µV/mm.
La relación lineal entre el voltaje generado por el detector y la amplitud de
vibración se ilustra en la figura 4.15. Como se puede observar en esta figura, el
sensor responde de manera óptima para amplitudes de vibración pequeñas no siendo
así para valores más grandes.
600
500
VPP (µV)
400
300
Datos experimentales
Aproximación lineal
200
100
0
0
2
4
6
8
10
AMPLITUD DE VIBRACION (mm)
Figura 4.15. Relación lineal de la señal del foto detector con respecto a la amplitud de vibración.
El área dinámica de operación donde la señal del foto detector mantiene una
forma perfectamente senoidal incluye amplitudes de vibración muy pequeñas que no
fueron posible registrar por la resolución del osciloscopio y del mismo fotodetector.
73
Podemos decir que el arreglo del sensor láser de fibra óptica basado en rejilla
de Bragg que se implementó, nos sirve para tener una mayor sensibilidad
en la
medición de la amplitud de las mediciones, para voltajes altos del generador se
tienen amplitudes de vibración mayores que no mantienen una forma senoidal
perfecta y tienden a modificar el comportamiento lineal del sistema. Esta situación se
ilustra claramente en la figura 4.15.
74
Conclusiones
Se logró caracterizar una rejilla de Bragg de 1559 nm ante cambios de
temperatura y esfuerzo, obteniendo para cada uno de estos parámetros su
correspondiente sensibilidad. Además, se generó un sistema capaz de sensar
vibraciones a través de un esquema sencillo que hace uso de un sensor láser.
Para el caso del experimento en el que la rejilla de Bragg se sometió a
cambios de tensión manteniendo constante la temperatura en la fibra se observó un
corrimiento del espectro óptico de reflexión desde 1560.12 nm a temperatura
ambiente (24°C) hasta 1562.05 nm cuando alcanzó una temperatura de 187 °C, la
razón de cambio estimada fue de 0.0118nm/°C.
Para analizar la respuesta de la rejilla de Bragg cuando se sometió a cambios
de tensión manteniendo constante la temperatura en la fibra, se dispuso de 6 pesos de
1, 2, 3, 5, 20 y 30 gramos respectivamente, las combinaciones entre estos nos
permitieron tener hasta un máximo de 110 gramos. Se sujetaron cada una de estas
combinaciones de pesos a uno de los extremos de la fibra donde se encontraba
inscrita la rejilla y en el monitoreo de esta ante los cambios de esfuerzo se obtuvieron
una serie de espectros desplazados desde la longitud de onda de 1560.12nm (esfuerzo
= 0Nw) hasta 1561.52055nm (esfuerzo = 1.06639Nw), con una razón de cambio
estimada en .7599Nw/nm
75
Para poder someter a la rejilla de Bragg de prueba a cambios en su curvatura
fue necesario acondicionarla de manera que el empaque donde esta se encapsulara
permitiera un doblez suave. El primero de los dos experimentos nos indicó que la
rejilla podía ser utilizada en condiciones dinámicas, para esto se propusieron dos
esquemas, uno de ellos permitió analizar el comportamiento del sensor haciendo uso
de un analizador espectral, los resultados obtenidos aquí muestran una relación lineal
del ensanchamiento del ancho espectral del pico de reflexión con respecto a la
amplitud de vibración. El segundo experimento incorpora una rejilla de periodo largo
para modular las variaciones en longitud de onda en amplitud y así poder hacer uso
de un fotodetector. La sensibilidad del sensor en el rango dinámico de operación fue
de 18µV/mm.
Los resultados obtenidos hasta el momento nos hacen ir en busca de un
arreglo que incremente la sensibilidad del sensor, ya que la señal generada por el
fotodetector hasta el momento es una señal muy pequeña. Para lo anterior se propone
un arreglo de un sensor laser de fibra óptica en donde la sensibilidad se incrementa
notablemente de 18µV/mm a 44.42 µV/mm.
En general se puede decir que este trabajo consistió en caracterizar la
respuesta de una rejilla de Bragg
ante cambios en la amplitud de vibración,
obteniéndose muy buenos resultados en la sensibilidad del sistema. En este momento
no se está en condiciones de implementar este sensor en algún tipo de estructura que
permita un análisis detallado de su estado dinámico puesto que hay detalles que
corregir en la respuesta del sistema.
76
Se planea en un futuro probar el sensor para monitorear las vibraciones y
tensiones en un puente y comparar estos resultados con resultados obtenidos con
equipo de monitoreo convencional.
El problema a resolver hasta el momento es el diseño de rejillas de Bragg en
fibra óptica con las propiedades adecuadas para desarrollar nuestro sensor. Las
propiedades de la rejilla dependen principalmente de las condiciones de grabado,
para esto es necesario desarrollar la técnica de inscripción adecuada para grabar la
rejilla con las propiedades ideales, esto una vez se tenga la estación de grabado de
rejillas en nuestro laboratorio. Finalmente se planea diseñar los prototipos de
sensores que eventualmente pueden ser probados en algún puente o estructura civil.
77
APENDICE A
Modelación matemática en MATHCAD del espectro de reflexión de una rejilla
de Bragg.
7
L := 10
cm
n := 1.47
R1 := 0.3
R2 := 0.5
R3 := 0.7
R4 := 0.9
R5 := 0.95
λB := 1560
nm
∆λ := 1
nm
n1 :=
n2 :=
n3 :=
n4 :=
n5 :=
κ1 :=
κ2 :=
κ3 :=
λB
π⋅ L
λB
π⋅ L
λB
π⋅ L
λB
π⋅ L
λB
π⋅ L
⋅ atanh ( R1)
⋅ atanh ( R2)
⋅ atanh ( R3)
⋅ atanh ( R4)
⋅ atanh ( R5)
π⋅ n1
λB
π⋅ n2
λB
π⋅ n3
λB
78
κ4 :=
κ5 :=
π⋅ n4
λB
π⋅ n5
λB
j := 0 , 1 .. 2000
i := 0 , 1 .. 200
⎛ i⋅ π ⎞
⎝ 200 ⎠
λ0i := λB − ∆λ⋅ cos ⎜
λ j := λB +
j − 1000
1000
ξi , j := 2⋅ π⋅ n ⋅ ⎛⎜
1
⎝ λj
−
1
⎞
λ0i ⎠
2
( )2
2
( )2
2
( )2
2
( )2
2
( )2
δ1i , j := κ1 − ξi , j
δ2i , j := κ2 − ξi , j
δ3i , j := κ3 − ξi , j
δ4i , j := κ4 − ξi , j
δ5i , j := κ5 − ξi , j
79
ρ1i , j :=
ρ2i , j :=
ρ3i , j :=
ρ4i , j :=
ρ5i , j :=
(
(
(
(
(
)
κ2⋅ sinh δ2i , j⋅ L
)
(
)
(
)
κ3⋅ sinh δ3i , j⋅ L
)
(
)
(
)
κ4⋅ sinh δ4i , j⋅ L
)
(
)
(
(
)
κ5⋅ sinh δ5i , j⋅ L
)
(
)
ξi , j⋅ sinh δ5i , j⋅ L + i⋅ δ5i , j⋅ cosh δ5i , j⋅ L
(
)2 + Im(ρ1i , j)2
(
)2 + Im(ρ2i , j)2
(
)2 + Im(ρ3i , j)2
(
)2 + Im(ρ4i , j)2
(
)2 + Im(ρ5i , j)2
R3
:= Re ρ3i , j
R4
:= Re ρ4i , j
R5
:= Re ρ5i , j
i, j
)
ξi , j⋅ sinh δ4i , j⋅ L + i⋅ δ4i , j⋅ cosh δ4i , j⋅ L
:= Re ρ2i , j
i, j
(
ξi , j⋅ sinh δ3i , j⋅ L + i⋅ δ3i , j⋅ cosh δ3i , j⋅ L
R2
i, j
)
ξi , j⋅ sinh δ2i , j⋅ L + i⋅ δ2i , j⋅ cosh δ2i , j⋅ L
:= Re ρ1i , j
i, j
)
ξi , j⋅ sinh δ1i , j⋅ L + i⋅ δ1i , j⋅ cosh δ1i , j⋅ L
R1
i, j
(
κ1⋅ sinh δ1i , j⋅ L
80
0.8
R1100 , j
R2100 , j
0.6
R3100 , j
R4100 , j
0.4
R5100 , j
0.2
0
1559.8
1559.85
1559.9
1559.95
1560
1560.05
1560.1
1560.15
λj
81
APENDICE B
Modelación matemática en MATHCAD del comportamiento de la rejilla de
Bragg cuando es sometida a variaciones en la amplitud de vibración
n := 1.47
λB := 1560
nm
∆λ := 1
nm
7
L := 10
n1 :=
κ :=
λB
π⋅ L
R0 := 0.5
1cm
⋅ atanh ( R0)
−5
n1 = 4.377 × 10
π⋅ n1
λB
j := 0 , 1 .. 2000
i := 0 , 1 .. 200
⎛ i⋅ π ⎞
⎝ 200 ⎠
λ0i := λB − ∆λ⋅ cos ⎜
λ j := λB +
j − 1000
500
ξi , j := 2⋅ π⋅ n ⋅ ⎛⎜
1
⎝ λj
2
−
⎞
λ0i ⎠
1
( )2
δi , j := κ − ξi , j
ρ i , j :=
R
i, j
(
)
)
(
)
ξi , j⋅ sinh δi , j⋅ L + i⋅ δi , j⋅ cosh δi , j⋅ L
(
)2 + Im(ρ i , j)2
:= Re ρ i , j
⎛ 199
⎜∑
Ref := ⎜
j
(
κ ⋅ sinh δi , j⋅ L
⎝i = 1
⎞
R
i, j
⎠
⋅ 0.005 + R
⋅ 0.0025 + R
0, j
⋅ 0.0025
200 , j
82
0.5
0.4
R0 , j
R50 , j
0.3
R100 , j
R150 , j
0.2
R200 , j
0.1
0
1558
1558.5
1559
1559.5
1560
1560.5
1561
1561.5
1562
λj
0.06
0.04
Ref j
0.02
0
1558
1559
1560
1561
1562
λj
83
APENDICE A
Modelación matemática en MATHCAD del espectro de reflexión de una rejilla
de Bragg.
7
L := 10
cm
n := 1.47
R1 := 0.3
R2 := 0.5
R3 := 0.7
R4 := 0.9
R5 := 0.95
λB := 1560
nm
∆λ := 1
nm
n1 :=
n2 :=
n3 :=
n4 :=
n5 :=
κ1 :=
κ2 :=
κ3 :=
λB
π⋅ L
λB
π⋅ L
λB
π⋅ L
λB
π⋅ L
λB
π⋅ L
⋅ atanh ( R1)
⋅ atanh ( R2)
⋅ atanh ( R3)
⋅ atanh ( R4)
⋅ atanh ( R5)
π⋅ n1
λB
π⋅ n2
λB
π⋅ n3
λB
78
κ4 :=
κ5 :=
π⋅ n4
λB
π⋅ n5
λB
j := 0 , 1 .. 2000
i := 0 , 1 .. 200
⎛ i⋅ π ⎞
⎝ 200 ⎠
λ0i := λB − ∆λ⋅ cos ⎜
λ j := λB +
j − 1000
1000
ξi , j := 2⋅ π⋅ n ⋅ ⎛⎜
1
⎝ λj
−
1
⎞
λ0i ⎠
2
( )2
2
( )2
2
( )2
2
( )2
2
( )2
δ1i , j := κ1 − ξi , j
δ2i , j := κ2 − ξi , j
δ3i , j := κ3 − ξi , j
δ4i , j := κ4 − ξi , j
δ5i , j := κ5 − ξi , j
79
ρ1i , j :=
ρ2i , j :=
ρ3i , j :=
ρ4i , j :=
ρ5i , j :=
(
(
(
(
(
)
κ2⋅ sinh δ2i , j⋅ L
)
(
)
(
)
κ3⋅ sinh δ3i , j⋅ L
)
(
)
(
)
κ4⋅ sinh δ4i , j⋅ L
)
(
)
(
(
)
κ5⋅ sinh δ5i , j⋅ L
)
(
)
ξi , j⋅ sinh δ5i , j⋅ L + i⋅ δ5i , j⋅ cosh δ5i , j⋅ L
(
)2 + Im(ρ1i , j)2
(
)2 + Im(ρ2i , j)2
(
)2 + Im(ρ3i , j)2
(
)2 + Im(ρ4i , j)2
(
)2 + Im(ρ5i , j)2
R3
:= Re ρ3i , j
R4
:= Re ρ4i , j
R5
:= Re ρ5i , j
i, j
)
ξi , j⋅ sinh δ4i , j⋅ L + i⋅ δ4i , j⋅ cosh δ4i , j⋅ L
:= Re ρ2i , j
i, j
(
ξi , j⋅ sinh δ3i , j⋅ L + i⋅ δ3i , j⋅ cosh δ3i , j⋅ L
R2
i, j
)
ξi , j⋅ sinh δ2i , j⋅ L + i⋅ δ2i , j⋅ cosh δ2i , j⋅ L
:= Re ρ1i , j
i, j
)
ξi , j⋅ sinh δ1i , j⋅ L + i⋅ δ1i , j⋅ cosh δ1i , j⋅ L
R1
i, j
(
κ1⋅ sinh δ1i , j⋅ L
80
0.8
R1100 , j
R2100 , j
0.6
R3100 , j
R4100 , j
0.4
R5100 , j
0.2
0
1559.8
1559.85
1559.9
1559.95
1560
1560.05
1560.1
1560.15
λj
81
APENDICE B
Modelación matemática en MATHCAD del comportamiento de la rejilla de
Bragg cuando es sometida a variaciones en la amplitud de vibración
n := 1.47
λB := 1560
nm
∆λ := 1
nm
7
L := 10
n1 :=
κ :=
λB
π⋅ L
R0 := 0.5
1cm
⋅ atanh ( R0)
−5
n1 = 4.377 × 10
π⋅ n1
λB
j := 0 , 1 .. 2000
i := 0 , 1 .. 200
⎛ i⋅ π ⎞
⎝ 200 ⎠
λ0i := λB − ∆λ⋅ cos ⎜
λ j := λB +
j − 1000
500
ξi , j := 2⋅ π⋅ n ⋅ ⎛⎜
1
⎝ λj
2
−
⎞
λ0i ⎠
1
( )2
δi , j := κ − ξi , j
ρ i , j :=
R
i, j
(
)
)
(
)
ξi , j⋅ sinh δi , j⋅ L + i⋅ δi , j⋅ cosh δi , j⋅ L
(
)2 + Im(ρ i , j)2
:= Re ρ i , j
⎛ 199
⎜∑
Ref := ⎜
j
(
κ ⋅ sinh δi , j⋅ L
⎝i = 1
⎞
R
i, j
⎠
⋅ 0.005 + R
⋅ 0.0025 + R
0, j
⋅ 0.0025
200 , j
82
0.5
0.4
R0 , j
R50 , j
0.3
R100 , j
R150 , j
0.2
R200 , j
0.1
0
1558
1558.5
1559
1559.5
1560
1560.5
1561
1561.5
1562
λj
0.06
0.04
Ref j
0.02
0
1558
1559
1560
1561
1562
λj
83
Bibliografía
[1]
Raman Kashyap, Optical Fiber Technology 1: 17 (1994).
[2]
J. E. Sipe, L. Poladian, C. Martijin de Sterke, Propagation through nonuniform
grating structures, J. Op. Soc. Am, Vol. 11, N° 4:1307-1320 (1994).
[3]
Turan Erdogan, Fiber Grating Spectra, Journal Of lightwave Technology, Vol.
15, N° 8: 1279-1281(1997).
[4]
K. O. Hill, Y. Fujii, D. C. Johnson, et. al., Photosensitivity in Optical Fiber
Waveguides: Application to Reflection Filter Fabrication, Appl. Phys. Lett. 32:
647-649 (1978).
[5]
K. O. Hill, B. Malo, F. Bilodeau, et al., Photosensitivity in Optical Fibers,
Annual Review of Material Science 23:125-157 (1993).
[6]
Eric Udd, Fiber Optics Sensors, Optical Reviews, SPIE, Vol. CR44:31 (1992).
[7]
Eric Udd, Fiber Optics Sensors, Optical Reviews SPIE, Vol. CR44: 101 (1992).
[8]
Raman Kashyap, Photosensitive Optical Fibers: Devices and Applications,
Optical Fiber Technology Vol. 1, N° 1: 17-34 (1994).
[9]
G. Meltz, W. W. Morey, and W. H. Glenn, Formation of Bragg Gratings in
optical fibres by transverse holographic method, Opt. Lett., Vol. 14, N° 15: 823
(1978).
[10]
R. Kashyap, J. R. Armitage, R. Wyatt, S. T. Davey, and D. L. Williams, Allfibre narrowband reflection gratings at 1500 nm, Electron. Lett., Vol. 26, N° 11:
730 (1990).
[11]
O.D. Prohaska, E. Snitzer, S. Rishton y V. Boegli, Electron. Lett. 29, Vol. 18:
1614-1615 (1993).
[12]
R. Kashyap, J. R. Armitage, R. J. Campbell, D.L. Williams, G. D. Maxwell
Light-sensitive optical fibres and planar waveguides,BT Technol. J., Vol. 11, N°
2 (1993).
[13]
P. J. Lemaire, A. M. Vengsarkar, W. Reed, V. Mizrahi, and K. S. Kranz,
Refractive-index changes in optical fibres sensitized with molecular hydrogen,
Proc. Conference on Optical Fibre Communications, OFC’94: 47 (1994).
[14]
W. W. Morey, G. Meltz, and W. H. Glenn, Fiber optic Bragg grating sensors,
Fiber optic sensors VII, SPIE Vol. 1169: 98-107 (1989).
[15]
S. Legoubin, E. Fertein, M. Douay, P. Bermage, P. Niay, y T. Georges,
83
Formation of Moiré gratings in core of germaniosilicate fibre by transverse
holographic double exposure, Electron. Lett., Vol.27, N° 21:1945 (1991).
[16]
P. Niay, P. Bernage, T. Taunay, W. X. Xie, S. Boj, E. Delavaque, y M. Monerie
Fabrication on Bragg gratings on Fluorozirconate fibers and application to fiber
lasers, Proc. Conference on Lasers and Electro-Optics, CLEO´94: 21 (1994).
[17]
G. Meltz and W. W. Morey, Bragg grating formation and germanosilicate fiber
photosensitivity, International Workshop of Photoinduced Self-Organisation
Effects in Optical Fibres, SPIE Vol. 1516,:185 (1991).
[18]
G. A. Ball, W. W. Morey, and J. P. Waters, Nd3+ fibre laser utilizing intra-core
Bragg reflectors, Electronics. Letters., Vol. 26, N° 21: 1829 (1990).
[19]
J. Y. Allain, J-F. Bayon, and M. Monerie, Ytterbium-doped silica fibre laser
with intracore Bragg gratings operating at 1.02 µm, Electron.. Lett., Vol. 29:
309 (1993).
[20]
R. Kashyap, R. Payne, T. J. Whitley, y G. Sherlock, Wavelenght uncommitted
lasers, Electron. Lett., Vol. 30, N° 13: 1065 (1994).
[21]
S. V. Chernikov, R. Kashyap, P. F. McKee, y J. R. Taylor, Dual Frecuency all
fiber grating laser source, Electron. Lett., Vol. 29, N° 12: 1089 (1993).
[22]
Raymond M. Measures, Fiber Optic Sensors Considerations and Developments
for Smart Structures, Fiber Optics Smart Structures and Skins IV, SPIE Vol.
1588: 282-299 (1991).
[23]
Sears, Zemansky and Young, Física Universitaria, sexta edición, México,
Edit. SITESA, Pag. 255-258.
[24]
Y. J. Rao, Optics and Lasers in Engineering 31: 297 (1999)
[25]
J. P. Dakin y M. Volanthen, IEICE Trans. Electron. E83: 391 (2000)
[26]
A. D. Kersey et al., Journal of Lightwave Technology 15: 1442 (1997)
[27]
Y. J. Rao, et al., Optics Communications 125:53 (1996)
[28]
Corning, Glass Works, Folleto: “Fused Silica”,Corning, N.Y., E.U., Pag. 8.
[29]
T. Tamir, Topics in Applied Physics V.7, Integrated Optics, Second Edition,
Springer-Verlag, 1982, E.U. Cap. 2.
[30]
Amnon Yariv and Pochi Yeh, Optical Waves in Crystals, Wiley Interscience,
1984, E.U., Cap. 9, Cag. 319-329.
[31]
Morey W., Hartford W., and Glomb., Incorporated Bragg filter temperature
compensated optical waveguide device, U.S. Patent, N° 5, 042, 898 (1991).
84
[32]
Morey W., Meltz g., and Weiss J., Recent Advanced in Fiber Grating Sensors
for Utility Industry Applications, SPIE Vol. 2594 (1991), Pag. 90-98.
[33]
Bhatia V., Burford M., and Murphy K., Long-period fiber grating sensors,
OFC 96, Vol. 2, Pag. 265-266 (1996).
[34]
Meltz G., Overview of fiber grating-based sensors, SPIE, Vol. 2838, Pag. 2-22
(1996).
[35]
Imamura K., Nakai T., Sudo Y., e Imada Y., High reliability tin-codoped
germanosilicate fibre Bragg gratings fabricated by direct writing method,
Electrón. Lett., Vol. 34, No. 18: 1772-1773 (1998)
[36]
K. O. Hill, Y. Fujii, D. C. Johnson, and B. S. Kawasaki, Appl. Phys. Lett. 32:
647 (1678).
[37]
B. S. Kawasaki, K. O. Hill, D. C. Johnson, and Y. Fujii, Opt. Lett. 3: 66 (1678).
[38]
Eugene Hecht,Optics, Second Edition, Adisson-Wesley, 1987, E.U., Cap. 9, Pag
318-329.
[39]
D. A. Krohn, Fiber Optic Sensors, Fundamental and applications, Editorial ISA,
1988, E.U., Cap. 7.
[40]
Frederick C. Allard, Fiber Optic Handbook, For Engineers and Scientists,
Mc. Graw Hill, 1990, E.U., Cap. 8.
[41]
A. Othonos and K. Kalli, Fiber Bragg Gratings: fundamentals and applications in
telecommunications and sensing, Boston:Artech House, 1999, Cap. 5
[42]
A. N. Pisarchick, Yu. O. Barmenkov, A. V. Kir’yanov, Experimental
characterization of bifurcation structure in erbium doped fiber laser with pump
modulation, IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. 39, No. 12: 1567-1571
(2003)
85